2D3 5 124c484 THPT chuyen thai binh lan3 copy

y = f ( x)

¡.
Câu 48. [2D3-5.12-4] (THPT CHUYEN THÁI BÌNH-LÀN 3) Cho hàm số
liên tục trên
Đồ thị của hàm số
2
y = f '( x)
g ( x ) = 2f ( x ) − ( x + 1) .
như hình bên dưới. Đặt
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

min g ( x ) = g ( 1) .

max g ( x ) = g ( 1) .

[ −3;3]

A.

[ −3;3]

B.

min g ( x ) = g ( 3) .

[ −3;3] .

g ( x)

[ −3;3]

C.

D. Không tồn tại GTNN của
Lời giải

trên

Đáp án B

Ta có:
Với

 x = −3
g ' ( x ) = 2f ' ( x ) − 2 ( x + 1) = 0 ⇔  x = 1
 x = 3

x < −3

f '( x) < x +1

( −∞; −3)

ta có:

suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng
g ( x)
g ( −3 )
g ( 3) .
Tương tự ta suy ra hình dạng đồ thị hàm số

bên dưới, ta cần so sánh
và
2
g ( x ) = 2f ( x ) − ( x + 1) ⇒ g ' ( x ) = 2f ' ( x ) − 2 ( x + 1) ; ∀x ∈ ¡ .
Ta có
 x = ±3
g ' ( x ) =⇔ f ' ( x ) = x + 1 ⇔ 
ÐTHS y = f ' ( x )
x = 1
Phương trình
(Dựa vào
).
g '( x)
Bảng xét dấu

max g ( x ) = g ( 1) .
[ −3;3]

Dựa vào bảng xét dấu, ta được
1

3

−3

1

∫  2f ' ( x ) − 2x  dx > − ∫  2f ' ( x ) − 2x  dx

Dựa vào hình vẽ lại có

g ( 1) − g ( −3) > g ( 1) − g ( 3) ⇔ g ( 3 ) > g ( −3 ) .
Do đó