TÍCH PHÂN 126 BTTN TÍCH PHÂN NÂNG CAO file word image marked

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (817.3 KB, 26 trang )

HTTP://DETHITHPT.COM
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP

126 BTTN TÍCH PHÂN
NÂNG CAO
TÀI LIỆU ÔN TẬP VÀ GIẢNG DẠY CHO HỌC SINH
KHÁ – GIỎI

HTTP://DETHITHPT.COM
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
5

dx

ò 2x - 1 = lna . Giá trị của a là:

Câu 1. Giả sử

1

A. 3

B. 4

C. 9

1

Câu 2.Giá trị của tích phân I =

òx
0

2

3x - 1
dx là:
+ 6x + 9

3 5
B. 3ln +
4 6

4 5
A. 3ln 3 6
m

Câu 3. Cho tích phân I =

ò
1

A. 2

D. 16

3 5
C. 3ln 4 6

D. 3ln

16 5
9 6

ln (1 + x )
2 3
dx . Biết rằng I = 3ln
. Giá trị của m là:
2
3
x
B. 3

C.

3

D. 8

b

Câu 4: Biết

ò (2x -

4)dx = 0 .Khi đó b nhận giá trị bằng:

0

A. b = 0 hoặc b = 2 B. b = 0 hoặc b = 4 C. b = 1 hoặc b = 2

D. b = 1 hoặc b = 4

1

Câu 5: Để hàm số f (x)= a sin p x + b thỏa mãn f (1)= 2 và ò f (x )dx = 4 thì a, b nhận giá trị :
0

A. a = p , b = 0

Câu 6: I =

ò

0

p
4

B. a = p , b = 2

C. a = 2p , b = 2

D. a = 2p , b = 3

dx
bằng
cos x (1 + tan 2 x )
4

1

HTTP://DETHITHPT.COM
A. 1

C.

ò sin 3x sin 2xdx = a + b

2
khi đó a+b là
2

p
4

Câu 7: Giả sử I =

0

A. -

1
2

B. 0

1
6

B.

3
10

C. -

D. Không tồn tại

3
10

D.

1
5

0

3x 2 + 5x - 1
2
dx = a ln + b . Khi đó giá trị a + 2b là
Câu 8: Giả sử I = ò
x- 2
3
- 1
A.

30

B. 40

C. 50

D. 60

m

Câu 9. Tập hợp giá trị của m sao cho

ò (2x -

4)dx = 5 là :

0

A. {5}

B. {5 ; -1}
5

Câu 10. Biết rằng

C. {4}

D. {4 ; -1}

1

ò 2x - 1 dx = lna . Gía trị của a là :
1

A. 9

B. 3
1

Câu 11. Biết tích phân

òx

3

1- xdx =

0

A. 35

B. 36

C. 27

D. 81

M
M
, với
là phân số tối giản. Giá trị M + N bằng:

N
N

C. 37

D. 38

Câu 12. Tìm các hằng số A , B để hàm số f(x) = A.sinx + B thỏa các điều kiện:
2

f ' (1) = 2 ;

ò f (x)dx = 4
0

2

HTTP://DETHITHPT.COM
ìï
2
ïï A = A. í
p
ïï
B
=
2
ïî

ìï

2
ïï A =
B. í
p
ïï
B
=
2
ïî
a

Câu 13. Tìm a>0 sao cho

ìï
p
ïï A = C. í
2
ïï
B
=
2
ïî

ìï
2
ïï A =
D. í
p
ïï
B

=
2
ïî

x

ò x.e 2 dx = 4
0

A. 4

B.

1
4

C.

1
2

D. 2

b

Câu 14. Giá trị nào của b để

ò (2x -

6)dx = 0

0

A.b = 2 hay b = 3

B. b = 0 hay b = 1

C. b = 5 hay b = 0

D. b = 1 hay b = 5

C. a = 2

D. a = -1

b

Câu 15. Giá trị nào của a để

ò (4x -

4)dx = 0

0

A.a = 0

B. a = 1
p
2

Câu 16. Tích phân I =

A.

sin 3 x
ò 1+ cos x dx có giá trị là:
0

1
3

B.
1

Câu 17. Tích phân I =

òx
0

A.

p 3
3

2

1
4

C.

1
2

D. 2

C.

p 3
4

D.

1
dx có giá trị là:
+ x+ 1

B.

p 3
6

p 3
9

3

HTTP://DETHITHPT.COM

7

Câu 18. Tích phân I =

ò 1+

3

0

A.

9
3
+ 3ln
2
2

1
dx có giá trị là:
x+ 1

B.

9
3
- 3ln
2
2

C.

9
2
+ 3ln
2
3

D.

9
2
- 3ln
2
3

p
3

Câu 19. Tính tích phân I =

ò cos xdx .
3

0

A. I= 3 3

3 3
2

B. I=
1

Câu 20.: Tính tích phân I =

1

ò 1+ x

2

C. I=

3 3
4

C. I=

p
3

D. I=

3 3
8

dx .

0

A. I=

p
4

B. I=
a

Câu 21. Cho

ò
1

a

ò sin x.cos x.dx =
0

A. a =

D. I=

p
2

x+ 1
dx = e , giá trị a>1 thõa mãn đẳng thức nào sau đây:
x

A. a + ln a - 1 = e

Câu 22.

p
6

p
2

B. a 2 + ln a - 1 = e

C. -

1
+ 1= e
a2

D. ln a = e

1
khi đó giá trị của a = ?
4

B. a =

p
6

C. a =

p
4

D. Không tồn tại a

1

Câu 23. Biết rằng tích phân

ò (2x + 1)e dx = a + b.e , tích ab bằng
x

0

4

HTTP://DETHITHPT.COM
A. 1.

5

Câu 24. ò
1

B. - 1 .

C. - 15.

D. 20.

C. 81

D. 8

dx
= ln c . Giá trị của c là
2x - 1

A. 9

B. 3
p
2

Câu 25. Cho tích phân I =

ò sin 2x.e

sin x

dx . Một học sinh giải như sau:

0

* Bước 1: Đặt t = sin x Þ dt = cos xdx .

p
1

Þ t= 1
t
Þ
I
=
2
Đổi cận:
2
ò t.e dt = 2K
0
x = 0Þ t = 0
x=

ìï u = t
Þ
* Bước 2: Đặt ïí
ïïî dv = et dt
1

* Bước 3: K =

ò t.e dt = t.e
t

ìï du = dt
ïí
ïïî v = e t
t 1
0

0

1

-

ò e dt = e t

1

et = 1
0

0

1

Þ I = 2 ò t.e t dt = 2
0

Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Bài giải trên sai từ bước 1

B Bài giải trên sai từ bước 2

C. Bài giải trên sai từ bước 3

D. Bài giải trên hoàn toàn đúng

5

HTTP://DETHITHPT.COM
p

Câu 26: Giả sử I =

4

ò sin 3x sin 2xdx = (a + b)

2 . Khi đó, giá trị a + b là:

0

A.

6
5

B.
p

C. -

3
10

D.

1
2

2

òe

Câu 27: Tích phân J =

3
10

sin 2 x

sin x.cos3 x.dx có giá trị bằng với tích phân nào sau đây?

0
1

A. I =

1
e t (1- t )dt
ò
2 0

B. I =

1
- 1 éê t

e dt +
2 êêëò0

1é
D. I = êêò e t dt +
2 êë 0
1

1

- 1
C. I =
e t (1- t )dt
ò
2 0

ù
t
te
dt
ò úúú
0
û
1

ù
t
te
dt
ò úúú

0
û
1

p
4

Câu 28..Tích phân I =

ò tan xdx bằng:
2

0

A. I = 2

B. ln2
1

Câu 29.Tích phân I =

òx

2

0

A. I = ln

B. I =

2

òx
0

A. K = 1

D. I =

p
3

D. I =

1 3
ln
2 2

dx
bằng:
+ 4x + 3

3
2

Câu 30.Tích phân K =

p
4

C. I = 1-

2

1 3
ln
3 2

C. I = -

1 3
ln
2 2

(x + 2)
dx bằng:
+ 4x + 3

B. K = -

1
ln 5
2

C. K = −2

1
D. K= ln 5 .
2

6

HTTP://DETHITHPT.COM
e

Câu 31. Tích phân I =

ò

x ln xdx bằng:

1

A. I =

2
e e- 2
9

(

)

2
e e+ 2
9

(

B. I =

)

C. I =

2
- e e+ 2
9

D. I =

2
- e e- 2
9

C. I =

p 2
6 9

D. I =

p
.
6

(

)

(

)

p
2

Câu 32. Tích phân I =

ò x cos x sin

2

xdx bằng:

0

A. I =

p 2
+
6 9

B. I =
e

Câu 33. Tích phân K =

ò

1

-p 2
6
9

1 + x ln x x
e dx bằng.
x

A. K = e- e

B. K =

1
e

C. K = -

1
e

D. K = ee

3

Câu 34 : Tính tích phân I= ò 2 x - 4dx .
0

A. I= 4 +

1
.
ln 2

B. I = 8 -

3
ln 2

.C. I = - 4 +

1
.
ln 2

D. I = 8 +

3
.
ln 2

2

òx

Câu 35. : Tính tích phân I =

2

- x dx .

1

A. I=

5
.
6

B.I=1,2
1

Câu 36. : Tính tích phân I= ò
0

.C. I= -

5
.
6

D.I=-1,2.

xdx
.
x+1

7

HTTP://DETHITHPT.COM
5
A. I= - 2 ln 2
3

5
. B. I= - ln 2 .
3
p
4

5
C. I= + 2 ln 2
3

5
.D. I= + ln 2 .
3

C. I= - 4 ln 2 .

1
D. I= ln 2 .
4

1
C. I= ln 2 - 1 .
2

1
D. I= ln 2 + 1 .
2

1 5
C. I= ln .
2 3

1 9
D. I= ln .
3 7

sin 4x
dx .
sin x + cos 4 x

Câu 37.: Tính tích phân I= ò

4

0

A. I=ln2.

B. I= ln

1
.
2

p
4

1- 2sin 2 x
dx .
Câu 38. Tính tích phân I= ò
1 + sin 2x
0
1
A. I= ln 2 .
2

B. I= ln 2 .
2 3

Câu 39. :Tính tích phân I=

òx
5

A. I=

1 5
ln .
4 3

dx
x2 + 4

.

1 7
B. I= ln .
4 5
1

ò xe dx .
x

Câu 40. : Tính tích phân I =

0

B. − 1

A. I = 1
e

Câu 41. : Tính tích phân I= ò
1

A. I=

116
.
135

C. I =

1

2

D. I = 2e

1 + 3ln x ln x
dx .
x
B. I=

118
.
137

C. I=

116
.
133

D. I=

115
.
134

8

HTTP://DETHITHPT.COM
p

2

Câu 42. : Tính tích phân I= ò
0

A. I=

34
.
27

sin 2x + sin x
dx .
1 + 3cos x
B. I=

p
2

Câu 43. : Tính tích phân I= ò
0

æ
1ö
A. I= 2 ççln 2 - ÷
÷
÷.
çè
2ø

36
.
29

C. I=

33
.
27

D. I=

35
.
28

sin 2x.cos x
dx .
1 + cos x

B. I= 2 ln 2 -

1
.
2

C. I= ln 2 +

1
2

.D. I= 2 ln 2 +

1
.
2

1

òx

Câu 44. : Tính tích phân I=

3

x 2 + 1dx .

0

A. I = 1 .

B. I =
p
2

Câu 45. :Tính tích phân I= ò
0

A. I = ln

4
.
5

(

).

2+1
15

D. I=2.

cos x
dx .
sin x - 5sin x + 6

B. I = ln

òx
- 1

1
A. I= ln 2 .
2

2
C. I =

2

2

Câu 46. . Tính tích phân I =

2 2
.
15

2

2
.
3

C. I = ln

4
.
3

D. I = 2ln 2 + 1 .

x
dx .
+2

B. I= 2 ln 2 .

1

C. I= ln .
2

1
D. I= 2 ln .
2

9

HTTP://DETHITHPT.COM
p
3

Câu 47. : Tính tích phân I =

ò cos xdx .
3

0

A. I= 3 3 .

3 3
.
2

B. I=

C. I=

3 3
.
4

D. I=

3 3
.
8

p
4

Câu 48. : Tính tích phân I =

ò tan xdx .
2

0

A. I= 1 +

p
.
4

B. I= - 1 +
1

Câu 49.: Tính tích phân I =

1

ò 1+ x

2

p
.
4

C. I= 1-

p
.
4

D. I=1.

dx .

0

A. I=

p
.
4

B. I=

p
.
6

C. I=

p
.
3

C. I=

3 3- 1
.
6

D. I=

p
.
2

p
6

Câu 50. : Tính tích phân I =

ò

4sin x + 1 cos xdx .

0

A. I= 3 + 3 .

B. I= 3 1

Câu 51. : Tính tích phân I =

ò 1+

1
x

0

A. I= 2(1 + ln 2) .

ò
0

D. I=

3 3- 1
.
2

dx .

B. I= 2(1- ln 2)
ln 2

Câu 52. : Tính tích phân I =

3.

ex
ex + 2

.

C. I= 1+ 2ln 2 .

D. I= 1- 2 ln 2 .

dx .

10

HTTP://DETHITHPT.COM
A. I= 2 + 3 .

B. I= 2( 3 - 2) .
3

Câu 53. .Tính K = 
2

A K = ln2

C. I= 2(2 -

3)

.

D. I= 2( 3 + 2) .

x
dx
x −1
2

B. K =

1 8
ln
2 3

C. K = 2ln2

D. p K = ln

8
3

p

2

ò x.sinxdx là:

Câu 54. .Kết quả của tích phân

0

A. -

1
3

B. 1

C.

e

Câu 55.. Kết quả của tích phân

1
3

B.

1
3

C. 11

2

Câu 56. Giá trị của tích phân I =

ò
0

A.

p
.
6

B.

1
1- x 2

2
3

1

C.
dx

ò 1+ x

2

2
e

D. -

2
3

dx là

p
.
4

Câu 57. Giá trị của tích phân I =

D. -

ln x
dx là:
x2

ò
1

A. -

1
3

p
.
3

D.

p
.
2

là

0

A. I =

p
.
4

B. I =

3p
.
4

C. I =


2

.

D. I =

5
.
4

11

HTTP://DETHITHPT.COM
3 −1



Câu 58. Giá trị của tích phân I =

0

A. I =


12

B. I =

.


6

dx
là
x + 2x + 2
2

.

C. I =

3
.
12

D. I =

5p
.
12

1

Câu 59. Tích phân I =

òx

2

x 3 + 5dx có giá trị là

0

A.

4
10
65.
3
9

B.

4
10
75.
3
9

C.

4
10
63.
3
9

D.

2
10
65.
3
9

C.


.
3

D.


.
4

2

Câu 60. Tích phân

ò

4 - x 2 dx có giá trị là

0

A. p .

B.


.
2

1

Câu 61. Tích phân I =  x x 2 + 1dx có giá trị là
0

A.

2 2- 1
.
3

B.

3 2- 1
.
3

C.

2 2- 1
.
2

D.

3 2- 1
.
2

C.

3
.
28

D.

9
.
28

16 - 10 2
.
4

D.

16 - 10 2
.
3

0

Câu 62. Tích phân I =

òx

3

x + 1dx có giá trị là

- 1

A. -

9
.
28

B. -

3
.
28
1

Câu 63. Giá trị của tích phân I = 2ò
0

A.

16 - 11 2
.
3

B.

x 2 dx
là
(x + 1) x + 1

16 - 11 2
.
4

C.

12

HTTP://DETHITHPT.COM
1

Câu 64. Giá trị của tích phân I =

ò x (15

6

x 3 ) dx là

0

A.

1
.
168

B.

1
.
167
3

Câu 65. Giá trị của tích phân I =
54
.
5

B.

ò

53
.
5
1

Câu 66. Giá trị của tích phân I =
p
3

3+ 2.

B.

1
.
165

C.

52
.
5

D.

51
5

C.

p
2

D.

p
2

3- x

dx là
1+ x

ò
0

A.

D.

2x 2 + x - 1
dx là
x+ 1

0

A.

1
.
166

C.

p
3

2+ 2.

2+ 2.

3+ 2.

1

Câu 67. Giá trị của tích phân

5

ò (2x + 1) dx

là

0

2
A. 60 .
3

1
B. 60 .
3
1

Câu 68. Giá trị của tích phân

òx
0

A. 2ln3 .

2
D. 30 .
3

C. 2 ln 2 .

D. ln 2 .

4x + 2
dx là
+ x+ 1

2

B. ln 3 .
2

Câu 69. Giá trị của tích phân

1
C. 30 .
3

dx

ò (2x - 1)

2

là

1

A.

1
.
3

B.

1
.
2

C.

1
.
4

D.

2
.
3

13

HTTP://DETHITHPT.COM
3

Câu 70.Giá trị của tích phân

x- 3
dx là
x + 1+ x + 3

ò 3.
0

A. - 3 + 6 ln

3
.
2

3
.
2

B. 3 + 6 ln
4

ò

Câu 71.Giá trị của tích phân: I =

0

A. 2 ln 2 -

1
.
4

x+ 1
2

(

1 + 1 + 2x

Câu 72. Giá trị của tích phân: I =

)

C. 2 ln 2 -

(7x - 1)99

ò (2x + 1)

101

3
D. - 3 + 3ln .
2

dx là

1
.
3

B. 2 ln 2 1

3
C. 3 + 3ln .
2

1
.
2

D. ln 2 -

1
.
2

dx là

0

A.

1 é 100 ù

2 - 1ú
û.
900 êë

B.

1 é 101 ù
2 - 1ú
û.
900 êë

C.

1 é 99 ù
2 - 1ú
û.
900 êë

D.

1 é 98 ù
2 - 1ú
û.
900 êë

C.

1
.
2001.21002

D.

1
.
2002.21002

2

Câu 73. Tích phân I =

A.

x 2001
ò (1+ x 2 )1002 dx có giá trị là
1

1
.
2002.21001

B.

1
.
2001.21001

2p
3

Câu 74. Giá trị của tích phân

ò cos(3x p
3

A. -

3
.
3

2
.
3

B. -

2p
)dx là
3

C. -

2 3
.
3

D. -

2 2

.
3

p
2

Câu 75. Giá trị của tích phân I =

ò cos

2

x cos 2xdx là

0

14

HTTP://DETHITHPT.COM
A.

p
.
8

B.

p
.

6

C.

p

Câu 76. Giá trị của tích phân: I =

x sin x

ò 1 + cos

2

0

p2
A.
.
4

x

p
.
4

D.

p

.
2

dx là

p2
C.
.
8

p2
B.
.
6

p2
D.
.
2

p
2

Câu 77. Giá trị tích phân J =

ò (sin

4

x + 1)cos xdx là

0

A.

6
.
5

B.
p
2

Câu 78. Giá trị tích phân I =

ò
p
4

A.

1
ln 2 .
2

B.
p
2

Câu 79. Giá trị tích phân I =

3
.
5

4
.
5

D.

2
.
5

C. ln 2 .

D.

3
ln 2 .
2

D.

1
ln 2 .
3

D.

12
.
19

C.

sin x - cos x
dx là
1 + sin 2x
1
ln 3 .
2

sin x

ò 1+ 3cos x dx

là

0

A.

1
ln 4 .
3

B.

2
ln 4 .
3

C.

2
ln 2 .
3

2

Câu 80. Giá trị của tích phân I = 2ò 6 1- cos3 x.sin x.cos5 xdx là
1

A.

12
.
91

B.

21
.
91

C.

21

.
19

15

HTTP://DETHITHPT.COM
p
4

Câu 81. Giá trị của tích phân I =

cos x

ò (sin x + cos x)

3

dx là

0

A.

3
.
8

B.

1
.
8

C.

p
2

sin xdx

ò ( sin x + cos x)

Câu 82. Giá trị của tích phân I =

3

5
.
8

D.

7
.
8

1
.
4

D.

1
.
6

là

0

A.

1
.
2

B.

1
.
3

C.

p
2

Câu 83. Giá trị của tích phân I =

ò cos

4

x sin 2 xdx là

0

A. I =

p
.
32

B. I =

p
.
16

C. I =

p
.
8

D. I =

p
.

4

D. I =

30
p.
128

p
2

Câu 84. Giá trị của tích phân I =

ò (sin

4

x + cos 4 x)(sin 6 x + cos6 x)dx là

0

A. I =

33
p.
128

B. I =
p
4

Câu 85. Giá trị của tích phân I =

ò
0

A.

2
.
3

B.

32
p.
128

C. I =

sin 4x
6

sin x + cos6 x

1
.
3
p

Câu 86. Giá trị của tích phân I =

dx là

C.

xdx

ò sin x + 1

31
p.
128

4
.
3

D.

5
.
3

là

0

16

HTTP://DETHITHPT.COM
A. I = p .

p
.
2

B. I =

C. I =

p
.
3

D. I =

p
.
4

D. I =

5p
.
4

p
2

sin 2007 x
Câu 87. Giá trị của tích phân I = ò
dx là
sin 2007 x + cos 2007 x
0

A. I =

p
.
4

p
.
2

B. I =

C. I =

3p
.
4

p
2

Câu 88. Giá trị của tích phân

ò cos

11

xdx là

0

A.

256
.
693

254
.
693

B.

C.

252
.
693

D.

250
.

693

C.

67p
.
512

D.

65p
.
512

p
2

Câu 89. Giá trị của tích phân

ò sin

10

xdx là

0

A.

63p

.
512

B.

61p
.
512
1

Câu 90. Giá trị của tích phân I =

dx

ò 1+ e

x

là

0

æ 2e ö
÷
A. ln çç
÷
÷.
çè e + 1ø

æ e ö

÷
B. ln çç
÷
÷.
çè e + 1ø
ln 5

Câu 91. Giá trị của tích phân I =

ò
ln 2

A.

20
.
3

B.

10
.
3

e 2x dx
ex - 1

æ e ÷
ö
C. 2 ln çç

÷
÷.
çè e + 1ø

æ 2e ÷
ö
D. 2 ln çç
÷
÷.
çè e + 1ø

là

C.

5
.
3

D.

2
.
3

17

HTTP://DETHITHPT.COM
ln 2

Câu 92. Giá trị của tích phân I =

ò

e x - 1dx là

0

A.

4- p
.
2

4- p
.
3

B.

ln 3

Câu 93. Giá trị của tích phân I =

ò
0

ex
3

(ex + 1)

e2

Câu 94. Giá trị của tích phân I =

C.

dx

ò x ln x

5- p
.
3

D.

5- p
.
2

dx là

B. 2 2 - 1 .

2 - 1.

A.

C.

D. 2 2 - 2 .

2- 2.

là

e

C. 2ln3 .

B. ln 3 .

A. ln 2 .

ln 3

Câu 95. Giá trị của tích phân: I =

òe
ln 2

A. 2ln3 – 1.

ò
0

A.

x

- 1+

ex - 2

là

C. ln 3- 1 .

B. 2 ln 2 - 1 .
ln 2

Câu 96. Cho M =

e2x dx

D. 2 ln 2 .

D. ln 2 - 1 .

2e3x + e 2x - 1
dx . Giá trị của e M là
e3x + e 2x - e x + 1

11
.
4

B.

9
.
4

C.

7
.
4

C.

3 é3 4
ê 3 8ë

D.

5
.
4

D.

3 é3 5
ê 3 8ë

e

Câu 97. I =

A.

ln x 3 2 + ln 2 x
dx .
ò
x
1

3 é3 4
ê 3 8ë

3

24 ù
.
ú
û

B.

3 é3 5
ê 3 8ë
1

Câu 98. Giá trị của tích phân I =

ò
0

3

24 ù
.
ú
û

3

25 ù
.
ú
û

3

25 ù
.
ú
û

ln(1 + x)
dx là
1+ x 2

18

HTTP://DETHITHPT.COM

A. I =

p
ln 2 .
8

p
ln 2 .
4

B. I =

Câu 99. Cho hàm số f(x) liên tục trên ¡

C. I =

p
ln 3 .
8

D. I =

p
ln 3 .
8

và thỏa f (- x) + 2f (x) = cos x . Giá trị của tích phân

p
2

I=

ò f (x)dx là
-

p
2

A. I =

2
.
3

4
.
3

B. I =

C. I =

1
.
3

D. I = 1 .
2

Câu 100. Tìm hai số thực A, B sao cho f (x) = A sin p x + B , biết rằng f '(1) = 2 và ò f (x)dx = 4 .
0

ìï
2
ïï A = A. í
p.
ïï
ïî B = 2

ìï A = 2
ï
B. ïí
.
ïï B = - 2
ïî
p
2

Câu 101. Giá trị của a để đẳng thức

2
3
ò éêëa + (4 - 4a)x + 4x ùúûdx =
1

A. 3.

C. 5.
a

òx
0

A.

p
.
4a

B.

p2
.
4a

Câu 103. Giá trị của tích phân I =

p
4 2

.

B.

p
2 2

ò 2xdx là đẳng thức đúng
D. 6.

dx
(a > 0) là
+ a2

p2
.
4a

D. -

p
.
4a

cos x
dx là
2 + cos 2x

ò
0

A.

2

C. -

p
3

4

2

B. 4.

Câu 102. Giá trị của tích phân I =

ìï A = - 2
ï
D. ïí
.
ïï B = - 2
ïî
p

ìï A = - 2
ï
C. ïí
.
ïï B = 2
ïî
p

.

C.

4p

.
2

D.

-p
.
2
19

HTTP://DETHITHPT.COM
1

Câu 104. Cho I =

dt

ò 1+ t

2

. Tích phân nào sau đây có giá trị bằng với giá trị của tích phân đã cho.

x

1
x

A. ò

1

dt
.
1+ t 2

B. ò

1

x

dt
.
1+ t 2
p
2

Câu 105. Giá trị của tích phân I =

x

1

ò sin
p
6

2

x

C. -

1
x

dt

ò 1+ t

2

D. -

.

1

dt

ò 1+ t

2

.

1

ln(sin x)dx là

A. -

3 ln 2 +

3-

p
.
3

B. 3 ln 2 +

C. -

3 ln 2 -

3-

p
.
3

D. -

3 ln 2 +

3-

p

.
3

3+

p
.
3

2

Câu 106. Giá trị của tích phân I =

ò min {1, x }dx
2

là

0

3
A. .
4

B. 4 .

C.
- 3

Câu 107. Giá trị của tích phân I =

òx
- 8

A. ln

2
.
3

B. 2 .
a

Câu 108. Biế t I =

ò
1

A. 2.

4
.
3

D. -

3
.
4

dx
dx là
1- x

C. - ln 2 .

D. 2 ln 2 .

x 3 - 2 ln x
1
dx = + ln 2 . Giá tri ̣của a là
2
x
2
B. ln 2 .

C. p .

D. 3.

20

HTTP://DETHITHPT.COM
p
2

Câu 109. Cho I1 =

p

2

ò cos x

3sin x + 1dx , I 2 =

0

sin 2x

ò (sin x + 2) dx . Khẳng định nào sau đây là sai ?
2

0

3 3
A. I 2 = 2 ln + .
2 2

B. I1 > I2 .

C. I1 =

3 2
D. I 2 = 2 ln - .
2 3

14
.
9

m

Câu 110. Tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn

ò (2x + 5)dx = 6 là
0

A. m = 1, m = - 6 .

B. m = - 1, m = - 6 .

C. m = - 1, m = 6 .

D. m = 1, m = 6 .

a cos x
sin 2x
b cos x
. Tìm để h(x) =
và tính I =
+
2
2
(2 + sin x)
(2 + sin x)
2 + sin x

Câu 111. Cho hàm số h(x) =

A. a = - 4, b = 2; I =

2
3
+ 2 ln .
3
2

B. a = 4, b = - 2; I = -

C. a = 2, b = 4; I = -

1
3
+ 4 ln .
3
2

D. a = - 2, b = 4; I =

p
2

ò h(x)dx
0

2
3
- 2 ln .
3

2

1
3
+ 4 ln .
3
2

Câu 112. Giá trị trung bình của hàm số y = f (x) trên [a;b], kí hiệu là m(f ) được tính theo công
b

1
f (x )dx . Giá trị trung bình của hàm số f (x )= sin x trên [0;p ] là
thức m (f ) =
b - a òa

A.

2
.
p

B.

3
.
p
1

dx

Câu 113. Cho ba tích phân I = ò
, J=
3x + 1
0

phân nào có giá trị bằng
A. K.

C.

1
.
p

D.

4
.
p

p
4

2

ò (sin

4

x - cos x )dx và K =

4

ò (x

2

+ 3x + 1)dx . Tích

- 1

0

21
?
2

B. I.

C. J.

D. J và K.
21

HTTP://DETHITHPT.COM
a

Câu 114. Với 0 < a < 1 , giá trị của tích phân sau

òx

2

0

A. ln

a- 2
.
a- 1

B. ln

1

Câu 115. Cho 2 3m -

ò
0

A.

- 2
.
3

a- 2
.
2a - 1

dx
dx là:
- 3x + 2

C. ln

a- 2
.
2 (a - 1)

D. ln

a- 2
.
2a + 1

4x 3
dx = 0 . Khi đó giá trị của 144m2 - 1 bằ ng
4
2
(x + 2)

B. 4 3 - 1 .

C.

2 3
.
3

D. -

2 3
.
3

Câu 116. Cho hàm số f liên tục trên đoạn [a; b] và có đạo hàm liên tục trên (a; b) , đồng thời thỏa mãn
f (a) = f (b) . Lựa chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
b

A.

b

f (x )
ò f '(x).e dx = 0 .

B.

a

ò f '(x).e

f (x )

dx = 1 .

a

b

b

C.

ò f '(x).e

f (x)

dx = - 1 .

D.

ò f '(x).e

f (x )

dx = 2 .

a

a

5

Câu 117. Kết quả phép tính tích phân I =

òx
1

dx
có dạng I = a ln3 + bln5 (a, b Î ¢ ) . Khi đó
3x + 1

a 2 + ab + 3b 2 có giá trị là

A. 5.

B. 1.

C. 0.

D. 4.

p
2

Câu 118. Với n Î ¥ , n ³ 1 , tích phân I =

ò (1-

n

cos x ) sin xdx có giá trị bằng

0

A.

1

.
n+ 1

B.

1
.
n- 1

C.

1
.
2n

D.

1
.
n

22

HTTP://DETHITHPT.COM
p
2

Câu 119. Với n Î ¥ , n > 1 , giá trị của tích phân

ò

n

n

0

A.

p
.
4

B. -

p
.
4

sin x
dx là
cos x + n sin x

C.

3p
.
4

D. -

3p
.
4

2017 p

ò

Câu 120. Giá trị của tích phân

1- cos 2xdx là

0

B. - 4043 2 .

A. 4034 2 .
p
2

Câu 121. Bất đẳng thức

ò

sin10 x + cos10 x
4 - x2

0

A.

2
2

B. -

D. 3034 2 .

C. 3043 2 .

dx £ M luôn đúng khi giá trị của M là

2
2

C. -

3
2

D.

1
2

p
2

Câu 122.Giá trị của tích phân
A. 2 ln 2 - 1 .

æ(1 + sin x)1+ cos x ö
ln
ò çççè 1+ cos x ø÷÷÷÷dx là
0

D. - 2ln3- 1 .

C. 2ln3- 1 .

B. - 2 ln 2 - 1 .
b

Câu 123. Có mấy giá trị của b thỏa mãn

ò (3x

2

- 12x + 11)dx = 6

0

A. 3.

B. 2.

ò 6dx = 6 và ò xe dx = a . Khi đó biểu thức b

x

0

A. 7.

D. 4.

a

b

Câu 124. Biết rằng

C. 1.
2

+ a 3 + 3a 2 + 2a có giá trị bằng

0

B. 4.

C. 5.

D. 3.

23

HTTP://DETHITHPT.COM
bp

a

Câu 125. Biết rằng

ò
0

B
dx
= A , ò 2dx = B (với a, b > 0 ). Khi đó giá trị của biểu thức 4aA +
2
2
2b
x +a
0

bằng
A. 2p

C. 3p

B. p

D. 4p

p