THuyết minh tính toán dầm thép trên nền cốt thép

Biên dịch : Bạch văn Đạt - Năm 2011

Nguyên tác : Paxternak

Tính toán Móng băng dới lới Cột trên nền đàn hồi

Tính toán Móng băng dới lới cột trên nền đàn hồi là một bài toán rất phức tạp và cũng cha có một
đề cập cụ thể về bài toán này . Chúng ta thờng thấy các tác giả nớc ngoài đề cập đến bài toán d
đàn hồi đợc tính theo các giả thiết nền biến dạng cục bộ theo giả thiết của Vinkle .Ngoài ra dầm
hòi còn đợc tính theo giả thiết của Giáo s jemôtrkin -Nền biến dạng Tổng quát -bán không gian đ
Để tạo điều kiện cho các ký s kết cấu có thể tính toán đợc kết cấu dầm trên nền đàn hồi một cá
Tác giả đã trích dẫn phơng pháp của Giáo s Paxternak và vận dụng kết quả này áp dụng cho nhiề
khác nhau
Xét bài toán cụ thể : Tính dầm trên nền đàn hồi chịu 10 lực tập trung ( xem hình vẽ ) Dầm có t
P1
.

2

P2
6

.

P3

6

.

P4

6

.

P...

6

Tải trọng tác dụng lên các cột giữa P(2~10)
Tải trọng tác dụng lên các cột biên P(1~11)
Nên đất : cát nhỏ độ ẩm trung bình ,
Khoảng cách các cột L (m)=
Có 11 cột với tổng chiều dài dầm (m) =
Hệ số nền
Chiều sâu đặt móng

.

P..

6
64

P8
6 .

P(2~10)tt=
P(1~11)tt=

301
183

Rđ=
6
64

P9



Đầu thừa a =
C=
H=

6

346
210
2
1.8
2
3
1.4

.

6

Tấn

Tấn
Kg/cm2
T/m3
m
Kg/m3
m

Tiết diện Dầm móng

H

80
120

16782.5
19979639
3.91

F2
F3

25

40

F1

F=
J=
S=

300
Để tính toán bề rộng móng dùng tải trọng Tiêu chuẩn Còn để tính Tiết diện và cốt
Ta tìm đợc chiều rộng băng :
Bb~
1.2*Ptc/Rđn*l=
301
cm
Sơ bộ ban đầu chọn chiều cao Tiết diện móng băng h
120
cm
Bề rộng sờn móng
b=
80
cm
Tatính đặc trng hình học tiết diện băng
bề dày cánh móngmép ngoài=
25
bề dày cánh móngmép trong =
40
Diện tích tiết diện băng
F=80*120+220*25+220*15*1/2=9600+8800+1650=
16782.5
Trong đó
F1
9600
F2
5525
F3
1657.5

Mô men tĩnh
S11
694787.5 cm3
Toạ độ trọng tâm tiết diện
y=S11/F
41.4
cm
Khoảng cách từ trọng tâm Tiết diện đến F1
18.6
cm
F2
28.9
cm
F3
11.4
cm
Mômen quán tính của tiết diện
J= 80*1203/12+220*253/12+220*153/36+9600*18.62+5500*28.92+1650*11.42=

thép ta dùng tải trọng tín
301
Cạnh dài F2
Chiều cao F3-tam giác
Cạnh dài F3

cm2

Làm tròn J=
Page 1

đặc trng độ cứng của Dầm
Với Bêtông mác
250

L/s=
16.4
áp lực cho phép trên đất nền :
Trọng lợng bản thân móng
Trọng lợng đất trên cánh móng
áp lực q cho phép trên nền

Nguyên tác : Paxternak
S=
391
Eb=
265000
Kg/cm2
Có nghĩa là thuộc loại dầm dài

>3



g=1.675*1.0*2.5=
4.195625 T/m
g2=(3*1.4-1.675)*1.8
4.56435 T/m
với Rđn=
2

Kg/cm2
và chiều rộng băng B =
q=
51.4
T/m
Tính toán dầm dài chịu tác dụng của lực tập trung
Ptc=
Ptt

1)

l/s



45.3



Ptc
Ptt

3
301
346

l/s

301
346

70

70
0.351

0.351
337
173

47.48

11.6

55.8

0.104

0.104 55.8

11.6
173

38.5

24.8
8

0

1

2

3

Nội lực trong dầm dài trên nền đàn hồi do tác dụng của lục tập trung ở giữa nhịp

Dầm dài chịu tác d
Lực Tập trung Ptc

Hệ số tra bảng
điểm
0
1
2
3
4

x
0
s/4
s/2
s/4
s

=x/s
0

0.785
1.57
2.355
3.14









Ps

1
0.323
0.0006
-0.0669
-0.04328

0
0.3202
0.205
0.0674
0.0017

1
0.645
0.2086

0.0005
-0.04311

1
0.00104
-0.2074
-0.1342
-0.04345

338.506916
0.35204719
-70.206334
-45.427628
-14.708125

Nội lực trong dầm trên nền đàn hồi do tác dụng của lục tập trung ở biên
Dầm dài chịu tác dụng của Tải trọng biên
Qho=+.T
Qo=
Mho=+
86
99
90
điểm =x/s
M
Q
q
M-Tm
Q- T
S.Qo

- Q

2/S*QHO

trị nội lực
Q- T

q-T/m
Page 2



S

Mo=
103
q-T/m
S

Dầm dài chịu tác dụng của
Mômen ảo biên
h
M I=+.Tm
MI=.+.Tm
52.2
60

Q
q= -

Q- T

q-T/m


0
1
2
3
4

0
0.785
1.57
2.355
3.14

0
-124.05
-79.42
-26.11
-0.659

-99
-0.10
20.53
13.29
4.30

43.95
14.20
0.03
-2.94
-1.90

S

Nguyên


103
66.44
21.49
0.052
-4.440

0
-16.86
-10.79
-3.55
-0.089

-11.754
-0.012
2.438
1.577
0.511

-99
32.20
-60.00
0.00
-16.96
14.18
-38.70
-9.82
9.74
2.46
-12.52
-6.29
9.74
-1.36
-0.03
-2.07
4.21
-1.39
2.59
-0.05
2) Tính toán dầm trên nền đàn hồi chịu tác dụng của lực tập trung
Tải rọng biên
Chia Dầm thành 2 đoạn .Đoạn con sơn ứng với độ vơn = 2m , Lúc đó ta có
Và đoạn dầm dài ( Phần còn lại của dầm )
Giải bài toán này bằng phơng pháp lực :
a/s
l/s
Ptc= 183
Ptt= 210
s/4

0.65s/4

s/4
Mho=+
Mo=
h
Q o=+
Qo=


S:2

tác
Paxternak


-6.82
-0.01
1.41
0.91
0.30
Ptc=
Ptt

a/s=2/3.82=0.52<


s/4

s/4

90
103
86
99

M
57.7
s/4

0.65s/4

57.8
s/4

26
s/4

s/4

103
Q

99
17

9.75

s/4

0.65s/4

s/4

9.7

s/4

s/4

99
49
q

32
14.2
s/4

0.65s/4

2.45
s/4

1.37
s/4

s/4

Ta tính chuyển vị ai của phần dầm cứng và dầm dài theo công thức

a11=s+3s4/a3=
91.86
Thay giá trị P1ta tìm đợc
a12=a21=-s2/2+1.5s4/a2=
95.61
Đói với Tải trọng tiêu chuẩn
a22=s3/2+s4/a= 147.23
Qho=
-86.4
Chuỷen vị do tải trọg ngoài theo công thức
Mho=
90.4
2
a1P= -s /2*P1=
-7.66 P1
Đối với Tải trọng tính toán
a2P= s3/2*P1=
29.97 P1
Qo=
-99.12
Phơng trình chính tắc có dạng:
Mo=
103.74
Đối với đầu đoạn cứng của dầm áp lực biên là :
q1=6MHO/a2-2QHO/a=
92Mo+80Qo-7.29P1= 0
49.2
80Mo+147Qo+27.82P1= 0
Giải Phơng trình trên tìm đợc:
Mo=

0.494P1
Qo=
0.472P1
3)

:
T
Tm
T
Tm
T/m

Tính toán dầm trên nền đàn hồi chịu tác dụng của lực tập trung đặt ở vị trí bất kỳ
Ptc=

301

Tấn

Ln= 8
Page 3

m


Ptt
346
Tấn
Để Tính toán Dầm ta chia dầm thành hai đoạn
Đối với đoạn ngắn của dầm dài 8m ta có :

Ld= 56

m

Nguyên tác : Paxternak
0.1794

0.0564

0.0667


S4=
0.75 < l/s=
2.04427
<3
3.074
Đối với đoạn daì của dầm bằng 56m ta có :
3 < l/s= 14.310
Để xác định nội lực trong đoạn dầm ngắn ta sử dụng phơng pháp Tải trọng Bù , bằng cách ta tăng , ( kéo dà
cách tởng tợngnhịp dầm bên trái lên một đoạn
l >3S= 11.7401 m.

Đầu dầm ở khoảng cách bằng : 8/2.998*S/4=

2.60284107

trung ở phần ảo của dầm
Nội lực trong đoạn dầm dài ở khoảng cách

2.603 *S/4 (=2.0942) từ lực tập trung
M1=PS/4*4 =
-60.728 Tm
Q1=P/2*1=
-9.757
T
H
q1=P /2S*3
2.57
T/m
Vì giá trị lực cắt ngang không đáng kể ở điểm liên kế của dầm thực và dầm ảo , nên việc tính to
chỉ đối với mômen uốn
Mômen biên MI đợc tính đến bằng cách đặt mọt mômen cùng trị số nhng ngợc dấu ở đầu dầm .Ti
xác định nội lực trong dầm dài chịu tải trọng ở đầu bởi Mômen M'I
Biểu đồ nội lực cuối cùng trong dầm có đợc bằng cách lấy Tổng các biểu đồ tơg ứng do các tải tr ọng riêng
Theo Nội lực đã tìm đợc chúng ta thực hiện tính oán Tiết diện thẳng góc và tiết diện nghiêng của dầm mó
( Móng Băng ) theo độ bền và mở rộng khe nứt
MHI=

52.2

MI=

60


Do P
60

Ptc= 301

Ptt= 346


m

m

70

Tơng tự nh trờng hợp 1
Biểu đồ M

337
Do MI=
60

2.58
38.7

12.5

0.03

173
Do P

Biểu đồ Q

70

Do MI=

173
9.85

6.3

2.07

0.07

1.42

0.915

Do P

Biểu đồ q
Do MI=
6.85

0.3

Kết quả cuối cùng của các Biểu đồ Nội lực
P tc=
P tt=

183
210

301
346

301
346
Page 4

( Vẽ cho một nửa dầm )
301
346


128

Nguyên tác : Paxternak

107

M

90.6

64.8
178

168

194.6

Q

126.5

83.5

170.8

176.2

175.2

169.8

173

173

q

49

37.34

30.29

48.6

49.9

49.6

51.2

Trên cơ sở những kết quả của bài toán do Paxternak dẫ giải đợc ta vận dụng cho những bài toán
nh dầm trên nền đàn hồi chịu tác dụng của 2 , 3 ,4 ....9 lực tập tung tác dụng với các giá trị của lự

Page 5


Nguyªn t¸c : Paxternak

Page 6


Nguyªn t¸c : Paxternak

Page 7


Nguyªn t¸c : Paxternak

Page 8


Nguyên tác : Paxternak

p và cũng cha có một tài liệu nào
đề cập đến bài toán dầm trên nền
Vinkle .Ngoài ra dầm trên nền đàn
quát -bán không gian đàn hồi

n nền đàn hồi một cách dễ dàng
này áp dụng cho nhiều bài toán

m hình vẽ ) Dầm có tiết diện chữ T
. P10
6

P11
.

2

cm2
cm4
m

250

AII
AI

hép ta dùng tải trọng tính toán

Chiều cao F3-tam giác

19979639
19.96*106

221
15

221

cm4
cm4
Page 9


Nguyªn t¸c : Paxternak
3.91

m

8.759975 T/m

m



45.3

14.6

47.48

0.0192
1.66
4

DÇm dµi chÞu t¸c dông cña
Lùc TËp trung Ptc vµ Ptt

QP

qPtcs

173
55.879
0.1038
-11.5737
-7.48744

38.45785533
24.80531669
8.022308621
0.019228928
-1.65791814
0

Tæng gi¸
M-Tm

Page 10


Nguyªn t¸c : Paxternak
103
-57.62
-57.94
-26.06
-5.10

183
210

TÊn
TÊn

a/s=2/3.82=0.52< 0.75


4.5

4.29

1.39

ë vÞ trÝ bÊt kú

Page 11


Nguyên tác : Paxternak

ng cách ta tăng , ( kéo dài ) một

S4đến lực tập

942) từ lực tập trung

ầm ảo , nên việc tính toán tiếp theo

gợc dấu ở đầu dầm .Tiếp theo

g do các tải tr ọng riêng rẽ gây ra
ện nghiêng của dầm móng

Tơng tự nh trờng hợp 1
Bù

Bù

Bù

301
346
Page 12


Nguyªn t¸c : Paxternak

90.6

168

173

173

`

49.6

51.2

g cho nh÷ng bµi to¸n kh¸c nhau
g víi c¸c gi¸ trÞ cña lùc P kh¸c nhau

Page 13


Nguyªn t¸c : Paxternak

Page 14


Nguyªn t¸c : Paxternak

Page 15


Nguyªn t¸c : Paxternak

Page 16


Nguyªn t¸c : Paxternak

Rax

=
=

=

110
8.8
265000

=
=
=

2800
2300
1700

Page 17


Nguyªn t¸c : Paxternak

Page 18


Nguyªn t¸c : Paxternak

Page 19


Nguyªn t¸c : Paxternak

Page 20

Nguyªn t¸c : Paxternak

Page 21


Nguyªn t¸c : Paxternak

Page 22


Nguyªn t¸c : Paxternak

Page 23


Nguyªn t¸c : Paxternak

Page 24