2D2 5 7 3c474 THPT chuyen thai binh lan3 copy

a

e x − e − x = 2 cos ax

Câu 47. [2D2-5.7-3] (THPT CHUYEN THÁI BÌNH-LÀN 3) Cho tham số thực . Biết phương trình
e x − e − x = 2 cos ax + 4
có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 5.
B. 6.
C. 10.
D. 11.
Lời giải
Đáp án C
 x2 − x2
ax
( 1)
 e − e = 2 cos
2
⇔ x
.
x 2
x
− 
 x2
−
x
−x

ax
2

e − e = 2 cos ax + 4 ⇔  e − e ÷ = 2 ( cos ax+1)
2
2
 e − e = −2 cos 2 ( 2 )


Ta có
x0
x0 ≠ 0
2x 0
−2x 0
(1)
e x − e − x = 2 cosa x (*)
Giả sử
là nghiệm của phương trình
, thì
và
là nghiệm của
và
(2)
là nghiệm của
hoặc ngược lại.
(*)
(1) (2)
Phương trình
có 5 nghiệm nên hai phương trình
,
có 5 nghiệm phân biệt.
x
−x

e − e = 2 cosa x + 4
Vậy phương trình
có 10 nghiệm phân biệt.