- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Trường THPT chuyên đại học ngoại ngữ Hà Nội Lần 1 File word Có đáp án Có lời giải chi tiết
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (581.57 KB, 24 trang )
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT CHUYÊN NGOẠI NGỮ- HÀ NỘI- LẦN 1
Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y x 2 2x và đường thẳng y x.
A.
9
.
2
B.
11
.
6
C.
27
.
6
D.
17
.
6
Câu 2: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?
A. y x 3 x 1.
B. y
x3 1
.
x2 1
C. y
x3 1
.
x2 1
D. y 2x 2 3.
Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b a �b . Phát biểu
nào dưới đây SAI?
A. Đoạn thẳng MN là đường vng góc chung của AB và SC (M và N lần lượt là trung điểm của AB
và SC).
B. Góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau.
C. Hình chiếu vng góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC.
D. SA vng góc với .
Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Góc giữa hai đường thẳng A’C’ và BD bằng
A. 600.
B. 600.
C. 450.
2
Câu 5: Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình log 2 x log 2 x
A.
17
.
4
B.
1
.
4
C.
D. 900.
17
.
4
3
.
2
D.
1
.
2
Câu 6: Cho a,b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây là ĐÚNG?
A. ln a b b ln a.
B. ln ab ln a.ln b.
C. ln a b ln a ln b.
D. ln
a ln a
.
b ln b
1
e x 1dx bằng
Câu 7: Tích phân I �
0
A. e 2 1.
B. e 2 e.
C. e 2 e.
Trang 1
D. e e2 .
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 8: Cho hàm số f x liên trục trên � và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số f x đồng biến trên
khoảng nào ?
A. �;0 .
B. �; 1 .
C. 1; � .
D. 1;1 .
Câu 9: lim
x ��
3x 1
bằng
x5
A. 3.
B. -3.
1
C. .
5
D. 5.
Câu 10: Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3
học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một
học sinh nữ.
A.
2
.
3
B.
17
.
48
C.
17
.
24
Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
D.
4
.
9
x 3 y z2
và điểm
1
1
1
M 2; 1;0 . Gọi (S) là mặt cầu có tâm I thuộc đường thẳng d và tiếp xúc với mp (Oxy) tại điểm M. Hỏi
có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn ?
A. 2.
B. 1.
C. 0.
D. Vơ số.
Câu 12: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong
được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là
nào ?
A. y x 3 3x.
B. y x 3 3x.
C. y x 4 2x 2 .
D. y x 3 x 2 .
bốn hàm số
hàm số
Câu 13: Cho số phức z a bi (a,b là các số thực) thỏa mãn z. z 2z i 0. Tính giá trị của biểu thức
T a b2.
A. T 4 3 2.
B. T 3 2 2.
C. T 3 2 2.
D. T 4 2 3.
Câu 14: Cho tập hợp X gồm 10 phần tử. Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là
Trang 2
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. 10!.
B. 102
C. 210
D. 1010
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết SA 2a và tam giác ABC
vng tại A có AB 3a, AC 4a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
A. 12a 3
B. 6a 3
C. 8a 3
D. 4a 3
Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 5x 2 là
1
B. cos5x+2x+C.
5
A. 5cos 5x C.
C.
1
cos5x 2x C.
5
D. cos5x 2x C.
2x 1
1
�1 �
Câu 17: Tập nghiệm của bất phương trình � � � là
3
�3 �
A. �;0 .
B. 0;1 .
C. 1; � .
D. �;1 .
Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x 2 9x 1 trên đoạn 4; 4 là
A. -4.
B. 4.
C. 1.
D. -1.
Câu 19: Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 6z 13 0 trong đó z1 là số phức có phần
ảo âm. Tìm số phức z1 2z 2 .
A. 9 2i.
B. 9 2i.
C. 9 2i.
D. 9 2i.
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho mặt phẳng P : y 2z 1 0. Vectơ nào dưới đây là
một vectơ pháp tuyến của (P)?
r
r
r
r
A. n 1; 2;1
B. n 1; 2;0
C. n 0;1; 2
D. n 0; 2; 4
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d :
x 1 y z 1
. Điểm nào dưới đây
1
2
2
KHÔNG thuộc d?
A. E 2; 2;3 .
B. N 1;0;1 .
C. F 3; 4;5 .
D. M 0; 2;1 .
Câu 22: Cho hàm số y f x , y g x liên tục trên a; b . Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ
thị y f x , y g x và các đường thẳng x a, x b. Diện tích (H) được tính theo cơng thức
b
b
b
a
b
f x dx �
g x dx.
A. SH �
f x g x dx.
B. SH �
b
b
b
f x g x �
�
D. SH �
�
�dx.
�
f x g x �
C. SH �
�
�dx
a
a
5
Câu 23: Tìm hệ số của số hạng chứa x
A. -810.
B. 826.
10
� 3 2 �
trong khai triển của biểu thức �
3x 2 �.
x �
�
C. 810.
Trang 3
D. 421.
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2
2
2
Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 9
và mặt phẳng P : 2x y 2z 1 0. Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường trịn có bán kính r. Tính r.
A. r 3.
D. r 2.
C. r 3.
B. r 2 2.
Câu 25: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng
x
-�
-1
y’
+
0
+�
3
+
0
+
+�
5
y
-�
1
A. 1.
B. 3.
C. -3.
D. -1.
Câu 26: Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy R. Cơng thức tính thể tích của khối trụ là
A. Rh 2 .
B. R 2 h.
C.
1
Rh 2 .
3
D.
1 2
R h.
3
Câu 27: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm của phương trình
f x 3 0 là
x
-�
-1
y’
+
0
+�
1
-
0
+
+�
2
y
-�
-3
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 0; 4 và đường thẳng d có phương trình là
x y 1 z 1
. Tìm hình chiếu vng góc H của M lên đường thẳng d.
1
1
2
A. H 1;0;1 .
B. H 2;3;0 .
C. H 0;1; 1 .
D. H 2; 1;3 .
1
x
ab 3
dx
, với a, b là các số thực. Tính tổng T a b.
Câu 29: Biết I �
9
3x 1 2x 1
0
A. T 10.
B. T 4.
C. T 15.
D. T 8.
Câu 30: Ông V gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép và lãi suất 7,2% một
năm. Hỏi sau 5 năm ông V thu về số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số nào sau đây?
A. 283.145.000 đồng.
B. 283.155.000 đồng.
Trang 4
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
C. 283.142.000 đồng.
D. 283.151.000 đồng.
Câu 31: Cho số phức z 3 2i. Tính z .
A. z 5.
B. z 13.
C. z 5.
D. z 13.
Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác vuông
cân tại S và nằm trên mặt phẳng vng góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
A.
a 3
.
3
B.
a 5
.
5
C.
2a 3
.
3
D.
2a 5
.
5
Câu 33: Cho mặt cầu (S) bán kính R 5 cm. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường
trịn (C) có chu vi bằng 8 cm. Bốn điểm A, B, C, D thay đổi sao cho A, B, C thuộc đường tròn (C),
điểm D thuộc (S) (khơng thuộc đường trịn (C)) và tam giác ABC là tam giác đều. Tính thể tích lớn nhất
của tứ diện ABCD.
A. 32 3 cm 3 .
B. 60 3 cm3 .
C. 20 3 cm3 .
D. 96 3 cm 3 .
Câu 34: Gọi S a; b là tập tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình
log 2 mx 6x 3 log 1 14x 2 29x 2 0 có 3 nghiệm phân biệt. Khi đó hiệu H b a bằng
2
A.
5
.
2
B.
1
.
2
C.
2
.
3
D.
2
5
.
3
2
Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 2sin x 3cos x m.3sin
A. 7.
B. 4.
C. 5.
2
x
có nghiệm?
D. 6.
Câu 36: Cho dãy số u n thỏa mãn u n u n 1 6, n �2 và log 2 u 5 log
2
u 9 8 11. Đặt
Sn u1 u 2 ... u n . Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất thỏa mãn Sn �20172018.
A. 2587.
B. 2590.
C. 2593.
D. 2584.
4
3
2
Câu 37: Cho hàm số f x x 4mx 3 m 1 x 1. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m
để hàm số có cực tiểu mà khơng có cực đại. Tính tổng các phần tử của tập S.
A. 1.
B. 2.
C. 6.
D. 0.
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD a. Cạnh bên SA vng góc
với mặt đáy và SA
A. 600.
a 6
. Tính góc giữa hai mặt phẳng SBD và SCD .
2
B. 1200.
C. 450.
D. 900.
Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 2 4 và một điểm
2
2
M 2;3;1 . Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường trịn (C). Tính
bán kính r của đường trịn (C).
Trang 5
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2 3
3
2
3
A. r
B. r
C. r
D. r
.
.
.
.
3
3
3
2
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x 2y z 0 và đường thẳng
r
x 1 y z
d:
. Gọi là một đường thẳng chứa trong (P) cắt và vng góc với d. Vectơ u a;1; b
1
2 1
một vectơ chỉ phương của . Tính tổng S a b.
A. S 1.
B. S 0.
C. S 2.
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để hàm số y x 5
A. 10.
B. 8.
C. 9.
D. S 4.
1 m
đồng biến trên 5; � ?
x2
D. 11.
Câu 42: Cho hàm số y x 3 3x 2 có đồ thị (C) và diểm M m; 4 . Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc
đoạn 10;10 sao cho qua M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C).
A. 20.
B. 15.
C. 17.
D. 12.
Câu 43: Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x 1 x 1 x trên tập �và thỏa mãn F 1 3;
F 1 2; F 2 4. Tính tổng T F 0 F 2 F 3 .
A. 8.
B. 12.
C. 14.
D. 10.
2x
x
Câu 44: Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số f x e 4e m trên đoạn
0;ln 4
A. 3.
bằng 6 ?
B. 4.
C. 1.
D. 2.
Câu 45: Hàm số f x có đạo hàm f ' x trên �. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số f ' x trên �. Hỏi
hàm số y f x 2018 có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 5.
B. 3.
C. 2.
D. 4.
Câu 46: Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6
quyển sách Tốn (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách. Tính
Trang 6
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
xác suất để mỗi quyển sách Tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển
Toán T1 và Tốn T2 ln xếp cạnh nhau.
A.
1
.
210
B.
1
.
600
C.
1
.
300
D.
1
.
450
Câu 47: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 9
2
2
2
và hai điểm M 4; 4; 2 , N 6;0;6 . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM EN đạt giá trị lớn
nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E.
A. x 2y 2z 8 0.
B. 2x y 2z 9 0.
C. 2x 2y z 1 0.
D. 2x 2y z 9 0.
Câu 48: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’,
BB’, CC’ sao cho AM 2MA ', NB ' 2NB, PC PC '. Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa
diện ABCMNP và A’B’C’MNP. Tính tỉ số
A.
V1
2.
V2
B.
V1 1
.
V2 2
V1
.
V2
C.
V1
1.
V2
D.
V1 2
.
V2 3
Câu 49: Cho hai số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1 3i 5 2 và iz 2 1 2i 4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức T 2iz1 3z 2 .
A.
313 16.
B.
C.
313.
313 8.
D.
313 2 5.
Câu 50: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x liên tục trên � và thỏa mãn f ' x � 1;1 với
2
f x dx, phát biểu dưới đây là ĐÚNG ?
x � 0; 2 . Biết f 0 f 2 1. Đặt I �
0
A. I � �;0 .
B. I � 0;1 .
C. I � 1; � .
--- HẾT ---
Trang 7
D. I � 0;1 .
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN
ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT CHUN NGOẠI NGỮ- HÀ NỘI- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
BẢNG ĐÁP ÁN
1-A
2-C
3-A
4-D
5-D
6-A
7-B
8-C
9-A
10-C
11-B
12-A
13-C
14-A
15-D
16-B
17-D
18-A
19-B
20-C
21-D
22-B
23-A
24-B
25-A
26-B
27-C
28-D
29-D
30-C
31-B
32-D
33-A
34-B
35-B
36-C
37-A
38-D
39-A
40-C
41-B
42-C
43-B
44-D
45-A
46-A
47-D
48-C
49-A
50-C
Banfileword.com
ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
Trang 8
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN
THPT CHUN NGOẠI NGỮ- HÀ NỘI- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Phương pháp giải: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y f x , y g x và các đường thẳng
b
x a; x b a b là S �
f x g x dx
a
Lời giải:
x0
�
2
.
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm phương trình: x 2x x � �
x 3
�
3
3
�3x 2 x 3 �3 9
x 3x dx �
Vậy diện tích hình phẳng cần tính là S �
3x x dx �2 3 � 2 .
�
�0
0
0
2
2
Câu 2: Đáp án C.
Phương pháp giải:
Tính giới hạn khi x dần tới vơ cùng để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
f x b.
Đường thẳng y b là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x � lim
x ��
Lời giải: Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:
y x 3 x 1 ��
� lim y lim x 3 x 1 �� ĐTHS khơng có TCN.
x ��
x ��
1
x 1
x 1
x 3 �� ĐTHS khơng có TCN.
y 2
��
� lim y lim 2
lim
x ��
x �� x 1
x �� 1
1
x 1
3
x x
2 1
3 2
3
3
3x 2x 1
3x 2x 1
x x 3 � y 3 là TCN.
y
��
� lim lim
lim
2
2
x
��
x
��
x
��
5
4x 5
4x 5
4
4
4 2
x
3
3
1
y 2x 2 3 ��
� lim y lim 2x 2 3 �� ĐTHS khơng có TCN.
x ��
x ��
Câu 3: Đáp án D.
Phương pháp giải: Dựng hình, dựa vào tam giác cân để xác định các yếu tố vng góc
Lời giải: Với hình chóp tam giác đều S.ABC thì: góc giữa các cạnh bên và mặt đáy bằng nhau, hình chiếu
vng góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trọng tâm tam giác ABC, hai cạnh đối diện vng góc với
nhau.
Trang 9
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 4: Đáp án D.
Phương pháp giải: Dựng hình để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau : Góc giữa hai đường
thẳng a và b là góc giữa a’ và b với a // a’.
Lời giải: Vì ABCD là hình vuông � AC BD mà AC / /A 'C ' � A 'C ' BD.
Câu 5: Đáp án D.
Phương pháp giải:
+) Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai, tìm nghiệm x.
b
+) Áp dụng hệ thức Vi-ét của phương trình bậc hai: x1 x 2 .
a
+) Áp dụng công thức logarit: log a b log a c log a bc.
2
Lời giải: Ta có log 2 x log 2 x
17
2
� 4. log 2 x 4.log 2 x 17 0
4
2
Đặt t log 2 x � pt � 4t 4t 17 0.
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có : t1 t 2
4
1.
4
1
� log 2 x1 log 2 x 2 1 � log 2 x1x 2 1 � x1x 2 2 1 .
2
Câu 6: Đáp án A.
Phương pháp giải: Áp dụng các công thức lôgarit cơ bản
Lời giải:
b
Các công thức cơ bản liên quan đến lôgarit: ln a b ln a, ln ab ln a ln b, ln
a
ln a ln b.
b
Câu 7: Đáp án B.
Phương pháp giải: Đổi biến số hoặc bấm máy tính
1
1
e dx �
e x 1d x 1 e x 1
Lời giải: Ta có: I �
0
x 1
1
0
e 2 e.
0
Câu 8: Đáp án C.
Phương pháp giải: Dựa vào hình dáng của đồ thị để xét tính đơn điệu.
Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; � .
Câu 9: Đáp án A.
Phương pháp giải: Chia cả tử và mẫu cho bậc cao nhất của mẫu số để tính lim
Trang 10
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
3
3x 1
x 3 vì lim 1 0.
lim
Lời giải: Ta có xlim
� � x 5
x � �
x �� x
5
1
x
Câu 10: Đáp án C.
Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc đếm cơ bản
Lời giải:
3
3
Chọn 3 học sinh trong 10 học sinh có C10 cách � n C10 120.
Gọi X là biến cố trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ
Ta xét các trường hợp sau:
2
1
TH1. Chọn 1 học sinh nữ và 2 học sinh nam � có C7 .C3 63 cách.
1
2
TH2. Chọn 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam � có C7 .C3 21 cách.
3
TH3. Chọn 3 học sinh nữ và 0 học sinh nam � có C3 1 cách.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là n X 63 21 1 85.
Vậy xác suất cần tính là P
n x
85 17
.
n 120 24
Câu 11: Đáp án B.
Phương pháp giải: Gọi tọa độ điểm, tính khoảng cách và tìm tọa độ tâm thơng qua bán kính
�x 3 t
�
.
Lời giải: Ta có d : �y t
�x 2 t
�
uuu
r
Vì I �d � T t 3; t; t 2 � MI t 1; t 1; t 2 .
� IM
t 1
2
t 1 t 2 3t 2 6
2
2
Phương trình mặt phẳng (Oxy): z 0.
� mp Oxy là d I; Oxy t 2 .
Khoảng cách từ tâm I ��
Theo bài ra, ta có R IM d I;Oxy � 3t 2 6 t 2 � 3t 2 6 t 2 4t 4 � t 1.
Vậy có duy nhất 1 mặt cầu thỏa mãn bài toán.
Câu 12: Đáp án A.
Phương pháp giải:
Dựa vào hình dáng của đồ thị hàm số, điểm cực trị và tọa độ giao điểm với hai trục tọa độ
Trang 11
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
f x �� Hệ số a 0.
Đồ thị hàm số bậc ba, có xlim
��
Đồ thị nhận gốc tọa độ O 0;0 làm tâm đối xứng � Hàm lẻ: f x f x
Trong 4 đáp án, có duy nhất hàm số y x 3 3x thỏa mãn 2 điều kiện trên.
Câu 13: Đáp án C.
Phương pháp giải: Lấy môđun hai vế để tìm z , thế ngược lại để tìm số phức z
Lời giải: Ta có z. z 2z i 0 � z 2 z i.
Lấy môđun 2 vế, ta được z 2 z i 1.
2
z 2 z 1 0 � z 1 2 � z
2
i
z 2
� z 2 z 1 0 � z 1 2 � z
�z
i
1 2 2
i
z 2
a0
i
�
1 2 i � �
.
1 2
b 1 2
�
Vậy T a b 2 0 1 2
2
3 2 2.
Câu 14: Đáp án A.
Phương pháp giải: Hoán vị của n phần tử chính là n giai thừa
Lời giải: Số các hoán vị của 10 phần tử của tập hợp X là 10!.
Câu 15: Đáp án D.
1
Phương pháp giải: Cơng thức tính thể tích khối chóp V Sh
3
Lời giải: Thể tích khối chóp S.ABC là
Trang 12
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
1
1
2a.3a.4a
V .SA.SABC .SA. .AB.AC
4a 3 .
3
3
2
6
Câu 16: Đáp án B.
Phương pháp giải: Nguyên hàm cơ bản của hàm số lượng giác
1
f x dx �
Lời giải: Ta có �
sin 5x 2 dx cos5x 2x C.
5
Câu 17: Đáp án D.
Phương pháp giải: Áp dụng phương pháp giải bất phương trình mũ cơ bản
Lời giải:
2x 1
2x 1
1
1
�1 �
�1 �
�1 �
Ta có � � �
�۳� � � �
�
� 2x 1 1
�
�
3
�3 �
�3 �
�3 �
x 1
S
;1 .
Câu 18: Đáp án A.
Phương pháp giải:
Cách 1 : Khảo sát hàm số, lập bảng biến thiên để tìm giá trị nhỏ nhất.
Cách 2 : Giải phương trình y ' 0 tìm các nghiệm x i .
+) Tính các giá trị y x i ; y a ; y b .
+) So sánh các giá trị trên và kết luận giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Lời giải:
4 �x �4
x 1
�
�
��
.
Xét hàm số y x 3 3x 2 9x 1 trên 4; 4 , có y ' 0 � � 2
x 3
3x 6x 9 0
�
�
Tính giá trị y 4 21; y 3 28; y 1 4; y 4 77.
y 4.
Vậy min
4;4
Câu 19: Đáp án B.
Phương pháp giải: Giải phương trình bậc hai tìm nghiệm phức
Lời giải:
z1 3 2i
�
2
2
2
2
.
Ta có z 6z 13 0 � z 6z 9 4 � z 3 2i � �
z 2 3 2i
�
Vậy z1 2z 2 2 2i 2 3 2i 9 2i.
Câu 20: Đáp án C.
r
Phương pháp giải: Mặt phẳng (P) có phương trình ax by cz 1 0 � n P a; b;c
Trang 13
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài rliệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Lời giải: Vectơ pháp tuyến của (P) là n 0;1; 2 .
Câu 21: Đáp án D.
Phương pháp giải: Thay tọa độ điểm ở đáp án vào phương trình đường thẳng
Lời giải: Dễ thấy M 0; 2;1 không thỏa mãn phương trình
x 1 y z 1
.
1
2
2
Câu 22: Đáp án B.
Phương pháp giải:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y f x , y g x và các đường thẳng x a; x b
a b
b
f x g x dx.
là SH �
a
b
f x g x dx.
Lời giải: Diện tích hình phẳng (H) cần tính là SH �
a
Câu 23: Đáp án A.
Phương pháp giải:
n
k n k k
Áp dụng công thức tổng quát của khai triển nhị thức Newton là a b �Cn .a .b
n
k 0
5
k
5
5 k � 2 �
k
� 3 2 � 5 k
Lời giải: Xét khai triển �
3x 2 � �C5 . 3x 3 . �
2 � �C5k .35 k. 2 .x155k .
x � k 0
�
� x � k 0
Hệ số của số hạng chứa x10 ứng với 15 5k 10 � k 1.
1 4
Vậy hệ số cần tìm là C5 .3 . 2 810.
Câu 24: Đáp án B.
Phương pháp giải: Cơng thức tính bán kính đường trịn giao tuyến là r R 2 d 2 I; P
Lời giải:
Xét mặt cầu S : x 1 y 2 z 2 9 có tâm I 1; 2; 2 , bán kính R 3.
2
2
2
� mp P là d I; P
Khoảng cách từ tâm I ��
2.1 1.2 2.2 1
22 1 22
2
1.
Vậy bán kính đường trịn giao tuyến là r R 2 d 2 I; P 2 2.
Câu 25: Đáp án A.
Phương pháp giải: Đọc bảng biến thiên để tìm điểm cực tiểu – cực tiểu của hàm số.
Lời giải: Dựa vào hình vẽ, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x CT 3 � y CT y 3 1.
Trang 14
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 26: Đáp án B.
Phương pháp giải: Cơng thức tính thể tích khối trụ là V R 2 h
Lời giải: Công thức tính thể tích của khối trụ là V R 2 h .
Câu 27: Đáp án C.
Phương pháp giải: Đọc bảng biến thiên để tìm nghiệm của phương trình
Lời giải:
Ta có f x 3 0 � f x 3 � Phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1; x x 0 .
Câu 28: Đáp án D.
Phương pháp giải: Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm và vng góc với đường thẳng. Khi đó, tọa
độ giao điểm của d và (P) chính là tọa độ hình chiếu.
uur
Lời giải: VTCP của đường thẳng d : u d 1; 1; 2 .
�x t
�
Ta có: d : �y 1 t .
�x 1 2t
�
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, vng góc với d là :
x 1 y 0 2 z 4 0 � x y 2z 9 0.
Vì H �d � H t;1 t; 2t 1 mà d � P H � t 1 t 2 2t 1 9 0 � t 2.
Vậy H 2; 1;3 .
Câu 29: Đáp án D.
Phương pháp giải: Nhân liên hợp với biểu thức mẫu số, đưa về tính tích phân cơ bản
Lời giải:
1 x
3x 1 2x 1
x
dx �
dx
Ta có I �
2
2
3x 1 2x 1
0
0
3x 1 2x 1
1
1
x
�
0
3x 1 2x 1
3x 1 2x 1
�
�1
�.
�3
�
3x 1
3
2
3
1
3x 1
�
2x 1 dx.
0
�1
1 2x 1 � �2
1
3
.
� . 3x 1 .
�
3
2
3
� �9
0
2
�
1
3
�
2 3x 1 3
�
9�
3
2x 1
3
1
�
�
�0
1
a 17
�
1
17 9 3
�
��
.
2x 1 � 16 9 3 1
�0 9
b 9
9
�
3
Trang 15
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Vậy T a b 17 8 8.
Câu 30: Đáp án C.
Phương pháp giải: Áp dụng công thức lãi kép trong bài toán lãi suất: T P 1 r .
n
Lời giải: Số tiền mà ông V thu được sau 5 năm là 200. 1 7, 2% 283,142 triệu đồng.
5
Câu 31: Đáp án B.
Phương pháp giải: Số phức z a bi có mơđun là z a 2 b 2
Lời giải: Ta có z 3 2i � z 32 2 2 13.
Câu 32: Đáp án D.
Phương pháp giải: Dựng hình, xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng thông qua mặt phẳng song
song với đường thẳng
Lời giải:
Gọi H là trung điểm của AB � SH AB � SH ABCD .
Vì AB / /CD � AB / / SCD � d AB;SC
d AB; SCD d H; SCD .
Gọi M là trung điểm của CD, kẻ HK SM KM � HK SCD .
Tam giác SAB vuông cân tại S � SH
1
AB a.
2
Tam giác SHM vng tại H, có :
1
1
1
1
1
5
2a 5
2 2 2 � HK
.
2
2
2
HK
SH
HM
a
4a
4a
5
Vậy khoảng cách cần tính là d AB;SC
2a 5
.
5
Câu 33: Đáp án A.
Phương pháp giải: Dựng hình, xác định vị trí điểm để thể tích lớn nhất
Lời giải: Gọi E là tâm đường trịn (C) � Bán kính của (C) là r
Mà (C) là đường tròn ngoại tiếp ABC � AB
C
2
3r
AB2 3
4 3 � SABC
12 3.
4
3
Để VABCD lớn nhất � E là hình chiếu của D trên mp (ABCD), tức là IE � S D.
Với I là tâm mặt cầu (S) � DE R IE R R 2 r 2 5 52 4 2 8.
Trang 16
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
8
3
Vậy thể tích cần tính là VABCD .DE.SABC .12 3 32 3 cm .
3
3
Câu 34: Đáp án B.
Phương pháp giải:
Đưa về phương trình đa thức chứa tham số, cơ lập tham số, khảo sát hàm để biện luận nghiệm
�
mx 6x 3 0
�
.
Lời giải: Điều kiện: �
14x 2 29x 2 0
�
3
2
Phương trình � log 2 mx 6x log 2 14x 29x 2
�
�
14x 2 29x 2 0
14x 2 29x 2 0
�
�
��
��
mx 6x 3 14x 2 29x 2
mx 6x 3 14x 2 29x 2
�
�
�1
x2
�
�
14
��
.
2
2
�
m 6x 14x 29 (*) do x 0
�
x
�1 �
.
Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt � (*) có ba nghiệm phân biệt x �� ; 2 �
14 �
�
2
Xét hàm số f x 6x 14x 29
2
trên khoảng
x
�1 �
.
� ;2�
14 �
�
x 1
�
2 12x 3 14x 2 2
� 1
�
�
� f ' x 0 �
do
x 2�
.
Ta có f ' x 12x 14 2
1
�
2
�
x
x
x � 14
�
� 2
Bảng biến thiên
x
1
2
1
14
f’(x
)
+
0
1
-
0
2
+
39
2
24
f(x)
3
98
19
Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình (*)có ba nghiệm phân biệt khi 19 m
Trang 17
39
.
2
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
39
� 39 �
19; � a; b � a 19; b .
Vậy m ��
2
� 2 �
Vậy b a
39
1
19 .
2
2
Câu 35: Đáp án B.
Phương pháp giải: Cô lập tham số m, đưa về khảo sát hàm số để biện luận nghiệm của phương trình
Lời giải:
sin 2 x
sin 2 x
Ta có 3
cos3 x
3
sin 2 x
m.3
1sin 2 x
3
sin 2 x
m.3
�2 �
�m��
�3 �
312sin
t
2
t
x
(*).
2t
2
�2 �
�2 � �1 �
Đặt t sin x � 0;1 , khi đó (*) trở thành: m � � 312t � � 3 � � .
�3 �
�3 � �3 �
t
2t
t
2t
�2 � �1 �
�2 � 2
�1 � 1
Xét hàm số f t � � 3. � � trên 0;1 , có f ' t � �.ln 6. � � .ln 0.
�3 � �3 �
�3 � 3
�3 � 3
�
min f t f 1 1
�
.
Suy ra f t là hàm số nghịch biến trên 0;1 � �
max f t f 0 4
�
�1 m
Do đó, để phương trình m f t có nghiệm ۣ
4.
Lại có m �Z � M � 1; 2;3; 4
Câu 36: Đáp án C.
Phương pháp giải: Áp dụng công thức tổng quát của cấp số cộng và tổng cấp số cộng.
u1 4d 0
�u 5 0
�
��
.
Lời giải: Điều kiện: �
u
8
0
u
8d
8
0
�1
�9
Ta có u n u n 1 6, n �2 � u n là cấp số cộng với công sai d 6.
Lại có: log 2 u 5 log
2
u 9 8 11 � log 2 u 5 log 2 u 9 8 11 � log 2 �
u5 u9 8 �
�
� 11
� u 5 u 9 8 211 � u1 4d u1 8d 8 211 � u1 24 u1 56 2048
�
u1 8 tm
� u12 80u1 704 0 � �
.
u1 88 ktm
�
Do đó Sn u1 u 2 ... u n
n�
2u1 n 1 d �
�
� n 16 6 n 1 3n 2 5n.
2
2
n �2592, 234
�
2
� n min 2593.
Vậy Sn �20172018 � 3n 5n 20172018 �0 � �
n �2593,9 ktm
�
Trang 18
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 37: Đáp án A.
Phương pháp giải: Tính đạo hàm, biện luận phương trình để hàm số có cực tiểu
Lời giải:
4
3
2
3
2
Xét f x x 4mx 3 m 1 x 1, có f ' x 4x 12mx 6 m 1 x; x ��.
x0
�
2
.
Phương trình f ' x 0 � 2x 2x 6mx 3m 3 0 � � 2
2x
6mx
3m
3
0
(*)
�
Vì hệ số a 1 0 nên để hàm số có thể có 2 cực tiểu và 1 cực đại � hàm số có 1 cực tiểu mà khơng có
'
cực đại � Phương trình (*) vơ nghiệm � (*) 0
� 9m 2 6m 6 0 �
1 7
1 7
m
� 0,55 m 1, 2.
3
3
Kết hợp với m ��, ta được m 0;1 � �m 1.
Câu 38: Đáp án D.
Phương pháp giải:
Dựng hình, xác định góc giữa hai mặt phẳng qua mặt phẳng vng góc với giao tuyến
Lời giải:
Gọi O là tâm hình thoi ABC, kẻ OH SC HC (1).
SA BD
�
� BD SAC � BD SC (2).
Ta có �
AC BD
�
Từ (1), (2) � SC HBD � SBC ; SCD BH; DH BHD.
Lại có: CHO : CAS �
OH OC
3a 2 3a 2 a
� OH
:
.
SA SC
4
2
2
Tam giác OHD vng tại O, có tan OHD
OD
1 � OHD 450.
OH
0
Vậy SBC ; SCD BHD 2 �OHD 90 .
Trang 19
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 39: Đáp án A.
Phương pháp giải: Dựng hình, xác định tập hợp tiếp điểm
Lời giải: Xét mặt cầu S : x 1 y 1 z 2 4 có tâm I 1;1;0 ,
2
2
bán kính R 2.
uuu
r
Ta có IM 1; 2; 1 � IM 6. Gọi A,B là các tiếp điểm.
� E là tâm đường tròn (C), với bán kính r EA (Hình vẽ bên).
Tam giác MAI vng tại A, có MA MI 2 IA 2
Suy ra EA
MA.IA
MA IA
2
2
6
2
22 2.
2 3
. Vậy bán kính của (C) là 2 3 .
3
3
Câu 40: Đáp án C.
Phương pháp giải: Áp dụng ứng dụng của tích có hướng trong khơng gian
Lời giải:
r
r r
r
r
r
uur
�
u
Vì � P � u n P và d � u n d suy ra u �
� P ; u d � 0;3; 6 3 0;1; 2 .
r
a0
�
��
� S a b 2.
Vậy u a;1; b 0;1; 2 ��
b2
�
Câu 41: Đáp án B.
Phương pháp giải: Tính đạo hàm, áp dụng điểu kiện để hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải:
1 m
x 2 4x 3 m
1 m
y
'
1
; x �5.
Xét hàm số y x 5
trên 5; � , có
2
2
x2
x 2
x 2
0;
x �
5;�
�y '��
Hàm số đồng biến trên 5; �۳
۳
m �۳
x 2
4x۳ 3; x 5
m max x 2 4x 3
5;�
x 2 4x 3 m 0; x 5
m
8.
Câu 42: Đáp án C.
Phương pháp giải: Lập phương trình tiếp tuyến, sử dụng điều kiện tiếp xúc để tìm tham số m
Lời giải:
Gọi phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua M, có hệ số góc k là d: y k x m 4.
�
3x 2 6x k
�
� x 3 3x 2 3x 2 6x x m 4
Vì (C) tiếp xúc với d nên ta có hệ � 3
2
�x 3x k x m 4
x 3 3x 2 4 3x 2 6x x m � x 2
2
x 1 3x x 2 x m
Trang 20
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x2
�
x20
x2
�
�
�
� �2
� �2
� 3x 2 3m 1 x 2 0
2
�
x
x
2
3x
x
m
1 4 44 2 4 4 43
x
x
2
3x
3mx
�
�
�
f x
�
m �2
�
�
�� 5
m .
Để từ M kẻ được 3 tiếp tuyến tới C � f x 0 có 2 nghiệm phân biệt, khác 2 � ��
�� 3
�
m 1
��
�m �Z
�5 �
� m � 10; 1 �� ;10 �\ 2 � có 8 9 17 giá trị nguyên m cần tìm.
Kết hợp với �
�3 �
�m � 10;10
Câu 43: Đáp án B.
Phương pháp giải:
Chia khoảng để phá trị tuyệt đối, qua đó tìm ngun hàm của hàm số f x
Lời giải:
2x C1 khi x �1
�
2 khi x �1
�
�2
�
2x khi 1 �x 1 � F x �
x C 2 khi 1 �x 1
Ta có f x 1 x 1 x �
�
�
2 khi x 1
2x C3 khi x 1
�
�
�
F 1 3
2 C1 3
C1 1
�
�
�
�
�
F 1 2 � �
1 C2 2 � �
C2 1
Theo đề bài ta có: �
�
�
�
4 C3 4
C3 0
F 2 4
�
�
�
�F 2 2.2 1 5
2x 1 khi x �1
�
�
�2
� F x �x 1 khi 1 �x 1 � �
F 0 1
.
�
�
2x khi x 1
�
�F 3 2. 3 6
� T 5 1 6 12.
Câu 44: Đáp án D.
Phương pháp giải:
Xét hàm bên trong dấu trị tuyệt đối trên đoạn, so sánh các giá trị để tìm min
Lời giải: Đặt t e x , với x � 0;ln 4 � t 1; 4 .
2
Khi đó, hàm số trở thành: g t t 4t m .
2
Xét hàm số u t t 4t m trên 1; 4 , có u ' t 2t 4 0 � t 2.
Tính u 1 m 3; u 2 m 4; u 4 m suy ra g 1 m 3 ;g 2 m 4 ;g 4 m .
Trang 21
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
�m 4 � m 3 ; m
�m 4 � m 3 ; m
�
�
� ��
� m 10.
TH1. �
m 10
min
g
t
m
4
6
�
��
� 1;4
m 2
��
�m 3 � m 4 ; m
�m 3 � 4; m
�
�
� ��
� Vô nghiệm.
TH2. �
m9
min
g
t
m
3
6
�
��
� 1;4
m 3
��
�m � m 4 ; m 3
�m � m 4 ; m 3
�
�
� ��
� m 6.
TH3. �
m6
min g t m 6
�
�
�
� 1;4
m 6
��
Vậy m 10; 6 là hai giá trị cần tìm.
Câu 45: Đáp án A.
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm của hàm hợp, giải phương trình đạo hàm để tìm số điểm cực trị
Lời giải:
�x x1 0
.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy f ' x 0 có 3 nghiệm phân biệt �
�x x 2 ; x 3 0
�
f x 2018 khi x �0
�
f ' x khi x �0
� g ' x �
Ta có: g x f x 2018 �
f x 2018 khi x 0
f ' x khix 0
�
�
x x2
�
�
�
f ' x 0 khi x �0
x x3
g ' x 0 � �
��
.
�
x x 2
f ' x 0 khi x 0
�
�
x x3
�
Do đó g ' x 0 bị triệt tiêu tại 4 điểm x 2 , x 2 , x 3 , x 3 và khơng có đạo hàm tại x 0.
Vậy hàm số đã cho có 5 điểm cực trị.
Câu 46: Đáp án A.
Phương pháp giải: Áp dụng các quy tắc đếm cơ bản trong bài toán sắp xếp đồ vật
Lời giải: Xếp 5 quyển Toán (coi Tốn T1 và Tốn T2 là một) có 5!.2! 240 cách.
Khi đó, sẽ tạo ra 4 khoảng trống kí hiệu như sau: _T_T_T_T_T_
3
Xếp 3 quyển sách Tiếng Anh vào 4 khoảng trống giữa hai quyển tốn có A 4 cách.
Xếp 1 quyển sách Văn vào 3 vị trí cịn lại có 3 cách.
Trang 22
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
240.A 34 .3
1
Vậy xác suất cần tính là P
.
10!
210
Câu 47: Đáp án D.
Phương pháp giải: Dựng hình, áp dụng cơng thức trung tuyến để biện luận giá trị lớn nhất
Lời giải:
Xét mặt cầu (S): x 1 y 2 z 2 9 có tâm I 1; 2; 2 , bán kính R 3.
2
2
2
Ta có MI NI 3 5 3 R � M, N nằm bên ngoài khối cầu (S).
Gọi H là trung điểm của MN � H 5; 2; 4 và EH 2
EM 2 EN 2 MN 2
.
2
4
� 2 MN 2 �
2
2
2
2
2
EM
EN
�
1
1
EM
EN
2
Lại có
�EH 4 �.
�
�
Để EM EN max � EH max
Khi và chỉ khi E là giao điểm của IH và mặt cầu (S).
uuur
uu
r
uur
Gọi (P) là mặt phẳng tiếp diện của (S) tại E � n P a.EI b.IH b 4; 4; 2 .
uuur
1
Dựa vào các đáp án ta thấy ở đáp án D, n P 2; 2;1 4; 4; 2
2
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 2x 2y z 9 0.
Câu 48: Đáp án C.
Phương pháp giải: Chia thành các khối đa diện nhỏ để tính thể tích
Lời giải: Đặt V VABC.A 'B'C' . Ta có VABCMNP VP.ABMN VP.ABC ,
Mặt khác:
1
1
V
VP.ABC .d P; ABC .SABC .d C; ABC .SABC .
3
6
6
2
1
AA ' BB'
1
SABMN AM BN 3
3
SABB'A ' AA ' BB'
AA ' BB'
2
1
� VP.ABMN VC.ABB'A ' .
2
2
1 2
V
Mà VC.ABB'A ' V suy ra VP.ABMN . V .
3
2 3
3
V V V
Khi đó VABCMNP .
6 3 2
Vậy
V1 V V
: 1.
V2 2 2
Trang 23
Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 49: Đáp án A.
Phương pháp giải:
Đưa về biện luận vị trí giữa hai điểm thuộc đường tròn để khoảng cách của chúng lớn nhất
Lời giải:
Ta có z1 3i 5 2 � 2i z1 3i 5 2. 2i � 2iz1 6 10i 4.
Và iz 2 1 2i 4 � z 2
1 2i
4 � z 2 2 i 4 � 3z 2 6 3i 12.
i
�
u 2iz1
�
�u 6 10i 4
��
Đặt �
và T 2iz1 3z 2 2iz1 3z 2 u v .
�v 3z 2
�v 6 3i 12
Tập hợp điểm M biểu diễn số phức u là đường tròn x 6 y 10 16 tâm I1 6; 10 , R 1 4.
2
2
Tập hợp điểm N biểu diễn số phức v là đường tròn x 6 y 3 144 tâm I 2 6;3 , R 2 12.
2
2
Khi đó T MN max � MN I1I 2 R1 R 2 122 122 4 12 313 16.
Câu 50: Đáp án C.
Phương pháp giải: Áp dụng các đánh giá bất đẳng thức tích phân
Lời giải:
x
x
�x
1dt
�
f
'
t
dt
�
1dt
��
�
�
�
x �f x 1 �x
�0
�
0
0
��
Ta có 1 �f ' t �1 suy ra �2
2
2
�x 2 �1 f x �2 x
� 1dt � f ' t dt � 1dt
�
�
��
�x
x
x
�
1 x �f x �x 1
�
��
��۳
�x 1 �f x �3 x
2
x 1 dx
�
0
2
min x 1;3 x dx
�
0
2
f x dx
�
0
----- HẾT -----
Trang 24
1.
