2D4 4 1 4c48 THPT CHUYÊN PHAN bội CHÂU – NGHỆ AN –lần 2 năm 2018 copy
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (28.97 KB, 1 trang )
Câu 48. [2D4-4.1-4] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN - LẦN 2- NĂM 2018) Với hai số phức
mãn
A.
z1 + z 2 = 8 + 6i
và
z1 − z 2 = 2,
B.
P=4 6
tìm giá trị lớn nhất
C.
P = 2 26
.
P = z1 + z 2
D.
P = 5+3 5
P = 34 + 3 2
Lời giải
Đáp án B
Bổ đề. Cho hai số phức
z1
và
z2
, ta luôn có
2
Chứng minh. Sử dụng công thức
(
2
(
z1 + z 2 = ( z1 + z 2 ) z1 + z 2
2
)
(
z1 + z 2 = z1 − z 2 = ( z1 + z 2 ) z1 + z 2 + ( z1 − z 2 ) z1 − z 2
2
2
(
2
z1 + z 2 = z1 − z 2 = 2 z1 + z 2
)
và
z.z = z
2
2
)
. Khi đó
)
z1.z + z1.z 2 + z1.z 2 + z 2 .z 2 + z1.z1 − z1.z 2 − z1.z 2 + z 2 .z 2
(
)
(
2
= 2 z1.z1 + z 2 .z 2 = 2 z1 + z 2
2
) → dpcm
(*)
Áp dụng
, ta được
2
2
2
z1 + z 2 − z1 − z 2 = 4 ⇒ z1 − z 2 = 4 −
Theo bất đằng thức Bunhiacopxki, ta được
P = z1 + z 2
(
( 3)
2
2
2 z1 + z 2
= 1 ⇒ z1 − z 2 = 1
2
) =2
26
( *)
z1
và
z2
thỏa
