2D1 2 153c36 47 đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm học 2017 2018 lần 2 giáo viên đoàn trí dũng file word có lời giải chi tiết copy

Câu 36. [2D1-2.15-3] (THPT QUỐC GIA NĂM 2018- LẦN 2 - GV ĐOÀN TRÍ DŨNG) Cho hàm
y = x 4 − 2x 2 + 1
(C )
(d )
số
có đồ thị
. Gọi
là một đường thẳng thay đổi nhưng luôn đi qua điểm
(C )
(C )
cực đại của đồ thị
. Tìm giá trị nhỏ nhất tổng khoảng cách của hai điểm cực tiểu đồ thị
(d )
tới đường thẳng
?
3
2
A. 1
B. 2
C.
D.
Lời giải
Đáp án C
Cách 1: Hình học:
A ( 0;1) , B ( −1;0 ) ,C ( 1;0 )
E
F
Ta có ba cực trị lần lượt là
. Do vậy ta xét các hình chiếu vuông góc
và
của

(d )
C
BE + CF
B
và
xuống đường thẳng
. Ta tìm min của
.

ABC
∆ABE = ∆AFC
AE = CF
A
Ta nhận thấy tam giác
vuông cân tại
do đó:
cho nên
.
BE + CF = AE + BE ≥ AB = 2
Vậy:
theo bất đẳng thức tam giác. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi đường
(d )
AC
AB
thẳng
trùng với một trong hai đường thẳng
hoặc
.
y = mx + 1
Cách 2: Sử dụng TABLE: Ta có phương trình đường thẳng đi qua cực đại là

m +1 + m −1
d ( B, ( d ) ) + d ( C, ( d ) ) =
= f ( m)
m2 + 1
TABLE
Xét
. Khi đó ta sử dụng
để dự đoán giá trị max min
X +1 + X −1
F( X) =
Start = −9, End = 9, Step = 1
X2 + 1
của hàm số
với

Ta thấy tại

X = m ±1

F( X) = f ( m)
thì

đạt giá trị nhỏ nhất bằng

2