Chuyên đề hàm số bậc nhất và đồ thị lớp 9 2018 ôn thi vào 10 hà nội chia theo dạng

TÀI LIỆU ÔN THI VÀO 10 MỚI NHẤT 2018

ĐẠI SỐ 9
VẤN ĐỀ 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐỒ THỊ
------------------------------------------

A. KIẾN THỨC CƠ SỞ
1. Các khái niệm:
- Hàm số có dạng y = ax + b (a≠ 0) là hàm số bậc nhất
Hàm số xác định với mọi x∈R.
Hàm số đồng biến khi a>0, nghịch biến khi a<0.
- Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a≠ 0) là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; b) và B(-b/a; 0).
Hệ số a gọi là hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a≠ 0)
Đặc biệt: Đồ thị hàm số y = ax (a≠ 0) là đường thẳng đi qua gốc O(0;0) và A(1;a)
Chú y:
1) Đường thẳng y = ax + b (b≠ 0) luôn song song với đường thẳng y = ax.
2) Đường thẳng y = b song song với trục Ox và cắt trục tung tại (0;b).
3) M(xo, yo) ∈ (d) ⇔ yo = axo + b
M(xo, yo) ∉ (d) ⇔ yo ≠ axo + b
2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Cho hai đường thẳng d: y = ax + b và d’: y = a’x + b’.
♦

 a = a'
d trùng d’ ⇔ 
b = b'

♦

d//d’

♦

d cắt d’ ⇔ a ≠ a' .

♦

d cắt d’ tại một điểm thuộc trục tung khi và chỉ khi 

♦

d ⊥ d’ ⇔ a.a’ = -1.

 a = a'
b ≠ b'

⇔

a ≠ a'
.
b = b'

3. Một số bài toán cơ bản:
Bài toán 1: Tìm giao diểm của (d) và (d’).
Cách 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (d’): ax + b = a' x + b'

→ giải phương trình tìm x
→ thay giá trị x tìm được vào phương trình đt (d) hoặc (d’) tìm y → Kết luận.


TÀI LIỆU ÔN THI VÀO 10 MỚI NHẤT 2018

 y = ax + b
→ giải hệ tìm x, y→ Kết luận.
 y = a' x + b'

Cách 2: Xét hệ phương trình : 

Bài toán 2: Điều kiện để ba đường thẳng đồng quy.
Cho ba đường thẳng d1; d2 và d3
- Tìm giao điểm A(xA;yA) của d1 và d2.
- Ba đường thẳng d1; d2 và d3 đồng quy khi và chỉ khi A ∈ d3
Bài toán 3: Điều kiện để ba đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm.
d1: a1x + b1 y + c1 = 0, d2: a2x + b2 y + c2 = 0, d3: a3x + b3 y + c3 = 0
-Tìm giao điểm A(xA;yA) của d1 và d2.
a1 ≠ a3
a1 ≠ a3


-Ba đường thẳng đôi một cắt nhau tại A(xA;yA) khi và chỉ khi a2 ≠ a3 ⇔ a2 ≠ a3
A∈ d
a x + b y + c = 0
3

 3 A 3 A 3
Bài toán 4: Tìm điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua.
Cho (d): y = f(x, m) (x là biến số, m là tham số)
- Gọi M(xoyo) là điểm mà (d) luôn đi qua.
- Khi đó:

yo = f(xo, m) luôn đúng với mọi m

→ đưa về phương trình ẩn m và cho các hệ số bằng 0 → tìm xo, yo

B. BÀI TẬP
Bài 1. Cho y = (m - 1)x + 2 (1). Tìm điều kiện của m để (1) là
a) hàm số bậc nhất
b) hàm số bậc nhất nghịch biến

(

)

Bài 2. Cho hàm số y = 6 − m x + 5 . Tìm m để hàm số đã cho là
a) hàm số bậc nhất
b) hàm số bậc nhất đồng biến.
Bài 3. Cho hàm số y = -3x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Tìm 5 điểm thuộc (d)
b) Điểm C(- 1;- 4), D(0; 2), E(1;-1) có thuộc (d) hay không?
Bài 4. Trong mặt phẳng toạ độ cho hai điểm A(0; - 1) và B( 1; 2)
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và B.
b) Điểm C(- 1;- 4) có nằm trên đường thẳng đó không?
Bài 5. Cho đường thẳng (d) y = –2x+1. Tìm trên đường thẳng (d)
a) điểm có hoành độ là 3.
b) điểm có tung độ là – 4.
Bài 6. Trên cùng một mp tọa độ hãy vẽ đồ thị các hàm số sau:
1
a) y = x + 1 , y = − x − 3 , y = 2 x − 4 , y = x , y = −5 x .
2
3
b) y = x , y = − x , y = x − 1 , y = −4 x + 5 .

2
Bài 7. 1) Cho hàm số y = ax – 5 có đồ thị là đường thẳng (d).
a) Tìm a biết (d) đi qua điểm M(1/2 ; -1).
b) Vẽ (d) và (d’): y = ax trên cùng một hệ trục tọa độ.


TÀI LIỆU ÔN THI VÀO 10 MỚI NHẤT 2018
2) Cho hàm số y = (m-1)x + 2m-1 có đồ thị là đường thẳng (d). Tìm m biết :
a) (d) đi qua gốc tọa độ.
b) (d) đi qua điểm M(2; 1)
c) (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ -1.
Bài 8. Xét vị trí tương đối của (d) và (d’). Tìm giao điểm của d và d’ (nếu có).
a) (d): y = 5x + 2 và (d’): y = 5x – 2
b) (d): y = x + 2 và (d’): y = 2x + 1
c) (d): y = 3x + 2 và (d’): y = –1/3x – 1
Bài 9. Tìm m, n để:
1) (d): y = (2m + 1)x – 2 và (d’) : y = 4x – 2 song song.
2) (d): y = (m2 +1)x + 2 và (d’): y = 5x + m song song.
3) (d): y = x + 11 và (d’): y = m2x – 1 cắt nhau.
4) (d): y = (3m – 4)x + n và (d’): y = x – 2n +3 trùng nhau.
2
5) (d): y = ( m + m + 1) x + m và (d’): y = x − 1 song song.
6) (d): y = (m + 1) x + 2n − 3 và (d’): y = − x − 1 trùng nhau.
7) (d): y = (m − 1) x + (m + 1) vuông góc với đường thẳng (d’) : y = -3x + 1 .
8) (d1 ) : y = 4mx − (m + 5) (m ≠ 0) và (d 2 ) : y = (3m 2 + 1) x + (m2 − 4) song song.
9) d1 : y = x + 3 và d2 : y = – 2x + m2 − 1 cắt nhau tại tại một điểm trên trục tung
10) d1 : y = (m + 1)x + 2 và d2 : y = 2x + 1 cắt nhau tại một điểm có hoành độ và tung độ trái dấu.
Bài 10. Cho hàm số y = (m – 2)x + n có đồ thị là đường thẳng (d). Tìm các giá trị của m và n để đồ thị của
hàm số:
1) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4).

2) Vuông góc với y = x – 3.
3) Song song với y = –3x.
Bài 18. Cho hai hàm số y = 2x − 2 và y = (m+ 1)x − m2 − m ( m ≠ −1)
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên khi m = - 2
b) Tìm m đồ thị hai hàm số trên là các đường thẳng song song.
x
+1.
2
a) Tìm a để d1 và d2 vuông góc với nhau.
b) Với giá trị a tìm được, tìm tọa độ giao điểm của d1 và d2.
1
1
Bài 12. Vẽ các đường thẳng d1 : y = x − 2; d2 : y = x; d3 : y = −2 x + 4; d 4 : y = −2 x − 2 . Bốn đường thẳng
2
2
trên giới hạn một tứ giác gì?
Bài 13. Tìm m, a để ba đường thẳng d1, d2, d3 đồng quy:
1) d1: y = −3 x + 5 , d2: y = 5 x − 1 và d3: y = 2x + 5 – 3m.
2) (d1) y = 2x – 5, (d2) y = x +2, (d3) y = ax – 12.
3) (d1) y = x + 3, (d2) y = -x +1, (d3) y = 2 x + 2 + m
Bài 14. Tìm m, a để ba đường thẳng d1, d2, d3 cắt nhau tại một điểm:
1) d1: y = x + 2, d2: y = 2x + 1, d3: y = (m2+ 1)x + m.
2) d1: y = 2x – 1, d2: y = x + 1, d3: y = m2 x + m
Bài 15. Cho ba đường thẳng: d1: y = x+2, d2: y = 2x+1, d3: y = (m2 + 1)x + m
a) Tìm giá trị của m để d3 // d2
Bài 11. Cho d1: y = ax − 3 , d2: y =

b) Tìm các giá trị của m để ba đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm.
Bài 16. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(-1;1) và vuông góc với đường thẳng y = 2x - 1.

TÀI LIỆU ÔN THI VÀO 10 MỚI NHẤT 2018
Bài 17. Cho đường thẳng d: y = (m+ 2)x − m+ 1 . C/m khi m thay đổi, đường thẳng d luôn đi qua một
điểm cố định.
Bài 18. Cho ba đường thẳng d1: y = mx − m+ 1 ; d2 : y = 2x + 3 và d3 : y = x + 1
a) C/m khi m thay đổi, đường thẳng d1: y = mx − m+ 1 luôn đi qua một điểm cố định.
b) Tìm m để các đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm.
Bài 19. Cho 3 đường thẳng d1 : y = x+1, d2 : y = -2x + 4, d3 : y = -½x - ½ .
a) Vẽ d1, d2 , d3 trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) d1 cắt d2 tại A, d2 cắt d3 tại C, d1 cắt d3 tại B. Tính SABC.
Bài 20. Cho ba hàm số: y = x + 2 có đồ thị d1, y = - x - 2 có đồ thị d2, , y = - 2x + 2 có đồ thị d3.
a) Vẽ đồ thị của ba hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Cho biết d1 cắt d2 tại A, d1 cắt d3 tại B, d2 cắt d3 tại C. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
4
1
Bài 21. Cho ba hàm số y = 2x − 2 có đồ thị là d1 ; y = − x − 2 có đồ thị là d2 và y = x + 3
3
3

có đồ thị là d3
a) Vẽ đồ thị của ba hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi giao điểm của d3 với d1 và d2 theo thứ tự là A, B. Tìm tọa độ A, B.
c) Tính khoảng cách AB.
Bài 22: Cho ba hàm số y = x + 2 có đồ thị là d1 ; y = − x − 2 có đồ thị là d2 và y = −2x + 2
có đồ thị là d3
a) Vẽ đồ thị của ba hàm số đã cho trên cùng một hệ trục tọa độ.
b) Cho biết d1 cắt d2 tại A, d1 cắt d3 tại B, d2 cắt d3 tại C. Tìm tọa độ của các điểm A, B, C.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 23: Cho ba đường thẳng : d1: y = x+2, d2: y = 3x – 1, d3: y = (m2 - 1)x + 1.

a) Chứng tỏ d1 cắt d2.
b) Vẽ d1 ; d2. trên cùng một mặt phẳng tọa độ . Gọi giao điểm của d1 và d2. là A,
tại B , d2 cắt trục hoành tại C . Tìm tọa độ các điểm A,B,C.
c) Tính diện tích tam giác ABC.
d) Tìm các giá trị của m để ba đường thẳng trên cắt nhau tại một điểm.
Bài 24. Cho đường thẳng d: y = mx + 2
a) C/m khi m thay đổi, đường thẳng d luôn đi qua một điểm A(0;2).
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d lớn nhất.
c) Khi m ≠ 0 , tìm m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d bằng 1.

d1 cắt

trục hoành


TÀI LIỆU ÔN THI VÀO 10 MỚI NHẤT 2018
Bài 25. Cho đường thẳng d : y = (m – 2)x + 3 với m ≠ 2 và đường thẳng d’: y = − m2x + 1với m ≠ 0 .
a) Tìm m để d // d’ ;

·
b) Tìm m để d cắt Ox tại A, cắt Oy tại B mà BAO
= 600 ;

Bài 26. Cho đường thẳng d có phương trình y = (2m + 1)x – 2 với m ≠ −
Oy tại B. Tìm m sao cho:
a) Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng d bằng
b) Diện tích tam giác AOB bằng

1
. (d) cắt Ox tại A, cắt

2

2;

1
.
2

Bài 27. (Đề thi HK1 quận Bắc Từ Liêm)
Cho hàm số y = (m – 2)x + 2 với m ≠ 2 có đồ thị là đường thẳng (d).
Câu 1. Vẽ đồ thị hàm số trên khi m = 3.
Câu 2. Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d1): y = -2x + 5
Câu 3. Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm A, cắt trục Oy tại điểm B. Tìm giá trị của m để diện
tích tam giác AOB bằng 1 đơn vị.
Bài 28. (Đề thi HK1 quận Hai Bà Trưng)
Cho hàm số y = 3x + 2 có đồ thị là đường thẳng (d1).
1
2

1) Điểm A( ; 3) có thuộc đường thẳng (d1) không? Vì sao?
2) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2) có phương trình y = – 2x – m
cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1.
Bài 29. (Đề thi HK1 quận Đống Đa)
Cho đường thẳng d1: y = (m – 1)x + 2m + 1.
1) Tìm m để đường thẳng d1 cắt trục tung tại điểm có tung độ là -3. Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm
được và chứng tỏ giao điểm đồ thị vừa tìm được với đường thẳng d: y = x + 1 nằm trên trục hoành.
2) Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đế đường thẳng d1 đạt giá trị lớn nhất.
Bài 30. (Đề thi HK1 quận Cầu Giấy)
Cho hàm số y = mx + m – 6 (tham số m ≠ 0)
a) Xác định m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm M(2;3). Vẽ đồ tthij hàm số (1) với m vừa

tìm được.
b) Tìm m để đường thẳng (d) có phương trình (1) song song với đường thẳng (d’): y = 3x + 2.
c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng y = mx + m – 6 luôn đi qua một điểm cố
định.
Bài 31. (Đề thi HK1 quận Ba Đình)
Cho hàm số y = (m – 1)x + m (m ≠ 1) có đồ thị là đường thẳng (d).
1) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y = 2x – 3.
2) Vẽ (d) ứng với giá trị m vừa tìm được ở câu a, vẽ (d’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
và tính khoảng cách giữa (d) và (d’).


TÀI LIỆU ÔN THI VÀO 10 MỚI NHẤT 2018

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ?
1
x

A. y = + 2

B. y = 1 − 2 x

C. y = 2 x + 3

D. y = x 2 − 1

2. Trong các hàm số sau, hàm nào luôn đồng biến?
A. y = 2 x − 3
B. y = 1 − x

C. y = (1 − 2) x
D. y = −2 x + 6
2
3. Điểm E(1;2) thuộc đồ thị hàm số y = x + m khi :
B. m = −1
C. m = ±1
D. m ≠ ±1
A. m = 1
4. Đường thẳng song song với đường thẳng y = 2 x , cắt trục tung tại điểm (0;1) là:
B. y = 2 x + 1
C. y = −2 x + 1
D. y = x + 1
A. y = 2 x + 3
5. Cho hai đường thẳng y = (m 2 + 1) x + 2 và y = 5 x + m . Điều kiện để hai đường thẳng đó
song song là :
A. m=2
B. m = ±2
C. m = −2
D. m = 4
2
6. Cho hàm số y = (1 − m ) x + m (m ≠ ±1) . Điều kiện của m để hàm số luôn đồng biến là:
A. m>0
B. m < 1
C. m > 1
D. −1 < m < 1
7. Cho hai đường thẳng y = x + 3 và y = 2 x + 3 . Quan hệ giữa hai đường thẳng là:
A. song song
B. trùng nhau
C. cắt nhau tại điểm trên Oy

D. cắt nhau tại điểm trên Ox

8. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất ?
A.

y=

1
−5
2x

2
y = 1− x
3
B.

C. y = 2 x − 1 − 7

2
D. y = x + 5

9. Trong các hàm số sau, hàm nào luôn đồng biến?
A. y = −2 x + 3

B. y = 1 + 5 x

C. y = (1 − 3) x

D. y = −2 x + 6

10. Cho hai đường thẳng y = (m 2 + 1) x + 2 và y = 5 x + m .
Điều kiện để hai đường thẳng đó song song là :
A. m=2

B. m = ±2

C. m = −2

D. m = 4

11. Đường thẳng song song với đường thẳng y = −2 x , cắt trục tung tại điểm (0;1) là:

A. y = 2 x + 3

B. y = 2 x + 1

C. y = −2 x + 1

D. y = x + 1