2D1 3 8 4c48 DE SO 9 gắn ID nghiêm phương copy

y = f ( x)
Câu 48. [2D1-3.8-4] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN 3-2018) Cho hàm số
liên tục trên
2
y = f '( x)
g ( x ) = 2f ( x ) − ( x + 1) .
như hình bên. Đặt
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
B.
C.

¡.

Đồ thị của hàm số

min g ( x ) = g ( 1) .
[ −3;3]

max g ( x ) = g ( 1) .
[ −3;3]

min g ( x ) = g ( 3) .
[ −3;3]

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của

g( x)

trên

[ −3;3] .
Lời giải

Đáp án B

Ta có:
Với

 x = −3
g ' ( x ) = 2f ' ( x ) − 2 ( x + 1) = 0 ⇔  x = 1
 x = 3

x < −3

f '( x) < x +1

( −∞; −3)

ta có:

suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
g ( x)
g ( −3 )
g ( 3) .
Tương tự ta suy ra hình dạng đồ thị hàm số
bên dưới, ta cần so sánh
và
2
g ( x ) = 2f ( x ) − ( x + 1) ⇒ g ' ( x ) = 2f ' ( x ) − 2 ( x + 1) ; ∀x ∈ ¡ .

Ta có
 x = ±3
g ' ( x ) =⇔ f ' ( x ) = x + 1 ⇔ 
y = f '( x )
x = 1
Phương trình
(Dựa vào ÐTHS
).
g '( x)
Bảng xét dấu

max g ( x ) = g ( 1) .
[ −3;3]

Dựa vào bảng xét dấu, ta được
1

3

−3

1

∫  2f ' ( x ) − 2x  dx > − ∫  2f ' ( x ) − 2x  dx

Dựa vào hình vẽ lại có
g ( 1) − g ( −3) > g ( 1) − g ( 3) ⇔ g ( 3 ) > g ( −3 ) .
Do đó