32 bài tập - Thể tích khối chóp (Phần 4) - File word có lời giải chi tiết
Câu 1. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6a , AC = 7a
và AD = 4a . Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB. Tính thể tích V của tứ diện
AMNP.
A. V =
7 3
a
2
B. V = 14a3
C. V =
28 3
a
3
D. V = 7a3
Câu 2. Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a , đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a .
Gọi B ' là trung điểm của SB, C ' là chân đường cao hạ từ A của tam giác SAC. Thể tích của khối chóp
S.AB ' C ' là:
A.
a3
6
B.
a3
36
C.
a3
18
D. Đáp án khác
Câu 3. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD. Một mặt phẳng ( ) qua A, B và trung điểm M của SC. Tính tỉ
số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.
A.
3
5
B.
3
8
C.
3
7
D.
5
8
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, có M là trung điểm SC. Mặt phẳng ( P ) qua AM
và song song với BC cắt SB, SD lần lượt tại P và Q. Khi đó
A.
3
4
B.
1
8
C.
VS . APMQ
VS . ABCD
bằng:
3
8
D.
1
4
Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có A ', B ' lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB. Khi đó, tỉ số
A. 4
B. 2
C.
1
4
D.
VS . ABC
=?
VS . A ' B ' C
1
2
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC. Gọi A ', B ' lần lượt là trung điểm của SA, SB. Khi đó, tỉ số thể tích của hai
khối chóp S. A ' B ' C và S.ABC bằng:
A.
1
2
B.
1
4
C. 2
D. 4
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA = a 3 ; SA ⊥ ( ABCD ) . M
là điểm trên SA sao cho AM =
a3 3
A.
3
a 3
. Tính thể tích khối chóp S.BCM.
3
2a 3 3
B.
3
2a 3 3
C.
9
a3 3
D.
9
Câu 8. Cho hình chóp S.ABC. Gọi A ', B ' lần lượt là trung điểm của SA và SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai
khối chóp S. A ' B ' C và S.ABC bằng:
A.
1
2
B.
1
8
C.
1
4
D.
1
3
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = a 3 và SA ⊥ ( ABCD ) . H là hình
chiếu của A trên cạnh SB. Tính thể tích khối chóp S.AHC.
a3 3
A.
3
a3 3
B.
6
a3 3
D.
12
a3 3
C.
8
Câu 10. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45°. Gọi M,
N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB và CD. Thể tích khối tứ diện A.MNP bằng:
A.
a3
48
B.
a3
16
C.
a3
24
D.
a3
6
Câu 11. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60°. Gọi
M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại P và cắt SD tại Q. Thể tích
18V
khối chóp S.APMQ là V. Tỉ số 3 là:
a
3
A.
6
B.
2
C.
D. 1
Câu 12. Cho hình chóp S.ABC. Đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, BC = a ,
V
SA = a 2 , ACB = 60 . Gọi M là trung điểm của cạnh SB. Thể tích khối tứ diện MABC là V tỉ số 3 là:
a
A.
1
3
B.
1
4
C.
3
4
D.
6
12
Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của SC. Mặt phẳng ( P )
qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P, Q. Khi đó
A.
2
9
B.
1
8
C.
1
3
VS . APMQ
VS . ABCD
bằng:
D.
2
3
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi A ', B ', C ', D ' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC , SD . Khi đó tỉ số
thể tích của hai khối chóp S.A ' B ' C ' D ' và S.ABCD bằng:
A.
1
4
B.
1
8
C.
1
16
D.
1
2
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC.
V
Tỉ lệ thể tích của S . ABCD bằng:
VS . AMND
8
3
A.
B.
3
8
C.
1
4
D. 4
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC. Gọi A ', B ' lần lượt là trung điểm của SA, SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai
khối chóp S.A ' B ' C ' và khối chóp S.ABC bằng:
1
2
A.
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
8
Câu 17. Cho khối chóp S.ABC. Trên các đoạn SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A ', B ', C ' sao cho
SA ' =
1
1
1
SA , SB ' = SB, SC ' = SC . Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S. A ' B ' C và S.ABC bằng:
3
4
2
A.
1
24
B.
1
6
C.
1
2
D.
1
12
Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a , SA ⊥ ( ABC ) . Góc giữa
mặt phẳng ( SBC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng 30°. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Thể tích của khối
chóp S.ABM bằng:
A.
a3 2
18
B.
a3 3
6
C.
a3 3
18
D.
a3 3
36
Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Tỉ số thể tích
của khối chóp S.MNPQ và khối chóp S.ABCD bằng:
A.
1
8
B.
1
16
C.
1
4
D.
1
3
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, AD = 2a . Cạnh SA vuông góc
với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60°. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho
AM =
a 3
, mặt phẳng ( BCM ) cắt cạnh SD tại N. Thể tích khối chóp S.BCNM bằng:
3
10a 3
A.
27
10a 3 3
B.
9
10 3
C.
27
10a 3 3
D.
27
Câu 21. Cho tứ diện ABCD. Gọi B ', C ' lần lượt là trung điểm của AB, AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối
tứ diện AB ' C ' D và khối tứ diện ABCD bằng:
A.
1
2
B.
1
4
C.
1
6
D.
1
8
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA,
SB. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNCD và khối chóp S.ABCD bằng:
A.
3
8
B.
1
4
C.
1
2
D.
1
3
Câu 23. Cho khối chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Tỉ số thể tích của khối chóp
S.ACN và khối chóp S.BCM bằng:
A. 1
B.
1
2
C. Không xác định được
D. 2
Câu 24. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông cân tại A, AB = SA = a . Gọi I là
trung điểm của SB. Thể tích khối chóp S.AIC bằng:
a3
A.
3
a3
B.
12
a3 3
C.
4
a3
D.
6
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA = 2a và SA ⊥ ( ABC ) .
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Thể tích khối tứ diện S.AHK?
8a 3
A.
15
4a 3
B.
15
8a 3
C.
45
4a 3
D.
5
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB. Khi đó tỉ số thể tích của hai
khối chóp S.MNC và khối chóp S.ABC bằng:
A.
1
2
B.
1
3
C.
1
4
D.
1
8
1
Câu 27. Gọi V là thể tích hình chóp S.ABCD. Lấy A ' trên SA sao cho SA ' = SA . Mặt phẳng qua A '
3
song song với đáy hình chóp cắt SB, SC, SD lần lượt tại B ', C ', D ' . Thể tích khối chóp S.A ' B ' C ' D ' bằng:
A.
V
9
B.
V
3
C. Đáp án khác
D.
V
27
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có SA = 12cm, AB = 5cm, AC = 9cm và SA ⊥ ( ABC ) . Gọi H, K lần lượt là
chân đường cao kẻ từ A xuống SB, SC. Tỉ số thể tích
A.
2304
4225
B.
7
23
VS . AHK
bằng:
VS . ABC
C.
5
8
D.
1
6
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm SA. Mặt phẳng
( MBC ) chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của phần trên và phần dưới bằng:
A.
3
8
B.
3
5
C.
1
4
D.
5
8
Câu 30. Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có O là tâm của ABCD. Tỉ số thể tích của khối chóp
O.A' B ' C ' D ' và khối hộp bằng:
A.
1
6
B.
1
2
C.
1
4
D.
1
3
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I là trung điểm của SC. Biết thể tích
của khối chóp S.ABI bằng V, thì thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
A. 4V
B. 6V
C. 2V
D. 8V
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mặt đáy, góc giữa hai
mặt phẳng ( SBD ) và mặt phẳng đáy bằng 60°. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD, SC. Thể tích của
khối chóp S.ABNM bằng bao nhiêu theo a?
A.
a3 6
12
B.
a3 6
8
C.
2a 3 6
9
D.
a3 6
16
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án D
1
Ta có: VABCD = . AB. AC. AD = 28a 3
6
Mặt khác
S MNP S DNP 1
1
=
= VA.BCD = VA.MNP = 7a 3
S BCD S BCD 4
4
Câu 2. Chọn đáp án B
Ta có:
AC = AB 2 + BC 2 = a 2
Xét tam giác SAC vuông tại A có
đường cao AC '
Khi đó: SC '.SC = SA2
Suy ra
SC ' SA2
a2
1
=
=
=
2
2
2
SC SC
a + 2a
3
VS . AB ' C ' SB ' SC ' 1 1 1
=
.
= . =
VS . ABC
SB SC 2 3 6
1
a3
a3
Lại có VS . ABC = SA.S ABC = VS . AB ' C ' = .
3
6
36
Câu 3. Chọn đáp án A
Gọi N = ( ) SD . Do AB / /CD MN / / AB / /CD
Khi đó N là trung điểm của SỬ DỤNG.
Ta có: VS . ABC = VS . ACD =
Lại có:
VS . ABCD
2
VS . ABM SM 1
V
=
= VS . ABM = S . ABCD
VS . ABC
SC 2
4
VS . AMN SM SN 1
V
=
.
= VS . ABM = S . ABCD
VS . ACN
SC SD 4
8
Do đó
VS . ABMN 1 1 3
V
3
= + = S . ABMN = .
VS . ABCD 4 8 8 VABCD.MN 5
Câu 4. Chọn đáp án C
Do AD / / BC do đó MP / / BC / / AQ suy ra Q D
Ta có: VS . ABC = VS . ACD =
Lại có:
VS . ABCD
2
VS . AMP SM SP 1
V
=
.
= VS . AMP = S . ABCD
VS . ACB
SC SB 4
8
VS . AMD SM 1
V
=
= VS . AMD = S . ABCD
VS . ACD SC 2
4
Do đó
VS . ABMQ
VS . ABCD
1 1 3
= + = .
8 4 8
Câu 5. Chọn đáp án A
Ta có:
VS . ABC
SA SB
=
.
= 2.2 = 4 .
VS . A ' B ' C SA ' SB '
Câu 6. Chọn đáp án B
Ta có:
VS . A ' B ' C SA ' SB ' 1 1 1
=
.
= . = .
VS . ABC
SA SB 2 2 4
Câu 7. Chọn đáp án C
1
1
Ta có: VS .MBC = VS . ABC − VM . ABC = SA.S ABC − MA.S ABC
3
3
1
AB.BC 2a3 3
.
= . ( SA − MA) .
=
3
2
9
Câu 8. Chọn đáp án C
Ta có:
VS . A ' B ' C SA ' SB ' 1 1 1
=
.
= . = .
VS . ABC
SA SB 2 2 4
Câu 9. Chọn đáp án C
Xét tam giác SAB có đường cao AH
Khi đó SH .SB = SA2
Mặt khác VS . ABC
SB SA2 3a 2 3
=
=
=
SB SB 2 4a 2 4
1
a3 3
= SA.S ABC =
3
6
VS . AHC SH 3
a3 3
=
= VS . AHC =
.
VS . ABC SB 4
8
Câu 10. Chọn đáp án A
Gọi O = AC BD SO ⊥ ( ABCD ) .
Ta có S AMN =
Lại có
1
1
1
1
S SAN = S SAB V = VP.SAB = VS . ABP .
2
4
4
4
(( SCD ) , ( ABCD )) = SPO
SPO = 45 SO = OP =
a
2
1 1
1 a 1
a
a3
.
V = . SO.S ABP = . . AB.d ( P, AB ) = .a.a =
4 3
12 2 2
48
48
Câu 11. Chọn đáp án B
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD
SA = SB = SC = SD và tứ giác ABCD là hình vuông.
Gọi O = AC BD SO ⊥ ( ABCD ) .
Gọi I = PQ AM I ( SBD ) và I ( SAC ) .
Mà ( SBD ) ( SAC ) = SO I SO .
Ta có O là trung điểm của cạnh AC và M là trung điểm của cạnh
SI 2
= .
SC I là trọng tâm của SAC
SO 3
Lại có BD / / PQ
Tỉ số
Tỉ số
VS . APQ
VS . ABD
VS .MPQ
VS .CBD
SP SQ SI 2
=
=
= .
SB SD SO 3
=
SP SQ 4
2
.
= VS . APQ = VS . ABCD .
SB SD 9
9
=
SM SP SQ 1 2 2 2
1
1
. .
= . . = VS .MPQ = VS . ABCD V = VS . ABCD .
SC SB SD 2 3 3 9
9
3
Ta có ( SA, ( ABCD ) ) = SAO SAO = 60 SO = OA 3 = a
1 1
1
3
18V
V = . SO.VS . ABCD = a .a 2 3 = 6 .
3 3
9
2
a
3
2
Câu 12. Chọn đáp án D
Ta có tan 60 =
AB
AB = a 3 .
BC
1
1 1
1
Do đó V = d ( M , ( ABC ) ) .S ABC = . d ( S , ( ABC ) ) . AB.BC
3
3 2
2
1
1
a3 6
V
6
.
= a 2. a 3.a =
3=
6
2
12
a
12
Câu 13. Chọn đáp án C
Gọi O = AC BD .
Gọi I = PQ AM I ( SBD ) và I ( SAC ) .
Mà ( SBD ) ( SAC ) = SO I SO .
Ta có O là trung điểm của cạnh AC và M là trung điểm của
SI 2
= .
cạnh SC I là trọng tâm của SAC
SO 3
Lại có BD / / PQ
Tỉ số
Tỉ số
VS . APQ
VS . ABD
VS .MPQ
VS .CBD
SP SQ SI 2
=
=
= .
SB SD SO 3
=
SP SQ 4
2
.
= VS . APQ = VS . ABCD .
SB SD 9
9
=
SM SP SQ 1 2 2 2
. .
= . . =
SC SB SD 2 3 3 9
1
1
VS .MPQ = VS . ABCD VS . APMQ = VS . ABCD .
9
3
Câu 14. Chọn đáp án B
Tỉ số
VS . A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1 1
=
.
.
= . . =
VS . ABC
SA SB SC 2 2 2 8
Tỉ số
VS . A ' C ' D ' SA ' SC ' SD ' 1 1 1 1
=
.
.
= . . =
VS . ACD
SA SC SD 2 2 2 8
1
1
1
VS . A ' B ' C ' D ' = VS . A ' B ' C ' + VS . A ' C ' D ' = VS . ABC + VS . ACD = VSABCD .
8
8
8
Câu 15. Chọn đáp án B
Câu 16. Chọn đáp án C
Ta có
VS . A ' B ' C SA ' SB ' 1
=
.
= .
VS . ABC
SA SB 4
Câu 17. Chọn đáp án B
Ta có
VS . A ' B ' C SA ' SB ' 1 1 1
=
.
= . = .
VS . ABC
SA SB 2 3 6
Câu 18. Chọn đáp án D
BC ⊥ AB
BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ SB
Ta có
BC ⊥ SA
( ( SBC ) , ( ABC ) ) = ( SB, AB ) = SBA = 30
SA = AB.tan SBA =
a
3
Gọi H là trung điểm AC BH ⊥ AC và BH ⊥ SA
BH ⊥ ( SAC ) BH = d ( B, ( SMA ) )
Ta có AC = AB + BC = a 2 S SAC
2
VSAM =
2
1
a2 6
= SA. AC =
2
6
1
a2 6
1
a3 3
.
S SAC =
VB.SAM = BH .S SAM =
2
12
3
36
Câu 19. Chọn đáp án A
Ta có
VS .MNP SM SN SP 1 1 1 1
=
.
.
= . . =
VS . ABC
SA SB SC 2 2 2 8
1
1
VS .MNP = VS . ABC = VS . ABCD
8
16
Tương tự VS .MPQ =
1
VS . ABCD
16
1
VS .MNPQ = VS .MNP + VS .MPQ = VS . ABCD .
8
Câu 20. Chọn đáp án D
Ta có SB ( ABCD ) = B và SA ⊥ ( ABCD )
( SB, ( ABCD ) ) = ( SB, AB ) = SBA = 60
SA = AB.tan SBA = AB.tan 60 = a 3
Ta có
VS .MBC SM SB SC SM 2
=
. .
=
=
VS . ABC
SA SB SC SA 3
2
1
VS .MBC = VS . ABC = VABCD
3
3
Ta có
VS .MNC SM SN SC 2 2 4
=
.
.
= . =
VS . ADC
SA SD SC 3 3 9
4
2
VS .MNC = VS . ADC = VS . ABCD
9
9
5
1
1
2a 3 3
VS .BCMN = VS .MBC + VS .MCN = VS . ABCD . Ta có VS . ABCD = SA.S ABCD = a 3.a.2a =
9
3
3
3
Do đó ta suy ra VS .BCMN
5
5 2a3 3 10a3 3
= VS . ABCD = .
=
.
9
9
3
27
Câu 21. Chọn đáp án B
Ta có
VAB ' C ' D AB ' AC ' AD 1 1 1
=
.
.
= . = .
VABCD
AB AC AD 2 2 4
Câu 22. Chọn đáp án A
Ta có
VS .MNC SM SN SC 1 1
1
=
.
.
= . .1 =
VS . ABC
SA SB SC 2 2
4
1
1
VS .MNC = VS . ABC = VS . ABCD
4
8
Ta có
VS .MCD SM SC SD 1
1
=
.
.
= .1.1 =
VS . ACD
SA SC SD 2
2
1
1
VMCD = VS . ACD = VS . ABCD
2
4
1
1
3
VS .MNCD = VS .MNC + VS .MCD = VS . ABCD + VS . ABCD = VS . ABCD .
8
4
8
Câu 23. Chọn đáp án A
1
Ta có VS . ACN = VA.SCN = d ( A, ( SCN ) ) .S SCN
3
1
1
1
= d ( A, ( SCN ) ) . S SBC = VS . ABC
3
2
2
1
Ta có VS . BCM = VB.SMC = d ( B, ( SMC ) ) .S SMC
3
1
1
= d ( B, ( SMC ) ) .S SMC = VS . ABCD
3
2
Do đó
VS . ACN
=1.
VS . BCM
Câu 24. Chọn đáp án B
1
Ta có VS . AIC = VA.SIC = VS . ABC
2
Ta có S ABC =
1
a2
1
a3
AB. AC =
VS . ABC = SA.S ABC =
2
2
3
6
1
a3
VS . AIC = VS . ABC = .
2
12
Câu 25. Chọn đáp án C
Tam giác ABC vuông cân tại B BA = BC = a; AC = a 2 .
SA. AB
Tam giác SAB vuông tại A, có AH =
SA + AB
2
2
=
2a
.
5
2
4a
SH 4
2a
SH = SA − AH = ( 2a ) −
= .
=
SB 5
5
5
2
2
2
SA. AC
Tam giác SAC vuông tại A, có AK =
SA2 + AC 2
=
2a
.
3
2
2a 6
SK 2
2a
SK = SA − AK = ( 2a ) −
= 3 SC = 3 .
3
2
2
2
VS . AHK SH SK 4 2 8
8a3
Khi đó
.
=
.
= . = VS . AHK =
VS . ABC SB SC 5 3 15
45
Câu 26. Chọn đáp án A
1
1 1
1
Ta có VS .MNC = d ( C , ( SAB ) ) .S SMN = . .d ( C , ( SAB ) ) .S SAB = .VS . ABC .
3
2 3
2
Câu 27. Chọn đáp án D
Vì ( ) / / ( ABC )
Tương tự
V
SB ' SC ' SD ' 1
SA ' SB ' SC ' 1
=
=
= . Ta có S . A ' B ' C ' =
.
.
=
.
SB SC
SD 3
VS . ABC
SA SB SC 27
VS . A ' C ' D ' SA ' SC ' SD ' 1
V V
V
+
=
=
.
.
=
suy ra VS . A ' B ' C ' D ' =
.
54 54 27
VS . ACD
SA SC SD 27
Câu 28. Chọn đáp án A
SA. AB
Tam giác SAB vuông tại A, có AH =
SA + AB
2
2
=
60
.
13
2
SH 144
60 144
SH = SA − AH = 12 − =
=
.
13
SB 169
13
2
2
2
SA. AC
Tam giác SAC vuông tại A, có AK =
SA + AC
2
2
2
=
36
.
5
48
SK 16
36
SK = SA − AK = 12 − =
=
.
5
SC 25
5
2
Khi đó
2
2
VS . AHK SH SK 144 36 2304
=
.
=
. =
.
VS . ABC
SB SC 169 5 4225
Câu 29. Chọn đáp án B
Gọi N là trung điểm của SD suy ra
Ta có
SM SN 1
=
= .
SA SB 2
VS .MBC SM 1 VS .MCN SM SN 1
1
1
3
=
= ,
=
.
= VS .MBC + VS .MCN = VS . ABCD + VS . ABCD = VS . ABCD
VS . ABC
SA 2 VS . ACD
SA SC 4
4
8
8
V
3
5
3
VS .MBCN = VS . ABCD Vcl = VS . ABCD S .MBCN = .
8
8
Vcl
5
Câu 30. Chọn đáp án D
1
1
Ta có VO. A ' B ' C ' D ' = .d ( O, ( A ' B ' C ' D ' ) ) .S A ' B ' C ' D ' = .VABCD. A ' B ' C ' D ' .
3
3
Câu 31. Chọn đáp án A
Ta có
VS . ABI
SI 1
=
= VS . ABC = 2.VABI = 2V VS . ABCD = 2.VS . ABC = 4V .
VS . ABC SC 2
Câu 32. Chọn đáp án D
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD AO ⊥ BD .
Mà SA ⊥ ( ABCD ) SA ⊥ BD BD ⊥ ( SAO ) .
Khi đó
(( SBD ) , ( ABCD )) = ( SO, AO ) = SOA = 60 .
SAO vuông tại A,
có tan SOA =
Ta có
SA
a 2 a 6
SA = tan 60.
=
.
AO
2
2
V
VS . ABN SN 1
SN SM 1
=
.
= và S . AMN =
= .
VS . ADC SC SD 4
VS . ABC SC 2
Suy ra VS . ABN =
VS . ABNM
VS . ABC VS . ABCD
V
V
=
;VS . AMN = S . ADC = S . ABCD
2
4
4
8
VS . ABCD VS . ABCD 3
a3 6
=
+
= VS . ABCD =
.
4
8
8
16