Đề thi học sinh giỏi 2018 môn vật lý chuyên lê quý đôn, quảng trị

Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369
SỚ GD& ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ QUÝ ĐÔN

ĐỀ THI HSG
CÁC TRƯỜNG CHUYÊN DUYÊN HẢI BẮC BỘ
MÔN VẬT LÝ LỚP 10
Năm học 2017 – 2018
Thời gian 180 phút

Bài 1. (5 điểm)
Một con chó chạy với tốc độ không đổi v1 đuổi theo con thỏ, con thỏ chạy dọc theo một
đường thẳng với tốc độ v2. Con chó luôn hướng đến vị trí của con thỏ. Tại thời điểm ban
đầu cả hai con vật cùng ở trên một đường thẳng vuông góc với hướng chạy của thỏ và cách
nhau một khoảng a.
a) Vận tốc của thỏ và chó phải thỏa mãn điều kiện nào thì chó đuổi kịp thỏ.
b) Trong điều kiện chó đuổi kịp thỏ, tìm biểu thức quãng đường mà mỗi con đi được cho
đến khi gặp nhau theo a, v1 và v2.
Bài 2. (4 điểm)
Khung chử nhật ABCD cấu tạo bởi các thanh hình trụ đồng chất giống nhau, AD và BC
liên kết với nhau bởi thanh MN hàn chặt ở hai đầu. Khối lượng khung ABCDMN là m. P là
hình cầu đồng chất gắn với AB, tâm O1 nằm trên AB, khối lượng m, bán kính r, momen
quán tính I  2mr 2 /5 đối với trục AB, trục này quay quanh hai điểm A, B trên khung. Q là
một hình trụ đồng chất gắn với CD, tâm O2, khối lượng m, bán kính r, momen quán tính
J  mr 2 /2 đối với trục CD, trục này quay quanh hai điểm C, D trên khung. O 1O2 đi qua khối

tâm G của hệ. Bỏ qua ma sát ở các chổ tiếp xúc A, B, C, D. Hệ được đặt không vận tốc đầu
trên đỉnh mặt phẳng nghiêng góc α và chỉ xét đến chuyển động tịnh tiến thẳng của khung
song song mặt phẳng nghiêng. Hệ số ma sát lăn trên mặt nghiêng của hình cầu và hình trụ
được bỏ qua, hệ số ma sát trượt của hình cầu và hình trụ đều bằng μ. Tính gia tốc của G

theo α. Biện luận theo α các trường hợp: P và Q lăn không trượt; Q trượt và P lăn không
trượt; P và Q trượt.
A

G

O1

y

D

M

P

O2

G

Q

Q

P
B

N

C



x


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Câu 3. (4 điểm)
Một thiết bị gồm một ống mảnh thẳng đứng và một ống rộng nằm ngang nối với nhau
như hình vẽ, phần thẳng đứng nhúng vào chất lỏng có khối lượng riêng

ρ1, đầu phần ống nằm ngang bịt kín và có tiết diện lớn hơn nhiều so với
tiết diện phần thẳng đứng. Chiều dài phần ống nằm ngang là L. Khối
lượng riêng và áp suất khí quyển bên ngoài (được xem là khí lí tưởng)
h
là ρa và pa. Ban đầu áp suất và khối lượng riêng của khí bên trong ống
và bên ngoài là như nhau. Cho thiết bị quay quanh một trục thẳng đứng
với tốc độ góc ω. Bỏ qua sự thay đổi áp suất và khối lượng riêng không khí theo độ cao, bỏ
qua hiện tượng mao dẫn và ma sát bề mặt, nhiệt độ không thay đổi trong cả quá trinhg. Tìm
chiều cao h mà chất lỏng dâng lên trong ống thẳng đứng, lấy đến bậc 2 của ω.
Câu 4. (4 điểm)
Một xilanh đặt thẳng đứng có tiết diện thay đổi như hình vẽ. Giữa hai pittong có n mol
không khí. Khối lượng và diện tích tiết diện các pittong lần lượt là m1,
m1
m2, S1, S2. Các pittong được nối với nhau bằng một thanh nhẹ có chiều
dài không đổi và trùng với trục của xilanh. Cho áp suất khí quyển là p 0
và bỏ qua khối lượng khí trong xilanh so với khối lượng pittong. Bỏ
qua ma sát giữa xilanh và pittong. Khi tăng nhiệt độ khí trong xilanh
m2

thêm T thì các pittong dịch chuyển một đoạn x.
a) Chứng tỏ rằng, khi trạng thái cân bằng của hệ được thiết lập lại thì áp suất của không
khí không thay đổi so với ban đầu.
b) Tìm x.
Câu 5. (3 điểm)
Một cái cốc có dạng hình trụ đáy tròn, khối lượng M, thể tích bên trong cốc là V t. Trên
thành cốc theo phương thẳng đứng có các vạch chia để đo thể tích và đo độ cao chất lỏng.
Đáy cốc và thành cốc có độ dày như nhau, bỏ qua sự dính ướt. Được dùng một chậu to đựng
nước, hãy lập phương án xác định độ dày d của thành cốc, diện tích đáy ngoài S và khối
lượng riêng ρc của chất làm cốc.

---------- HẾT--------


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

SỚ GD& ĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ QUÝ ĐÔN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG
CÁC TRƯỜNG CHUYÊN DUYÊN HẢI BẮC BỘ
MÔN VẬT LÝ LỚP 10
Năm học 2017 – 2018

Bài 1. (5 điểm)
Một con chó chạy với tốc độ không đổi v1 đuổi theo con thỏ, con thỏ chạy dọc theo một đường
thẳng với tốc độ v2. Con chó luôn hướng đến vị trí của con thỏ. Tại thời điểm ban đầu cả hai con
vật cùng ở trên một đường thẳng vuông góc với hướng chạy của thỏ và cách nhau một khoảng a.
a) Vận tốc của thỏ và chó phải thỏa mãn điều kiện nào thì chó đuổi kịp thỏ.

b) Trong điều kiện chó đuổi kịp thỏ, tìm quãng đường mà mỗi con đi được cho đến khi gặp
nhau.
HD:
5đ
Bài 1
- Xét chuyển động của con chó:
v ty
tan    y '(x)  2
 xy '(x)  y  v 2 t
x

y

(1)

ds  v1dt  (dx) 2  (dy) 2  dx 1  y '(x) 2

0,5 đ

v2

0,5 đ

(2)

v1

- Đạo hàm theo x hai vế (1) ta có:
dt
dt

y '(x)  x.y"(x)  y '(x)  v 2
 v2
  x.y"(x) (3)
dx
dx

0,5 đ

- Từ (2) và (3) ta có:
v1
dy '(x)
v 2 dx
x.y"(x)  1  y '(x) 2 

v2
1  y '(x) 2 v1 x

O

x

0,5 đ

- Tại t = 0 thì y’(x) = 0 và x = a, lấy tích phân hai vế phương trình trên ta có:
y'( x )


0



v2



v 2 x dx
v2
 x v
2


ln
y
'(x)

1

y
'(x)

(ln
x

ln
a)

ln
 

v1

a
1  y '(x) 2 v1 a x
dy '(x)

v2

 x v
 y '(x)  1  y '(x)   
a

1

2

2v 2

2v 2

2

2

1

1

2

1

v
v
1 x

 y     x/a  v   x/a  v
2a
2

1

2

1

v2

1,0 đ

xv
 x v
 1  y '(x)     2   y '(x)  y '(x) 2
a
a
1

2

 x/a  v  1  1  x/a vv  x/a  vv
 y '(x) 
  


v
2
2  x/a  v
1

1





v1
  1
 dx
v
v  v2

2a v 1
2

1

1

 vv
x


2

1

1

a

v2
1
v1

 1 vv
v1
 a
v1  v 2
 2
2

1

v
1
 1 vv

a v 
x


2

2

1

1

0,5 đ


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Chó sẽ đuổi kịp thỏ nếu khi cho x  0 thì y phải có giá trị hữu hạn. Điều này chỉ xảy ra
 v 
0,5 đ
nếu 1  2   0  v1  v 2 .
 v1 
av v
0,5 đ
Quãng đường thỏ chạy:
s 2  y x 0  2 1 2 2
v1  v 2
Quãng đường thỏ chạy:

s1  v1

s2
av 2
 2 1 2
v 2 v1  v 2

0,5 đ

Bài 2. (4 điểm)
Khung chử nhật ABCD cấu tạo bởi các thanh hình trụ đồng chất giống nhau, AD và BC liên kết
với nhau bởi thanh MN hàn chặt ở hai đầu. Khối lượng khung ABCDMN là m. P là hình cầu đồng
chất gắn với AB, tâm O1 nằm trên AB, khối lượng m, bán kính r, momen quán tính I  2mr 2 /5 đối
với trục AB, trục này quay quanh hai điểm A, B trên khung. Q là một hình trụ đồng chất gắn với
CD, tâm O2, khối lượng m, bán kính r, momen quán tính J  mr 2 /2 đối với trục CD, trục này quay
quanh hai điểm C, D trên khung. O1O2 đi qua khối tâm G của hệ. Bỏ qua ma sát ở các chổ tiếp xúc
A, B, C, D. Hệ được đặt không vận tốc đầu trên đỉnh mặt phẳng nghiêng góc α và chỉ xét đến
chuyển động tịnh tiến thẳng của khung song song mặt phẳng nghiêng. Hệ số ma sát lăn trên mặt
nghiêng của hình cầu và hình trụ được bỏ qua, hệ số ma sát trượt của hình cầu và hình trụ đều bằng
μ. Tính gia tốc của G theo α. Biện luận theo α các trường hợp: P và Q lăn không trượt; Q trượt và P lăn
A

G

O1

HD:
Câu 2

P

O2

G

Q

Q

P
B
không trượt; P và Q trượt.

y

D

M

N

C



x

4đ


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Ta có thể biểu diễn các lực tác dụng lên khung như
hình vẽ. Ở các trục quay, các tác động của hình cầu
lên khung được xác định bởi lực F1 và một momen
M1 /O1 đối với O1 (không vẽ trên sơ đồ), các tác động

của hình trụ lên khung được xác định bởi lực F2 và

F1

O1

G

F2

một momen M 2 /O 2 đối với O2. Vì các liên kết không
có ma sát nên các thành phần của M1 /O1 và M 2 /O 2
trên trục 0z là bằng không.
- Phương trình động lực học cho khung:
ma G  mg sin   F1x  F2x
ma G  mg  F1  F2  
0  mg cos   F1y  F2 y
- Vì khung không quay, cho nên đối với G, ta có:
0  (GO1  F1  M1 /O1 )  (GO 2  F2  M 2 /O 2 )  .e z
Chiếu lên trục z ta có: F1y  F2y
1
Từ (2) và (3) ta có: F1y  F2y  mg cos  .
2

mg

(1)

O1
I1

mg
- Các phương trình của hình cầu:

0,5 đ

(2)

(3)

0,5 đ

(4)

N1
Fms1

O2

N2
Fms2

F1

O2

 F2

I2

mg

ma G  mg sin   Fms1  F1x (5)
+ ma O1  ma G  mg  N1  Fms1  F1  
(6)
0   mg cos   N1  F1y
2
+ mr 2 1  r.Fms1
(7)
5
- Các phương trình của hình trụ:
ma G  mg sin   Fms2  F2x (8)
+ ma O2  ma G  mg  N 2  Fms2  F2  
(9)
0   mg cos   N 2  F2 y
1
+ mr 2  2  r.Fms2
(10)
2
- Từ các phương trình (1), (5), (8) ta có:
3ma G  3mgsin   Fms1  Fms2
(11)

0,5 đ

0,5 đ


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

- Từ các phương trình (4), (6), (9) ta có:
0,5 đ
(12)
N1  N 2  1,5.mg cos 
r.1  r. 2  a G
 Nếu hình cầu P và hình trụ Q lăn không trượt:
Khử Fms1 và Fms2 ở các phương trình (7), (10) và (11) ta có:
10
a G  a O1  a O2  g sin  .
13
2
4
1
5
Thay vào (11) ta có: Fms1  ma G  mg sin  , Fms2  ma G  mg sin  .
5
13
2
13
39

0,5 đ
F


N

tan




ms1
1

39
8
Kiểu chuyển động này xảy ra khi: 
   1 ; tan 1   .
10
F  N  tan   39 
ms2
2

10
 Nếu hình cầu P lăn không trượt và hình trụ Q trượt:
r.1  a G  Fms1  2ma G /5 và Fms2  N 2 .
Khử Fms1 và Fms2 ở phương trình (11) ta có: a G  a O1  a O2 
P lăn không trượt khi Fms1  N1

15 
cos  
g  sin   

17 
2 

39
2
6
cos  

3

ma G  mg  sin   
   mg cos      2 với tan  2  10 
5
17
2 
2

Kiểu chuyển động này là còn xảy ra khi 1     2 .
 Nếu hình cầu P và hình trụ Q đều trượt: Fms1  N1 và Fms2  N 2 .
Khi đó a G  a O1  a O2  g  sin    cos   .
Câu 3. (4 điểm)

0,5 đ

 Fms1 

0,5 đ

Một thiết bị gồm một ống mảnh thẳng đứng và một ống rộng nằm ngang nối với nhau như hình
vẽ, phần thẳng đứng nhúng vào chất lỏng có khối lượng riêng ρ1, đầu phần ống

nằm ngang bịt kín và có tiết diện lớn hơn nhiều so với tiết diện phần thẳng đứng.
Chiều dài phần ống nằm ngang là L. Khối lượng riêng và áp suất khí quyển bên
ngoài (được xem là khí lí tưởng) là ρa và pa. Ban đầu áp suất và khối lượng riêng
h
của khí bên trong ống và bên ngoài là như nhau. Cho thiết bị quay quanh một
trục thẳng đứng với tốc độ góc ω. Bỏ qua sự thay đổi áp suất và khối lượng
riêng không khí theo độ cao, bỏ qua hiện tượng mao dẫn và ma sát bề mặt, nhiệt

độ không thay đổi trong cả quá trinhg. Tìm chiều cao h mà chất lỏng dâng lên trong ống thẳng
đứng, lấy đến bậc 2 của ω.
HD:
Áp suất và khối lương riêng không khí trong ống nằm ngang không đều. Xét một lớp
không khí thẳng đứng có bề dày dx tại khoảng cách x tính từ trục quay:

0,5 đ


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

 p(x  dx)  p(x)S   xSdx 
2

dp
 2 x 
dx

(1)

Coi khí là lí tưởng thì ta có:
pV 

m
pM
M
RT   
 d 
dp
M

RT
RT

Từ (1) và (2) ta có:

d M2

xdx

RT

0,5 đ

(2)

0,5 đ

(3)

Lấy tích phân, lấy ρ0 là khối lượng riêng không khí ở tại x = 0:
M
x
   M2 2
(4)
ln   
x    0e 2RT

2RT
 0
Vì bỏ qua lượng khí nằm trong phần ống thằng đứng và áp suất khí ban đầu trong ống là

pa, nên ta có:
2

L

L

 Sdx   SL    e
a

M2 2
x
2RT

0

0

2

dx  a L

0,5 đ

0,5 đ

(5)

0

 M2 L2 
M2 2
Lấy gần đúng: e
 1
x thay vào (5) ta có: 0  1 
 a
6RT 
2RT

Vì nhiệt độ như nhau tại mọi điểm nên áp suất tại x = 0 là:
M2 2
x
2RT

0,5 đ

 M2 L2 
p0  1 
 pa
6RT 


0,5 đ

Trong ống nhỏ thẳng đứng:
M2 L2
2 L2 a
p a  1gh  h 
pa  p0  1gh 
6RT

6g 1

0,5 đ

Câu 4. (4 điểm)
Một xilanh đặt thẳng đứng có tiết diện thay đổi như hình vẽ. Giữa hai pittong có n mol không
khí. Khối lượng và diện tích tiết diện các pittong lần lượt là m1, m2, S1, S2. Các

m1

pittong được nối với nhau bằng một thanh nhẹ có chiều dài không đổi và trùng
với trục của xilanh. Cho áp suất khí quyển là p0 và bỏ qua khối lượng khí trong
xilanh so với khối lượng pittong. Bỏ qua ma sát giữa xilanh và pittong. Khi tăng
nhiệt độ khí trong xilanh thêm T thì các pittong dịch chuyển một đoạn x.

m2

a) Chứng tỏ rằng, khi trạng thái cân bằng của hệ được thiết lập lại thì áp suất của không khí
không thay đổi so với ban đầu.


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

b) Tìm x.
HD:

a)

Các lực tác dụng lên hệ (khí + hai pittong) gồm:

m1

0,25

+ Trọng lực: Fg  (m1  m2 )g
+ Áp lực của không khi lên hai pittong: F1  p0S1 ; F2  p0S2
+ Phản lực của phần thành pittong nằm ngang: F  p(S1  S2 )
+ Khi trạng thái cân bằng của hệ được thiết lập: Fg  F1  F  F2

h1

0,25
h2

0,25
m2

0,25

 (m1  m2 )g  p0S1  p0S2  p(S1  S2 )
 p  p0 

m1  m 2
g  const
S1  S2

(1)

- Nhận xét: Áp suất khí trong xilanh không đổi vì trạng thái cân bằng được duy trì.
b)

0,5
0,5

Vì áp suất khí trong xilanh không đổi nên khi tăng nhiệt độ, thể tích khí tăng, do đó
hệ đi lên một đoạn x. Ta có:
h1S1  h 2S2 (h1  x)S1  (h 2  x)S2

T
T  T

0,5

 (h1S1  h 2S2 )T  T(S1  S2 )x

Mặt khác:

(h1S1  h 2S2 )p
 nR
T

(2)
T

Giải hệ (1), (2) và (3) ta được: x 

(h1S1  h 2S2 )p
nR

nRT

p0 (S1  S2 )  (m1  m 2 )g

(3)

0,5
0,5
0,5

Câu 5. (3 điểm)
Một cái cốc có dạng hình trụ đáy tròn, khối lượng M, thể tích bên trong cốc là Vt. Trên thành
cốc theo phương thẳng đứng có các vạch chia để đo thể tích và đo độ cao chất lỏng. Đáy cốc và
thành cốc có độ dày như nhau, bỏ qua sự dính ướt. Được dùng một chậu to đựng nước, hãy lập
phương án xác định độ dày d của thành cốc, diện tích đáy ngoài S và khối lượng riêng ρ c của chất
làm cốc.
HD:


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Cơ sở lí thuyết:
- Gọi h là mức nước ngoài cốc, ρ là khối lượng riêng của nước, m
và V là khối lượng và thể tích nước trong cốc. Ta có:
g(d  h)S  (M  m)g  (d  h)S  M  V

M

1
Vin
 d  (1)
Hay h  V  

h
S

S


S
- Biểu thức (1) cho thấy h là hàm bậc nhất của Vt.
- Với hai cặp giá trị h1, h2, … và V1, V2, … ta có:
V  V1
(2)
S 2
h 2  h1
- Thay (2) vào (1) ta tính được d:
M  V1
(M  V1)(h 2  h1 )
(3)
d
 h1 
 h1
S
(V2  V1 )
- Gọi H là độ cao của cốc, H0 là độ cao thành trong của cốc, r là bán kính trong, R là bán
kính ngoài của cốc, V0 là thể tích chất làm cốc, S0 là diện tích đáy trong của cốc, ta có:
V
V
S
S
H  H 0  d; H 0  t  t2 ;
R  rd 

r
 d.
S0 r


M
M
M
(4)
 c 


V0 S(H 0  d)  V


Vt
S
 d   Vt
2
 ( S  d )


0,5 đ

0,5 đ
0,5 đ

0,5 đ
0,5 đ

Các bước thí nghiệm:
+ Cho nước vào cốc với thể tích V, thả cốc vào chậu, xác định mực nước ngoài cốc là h.
+ Tiến hành nhiều lần để được bẳng số liệu sau:
h
V
d
S
h1
V1
h2
V2
…
…
+ Tiến hành xử lí số liệu theo các công thức (2), (3) và (4).

0,5 đ