Đề thi học sinh giỏi năm 2018 môn vật lý lớp 11 chuyên bắc ninh

Tải file Word tại website
– Hotline :
096.79.79.369
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

ĐỀ THI CHỌN HSG KHU VỰC DHBB
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn: Vật lý – Lớp 11
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài. (4,0 điểm) Tĩnh điện
Nguyên tử của một nguyên tố bao gồm hạt nhân mang điện Ze đặt tại tâm (Z là nguyên tử
số của nguyên tố, e là điện tích nguyên tố) và lớp vỏ do các electron chuyển động xung quanh
hạt nhân tạo thành. Coi phân bố điện tích của lớp vỏ chỉ phụ thuộc khoảng cách r tới tâm hạt
nhân với mật độ điện khối như sau:
 (r ) 

A
nếu r  a
rn

 (r )  0 nếu r  a

Trong đó n, A và a là các hằng số.
a) Chỉ ra rằng n phải lớn hơn một giá trị xác định. Tìm giá trị đó.
b) Nguyên tử đang trung hòa về điện, hãy tìm hằng số A.
c) Tìm điện trường và điện thế tại một điểm bất kỳ trong không gian do nguyên tử gây ra.
Bài 2 (5 điểm). Cảm ứng điện từ - Mạch dao động
1. Một tụ điện phẳng không khí, bản cực tròn bán kính b khoảng
cách hai bản cực a ( b>>a).Một vòng dây mảnh siêu dẫn hình chữ nhật
đặt vừa khít vào khe hẹp a ( không tiếp xúc) và chiếm một khoảng

cách từ tâm đến mép tụ. Vòng dây siêu dẫn được nối với điện trở R2
nhúng vào bình nước ở nhiệt độ 1000C (HV). Nguồn điện có hiệu điện
thế không đổi U nối qua điện trở R1 nhờ khóa K (bỏ qua điện trở của
các phần khác).Tại thời điểm nào đó người ta đóng khoá K sau một
thời gian khá lớn khối lượng nước bị bay hơi là bao nhiêu ?Biết nhiệt
hoá hơi của nước là λ. Bài toán bỏ qua sự mất mát nhiệt ra môi trường
và vỏ bình đựng nước
2. Cho hai cuộn dây, mỗi cuộn có độ tự cảm L và hai tụ
điện, mỗi tụ có điện dung C, mắc với nhau thành mạch

R2
b

R1
K

U+

J
A1 q1

q2 A2
C

C

B1
L
K

B2
L


Tải file Word tại website
– Hotline :
096.79.79.369
điện như hình vẽ. Điện trở của các cuộn dây và dây nối có thể bỏ qua.
a) Giả sử trong mạch có dòng điện. Hãy viết phương trình mô tả biến đổi của điện tích
q1 của bản A1 và của điện tích q2 của bản A2 theo thời gian.
b) Giả thiết các điện tích ấy biến đổi điều hoà theo thời gian với cùng tần số và cùng
pha (hoặc ngược pha). Tính các giá trị có thể của tần số ấy. Tính tỷ số biên độ của q1 và q2.
c) Vào thời điểm ban đầu t = 0 điện tích của bản A1 bằng Q0, điện tích của bản A2 bằng
không và không có dòng điện nào trong mạch. Viết biểu thức diễn tả sự phụ thuộc của q1 và q2
vào thời gian.
Bài 3 (4 điểm). Quang hình học

y

Một bản hai mặt song song có bề dày e = 2m và chiều dài
đủ lớn, bản được đặt dọc theo trục Ox của hệ trục toạ độ xOy
(hình bên). Chiết suất của môi trường phía trên và phía dưới
bản hai mặt song song là n1 = 1,0003 và n0 = 1,3333. Giả thiết
chiết suất của bản chỉ thay đổi theo phương vuông góc với
bản theo quy luật n(y)  n 0 1  ky với k 

n 02  n12
. Từ môi
en 02

n1
e

O


n0

x

trường chiết suất n0, chiếu một tia sáng đơn sắc tới điểm O
với góc tới α = 600.
a) Tìm quỹ đạo của tia sáng đi trong bản hai mặt song song
b) Tính thời gian một xung ánh sáng đi trong bản hai mặt song song nói trên.
Bài 4 (4 điểm). Dao động cơ
Một vật đồng chất, có dạng là một bản mỏng phẳng ABCD (hình vẽ) với BC
và AD là hai cung tròn đồng tâm bán kính R1 = 2,2m và R2 = 2,8m, OBA và
OCD là hai bán kính, góc ở tâm BOC = α0 = 1000. Vật được treo lên điểm cố
định O bằng hai dây treo nhẹ, không giãn OB và OC (OB = OC = R 1). Cho vật
dao động trong mặt phẳng thẳng đứng OAD. Bỏ qua ma sát. Hãy tính:
a. Mô men quán tính của vật đối với trục quay đi qua O và vuông góc với
mặt phẳng OAD.

O
B

C
D

A

Hình vẽ


Tải file Word tại website
– Hotline :
096.79.79.369
b. Chu kì dao động nhỏ của vật.
Bài 5 (3 điểm). Phương án thực hành
1) Mục đích thí nghiệm:
Xác định công suất định mức và điện trở trong của một động cơ điện một chiều.
2) Thiết bị thí nghiệm:
a) Một động cơ điện một chiều có hiệu điện thế định mức 4,5V mà ta muốn xác định
công suất định mức và điện trở trong của nó.
b) Một nguồn điện một chiều cho ta các hiệu điện thế 3V, 6V, 9V.
c) Một số điện trở không rõ giá trị, điện trở mỗi chiếc khoảng vài ôm. Trong đó có một
điện trở 2  là ta biết rõ giá trị của nó.
d) Một vôn kế có điện trở rất lớn và có giới hạn đo 15V.
3) Yêu cầu xây dựng phương án thí nghiệm:
Hãy nêu phương pháp xác định công suất định mức và điện trở trong của động cơ bằng
các dụng cụ nói trên.
a) Trình bày cơ sở lý thuyết. Viết các công thức cần thiết
b) Vẽ sơ đồ mạch điện, thiết lập công thức tính.
------------------------- Hết ------------------------Thí sinh khồn sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
TỔ VẬT LÝ – KTCN

HDC ĐỀ THI ĐỀ XUẤT KHU VỰC DHBB
NĂM HỌC 2017 – 2018
Môn: Vật lý 11

Tải file Word tại website
– Hotline :
096.79.79.369

Nội dung

Bài

Điểm

Bài 1
Khi bán kính lớp vỏ là r điện tích của nó q(r) là
r

r

r

A
q (r )    (r )dV   n 4 r 2 dr  4 A r 2 n dr
r
0
a
a

Khi n = 3 ta có: q(r )  4 A ln
1.a
Khi n ≠ 3 ta được q(r ) 

r
a

4 A 3n
r  a 3 n
3 n





Ta thấy khi n ≤ 3 điện tích tổng cộng của lớp vỏ
Q  lim q(r )  
r 

Như vậy để mô hình có ý nghĩa vật lý n > 3
Khi đó điện tích của lớp vỏ là Q 

4 A 3 n
a
n3

Do nguyên tử trung hòa về điện nên Q = – Ze
1.b

Ta được:
A

Ta thấy A < 0.

3  n Ze
.
4 a3n


Tải file Word tại website
– Hotline :
096.79.79.369

Chọn mặt Gauss là mặt cầu tâm O bán kính r
Do tính đối xứng nên điện trường do nguyên tử gây ra có phương xuyên
tâm và có độ lớn như nhau trên mặt cầu.
Áp dụng định lý O-G ta được:
4 r 2 E 

Qint

0

Trong đó Qint là điện tích tổng cộng bên trong mặt cầu.
Khi r < a
Qint = Ze ta được E  4 0

Như vậy E 
1.c

Ze
r2

1

Ze
r
4 0 r 3

Áp dụng mối liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế.
Tại một điểm trên mặt cầu
V (r )    Edr 

1

Ze
C
4 0 r

C là hằng số
Khi r ≥ a
 a  n  3 
Qint = Ze+q(r) với q (r )  Ze    1
 r 

Ze  a 
Ta được E 
 
4 0 r  r 
1

n 3

Ze  a 
Như vậy E 
 
4 0 r 2  r 
1

n 3

r


Tải file Word tại website
– Hotline :
096.79.79.369
Tương tự ở trên ta có
Ze  a 
 
4 0 (n  2)r  r 
1

V (r )    Edr 

n 3

C'

Do Vr   0 nên C’=0
Do tính chất liên tục của điện thế tại r = a
1

Ze
1
Ze
C 
4 0 a
4 0 (n  2)a
C

Ze 3  n
.
4 0 a n  2
1

Tóm lại
E

1

Ze
r khi r < a
4 0 r 3

Ze  a 
E
 
4 0 r 2  r 
1

V (r ) 

n 3

r khi r ≥ a

Ze  a 3  n 
 
 khi r < a
4 0 a  r n  2 

V (r ) 

1

Ze  a 
 
4 0 a  r 
1

n2

khi r ≥ a

Bài 2
Tìm biểu thức dòng điện đi qua R1 sau khi đóng khoá K
2.1

1

U  R1C t
q

dq
e
Từ phương trình U= iR1+
mà i=
thay vào ta có i =
(1)
R1
dt
C


Tải file Word tại website
– Hotline :
096.79.79.369

Điện dung của tụ C =

 0b 2
a

Áp dụng công thức Măcxoen- Parađay. Tính lưu thông cảm ứng từ theo
đừờng tròn bán kính r tính từ tâm của tụ điện ta có cảm ứng từ tại điểm bất kỳ
trong tụ cách tâm một khoảng r:
B(r).2π r= µ0. jdịch.πr2
mà mật độ dòng điện dịch jdịch.=

I dich
mà trong tụ điện thì Idẫn = Idịch do đó
 .b 2

Cảm ứng từ do điện trường biến thiên gây ra tại điểm cách tâm tụ r là
1

0
U R Ct
r
.
e
B(r) =
(2)
2b 2 R1
11

Từ thông xuyên qua vòng dây siêu dẫn có diện tích S = ba là:

t
0
   B(r )a.dr =
Uae R C (3)
4R1
0
1

b

1

Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong vòng dây siêu dẫn:

t

0
d
R1C
=ta có =
(4)
Uae
dt
4R 21C
1

Công suất toả nhiệt trên điện trở R2 sẽ là : P2=


Nhiệt toả ra trên điện trở R2 là :

Q2=  P2 dt 
0

2
R2

 20
32 2 R 31 R2 C

U 2 a 2 (5)

Toàn bộ nhiệt toả ra trên điện trở R2 chuyển thành nhiệt làm bay hơi nước
 20
khối lượng nước bay hơi là :
Q2=λ m hay

U 2a2 =
2 3
32 R 1 R2 C
λ m (6)


Tải file Word tại website
– Hotline :
096.79.79.369
từ đó ta rút ra khối lượng nước hoá hơi
m=

 20
32 2 R 31 R2 C

U 2 a 2 thay điện dung tụ C =

 20
32 R R2 0 b 
3

3
1

2

0S
a

=

 0b 2
a

ta có m =

U 2 a 3 (7)

Chọn chiều dương của các dòng điện như hình vẽ, ta có:

ở nút J ta có:

q
 1  L(i1  i2 )  0
C
Li2 

dq 2
 q2
dt

i1 

dq1
 q1 .
dt

i 3 = i1 + i2 .

1) Xét mạch kín JA1B1KJ

và JA2B2KJ

2.2

i2 

i1

i2

A1 q1

i3

C
B1

L

q2
 L(i1  i2 )  0 ,
C

q2 A2
C
B2
L

hay
q1  q2 

q1
0
LC

q1  2q2 

(1)

q2
 0 (2)
LC

Hệ phương trình này mô tả sự biến thiên của q1 và q2 theo thời gian.
2) Đặt

q1  A cos(t  );q 2  Bcos(t  ) ,

trong đó A và B là các hằng số. Khi đó (1) và (2) cho:
LC2 A  (2LC2  1)B  0

(3)


Tải file Word tại website
– Hotline :
096.79.79.369
(LC2  1)A  LC2 B  0

(4)

Để hệ cho nghiệm không tầm thường là:
L2 C 2 L2 C2 4  3LC2  1  0

(5)

Giải (5) ta có
1 3
5
2  

,
2  LC LC 

tức là có hai giá trị khả dĩ của tầng số góc:
1 

3 5
(6)
2LC

và 1 

3 5
2LC

(7)

Với 1 thì
1

LC12
A
1 5
, tỷ số hai biên độ là (1  5) và q1, q2 dao động


2
2
B 1  LC1
2

ngược pha nhau.
Với 2 thì
1
LC22
A
1 5
, tỷ số hai biên độ là ( 5  1) và q1, q2 dao động


2
2
B 1  LC2
2

cùng pha.
3) Hệ (1) và (2) là tuyến tính, nên có thể viết (chọn gốc thời gian để  = 0 là
phù hợp với điều kiện ban đầu)

với

q 2  B1cos1t  B2cos2 t

(8)

q1  A1cos1t  A 2cos2 t

(9)

A1
5 1
và

B1
2

Điều kiện ban đầu q1(0) = Q0; q1'(0) = 0

A2
5 1

B2
2


Tải file Word tại website
– Hotline :
096.79.79.369
q2(0) = 0;

q2'(0) = 0

cho
A1 + A 2 = Q 0

và B1 + B2 = 0

Từ đó có
B1  B2  

1
1  5 1 
1  5 1 
Q0 ; A1  
 Q0 ; A 2  
.
2 5 
2  5 
5

Nên:
1
1 
1
1 
q1  1 
Q0cos1t  1 

 Q0cos2 t
2

2
5
5

1
1
Q0cos1t 
Q0cos2 t
5
5

q2  

Bài 3

a. Ta thấy rằng quỹ đạo của tia sáng là một đường parabol
, toạ độ đỉnh là (x0; y0) với x0 = 3,9623; y0 = 1,1438. Thấy
rằng 1,1438m < e, như vậy tia sáng ló ra khỏi mặt dưới của bản hai mặt song
2sin 2
song ở điểm ( x1 ; 0) với x1 
.
k

b. Xét trong một khoảng dx, bề dày của lớp mỏng dy =
. Trong lớp mỏng dy có thể coi tốc độ ánh sáng là không
đổi v 

c
c



n( y ) n0 1  ky

c
cos 
 k
n0 1  k 
x2 
2
sin 
 4sin 

truyền trong lớp mảng dy là


x


. Quãng đường ánh sáng


Tải file Word tại website
– Hotline :
096.79.79.369
k
cos  

ds  dx  dy  1   
x
 dx .

2
sin  
 2sin 
2

2

2

Thời gian ánh sáng đi trong lớp mỏng dy là

dt 

ds

v

k
cos  

1  
x

2
sin  
 2sin 
c

2

dx

cos  
 k
n0 1  k 
x2 
x
2
sin  
 4sin 

n
cos 
 k
dt= 0 1  k 
x2 
2
c
sin 
 4sin 

k
cos  


x . 1   
x
 dx .
2
sin  


 2sin 
2

Thời gian xung ánh sáng đi trong bản hai mặt song song là
n
t2 0
c

x0


0

cos 
 k
1 k 
x2 
2
sin 
 4sin 

k
cos  


8
x . 1   
x
 dx  3,5008.10

2
2sin

sin




2

s
Bài 4
a. Mô men quán tính I: Gọi khối lượng trên
một đơn vị diện tích của vật là ρ. Xét một cung
mỏng dr bán kính r, khối lượng của nó là dm =
ρα0rdr (hình 1.2). Mô men quán tính của yếu tố
dm đối với trục quay đi qua O là dI = r2dm =
ρα0r3dr. Mô men quán tính của cả vật đối với
trục quay đi qua O và vuông góc với mặt phẳng
R2

vật là I =

3
  0 r dr 

R1

1
 0 ( R24  R14 )

4

b. Gọi trọng tâm của vật là G. Ta thấy vật có
tính đối xứng nên trong tâm của vật nằm trên
trục đối xứng Ox (hình 1.2). Đặt OG = d. Khối

O
B

O r

C
dr

A
B
A

α

C

r dS
Hình
1.1
x
dα
x
Hình 1.2

D
D


Tải file Word tại website
– Hotline :
096.79.79.369
lượng của vật là M. Xét một yếu tố diện tích
dS = rdrdα (chắn góc ở tâm là dα). Khối lượng
của diện tích dS là dm = ρdS = ρrdrdα, toạ độ
x = r.cosα. Áp dụng công thức tính khối tâm ta
có
R2

0 / 2

R1



Md   xdm    r 2 dr
S

Md 

 cos d
0

/2


2
 ( R23  R13 ). sin 0
3
2

Chu kì dao động với biên độ nhỏ của vật là
T  2

3 0 ( R24  R14 )
I

 3,4021 ( s )
0
Mgd
3
3
2 g ( R2  R1 ). sin
2

Vậy chu kì dao động với biên độ nhỏ của vật là T = 3,4021 (s).
Bài 5
1. Đo công suất định mức định mức của động cơ điện:
a) Mạch điện: Xem hình vẽ
b) Dùng vôn kế đo hiệu điện thế
UM giữa hai đầu động cơ và UR giữa
hai đầu điện trở R = 2.

R’

Cường độ dòng điện trong mạch:

I

UR UR

R
2

Công suất của động cơ

V

V

M
R = 2
+

U

-


Tải file Word tại website
– Hotline :
096.79.79.369

P  UMI 

UMUR
2

P chưa phải là công suất của động cơ.
Thay đổi U và R’ để thu được một số giá trj của UM lân cận giá trị 4,5 V,
chẳng hạn:

UM

UM1

UM2

UM3

P

P1

P2

P3

4,5V

UM4

UM5

P4

P5

Đo các UR và tính các P tương ứng. Vẽ đồ thị P = f(UM). Nội suy ra giá trị
của công suất định mức ứng với UM
= 4,5 V.
P

2) Đo điện trở trong:
a) Vẫn dùng mạch điện trên.

Pđm

b) Vẫn đo UR và UM như trên.
c) Ta có: UM = Ir + 
với I 

(1)

UR UR

;  là suất
R
2

phản điện của động cơ. Chú ý rằng
 phụ thuộc vào chế độ làm việc
của động cơ, tức là phụ thuộc vào

4,5V

Lấy đạo hàm của phương trình (1) theo I:

dU M
d
r
dI
dI

UM

I.


Tải file Word tại website
– Hotline :
096.79.79.369

Nếu bỏ qua số hạng

dU M
d
thì r 
dI
dI

d) Đo các giá trị UM và I = UR/2 lân cận giá trị 4,5V. Vẽ đồ thị UM = f(I).
Cần khuếch đại thang đo sao cho có được một đoạn thẳng lân cận giá trị 4,5V.
(Hoặc dùng phương pháp quy các giá trị của hàm UM=f(I) lân cận giá trị 4,5V
về dạng tuyến tính)

Đo dUM và dI.

r

dU M
 tg
dI

Khi có đoạn thẳng thì điều đó chứng tỏ trong khoảng biến thiên đó của I, 
biến thiên không đáng kể

Giáo viên: Trần Văn Kỷ

d
 0.
dI

Điện thoại: 0919257656