Đề toán thi vào lớp 10 THPT các tỉnh

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (667.53 KB, 66 trang )

Mục lục

y = 0 1 .y=8..............................................3
c) íx-2,y=8 «í-3.y;9 «íy=-3.....................................11
111 1 1+V2 V2+V3 V3+VĨ .... >/120+^/ĩ2ĩ.........................................................................................................13
, 5+V5 V5 3V5....................................14
V5+2 V5-1 3+V5...................................14
„ x4ĩ '¡2 ụx->/2) jx _V2.....................................17
4ĩxụĩ+vx)+(vx-Jĩ)ụx+VĨ) vỉ+vx+vx+vĩ..........................17
V2 -1....................................................................................................................................................................22
x = 1+V3 ; x = 1 - V3....................................29
P = X + y..............................................................................................................................................................29
vx+1.........................................................30
2 [Vx >-2 ^](*)..........................................36
(1 -VX)(1 +vx) vx+2............................................................................................................................................63
Bai 5........................................................65
Sơ GIAO DỤC VA ĐAO TẠO TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC
KY THI TUYÊN SINH VÀO LƠP 10 THPT Năm học 2014 - 2015 MÔN THI: TOÁN
Ngày thi: 25 tháng 6 năm 2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ 1. TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU
Bài 1: (3,0 điểm)
Giải phương trình: x2+8x+7=0
[3 X + y = 5
a) Giải hệ phương trình:
\2X + y = 4
6
b) Cho biểu thức : M =
+ v (2 -V3)2-V75
2
—V3
c) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thảo mãn 4x2=3+y2 Bài 2: (2.0 điểm)

Cho parabol (P): y = 2X2 và đường thẳng (D): y=x-m+1( với m là tham số).
a) Vẽ Parabol (P)
b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P)cắt (D) có đúng một điểm chung.
c) Tìm tọa độ các diểm thuộc (P) có hoành độ bằng hai lần tung độ.
Bài 3: (1 điểm)
Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trương Sà” một đội tàu dự định chở 280 tấn hàng ra đảo. Nhưng
khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa dẫ tăng thêm 6 tấn so với dự định. Vì vây đội tàu phải bổ sung
thêm 1 tàu và mối tàu chở ít hơn dự định 2 tấn hàng. Hỏi khi dự định đội tàu có bao nhiêu chiếc tàu, biết
các tàu chở số tấn hàng bằng nhau?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) và một điểm A cố định nằm ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B,C là các
tiếp điểm). Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ BC( M khác B và C). Đường thẳng AM cắt (O) tại
điểm thứ 2 là N. Gọi E là trung điểm của MN.
a)
Chứng minh 4 điểm A,B,O,E cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
b) Chừng minh 2BNC + BAC = 180°
c) Chừng minh AC2=AM.AN và MN2=4(AE2-AC2).
d)
Gọi I, J lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC. Xác định vị trí cảu M sao cho tích MI.MJ
đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5: (0,5 điểm)
Cho hai số dương x, y thỏa xy=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= — + —---------2—
X y 3X + y

hOCtOHnCHPbH.COm - Kho đê thi THPT quốc gia, đê kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

HÉT
BÀI GIẢI SƠ LƯỢC
Bài 1:

1. Giải phương trình và hê phương trình
a)
X +8x + 7 = 0 v
Ta có: a-b+c=1-8+7=0 nên pt có hai nghiệm phân biệt: x1=-1;
x2=-7
Vây tập nghiệm của PT là : S={-1;-7}
|3x + y = 5 Ix = 1
Ix = 1
b)
l2x + y = 4H2 + y = 4Hy = 2
6
c) M =
+
2-V3
(2-V3) -V7? = 6(2 + >/3) + 2->/3-5>/3 = 14
2x+ y= 3 I x=
1
2x- y= 1
1 y= 1
2x+ y= 1

3
II
x
2

I x=
1
2 x - y = 3 2 x 1x y-= I=
+ y = -1

1 y= 1
2 x + y — —3 1 x= 2 x - y = - 1 . 1 y= L(/) [(/)
!(/)
d) Ta có: 4x2-y2=3o(2x+y)(2x-y)=3o
a) Vẽ đồ thị hàm số:

Vây nghiêm dương của pt là (1; 1)
Bài 2:
X
-2
-1
0 1 2
2
y=2 x
8
2
0 2 8
b)
Xét phương trình hoành độ giao điểm cả (P) và (D):
2
x2 = x - m +1
2x2-x+m-1=0
À=(- 1)2-4.2(m- 1)=9-8m

hOCtOHnCHPbH.COm - Kho đê thi THPT quốc gia, đê kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

'
,
9

Để (P) và (D) có một điểm chung thì : À=0o9-8m=0om= —
8
9
Vây với m= — thì (P) và (D) có một điểm chung.
8
c)
Điểm thược (P) mà hoành độ bằng hai lần tung độ nghìa là x=2y nên ta có:
y=2(2y)2oy=8y2o
y = 0 1 .y=8
Vây điểm thuộc (P) mà hoành độ bằng hai lần tung độ là (0;0) , (1,1)
4
8
Bài 3: hoctoancapba.com
Gọi x(chiếc) số tàu dự định của đội( xeN*, x<140) số
tàu tham gia vân chuyển là x+1(chiếc)
280
Số tấn hàng trên mỗi chiếc theo dự định: —— (tấn)
X

286
Số tấn hàng trên mỗi chiếc thưc tế: —— (tấn)
X +1
y = 0 1 .y=8..............................................
c) íx-2,y=8 «í-3.y;9 «íy=-3.....................................
111 1 1+V2 V2+V3 V3+VĨ .... >/120+^/ĩ2ĩ.........................................................................................................
, 5+V5 V5 3V5....................................
V5+2 V5-1 3+V5...................................
„ x4ĩ '¡2 ụx->/2) jx _V2.....................................
4ĩxụĩ+vx)+(vx-Jĩ)ụx+VĨ)
vỉ+vx+vx+vĩ..................................................

V2 -1....................................................................................................................................................................
x = 1+V3 ; x = 1 - V3....................................
P = X + y..............................................................................................................................................................
vx+1.........................................................
2 [Vx >-2 ^](*)..........................................
(1 -VX)(1 +vx) vx+2............................................................................................................................................
Bai 5........................................................
o280(x+1)-286x=2x(x+1) ox2+4x-140=0 " X = 10
•o
X = —14(7)

Vây đội tàu lúc đầu là 10 chiếc.Bài 4:
a)
Ta có:
EM=EN(gt)^OE±MN^ AEO = 90°
Mà ABO = 90° (AB là tiếp tuyến (O)) Suy ra: hai
điểm B, E thuộc đường tròn đương kính AO. Hay

hOCtOHnCHPbH.COm - Kho đê thi THPT quốc gia, đê kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

A,B,E,O cùng thuộc một đường tròn, tâm của đường
tròn là trung điểm của AO.
b)
Ta có: BOC = 2BNC (góc ở tâm và góc nt
cùng chắn một cung).
Mặt khác: BOC + BAC = 1800
c)

suy ra: 2BNC + BAC = 180° (đpcm)

•
Xét ÀAMC và ÀACN có NAC chung
MCA = CNA( =1 sdCM)
^ ÀAMC M ÀACN(g.g)
_ AM AC
^ AC = AM .AN (đpcm)
AC AN
•
Ta có: AE2=AO2-OE2(áp dụng ĐL Pi-ta-go vào ÀAEO )
AC2=AO2-OC2(áp dụng ĐL Pi-ta-go vào ÀACO )
'MN ^2 MN2
hay MN2=4(AE2- AC2)
Suy ra: AE2- AC2=OC2-OE2=ON2-OE2=EN2=
V
2J
d) Kẻ MK1BC, đoạn AO n (O) ={F}, AO n BC ={H} Ta có: MJK
= MCK ( tứ giác MJCK nt)
MCK = MBI (cùng chắc cung MC)
MBI = MKI (tứ giác MKBI nt)
Suy ra: MJK = MKI (1)
Chứng minh tương tự ta cũng có: MIK = MKJ (2)
MI MK
Từ (1) và (2) suy ra: ÀMIK ^ ÀMKJ (g.g) ^
MK MJ
Để MI.MJ lớn nhất thì MK phải lớn nhất. Mặt khác M thuộc cung nhỏ BC nên MKnhất khi MK=FH. Hay M = F
Vây khi A, M, O thẳng hàng thì MI.MJ đạt giá trị lớn nhất.
Bài 5:
27 . = ó (l) xy
3 9

Ap dung bđt Cosi ta có: — + — >2
x
y)
„
„ ỊT— r 2ó 13 2ó 13
3x
2 3x
óo
13 o —
+y> ^J y = T^^ <
w~
> —13 (2)
3x + y 3
3x + y 3
y = 0 1 .y=8..............................................3
c) íx-2,y=8 «í-3.y;9 «íy=-3.....................................11
111 1 1+V2 V2+V3 V3+VĨ .... >/120+^/ĩ2ĩ.........................................................................................................
, 5+V5 V5 3V5....................................14
V5+2 V5-1 3+V5...................................14
„ x4ĩ '¡2 ụx->/2) jx _V2.....................................17
4ĩxụĩ+vx)+(vx-Jĩ)ụx+VĨ) vỉ+vx+vx+vĩ..........................17
V2 -1....................................................................................................................................................................
x = 1+V3 ; x = 1 - V3....................................29
P = X + y..............................................................................................................................................................
vx+1.........................................................30
2 [Vx >-2 ^](*)..........................................36
(1 -VX)(1 +vx) vx+2............................................................................................................................................

hOCtOHnCHPbH.COm - Kho đê thi THPT quốc gia, đê kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Bai 5........................................................65
5
í3x = yíx = 1(x > 0)
Vây MinP= — khi ị oị
3
[xy = 3
[y = 3
----------------------------------------------------------------HÉT-----ĐỀ 2. TỈNH BÌNH DƯƠNG
Sơ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYÊN SINH VÀO LỚP 10 THPT
BÌNH DƯƠNG
Năm học 2014 - 2015
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian
ĐỀ CHÍNH THỨC
giao đê
Khoá thi ngày 28/6/2014
V2—1
Bài 1 (1 điểm) hoctoancapba.com Rút gọn biểu thức A = >/3+2/2 —.
\ V2 +1
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hai hàm số y = -2x2 và y = x
1/ Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ 2/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số
bằng phép tính
Bài 3 (2 điểm)
1/ Giải hệ phương trình
X+-y=4 3
_2
X-----y = 1

3
2/ Giải phương trình 2x2 - 3x - 2 = 0 3/ Giải phương trình x4 - 8x2 - 9 = 0
Bài 4 (2 điểm)
Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0 (m là tham số)
1/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2/ Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dâu
3/ Với giá trị nào của m thì biểu thức A = X12 + X22 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó
Bài 5 (3,5 điểm)
Cho (O) đường kính AB, trên tia AB lấy điểm C bên ngoài đường tròn. Từ C kẻ đoạn thẳng CD vuông góc
với AC và CD = AC. Nối AD cắt đường tròn (O) tại M. Kẻ đường thẳng BD cắt đường tròn (O) tại N
1/ CHứng minh ANCD là tứ giác nội tiếp. Xác định đường kính và tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
ANCD
2/ Chứng minh CND = CAD và AMAB vuông cân 3/ Chứng minh AB.AC = AM.AD
Hết
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYÊN SINH 10 - NĂM HỌC 2014 - 2015
Dự kiến điểm
Nội dung
V2-1
V3 + 2/2 Bài 1:(1 điểm)
A
(V2 - 1).(V2 -1)
— V(V2+1)
= •\/(^/2+1)2
2

—
V2+1| -|V2-1
V(>/2+1)^V2 -1)
(V2 -1)2

42+1 -V2+1

hOCtOHnCHPbH.COm - Kho đê thi THPT quốc gia, đê kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

0,5 điểm
1

0

(N
2X
1
—
Y

0,5 điểm
—2
Bài 2: (1,5 điêm)
1/ -Vẽ đồ thị hàm số: y = -2x2 Bảng giá trị:
-2
X
-1
-8
-2

1
-2

2

-8

- Vẽ đô thị hàm sô y = x Bảng giá trị
X
0
—x
y
0
Vẽ đồ thị đúng

1
1

0,5 điểm 0,25 điểm
2/ Phương trình hoành độ -2x2 = x o 2x2 + x = 0 o x(2x + 1) = 0
o x1 = 0 ; x2 = —
0,5 điểm
1
2
Thay X1; X2 vào y — x,
ta có Với x = 0 => y = 0
Với x = - — —> y — -1 2 2
0,25 điểm
11

Vây toạ độ giao điêm của hai đồ thị là (0; 0) và (- —; - —)
Bài 3: (2 điểm)
* + 3 y4
Í3x + y = 12
(3x + y = 12

(3x + 3 = 12
3
oỊ
o Ị
oo
X-2y=1
3
ịỵ = 3
y =3
1/
0,5 điểm
3x - 2y = 3
13y = 9
y=3
Vây hệ phương trình có nghiệm duy nhất (3 ; 3) 2/ Ta co A = (—3)2 — 4.2.(—2) = 9 +16 = 25 > 0
0,5 điểm
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
X
2=
—(—3) + V25 =2 2.2
—(—3) — V25_ 1 2.2 = 2
0,5 điểm 0,5 điểm
3/ x4 - 8x2 - 9 = 0 (1) hoctoancapba.com
Đặt t = x2 (t > 0)
Phương trình (1) trở thành: t2 - 8t - 9 = 0 (2)
Ta có: a - b + c = 1 - (-8) + (-9) = 0
Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt: t1 = -1 (loại) ; t2 = 9 (nhân)
Với t = t2 = 9 o X2 = 9 o X = ±3
3'

^
4Vây với m = — thì A đạt giá trị nhỏ nhât băng: 5

hOCtOHnCHPbH.COm - Kho đê thi THPT quốc gia, đê kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Tập nghiệm của phương trình (1) có hai nghiệm là x1 = 3; x2 = -3

‘----------------------------------f--------s-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------—---------

Bài 4: (2 điểm) x2 - 2(m - 1)x + 2m - 5 = 0 (*)
1/ Ta có A’ = [-(m - 1)]2 - 1.(2m - 5)

0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm
= m2 - 2m + 1 - 2m + 5 = m2 - 4m + 6 = m2 - 2.m.2 + 4 + 2 = (m - 2)2 +
2 > 0 với mọi m
Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2/ Phương trình có hai nghiệm trái dấu o 1.(2m - 5) < 0
o 2m - 5 < 0 o 2m < 5 5
o
m<
2
5
Vây với m < — thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu
3/ Ta có phương trình (*) có hai nghiệm với mọi m (theo a)
0,25 điểm
V

11

2

[XX = 2m — 5
nên
X + X2 = 2(m — 1) = 2m — 2
Ta có: A = x12 + x22
0,25 điểm
= x12 + 2x1x2 + x22 - 2x1x2 = (x1 + x2)2 - 2x1x2 =>
A = (2m - 2)2 - 2(2m - 5)
= 4m2 - 8m + 4 - 4m + 10 = 4m2 - 12m + 14 = (2m)2 2.2m.3 + 32 + 14 - 32 = (2m - 3)2 + 5 > 5
3
Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi 2m - 3 = 0 o m = —
2
0,5 điểm
Bài 5: (3,5 điểm)
Hình vẽ đúng

0,5 điểm

1/ Ta có ACD = 900 (gt)
AND = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
^ ACD = AND
^ D; N cùng nhìn AD dưới một góc bằng 900
^ Tứ giác ANCD nội tiếp đường tròn đường kính
AD ỵ
Suy tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCD là /
trung điểm của AD A
2/ Cách 1: Ta có CD = AC và ACD = 900 (gt)
^ AACD vuông cân tại C

^ CAD = 450
Ta có AMB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
^ AMAB vuông cân tại M
Cách 2:
Ta có Tứ giác ANCD nội tiêp (chứng minh trên)

M/

Nr
r/
N

0,75 điểm

0,5 điểm

hOCtOHnCHPbH.COm - Kho đê thi THPT quốc gia, đê kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

^ CND = CAD (Cùng chắn cung CD)
Ta có AMB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
■=> BMD = 900
^ BMD + BCD = 900 + 900 = 1800
^ Tứ giác BCDM nội tiếp
^ ABM = CDM (cùng bù với MBC) (1)

0,75 điểm

Ta lại có AC = CD (gt)
^ AACD cân tại C

^ CAD = CDA hay BAM = CDM (2)
Từ (1) và (2), suy ra ABM = BAM
Mà AMB = 900 (Chứng minh trên)
^ AMAB vuông cân tại M
3/ Xét AABM và AADC có
A: góc chung
AMB = ACD = 900
Suy ra: AABM o AADC
AB AD
AM AC
^ AB. AC = AM. AD
ĐỀ 3. TỈNH ĐĂK LĂK
SỞ GD-ĐT ĐĂK LĂK
ĐỀ CHÍNH THỨC

0,5 điểm

0,5 điểm

THI TUYEN VAO 10 NĂM HOC 2014-2015
MÔN TOÁN
Ngày thi: 26/06/2014
Thời gian làm bài: 120phút

Câu 1: (1,5 điểm)
1)
Giải phương trình: x2 - 3x + 2 = 0
í 2 X — ay = 5b — 1
íX=1
2)

Cho hệ phương trình: <Ị
. Tìm a, b biêt hệ có nghiệm <
[bX — 4y = 5
[y=2
Câu 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 (1). (m là tham số)
1)
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt X1, x2 thõa mãn: x12 + x22 = 12.
Câu 3: (2 điểm)
^
, 2+V3
2—V3
1)
Rút gọn biểu thức A = ,
= —.
V7 — ^>/3 V7 + 4^3
2)
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và song song với đường thẳng d: x + y = 10.
Câu 4 ( 3,5 điểm)
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M không trùng với H, C). Hình
chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB, AC lần lượt là P và Q.
1)
Chứng minh rằng APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
APMQ.
2)
Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM
3)
Chứng minh rằng: OH ± PQ.
4)

Chứng minh rằng khi M thay đổi trên HC thì MP +MQ không đổi.

hOCtOHnCHPbH.COm - Kho đê thi THPT quốc gia, đê kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Câu 5 (1 điểm)
,
,
1 4y[X + 3
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 4x + —--------—----+ 2016 với x > 0.
4X
X +1
Câu 1: (1,5 điểm)
LỜI GIẢI SƠ LƯỢC
1) Giải phương trình: x2 - 3x + 2 = 0
a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0
^ X1 = 1; X2 = — = 2.
a
ị 2 x - ay = 5b -1
2) Hệ phương trình:
[bx - 4y = 5
,
_
12 - 2a = 5b-1
l-2a = 5b-3
|-2a = 62
la = -31
có nghiệm <
^
^

^
<
.
l
y = 2 \b-8 = 5
|b = 13
\b = 13
\b = 13
x=1
Câu 2: (2 điểm)
Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + m2 + 3m + 2 = 0 (1). (m là tham số)
1)
A = [-(m +1)]2 - (m2 + 3m + 2) = - m - 1
Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt ^ A' > 0 ^ - m - 1 > 0 ^ m < - 1 Vây với m < - 1 thì pt (1) có
2 nghiệm phân biệt.
3) Với m < - 1 . Theo hệ thức Vi-et ta có: X1 + X2 = 2(m + 1) ; X1X2 = m2 + 3m +
2. X12 + X22 = 12 ^ (X1 + X2)2 - 2 X1X2 = 12 o 2(m + 1)2 - 2(m2 + 3m + 2) = 12
^ m2 + m - 6 = 0
Giải PT ta có : m1 = 2 (không TMĐK); m2 = -3 ( TMĐK). hoctoancapba.com Vây
với m = -3 thì pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thõa mãn X12 + X22 = 12.
Câu 3: (2 điểm)
^
,.Ẵ ,,
,
2 + V3
2-V3
2 + v3
2-V3
1)
Rút gọn biêu thức A = .

=—.
=■
——.
V7 - 4V3 V7 + 4^3
^>/3 -2)2 7(73 + 2)2
=-y=L=—1==^==ụị - ¿É=(Vĩ+2)2 - (2 -Vĩ)2
1/^/3

-2)2 ^0 + 2)2

2-

v3 V3 + 2

= (V3 + 2)2 -(2-Vã)2 = (>/3 + 2 + 2->/3)(V3 + 2-2 + V3) = 8>/3 .
2)
Phương trình đường thẳng cần viết có dạng: d’: y = ax + b . d' đi qua điêm A(0;
1) o 1 = a . 0 + b o b = 1.
d': y = ax + 1 song song với đường thẳng d: x + y = 10 hay y = -X + 10 o a = -1. Vây
phương trình cần viết là: d’: y = - X + 1.
Câu 4 ( 3,5 điểm)
1)
Xét tứ giác APMQ có: MPA = MQA = 900 ( Theo GT)
^ MPA + MQA = 1800 ^ tứ giác APMQ nội tiếp.
Tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ là trung điêm của AM
2)
Xét A BPM và A BHA có:
BPM = BHA = 900 (gt) ; PBM = HBA (chung góc B)
A

/1

i \
A
H
M

hOCtOHnCHPbH.COm - Kho đê thi THPT quốc gia, đê kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

2 + >/3
BP BM
=> A BPM ~ A BHA (g.g) =>
BH BA

2-V3

C

3)
AHM = 900 (gt) ^ H thuộc đường tròn đường kính AM ^ A, P, H, M, Q cùng
thuộc đường tròn O.
^ PH = QH ^ PH = QH ^ H thuộc đường trung trực của PQ (1) OP = OH ( cùng bán
kính) ^ O thuộc đường trung trực của PQ (2) Từ (1) và (2) ^ OH là đường rung trực của
PQ ^ OH 1 PQ.
4)
SABM + SCAM = SABC •O — AB. MP + — AC. MQ = — BC.AH
222
o -BC. MP + -BC. MQ = -BC.AH ( vì AB = AC = BC )
222

o 1 BC(MP + MQ) = 1 BC.AH ^ MP + MQ = AH. Vì AH không đổi
Nên MP + MQ không đổi.
Câu 5 (1 điểm).
Với x > O, ta có:
.
1 4y x + 3
, 1
.
,
4\ x + 3 N nm
A
A = 4 x h----------------h 2016 = (4 x - 2 h- - -) + (4-------------) + 2014
4 x x +1
4x
x +1
4
x - 4yfx +1
+ 2014
y = 0 1 .y=8..............................................
c) íx-2,y=8 «í-3.y;9 «íy=-3.....................................
111 1 1+V2 V2+V3 V3+VĨ .... >/120+^/ĩ2ĩ.........................................................................................................
, 5+V5 V5 3V5....................................
V5+2 V5-1 3+V5...................................
„ x4ĩ '¡2 ụx->/2) jx _V2.....................................
4ĩxụĩ+vx)+(vx-Jĩ)ụx+VĨ)
vỉ+vx+vx+vĩ..................................................
V2 -1....................................................................................................................................................................
x = 1+V3 ; x = 1 - V3....................................
P = X + y..............................................................................................................................................................
vx+1.........................................................

2 [Vx >-2 ^](*)..........................................
(1 -VX)(1 +vx) vx+2............................................................................................................................................
Bai 5........................................................
2v x

ox=—

2yfx -1 = 0
ĐỀ 4. TỈNH BÌNH ĐỊNH
SỞ GIÁO DUC VÀ ĐÀO TAO
BINH ĐINH
ĐỀ DỰ BỊ

KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRUNG HOC PHỔ THÔNG
NĂM HOC 2014 - 2015
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 28/6/2014
Thời gian làm bài: 120 phút (không kê thời gian phát đề)

Bài 1: (2,5 điểm)
a) Giải phương trình: 3x - 5 = x + 1
b) Giải phương trình: X2 + X — 6 = 0
c) Giải hệ phương trình:

hOCtOHnCHPbH.COm - Kho đê thi THPT quốc gia, đê kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

V? — 2
X—2y=8
[x + y = —1

d) Rút gọn biểu thức: P = y5--------2V5
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho phương trình: X2 — 2 (m — 1) X + m — 3 = 0 (1)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
Bài 3: (2,0 điểm)
Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 12 giờ, nếu làm riêng thì thời gian
hoàn thành công việc của đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 7 giờ. Hỏi nếu làm riêng thì thời gian để mỗi đội
hoàn thành công việc là bao nhiêu?
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên cùng một nửa đường tròn (O) lấy 2 điểm G và E (theo thứ tự A,
G, E, B) sao cho tia EG cắt tia BA tại D. Đường thẳng vuông góc với BD tại D cắt BE tại C, đường thẳng CA
cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F.
a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp.
b) Chứng minh: BF = BG
X
DA DG.DE
y = 0 1 .y=8..............................................3
c) íx-2,y=8 «í-3.y;9 «íy=-3.....................................11
111 1 1+V2 V2+V3 V3+VĨ .... >/120+^/ĩ2ĩ.........................................................................................................13
, 5+V5 V5 3V5....................................14
V5+2 V5-1 3+V5...................................14
„ x4ĩ '¡2 ụx->/2) jx _V2.....................................17
4ĩxụĩ+vx)+(vx-Jĩ)ụx+VĨ) vỉ+vx+vx+vĩ..........................17
V2 -1....................................................................................................................................................................22
x = 1+V3 ; x = 1 - V3....................................29
P = X + y..............................................................................................................................................................29
vx+1.........................................................30
2 [Vx >-2 ^](*)..........................................36
(1 -VX)(1 +vx) vx+2............................................................................................................................................63

Bai 5........................................................65
Chứng minh rằng: B > A
BÀI GIẢI SƠ LƯỢC
Bài 1: (2,5 điểm)
a)
3x - 5 = x + 1 « X = 3
b)
X2 + X- 6 = 0 Giải ra được nghiệm: X = -3; X2 = 2
x-2
c) í ,y=8 «í-3.y;9 «íy=-3

V5 (V5+2) (V5 - 2 )(V5+2)
[x + y = -1
c) P = — 2>/5 =
V5 - 2
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Phương trình (1) có:

[x + y = -1

[x = 2

A' = b'2-ac = [-(m-l)J -(m-3) = m2 -3m + 4 = Ị m - +

7

> 0Vm, (vì Ị m - > 0 , V m ) Vây: phương trình

(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
f s = 0 Í2 (m -1) = 0

Ấ
b) Phương trình (1) có hai nghiệm đôi nhau «í„
_«í

fm=1
«í
. «m = 1

hOCtOHnCHPbH.COm - Kho đê thi THPT quốc gia, đê kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

ÍP < 0
Ịm - 3 < 0
ím < 3
Vây với m = 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm đối nhau.
Bài 3: (2,0 điểm)
Gọi thời gian đội một làm một mình hoàn thành công việc là : x (giờ). ĐK: x > 12.
Thời gian đội hai làm một mình xong công việc là: x - 7 (giờ)
Trong 1 giờ: + Đội một làm được: — (CV)
X
- 2V5 = 5+2V5 - 2^5 = 5
1
(CV)
X-7
+ Đội hai làm được:
+ Cả hai đội làm đươc: — (CV)
12
_=—-« X -31X + 84 = 0 X - 7
12
Ta có: PT: — + 1

X
Giải phương trình ta được nghiệm: X = 28(TM); X2 = 3(KTM)
C

B
Vây: Đội một làm một mình sau 28 giờ xong công việc Đội hai làm
một mình sau 21 giờ xong công việc
Bài 4: (3,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác DFBC nội tiếp.
Ta có: AFB = 900 (góc nt chắn nửa đường tròn)
Ta có: CDB = CFB = 900 ^
tứ giác DFBC nội tiếp đường tròn đường kính BC
b) Chứng minh: BF = BG
Ta có: AEB = 900 (góc nt chắn nửa đường tròn)
^ AEC = 900 Ta có: AEC + ADC = 1800
^ Tứ giác ADCE nội tiếp đường tròn đường kính AC ^ E1 = C1 (vì
nt cùng chắn cung DA)
Ta có: B = CỊ (vì nt cùng chắn cung DF của đường tròn đường kính BC)
Do đó: E = B ^ AG = AF ^ BF = BG ^ BF = BG
C

hOCtOHnCHPbH.COm - Kho đê thi THPT quốc gia, đê kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

B

DA DGDE
c) Chứng minh: —— =_______
BA BEBC
Ta chứng minh được:

A DGB ^ A DAE (g - g) ^
^ DG.DE = DA.DB (1)
DA DE BE BA
BE.BC = BA.BD (2)
A BEA ^ A BDC (g - g) ^
BD BC
.
DG.DE DA.DB DA / +
x
Từ (1) và (2) suy ra: ——-----------------------------------=
= — (đpcm)
Bài 5: (1,0 điểm) Ta có: A = 1
BE.BC BA.BD BA
111 1 1+V2V2+V3V3+VĨ ....
+•
1
-V2

>/120+^/ĩ2ĩ

Vĩ--Jĩ
(1+V2)(1 ^/2) p2wĩ)p2 ^/3) ... (V 120 +>/^ )(V120 ->/121)
=

1 -V2 V

2-V3

VĨ2Õ->/Ĩ2Ĩ

V120->/121

y = 0 1 .y=8..............................................3
c) íx-2,y=8 «í-3.y;9 «íy=-3.....................................11
111 1 1+V2 V2+V3 V3+VĨ .... >/120+^/ĩ2ĩ.........................................................................................................13
, 5+V5 V5 3V5....................................14
V5+2 V5-1 3+V5...................................14
„ x4ĩ '¡2 ụx->/2) jx _V2.....................................17
4ĩxụĩ+vx)+(vx-Jĩ)ụx+VĨ) vỉ+vx+vx+vĩ..........................17
V2 -1....................................................................................................................................................................22
x = 1+V3 ; x = 1 - V3....................................29
P = X + y..............................................................................................................................................................29
vx+1.........................................................30
2 [Vx >-2 ^](*)..........................................36
(1 -VX)(1 +vx) vx+2............................................................................................................................................63
Bai 5........................................................65
Từ (1) và (2) suy ra: B > A
SỞ GD-ĐT TP. HỒ CHÍ MINH
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1: (2 điểm)

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm hoc: 2014 - 2015
MON: TOAN
Thời gian làm bài: 120phút

hOCtOHnCHPbH.COm - Kho đê thi THPT quốc gia, đê kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a)
X2 - 7 X +12 = 0
b)
X2 -(V2 +1)X+ V2 = 0
c)
X4 - 9X2 + 20 = 0
Í3x - 2 y = 42y 4
d)
j_
[4X - 3y = 5
Bài 2: (1,5 điểm)
a)
Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = X2 và đường thẳng (D): y = 2X + 3 trên cùng một hệ trục toạ độ.
b)
Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
5+V5 V5
3V5
A = ———I——---------—
V5+2 V5-1 3+V5
6
(x>0)
B=
'X
1 \r 2
,

X + 3y¡X-\¡X + 3 ) V
V-X X + 3y¡X ,

Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 - mx -1 = 0(1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu
b) Gọi X1, X2 là các nghiệm của phương trình (1):
X 2
2 + X2 - 1
X
1 + Xj -1
Tính giá trị của biểu thức : P =
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Các đường cao AD và CF của
tam giác ABC cắt nhau tại H.
a)
Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp. Suy ra AHC = 1800 - ABC
b)
Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng
của M qua AC. Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp.
Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN.
c)
Chứng minh AJI = ANC
d)
Chứng minh rằng : OA vuông góc với IJ
BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
X2 - 7 X +12 = 0 A = 72 - 4.12 = 1
~ -7 + 1, ,
_ 7 -1.
« X = —— = 4 hayX =----------------------------------= 3

22
b)
X2 - (V2+1)x + V2 = 0
Phương trình có c: a + b + c = 0 nên có 2 nghiệm là :
« X = 1 hay X = = V2 a
c)
X4 -9X2+20 = 0
Đặt u = x2 > 0 pt thành :
u2 - 9u + 20 = 0 «(u - 4)(u - 5)
Do đó pt « X2 = 4 hay X2 = 5 «
Ị3x - 2 y = 4 Ị 12 X - 8 y = 16

= 0 « u = 4 hayu = 5
X = ±2 hay X =±yf5
Ịy=1

hOCtOHnCHPbH.COm - Kho đê thi THPT quốc gia, đê kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
d)

[4x - 3 y = 5 « [12 X - 9y = 15

«[X=2

(D) đi qua (-1;1), (3; 9)
b)
PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là
X2 = 2X + 3 « X2 - 2X - 3 = 0 « X = -1 hay X = 3 (a-b+c=0)
y(-1) = 1 y(3) = 9
Vây toạ độ giao điểm của (P) và (D) là (-1;1), (3;9)

Bài 3:Thu gọn các biểu thức sau
5+V5
V5
3^5
= V5+2 V5-1 3+V5
_ (5+V5)(V5 - 2)
Vs^Vs+1)
3/5(3 -V5)
= (V5+2)(V5 - 2) + (V5 - 1)(V5+1)
(3+v?)(3 - V5)
=3VĨ - 5+5+^ = 3VĨ - 5+5+
-9V5+15
4
4
4
_

= 3V5 - 5 + 5 - 2V5 = v?

í
_____ 1 \í___________2_
3yfX \fx + 3 J V
*JX
(x>0)
VX
1
VX- 2

6

VX + 3VX + J V V X VX (VX + 3)
V X + 3VXVx + 3 J V Vx X + 3>/X
r
4X
,
1
ỴÍVX-2
^
B=
6
J
VX +1
(VX - 2)(VX + 3) + 6
VX+3 ^
VX(VX+3)
= (VX+1).-^.=1
X+vX
Câu 4:
Cho phương trình X2 - mx -1 = 0 (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu
Ta có a.c = -1 < 0 , với mọi m nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m.
b) Gọi X1, X2 là các nghiệm của phương trình (1):
Tính giá trị của biểu thức :
V

3

hOCtOHnCHPbH.COm - Kho đê thi THPT quốc gia, đê kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán
X

1
+ X1 1 X 7 +X7 — 1
2
P = ——— Ta có x2 = mXj +1 và x2 = mx2 +1 (do X1, X2 thỏa 1)
X
1X2
„ A, 13_mx1 +1 + X1 -1 mx2 +1 + x 2-l_(m + 1)x (m + 1)x2
Do đó P =
= -—
x .x2 ^ 0 )

x

1

- -—- — P = 0 (Vì

x
x
1
2
1
Câu 5
a) Ta có tứ giác BFHD nội tiếp do có 2 góc đối
F và D vuông ^ FHD = AHC = 1800 - ABC
b) ABC = AMC cùng chắn cung AC mà ANC = AMC do M, N đối xứng Vây ta có AHC và
ANC bù nhau ^ tứ giác AHCN nội tiếp
c) Ta sẽ chứng minh tứ giác AHIJ nội tiếp
Ta có NAC = MAC do MN đối xứng qua AC mà NAC = CHN (do AHCN nội tiếp) ^ IAJ =

IHJ ^ tứ giác HIJA nội tiếp.
^ AJI bù với AHI mà ANC bù với AHI (do AHCN nội tiếp)
^ AJI = ANC Cách 2 :
Ta sẽ chứng minh IJCM nội tiếp
Ta có AMJ = ANJ do AN và AM đối xứng qua AC.
Mà ACH = ANH (AHCN nội tiếp) vây ICJ = IMJ ^ IJCM nội tiếp ^ AJI = AMC = ANC
d) Kẻ OA cắt đường tròn (O) tại K và IJ tại Q ta có AJQ = AKC
vì AKC = AMC (cùng chắn cung AC), vây AKC = AMC = ANC Xét hai tam giác AQJ và
AKC :
Tam giác AKC vuông tại C (vì chắn nửa vòng tròn ) ^ 2 tam giác trên đồng dạng Vây Q = 900.
Hay AO vuông góc với IJ
Cách 2 : Kẻ thêm tiếp tuyến Ax với vòng tròn (O) ta có xAC = AMC
mà AMC = AJI do chứng minh trên vây ta có xAC = AJQ ^ JQ song song Ax
vây IJ vuông góc AO (do Ax vuông góc với AO)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (1,5 điểm)

hOCtOHnCHPbH.COm - Kho đê thi THPT quốc gia, đê kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

1) Tính giá trị của biểu thức A = V9 - V4
,-Ẵ ,, n xV2
yỊĩx -2
Rút gọn biểu thức P =
_------J= H-------, vơi X > 0, x ^ 2
2\j x + xv 2
x2
Bài 2: (1,0 điểm)

Í3x + 4 y = 5 Giải hệ phương trình <
[ỏx + 7 y = 8
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho hàm số y = X2 có đồ thị (P) và hàm số y = 4x + m có đồ thị (dm)
1)
Vẽ đồ thị (P)
2) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (dm) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, trong đó tung độ
của một trong hai giao điểm đó bằng 1.
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 + 2(m - 2)X - m2 = 0, với m là tham số.
1)
Giải phương trình khi m = 0.
2)
Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt X1 và X2 với X1 < X2, tìm tất cả các giá
trị của m sao cho xi -|x2| = 6
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Vẽ đường tròn (C) có tâm C, bán kính CA.
Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là D.
1)
Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C).
2)
Trên
cung nhỏ AD của đường tròn (C) lấy điểm E sao cho HE song song với AB. Đường thẳng
BE cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là F. Gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh rằng:
a)
BA2 = BE.BF và BHE = BFC
b)
Ba đường thẳng AF, ED và HK song song với nhau từng đôi một.
BÀI GIẢI
Bài 1:

1) A = 3 - 2 = 1
2)
Với điều kiện đã cho thì
..

^

„

'¡2 ụx->/2)

x4ĩ

4ĩxụĩ+vx)+(vx-Jĩ)ụx+VĨ) vỉ+vx+vx+vĩ
Bài 2:
Í3x + 4y = 5

lỏx + 7 y = 8
Bài 3:
1)

Í6x + 8y = 10

Jy=2

[6x + 7 y = 8

[6x + 7 y = 8

jx

_V2

J x = -1
Iy=2

íu

\
\
\
\
■15 M 13 12

4

1
/
V

/

0

1 2 3 4 *1

_

hOCtOHnCHPbH.COm - Kho đê thi THPT quốc gia, đê kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

2)
Phương trình hoành độ giao điểm của y = x2 và đường thẳng y = 4x + m là x2
= 4x + m ^ x2 - 4x - m = 0 (1)
(1) có A' = 4 + m
Để (dm) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì A' > 0 ^ 4+m > 0 ^ m > -4
1
-m
y = 4x + m = 1 => x = ------4
Yêu cầu của bài toán tương đương với
m >-4
fm >-4
m > -4
-m - 7
2 ±VĨ
-Vĩ
+m=
+m=■
4
4
-m - 7 hay
+m=■
4
m > -4 m > -7
4>/4 + m= m + 7
m > -4
m < -7
(loại) hay
V4
-m - 7

+m=
4
m > -4
1 m > -4
f m > -4
<=>.V
^ m = 5hay m
=
-3
Bài 4:
1)
Khi m = 0, phương trình thành : x2 - 4x = 0 ^ x = 0 hay x - 4 = 0 ^ x = 0 hay x = 4
2) A' = (m - 2)2+ m2 = 2m2 - 4m + 4 = 2 (m2 - 2m +1) + 2 = 2 (m -1)2 + 2 > 0Vm Vây phương trình
luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
16 (4 + m) = m + 14m + 49 |m - 2m -15 = 0
Ta có S = X + X2 = 2(2 - m), P = XjX2 = -m2 < 0

|m = 5 hay m = -3

Ta có |xj| -1X2| = ỏ ^ X,2 - 2|XjX2| + X2 = 3ỏ o (X + X )2 - 2XjX2 + 2XjX2 = 3ỏ
4(2 -m)2 = 3ỏ o (m -2)2 = 9 o m = -1hay m = s
Khi m = -1 ta có x = 3 ->/10,x2 = 3 + >/10 ^ |x| -|x2| = -ỏ (loại)
Khi m = s ta có x = -3 - >/34, x2 = -3 + V34 ^ |x I - |x21 = ỏ (thỏa)
Vây m = s thỏa yêu cầu bài toán.
Bài 5:
1) Ta
có BAC = 900 nên BA là tiếp tuyến với (C). BC vuông góc với AD nên
H là trung điểm AD. Suy ra BDC = BAC = 900 nên BD cũng là tiếp tuyến với (C)
2)
a)

Trong tam giác vuông ABC ta có AB2 = BH.BC (1)
Xét hai tam giác đồng dạng ABE và FBA vì có góc B chung
và BAE = BFA (cùng chắn cung AE)

hOCtOHnCHPbH.COm - Kho đê thi THPT quốc gia, đê kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

suy ra ^ AB2 = BE.FB (2)
FB BA
Từ (1) và (2) ta có BH.BC = BE.FB
Từ BE.BF= BH.BC ^ — = —
BC BF
BE BH
2 tam giác BEH và BCF đồng dạng vì có góc B chung và-----=
BC BF

b) do kết quả trên ta có BFA = BAE
HAC = EHB = BFC, do AB //EH. suy ra DAF = DAC - FAC = DFC - CFA = BFA ^ DAF = BAE , 2
góc này chắn các cung AE, DF nên hai cung này bằng nhau Gọi giao điểm của AF và EH là N. Ta có
2 tam giác HED và HNA bằng nhau (vì góc H đối đỉnh, HD = HA, EDH = HDN (do AD // AF)
Suy ra HE = HN, nên H là trung điểm của EN. Suy ra HK là đường trung bình của tam giác EAF.
Vây HK // AF.
Vây ED // HK // AF.
ĐỀ 7. TỈNH KHÁNH HOÀ
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
KHÁNH HOÀ
NĂM HỌC 2014 - 2015
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MÔN THI: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN)

Ngày thi: 20/6/2014 (Thời gian : 120 phút - không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,00 điểm)
y = 0 1 .y=8..............................................3
c) íx-2,y=8 «í-3.y;9 «íy=-3.....................................11
111 1 1+V2 V2+V3 V3+VĨ .... >/120+^/ĩ2ĩ.........................................................................................................
, 5+V5 V5 3V5....................................14
V5+2 V5-1 3+V5...................................14
„ x4ĩ '¡2 ụx->/2) jx _V2.....................................17
4ĩxụĩ+vx)+(vx-Jĩ)ụx+VĨ) vỉ+vx+vx+vĩ..........................17
V2 -1....................................................................................................................................................................
x = 1+V3 ; x = 1 - V3....................................29
P = X + y..............................................................................................................................................................
vx+1.........................................................30
2 [Vx >-2 ^](*)..........................................36
(1 -VX)(1 +vx) vx+2............................................................................................................................................
Bai 5........................................................65
Rút gọn biểu thức B = -------------------—Ị= + — :---------—j=--- vơi a > 0, a ^ 4.
V
a - 2va yỊa - 2 J a - 4*4 a + 4

hOCtOHnCHPbH.COm - Kho đê thi THPT quốc gia, đê kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

\ax - y = - y 1 X - by = -a
Bài 2: (2,00 điểm)
1) Cho hệ phương trình:
Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) = (2; 3).
2)
Giải phương trình: 2 (2X -1) - 3>/5x - 6 = sỊ3X - 8
Bài 3: (2,00 điểm)

. , ______________________________ x 1 2

Trong mặt phăng Oxy cho parabol (P): y = ~X
a)

Vẽ

đồ thị (P).

b)

Trên

(P) lấy điểm A có hoành độ XA = -2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho I MA - MB I

đạt giá trị lớn nhất, biết rằng B(1; 1).
Bài 4: (2,00 điểm)
Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R. Vẽ đường thăng d là tiếp tuyến của (O) tại B.
Trên cung AB lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N. Gọi C là trung điểm của AM , tia CO
cắt d tại D.
a)

Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp.

b)

Chứng minh rằng: NO L AD

c)

Chứng minh rằng: CA. CN = CO . CD.

d)
Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất.
-— HẾT -—
Giám thị không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (2,00 điểm)78
1) A — ^- 4° — ^-1 - ^(2 -f) =4~2 -1-4Ĩ — -1 V2 +1
2
12
-V5
a
a
\
Ja +1
„
2) B =
—-ị= + ^^-— :-----------—J=-- - với a > 0, a ^ 4.

v

-V5

a1a

- 2v a Va - 2 y a - 4va + 4
a
a Ỵ Vã +1
_ -v/ã a ^ (>/a - 2)2

'-2yfă *Jă-2 J a 2-4y[ă + 224 l^>/ă-2
-v/a -2J yfă +1
•s/ă + a (4ă - 2)
(1 + -y/ă) (Vă - 2)2 /—
/—
/=
■ 7=
—
^
■
/= — Va (Va 2)
yja — 2 \ a
+1
\a — 2 "\ịa +1
Bài 2: (2,00 điểm)
\ax - y — - y
1)
Vì hê phương trình: <
có nghiêm (x, y) = (2; 3)
nên
ta có hpt:
[ x - by — -a
\2a - 3 — -b \2a + b — 3
Jỏa + 3b — 9 Í7a — 7
\a — 1
<2 - 3b — -a <2a + b — 3 [b — 1
Vậy a = 1, b = 1
2)
Giải phương trình: 2 (2x -1) - 3y/5x - 6 — V3x - 8

o 4 (2x -1) - 6y/5x - 6 — 2yỊ3x - 8 o ((5x - 6) - ỏV5x - 6 + 9) + ((3x - 8) - 2yị3x - 8
+1) — 0 o (V5x - 6 - 3)2 + (V3x - 8 -1)2 — 0

hOCtOHnCHPbH.COm - Kho đê thi THPT quốc gia, đê kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

[V5x - 6 - 3 — 0
o < ______ o x — 3
[V3x - 8 -1 — 0
Vây pt có nghiêm x = 3.
Bài 3: (2,00 điểm)
1

Trong mặt phẳng Oxy cho parabol (P): y — ~x
a)
Lâp bảng giá trị (HS tự làm).
Đồ thị:
y/
Á

/

1

o

1
Ỷ?

X2

0

0,
¿ 1,

\\V
2

b)

il

p

X
/
-1

M

;

ị

X?

Vì A G (P) có hoành độ XA = -2 nên yA = 2. Vây A(-2; 2)

Lấy M(XM; 0) bất kì thuộc Ox,

Ta có: I MA - MB I < AB (Do M thay đổi trên Ox và BĐT tam giác)
Dấu “=” xẩy ra khi 3 điểm A, B, M thẳng hàng, khi đó M là giao điểm của đường thẳng AB và trục Ox.
-

Lập pt đường thẳng AB

-

Tìm giao điểm của đường thẳng AB và Ox, tìm M (4; 0).

Bài 4: (2,00 điểm)

a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp.
HD: Tứ giác OBNC nội tiếp có OCN + OBN = 1800

hOCtOHnCHPbH.COm - Kho đê thi THPT quốc gia, đê kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

b)

Chứng minh rằng: NO 1 AD

HD: °AND có hai đường cao cắt nhau tại O, suy ra: NO là đường cao thứ ba hay: NO 1 AD
c)
Chứng minh rằng: CA. CN = CO . CD.
HD: °CAO # °CDN ^
= — =^CA. CN = CO . CD
CD CN
d)
Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất.

Ta có: 2AM + AN > 2V2AM.AN (BĐT Cauchy - Côsi)
Ta chứng minh: AM. AN = AB2 = 4R2. (1)
Suy ra: 2AM + AN > 2V2.4R2 = 4rV2
Đẳng thức xẩy ra khi: 2AM = AN ^ AM = AN/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AM = RV2
^ °AOM vuông tại O ^ M là điểm chính giữa cung AB
ĐỀ 8. TỈNH QUẢNG NGÃI
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUÃNG NGÃI
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 MÔN : TOÁN (không chuyên)
Ngày thi: 19/6/2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (1,5 điểm)
a/ Tính: 2V25 + 3V4
b/ Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1; - 2) và điểm B(3; 4)
r
4X
''
với x > 0 và x ^ 4
c/ Rút gọn biểu thức A =
Vx
2 _
x
+
4
Vx + 2 vx - 2y vx + 2
Bài 2: (2,0 điểm)
1/ Giải phương trình x4 + 5x2 - 36 = 0
2/ Cho phương trình x2 - (3m + 1)x + 2m2 + m - 1 = 0 (1) với m là tham số. a/ Chứng minh phương trình
(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b/ Gọi X1, x2 là các nghiệm của phương trình (1).
Tìm m để biểu thức B = xi2 + x22 - 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất.

Bài 3: (2,0 điểm)
Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt cá ở Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần chuyển một số
lương thực, thực phẩm lên tàu. Neu người thứ nhất chuyển xong một nửa số lương thực, thực phẩm; sau đó
người thứ hai chuyển hết số còn lại lên tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là
3 giờ. Neu cả hai cùng làm chung thì thời gian chuyển hết số lương thực,
20 _ thực phẩm lên tàu là rj giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người chuyển hết số lương thực,
thực phẩm đó lên tàu trong thời gian bao lâu?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB;
P là điểm thuộc cung MB (P khác M và P khác B). Đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C; đường
thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D. Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt cắt CD tại I. a/ Chứng minh
OADP là tứ giác nội tiếp đường tròn. b/ Chứng minh OB.AC = OC.BD.
c/ Tìm vị trí của điểm P trên cung MB để tam giác PIC là tam giác đều. Khi đó hãy tính diện tích của
tam giác PIC theo R.
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho biểu thức A = (4x5 + 4x4 - 5x3 + 5x - 2)2014 + 2015. Tính giá trị của biểu thức A khi x
1
V2 -1
2V
V2 +1 '
HÉT

Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
GỢI Ý BÀI GIÃI TOÁN VÀO 10 KHÔNG CHUYÊN LÊ KHIẾT QUÃNG NGÃI.
Bài 1: a/ Tính: 2V25 + 3VĨ= 10 + 6 = 16

hOCtOHnCHPbH.COm - Kho đê thi THPT quốc gia, đê kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

1

hOCtOHnCHPbH.COm - Kho đê thi THPT quốc gia, đê kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

a/ C/minh ZAOD = ZAPD = 900 O và P cùng nhìn đoạn AD
dưới một góc 900 ^ OADP tứ giác nội tiếp đường tròn đường
kính AD
b/ C/ minh À AOO^ ÀDOB (g.g) ^ OC = AC
OB DB
^ OB.AC = OC.BD (đpcm)
c/ Ta có ZIPC = ZPBA (cùng chắn cung AP của (O)) và có
ZICP = ZPBA (cùng bù với ZOCP)
Suy ra ZIPC = ZICP ^ ÀIPC cân tại I.
Để ÀIPC là tam giác đều thì ZIPC = 600 ^ ZPBA = 600 ^ OP
= PB = OB = R ^ số đo cung PB bằng 600 C/minh ÀDIP cân
tại I ^ ID = IP = IC = CD:2
Do đó SPIC = 1 SDPC = 1.1 .CP.PD = 1R^.R =
2
22
4
3
12
Bài 5:
1)

2

1 2 + 1)^/2

:

- 1

V2 -1
1

2V V 2

- 1

+ 1

_

1

i

2\ ự 2

Ta có: x =—.
2
17
12
4 Í 2\2 —
V2
S_
4
_
29/2 - 41
3 -32V2 2
3 2

_ SV2 - 7 , .
; x = x.x =-----------------------; x4 (x2)2 = 4 2 2
; x = x.x =
4
S
16
32
^„ _S „ 4 ._3 .
„_29a/2 - 41 + 34 - 24/2 - 2sV2 + 3S + 20/2 - 20 -16
,
Do đó: 4xS + 4x4 - Sx3 + Sx - 2 =----------------------------------—---------------------------------= -1
S
Vây A = (4xS + 4x4 - Sx3 + Sx - 2)2014 + 201S = (-1)2014 + 201S = 1 + 201S = 2016
ĐỀ 9. TỈNH TÂY NINH
KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 - 2015
Ngày thi : 21 tháng 6 năm 2014 Môn thi : TOÁN (Không chuyên)
Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

hOCtOHnCHPbH.COm - Kho đê thi THPT quốc gia, đê kiểm tra có đáp án, tài liệu ôn thi đại học môn toán

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 3 : (1 điểm) Giải hệ phương trình: <
(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)
b) B = V2 (^ - 3V2)
- -2y=4
Câu 4 : (1 điểm) Tìm a và b để đường thẳng (d) : y = (a — 2) X + b có hệ số góc bằng 4 và đi qua điểm
M (1; — 3 ) .
Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y = -2x2.

Câu 6 : (1 điểm) Lớp 9A dự định trồng 420 cây xanh. Đen ngày thực hiện có 7 bạn không tham gia do được
triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi của nhà trường nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 3 cây
mới đảm bảo kế hoạch đặt ra. Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh.
Câu 7 : (1 điểm) Chứng minh rằng phương trình x2 - 2 (m + 1) x + m - 4 = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt , x2
và biểu thức M = x1 (1 - x2 ) + x2 (1 - x ) không phụ thuộc vào m.
Câu 8 : (1 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC), biết ACB = 600,
CH = a. Tính AB và AC theo a.
Câu 9 : (1 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định, CD là đường kính thay đổi của đường tròn
(O) (khác AB). Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AC và AD lần lượt tại N và M. Chứng minh tứ giác CDMN nội
tiếp.
Câu 10 : (1 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tếp đường tròn tâm O, bán kính bằng a. Biết AC vuông góc với BD.
Tính AB2 + CD2 theo a.
--- HẼT --Số báo danh :
Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh :
Chữ ký của giám thị 2 :
Chữ ký của giám thị 1:
BÀI GIẢI
Câu 1 : (lđiểm) Thực hiện các phép tính

45

a) A = (2-V5)(2 +
) = 22-(V5)2 = 4-5 = -1.
b) B = V2 (V5Õ - 3^2) ^ vlõõ - 3.2 = 10 - 6 = 4.
Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình: 2x2 + X -15 = 0. A =
12 -4.2.(-15) = 121 > 0, VÃ = 11.
= -3.
-1 +11
10 5

-1 -11
-12
1
; X2
4
4
2
'
Câu 3 : (1 điểm) Điều kiện X ^ 0.
2
5
X
_5_
10
1
+2y=6
10
+y=3
X
X

= ■

Đề toán thi vào lớp 10 THPT các tỉnh

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về