Đề thi HKI - Khối 12

SỞ GD VÀ ĐT TUYÊN QUANG
TRƯỜNG THPT PHÙ LƯU
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2008-2009
Môn toán 12 (Ban cơ bản)
Thời gian 90 phút (Không kể thời gian chép đề)
Câu 1 (3 điểm)
Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
+
(C)
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x=2
Câu 2 (1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
3 2
( ) 3f x x x= −
trên đoạn [-1;3]
Câu 3 (3 điểm)
Giải các phương trình và bất phương trình sau
a.
2
3 3 8 0
x x
−
− − =

b.
2log)(log
3
1
2
3
1
≥−
xx
Câu 4 (3 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với
mặt đáy, SC tạo với mặt đáy một góc bằng 30
0
.
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
b. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
----------------Hết---------------
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu Nội dung Điếm
a
1. Tập xác định
{ }
\ 1D R= −
0.25
2. Sự biến thiên
* Chiều biến thiên:
2
3
' ' 0,
( 1)

y y x D
x
= ⇒ > ∀ ∈
+
'y
không xác định khi x=-1
Hàm số đồng biến trên các khoảng
( ; 1)−∞ −
và
( 1; )− +∞
* Cực trị: Hàm số không có cực trị
0.5
* Giới hạn, tiệm cận:
1
lim
x
y
−
→−
= +∞

1
lim
x
y
+
→−
= −∞
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x=-1

lim 2
x
y
→±∞
=
Đồ thị hàm số có tiệm cân ngang: y=2
0.25
* Bảng biến thiên
x -
∞
-1 +
∞
y’ + +
y
+
∞
2
2 -
∞
0.25
* Đồ thị:
Đồ thị cắt trục Ox tại
1
;0
2
 
 ÷
 
Đồ thị cắt trục Oy tại
( )

0; 1−

0.5
Phương trình tiếp tuyến tại x=2
-1
1
2
2
-1
o
b
x=2 => y=1
1
'(2)
3
f =
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại (2;1)
là:
1
1 ( 2)
3
y x− = −
hay
1 1
3 3
y x= +
0.5
0.5
2
(1 điểm)

Trên đoạn [-1;3] ta có
y’=3x
2
-6x => y’=0
0
2
x
x
=
=

⇔

0.25
f(-1) = - 4
f(0) = 0
f(2) = - 4
f(3) = 0
0.5
Vậy
[ ]
1;3
axf(x) 0M
−
=

[ ]
1;3
f(x) 4Min
−

=−
0.25
3
(3 điểm)
a
Ta có:
2
9
3 3 8 0 3 8 0
3
x x x
x
−
− − = ⇔ − − =
Đặt t=3
x
(t>0) Ta được
2
1
9
9
8 0 8 9 0( )
t
t
t t t t o
t
=−
=
− − = ⇔ − − = >


⇔

0.25
0.25
t= -1<0 (loại)
t= 9 => 3
x
= 9
⇔
x=2 0.25
Vậy phương trình có nghiệm x=2 0.25
b
2
( ) 2
1 1
3 3
log log
x x−
≥
(*)
Điều kiện: x
2
-x > 0
0
1
x
x
<
>


⇔

2 2
(*) 2 2 0 1 2x x x x x⇔ − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤
0.25
0.5
Vậy bất phương trình có tập nghiệm
T=
[
) (
]
1;0 1;2− ∪
0.25
4
(3 điểm)
a
SA
⊥
(ABCD) =>
·
SCA
là góc giữa SC và mp(ABCD)

0.25
0.5
Tam giác SAC là tam giác vuông tại A do đó:
Tan30
0
=
2

SA SA
AC
a
=
=>
0
2 6
SA=a 2.tan 30
3
3
a
a= =
Vậy V
S.ABCD
=
3
2
1 1 6 6
. . .
3 3 3 9
ABCD
a
S SA a a= = (đvtt)
1
b
Gọi I=
AC BD
∩
Qua I dựng đường thẳng
( )ABCD∆ ⊥

=>
( )mp SAC∆∈
(vì
// SA
∆
)
SC O
∆ ∩ =
=> O là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD
0.5
Vì ABCD là hình vuông và OI
( )ABCD⊥
=>
OA=OB=OC=OD mặt khác trong
SAC
∆
có IO//SA
=> OS=OC
0.25
Vậy OS= r
2 2
SC
2 2
SA AC+
= = =

6
3
a

0.5