2D3 3 5 2c46 226 THPT chuyen phan boi chau nghe an 2018 lan2 copy

f ( x)

7 cos x − 4sinx
cos x + sinx

Câu 46. [2D3-3.5-2] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU_NGHỆ AN_LẦN 2) Hàm số
π 
 π  3π
F  ÷=
.
F ÷
F ( x)
4 8
2
nguyên hàm
thỏa mãn
Giá trị của
bằng
3π − 11ln 2
3π
3π
3π − ln 2
4
4
8
4
A.
B.
C.
D.
Lời giải

Đáp án D
7cos x − 4sin x = a ( cos x + sinx ) + b ( cos x − sinx ) = ( a + b ) .cos x + ( a − b ) .sinx
Tách
a + b = 7
3
11
3
11
⇒
⇔ a = ; b = → 7 cos x − 4sinx = ( cos x + sinx ) + ( cos x − sinx )
2
2
2
2
 a − b = −4
π
2
π
4

π
2
π
4

2 ∫ f ( x ) dx = ∫

3 ( cos x + sin x ) + 11( cos x − sin x )
cos x + sin x

π
2
π
4

π
2
π
4

dx = ∫ 3dx + 11∫

d ( cos x + sin x )
cos x + sin x

Khi đó

3π
=
+ 11.ln cos x + sinx
4

π
2
π
4

=

π

3π 11.ln 2
3π 11.ln 2
−
⇒ ∫π2 f ( x ) dx =
−
4
2
8
4
4

π
2
π
4

Mà

π 
π 
∫ f ( x ) dx = F  2 ÷ − F  4 ÷

suy ra

π 
 π  3π 11.ln 2 3π − 11.ln 2
F  ÷ = F  ÷+
−
=
4

4
2
4 8

có một