2H2 3 6 4c31 226 THPT chuyen phan boi chau nghe an 2018 lan2 copy

O

Câu 31. [2H2-3.6-4] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU_NGHỆ AN_LẦN 2) Cho khối cầu tâm , bán kính 6cm. Mặt
( P)
(C )
O
h
phẳng
cách
một khoảng cắt khối cầu theo một hình tròn
. Một khối nón có đỉnh thuộc mặt
(C )
h
cầu, đáy là hình tròn
. Biết khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của bằng
2cm
3cm
4cm
0cm
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Đáp án A

0 < x ≤ 2 R; 0 < y ≤ R
y
x
Kí hiệu bán kính đáy của hình nón là , chiều cao hình nón là (trong đó
). Gọi SS'là

đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón thì ta có:
x2 = y ( 2R − y )
(hệ thức lượng trong tam giác vuông)
π
π
V1 = x 2 y = . y. y. ( 4 R − 2 y )
V1
3
6
Gọi là thể tích khối nón:
3
 y + y + 4 R − 2 y  64 3
y. y. ( 2 R − y ) ≤ 
R
÷ =
3

 27
Mặt khác
32π
4R
2R 2
⇔ y=
;x =
V≤
81
3
3
Do đó
dấu bằng xảy ra

R
OH = y − R = = 2cm
3
Khi đó