2H1 3 4 3c45 THPT yên lạc – vĩnh phúc lần 1 2018 copy

ABC. A ' B ' C '

Câu 45. [2H1-3.4-3] (THPT YÊN LẠC - VĨNH PHÚC - LẦN1) Cho lăng trụ
có đáy là tam giác đều cạnh
( ABC )
a
ABC.
A'
. Hình chiếu vuông góc của điểm
lên mặt phẳng
trùng với trọng tâm tam giác
Biết
a 3
AA ' và BC
4
khoảng cách giữa hai đường thẳng
bằng
.Khi đó thể tích của khối lăng trụ là
3
3
3
a 3
a 3
a 3
a3 3
12
6
3
24
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Đáp án A

BC
I
Gọi là trung điểm của
.
 BC ⊥ A ' G
⇒ BC ⊥ ( AA ' I )

 BC ⊥ AI
Vì
IH ⊥ AA ' ⇒ IH ⊥ BC
Hạ
a 3
⇒ d ( AA '; BC ) = IH =
4
a 3
3a
AI =
⇒ AH = AI 2 − HI 2 =
2
4
2

a 3
AG = AI =
3
3
a 3
a 3 HI a 3 4
a
A ' G = AG.tan A ' AG =
.
=
=
3 AH
3 3a
3
4
a a 2 3 a3 3
VABC . A ' B ' C ' = A ' G.S ABC = .
=
3 4
12