CHỦ đề 2 vấn đề 3 các DẠNG TOÁN BIỂU DIỄN HÌNH học số PHƯC lý THUYẾT căn bản cần nằm VỮNG image marked

VẤN ĐỀ 3:
CÁC DẠNG TOÁN BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHƯC
LÝ THUYẾT CĂN BẢN CẦN NẰM VỮNG
 Biểu diễn hình học số phức:
- Điểm M(a;b) trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số
phức z = a + bi.
Minh họa:

1) Điểm A(-1;1) biểu diễn số phức −1 + i .
2) Điểm B(1;0) biểu diễn số phức 1 + 0i .
 Phương trình đường thẳng trong hệ tọa độ Oxy:
- Dạng tổng quát: ax + by + c = 0 , với ( a 2 + b 2  0 ) , vec tơ pháp tuyến n = ( a; b ) .
 Phương trình đường tròn trong hệ tọa độ Oxy:
- Dạng tổng quát 1: ( x − a ) + ( y − b ) = R 2 , với tâm I ( a; b ) , bán kính R > 0.
2

2

- Dạng tổng quát 2: x 2 + y2 − 2ax − 2by + c = 0 , với tâm I ( a; b ) , bán kính R = a 2 + b2 − c
và a 2 + b 2 − c  0 .

BÀI TẬP MINH HỌA
Ví dụ 1: Cho số phức z = x + yi, với x, y 

z − a − bi = 2 z + a + bi . Biết rằng

và số phức w = a + bi , với a, b 

thỏa mãn

a 2 + b2

= 2 . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w
a+b

là:
A. Đường tròn, đường tròn

B. Elip, đường tròn

C. Đường thẳng, đường thẳng

D. Parabol, đường tròn.
HƯỚNG DẪN GIẢI

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có: z − a − bi = 2 z + a + bi  x − a + ( y − b ) i = 2 x + a + ( y + b ) i
2
2
2
2
 ( x − a ) + ( y − b ) = 2 ( x + a ) + ( y + b ) 



 ( x + 3a ) + ( y + 3b ) = 8 ( a 2 + b 2 )
2

2

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn tâm I ( −3a; −3b ) , bán kính

R = 2 2 ( a 2 + b2 ) .
a 2 + b2
2
2
= 2  a 2 + b 2 = 2a + 2b  ( a − 1) + ( b − 1) = 2 .
a+b
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn tâm I(1;2), bán kính R = 2 .

 Chọn A.
1 2
3
Ví dụ 2: Cho số phức z thỏa mãn z − − i = . Biết tập hợp các điểm biểu diễn của số
5 5
5

phức z là một đường tròn tâm I(a;b), bán kính R. Biểu thức P =
A. −3

B. −1

R
có giá trị là:
a+b

C. 1

D. 3

HƯỚNG DẪN GIẢI
Đặt z = x + yi, với x, y 

.
2

2

1 2
3
1 
2
3
1 
2
9

Ta có: z − − i =  x − +  − y −  i =   x −  +  y +  =
.
5 5
5
5 
5
5
5 
5  25

1
2
3

R
= −3 .
Theo đề bài, ta suy ra: a = , b = − , R =  P =
5
5
5
a+b

 Chọn A.
Ví dụ 3: Cho số phức z = x +yi, với x, y 

có điểm biểu diễn M thuộc đường thẳng

d : x − y + 3 = 0 và x + i − 2z có giá trị nhỏ nhất. Số phức z là:

A. z =

3 1
+ i
5 5

B. z = −

14 1
+ i
5 5

C. z =

14 1

+ i
5 5

3 1
D. z = − + i
5 5

HƯỚNG DẪN GIẢI
Ta có: điểm biểu diễn M thuộc đường thẳng d nên:
x − y+3 = 0  x = y−3 .

x + i − 2z = x + i − 2x + 2yi = − x + ( 2y + 1) i =

( −x ) + ( 2y + 1)
2

2

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


=

( y − 3) + ( 2y + 1)
2

= 5y2 − 2y + 10

2

x + i − 2z đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi f ( y ) = 5y2 − 2y + 10 đạt giá trị nhỏ nhất.
f ' ( y ) = 10y − 2  f ' ( y ) = 0  y =

1
.
5

1
5

+

Y
f '( y)

−

+

0

+

+

+
f ( y)
49
5

Ta được: y =

1
14
14 1
 x = −  z = − + i.
5
5
5 5

 Chọn B.
Ví dụ 4: Cho z = x + ( x + 2y −1) i là một số thực và mô đun của số phức w = 2 ( x − yi ) + i có
giá trị bằng
A.

x
3
. Tỷ lệ
có giá trị là:
y
5

x 1
=
y 3

B.

x 1
=

y 2

x
=3
y

C.

D.

x
=2
y

HƯỚNG DẪN GIẢI
Ta có: z = x + ( x + 2y −1) i là một số thực khi và chỉ khi x + 2y − 1 = 0  x = 1 − 2y .

w = 2 ( x − yi ) + i = 2x + (1 − 2y ) i = 4x 2 + (1 − 2y )
Theo đề bài ta có: w =

2

3
3
2
(*).
 4x 2 + (1 − 2y ) =
5
5

Thay x = 1 – 2y vào (*), ta được:
4 (1 − 2y ) + (1 − 2y ) =
2

2

3
9
2
2
 5 (1 − 2y ) =  (1 − 2y )
5
5

3
1


1 − 2y =
y=


9
5
5
=


.
25

1 − 2y = − 3
y = 4


5
5

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1 
4

 y = 5  y = 5
x
x
3


 = 3 = −
y
y
4
x = 3 x = − 3

5 
5

 Chọn C.
Ví dụ 5: Cho số phức z thỏa mãn: 2 z − 1 = z − 4i . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z

là:
A. Đường thẳng

B. Đường tròn

C. Elip

D. Parabol

HƯỚNG DẪN GIẢI
Đặt z = x + yi , với x, y 

.

Ta có: 2 z − 1 = z − 4i  2 x + ( y − 1) i = x + ( − y − 4 ) i
2
2
2
2
 2 x 2 + ( y − 1) = x 2 + ( − y − 4 )  4  x 2 + ( y − 1)  = x 2 + ( − y − 4 )



 3x 2 + 3y 2 = 12 

x 2 y2
+
=1
4
4

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một elip.

 Chọn C.
Ví dụ 6: Cho số phức z thỏa mãn: 2 z + 2 − 3i = z + 8 + ai , với a là tham số thực. Tập hợp các
điểm biểu diễn của số phức z là một elip khi a nhận giá trị nào dưới đây?
A. a = 3

B. a = 12

C. a = 24

D. a = 6

HƯỚNG DẪN GIẢI
Đặt z = x + yi , với x, y 

.

Ta có: 2 z + 2 − 3i = z + 8 + ai  2 ( x + 2 ) + ( y − 3) i = ( x + 8 ) + ( a − y ) i

 2 ( x + 2 ) + ( y − 3) i = ( x + 8 ) + ( a − y ) i  2

( x + 2 ) + ( y − 3)
2

2

=

( x + 8) + ( a − y )
2

2

2
2
2
2
 4 ( x + 2) + ( y − 3)  = ( x + 8) + ( a − y )  3x 2 + 3y2 − 24y + 52 = −2ay + a 2



Thỏa mãn đề bài khi và chỉ khi −24y = −2ay  a = 12 .

 Chọn B.
Ví dụ 7: Cho số phức z = x + yi, với x, y 

thỏa mãn: z + 1 − 2i = z + ( a + 1) yi (a là tham

số thực). Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường thẳng khi a nhận giá trị nào
dưới đây?
Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


C. a = 3

B. a = 2

A. a = 1

D. a = 0

HƯỚNG DẪN GIẢI
Ta có: z + 1 − 2i = z + ( a + 1) yi  ( x + 1) + ( y − 2 ) i = x + ayi



( x + 1) + ( y − 2)
2

2

= x 2 + a 2 y2

 ( x + 1) + ( y − 2) = x 2 + a 2 y2  2x − 4y + 5 + (1 − a 2 ) y2 = 0
2

2

a = 1
Thỏa mãn đề bài khi và chỉ khi 1 − a 2 = 0  
.
a = −1

 Chọn A.
Ví dụ 8: Cho số phức z thỏa mãn: z + 3i = a + 2 , với a là tham số thực. Giá trị nào của a để
tồn tại duy nhất một số phức z thỏa đề và mô đun của số phức z đó là:
C. a = −2, z = 3

B. a = 2, z = 3

A. a = −2, z = 3

D. a = −2, z = 3 3

HƯỚNG DẪN GIẢI
Đặt z = x + yi , với x, y 

.

Ta có:

z + 3i = a + 2  x + ( y + 3) i = a + 2 

( y + 3)

2

+ x 2 = a + 2  ( y + 3) + x 2 = ( a + 2 )
2

2

Thỏa mãn đề bài khi và chỉ khi a + 2 = 0  a = −2 .

y + 3 = 0
 y = −3

 z = −3i  z = 3 .

Khi đó, ta có: 
x = 0
x = 0

 Chọn C.
Ví dụ 9: Cho số phức z thỏa mãn: z − 1 + 2i = a − 1 , với a là tham số thực. Tìm tập hợp các
điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn khi a thỏa điều kiện nào dưới đây?
A. a = 0

D. a 

C. a 

B. a  1

HƯỚNG DẪN GIẢI
Đặt z = x + yi , với x, y 

.

Ta có: z − 1 + 2i = a − 1  ( x − 1) + ( y + 2 ) i = a − 1



( x −1) + ( y + 2)
2

2

= a − 1  ( x − 1) + ( y + 2 ) = ( a − 1) .

2

2

2

Thỏa mãn đề bài khi và chỉ khi a −1  0  a  1 .

 Chọn B.
Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ví dụ 10: Trong mặt phẳng Oxy, gọi A(-1;2), B(-2;2) và C(x;y) lần lượt là ba điểm biểu diễn
1
của ba số phức z1, z2, z3. Biết rằng AB = − AC . Mô đun của số phức z3 là:
3

A. 10

B. 2 2

C.

5

D. 3 3

HƯỚNG DẪN GIẢI
Ta có AB = ( −1;0 ) , AC = ( x + 1; y − 2 ) .
 x + 1 = −3. ( −1)

x = 2
1

 z = 2 − 2i .
Theo đề bài: AB = − AC  
3
 y + 2 = −3.0
 y = −2

Mô đun của số phức z là z = 2 2

 Chọn B.
BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN
Câu 1: Cho số phức z = 1 − 2i . Phần ả của số phức z là:
A. −2

B. 1

D. Đáp án A và C.

C. 2i

Câu 2: Cho số phức z = 2 + 3i . Tỷ số phần thực và phần ảo của số phức z là:
A.

2
3

B.

3
2

C. −

2
3

D. −

3
2

Câu 3: Cho số phức z = −1 + i . Mô đun của số phức z có giá trị là:
A. 4

B. 10

C. 3

D. 2 2

Câu 4: Mô đung của số phức z = −1 + ai , với a là tham số thực có giá trị bằng 2. Có bao
nhiêu cố phức thỏa mãn điều kiện trên?
A. 1

B. 2

C. 3

(

)

D. 4

2

Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn z = 1 + i 2 . Khi thu gọn z, ta được:
A. z = 3 + 2i 2

C. z = −1 + 2i 2

B. z = 1 + 2i 2

D. z = 2i 2

Câu 6: Cho số phức z thỏa mãn z = (1 − i ) . Khi thu gọn z, ta được:
3

A. z = −2 + 2i

B. z = 2 − 2i

C. z = −1 − 2i

D. z = −2 − 2i

Câu 7: Cặp (x;y) nào sau đây thỏa mãn điều kiện: x + ( y −1) i = 2 − x + ( 3 − y ) i ?
A. (1;1)

B. (2;1)

C. (2;2)

D. (1;2)

Câu 8: Cặp (x;y) nào sau đây thỏa mãn điều kiện: 5x + ( y − 1) i = 3 − x + ( 3 − y ) i ?
 1
A.  2; 
 2

B. ( 2;1)

1 
C.  ; 2 
2 

D. (1; 2 )

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 9: Mô đung của số phức z = 1 + 2i + ( −2 + i ) là:
2

A. 2 5

B. 2 10

C.

D. 10

29

Câu 10: Cho số phức z = −3 − 4i . Số phức liên hợp của z là:
A. z = 3 + 4i

C. z = −3 + 4i

B. z = 3 − 4i

D. z = −4i

Câu 11: Phần ảo của số phức z thỏa mãn z + 2i = z là:
A. −1

B. 2

D. −2

C. 1

Câu 12: Mô đun của số phức liên hợp của số phức z = 2 + i là:
A.

5

B. 2 5

C.

D. 2 2

2

Câu 13: Cho số phức z = a + bi . Nhận xét nào dưới đây không đúng?
A. Mô đun của số phức z là z = a 2 + b2 .
B. a, b là các hằng số thuộc tập số thực

.

C. Số phức liên hợp của z là z = −a − bi .
D. Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là a và b.
Câu 14: Số phức nào dưới đây là số phức thuần ảo?
A. z = 1 − 4i

B. z = −1 − i

C. z = −2i

D. Cả A, B, C đều đúng.

Câu 15: Quan hệ giữa a và b để số phức z = 2a 2 + 2ab − ( a + bi ) thuần ảo là:
2

A. a = 2b

B. a = −b

D. a = b

C. a = −2b

Câu 16: Cặp số (x;y) để số phức

z = x 2 + 2x + yi + 1

là số phức thuần ảo

2 + z = 3 + z − ( y + 2 ) i là:
A. ( x; y ) = ( −1;1)

B. ( x; y ) = (1; −1)

C. ( x; y ) = (1;1)

D. ( x; y ) = ( −1; −1)

Câu 17: Cho các phát biểu sau:

(

)

(1) Với mọi số phức z ta luôn có z + z là một số thực.
(2) Với mọi số phức z ta luôn có z = z .

(

)

và b  0 thì z − z là một số phức thuần ảo.

(3) Với mọi số phức z = a + bi với a, b 

(

(4) Với mọi số phức z = a + bi ta luôn có z + z

)

2

 4ab .

Số phát biểu không đúng là:
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 18: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 3i trên hệ trục tọa độ. Tọa độ điểm M

là:
A. M ( 3; 2 )

B. M ( 2;3)

C. M ( 2; −3)

D. M ( −2;3)

Câu 19: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z = −2 + ai , với a là tham số thực. Giá trị của a
để MN = (1; 2 ) , với N(-1;0) là:
A. a = 2

B. a = 1

C. a = −2

D. a = −1

Câu 20: Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z trên trục số z = x + 1 + (1 − x ) i và z là số
phức thuần ảo. Tọa độ điểm M là:
A. M ( −1; 2 )

B. M ( 0; −2 )

C. M ( −1; −2)

D. M ( 0;2 )

Câu 21: Gọi M ( −1; −2) là điểm biểu diễn của số phức z. Mô đun của z là:

A.

5

B. 10

C.

3

D. 2

Câu 22: Phương trình đường thẳng d đi qua điểm N ( −1;2) và điểm biểu diễn M của số phức
z = 1 + 4i là:

A. d : x + y − 1 = 0

B. d : x − y + 3 = 0

C. d : 3x − y + 1 = 0

D. d : x + y − 1 = 0

Câu 23: Trong mặt phẳng cho hai điểm A(1;1), B(1;2). Gọi M là điểm biểu diễn của số phức

z = a + bi với a, b  . Tọa độ điểm M để tam giác AMB vuông cân tại M là:
3 1
A. M  ; 
2 2

1 3
B. M  ; 
2 2

C. M tùy ý.

D. Không tồn tại M.

Câu 24: Gọi M ( −1; −2) là điểm biểu diễn hình học của số phức z = a + bi , với a, b 

. Gọi

A(1;3), B(-1;1) là hai điểm thỏa mãn AM = MB . Mô đun của số phức z là:
A. z = 5

B. z = 2 2

C. z = 2

D. z = 10

Câu 25: Cho hai số phức z = x 2 − 3x + ( y − 2 ) i và w = −2 + ( 4 − y ) i , với x > 1. Biết rằng

z = w . Số phức liên hợp của z là:
A. z = 2 − 3i

B. z = 2 − i

C. z = 2 + i

D. z = 1 − 2i

Câu 26: Điểm biểu diễn số phức đối của số phức z = 2 − i trên hệ trục tọa độ là M. Tọa độ
của điểm M là:
A. M ( 2;1)

B. M ( 2; −1)

C. M ( −2; −1)

Câu 27: Cho hai số phức z = a + bi và w = c − bi , với a, b, c 

D. M ( −2;1)
. Nhận xét nào dưới đây

đúng?
Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. z và w là hai số phức đối của nhau khi a = c.
B. z – w là một số phúc thuần ảo.
C. z + w là một số phức thuần ảo.
D. ( z ) − ( w ) = ( a − c )( a + c ) .
2

2

Câu 28: Cho số phức z = a + bi , với a, b 
A. 2

. Biết rằng a (1 − i ) = 3 + i . Tỷ lệ

B. 3

C.

1
2

D.

b
là:
a

1
3

Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức z thỏa
mãn điều kiện: z + 2i = 2 là:
A. Đường tròn tâm I(0;2), bán kính R = 1.
B. Đường thẳng d: x + y = 0.
C. Đường tròn tâm I(0;-2), bán kính R = 2.
D. Đường thẳng d: x – y = 0.
Câu 30: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z = a + bi ,
với a, b 

thỏa mãn điều kiện iz + 2i − 3 = a + 1 + bi là:

A. Đường thẳng d: x + 2y + 6 = 0.

B. Đường thẳng d: x - 3y + 6 = 0.
C. Đường thẳng d: x + 3y + 6 = 0.
D. Đường thẳng d: x - 2y + 6 = 0.
Câu 31: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của số phức z = a + bi , với a, b 

là đường tròn

( C) : x 2 + y2 = 4 . Nhận xét nào dưới đây không đúng?
A. Đường thẳng d: x – y + 2 = 0 cắt (C) tại hai điểm biểu diễn của hai số phức có tổng
phần ảo là 2.
B. Mô đun của các số phức z có giá trị lớn hơn hoặc bằng 2.
C. Trục hoành cắt (C) tại hai điểm biểu diễn của hai số phức có tích hai phần thực là -3.
D. Trục tung cắt (C) tại hai điểm biểu diễn của hai số phức có thương hai phần ảo là -1.
Câu 32: Trong mặt phẳng, tập hợp những điểm biểu diễn cho các số phức có thương số giữa
phần thực và phần ảo bằng 3 là một
A. Đường thẳng

B. Đường tròn

C. Đường elip

D. Parabol

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu

33:

Cho

số

phức

z = a + bi ,

với

a, b 

và

3
x + 2y − 3 + ( x − 2y + 1) i = −2x − 4y + ( x + 2y ) i . Mô đun của số phức w = 2z + i là:
2

A. 10

B.

5

D. 2 10

C. 2 5

Câu 34: Cho số phức z = a + bi , với a, b 

và ( 2 + i ) z + 3i = x + y + ( 2x − y + 2 ) i . Số phức

liên hợp của số phức w = iz − 2x + 3i là:
B. w = 1 + 5i

A. w = 5 + i

D. w = 1 − 5i

C. w = 5 − i

Câu 35: Có bao nhiêu số phức z = a + bi , với a, b 

thỏa mãn z.z = 3 và

y + 1 + y 2i = x + ( x − 1) i ?
2

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn iz + 2i + 1 là số phức thuần ảo và khoảng cách từ điểm biểu
diễn của số phức w = 1 + i đến đường thẳng d : x − y+ 2 = 0 có giá trị bằng mô đun của số
phức z. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đề?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 37: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, tập hợp những điểm biểu diễn của số phức
z = x + yi , với x, y 

và x, y  0 có mô đun bằng 1 là:

A. Đường thẳng có hệ số góc bằng 1.
B. Đường tròn có tâm I(0;0) và có bán kính bằng 1.
C. Đường thẳng có vecto chỉ phương là u = (1;1)
D. Đường tròn có tâm I(1;1) và có bán kính bằng 1.
Câu 38: Cho các phát biểu sau:
(1) Hai số phức gọi là bằng nhau nếu chúng có phần thực bằng phần thực và phần ảo bằng
phần ảo.
(2) Số phức z = x + yi , với x, y 

có điểm biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy là M(x;y).

(3) Số phức z = x + yi , với x, y 

có số phức liên hợp là z = x − yi .

(4) Tập hợp những điểm biểu diễn của số phức z = x + yi , với x, y 

có thể là một đường

tròn nếu mô đun của z bằng một hằng số cho trước.
(5) Số phức z là một số thuần ảo khi và chỉ khi phần ảo của nó bằng 0.
(6) Tổng của hai số phức liên hợp là một số phức mới.
Số phát biểu đúng là:
A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 39: Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn 2 i.z = 3 i + 1 − z là một
đường tròn có tâm I, bán kính R. Tọa độ của điểm I và bán kính R lần lượt là:
A. I ( −3;1) , R = 2 6
Câu

40:

Tập

hợp

B. I (1; −3) , R = 6
các

điểm

biểu

C. I ( −3;3) , R = 2 6
diễn

của

số

D. I ( 3; −3) , R = 6

phức

z

thỏa

mãn

z = ( i + 1)( 2i − a ) + 2ai − ( −2 + i ) .z (a là tham số thực) là một:
A. Đường thẳng

B. Parabol

Câu 41: Cho hai số phức z = x + yi , với x, y 

D. Đường tròn.

C. Elip

và số phức w = u − v.i , với u, v 

. Nhận

xét nào dưới đây là sai?
A. Hai số phức z và w bằng nhau khi và chỉ khi x = u, y = v.
B. Hai số phức z và w bằng nhau khi và chỉ khi x = u, y = v.
C. Điểm biểu diễn của z và w trên trục số lần lượt là M(x;y) và N(u;-v).
D. Số phức z + w là số phức thuần ảo khi và chỉ khi x = -u và y + v  0 .
Câu 42: Phần ảo của số phức z thỏa mãn điều kiện (1 − i )( −i + 2 ) z + z. ( 2 − 3i ) = 2i + 1 là:
A. 3

B. 4

Câu 43: Cho số phức z = x + yi , với x, y 

C. -3

D. -4

. Tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn

z ( −2 − i ) + 2i = 2 z + 2 là một đường tròn có bán kính R. Tỷ số giữa R và mô đun của số
phức w = −2 + i là:
A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

Câu 44: Điểm biểu diễn M của số phức z trên hệ trục tọa độ Oxy hợp với các điểm A(-1;1),
B(0;1) và C(1;2) thành hình bình hành ABCM. Mô đun của số phức z là:
A. 5

B. 2 2

C. 2 5

D. 2

Câu 45: Cho hai số phức z1 = a + 2i, z 2 = b − i với a, b 

w = z1 − z2 + 5i − 9 là số phức thuần ảo khi và chỉ khi tỷ lệ
A. 1

B. 2

C. -1

và a, b  0 . Số phức

a
có giá trị là:
b

D. -2

Câu 46: Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z + 1 = 2 là một đường tròn
tâm I, bán kính R. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w thỏa mãn i.w + 2i = w − 2 là

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


một đường thẳng được ký hiệu là d. Tỷ số

R
(với d(I,d) là khoảng cách từ I đến đường
d ( I, d )

thẳng d có giá trị là:
A. 2

B. 1

C. 4

D.

1
2

Câu 47: Cho số phức z và biểu thức P = ( z − i − 1 ) + 4 . Số phức z có mô đun bằng bao
2

nhiêu khi biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất?
A. 2

B.

5

C.

2

(

Câu 48: Cho số phức z và biểu thức P = − z + 1 + i − 2z

D. 5

)

2

+ 3 . Số phức z có mô đun bằng

bao nhiêu khi biểu thức P đạt giá trị lớn nhất?
A.

2

B. 2

C.

10
9

D.

10
3

Câu 49: Cho số phức z có M là điểm biểu diễn của z trên hệ trục tọa độ Oxy. Gọi A(-1;1) và
B(1;-1) là hai điểm trên hệ trục tọa độ thỏa mãn MA + 2MB = 2 ( x 2 + y 2 ) + 4 . Mô đun của
2

2

số phức z có giá trị là:
A.

5

B. 2

C. 5

D.

2

Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn z − i + z + i = 2 . Phần thực của số phức z có giá trị là:
A. -2

B. -1

C. 0

D. 1

Câu 51: Cho số phức z thỏa mãn z − 2i + z + 2i = 4 . Phần thực của số phức z có giá trị là:
A. -2

B. -1

C. 0

D. 1

Câu 52: Cho số phức z thỏa mãn z − 3i + z + i = 4 và số phức w = z − 1 + i thuần ảo. Điểm
biểu diễn của số phức z là:
A. M(1;1)

B. M(1;2)

C. M(0;1)

D. M(0;2)

Câu 53: Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn tổng mô đun các số phức
w1 = z − 2i và w 2 = z + 2i bằng 8 là một

A. Đường thẳng

B. Parabol

C. Elip

D. Đường tròn

Câu 54: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z − 2i = z + 2 và z = 2 ?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 55: Số phức z thỏa mãn điều kiện z + 2i − 2 = z + 4 và mô đun của nó nhỏ nhất là:
Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. z =

2 1
+ i
5 5

1 2
C. z = − i
5 5

B. z = 1 − i

D. z = 1 + i

Câu 56: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z = x + yi , với
x, y 

thỏa mãn: z 2 + 1 là số phức thuần ảo khi x, y thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?

x = 0
B. 
−1  y  1

x  0
A. 
y = 0

x = 0
C. 
 y  1  y  −1

x = 0
D. 
y  0

Câu 57: Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z = x + yi , với
x, y 

thỏa mãn:

1

là số phức thuần ảo khi x, y thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?
z+i

x  0
A. 
 y = −1

Câu 58: Cho số phức z thỏa mãn

x = 0
D. 
 y  −1

x = 0
C. 
y = 1

x  0
B. 
y = 1

z+i
z+z

= 2 . Phát biểu nào dưới đây đúng?

A. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hai đường thẳng.
B. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn.
C. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.
D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hai đường tròn.

Câu 59: Cho đường thẳng d : x = y + 1 và tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn

z − 1 = 2 . Phát biểu nào dưới đây đúng?
A. Đường thẳng d cắt tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z tại hai điểm phân biệt.
B. Đường thẳng d cắt tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z tại một điểm duy nhất.
C. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một elip.
D. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.
Câu 60: Trong mặt phẳng Oxy, gọi A(-1;-1), B(1;1) và C(x;y) lần lượt là ba điểm biểu diễn
của ba số phức z1, z2, z3. Để tam giác ABC vuông cân tại C thì tỷ lệ
A. -1

B. -2

x
là:
y

C. 1

D. 2

Đáp án
1-A

2-A

3-B

4-B

5-C

6-D

7-D

8-C

9-A

10-C

11-A

12-A

13-C

14-C

15-B

16-D

17-A

18-B

19-C

20-D

21-A

22-B

23-B

24-C

25-A

26-D

27-D

28-A

29-C

30-C

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


31-B

32-A

33-B

34-C

35-B

36-B

37-B

38-C

39-C

40-A

41-A

42-C

43-C

44-D

45-A

46-B

47-B

48-D

49-D

50-C

51-C

51-C

53-C

54-B

55-A

56-B

57-D

58-A

59-A

60-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
❖ Phân tích:
Dựa theo lý thuyết ở trên, với z = a + bi thì phần ảo của số phức z là b.
Do đó số phức z = 1 – 2i có phần ảo là -2.

❖ Nhận xét: Một số học sinh thường nhầm lẫn phần ảo của một số phức z = a + bi là "bi".
Tuy nhiên, khi nói đến phần ảo ta chỉ đề cập đến hằng số đứng trước "i".
Câu 2: Đáp án A
❖ Phân tích:
Dựa theo lý thuyết ở trên, với z = a + bi thì phần thực của số phức z là a, phần ảo của số phức
z là b.
Do đó số phức z = 2 + 3i có phần thực là 2, có phần ảo là 3.
Câu 3: Đáp án B
❖ Phân tích:
Dựa theo lý thuyết ở trên, với z = a + bi thì Mô đun của số phức z là z = a 2 + b2 .
Vậy mô đun của số phức z là: z =

( −1)

2

+ 32 = 10 .

Câu 4: Đáp án B
❖ Phân tích:
Mô đun của số phức z = −1 + ai , (với a là tham số thực) có giá trị bằng 2. Có bao nhiêu số
phức thỏa điều kiện trên:

z = −1 + ai =

( −1)

2

+ a2 = 2  a2 = 3  a =  3 .

Có hai số phức thỏa đề.
Câu 5: Đáp án C
❖ Phân tích:

(

)

2

Cho số phức z thỏa mãn z = 1 + i 2 . Khi thu gọn z, ta được:

(

Ta có: z = 1 + i 2

)

2

( )

= 12 + 2.1.i 2 + i 2

2

= 1 + 2i 2 + 2i 2 .

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Vì i 2 = −1 nên z = 1 + 2i 2 + 2i 2 = 1 + 2i 2 + 2. ( −1) = −1 + 2i 2 .
Câu 6: Đáp án D
❖ Phân tích:
Cho số phức z thỏa mãn z = (1 − i ) . Khi thu gọn z, ta được:
3

✓ Cách 1:
Ta có: z = (1 − i ) = 1 − 3i + 3i 2 − i3 = 1 − 3i + 3.i 2 − i.i 2 = 1 − 3i + 3. ( −1) − i. ( −1) = −2 − 2i .
3

❖ Nhận xét: Từ câu 3 và câu 4 ta nhận thấy việc khai triển các biểu thức mà z thỏa mãn mất
khá nhiều thời gian nếu đề bài cho lũy thừa lớn hơn. Chính vì thế ta không cần làm theo
cách truyền thông mà có thể dùng máy tính Casio hoặc Vinacal để giải quyết nhanh chóng
bài toán.
✓ Cách 2:
Bước 1: Chọn MODE → nhấn phím 2.
Bước 2: Ta nhập dữ kiện vào máy: " ("1 − "SHIFT  +  ENG ") " = " .
3

Kết thúc bước 2 ta có kết quả như sau: z = −2 − 2i .
Câu 7: Đáp án D
❖ Phân tích:
Hai số phức bằng nhau, ta luôn có: "phần thực bằng phần thực và phần ảo bằng phần ảo".

x = 2 − x
x = 1

Ta có hệ phương trình: 

.
y −1 = 3 − y
y = 2
Nhận xét: Ngoài cách làm trên học sinh có thể thay từng cặp (x,y) vào đề bài xem cặp nào
thỏa mãn. Tuy nhiên cách làm này chẳng nhanh gì so với cách làm nêu trên. Chính vì thế học
sinh nên linh hoạt khi làm bài.
Câu 8: Đáp án C
❖ Phân tích:

1

5x = 3 − x
x =
Ta có hệ phương trình: 

2.
y −1 = 3 − y
 y = 2
Câu 9: Đáp án A
❖ Phân tích:
Ta có: z = 1 + 2i + ( −2 + i ) = 1 + 2i + ( 4 − 4i + i 2 ) = 4 − 2i .
2

Mô đun của z là: z = 42 + ( −2 ) = 20 = 2 5 .
2

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 10: Đáp án C

❖ Phân tích:
Số phức liên hợp của z = a + bi , với a, b 

là một số phức được ký hiệu z = a − bi .

Theo đề bài, ta có: z = −3 + 4i .
Câu 11: Đáp án A
❖ Phân tích:
Ta áp dụng kiến thức đã được nhắc lại ở Câu 7 để giải bài toán trên.
Đặt z = a + bi , với a, b 

 z = a − bi .

Theo đề bài, ta có:

a = a
a 
z + 2i = z  a + bi + 2i = a − bi  a + ( b + 2 ) i = a + ( −b ) i  

.
b + 2 = −b
b = −1
Phần ảo của số phức z là b = -1.
Câu 12: Đáp án A
❖ Phân tích:
Ta có: z = 2 − i  z =

( 2 ) + ( −1)
2

2

= 5.

Nhận xét: Mô đun của số phức bằng với mô đun số phức liên hợp của nó.
Câu 13: Đáp án C
❖ Phân tích:
Tính đúng đắn của các nhận xét lần lượt là
Nhận xét A: đúng.
Nhận xét B: đúng.
Nhận xét C: không đúng (xem lại câu 7)
Nhận xét A: đúng.
Câu 14: Đáp án C
❖ Phân tích:
Theo sách giáo khoa, số phức z được gọi là thuần ảo khi và chỉ khi phần thực của nó bằng 0.
Câu 15: Đáp án B
❖ Phân tích:
Ta có: z = 2a 2 + 2ab − ( a + bi ) = a 2 + 2ab − ( a 2 + 2abi + b2i 2 )
2

= 2a 2 + 2ab − a 2 − ( −1) b 2 − 2abi = ( a + b ) − 2abi .
2

Số phức z thuần ảo khi và chỉ khi ( a + b ) = 0  a = −b .
2

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 16: Đáp án D

❖ Phân tích:
Giả thiết 1: số phức z thuần ảo, cho ta z = ( x + 1) + y.i  x + 1 = 0  x = −1  z = y.i
2

Giả thiết 2:

2 + z = 3 + x − ( y + 2) i  2 + y.i = 3 −1 + ( −y − 2 ) i
 2 + y.i = 2 + ( −y − 2) i  y = −y − 2  y = −1 .
Câu 17: Đáp án A
❖ Phân tích:
- Phát biểu (1): đúng. Vì z = a + bi;a, b 

 z = a − bi  z + z = 2a .

- Phát biểu (2): đúng. Vì z = a + bi;a, b 

 z = a − bi  z = z = a 2 + b 2 .

- Phát biểu (3): đúng. Vì z = a + bi;a, b 

 z = a − bi  z − z = −2bi .

(

- Phát biểu (4): sai. Vì z + z

) =(
2

a 2 + b2 + a 2 + b2

)

2

= 4. ( a 2 + b2 ) .

- Theo đề bài, ta có:

(z + z)

2

2

1  3

 4ab  4. ( a + b )  4ab  a + b − ab  0   a − b  + b 2  0 (Vô lý).
2  4

2

2

2

2

Câu 18: Đáp án B
❖ Phân tích:

Điểm M biểu diễn cho số phức z có hoành độ tương ứng với phần thực và tung độ tương ứng
với phần ảo.
Nói cách khác, cho số phức z = a + bi , với a, b 

thì điểm biểu diễn trên trục số của z là

M(a;b).
Câu 19: Đáp án C
❖ Phân tích:
Ta có: M ( −2;a )  MN = (1; −a )  −a = 2  a = −2 .
Câu 20: Đáp án D
❖ Phân tích:
Ta có: z = x + 1 + (1 − x ) i thuần ảo  x + 1 = 0  x = −1  z = 2i  M ( 0;2 ) .
Câu 21: Đáp án A
❖ Phân tích:
Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Từ điểm M(-1;-2), ta suy ra z = −1 − 2i  z =

( −1) + ( −2)
2

2

= 5.

Câu 22: Đáp án B
❖ Phân tích:
Tọa độ điểm M (1; 4 )  MN = ( −2; −2 )  d : x + 1 − ( y − 2 ) = 0  d : x − y + 3 = 0 .

Câu 23: Đáp án B
❖ Phân tích:
Ta có tọa độ điểm M ( a; b )  AM = ( a − 1; b − 1) , BM = ( a − 1; b − 2 ) .
Tam giác AMB vuông cân tại M, ta có:

(

+ AM

) (
2

= BM

)

2

 ( a − 1) + ( b − 1) = ( a − 1) + ( b − 2 )  ( b − 1) = ( b − 2 ) .
2

2

2

2

2

2

TH1: b – 1 = b – 2 (vô lý)  loại TH1.
TH2: b − 1 = − ( b − 2 )  b − 1 = −b + 2  b =

3
(nhận).
2

AM.BM = 0  ( a − 1)( a − 1) + ( b − 1)( b − 2 ) = 0
1
2
2
 3  3

 ( a − 1) +  − 1 − 2  = 0  ( a − 1) =
4
 2  2


1
3


a
−
1
=
a
=



2
2


a − 1 = − 1
a = 1


2
2
1 3
Xem xét đáp án ta chọn M  ; 
2 2

Câu 24: Đáp án C
❖ Phân tích:
Tọa độ điểm M ( a;b ) .

AM = ( a − 1; b − 3) , MB = ( −1 − a;1 − b )
a − 1 = −1 − a
a = 0
AM = MB  

 z = 2i .
b − 3 = 1 − b
b = 2
Mô đun của số phức z là z = 0 + 22 = 2 .
Câu 25: Đáp án A
❖ Phân tích:

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x 2 − 3x = −2 x 2 − 3x + 2 = 0 x = 1  x = 2
Ta có: z = w  
.


y = 3
y − 2 = 4 − y
2y = 6
x = 2
Vì x > 1 nên ta nhận 
 z = 2 + 3i .
y = 3
Vậy số phức liên hợp của z là z = 2 − 3i .
Câu 26: Đáp án D
❖ Phân tích:
Số phức đối của số phức z là −z = −2 + i  điểm biểu diễn của –z là M(-2;1).
❖ Nhận xét: Học sinh nên phân biệt rõ giữa số phức liên hợp và số phức đối.
Câu 27: Đáp án D
❖ Phân tích:
Nhận xét A sai vì khi a = c thì z và w là hai số phức liên hợp, không phải số phức đối.
Nhận xét B sai vì z – w cho kết quả (a – c) + 2bi chưa chắc là số thuần ảo.
Nhận xét C sai vì z + w cho kết quả a + c là một số thực.

( ) ( ) (

Nhận xét D đúng vì z

2

− w

2

=

a 2 + b2

) (
2

−

c 2 + ( −b )

2

) = a − c = (a − c)(a + c) .
2

2

2

Câu 28: Đáp án A
❖ Phân tích:
Ta có: z (1 − i ) = 3 + i  ( a + b.i )(1 − i ) = 3 + i  a − a.i + b.i − b.i 2 = 3 + i

 a + b = 3 a = 1
b
 a + b + (b − a)i = 3 + i  

 = 2.
b − a = 1
b = 2 a
Câu 29: Đáp án C
❖ Phân tích:
Đặt z = a + bi , với a, b 

.

Ta có: z + 2i = 2  a + bi + 2i = 2  a + ( b + 2 ) i = 2

 a 2 + ( b + 2) = 2  a 2 ( b + 2) = 4
2

2

 tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa điều kiện z + 2i = 2 là đường tròn (C) có
phương trình x 2 + ( y + 2 ) = 4 .
2

 (C) có tâm I(0;-2) và bán kính R = 2.
Câu 30: Đáp án C
Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


❖ Phân tích:

+ z = a + bi , với a, b 

.

Ta có: iz + 2i − 3 = a + 1 + bi
 i ( a + bi ) + 2i − 3 = a + 1 + bi  a.i + b.i 2 + 2i − 3 = a + 1 + b.i

 ( −b − 3) + ( a + 2 ) i = ( a + 1) + b.i 

( −b − 3 ) + ( a + 2 )
2

2

=

( a + 1)

2

+ b2

 ( b + 3) + ( a + 2 ) = ( a + 1) + b 2  b 2 + 6b + 9 + a 2 + 4a + 4 = a 2 + 2a + 1 + b 2
2

2

2

 2a + 6b +12 = 0  a + 3b + 6 = 0

 tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn iz + 2i − 3 = a + 1 + bi là một đường thẳng
d : x + 3y + 6 = 0 .

Câu 31: Đáp án B
❖ Phân tích:

( C) : x 2 + y2 = 4 có tâm là O và bán kính R = 2.
- Nhận xét (A: đúng. Giải thích:
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là:
 x = −2
x = y − 2

 x = y − 2
x − y + 2 = 0
x = y − 2

 y = 0

 2
  y = 0  
 2
2
2
2
( y − 2 ) + y = 4
x + y = 4
2y − 4y = 0
 y = 2
 x = 0


 y = 2


 có hai số phức thỏa đề là z1 = −2 + 0i và z 2 = 2i .
Tổng phần ảo của hai số phức z1 và z2 là 2.
- Nhận xét (B): sai. Giải thích:
Mô đum của mọi số phức có điểm biểu diễn nằm trên đường tròn (C) là z = a 2 + b2 .
Các điểm biểu diễn của z nằm trên (C) thỏa a 2 + b 2 = 4 .
Vì vậy mô đun của các số phức z có điểm biểu diễn nằm trên (C) có cùng giá trị và bằng 2.
- Nhận xét (C): đúng. Giải thích:
x = 2

y = 0
y = 0

Phương trình hoành độ giao điểm của Ox và (C) là:  2
2
  x = −2
x + y = 4

  y = 0

 có hai số phức thỏa mãn hai giao điểm trên là z1 = 2 + 0i và z 2 = −2 + 0i .
Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Vì vậy tích phần thực của chúng là -4.
- Nhận xét (D): đúng. Giải thích:
x = 0


x = 0
y = 2

Phương trình hoành độ giao điểm của Oy và (C) là:  2
2
x = 0
x + y = 4

  y = −2

 có hai số phức thỏa mãn hai giao điểm trên là z1 = 2i và z 2 = −2i .
Vì vậy thương số phần ảo của chúng là -1.
Câu 32: Đáp án A
❖ Phân tích:
Đặt z = x + yi , với x, y 
Theo đề bài, ta có:

.

x
x
=3 y= .
y
3

Vậy tập hợp những điểm biểu diễn của số phức thỏa đề là một đường thẳng.
Câu 33: Đáp án B
❖ Phân tích:

 x + 2y − 3 = −2x − 4y

Ta có: x + 2y − 3 + ( x − 2y + 1) i = −2x − 4y + ( x + 2y )  
 x − 2y + 1 = x + 2y
1

x=
3x + 6y = 3 
1 1
2


z= + i
2 4
4y = 1
y = 1

4
3
1 1  3
 w=2z+ i = 2  + i  + i = 1 + 2i
2
2 4  2

Mô đun của số phức w là w = 12 + 22 = 5 .
Câu 34: Đáp án C
❖ Phân tích:
Ta có: ( 2 + i ) z + 3i = x + y + ( 2x − y + 2 ) i

 ( 2 + i )( x + yi ) + 3i = x + y + ( 2x − y + 2) i
 2x + 2yi + xi + yi2 + 3i = x + y + ( 2x − y + 2 ) i
 2x − y + ( x + 2y + 3) i = x + y + ( 2x − y + 2 ) i

Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2x − y = x + y
 x = 2y


 x + 2y + 3 = 2x − y + 2
x − 3y = 1
 x = −2

 z = −2 − i
 y = −1

 w=i. ( −2 − i ) − 2. ( −2 ) + 3i = −2i − i 2 + 4 + 3i = 5 + i  w = 5 − i .
Câu 35: Đáp án B
❖ Phân tích:
Ta có: z.z = 3  ( x + yi )( x − yi ) = 3  x 2 − y2 = 3  ( x − y )( x + y ) = 3 (1)
y + 1 + y 2i = x + ( x − 1) i
2


x − y = 1
y +1 = x



 x − y = 1 (2)

2

2
x
−
y
−
1
x
+
y
−
1
=
0
(
)(
)
x
−
1
=
y
(
)




x + y = 3 x = 2

Từ (1) và (2) cho ta: 

.
x − y = 1
y = 1
Câu 36: Đáp án B
❖ Phân tích:
Đặt z = x + yi , với x, y 

.

iz + 2i + 1 = i ( x + yi ) + 2i + 1 = xi + yi 2 + 2i + 1 = 1 − y + ( x + 2 ) i là số phức thuần ảo.
1 − y = 0
y = 1


.
x + 2  0
 x  −2

w = 1 + i có điểm biểu diễn M(1;0).
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d là: d ( M, d ) =

1 −1 + 2
12 + ( −1)

2

=

2
= 1.

2

Theo đề bài, ta có:

z = d ( I,d )  x 2 + y2 = 1  x 2 + 1 = 1  x 2 = 0  x = 0 .
 Tồn tại duy nhất một số phức z thỏa đề là z = i.
Câu 37: Đáp án B
❖ Phân tích:
Ta có z = x 2 + y2 = 1  x 2 + y2 = 1.
Vì x, y  0 nên tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn tâm I(0;0), bán
kính R = 1.
Trang 22 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 38: Đáp án C
❖ Phân tích:
Phát biểu (1): đúng.
Phát biểu (2): đúng.
Phát biểu (3): đúng.
Phát biểu (4): đúng.
Phát biểu (5): sai. Số phức thuần ảo có phần thực bằng 0 và phần ảo khác 0.
Phát biểu (6): sai. Tổng của hai số phức liên hợp là một số thực.
Vậy có 4 phát biểu đúng.
Câu 39: Đáp án C
❖ Phân tích:
Đặt số phức z = x + yi , với x, y 

.

Ta có: 2 i.z = 3 i + 1 − z

 2 i ( x − yi ) = 3 i + 1 − x + yi  2 y + xi = 3 1 − x + ( y + 1) i
2
2
 2 x 2 + y2 = 3. (1 − x ) + ( y + 1)  4x 2 + 4y 2 = 3 ( x 2 − 2x + 1) + ( y 2 + 2y + 1)

 x 2 + 6x + 9 + y 2 − 6y + 9 = 24  ( x + 3) + ( y − 3) = 24 .
2

2

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I(-3;3), bán kính R = 2 6
Câu 40: Đáp án A
❖ Phân tích:
Đặt số phức z = x + yi , với x, y 

.

z = ( i + 1)( 2i − a ) + 2ai − ( −2 + i ) .z

 x + yi = ( 2i 2 − ai + 2i − a ) + 2ai − ( −2 + i )( x − yi )
 x + yi = −a − 2 + ( 2 − a ) i + 2ai − ( −2x + 2yi + xi − yi 2 )
 x + yi = −a − 2 + 2x − y + ( a + 2 + x + 2y ) i
 x = −a − 2 + 2x − y
x − y = a + 2


 y = a + 2 + x + 2y
 x − y = −a − 2
x = y + a + 2
x = y + a + 2

x = y



 y + a + 2 − y = −a − 2
a = −2
a = −2

 Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường thẳng d : x = y
Câu 41: Đáp án A
❖ Phân tích:
Trang 23 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x = u
Nhận xét (A): sai. Vì z = w  
.
 y = −v
x = u
Nhận xét (B): đúng. Vì w = u + vi, z = w  
.
y = v
Nhận xét (C): đúng.
Nhận xét (D): đúng. Vì z + w = x − yi + u − vi = x + u + ( − y − v ) i thuần ảo khi:

x + u = 0
 x = −u
.



− y − v  0
y + v  0
Câu 42: Đáp án C
❖ Phân tích:
Đặt số phức z = x + yi , với x, y 

.

Ta có: (1 + i )( −i + 2 ) .z + z ( 2 − 3i ) = 2i + 1
 ( −i + 2 − i 2 + 2i ) ( x + yi ) + ( x − yi )( 2 − 3i ) = 2i + 1
 ( 3 + i )( x + yi ) + ( x − yi )( 2 − 3i ) = 2i + 1
 3x − y + ( x + 3y ) i + 2x − 3y + ( −3x − 2y ) i = 2i + 1
5x − 4y = 2
 5x − 4y + ( −2x + y ) i = 2i + 1  
−2x + y = 1
 x = −2

 z = −2 − 3i
 y = −3

Phần ảo của số phức z là -3.
Câu 43: Đáp án C
❖ Phân tích:
Ta có: z ( −2 − i ) + 2i = 2 z + 2  ( x + yi )( −2 − i ) + 2i = 2 x − yi + 2
 −2x − xi − 2yi − yi 2 = 2 x + 2 − yi  ( −2x + y ) + ( − x − 2y ) i = 2 ( x + 2 ) + ( − y ) i



( 2x − y ) + ( x + 2y )
2

2

=2

( x + 2)

2

+ y2  5x 2 + 5y2 = 4 ( x 2 + y2 + 4x + 4 )

 x 2 − 16x + 64 + y 2 = 80  ( x − 8 ) + y 2 = 80
2

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn bán kính R = 4 5 .
Mô đun của số phức w là w =

( −2)

2

+1 = 5 .

Trang 24 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Theo đề bài ta có

R
= 4.

w

Câu 44: Đáp án D
❖ Phân tích:
Đặt z = x + yi , với x, y 

 M ( x, y ) .

Tứ giác ABCM là hình bình hành khi và chỉ khi:

1 = 1 − x
x = 0
AB = MC  

 z = 2i .
0 = 2 − y
y = 2
Mô đun của số phức z là z = 2 .
Câu 45: Đáp án A
❖ Phân tích:
Ta có: w = z1 − z 2 + 5i − 9 = a − b + 3i + 5i − 9 =
 (a − b) = 0  a = b 
2

(a − b)

2

+ 9 − 9 + 5i là số phức thuần ảo.

b
=1.
a

Câu 46: Đáp án B
❖ Phân tích:
Đặt z = x + yi , với x, y 

.

Đặt w = a + bi , với a, b 

.

Ta có: z + 1 = 2  x + 2 + yi = 2 

( x + 2)

2

+ y2 = 2  ( x + 2 ) + y2 = 4 .
2

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm I(-2;0), bán kính R = 2.
Ta lại có: iw + 2i = w − 2  i ( a − bi ) + 2i = a − 2 + bi

 b + ( a + 2 ) i = a − 2 + bi  b2 + ( a + 2 ) =
2

( a − 2)

2

+ b2

 b 2 + a 2 + 4a + 4 = a 2 − 4a + 4 + b 2  a = 0 .

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức w là đường thẳng có phương trình x = 0.
Theo đề bài: d ( I, d ) =

−2
12

=2

R
2
= = 1.
d ( I, d ) 2

Câu 47: Đáp án B
❖ Phân tích:
Đặt z = x + yi , với x, y 

.

Trang 25 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải