2H2 3 6 4c31 THPT CHUYÊN PHAN bội CHÂU – NGHỆ AN –lần 2 năm 2018 copy

Câu 31. [2H2-3.6-4] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN - LẦN 2- NĂM 2018) Cho khối cầu tâm O , bán kính
6cm. Mặt phẳng ( P ) cách O một khoảng h cắt khối cầu theo một hình tròn (C ) . Một khối nón có đỉnh
thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C ) . Biết khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của h bằng
A. 2 cm

B. 3cm

C. 4 cm
Lời giải

D. 0 cm

Đáp án A

Kí hiệu bán kính đáy của hình nón là x , chiều cao hình nón là y (trong đó 0  x �2R; 0  y �R ). Gọi SS'là
đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón thì ta có:
x 2  y  2R  y 
(hệ thức lượng trong tam giác vuông)


V1  x 2 y  .y.y.  4R  2y 
V1
3
6
Gọi là thể tích khối nón:
3

�y  y  4R  2y � 64 3
y.y.  2R  y  ��
R
�

3
�
� 27
Mặt khác
32
4R
2R 2
�y
;x 
V�
81 dấu bằng xảy ra
3
3
Do đó
R
OH  y  R   2 cm
3
Khi đó