2D2 7 1 4c5019 de thi thu THPT QG 2018 mon toan truong THPT anhxtanh – ha noi lan 1 than duc minh

Câu 50. [2D2-7.1-4] (THPT ANHXTANH - HÀ NỘI - LẦN 1) Cho x, y là số thực dương thỏa mãn
log 2 x  log 2 y  1 �log 2  x 2  2y  .
Tìm giá trị nhỏ nhất của P  x  2y
A. P  9 .
B. P  2 2  3 .
C. P  2  3 2 .
D. P  3  3
Lời giải
P

x

2
y
Đặt
Ta có :
log 2 x log
�2y۳  1 log 2 x 2 2 y
xy.2 x 2 2 y





� 2 y  1  x   x 2 �0 �  x  2 y  x   1  x   x 2 �0
�  P  x   1  x   x 2 �0
� 2 x 2   P  1 x  P �0  *
TH1: Nếu   0 thì tam thức luôn dương với mọi x . Do đó không thoả mãn.
TH2:  �0 khi đó tam thức bậc hai trên có hai nghiệm do đó tồn tại
Ta có :
�

P �3  2 2
 �0 � P 2  6 P  1 �0 � �
P �3  2 2
�
So sánh trong đáp án ta thấy giá trị nhỏ nhất của P là 2 2  3 .
Đáp án B

x

sao cho

 *

đúng.