18TSo016 sở GDĐT đà nẵng đề THPT 2018 lần 1 có lời giải

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
SỞ GD&ĐT ĐÀ NẴNG- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

x−4
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
2x + 3
2
3


A. Hàm số đồng biến trên  −∞; − ÷.
B. Hàm số đồng biến trên  −∞; ÷.
3
2



 3

C. Hàm số đồng biến trên  − ; +∞ ÷.
D. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
 2



Câu 1: Cho hàm số y =

Câu 2: Số phức z = 3 + 5i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M . Tìm tọa độ điểm M .
A. M (3; −5).
B. M (−3; −5).
C. M (3;5).
D. M (5;3).
Câu 3: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi đường cong y = 3e− x + x, trục hoành và hai đường thẳng
x = 0, x = ln 2. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho ( H ) quay quanh trục hoành được tính bằng công

thức nào sau đây?
A. π

2

ln 2

∫ (3e

−x

ln 2

2

+ x) dx.

B.

0

∫

3e

−x

C. π

+ x dx.

0

ln 2

∫ (3e

−x

2

+ x) dx.

0

D. π

ln 2

∫

3e − x + x dx.

0

Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = e 2 x − 1 là
2
x

A.

1 2x 1
e − + C.
2
x

B.

1 2x 1
e + + C.
2
x

1
x

C. e2 x + + C.

1
x

D. e2 x − + C.

Câu 5: Cho hàm số y = 2 . Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
x −5

2
A. y = − .
B. y = 2.
C. y = 0.
5
Câu 6: Phương trình tan x = tan ϕ (hằng số ϕ ∈ ¡ ) có nghiệm là

D. x = 5.

A. x = ϕ + k 2π (k ∈ ¢ ).
B. x = ϕ + k 2π ; x = π − ϕ + k 2π (k ∈ ¢ ).
C. x = ϕ + kπ (k ∈ ¢ ).
D. x = ϕ + k 2π ; x = −ϕ + k 2π (k ∈ ¢ ).
Câu 7: Cho a, b là các số thực dương, a ≠ 1 và α ∈ ¡ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
α
A. log aα b = log a b .

B. log aα b = α log a b .

C. log aα b =

1

log a b.
α

α
D. log aα b = log a b.

2

Câu 8: Tích phân I = ( x + 2 ) 3 dx bằng
∫
0

A. I = 56.

B. I = 60.
C. I = 240.
D. I = 120.
Câu 9: Cho hàm số y = x 4 − x 2 + 1 có đồ thị (C ). Điểm nào sau đây thuộc đồ thị (C ) ?
A. A(1;0).
B. D(2;13).
C. C (−1;3).
D. B (−2; −13).
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(6; −3; −1) và B (2; −1;7). Phương trình mặt cầu đường
kính AB là
A. ( x − 4)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3) 2 = 42.

B. ( x + 2)2 + ( y − 1) 2 + ( z − 4) 2 = 21.

C. ( x − 4)2 + ( y + 2)2 + ( z − 3) 2 = 21.
D. ( x − 8)2 + ( y + 4) 2 + ( z − 6) 2 = 42.

Câu 11: Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng a là

Trang 1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. V =

a3 3 .
3

B. V =

3a 3 3 .
4

C. V =

9a 3 3 .
2

D. V =

9a 3 3 .
4

Câu 12: Cho các số thực a, m, n và a dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

( )

n

A. a m+ n = a m .

B. a m+ n =

am
n

C. a m+ n = a m .a n .

.

a
4 3
Câu 13: Cho hàm số y = − x + 8 x 2 + 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
3

D. a m + n = a m + n.

 131 

A. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là C (0;1).

B. Điểm cực tiểu của hàm số là B  4;
÷.
 3 

 131 

D. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là C (0;1).

C. Điểm cực đại của hàm số là B  4;
÷.
 3 

Câu 14: Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : x + 2 = y + 5 = z − 8 .
−5
8
−2
uur
uur
C. u (8; −2; −5).
D. u (−2; −5;8).
uu
r
uu
r
uu
r uu
r
Câu 15: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a (2;4; −2) và b (3; −1;6). Tính P = a . b .
uur
A. u (−5; −2;8).

uur
B. u (5; −8;2).

A. P = −10.

B. P = −40.
3

C. P = 16.

D. P = −34.

2

Câu 16: Biết lim 2an − 6n + 2 = 4 với a là tham số. Lúc đó a 4 − a bằng
3
n +n

A. 10.
B. 6.
C. 12.
D. 14.
Câu 17: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(0; −1;2), B(−2;0;3) và
C (1;2;0) là
A. 7 x − 5 y − 3z + 1 = 0.
5 x + 3 y + 7 z − 11 = 0.

B. 7 x − 5 y − 3 z + 11 = 0.

C. 5 x + 3 y + 7 z − 17 = 0.

D.

Câu 18: Cho hàm số y = 2 x3 − 3x 2 + 1. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng  − 23 ; 5 ÷. Tìm
 10 4 

M.

A. M = −

9801
.
250

B. M = 1.

C. M =

7
.
32

D. M = 0.

Câu 19: Bất phương trình 2log9 ( x + 2) − log3 (1 − x) ≥ 1 có tập nghiệm S = [ a; b ) . Tính P = (4a + 1)2 + b3 .
A. P = −1.
B. P = 5.
C. P = 4.
D. P = 1.
Câu 20: Phương trình 27.4 x − 30.6 x + 8.9 x = 0 tương đương với phương trình nào sau đây?
A. x 2 + 3x + 2 = 0.
B. x 2 − 3x + 2 = 0.
C. 27 x 2 − 30 x + 8 = 0.
D. 8 x 2 − 30 x + 27 = 0.
Câu 21: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = BC = 6cm và SB vuông góc với

mặt phẳng ( ABC ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC là
A. 6cm.
B. 3 2 cm.
C. 6 2 cm.
D. 3cm.
Câu 22: Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 30°.
Thể tích V của khối chóp S . ABCD bằng
A. V =

a3 6 .
9

B. V =

a3 6 .
18

C. V =

a3 3 .
9

D. V =

a3 3 .
6

Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng ( P ) : 3x − y − 3z + 2 = 0 và (Q ) : − 4 x + y + 2 z + 1 = 0.
Phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và song song với hai mặt phẳng ( P), (Q) là

Trang 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A.

x y z.
=
=
1 −1 6

Câu 24: Cho

1+ ln 2

∫

ln 2

B.

x y
z
=
= .
1 −6 −1

C.

x y z.

= =
1 1 6

D.

x y z .
= =
1 6 −1

e

1
f ( x)dx = 2018. Tính I = ∫ f (ln 2 x )dx.
x
1

1009 .
D. I = 1009.
2
Câu 25: Có bao nhiêu kết quả xảy ra khi bỏ phiếu bầu 1 bí thư, 2 phó bí thư và 1 ủy viên từ 30 đoàn
viên thanh niên của một lớp học?
A. 164430.
B. 328860.
C. 657720.
D. 142506.
2
Câu 26: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi parabol ( P) : y = 2 x , tiếp tuyến của ( P ) tại M (1;2) và

A. I = 2018.

B. I = 4036.

C. I =

2
B. S = .

1
C. S = .

trục Oy là
A. S = 1.

3

3

1
D. S = .
2

Câu 27: Cho hàm số y = 4 x3 − 2 x 2 + 1 có đồ thị (C ) và đường thẳng d : y = −m. Tìm tập hợp tất cả các
3
m
giá trị của tham số
để d cắt (C ) tại ba điểm phân biệt.
1
1 

1 

A.  ;1 .
B.  −1; −  .
C.  ;1÷.
3
3 

3 

Câu 28: Phương trình

z2 + z + 3 = 0

1

D.  −1; − ÷.


3

có hai nghiệm z , z trên tập hợp số phức. Tính giá trị của biểu thức
1 2

P = z12 + z22 .

A. P = −5.

B. P = −

21
.

2

C. P = 6.

D. P = 7.
S

Câu 29: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h = 37cm, nếu cắt hình nón bởi mặt
phẳng qua trục ta được một tam giác đều. Tính diện tích xung quanh S xq của hình
nón (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
A. S xq = 761,807cm 2 .

B. S xq = 2867,227cm 2 .

B

A
C. S xq = 1433,613cm 2 .
D. S xq = 1612,815cm 2 .
Câu 30: Cho hàm số y = − x3 + 2 x 2 + 2 có đồ thị (C ). Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) biết tiếp

tuyến song song với đường thẳng y = x + 2.
50
1
.
D. y = x − .
27
3
x
+

3
y
+
2
z
+
2
x
+
1
y
+1 z − 2
Câu 31: Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d :
, d2 :
=
=
=
=
1
2
−1
−4
3
2
3
và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 3z − 7 = 0. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( P ), cắt d1 và d 2 có

A. y = x +

68

.
27

B. y = x + 2.

C. y = x +

phương trình là
x + 7 y z − 6.
= =
1
2
3
x + 3 y + 2 z + 2.
=
=
1
2
3

A.

B.

x + 5 y +1 z − 2.
=
=
1
2
3

Trang 3

C.

x + 4 y + 3 z + 1.
=
=
1
2
3

D.


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 32: Cho hai số phức z , z thỏa z = z = 17. Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z , z trên
1

2

1

1

2

2

mặt phẳng tọa độ. Biết MN = 3 2, gọi H là đỉnh thứ tư của hình bình hành OMHN và K là trung điểm

của ON . Tính l = KH .
A. l =

17
.
2

C. l =

B. l = 5 2.

3 13
.
2

D. l =

5 2
.
2

Câu 33: Bốn số tạo thành một cấp số cộng có tổng bằng 32 và tổng các bình phương của chúng bằng
336. Tích của bốn số đó là
A. 5760.
B. 15120.
C. 1920.
D. 1680.
Câu 34: Có một khối cầu bằng gỗ bán kính R = 10cm. Sau khi cưa bằng hai
M

chỏm cầu có bán kính đáy bằng 1 R đối xứng nhau qua tâm khối cầu. Một người
2

R

O
thợ mộc đục xuyên tâm khối cầu gỗ. Người thợ mộc đã đục bỏ đi phần hình hộp
H
chữ nhật có trục của nó trùng với trục hình cầu và có hai mặt lần lượt nằm trên
hai mặt phẳng chứa hai đáy của hai chỏm cầu; hai mặt này là hai hình vuông có
đường chéo bằng R (tham khảo hình vẽ bên).
Tính thể tích V của phần còn lại của khối cầu (làm tròn đến chữ số thập phân thứ
ba).
A. V = 3215,023 c m3 .
B. V = 3322,765c m3 .
C. V = 3268,894 c m3 .
D. V = 3161,152 c m3 .
Câu 35: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [4;8] và f ( x ) ≠ 0, ∀x ∈ [4;8]. Biết rằng
8

[f ′( x)]2

∫ [f ( x)]4 dx = 1 và
4

1
1
f (4) = , f (8) = . Tính f (6).
4
2

5
2
A. .
B. .
C.
3
8
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh

3.
8

1
D. .
3

a, ·ABC = 60°, mặt bên SAB là tam giác đều

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H , M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, SA, SD và
P là giao điểm của ( HMN ) với CD. Khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng SP đến mặt phẳng
( HMN ) bằng
A.

a 15 .
30

Câu 37: Cho tích phân

B.

π

a 15 .
20

cos 2 x

∫ 1 − cos x dx = aπ + b

π
2

A. P = 9.

C.

a 15 .
15

D.

a 15 .
10

với a, b ∈ ¤ . Tính
P = 1 − a3 − b 2 .

B. P = −29.

C. P = −7.

D. P = −27.

Câu 38: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 − x 2 + 2 3 (1 − x 2 ) 2 .
Hỏi điểm A( M ; m) thuộc đường tròn nào sau đây?
A. x 2 + ( y − 1)2 = 4.
B. ( x − 3) 2 + ( y + 1) 2 = 5.

C. ( x − 4) 2 + ( y − 1) 2 = 4.

D.

( x − 3)2 + ( y − 2)2 = 4.

Câu 39: Giá trị của A =
A.

22017 − 1 .
2018!

1
1
1
1
1
bằng
+
+
+ ... +
+

1!2018! 2!2017! 3!2016!
1008!1011! 1009!1010!

B.

22017 .
2018!

C.

Trang 4

22018 .
2019!

D.

22018 − 1 .
2019!


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; −2;3), B(−4;0; −1) và C (1;1; −3). Phương
trình mặt phẳng ( P) đi qua A, trọng tâm G của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) là
A. 5 x + y − 2 z + 3 = 0.
B. 2 y + z − 7 = 0.
C. 5 x + y − 2 z − 1 = 0.
D. 2 y + z + 1 = 0.
Câu 41: Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 x3 − 2 x 2 + 1 trên  − 8 ;3 ÷. Biết M = a với a là phân
3

b
b
 9 
số tối giản và a ∈ ¢ , b ∈ ¥ *. Tính S = a + b3 .
A. S = 32.
B. S = 128.
C. S = 3.
D. S = 2.
Câu 42: Từ 15 học sinh gồm 6 học sinh giỏi, 5 học sinh khá, 4 học sinh trung bình, giáo viên muốn
thành lập 5 nhóm làm 5 bài tập lớn khác nhau, mỗi nhóm 3 học sinh. Tính xác suất để nhóm nào cũng có
học sinh giỏi và học sinh khá.
A.

108 .
7007

B.

216 .
7007

C.

216 .
35035

D.

72 .
7007

Câu 43: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(5;7;6) và B(2;4;3). Trên mặt phẳng (Oxy ), lấy điểm
M ( a; b; c) sao cho MA + MB bé nhất. Tính P = a 2 + b3 − c 4 .
A. P = 134.
B. P = −122.
C. P = −204.
D. P = 52.
Câu 44: 41’’: Số nghiệm thuộc nửa khoảng [ − π ;0) của phương trình cos x − cos 2 x − cos3x + 1 = 0 là

A. 3.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
3
2
Câu 45: Cho a, b, c ∈¡ sao cho hàm số y = x + ax + bx + c đạt cực trị tại x = 3 đồng thời có y (0) = 3 và
y (3) = 3. Hỏi trong không gian Oxyz , điểm M ( a; b; c ) nằm trong mặt cầu nào sau đây?
A. ( x − 2)2 + ( y − 3) 2 + ( z + 5) 2 = 130.
B. ( x − 1) 2 + ( y − 1) 2 + ( z − 1) 2 = 40.
C. x 2 + y 2 + ( z + 5)2 = 90.
D. ( x + 5)2 + ( y − 7) 2 + ( z + 3)2 = 42.
Câu 46: Giải phương trình log ( x 4 − x3 + 50 x 2 − 60 x + 20) = 3log (13 x3 − 11x 2 + 22 x − 2) ta được bốn
3
27
nghiệm a, b, c, d với a < b < c < d . Tính P = a 2 + c 2 .
A. P = 32.
B. P = 42.
C. P = 22.
D. P = 72.
Câu 47: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. Biết

SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và SA = a 5. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( SBC ) và
( SCD) bằng

A.

2 21 .
21

21 .
12

B.

C.

21 .
6

D.

21 .
21

Câu 48: Gọi S =  −∞; a  (với a là phân số tối giản và
là tập hợp tất cả các giá trị của
a ∈ ¢, b ∈ ¥ * )

b




b

tham số m sao cho phương trình 2 x 2 + mx + 1 = x + 3 có hai nghiệm phân biệt. Tính B = a 2 − b3 .
A. B = 334.
B. B = −440.
C. B = 1018.
D. B = 8.
Câu 49: Cho khối lăng trụ ABC. A ' B′C ′. Gọi P là trọng tâm của tam giác A ' B′C ′ và Q là trung điểm
BC. Tính tỉ số thể tích giữa hai khối tứ diện B′PAQ và A′ABC.
1
2
3
A. .
B. .
C. .
2
3
4

1
D. .
3
Câu 50: Trên tập hợp số phức, cho phương trình 2
với b, c ∈ ¡ . Biết rằng hai nghiệm của
z + bz + c = 0

phương trình có dạng w + 3 và 3w − 8i + 13 với w là một số phức. Tính S = b 2 − c3 .
A. S = −496.

B. S = 0.
C. S = −26.

Trang 5

D. S = 8.


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
--- HẾT ---

Trang 6


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
SỞ GD&ĐT ĐÀ NẴNG- LẦN 1

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-C

2-C

3-C

4-B

5-C

6-C

7-C

8-B

9-B

10-C

11-D

12-C

13-A

14-B

15-A

16-D

17-D

18-B

19-B

20-B

21-B

22-B

23-D

24-A

25-B

26-B

27-D

28-A

29-B

30-C

31-B

32-C

33-D

34-A

35-D

36-B

37-C

38-D

39-D

40-A

41-A

42-B

43-A

44-D

45-D

46-A

47-C

48-A

49-A

50-A

Banfileword.com

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018

Trang 7


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

BỘ ĐỀ 2018
MÔN TOÁN

SỞ GD&ĐT ĐÀ NẴNG- LẦN 1
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C.
y'=

11

( 2 x + 3)

2

> 0 với mọi x ∈  −∞; − 3 ÷∪  − 3 ; +∞ ÷.
2  2



Câu 2: Đáp án C.
Chú ý rằng số phức z = 3 + 5i được biểu diễn bởi điểm M ( a; b ) trên mặt phẳng tọa độ.
Câu 3: Đáp án C.
Chú ý rằng nếu hàm số y = f ( x ) liên tục trên [ a; b ] , thể tích hình (H) tạo thành khi quay phần giới hạn
b

2
bởi đồ thị hàm số y = f ( x ) , đường thẳng x = a và x = b quanh trục hoành là V = π ∫ f ( x ) dx.
a

Câu 4: Đáp án B.
2x
−2
∫ e dx − ∫ x dx =

e 2 x x −1
e2 x 1
−
+C =
+ + C.
2
−1

2 x

Câu 5: Đáp án C.
2
= 0.
x →+∞ x − 5
lim

Câu 6: Đáp án C.
Chú ý rằng hàm số y = tan x tuần hoàn theo chu kỳ π .
Câu 7: Đáp án C.
log aα b =

1
log a b.
α

Câu 8: Đáp án B.

( x + 2)
I=
4

4 2

= 60.
0

Câu 9: Đáp án B.
Khi x = 2 thì y = 13 nên D(2;13) thuộc (C).

Câu 10: Đáp án C.

Trang 8


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Mặt cầu có tâm I ( 4; −2;3) và bán kính IA = 22 + 12 + 42 = 21 nên phương trình mặt cầu đường kính
AB là ( x − 4 ) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 21.
2

2

2

Câu 11: Đáp án D.
V = Sd .h =

3
9 3a 3
2
. ( 3a ) .a =
.
4
4

Câu 12: Đáp án C.
Câu 13: Đáp án A.
Chú ý rằng ta loại luôn đáp án B và C vì các điểm có tọa độ rõ ràng chỉ có thể là điểm cực trị của đồ thị
hàm số, không phải hàm số.
2

Xét y ' = −4 x + 16 x = −4 x ( x − 4 ) .

Khi x = 0, y ' = 0 và đồ thị hàm số đổi dấu từ âm sang dương nên C(0;1) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm
số.
Câu 14: Đáp án B.
Là các véc tơ cùng phương với véc tơ ( −5;8; −2 ) .
Câu 15: Đáp án A.
rr
P = a.b = 2.3 + 4. ( −1) + ( −2 ) .6 = −10.
Câu 16: Đáp án D.
Chú ý rằng lim

2an3 − 6n 2 + 2
= 2a, do đó 2a = 4 ⇔ a = 2, a 4 − a = 16 − 2 = 14.
3
n +n

Câu 17: Đáp án D.
r
uuur uuur
uuur
uuur
AB = ( −2;1;1) ; AC = ( 1;3; −2 ) . Do đó n =  AB; AC  = ( −5; −3; −7 ) .
Phương trình mặt phẳng ABC: 5 x + 3 ( y + 1) + 7 ( z − 2 ) = 0 ⇔ 5 x + 3 y + 7 z − 11 = 0.
Câu 18: Đáp án B.
y ' = 6 x 2 − 6 x = 6 x ( x − 1) . Do đó M = f ( 0 ) = 1.
Câu 19: Đáp án B.
x + 2 > 0
⇔ −2 < x < 1.
TXĐ: 

1 − x > 0
Bất phương trình tương đương với: log 3

x+2
x+2
1
≥1⇔
≥ 3 ⇔ x + 2 ≥ 3 − 3x ⇔ x ≥ .
1− x
1− x
4

1
Do đó a = ; b = 1 nên S = 22 + 13 = 5.
4
Câu 20: Đáp án B.
Trang 9


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
 4x 
2x
2x
27
−
30.
+ 8 = 0. Đặt x = t , phương trình tương đương với
Phương trình tương đương:
 x÷
x

3
3
9 
 2
t = 3
x =1
2
27t − 30t + 8 = 0 ⇔ 
⇔
⇔ ( x − 1) ( x − 2 ) = 0 ⇔ x 2 − 3x + 2 = 0.
x = 2
t = 4
 9
Câu 21: Đáp án B.
Kẻ BH ⊥ AC ( H ∈ AC ) thì BH ⊥ SB (Do SB ⊥ ( ABC ) ), đo đó BH là đường vuông góc chung của 2
đường thằng SB và AC. Dễ thấy BH =

6
= 3 2.
2

Câu 22: Đáp án B.
Chiều cao khối chóp: h =

a 2
a 6
1
1
a 6
6a 3

.tan 30° =
. Do đó V = a 2 .h = a 2 .
=
.
2
6
3
3
6
18

Câu 23: Đáp án D.
r
ur uu
r
Đường thẳng đó có véc tơ chỉ phương: u =  n1 ; n2  = ( 3; −1; −3) ; ( −4;1; 2 )  = ( 1;6; −1) .
Câu 24: Đáp án A.
Nhận thấy ( ln 2 x ) ' =

e

1
1
.2 = ⇒ I = ∫ f ( ln 2 x ) .d ( ln 2 x ) =
2x
x
1

ln 2 e

∫

f ( t ) dt =

ln 2

1+ ln 2

∫ f ( t ) dt = 2018.

ln 2

Câu 25: Đáp án B.
30
29
27
Số kết quả xảy ra: C1 .C2 .C = 328860.

Câu 26: Đáp án B.
Phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M: y = 4 ( x − 1) + 2 = 4 x − 2.
1

2
S = ∫ ( 2 x 2 − 4 x + 2 ) dx = .
3
0
Câu 27: Đáp án D.
4 3
x − 2 x 2 + 1, ta có f ' ( x ) = 4 x 2 − 4 x = 4 x ( x − 1) . Do đó hàm số f ( x ) có các điểm cực
3

1
1
 1
trị là ( 0;1) và  1; ÷. (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì < −m < 1 ⇔ −1 < m < − .
3
3
 3
Xét hàm f ( x ) =

Câu 28: Đáp án A.
P = ( z1 + z2 ) − 2 z1 z2 = ( −1) − 2.3 = −5.
2

2

Câu 29: Đáp án B.

Trang 10


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
h
2
l2
2
S xq = π rl với l = 2r =
=
h ⇒ S = π . = π . h 2 ; 2867, 227cm3 .
cos 30°
2

3
3
Câu 30: Đáp án C.
x = 1
.
Ta có: y ' = −3 x + 4 x; y ' = 1 ⇔ −3 x + 4 x = 1 ⇔ 
x = 1
3

2

2

Khi x = 1, tiếp tuyến có phương trình y = x + 2 trùng với đường thẳng y = x + 2.
Khi x =

1
50
, tiếp tuyến có phương trình y = x + .
3
27

Câu 31: Đáp án B.
Gọi M ( 2a − 3; −2 − a; −2 − 4a ) thuộc d1 và N ( −1 + 3b; −1 + 2b; 2 + 3b ) thuộc d 2 là 2 giao điểm.
uuur
uuuu
r
uuuu
r
Ta có: MN = ( 3b − 2a + 2; 2b + a + 1;3b + 4a + a ) . Vì MN cùng phương với n( P ) = ( 1; 2;3) nên ta có:

 a = −1
3b − 2a + 2 2b + a + 1 3b + 4a + 4
=
=
⇔
1
2
3
b = −2
⇒ M ( −5; −1; 2 ) , điểm này thuộc đường thẳng ở đáp án B.
Câu 32: Đáp án C.
Ghi nhớ: Công thức đường trung tuyến: ma2 =

b2 + c2 a 2
− .
2
4

Gọi E là giao điểm của OH và MN.
Ta có: OE 2 =
HK 2 =

OM 2 + ON 2 MN 2
9 25
−
= 17 − =
⇒ OH 2 = 50.
2
4
2 2

HN 2 + HO 2 ON 2 OM 2 + OH 2 ON 2 17 + 50 17 117
3 13
−
=
−
=
− =
⇒ HK =
.
2
4
2
4
2
4
4
2

Câu 33: Đáp án D.
Gọi 4 số đó là: a; a + d; a + 2d; a + 3d. Theo đề bài: 4a + 6d = 32 ⇒ 2a + 3d = 16.
Lại có a 2 + ( a + d ) + ( a + 2d ) + ( a + 3d ) = 336 ⇔ 4a 2 + 12ad + 14d 2 = 336.
2

2

2

2a = 16 − 3d vào, ta tìm được d = 4 hoặc d = −4 .

Ở cả 2 trường hợp đều ra 4 số cần tìm là 2; 6; 10; 14. Tích 4 số này là 1680.
Câu 34: Đáp án A.
 R
Gọi I là tâm của đường tròn dáy của chỏm cầu. M là 1 đỉnh của hình hộp thuộc đường tròn  I ; ÷.
 2

Trang 11


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
R
R2
3R
2
Ta có: IM = ; OM = R ⇒ OI = R −
=
. Do đó khối hộp có chiều cao là h = 3R = 10 3.
2
4
2
R

2
2
Thể tích của chỏm cầu bị cắt: V = ∫ π ( R − x ) dx =
h
2

10

∫ π ( 100 − x ) dx ; 53,87.
2

5 3

2

3 3
 R 
Thể tích của khối hộp chữ nhật: V = Sd .h = 
÷ . 3.R = 2 R ; 866, 025.
 2
4
3
Thể tích khối cầu ban đầu: V = π R ; 4188, 79.
3
Do đó thể tích cần tính: V ; 4188, 79 − 866, 025 − 2.53,87 ; 3215, 023.
Câu 35: Đáp án D.
 f ( x ) 
dx = ∫  f ( x )  d  f ( x )  = 
Ta có: ∫
2
−1
4 
4
 f ( x ) 
f '( x)

8

8

−1 8

−2

=−
4

1
1
+
= −2 + 4 = 2.
f ( 8) f ( 4)

Gọi k là 1 hằng số thực. Xét
8
8
8
 f ' ( x ) 
 f '( x)

f '( x)
2
2
2
+
k
dx
=

dx
+
2
k
dx
+
k
∫4  f 2 ( x ) ÷÷ ∫4  f ( x )  4
∫4 f 2 ( x )
∫4 dx = 1 + 2k .k + 4k = ( 2k + 1) .




2

2

8

−1
Chọn k = , ta có
2
⇒∫
−

2

2

f '( x)
x
1
x
dx = + C ⇒ −
= + C. Với x = 4 , ta có
2
f ( x)
2
f ( x) 2

1
= 2 + C ⇔ −4 = 2 + C ⇔ C = −6.
f ( 4)
f ( x) =

Do đó:

−1
2
2
2 1
=
.
= = .
x
Do đó f ( 6 ) =
12
−
x

−6
12 − 6 6 3
2

Câu 36: Đáp án B.
Gọi I là trung điểm của SP. Theo định lý Talet:
d1

( HMN )

=

1
dS
. Ta cần tính d S ( HMN ) .
2 ( HMN )

Bước 1: Tìm VS . HMN
Ta có:

2

 f '( x) 1 
 f '( x) 1 
 f '( x) 1 
f '( x) 1
−
dx
=
0,

−
≥
0
− ÷
=0⇔ 2
=
mà
nên

÷

÷
 2
∫4  f 2 ( x ) 2 ÷
 f 2 ( x) 2 ÷
÷
f ( x) 2




 f ( x) 2 
8

VS . HMN 1 1 1 VS .HAD 1
= . = ;
=
VS .HAD 2 2 4 VS .ABCD 4

Trang 12

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
⇒ VS .HMN = V S . ABCD . Giả sử a = 1
16
1
1 3 3 1
Dễ thấy VS . ABCD = SH .S ABCD = . .
=
3
3 2 2 4
⇒ VS .HMN =

1 1 1
. = .
16 4 64

uuuur
r
uuuu
r 1 uuur
1 uuu
Bước 2: Tìm S HMN . Ta có: MH = − BS và MN = BC ⇒ HMN = 180° − SBC .
2
2
Do đó sin HMN = sin SBC ⇒ S HMN =

1
1

MH .MN .sin HMN = .S SBC .
2
4

Tam giác SBC có SB = BC = 1; SC = SH 2 + HC 2 = 2 SH =

6
15
⇒ S SBC =
.
2
8

1 15
15
Do đó S HMN = .
=
.
4 8
32
Bước 3: Sử dụng công thức: d S

( HMN )

=

3.VS . HMN
3 32
15
1 15

15
= .
=
⇒dI
= .
=
.
S HMN
64 15 10
( HMN )
2 10
20

Câu 37: Đáp án C.
π

π

π

2

2

2

cos 2 x
2 cos 2 x − 2 + 1
 1


dx
=
∫π 1 − cos x π∫ 1 − cos x dx = π∫ 1 − cos x − 2 ( 1 + cos x )  dx
π

=∫
π
2

dx
x
2sin
2
2

− 2 ( x + sin x )

π
π
2

x
d ÷
π
x
2
= ∫   − π + 2 = − cot
−π + 2 = 3−π.
x
2π

π sin 2
2
2
2
π

Do đó a = −1; b = 3 ⇒ P = 1 − ( −1) − 32 = −7.
3

Câu 38: Đáp án D.
3
4
3
2
2
Đặt 6 1 − x 2 = t ( 0 ≤ t ≤ 1) . Ta có: y = t + 2t ; y ' = 8t + 3t = t ( 8t + 3) .

 M = y ( 1) = 3
.
Với t ∈ [ 0;1] ; y ' ≥ 0 nên y ( t ) đồng biến trên [ 0;1] . Do đó: 
 m = y ( 0 ) = 0
⇒ A ( 3;0 ) thuộc đường tròn ( x − 3) + ( y − 2 ) = 4.
2

2

Câu 39: Đáp án D.
Cách 1 (Giải theo trắc nghiệm - Tổng quát hóa – Đặc biệt hóa)
Bài toán tổng quát:
Cho A =

1
1
1
1
1
+
+
+ ... +
+
1!. ( 2n ) ! 2!. ( 2n − 1) ! 3!. ( 2n − 2 ) !
( n − 1) !. ( 2n ) ! n!. ( n + 1) !
Trang 13


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
22 n −1 − 1
22 n −1
22 n
22 n − 1
.
.
.
.
Giá trị của A là: A.
B.
C.
D.
( 2n ) !
( 2n ) !

( 2n + 1) !
( 2n + 1) !
Đặc biệt hóa: Cho n = 2, ta có: A =

1
1
1
+
= .
1!.4! 2!.3! 8

24 − 1 1
Khi n = 2 ứng với 4 đáp án A, B, C, D, ta thấy chỉ có đáp án D:
= .
5!
8
Cách 2 (Làm tự luận)
1009

Ta có: A = ∑
k =1

1009
1009
1
2019!
k
⇒ 2019!. A = ∑
= ∑ C2019
k !. ( 2019 − k ) !

k
!.
2019
−
k
!
(
) k =1
k =1

k
2019 − k
Chú ý rằng: C2019 = C2019 nên

Ngoài ra ( 1 + 1)
1009

⇒ ∑C
k =1

k
2019

2019

1009

2018

k =1

k =1010

k
=
∑ C2019

∑

k
C2019

2019

k
= ∑ C2019
= 22019
k =0

1 2018 k
1  2019 k
 1
22018 − 1
= ∑ C2019 =  ∑ C2019 − 2 ÷ = 22019 − 2 = 22018 − 1. Do đó A =
.
2 k =1
2  k =0
2019!
 2

(

)

Câu 40: Đáp án A.
 3 1

(P) đi qua A và G nên (P) đi qua trung điểm của BC là điểm M  − ; ; −2 ÷.
 2 2

uuuu
r  5 5

Ta có: AM =  − ; ; −5 ÷ cùng phương với véc tơ ( −1;1; −2 )
 2 2

Mặt phằng (ABC) có vác tơ pháp tuyến:
ur uuu
r uuur
n1 =  AB; AC  = ( −5; 2; −4 ) ; ( 0;3; −6 )  = ( 0; −30; −15 ) cùng phương với véc tơ ( 0; 2;1) .
Vì (P) chứa AM và vuông góc với (ABC) nên (P) có véc tơ chỉ phương:
uuur
n( P ) = ( −1;1; −2 ) ; ( 0; 2;1)  = ( −5; −1; 2 ) .
Ngoài ra (P) qua A ( 1; −2;3) nên phương trình (P):
−5 ( x − 1) − 1( y + 2 ) + 2 ( z − 3) = 0 ⇔ 5 x + y − 2 z + 3 = 0
Câu 41: Đáp án A.
Lưu ý: Nếu c, d lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f ( x ) trên (m;n) thì giá trị
lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên (m;n) là Max { a ; b } .

Trang 14

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2 3
3
2
Xét hàm số f ( x ) = x − 2 x + 1. Ta có f ' ( x ) = 2 x − 4 x = 2 x ( x − 2 ) . Ta có bảng biến thiên của hàm số
3
 8 
trên  − ;3 như sau:
 3 
x

−

8
9

0

f '( x)

+

2
−

0

0

3
+

1

1

f ( x)
−

2293
2187

−

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy Min f ( x ) = −

5
3

5
 8 
và Max f ( x ) = 1 trên  − ;3 ÷.
3
 3 

 5  5
Do đó M = Max  − ; 1  = ⇒ a = 5; b = 3. Do đó S = a + b3 = 5 + 33 = 32.
 3  3

Câu 42: Đáp án B.
Không gian mẫu: Số cách chia 15 học sinh thành 5 nhóm, mỗi nhóm 3 học sinh:
n ( Ω) =

C153 .C123 .C93 .C63 .C33
= 1401400.
5!

Vì cả 5 nhóm đều có học sinh giỏi và khá nên sẽ có đúng 1 nhóm có 2 học sinh giỏi, 1 học
sinh khá, các nhóm còn lại đều có 1 giỏi, 1 khá và 1 trung bình.
2
1
Số kết quả thỏa mãn: n ( P ) = C6 .C5 .4!.4! = 43200.

Xác suất cần tính:

n ( P)

n ( Ω)

=

216
.
7007

Câu 43: Đáp án A.
Phương trình mặt phẳng (Oxy): z = 0 ⇒ c = 0.
Lấy điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy). Dễ thấy A ' ( 5;7; −6 ) .
Ta có: MA + MB = MA '+ MB ≥ A ' B. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M nằm giữa A’B, hay M là giao điểm

của A’B với mặt phẳng (Oxy).
x = 2 + t
r

Đường thẳng A’B có u = ( 1;1; −3) và qua B ( 2; 4;3) ⇒ phương trình đường thẳng A’B:  y = 4 + t .
 z = 3 − 3t


Trang 15


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
M là giao của A’B và (Oxy) nên M ( 3;5;0 ) . Do đó P = 32 + 53 − 04 = 134.
Câu 44: Đáp án D.
Phương trình tương với:

(

) (

)

cos x − 2 cos 2 x − 1 − 4 cos3 x − 3cos x + 1 = 0
⇔ −4 cos3 x − 2 cos 2 x + 4 cos x + 2 = 0
⇔ 2t 3 + t 2 − −2t − 1 = 0 ( t = cos x )

(

)

⇔ t 2 − 1 ( 2t + 1) = 0

t = 1

⇔  t = −1

1
t = −
2


Trên đường tròn đơn vị, các điểm nghiệm của phương trình là 4 điểm A, B, C, D như hình vẽ. Do đó trên
2π
nửa khoảng [ −π ;0 ) , phương trình có đúng 2 nghiệm (là −π và −
).
3
Câu 45: Đáp án D.
c = 3
c = 3
⇔
Từ y ( 0 ) = 3 và y ( 3) = 3 , ta có: 
 27 + 9a + 3b + c = 3 3a + b = −9
2
Hàm số đạt cực trị tại x = 3 nên y ' ( 3) = 0 ⇔ 3.3 + 2a.3 + b = 0 ⇔ 6a + b = −27.

Do đó a = −6; b = 9; c = 3. Do đó: M ( −6;9;3) nằm trong mặt cầu ở đáp án D.
Chú ý: Điểm M nằm trong mặt cầu tâm I bán kính R khi và chỉ khi IM ≤ R.
Câu 46: Đáp án A.
Từ phương trình ta suy ra
x 4 − x 3 + 50 x 2 − 60 x + 20 = 13 x3 − 11x 2 + 22 x − 2

⇔ x 4 − 14 x 3 + 61x 2 − 82 x + 22 = 0

(

)(

)

⇔ x 4 − 8 x + 11 x 2 − 6 x + 2 = 0
x = 3 −

x = 4 −
⇔
x = 3 +

x = 4 +

7
5
7
5

Ta đã biết phương trình đã cho có 4 nghiệm nên ta có a = 3 − 7; c = 3 + 7.
Do đó P = a 2 + c 2 = 32.
Trang 16


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 47: Đáp án C.
Không mất tính tổng quát, giả sử a = 1

Xét hệ trục tọa độ Oxyz với A ( 0;0;0 ) ; D ( 2;0;0 ) ;

(

)

B ( 0;1;0 ) ; S 0;0; 5 .
uuur 1 uuur
Điểm C thỏa mãn BC = AD = ( 1;0;0 )
2
⇒ C ( 1;1;0 ) .
ur uur uuur
mp(SBC) có n1 =  SB; BC  =  0;1; − 5 ; ( 1;0;0 ) 

(

(

)

)

= 0; − 5; −1 .
uu
r uuu
r uuur
mp(SCD) có n2 =  SD; CD  =  2;0; − 5 ; ( 1; −1;0 )  =

(

)

(

)

5; 5; 2 .

Do đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng:
ur uu
r
n1.n2
7
21
cos α =
=
=
.
n1 . n2
6
2 3
Câu 48: Đáp án A.
Phương trình đã cho tương đương với:
 x 2 + ( m − 6 ) x − 8 = 0 ( 1)
 2 x 2 + mx + 1 = x 2 + 6 x + 9
⇔

 x ≥ −3
 x ≥ −3
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì (1) phải có 2 nghiệm phân biệt x2 > x1 ≥ −3

( m − 6 ) 2 + 32 > 0
∆ > 0
m ≤ 12


6 − m ≥ −6
19

⇔  x1 + x2 ≥ −6
⇔  − ( m − 6 ) ≥ −6
⇔
⇔
19 ⇔ m ≤
3
19 − 3m ≥ 0
 x +3 x +3 ≥ 0

m ≤ 3
(
)
(
)
−
8
+
3.
−
m
+
6

+
9
≥
0
(
)
1
2


Do đó

a 19 a = 19
= ⇒
⇒ B = a 2 − b3 = 192 − 33 = 334.
b 3
b = 3

Câu 49: Đáp án A.
Gọi M là trung điểm của B ' C ' ⇒ A, M , P thẳng hàng.
Do đó S PAQ =

1
S AA ' MQ .
2

1
VB '.PAQ = VB '. AA ' MQ . Dễ thấy
2

Trang 17


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
2
2 1
VB '. ABQ = VB ' A ' M .BAQ ⇒ VB '. AA ' MQ = VB ' A ' M .BAQ = . VA ' B 'C '. ABC
3
3
3 2
1 2 1
1
⇒ VPAQ = . . .3VA '. ABC = VA 'ABC .
2 3 2
2
Câu 50: Đáp án A.
Đặt z1 = w + 3 = m + ni; z2 = 3w − 8i + 13 = m − ni.
Ta có:
w = z1 − 3 =

 m = −2
z2 + 8i − 13
1
⇒ m + ni − 3 = ( m − ni + 8i − 13) ⇔ 2m + 4 + ( 4n − 8 ) i = 0 ⇔ 
3
3
n = 2

 −b = z1 + z2 = 2m = −4

b = 4
⇒
. Do đó b 2 − c 3 = 42 − 83 = −496.
Do đó: 

2
c
=
8
c
=
z
z
=
−
2
+
2
i
−
2
−
2
i
=
4
−
4
i
=

8
(
)
(
)

1 2


----- HẾT -----

Trang 18