Ôn tập Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

LỚP 11C1
§4. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG


Kiểm tra bài cũ:
Cho đường thẳng d đi qua hai điểm A và B
phân biệt. Ta nói đường thẳng d nằm trong mặt
phẳng () khi nào?
A

B

d



Giữa đường thẳng và mặt phẳng
Bất kỳ có thể có bao nhiêu
điểm chung?


I.Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng:
Cho đường thẳng d và mp, ta có ba vị trí tương đối sau:
d

• d và  khơng có điểm chung,
ta nói d song song với ()
hay () song song với d



Kí hiệu: d// hay ()//d

d

• d và  có 1 điểm chung duy nhất M,
ta nói d và () cắt nhau tại M
Kí hiệu: d∩=MM





d

• d và  có từ 2 điểm chung trở lên,
ta nói d nằm trong(α) hay (α) chứa d

Kí hiệu: dα hay () d



II. TÍNH CHẤT:
Nếu đường thẳng d khơng nằm trong mặt phẳng()
Định lý 1:
và d song song với một đường thẳng d’ nằm trong ()
thì d song song với ()

d
d


(

)


 d / /()
d // d'

d'  ( )
Chứng minh: d  ( )
d’

Cho  d / / d  giả sử d  ( ) M  
d   ( )

Gọi () là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song d và d’
Dễ thấy ( )  (  ) d 
hay d  d M
thì M  d
nếu d  ( ) M
(mâu thuẫn với giả thiết d//d')

Vậy

d / /( )


A

Ví dụ 1: cho tứ diện ABCD,

gọi M, N, P lần lượt là trung
điểm của AB, AC, CD.
Chứng minh rằng:
a) MN // (BCD)
b) AD // (MNP)
Phương pháp chứng minh
d//(α)
Ta chứng minh d không nằm
trong (α) và d song song với
đường thẳng d’ chứa trong (α)

M

N

C
B
P
D


II. TÍNH CHẤT:
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ().
Định lý 2:
Nếu () chứa đường thẳng a và cắt () theo giao tuyến b
thì b song song với a

a

a / /()

 a / /b
()  a
()  () = b

b

Một cách tìm giao tuyến
của hai mặt phẳng:





Cho hai mặt phẳng () và () biết:
 () và () có điểm M chung.
 () chứa đường thẳng a song song với ()
Khi đó: giao tuyến của () và () là đường
thẳng qua M và song song với đường thẳng a


Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
Gọi M là điểm thuộc đoạn CD. Cho () là mặt phẳng qua M,
song song với hai đường thẳng SD và BC
a) Xác định giao tuyến của () với (SCD).
b) Xác định giao tuyến của () với (ABCD).
c) xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi (), thiết diện đó là hình gì?
Phương pháp:
Nhắc lại định lý 2: Nếu đường
thẳng a song song với một mặt
phẳng (α) thì bất kì mặt phẳng (β)

nào chứa a mà cắt (α) thì (β) sẽ cắt
(α) theo giao tuyến song song với a.
Do đó, ta xác định được giao tuyến
của
mỗi mặt phẳng (SCD),
(ABCD), (SBC), (SAB) với mp(α).
Tiếp theo suy ra thiết diện của hình
chóp cắt bởi mp(α).

S
Q
N

A

D

M

B

P

C


Hệ quả
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng
song song với một đường thẳng thì giao tuyến
của chúng (nếu có) cũng song song với đường

thẳng đó
Định lý 3:

Cho hai đường thẳng chéo nhau có duy
nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và
song song với đường thẳng kia


b

a

.M
α

b’


Chứng minh:(Như sách giáo khoa)
+ Chứng minh sự tồn tại:
Lấy M thuộc a, qua M kẻ b’ // b. Mặt
phẳng (α) xác định bởi a và b’ (không chứa
b), (α) chứa b’//b nên (α)//b và (α) chứa a.
+ Chứng minh tính duy nhất:
Giả sử có mp khác (α) là mp(β) cũng
chứa a và song song với b . Khi đó giao
tuyến của 2 mp này là a thì a//b( trái với giả
thiết a và b chéo nhau)

CỦNG CỐ

d

Định lý 1: (Một cách
chứng minh đường
thẳng song song với
mặt phẳng)



Định lý 2: (Một cách
tìm giao tuyến của hai
mặt phẳng)
Định lý 3: (Tồn tại duy
nhất mặt phẳng chứa
một trong hai đường
thẳng chéo nhau và song
song với đường thẳng
kia)

d’


a

b

