Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán chuyên bình thuận năm học 2018 2019 (vòng 1 có đáp án)

Hướng dẫn


Bài 3.
a) ĐK: x �2; y �1
�x  2
a
�
�y  1
�
3a  2b  3 �
a  3
�
�y  1  b
��
�
2a  3b  3
b3
�
Đặt �x  2
ta có hệ phương trình �
�x  2
 3
�
x  1
�x  2  3y  3
�x  3y  5
�
�y  1
��
��

��
�
3x  y  5
�y  1  3x  6
�
�y  2
�y  1  3
=> �x  2
(t/m)
2
b) Đặt 2x  x  1  y ta có phương trình

 t  4x   t  4x   9x 2 � t 2  25x 2 � t  �5x

2 2
2 2
Với t = 5x ta có : 2x  x  1  5x � 2x  4x  1  0 => x = 2 ; x = 2
3 � 7
2x 2  x  1  5x � 2x 2  6x  1  0 � x 
2
Với t = - 5x ta có
2

2

Bài 4.

a) ta có C là điểm chính giữa cung AB => OC vuông góc với AB
=> góc AOC = 900
Lại có CI vuông góc với AM => góc AIC = 900

=> đỉnh O và I cùng nhìn AC dưới góc 900 => tứ giác ACIO nội tiếp
b) góc AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> tam giác BMN = tam giác CIN (cạnh huyền – góc nhọn)
=> MN = IN => tứ giác BMCI là hình bình hành
c) ta có C là điểm chính giữa cung AB => số đo cung AC = số đo cung BC = 900
=> góc AMC = 450 => tam giác CIM vuông cân tại I => IC = IM
=> tam giác COI = tam giác MOI (c.c.c)=> góc MOI = góc COI
Lại có tứ giác ACIO nội tiếp => góc COI = góc MAC
=> góc MAC = góc MOI


R 2
d) ta có tam giác OAC vuông cân có OA = R => AC = R 2 =BC => CN = 2

góc ACB = 900 => tam giác ACN vuông tại C
R2
5R 2
Áp dụng định lý Py ta go ta có AN2 = AC2 + CN2 = 2R2 + 2 = 2
R 10
NC 2 R 10
MI

 MN =
10
2
=> AN = 2 ; Áp dụng hệ thức lượng có NI = NA
R 10
=> MI = 5 = CI = MB
R 10
R 10

3R 10
� AM = AN + MN = 2
+ 10 = 5

1
1 3R 10 R 10 3R 2
AM.CI  .
.

2
5
5
5
Diện tích tam giác ACM là: 2
1
1 3R 10 R 10 3R 2
AM.MB  .
.

2
5
5
5
Diện tích tam giác AMB là: 2
3R 2 3R 2 6R 2


5
5
5

Diện tích tứ giác ACMB là:

Hết