kết quả và hướng dẫn giải bài tập vật lí k50

K 7 QU 9¬ +

1* ' 1 *, , &È& %ÀI T 3 9 7 /é – K50

&+
3. 3
&
a) r = [ 4,0cm + ( 2,5cm / s 2 )t 2 ]iˆ + (5,0cm / s )t ] ˆj
&
&
t = 0: r = 4,0i
&
t= 2,0 s: r = 14,0ˆi + 10 ,0 ˆj
(vav )x = ∆x = 5,0 cm/s; (vav )y = ∆y = 5,0 cm/s
∆t
∆t

1* 

b)

c) Tìm ph

ng trình qu

R

d ng qu

R (hình 1):

Hình 1

Hình 2

3.5
a) Hình 2

1


3.7:
a) T v

t = 2,0 s, ax = 0; ay = -2,4 m/s2
3.9:
Ch Q K WU F WR

a = 2,4 m/s2 và góc = 270o

QK Kình v 

Ta có: ax = 0, vox = 1,10 m/s
ay = - g = -9,8 m/s2, voy = 0
Sau y áp d QJ các ph ng trình gia t F L v L các thành ph Q x và
y:
gt 2
= − 4 ,9 t 2
x = v ox t = 1 ,10 t ; y = −
2
a) Khi ch P W: y = - h và t = 0,350 s h = 0,60 m

b) kho QJ FiFK d = x = 1,10. 0,350 = 0,385 m
c) vx = vox = 1,10 m/s
vy = voy + ayt = - gt =- 9,80.0,350 = -3,43 m/s
v = 3,60 m/s
o
α = −72 ,2
d)

2


3.15
a) 1,08 s
b)
- 6,18 m, 4.51 m
- 11.5 m. 5.74 m
- 16,8 m. 4,51 m

c)
- 11.7 m/s, +24.8o
- 10.6 m/s, 0°
- 11.7 m/s, -24,8o

d)
song song: -4,11 m/s2; 0; 4.11 m/s2
vuông góc: 8.90 m/s2; 9.80 m/s2; 8.90 m/s2

3.19
a) 0.682 s. 2,99 s
b) 24.0 m/s, 11,3 m/s; 24.0 m/s, -11,3 m/s

c) 30,0 m/s. -36.9o
3.32
Áp d ng các công th F 
Yà (3.30).
3.33
a) 3,50 m/s2 K QJ Oên
b) 3,50 m/s2 K QJ [X QJ
c) 12,6 s
3.35
a)
& &
b) không vì qu
R NK{QJ SK L Oj
QJ WUòn m F Gù chuy Q QJ X  a = a ⊥ ).
c) t L QK QJ L P Pà t L y EiQ NtQK FRQJ QK QK W W L FiF L P [D WkP HOLS QK W

3.44:
&  2 ,5 3
&  2 ,5 4
0 ,7 3

 

a) v = 
t + 1,00 ˆi + (9 ,0t − 0 ,7t 2 + 7 ,00 )ˆj ; r = 
t + 1,00t ˆ
i +  4 ,5t 2 −
t + 7 ,00t  ˆj
3
12

3



 

b) khL W
FDR F F L WKì vy = 0 t = 13,59 s
Kmax = y
c)
d) y = 0
Wìm
Ft
WKD\ Yào bi X WK F x(t), tìm
F
G FK FKX\ Q QJDQJ
3.46:
7 QJ W QK EjL 
3.61:
v 2 sin 2α
a) áp d QJ F{QJ WK F W P ném ngang: R = 0
g

(

)

(

)

và s d QJ quan h : sin 2 90 o − α = sin 180 o − 2α = sin 2α
b) t công th F trên, suy ra:

pcm.

α o = 15o ho F o
3.67:
Ch Q J F WR
WUùng v L Y WUt Kòn i E W X E U L - chi X G QJ F D x K
xu QJ G L : x = vot, y = gt2/2
a)
WKR Pãn X Eài: y = 20 m, x ≥ 100 m
vo ≥ 49,4 m/s
b) NKL y y = 45 m và x = vo t = vo

2 × 45
≅ 150 m
9 ,8

3.75:
a) r = x 2 + y 2 = R = const

3

FiFK FKkQ

QJ VDQJ SK L F D y K

S 100 m

QJ


b)

v x = − Rω sin ωt , v y = Rω cos ωt

&&
r .v = x .v x + y .v y = 0
&
&
SFP
a = −ω 2 r

FK~QJ YX{QJ JyF

c) a x = − Rω cos ωt , a y = − Rω sin ωt
G
7KD\
O Q a và v t E F Yào
SFP
3.77:
b) v x = Rω (1 − cos ωt ), v y = Rω sin ωt , a x = Rω 2 sin ωt , a y = Rω 2 cos ωt
2

2

c) h W QJ \ên khi vx = vy = 0
ax = 0, a y = Rω 2

ωt = 2kπ (k = 0,1, 2, ...)

t và x, y t L FiF WK L L P W

QJ QJ

d) không, vì a = Rω 2

&+
1* 
4.4:
4.11:
a) Trong kho QJ WK L JLDQ W  2,00 s, gia t F F D TX EyQJ Oà NK{QJ L Dx = 1,562 m/s2
s G QJ Fic pt Qg h F
x = 3,12 m; vx = 3,12 m/s
b)
- Trong kho QJ t 2,00 Q 5,00 s, ax = 0 và qu bóng chuy Q Qg th QJ X v L v Q t F vx = 3,12 m/s
Yj L WKrP
F TXãng
QJ V    P
t L WK L L P t = 5,00s, nó Y WUt Fy WR
[
3,12+ 9,36 = 12,5 m.
- Trong kho QJ t 5,00 s Q 7,00s, qu bóng l L chuy Q QJ nhanh d Q X v L ax = 1,562 m/s2, vox =
3,12m/s và xo = 12,5 m t L t = 7,00 s: x = 21,9 m; vx = 6,24 m/s.
4.17
a) 4,49 kg
b) 4,49 kg; 8.13 N
4.23:

7,4.10-23 m/s2 (s d ng nh lu t III: l c mà trái t tác d ng lên cô ta - tr ng l c = l c mà cô ta tác d ng lên
trái t).
4.27:
142 N
4.37:

4.39:
a) 2.50m/s2
b) 10,0 N
c) h ng sang ph i và l c F l n h n.
d ) 25,0 N
4.41
a) t = 0 x = 0; t = 0,025 s thì x = 4,4 m
dài l = 4,4 – 0 = 4,4 m
b)

t i t = 0,025 s (v t
c)

cu i nòng súng ) thì vx = 300 m/s

4


4.45:
a) 2.93 m/s2
b) 11.1 m/s2
4.47:
b) 5,9.102 N
c) 2,2.103 N

4.53:
&
&
&
7KHR O ,, ∑ F = ma ph i tìm
c a.
&
&
& d 2r
&
= 0 ,120 tˆ
i + 0 ˆj − 0 ,120 kˆ
∑F
= m a t = 5 ,0 s = 1 ,7 . 10 4 ˆ
i − 3 ,4 . 10 3 kˆ
mà a =
2
t
=
5
,
0
s
dt
4.55:
&
v = (k1t / m )ˆ
i + k 2t 4 / 4m ˆj
4.57:
k k

k k
&  k
  k 3 3  ˆ &  k1
  k3 2  ˆ
r =  1 t 2 + 2 3 2 t 5 ˆ
i +
t  j ; v =  t + 2 32 t 4 ˆ
i +
t j
120m
24m
 2m
  6m 
m
  2m 

(

(

) (

)

&+
1* 
6.2:
a) 264,60 J
b) -264,60 J
c) 0

6.4:
a) do chuy Q ng th QJ u
f = f k = µ k .n = µ k .mg = 0,25.30 ,0.9 ,8 = 73,50 N
b) W = f .s . cos 0 = 330,75 J
c) -330,75 J
d) 0; 0
f) 0
6.8:
7 QJ W VD 6.1 (sgk - 325)
- 150 J
6.22:
& & & & &&
mv 2
− 0 = n + w + f s = f s = fs cos 0
a)
v = 4,50 m/s
2
& & & & & && & &
mv 2
− 0 = n + w + f + f k s = f s + f k s = fs cos 0 + f k s cos 180
b)
v = 3,61 m/s
2
6.28:

(

)

(

)

Áp d ng ct: W = 1 kx 2 2 − 1 kx 1 2 = 1 kx 2 2 − 0 (x2 = 0,03 m)
2

2

2

khi x1 = 0 và x2 = - 0,04 m thì W = 21,36 J
6.30:

5

k = 2,67.104 N/m

)


x2

x2

x1

x1

Áp d QJ ct: W = ∫ Fx dx = ∫ Fdx
a) khi x1 = 0 và x2 = 8,0 m thì F = 1,25x (N)

W = 40 J
W = 20 J
b) khi x1 = 8 m và x2 = 12,0 m thì F = -2,5x + 30 (N)
c) W = 40 + 20 = 60 J
6.36:

a) W loxo = 1 kx 1 2 − 1 kx 2 2 = 1 kx 1 2 − 0 . V L x1 = - 0,025 m thì Wloxo = 0,063 J
2

2

2

2

& & &
mv
− 0 = (n + w )s + W f  = W loxo
v = 0,177 m/s
loxo
2
* Chú ý:
- floxo WKD\ i nên không tính công Wloxo = floxo.s cos và bài toán thi u m = 4,00 kg
6.50:
Áp d ng ct: P = F//.v = mg.v = 3800. (2,80/4,00) = 2660W
FKX\ Q VDQJ Q Y hp
6.69:
& &
Do v t chuy Q ng tròn u nên a = a rad
a)

b)

b)
c)
l F F QJ WKD\ i khi kho ng cách t v t t i l WKD\ L Yj tính công
V d QJ O F{QJ – Q QJ O
Wtot = K2 – K1 = 0,44 J (ch có l F F QJ Oj l c th c hi n công lên v t
Wtot = WT).
6.72:
Áp d QJ O F{QJ Q QJ O QJ WURQJ TXi WUình t x1  P Q x2 =1,50m: Wtot = K2 – K1
x2

x2

x1

x1

(

)

Wtot = ∫ Fx dx = ∫ F cos 31,0 o dx = 3,39 J
6.81:
a) 0,600 m
b) 1.50 m/s
6.83:
s d QJ l công - n Qg l

(

v2 =6,57 m/s

Qg cho h 2 v W $ Yà B: Wtot = K2 – K1

)

&
&
&
& & & & & &
W tot = n B + wB + f k + w A s = f k s + w A s = f k d cos 180 + m A gd cos 0
= − µ k m B gd + m A gd
(b qua công th c hi n b i l c c ng vì nó là n i l c)

6.85:

6

ng:


s = 1,5 m
6.86:
s d QJ O F{QJ – Q QJ O ng: Wtot = K2 – K1 = 1170 J – 0 = 1170 J
l c th c hi n công)
Pav = 390 W.

Wtot = WF = 1170 J (ch có l c kéo là

1* 

&+

7.5:
a) Vì trong quá trình chuy Q QJ, qu bóng ch ch X tác
d QJ c D tr QJ l F nên c n ng c D nó b R toàn. N X
ch Q g F th n ng m W W thì:
mv12
+ mgy1 (y1 = 22,0 m)
2
mv22
E2 = K 2 + U 2 =
+0
2
Do E1 = E2
v2 = v12 + 2gy1 = 24,0 m/s
E1 = K1 + U 1 =

b) không có gì thay L, bi X th F tính v2 trên không ph thu F vào .
c) trong câu (b), qu bóng i quãng
QJ ng Q h n nên Wother = Wc ✁ nh h n
v Q t F l Q h n.
7.9:
Do ngoài ch u tác d QJ c D tr QJ l F, hòn i còn ch X tác d QJ c D l c
pháp tuy Q và l F ma sát
Wother = Wp/tuy ✁ + Wma sát = Wma sát = - 0,22J
≠ 0 nên c n ng không b R toàn. N X ch Q g F th n ng
i\ m W c X

thì
E1 = mgy1 = mgR ; E2 = mv22 / 2
Áp d QJ E2- E1 = Wother v2 = 2,8 m/s
7.12:
Do ngoài ch X WiF G QJ F D WURQJ O F 7DU]DQ Fòn ch X WiF G QJ F D O F
F QJ Gk\ QK QJ O F F QJ NK{QJ WK F KL Q F{QJ :other = 0)
F Q QJ
b R WRàn. N X FK Q J F WK Q QJ  WKì:
E1 = mgl(1- cos45o); E3 = mgl(1- cos 30o) + mv2/2
Do E1 = E3
v ≠ 0 (v là v Q W F QJD\ WU F O~F J S -DQH
?
7.14:
Làm t ng t bài 7.12. Khi tính s c c ng c D dây thì s d Qg pt
&
&
II Newton theo ph ng h QJ tâm: Frad = ma rad

QK lu W

c n ng gi P ít h n nên

45o

1

y1
y3
2

7.15:
a) 80,0 J
b) 5,00 J
7.17:
a) 6,32 cm

7

30o

3


b) Trong quá trình chuy Q Qg t 1 Q 2 (v trí v t d QJ l i t F
c
th L), v W ch ch X tác d QJ c D l F jQ h L và l F h S d Q
n ng b R toàn:
E1 = U1-hapdan + U1- ✂ ✁☎✄✝✆✟✞ + K1 = mg (h+d) + 0 + 0
E2 = U2-hapdan + U2- anhoi + K2 = 0 + kd2/2 + 0
(ch Q g F th n ng h S d Q trùng v trí 2 và nh r QJ g F th n ng
jQ h L luôn là v trí lò xo không nén không giãn).
Cho E1 = E2

= 0,12 m
7.25:
a) -1,2.102 J
b) +1,2.102J
c) 0
d) b R toàn
7.31:

a) -59J
b) -42J
c) -59J
d) không b R toàn
7.42:
G L các v trí 1, 2 và 3 là các v trí nh hình v :
Trong quá trình chuy Q QJ v W ch ch X tác d QJ c D
l F jQ h L và l F h S d Q
c n Qg b R toàn (ch Q g F
th n ng h S d Q trùng m t n P ngang 1-2).
E1 = U1-hapdan + U1- ✂ ✁☎✄✝✆✟✞ + K1 = 0 + kx2/2 + 0
E2 = U2-hapdan + U2- anhoi + K2 = 0 + 0 + mv2/2
E3 = U3-hapdan + U3- anhoi + K3 = mgh + 0 + 0
a) E1 = E2
b) E1 = E3
7.55:

Y  PV
K 0,49 m

V

3

1

2

h/sin 37o = 0,81 m

Trong quá trình chuy Q QJ, h 2 v W ch ch X tác d QJ c D l F K S d Q (còn l F c ng là n L l F nên t QJ
c D chúng b QJ không) c n ng h b R toàn:
E1 = U1 + K1 = U1 = mAgyA-1
E2 = U2 + K2 = mBgyB-2 + (mA + mB)v2/2
B R WRjQ F Q QJ E1 = E2
v = 4,4 m/s

8


7.59:
a) 7,00 m/s
b) 2,94 m/s
7.63:
48,2o
7.69:
7,01 m/s
7.70:
T ng t 7.17
&+
8.7:
& &
&
Áp d QJ công th F: J = p2 − p1

J x = p 2 x − p1x

Mà J x = Fx (t 2 − t1 ) ; p2 x − p1x = mv2 x − mv1x = mv2 x
(ch Q WU F x trùng v L ph
8.9:

a) T ng t 8.7, ta có:

v2x > 0
b)

FKX\ Q

1* 

ng chuy Q

Qg, chi X d

QJ VDQJ SK L WKHR FKL X G

mv2 x
= 562,5 N > 0 - cùng chi X chuy Q
t 2 − t1
ng là chi X chuy Q QJ
v2x = + 25 m/s).
Fx =

QJ

QJ

Fx = -12,0N < 0 vì l F K QJ WKHR FKL X âm và do v \ Jx < 0; v2x < 0
sau khi tác d QJ l F thì v W chuy Q
Qg theo chi X âm (sang trái).
8.15:

xét h b Q + qu bóng, n X b qua ma sát thì h ch ch X tác d QJ c D các l F theo ph ng th QJ QJ
QJ O QJ h theo ph ng ngang b R toàn.
a) v = 5,68.10-2 m/s (xem công th F (8.17)).
b) áp d QJ công th F: m1v1x = m1v’1x + m2 v2 x
v L tr F x theo ph ng ngang, chi X d ng là chi X chuy Q QJ c D bóng tr F lúc va S
v1x = +10
m/s, v’1x = - 8 m/s và m1 = 0,4 kg, m2 = 70 kg
v2x = 0,103 m/s > 0
ng L chuy n QJ theo chi X
d ng.
8.19:
a) Do không có ngo L l F nào tác d QJ lên h (v W A
và B ) theo ph ng ngang (l F jQ h L tác d QJ lên
chúng là các n L l F)
QJ l QJ c D h theo
ph ng ngang b R toàn:

9


v W A có t c
cu L là 3,60 m/s nh ng chuy Q QJ theo chi X âm (ng F chi X chuy Q QJ c D B).
Chú ý: có th Oàm theo cách khác, do t QJ các ngo L l F tác d QJ lên h = 0
v Q t F kh L tâm không L
= 0:
&
&
m A v A 2 + mB v B 2
&
vcm =

= 0 k W qu t ng t
m A + mB
c n ng b R toàn (do h chuy Q Qg ngang nên không c Q tính th n ng h S d Q, ch
b) do Wother = 0
tính th n ng jQ h L): U1 + K1 = U2 + K2

U1 = 8,64 J
8.23:
Do h S l F (ngo L l F) theo ph
toàn. Ch Q ph ng ngang là ph

ng ngang = 0
QJ l Qg c D h (ng i + i) theo ph
ng x, chi X + là chi X ném hòn i, và b Q là A và i là B.

ng ngang b R

8.35:

QJ l Qg h (A + B) b R toàn theo ph ng ngang: m A v A = (m A + m B )V
QK lý công – n Qg l Qg cho h t ngay sau va ch P t L khi d QJ l L:
(m + mB )V 2 = W = n& + w& + f& s& = f& s& = − µ (m + m )gs V = 0,9495 m/s
0− A
tot
ms
ms
k
A
B
2

8.36:
T ng t VD 8.8, ch ng F l L: cho v Q t F viên Q v
cao y.
8.39:
-

(

)

vA = 229 m/s.

- Do t QJ h S các ngo L l F theo ph ng ngang tác d QJ lên h b QJ không
QJ l Qg theo ph ng
ngang (ph ng x) b R toàn. Do va ch P jQ h L hoàn toàn
c n Qg ( QJ n ng) h b R toàn. Áp d QJ
các công th F (công th F (***) và (****) bài gi QJ các l S N2, N3):

v A2 x =

(m A − mB )v A1x + 2mB vB1x
m A + mB

vB 2 x =

(mB − mA )vB1x + 2mAv A1x
m A + mB

(vA1x = vA1 = 0,80 m/s > 0; vB1x = - vB1 = - 2,20 m/s < 0; còn vA2x và vB2x là các giá tr L s vì không bi W sau
va ch P chúng chuy Q Qg theo chi X nào).

sau v/c c KDL Y W X FKX\ Q QJ QJ F FKL X G QJ
Thay s  vA2x = -3,20 m/s; vB2x = - 0,20 m/s
(chuy Q QJ VDQJ WUiL

8.47:
a)

10


b)

c)
mà v2 = 0
8.61:
15
8.71:
D
7 QJ W  WD Fy QJ O QJ c D h (viên Q + hòn
i) theo ph ng ngang b R toàn (m W ph QJ n P ngang
là m W xOy):

Còn h

QJ c D v Q t F

F xác

QK b L

nh hình v :

b)

va ch P không jQ h L.
8.73:
R/4

11


&+
Bài 9.4.
a) Gia t F JyF α z =

dω z
dt

b) Gia t F JyF WUXQJ Eình:

α av− z =

1* 

ω2 z − ω1z
t2 − t1

iS V  D
αz= − 11,6(rad/s3)t; b) αz= − 34,8(rad/s2); αz-av= − 17,4(rad/s2);
Bài 9.5

dθ
a) V Q W F JyF ω z =
dt
c)V Q W F JyF WUXQJ Eình: ωav − z =

ωz (t = 5 ) + ωz (t = 0 )
2

θ 2 − θ1
v L W1 = 0; t2 = 3 Ch QJ PLQK
t2 − t1

LO

QJ Qày khác

iS V  D
ω z = γ − 3β t 2 b) ω z (t = 0) = 0, 4rad / s ; c) ω z (t = 5) = 1,3rad / s ;
ω (t = 5) + ω z (t = 0 )
= 0,85rad / s
ωav − z = 0.7rad / s ≠ z
2
Bài 9.7

d 2θ
dt 2
b) V n t F JyF W F WK L NK{QJ WKD\ L NKL α z = 0
iS V  D
α z = −6ct ; b) t = 0.
Bài 9.11

ωoz = 500 vòng/phút; ω z (t = 4) = 200 vòng/phút
a)
L Q Y   Yòng/phút =1/60 vòng/s
V Q W F JyF JL P G Q ! JLD W F JyF NK{QJ L ω z = ω0 z + α z t => α z = ?
α
θ − θ 0 = ω0 z t + z t 2 => s Yòng quay trong 4s: θ − θ 0 = ?
2
b) qu W G QJ TXD\ NKL ω z = 0 => t = ?
iS V  D
α z = −1, 25 vòng/s; θ − θ 0 = 23,3 vòng b) t = 2.67 s;
Bài 9.14
θ (t = 4) − θ 0 = 162 ; ω z (t = 4) = 108rad / s
(ω + ω z )
t = 162 => ωoz = ?
a) θ − θ 0 = oz
2
b) ω z = ω0 z + α z t => α z = ?
ip s  D
ωoz = −27 rad/s ; b) α z = 33, 75 rad/s2
Bài 9.19
ωoz = 24rad / s ; α z = 30 rad/s2

a) Gia t F JyF α z =

a) Áp d QJ SK

QJ WUình cho chuy Q

QJ TXD\ Y L JLD W F NK{QJ

EiQK [H TXD\
F WURQJ NKR QJ WK L JLDQ W W 
d QJ O L θ − θ 0 + 432

Q W  *yF Pj EiQK [H TXD\

12

αz 2
t
WtQK góc mà
2
F W W  FKR Q NKL

L θ − θ 0 = ω0 z t +


b) Xét chuy Q

QJ F D EiQK [H W NKL FiL QJ W QJ W W



Q NKL Qy G QJ O L K Q

ω z (t = 2) = ω0 z + α z .2 .Bánh xe d QJ O L NKL ω z = 0 Áp d QJ SK

QJ WUình θ − θ 0 =

=?

c) áp d QJ F{QJ WK F ω z = ω z (t = 2) + α z .(t − 2) = 0
WtQK α z = ? v L W ã
2
iS V  D
 UDGV E