Đề thi học sinh giỏi năm 2018 môn vật lý lớp 11 chuyên nguyễn bỉnh khiêm, quảng nam

Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
NĂM HỌC 2017 - 2018
ĐỀ ĐỀ NGHỊ

ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ LỚP 11
Thời gian 180 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi có 03 trang)

Bài 1: Tĩnh Điện (4 điểm)
a. Một hình vuông mỏng có cạnh bằng a , tích điện đều với mật độ điện tích mặt
 . Tìm điện thông gửi qua một mặt của hình vuông (hình vuông có hai mặt).

b. Một hình lập phương cạnh a , có sáu mặt tích diện đều với mật độ điện tích mặt  .
Tìm điện thông gửi qua một mặt của hình lập phương.
c. Tìm lực mà năm mặt của hình lập phương ở ý b) tác dụng lên mặt còn lại.
Biết độ điện thẩm chân không là  o .
Bài 2: Điện và Điện Từ (5 điểm)
Một hình trụ tròn (C) dài l , bán kính R, làm bằng vật liệu có điện trở suất phụ
thuộc vào khoảng cách tới trục theo công thức  

0
r2
1
2R2

, trong đó  0 là hằng
B

số dương. Đặt vào hai đầu hình trụ một hiệu điện thế không đổi U
a. Tìm cường độ dòng điện chạy qua hình trụ.
b. Tìm độ lớn cảm ứng từ tại điểm M cách trục hình trụ đoạn x << l và cách xa
hai đầu hình trụ.
c. Ngắt hình trụ khỏi nguồn, sau đó đưa hình trụ vào trong một từ trường đồng nhất
hướng dọc theo trục của hình trụ và biến đổi theo thời gian theo quy luật B = kt (k là
hằng số). Xác định cường độ dòng điện cảm ứng xuất hiện trong hình trụ.
Bài 3: Quang Hình (4 điểm)
a. Một chùm sáng song song hẹp, hình trụ tròn xoay được chiếu vào một thấu kính
mỏng. Trục của chùm sáng trùng với trục chính của thấu kính. Đường kính tiết diện
thẳng của chùm sáng là d. Chùm tia ló là chùm hội tụ có góc mở là . Tìm biểu thức
độ tụ D của thấu kính theo d và .


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

b. Thị kính kép là một hệ có độ tụ D dương và gồm hai thấu kính mỏng, làm bằng
cùng một loại thuỷ tinh, có độ tụ lần lượt là D1 và D2, đặt đồng trục và cách nhau một
khoảng e.
Một chùm sáng tới song song, hẹp, hình trụ tròn xoay, đường kính tiết diện
thẳng là d được chiếu vào hệ. Chùm tia ló là một chùm hội tụ có góc mở là . Như
vậy, thị kính kép có tác dụng như một thấu kính mỏng có độ tụ D bằng độ tụ của
chính thị kính. Tìm biểu thức độ tụ D của thị kính theo D1, D2 và e. Biện luận kết quả
thu được trong một số trường hợp đặc biệt.
c. Ưu điểm của thị kính kép là nếu chọn khoảng cách e thích hợp thì độ tụ D của thị
kính hầu như không phụ thuộc vào chiết suất của thuỷ tinh làm thấu kính và như thế
sẽ tránh được hiện tượng sắc sai. Hãy tìm điều kiện này về e.
Bài 4: Dao Động cơ (4 điểm)
Một vật có khối lượng ma nằm trên một mặt sàn trơn nhẵn và được gắn vào
tường bằng một lò xo nhẹ khối lượng không đáng kể độ cứng k. Khoảng cách từ ma

đến tường khi lò xo không biến dạng và khi biến dạng lần lượt là x0 và x0  x . Một
con lắc đơn gồm một thanh không khối lượng, chiều dài L, và một quả cầu nhỏ khối
lượng mb. Bán kính quả cầu mb nhỏ hơn nhiều so với
chiều dài L. Con lắc được nối vào vật ma qua một trục
không ma sát. Góc tạo bởi thanh cứng và phương thẳng
đứng là θ, gia tốc trọng trường hướng xuống dưới và có độ
lớn g.
a. Viết hai phương trình chuyển động cho hai biến x và θ.
Dùng phép thế để thu được phương trình không còn chứa sức căng của thanh cứng.
Trong câu này ta không giả sử góc θ nhỏ.
b. Giả sử góc θ nhỏ. Viết gần đúng hai phương trình chuyển động.
c. Xác định bình phương tần số góc dao dộng của hệ  2 (biểu diễn  2 qua các đại
lượng g / L , lấy các giá trị mA  2mB và kL  mA g )
Bài 5:Phương án thực hành (3 điểm)
Xác định suất điện động của một nguồn điện bằng hai vôn kế khác nhau có
điện trở trong chưa biết và không lớn lắm.


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

Dụng cụ : Hai vôn kế, nguồn điện, các dây nối.
Hãy trình bày phương án tiến hành thí nghiệm, vẽ sơ đồ các mạch điện, lập công thức
để xác định suất điện động của nguồn điện.
------------HẾT-----------GV ra đề:

VÕ QUỐC Á

SĐT:0913832400

Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI
KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
NĂM HỌC 2017 - 2018
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: VẬT LÝ LỚP 11

Câu
1.a

Nội dung

Chọn mặt Gauss hình hộp chử nhật có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao 0.25đ
h  0 , và sao cho hình vuông tích điện nằm giửa và song song với hai đáy
của hình hộp này .
Vì đối xứng, nên điện thông gửi qua hai đáy là như nhau, còn điện thông gửi
qua mặt xung quanh bằng không vì diện tích tiến đến không.

0.25đ

Áp dụng định luật Gauss ta có:

0.5đ

21 

1.b

q  a
0

0

2

=> 1 

 a2
.
2 0

Chon mặt Gauss hình lập phương vừa đủ bao bọc hình lập phương mang
điện. Vì lý do đối xứng nên điện thông đi qua mỗi mặt của hình lập phương
sẽ như nhau.

0.5đ

Theo định luật Gauss, ta có:

0.5đ

6total

1.c

Điểm

 q  6 a

0

0

2

=> tatal 

 a2
0

Vì lý do đối xứng, lực do năm mặt của hình lập phương tác dụng lên mặt còn 0.25đ
lại sẽ hướng vuông góc với mặt phẳng đó.
Xét một diện tích dS trên mặt của hình lập phương cần tính, gọi En là thành

0.25đ

phần pháp tuyến của điện trường do mặt còn lại tạo ra dS .
Lực tác dụng lên phần diện tích này là dF  En dq   En dS .
Lấy tích phân theo toàn bộ mặt lập phương ta được:

0.5đ


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

F    En dS   En dS  5 trong đó 5 là điện tích do năm mặt còn lại của
S

S

hình lập phương gửi qua mặt đang xét.
Theo nguyên lí chồng chất điện thông ta có:
total  5  1 => 5  total  1 

2.a

0.5đ

 a2
.
2 0

 2a2
Cuối cùng F 
.
2 0

0.5đ

Chia khối trụ thành những ống hình trụ cùng trục với khối trụ và có bề dày
dr. Xét một ống trụ có bán kính r, điện trở của ống trụ là

0.5đ

dR    r 

l

dS 

 l
0

2 
1- r   2 rdr
 2R2 



Cường độ dòng điện chạy qua mỗi ống:
dI 

0.25đ

U 2 U 
r2 
1 
 rdr

dR  l  2 R 2 

0 

Cường độ dòng điện chạy qua khối trụ có bán kính r < R là:
2 U
I 
r  l
0

r

r2 
Ur 2 
r2 
1 

 1  2 rdr 
 2R 
 4R2 

l
0


0 

(1)

Khi r = R ta tìm được dòng điện toàn phần chạy qua khối trụ:
I

2.b

0.25đ

0.25đ

3 UR 2
4 l
0

Do tính đối xứng trụ nên các đường cảm ứng từ do dòng điện chạy qua khối
trụ gây ra sẽ là những đường tròn đồng tâm, tâm của các đường tròn nằm
trên trục khối trụ.

0.5đ

Chọn đường tròn, bán kính r, có tâm trên trục khối trụ. Áp dụng định lý
Ampere có:
 Bdl  0  I
(c)

0.25đ


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

 Ux2 
x2 
1 

Trường hợp x < R : B.2 x    I  
0 x
0  l 
4R2 
0 

0.5đ



Ux 
x2 
1 

 B
0 2 l 
2
4
R

0 

Trường hợp x > R:
2.c

3 UR 2
3 UR 2
B.2 x   I  
B 0
0
0 4 l
8  lx
0
0

Từ thông gửi qua diện tích mỗi ống trụ:   kt. r 2
Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong mỗi ống có độ lớn:

0.5đ

0.25đ
0.25đ

   '  t   k r 2

Dòng điện chạy tròn quanh trục nên điện trở của lớp trụ từ r đến r + dr là
dR    r 

 2 r
2 r
0

dS 
r2 
1 
  ldr
 2R2 



Cường độ dòng điện cảm ứng xuất hiện trong mỗi ống trụ là:
dI 

0.25đ

0.25đ

klr 
r2 
1 

 dr
dR 2   2 R 2 

0





Cường độ dòng điện cảm ứng toàn phần trong khối trụ là:

0.5đ

R
3klR 2
I   dI 
16 
0
0

3.a
O

0.25đ

F


tan

3.b

 d
1 2
 

 D   tan 
2 2f
f d
2 d

Sơ đồ tạo ảnh

0.25đ
0.25đ


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

K

I

S1

O1
J

F1

S




1

O

S2

F

N

S1  S2
F1

d1

O2
L

M

d1 '

F2
d2

d 2'

Ta có d1    d1  f1

0.25đ

d 2 = O1O2 - d1 = e- f1
d2 

d 2f 2
(e  f1 )f 2

d 2  f 2 e  (f1  f 2 )

Xét hai tam giác S1O1I và S1O2L: tan

1 O1I O 2 L
OS


 O 2 L  O1I 2 1
2 O1S1 O 2S1
O1S1

2

Xét hai tam giác S2O2L và S2ON: tan 
Từ đó ta có:

0.5đ

O 2 L ON
ON

 O 2 L  O 2S2
O 2S2 OF
OF

O I O 2S1
1
 1
OF ON O1S1 O 2S2

0.5đ

d
O1I
 2  1;O 2S1  d 2 ;O1S1  d1  f1 ;O 2S2  d2
với OF = f;
ON  d
2

Kết quả

(e  f )
f f e
1 d 2
1 1 1
1 1
1



 1 2
   e
(e  f )f
f f d
ff
f f f
f f
1 2
1 2 f
12
1 2
1 2
1 e  (f  f )
1 2

Cuối cùng ta có D  D1  D2  eD1D2

0.5đ

0.25đ

Trường hợp đặc biệt: nếu e  0 thì D  D1  D2
nếu e  f1  f 2 thì D  0 , hệ vô tiêu.
3.c

Muốn cho độ tụ D không phụ thuộc vào chiết suất thuỷ tinh, ta phải có

0.5đ

Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

dD
0
dn

Hay

dD1 dD2
dD dD2

e 1
0
dn
dn
dn dn

Đặt D1   n  1 A ; D2   n  1 B với A, B là những hệ số không đổi, không phụ

0.5đ

thuộc n
Do đó

dD1
dD
 A; 2  B  A  B  e(BD1  AD 2 )  0
dn

dn

Mà BD1  AD2   n  1 AB nên e 
4.a

f1  f 2
2

0.25đ

Vì thanh rắn nhẹ không khối lượng nên lực căng của thanh hướng dọc theo
thanh ,nếu không thì có ngẫu lực gây ra mômen quay làm gia tốc góc của
thanh tiến tới vô cùng .Như vậy ,trong trường hợp góc  


2

0.25đ

vai trò của

thanh chỉ như một sợi dây.

Phương trình định luật NEWTON cho các vật A:
kx  T sin   m x ''
A

0.25đ

(1)

Trong hệ qui chiếu gắng với vật A, có thêm lực quán tính tác dụng lên vật B.
Phương trình chuyển động của vật B theo hai phương tiếp tuyến và pháp
tuyến với quỹ đạo
m x ''cos   m g sin   m L ''
B
B
 B

T  m x ''sin   m g cos   m L '2


B
B
B

0.5đ

(2)
(3)

Từ (3) rút ra T  mB L '2  mB x ''sin   mB g cos rồi thế vào (1) ta được

0.5đ


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

 mA  mB sin 2   x '' kx  mB  L '2  g cos   sin   0


 x ''cos   L '' g sin   0

Nhân hai vế của phương trình dưới với mB cos  rồi cộng vào phương trình
trên ta được:
 mA  mB  x '' kx  mB L  ''cos    '2 sin    0

 x ''cos   L '' g sin   0

4.b

0.5đ

(4)
(5)

Khi góc  nhỏ ta có phép thế gần đúng cos  gần bằng 1, sin  gần bằng
 ,  '2 gần bằng 0 và đơn giản hóa hệ phương trình

0.5đ


 mA  mB  x '' kx  mB L ''  0


 x '' L '' g  0

4.c

Đặt nghiệm x  xm cos t   x  ;    m cos t    , đạo hàm rồi thế vào hệ

0.5đ

trên
  k   mA  mB   2  x  mB L 2  0


 2
2

 x   g   L   0

Viết lại hệ trên ở dạng ma trận

0.25đ

 k   mA  mB   2  mB L 2   x   0 
 2
     
2
g


L


    0 


Phương trình trên chỉ có nghiệm khác không nếu định thức bằng không:

0.5đ

 k   mA  mB   2   g   2 L   mB L 4  0
mA L 4   kL   mA  mB  g   2  kg  0
kL   mA  mB  g   kL   mA  mB  g   4kLmA g
 
2m A L
2

2

Với các thông số của hệ đã cho mA  2mB và kL  mA g , ta nhận được hai lần số
là  2 
5.a

0.25đ

2g
g
và  2  .
L
2L

Lập các sơ đồ mạch điện, mắc và đọc các số chỉ trong mỗi sơ đồ: U1, U2, 0.25đ
U1’,U2’.
- Vẽ 3 sơ đồ mạch điện. Gọi E là suất điện động của nguồn điện;


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

RV1 , RV2 là điện trở của hai vôn kế
Lập công thức: Theo định luật Ôm cho mạch kín, ta có:
U1
RV 1

I1 

; I2 

U2
Rv 2

0.75đ

(1)

Sơ đồ 1: Mạch kín gồm nguồn và Vôn kế 1:
E  U1  r.I1  U1  r.

U1
(2)
RV 1

Sơ đồ 2: Mạch kín gồm nguồn và Vôn kế 2:
E  U 2  r.I 2  U 2  r.

U2
RV 2

(3)

Sơ đồ 3: Mạch kín gồm nguồn và hai vôn kế mắc nối tiếp, ta có:
U '2 RV 2

U '1 RV 1

(4)

Khử r trong (2) và (3) kết hợp với (4) ta được:
U1 RV 2 E  U1
.

RV 1 U 2 E  U 2

Hay

U '2 U 1 E  U 1
.

U '1 U 2 E  U 2

0.75đ

(5)
(6)

Ta tìm được suất điện động:
E

0.25đ

0.5đ

U1.U 2 .(U '2  U '1 )
U1.U '2  U 2 .U '1

Kết luận : Dùng 3 sơ đồ mạch điện được khảo sát và đọc các số chỉ trên hai
vôn kế ta tìm được suất điện động của một nguồn điện.

Hết

ĐIỆN THOẠI: 0913832400

GIÁO VIÊN RA ĐỀ

0.5đ


Tải file Word tại website – Hotline : 096.79.79.369

VÕ QUỐC Á