Bài giảng toán kinh tế

Please purchase a personal
license.

Bài Giảng Toán Kinh Tế
Giảng viên: Thái Ngọc Vũ


Chương 1: lập mô hình

CHƯƠNG 1: BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH
MỘT SỐ BÀI TOÁN DẠNG QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH
1. Bài toán lập kế hoạch sản xuất.
Các yếu Mức dự trữ
tố sx

Định mức kinh tế - Kỹ thuật
SP1

SP2

…..

SPn

I1
I2

C1
C2

a11

a21

a21
a22

…..
…..

a1n
a2n

…

…

…

….

……

…..

Im

Cm

am

a2m

……

amn

P1

P2

……

Pn

Lợi nhuận/ĐVSP


Chương 1: lập mô hình

Một xí nghiệp có 3 loại nguyên liệu khác nhau: A, B, C
với lượng dự trữ tối đa là 10, 16, 20 tấn. Người ta dùng để sản
xuất 4 loại sản phẩm I, II, III, IV. Định mức kỹ thuật về từng
loại nguyên liệu để sản xuất ra 1 tấn sản phẩm và tiền lãi của
mỗi loại sản phẩm cho trong bản sau:
Các yếu Mức dự trữ
tố sx

Định mức kỹ thuật
I
II
III

IV
A (Tấn)
10
1
2
2
3
B (Tấn)
16
2
1
1
2
C (Tấn)
20
3
1
2
2
Lãi (Triệu đ/Tấn)
4
5
6
4
Hãy lập kế hoạch sản xuất các sản phẩm sao cho thỏa
mãn yêu cầu hạn chế về nguyên liệu, đồng thời số tiền lãi thu
được lớn nhất.


Chương 1: lập mô hình

Cần sản xuất ít nhất 45 sản phẩm loại A, 58 sản phẩm
loại B và 64 sản phẩm loại C. Người ta có thể áp dụng 3 cách
sản xuất I, II, III. Trong một đơn vị thời gian, năng suất và chi
phí của từng cách sản xuất cho bởi bản sau:
I

II

III

A ≥ 45

3

6

7

B ≥ 58
C ≥ 64
Chi phí (đơn vị tiền)

5
2
2

9
8
4

3
4
3

Cách SX
Loại SP

Hãy lập kế hoạch sản xuất sao cho chi phí nhỏ nhất mà
vẫn đạt được các yêu cầu đặt ra.


Chương 1: lập mô hình

Một doanh nghiệp có 300 đơn vị nguyên liệu loại A, 500
đơn vị nguyên liệu loại B và 280 đơn vị nguyên liệu loại C để
sản xuất 4 loại sản phẩm I, II, III, IV, Định mức nguyên liệu
cần thiết và tiền lãi của sản xuất cho bởi bản sau:
I

II

III

IV

A : 300

12

5

15

6

B : 500
C : 280
Lãi (đơn vị tiền)

14
17
5

8
13
8

7
9
4

9
12
6

Nguyên liệu

Hàng hóa

Hãy lập kế hoạch sản xuất sao cho tiền lãi thu được lớn nhất


Chương 1: lập mô hình

Một xí nghiệp sản xuất 3 loại bánh: Bánh đậu xanh, Bánh thập cẩm,
Bánh dẻo; lượng nguyên liệu đường đậu cho mỗi loại bánh; lượng
nguyên liệu dự trữ; tiền lãi cho mỗi loại bánh được cho trong bảng sau:
Nguyên liệu Bánh đậu xanh Bánh thập cẩm Bánh dẻo Mức dự trữ
Đường

0,04kg

0,06kg

0,05kg

500kg

Đậu

0,07kg

0,00kg

0,02kg

300kg

Tiền lãi

3 ngàn

2 ngàn

2,5 ngàn

Hãy lập kế hoạch sản xuất sao cho không bị động về nguyên liệu
mà lợi nhuận đạt cao nhất.


Chương 1: lập mô hình

Một người có 70 triệu đồng muốn cho vay theo các
loại hình sau:
- Tiết kiệm kỳ hạn với lãi suất 8%.
- Mua trái phiếu với lãi suất 10%.
- Tiết kiệm không kỳ hạn với lãi suất 5%.
Thời gian đáo hạn cho là như nhau. Để giảm rủi ro,
người này cho vay theo chỉ dẫn tư vấn như sau:


Chương 1: lập mô hình

+ Tiết kiệm có kỳ hạn và mua trái phiếu ít nhất
70% vốn.
+ Số tiền mua trái phiếu không vượt quá hai loại
hình còn lại.
+ Cho vay toàn bộ số tiền.
Cho biết kế hoạch đầu tư sao cho lợi nhuận tối đa.

Chương 1: lập mô hình

CHƯƠNG 1: BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH
MỘT SỐ BÀI TOÁN DẠNG QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH
1. Bài toán xác định công thức pha trộn thức ăn hỗn hợp.
Các loại
Mức cần thiết
dưỡng chất

Hàm lượng dưỡng chất có
trong từng nguyên liệu
NL1
NL2
…..
NLn

D1

≥C1

a11

a21

…..

a1n

D2

= C2

a21

a22

…..

a2n

…

…

…

….

……

…..

Dm

≥Cm

am

a2m

……

amn

P1

P2

……

Pn

Đơn giá nguyên liệu


Để nuôi một loại gia súc, một đội sản xuất dùng 3 loại thức
ăn T1, T2, T3. Trong ba loại thức ăn đó chứa 3 loại chất dinh
dưỡng A, B, C. Số đơn vị chất dinh dưỡng (g) có trong 1đơn vị thức
ăn (kg) như sau:
Số đv chất dinh dưỡng có
trong một 1 đv thức ăn
Chất dinh dưỡng
T1
T2
T3
A
1
2

3
B
2
1
2
C
1
1
1
Nhu cầu tối thiểu trong khẩu phần hàng ngày của gia súc
là: 10, 12, 14đv chất A, B, C. Giá thức ăn mỗi loại là 3, 5, 7 (ngàn
đ/kg). Hãy xác định lượng thức ăn mỗi loại cần có trong khẩu
phần ăn hàng ngày để đảm bảo yêu cầu về chất dinh dưỡng, đồng
thời tổng tiền mua thức ăn là rẻ nhất.


Chương 1: lập mô hình

Để nuôi một loại gia súc, một đội sản xuất dùng 3 loại thức
ăn A1, A2, A3. Trong ba loại thức ăn đó chứa 3 loại chất dinh
dưỡng A, B, C. Số đơn vị chất dinh dưỡng (g) có trong 1đơn vị thức
ăn (kg) như sau:

Chất

Lượng yêu cầu trong
một ngày đêm

Albumin Ít nhất 200g
Chất béo Không quá 100g

Chất đạm Đúng bằng 150g
Giá một đơn vị thức ăn (1000đ)

Lượng chất (đv:g)
có trong một đơn vị
thức ăn mỗi loại
I
II
III
0,3
0,8
2
3
0
0,4
1
10
0
0,8
1,5
3


Chương 1: lập mô hình

CHƯƠNG 1: BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH
MỘT SỐ BÀI TOÁN DẠNG QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH
1. Bài toán cắt nguyên liệu.
Các loại thép Mức yêu cầu
D1

d1
D2
d2
…
…
Dm
dm
Phần dư ra/Cách cắt

Số cách cắt
C1
a11
a21
…
am
P1

C2
a21
a22
….
a2m
P2

….. Cn
….. a1n
….. a2n
…… …..
…… amn
…… Pn

Chương 1: lập mô hình

Người ta cần cắt những thanh sắt dài 20m thành
400 đoạn dài 9m, 500 đoạn dài 8m, 150 đoạn dài 6m.
Hãy lập mô hình bài toán tìm phương án cắt sao cho
số sắt thừa là ít nhất. Cho rằng số lượng các thanh sắt
hiện có là rất lớn.


Chương 1: lập mô hình

Người ta cần cắt những cuộn giấy dài 20m theo
đơn đặt hàng như sau:
Loại
1
2
3

Chiều dài
yêu cầu
5
7
9

Số lượng
cần thiết
150
200

300

Hãy lập mô hình toán học nhằm đảm bảo cung
cấp đúng đủ lượng giấy theo đơn đặt hàng với số phế
liệu (giấy dư ra ) là ít nhất.


Chương 1: lập mô hình

Một xí nghiệp có số lượng gỗ (B1) và axít (B2) tương ứng là
5000m3, 90 tấn (các yếu tố sản xuất khác có số lượng lớn).
Xí nghiệp có thể sản xuất ra ba loại giấy A1, A2, A3. Mức tiêu
hao các loại nguyên liệu ( yếu tố sản xuất ) để sản xuất ra
một tấn giấy thành phẩm như sau:

Nguyên liệu
Gỗ (m3)
Axít (kg)

Sản phẩm
A1
A2
1
3
20
30

Giá bán một tấn giấy A1, A2, A3 tương ứng là 9, 12, 10
triệu đồng (giả sử các sản phẩm sản xuất ra đều có thể
tiêu thụ được hết). Lập kế hoạch sản xuất tối ưu.

A3
2
24


Chương 1: lập mô hình

Một xí nghiệp sản xuất 3 loại sản phẩm A, B, C với các
số liệu sau:

Loại sản phẩm
Giá bán (1000đ/đv)
Chi phí sản xuất (1000đ/đv)
Thời gian hoàn tất sản phẩm
(giờ/đv)

A
32
20
1

B
50
30
2

C
58
40

3

Biết rằng xí nghiệp hiện có số vốn dùng cho sản xuất là 3
triệu đồng. Quỹ thời gian sản xuất là 180 giờ. Theo các
hợp đồng đã ký với khách hàng, sản phẩm A phải sản
xuất ít nhất là 100đv. Giả sử mọi sản phẩm sản xuất ra
đều tiêu thụ hết. Tìm kế hoạch sản xuất sao cho tổng lợi
nhuận lớn nhất.


Please purchase a personal
license.
Bài Giảng Toán Kinh Tế
Giảng viên: Thái Ngọc Vũ


Chương 2: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN QHTT
Phân loại dạng bài toán QHTT


Trong đó:



Chương 2: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN QHTT
Phân loại dạng bài toán QHTT



Chương 2: PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN QHTT

Phân loại dạng bài toán QHTT