2D2 3 0 4c41 THPT CHUYÊN PHAN bội CHÂU – NGHỆ AN –lần 2 năm 2018 copy
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (32.11 KB, 1 trang )
Câu 41. [2D2-3.0-4] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN - LẦN 2- NĂM 2018) Cho
dương thỏa mãn
là các số thực dương thỏa mãn
P=x+y
ln x + ln y ≥ ln ( x 2 + y )
A.
P=6
B.
P = 2+3 2
C.
P = 3+ 2 2
D.
x
y
,
là các số thực
P = 17 + 3
Lời giải
Đáp án C
Ta có
x > 1
ln x + ln y ≥ ln ( x 2 + y ) ⇔ ln ( xy ) ≥ ln ( x 2 + y ) ⇔ xy ≥ x 2 + y ⇔ y ( x − 1) ≥ x 2 > 0 ⇒
y > 0
Khi đó
y≥
x2
x2
1
1
⇒P= x+y≥x+
= 2 ( x − 1) +
+ 3 ≥ 2 2 ( x − 1) .
+3= 2 2 +3
x −1
x −1
x −1
x −1
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
là
3+ 2 2
