2D2 5 7 4c42 226 THPT chuyen phan boi chau nghe an 2018 lan2 copy

m
Câu 42. [2D2-5.7-4] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU_NGHỆ AN_LẦN 2) Tìm tập hợp tất cả các tham số
sao cho
x 2 − 2 x +1
x2 −2 x + 2
4
− m.2
+ 3m − 2 = 0
phương trình
có bốn nghiệm phân biệt.
( 2; +∞ )
( −∞;1) ∪ ( 2; +∞ )
( −∞;1)
[ 2; +∞ )
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Đáp án A
2
2
t 2 − 2mt + 3m − 2 = 0 ( 1)
t = 2 x − 2 x +1 = 2( x −1) ≥ 20 = 1,
Đặt
khi đó phương trình trở thành:
t2 − 2
t2 − 2
3
m=
→ f ( t) =

t=
(1)
2
2t − 3
2t − 3
Dễ thấy
không là nghiệm của
, do đó
3
⇔ m = f ( t)
(1)
2 (*)
Phương trình
có 4 nghiệm phân biệt
có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1, khác
2 ( t 2 − 3t + 2 )
2
3
3




t −2
f ′( t ) =
=0⇔t =2
2
f ( t) =
1; ÷
 ; +∞ ÷

2
t
−
3
(
)
2
2




2t − 3
Xét hàm số
trên
và
, có
f ( 1) = 1; f ( 2 ) = 2; lim+ f ( t ) = +∞; lim− f ( t ) = −∞
3
3
lim f ( t ) = +∞
x→
x→
Tính

2

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

2

(*) ⇔ m > 2

x →+∞

và
là giá trị cần tìm