2D1 2 134c43 207 đã gán đủ đề thi thử THPTQG năm 2018 môn toán luyện đề THPTQG đề số 5 gv lê anh tuấn file word có lời giải chi tiết 1 copy

Câu 43. [2D1-2.13-4] (THPTQG LÊ ANH TUẤN - ĐỀ SỐ 5) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để điểm
M  2m3 ; m 
y  2x 3  3  2m  1 x 2  6m  m  1 x  1 C 
tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số
một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
A. 0
B. 1
C. 2
D. không tồn tại
Lời giải
Đáp án B
y�
 6x 2  6  2m  1 x  6m  m  1
Ta có:
xm
�
y�
0� �
� m ��
x  m 1
�
, hàm số luôn có CÐ, CT
A  m; 2m3  3m 2  1 , B  m  1; 2m3  3m 2 

Tọa độ điểm CÐ, CT của đồ thị là
3
2
Suy ra AB  2 và phương trình đường thẳng AB : x  y  2m  3m  m  1  0
Do đó, tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi khoảng cách từ M tới AB nhỏ nhất.
3m 2  1
1

1
d  M , AB   �
d  M , AB 
min d  M , AB 
2
2
2 đạt được khi m  0
Ta có: