Đề thi olympic vật lý lớp 10 2016 2017 trường THPT chuyên trần hưng đạo đắk nông file word có lời giải chi tiết

Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

THPT CHUYÊN TRẦN HƯNG ĐẠO – ĐẮK NÔNG

Câu 1: (3.0 điểm)
Một chiếc công – ten – nơ đặt trên mặt phẳng nằm ngang được cần cẩu nâng theo phương thẳng
đứng lên cao với gia tốc a  0,5m / s 2 . Sau khi rời mặt đất 4s, từ mặt trên công – ten – nơ bắn một hòn
đá với vận tốc v0  5, 4m / s theo phương hợp với mặt phẳng ngang một góc   300 .
a. Tính thời gian từ lúc bắn hòn đá đến lúc nó rơi xuống mặt đất. Biết công – ten – nơ cao h = 6m.
b. Tính tầm bay xa của hòn đá. Coi hòn đá như một chất điểm, lấy g  10m / s 2 .
Câu 2: (4.0 điểm)
Một quả cầu nhỏ được nối với một sợi dây mảnh có thể chuyển
động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Sợi dây được quấn
quanh một hình trụ thẳng đứng có bán kính r. Truyền cho quả cầu vận
tốc v 0 theo phương tiếp tuyến với đường tròn có bán kính R. Tay
cầm dây kéo sao cho quả cầu chuyển động trên đường tròn. Xác định
sự phụ thuộc vận tốc của quả cầu theo thời gian. Bỏ qua ma sát giữa
dây và hình trụ.

Câu 3: (3.0 điểm)
Một thanh AB mảnh, đồng chất, tiết diện đều, khối lượng m, có hai đầu A, B tì lên mặt trong của
một hình trụ rỗng bán kính R, trục nằm ngang đặt cố định (Hình 2). Chiều dài của thanh AB bằng R.
Hệ số ma sát nghỉ giữa thanh và hình trụ là  . Hỏi thanh AB hợp với phương ngang một góc cực đại
là bao nhiêu?
Câu 4: (4.0 điểm)
Trên mặt phẳng ngang có một bán cầu khối lượng m. Từ điểm cao nhất của bán cầu có một vật nhỏ
khối lượng m trượt không vận tốc đầu xuống. Ma sát giữa vật nhỏ và bán cầu có thể bỏ qua. Gọi  là
góc giữa phương thẳng đứng và bán kính véc tơ nối tâm bán cầu với vật như hình vẽ.

1. Giả sử bán cầu được giữ yên.
a. Dựa vào định luật bảo toàn cơ năng và định luật II Niuton để xác định vận tốc của vật, áp lực

của vật lên mặt bán cầu khi vật chưa rời bán cầu, từ đó tìm góc    m khi vật rời bán cầu.
b. Xét vị trí có    m . Tìm và các thành phần gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến của vật;
áp lực của bán lên mặt phẳng ngang khi đó.
2. Giả sử giữa bán cầu và mặt phẳng ngang có ma sát với hệ số ma sát là  . Tính giá trị của  ,
biết rằng khi   300 thì bán cầu bắt đầu bị trượt trên mặt phẳng ngang.

1


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Câu 5: (3.0 điểm)
Xilanh có tiết diện trong S  100cm 2 cùng với pittông p và vách ngăn V làm bằng chất cách nhiệt.
Nắp K của vách mở khi áp suất bên phải lớn hơn áp suất bên trái.
Ban đầu phần bên trái của xilanh có chiều dài l  1,12m chứa m1  12g khí Hêli, phần bến phải
cũng có chiều dài l  1,12m chứa m2  2g khí Hêli và nhiệt độ cả hai bên đều bằng T0  273K . Ấn từ
từ pittông sang trái, ngừng một chút khi nắp mở và đẩy pittông tới sát vách V. Tìm công đã thực hiện
biết áp suất không khí bên ngoài P0  105 N / m2 nhiệt dung đẳng tích và đẳng áp của Hêli bằng:

Cv  3,15.103 J / kg.độ; Cp  5, 25.103 J / kg. độ. Bỏ qua mọi ma sát.

Câu 6: (3.0 điểm)
Một mol khí lý tưởng thực hiện chu trình thuận nghịch 1231 được biểu diễn trên hình vẽ.
Nội năng U của một mol khí lý tưởng có biểu thức U = kRt. Trong đó k là hệ số có giá trị tùy thuộc
vào loại khí lý tưởng (k = 1,5 ứng với khí đơn nguyên tử; k = 2,5 ứng với khí lưỡng nguyên tử); R là
hằng số khí; T là nhiệt độ tuyệt đối. Công mà khí thực hiện trong quá trình đẳng áp 1 – 2 gấp n lần
công mà ngoại lực thực hiện để nén khí trong quá trình đoạn nhiệt 3-1
a. Tìm hệ thức giữa n, k và hiệu suất H của chu trình.
b. Cho biết khí nói trên là lưỡng khí nguyên tử và có hiệu suất H = 25%. Xác định n.

2


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:
a. Tính thời gian từ lúc ném đá đến lúc nó rơi xuống mặt đất
1
1
Sau 4s độ cao mặt trên côngtenno là: H  at 2  6  .0,5.42  10m
2
2
Vận tốc của côngtenno lúc đó: v1  a.t  0,5.4  2m / s
Gọi v 0 là vận tốc của viên đá đối với côngteno thì vận tốc viên đá đối
với đất: v  v 0  v1
Chiếu lên Ox: v x  v 0 cos   5, 4 . 0,86  4, 7  m / s 
Oy: v y  v1  v0 sin   2 

5, 4
 4, 7  m / s 
2

với v  v2x  v2y  6,65  m / s 
 tg  

vy
vx

 1 . Vậy   450

Chọn trục Oxy như hình vẽ gắn vào mặt đất. Phương trình chuyển động

gt 2
y  10  4,7.t  5t 2
2
Lúc đá rơi xuống đất: y  0  10  4, 7.t  5t 2  0  t  2s
của hòn đá theo phương Oy: y  10  vsin .t 

b. Tầm bay xa hòn đá: L  v x t  4, 7.2  9,8m
Câu 2:
Quả cầu A có khối lượng m chuyển động trên đường tròn (O; R). Xét tại thời điểm t, quả cầu có vận
tốc C, lực căng dây khi đó là T
Áp dụng định luật 2 Niuton: T  m.a

 *

Chiếu phương trình (*) lên phương hướng tâm và phương tiếp tuyến với
góc   OAI

V2
T
cos


ma

m
ht


R  tg  dV . R  dV  tg dt

V 2 dt
V2
R
T sin   ma  m dv
t

dt
Lấy tích phân hai vế:
t
 1 1  tg
dV tg
1

V V 2 R 0 dt   V  V0   R .t  V  1 tg
0

t
V0
R
V

3


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Mặt khác: tg 

OI

AI

r
R r
2

nên: V 

1
1
r

t
V0 R R 2  r 2

Câu 3:

Điều kiện cân bằng của thanh P  R 1  R 2  0 trong đó R 1 , R 2 là tổng của phản lực vuông góc và lực
ma sát tại A và B
Vẽ hai mặt nón ma sát tại A và B có tan   
Thanh cân bằng với  cực đại ứng với giá của P đi qua điểm I (điểm giới hạn cùng giao nhau của hai
góc ma sát).
Khi đó ba lực trên đều giao nhau tại I.
Áp dụng định lý hàm số sin cho hai tam giác AIG và GIB


sin        
sin     

2
  cos       

R
R
IG
2
2


sin        
sin     
2
  cos       

R
R
IG
2
2
sin      cos       
với   600


sin      cos       
Ta có: sin  600   cos      600   sin  600   cos      600 

1
1
4

Biến đổi toán học: tan      tan     tan  
3
3
3  2
Câu 4:
1. a. Khi vật trượt trên mặt cầu vật chịu tác dụng của hai trọng lực P và phản lực Q của mặt cầu có
tổng hợp tạo ra gia tốc với hai thành phần tiếp tuyến và hướng tâm.
Quá trình chuyển động tuân theo sự bảo toàn cơ năng:
1
mv2  mgR 1  cos    v  2Rg 1  cos  
2

4


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

mv2
 Q   3cos   2  .mg
R
Vật rời bán cầu khi bắt đầu xảy ra Q = 0. Lúc đó:
2
cos   cos  m      m  48, 20
3
1. b. Các thành phần gia tốc:
Fht  P.cos   Q 

v2
 2g 1  cos   , a t  g sin 
R

Lực mà bán cầu tác dụng lên sàn bao gồm hai thành phần: áp lực N và lực đẩy ngang
an 

Fngang : N  PcCu  Q.cos   mg 1  2cos   3cos 2  

2. Bán cầu bắt đầu trượt trên sàn khi   300 , lúc đó vật chưa rời khỏi mặt cầu. Thành phần nằm
ngang của lực do vật đẩy bán cầu là: Fngang  Q sin    3cos   2  mg.sin 
Ta có: Fms  Fngang  .N


Fngang
N



 3cos 2  mg.sin 

mg 1  2 cos   3cos  
2



 3cos 2  sin 
1  2 cos   3cos 2 

Thay số:   0,197  0, 2
Câu 5:
m R.T0
m1 R.T0
lớn hơn áp suất khí bên phải vách phải P2  2 .

.
 lS
 lS

Lúc đầu áp suất khí bến trái P1 

Khối khí bên phải bị nén đoạn nhiệt từ thể tích V0  lS xuống V1 , áp suất của nó tăng lên đến P1 :
1


P 
m 
V1  V0  2   V0  2 
 P1 
 m1 

1


1

Khi đó nhiệt độ ở bên phải: T1 

P1V1
T0  T0  559K
P2 V0

2

Sau khi nắp K mở hai khí hoà trộn vài nhau và có cùng nhiệt độ T2 : C v m1  T2  T0   C v m 2  T1  T0 

1


m1T0  m 2T1
m1   m 2   
 T2 
 T0
1 
  314K
m1  m 2
m1  m 2   m1  



 3

Công do lực tác dụng lên pit tông và áp suất khí quyển P0 thực hiện là tăng nội năng của chất khí bị
nén đoạn nhiệt:
A  A1  A 2  U  C v  m1  m 2  T  T0 

6

với A1  P0S.l

Thay (5) vào (6), rồi thay số vào ta được A 2  3687  J 
Câu 6:
a. Công mà khí thực hiện được trong quá trình đẳng áp 1 – 2:
A12  p  V2  V1   R  T2  T1 
Công trong quá trình đẳng tích 2 – 3: A23  0

5


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Theo đề bài, công trong quá trình đoạn nhiệt 3 – 1 là: A31 

A12
n

Ta lại có Q31  0 (quá trình đoạn nhiệt)
Trong quá trình đẳng tích 2 – 3: Q 23  A 23  U 23  U 23 kR  T3  T2   0
Như vậy chất khí chỉ nhận nhiệt trong quá trình 1 – 2:
Q  Q12  A12  U12   k  1 k  T2  T1 
1
1
A
n  n  1  n  1  nH  k  1
Hiệu suất của chu trình: H  
Q k  1 n  k  1

1

b. Thay số: n = 8.

6