chap02 digsys0 vanlangembeddedsystems cơ bản về hệ thống số

LẬP TRÌNH
HỆ THỐNG NHÚNG

CƠ BẢN

Chương 02: Cơ bản về Hệ thống số

GV:
Email:

Nguyễn Ngọc Tú



Nội dung
„
„
„
„
„

Hệ thống số đếm và số nhị phân
Hệ thống mã dựa trên số nhị phân
Khái niệm về đại số Boolean.
Các phương pháp biểu diễn hàm Boolean
Rút gọn và biến đổi hàm boolean.

NNTu

Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008)

2


Các hệ số

„

Các hệ số
‰
‰

„
„
„

Biểu diễn
Chuyển đổi

Tính toán số học
Mã thập phân
Mã xen kẽ chữ-số

NNTu

Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008)

3


Các hệ số

„

Đặc tính chính
‰
‰

„

Xử lý rời rạc
e.g. 10 ký tự số, 26 ký tự

Trong hệ thống số, mỗi dơn vị số có thể biểu
diễn bằng các tín hiệu điện tử (điện thế, dòng
điện).

NNTu

Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008)

4


Vùng điện thế
Giá trị nhị phân :HIGH, LOW.

Output Ranges:
HIGH: 4.0 .. 5.5 V
LOW: -0.5 .. 1.0 V

NNTu

Input Ranges:
HIGH: 3.0 .. 5.5 V
LOW: -0.5 .. 2.0 V

Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008)

5


Biểu diễn số
„

Nhị phân (2 giá trị)
‰
‰
‰

„

0 - 1 (LOW - HIGH, FALSE - TRUE)
Dạng nhị phân: số nhị phân / bit
Thông tin được biểu diễn: bits/words (8, 16, 32, 64, …)

Chức năng trong HW
‰
‰

NNTu

Tổ hợp - Combinational (memoryless)
Tuần tự - Sequential (using memory)

Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008)

6


Hệ số
„
„
„

Cơ số (Radix - “base
Các hệ thống cần các tính toán
Chuyển đổi

NNTu

Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008)

7


Hệ số - Decimal

„
„
„

“base” 10 (radix 10)
10 ký số: 0..9
(251.3)10 = 2∗102 + 5∗101 + 1∗100 + 3∗10-1

NNTu

Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008)

8


Hệ số – Decimal (cont.)
„

Tổng quát: số có n chữ số bên trái dấu “.” , m
chữ số bên phải được viết như sau:
An-1 An-2 … A1 A0 . A-1 A-2 … A-m+1 A-m
Có giá trị

∑i=n-1..0 (Ai ∗ 10i ) + ∑i=-m..-1 (Ai ∗ 10i )
NNTu

Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008)

9


Hệ số – Tổng quát
„
„

„

“base” r (radix r)
r ký số
N = An-1 ∗r n-1 + An-2∗r n-2 +… + A1∗r + A0 +
A-1 ∗r -1 + A-2∗r -2 +… + A-m ∗r -m
Least
Significant
Bit (LSB)

Most
Significant
Bit (MSB)

NNTu

Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008)

10


Hệ số – Tổng quát (cont.)
„

e.g. cho r = 6
(312.4)6 = 3∗62 + 1∗61 + 1∗60 + 4∗6-1
= (116.66)10

NNTu

Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008)

11


Các Hệ Số (cont.)
„

Cá hệ thường dùng trong máy tính:
‰
‰
‰

NNTu

Binary (r = 2)
Octal (r = 8)
Hexadecimal (r = 16)

Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008)

12


Hệ số Nhị Phân - Base 2
„

„
„

Máy tính biểu diễn dữ liệu dưới dạng “chuỗi
các bit”
“base” 2, với hai ký số: 0 - 1
e.g.

(101101.10)2 = 1∗25 + 0∗24 + 1∗23 + 1∗22 + 0∗21 +
1∗20 + 1∗2-1 + 0∗2-2
(decimal) = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 + ½ + 0
= (45.5)10

NNTu

Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008)

13


Hệ số Nhị Phân-Base 2 (cont.)
„

e.g.
(1001.011)2 =

1∗23 + 0∗22 + 0∗21 + 1∗20 +
0∗2-1 + 1∗2-2 + 1∗2-3
(decimal) = 8 + 1 + 0.25 + 0.125
= (9.375)10

NNTu

Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008)

14


Powers of two

Memorize at least through 216
NNTu

Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008)

15


Hệ Bát Phân Octal -Base 8
„
„

“base” 8, với 8 ký số: 0..7
e.g.

(762)8 = 7∗82 + 6∗81 + 2∗80
(decimal) = 448 + 48 + 2
= (498)10

NNTu

Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008)

16


Hệ Thập Lục Phân Hexadecimal Base 16
„
„
„
„

r = 16
Ký số: 0..9, A, B, C, D, E, F
A=10, B=11, … , F = 15
e.g.
(3FB)16 = 3∗162 + 15∗161 + 11∗160

(decimal)

NNTu

= 768 + 240 + 11
= (1019)10

Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008)

17


Chuyển đổi các hệ
„
„

„
„
„

r → decimal
Decimal → Binary
Octal ↔ Binary
Hex ↔ Binary
Decimal → Hệ r bất kỳ

NNTu

Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008)

18


Decimal Æ Binary
Cho N ở hệ Thập Phân – chuyển sang nhị phân
1.

NNTu

!

Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008)

19

Decimal Æ Binary (cont.)
e.g. N = (717)10
717 – 512 = 205 = N1 512 = 29
205 –128 = 77 = N2 128 = 27
77 – 64 = 13 = N3 64 = 26
13 – 8 = 5 = N4
8 = 23
5 – 4 = 1 = N5
4 = 22
1 – 1 = 0 = N6
1 = 20
Æ (717)10 = 29 +
27 + 26
+ 23 + 22 +
20
= ( 1 0 1 1 0 0 1 1 0 1)2

NNTu

Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008)

20


Binary Æ Octal _ Hex
„

Octal:
8 = 23 Æ ?

„

Hex:
16 = 24 Æ ?

NNTu

Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008)

21


Binary ↔ Octal
(011 010 101 000 . 111 101 011 100)2
(3 2

NNTu

5

0

. 7

5

Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008)

3

4 )8

22


Binary ↔ Hex
( 0110 1010 1000 . 1111 0101 1100 )2
( 6

NNTu

A

8

. F

Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008)

5

C )16

23


Octal ↔ Hex

Hex Æ Binary Æ Octal
Octal Æ Binary Æ Hex

NNTu

Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008)

24


Chuyển hệ 10 sang hệ cơ số r
„
„

Phần nguyên: chia lấy dư từng bước cho r
e.g. (153)10 = ( ? )8 , r = 8
153 / 8 = 19 + 1/8rem = 1
LSB
19 / 8 = 2 + 3/8 rem = 3
2 / 8 = 0 + 2/8 rem = 2 MSB

Æ

NNTu

(153)10stop
= ( 231)8

Hệ Thống Nhúng - Embedded Systems (W 2008)

25