bài tập lớn định vị vệ tinh GPS

GIẢI THÍCH SỐ LIỆU VÀ YÊU CẦU CỦA BÀI TẬP
1. Giải thích số liệu
- Tệp redu0010.09n là tệp lịch vệ tinh quảng bá. Cấu trúc của tệp này đã được giải
thích trên lớp. Tệp số liệu này dùng để làm bài tập số 1 “Tính tọa độ vệ tinh từ tệp
lịch vệ tinh quảng bá”.
- Tệp redu0010.09o là tệp số liệu dùng để tham khảo cấu trúc của tệp thông tin trị
đo ở định dạng RINEX.
- Tệp toadovt.txt là tệp số liệu dùng để giải bài toán định vị tuyệt đối (bài tập số 2).
2. Yêu cầu của bài tập
2.1 Bài tập số 1
Mỗi sinh viên sử dụng 1 tập hợp 8 dòng để tính tọa độ vệ tinh cho 3 thời
điểm như sau:
+ t1 = h*3600 + m*60 + s + 180
+ t2 = h*3600 + m*60 + s + 190
+ t3 = h*3600 + m*60 + s + 200
Trong đó h, m, s là thời điểm tham chiếu của tập hợp 8 dòng tương ứng.

2.2 Bài tập số 2
Mỗi sinh viên sử dụng số liệu của 1 thời điểm để giải bài toán định vị tuyệt
đối thông thường SPP.
- Định dạng số liệu của 1 thời điểm được giải thích như sau:
+ Dòng 1 là dòng chỉ báo thời điểm bắt đầu bằng giờ, phút, giây.
+ Các dòng sau của thời điểm: mỗi dòng ứng với số liệu của 1 vệ tinh với cấu trúc
như sau:
Cột 1: tên vệ tinh
Cột 2: giãn cách thời gian (không quan tâm)
Cột 3: Tọa độ X của vệ tinh (m)
Cột 4: Tọa độ Y của vệ tinh (m)
Cột 5: Tọa độ Z của vệ tinh (m)
Cột 6: Khoảng cách giả đã được hiệu chỉnh (m)
Cột 7: Sai số đồng hồ vệ tinh (không quan tâm)

- Yêu cầu của bài tập 2:
+ Giải bài tập định vị tuyệt đối để có được X, Y, Z của điểm quan sát.


+ Đánh giá độ chính xác kết quả giải bài toán.
+ Tính đổi tọa độ X, Y, Z sang B, L, H với ellipsoid quy chiếu là WGS-84.
+ Biểu diễn vị trí của các vệ tinh so với điểm quan sát đã định vị được.
Lưu ý:
- Trong trường hợp muốn in số liệu để thắc mắc thì cần copy số liệu sang 1
trang riêng và chỉ in mỗi loại khoảng 2 trang là có thể hiểu được cấu trúc của
tệp. Không in tất cả các tệp số liệu vì nếu in hết có tệp số liệu sẽ tốn vài
trăm trang.


Bài tập số 1
Mỗi sinh viên sử dụng 1 tập hợp 8 dòng để tính tọa độ vệ tinh cho 3 thời điểm như sau:
+ t1 = h*3600 + m*60 + s + 180
+ t2 = h*3600 + m*60 + s + 190
+ t3 = h*3600 + m*60 + s + 200
Trong đó h, m, s là thời điểm tham chiếu của tập hợp 8 dòng tương ứng.
Bài làm
Thông số vệ tinh PRN Y-M-D-h m s: 270911200
27 09 1 1 2 0 0.0
1.256307587028D-05 3.183231456205D-12
0.000000000000D+00
4.000000000000D+01 1.500000000000D+01 4.336609208609D-09
1.700032379527D+00
1.180917024612D-06 2.104377502110D-02 2.393499016762D-06
5.155213670731D+03
3.528000000000D+05 2.887099981308D-07 -9.654378383154D-01

3.948807716370D-07
9.723170540509D-01 3.343437500000D+02 -1.670060134399D+00
8.059264272135D-09
7.821754378894D-11 0.000000000000D+00 1.512000000000D+03
0.000000000000D+00
2.000000000000D+00 0.000000000000D+00 -4.656612873077D-09
4.000000000000D+01
3.528000000000D+05 4.000000000000D+00

-

-

+ t1 = h*3600 + m*60 + s + 180
Ta có:

toe= 2h 0m 0s = 7200 s ;
t1=2×3600+180 = 7380 s

Suy ra :
Có:

tk − ∆tSV = t1 − toe = 180 s

a0 = 1.256307587028D-05;

a1 = 3.183231456205D-12;

TDG = -4.656612873077D-09
Tính được:

∆tSV = a0 + a1( tk− ∆tSV) + a2×(tk − ∆tSV)2 – TDG
∆tSV = 0,00001256830546481520

Suy ra: tk = t1 − toe − ∆tSV = 5155,2136707310
Bán trục lớn quỹ đạo:
a = (5,155213670731.103)2 = 26576227,99089180 m
Tốc độ góc trung bình:
n0 = 0,0001457232700568820 rad/s
với

n0 =

trong đó:

µ = GM = 3.986.005 × 108 m3s-2

 Khoảng cách góc trung bình M(tk):
M(tk) = M0 + (n0 + ∆n).tk = -1,673801412159
với

M0 = -1,7000323795270;

∆n = 4.336609208609-9

a2 = 0;


 Tính khoảng cách góc tâm sai
CT:

E(tk) = M(tk) + e.sinE(tk)

CT tính khoảng cách lặp nhích dần:
E(tk)i = M(tk) + e.sinE(tk)(i-1) với

E(tk)0 = M(tk)

Bảng tính lặp:
E(tk)o=M(tk)
E(tk)1
E(tk)2
E(tk)3
E(tk)4
E(tk)5
E(tk)6
E(tk)6 = E(tk)5 = =>

-1,673801412158650
-1,694733648124210
-1,694683772926750
-1,694683902647970
-1,694683902310650
-1,694683902311520
-1,694683902311520
dừng lặp

Vì E(tk) tính được có giá trị âm nên cộng thêm với 2 được kết quả:
E(tk) = 4,588501404868070 rad = 262o54’6”,35
Số hiệu chỉnh vào đồng hồ vệ tinh theo thuyết tương đối:

δrel = F.e.sinE(tk). = 0,478284674371561E-7 s
trong đó:

F= - = -4,442807633.10-10 s/
e = 2.104377502110-2

 Tính khoảng cách góc thực:
v(tk) = ( )
‹=›

v(tk) = 4,567644480559320 rad = 16142’24”,3

 Tính các tham số hiện thời:
Trong quá trình chuyển động, do tác động của các gia tốc nhi ễu, v ị trí v ệ tinh b ị
thay đổi theo 3 hướng gồm:
- Theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo (u):
δuk = CU,C.cos(2u0) + CU,S.sin(2u0) = -0,791896002353788E-7
trong đó:

u0 = v(tk) + ω0 = 2,897584346160320 rad
- Theo hướng bán kính r:
δrk = Cr,C.cos(2u0) + Cr,S.sin(2u0) = 288,280859169130 m
- Theo hướng lệch khỏi mặt phẳng quỹ đạo làm thay đổi góc nghiêng i:
δik = Ci,C.cos(2u0) + Ci,S.sin(2u0) = 0,6985760287985130E-7 m

 Giá trị sau hiệu chỉnh:
Góc tính từ điểm mọc đến vệ tinh trên mặt phẳng quỹ đạo :


u = u0 + δuk = 2,897584266970720 rad

Bán kính quỹ đạo hiện thời:
r = r0 + δrk = 26645625,05410770 m
trong đó:

r0 = a[1-e.cosE(tk)] = 26645336,77324860 m

Góc nghiêng hiện thời của mặt phẳng quỹ đạo:
i = i0 + δik + idot.tk = 0,972317137987660 rad

 Toạ độ vệ tinh trên mặt phẳng quỹ đạo:
= r.cos u = -25856311,56371480 m
= r.sin u = 6437428,589444830 m
Góc giờ hiện thời của điểm mọc (độ kinh điểm mọc):
Ω = Ω0 + (Ωdot – ωE)tk – ωE
Ω = -26,70514586814140 rad
Toạ độ về tinh trên quỹ đạo tại thời điểm t 1= h*3600 + m*60 + s + 180 trong
hệ toạ độ Trái đất WGS-84:
XS = .cos Ω - .cos i. sin Ω = 3668341,595263860 m
YS = .sin Ω - .cos i. cos Ω = 25850445,15941820 m
ZS = .sin i = 5318560,850875380 m
+ t2 = h*3600 + m*60 + s + 190
Ta có:

toe= 2h 0m 0s = 7200 s ;
t1=2×3600+190 = 7390 s

Suy ra :

tk − ∆tSV = t1 − toe = 190 s

và

∆tSV = a0 + a1( tk− ∆tSV) + a2×(tk − ∆tSV)2 – TDG
∆tSV = 0,1256833729712980E-4

Suy ra: tk = t1 − toe − ∆tSV = 189,9999874316630

 Khoảng cách góc trung bình M(tk):
M(tk) = M0 + (n0 + ∆n).tk = -1,6723441360920

 Tính khoảng cách góc tâm sai
Tính lặp:
E(tk)o=M(tk)
E(tk)1
E(tk)2
E(tk)3
E(tk)4
E(tk)5
E(tk)6
E(tk)6 = E(tk)5 = =>

-1,67234413609200
-1,69327950306182
-1,69323025764766
-1,69323038423567
-1,69323038391033
-1,69323038391117
-1,69323038391117
dừng lặp

Vì E(tk) tính được có giá trị âm nên cộng thêm với 2 được kết quả:
E(tk) = 4,58995492326842 rad = 262o59’6”,16
Số hiệu chỉnh vào đồng hồ vệ tinh theo thuyết tương đối:
δrel = F.e.sinE(tk). = 0,478370738542547E-7 s

 Tính khoảng cách góc thực:
v(tk) = ( )
‹=›

v(tk) = 4,56909392993878 rad = 16147’23”,27

 Tính các tham số hiện thời:
- Theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo (u):
δuk = CU,C.cos(2u0) + CU,S.sin(2u0) = 0,000002621779
trong đó:

u0 = v(tk) + ω0 = -0,714556099487363E-7 rad
- Theo hướng bán kính r:
δrk = Cr,C.cos(2u0) + Cr,S.sin(2u0) = 288,772501654281 m
- Theo hướng lệch khỏi mặt phẳng quỹ đạo làm thay đổi góc nghiêng i:
δik = Ci,C.cos(2u0) + Ci,S.sin(2u0) = 0,71260818140717E-7 m

 Giá trị sau hiệu chỉnh:
Góc tính từ điểm mọc đến vệ tinh trên mặt phẳng quỹ đạo :
u = u0 + δuk = 2,89903372408417 rad
Bán kính quỹ đạo hiện thời:
r = r0 + δrk = 26644818,80255850 m
trong đó:

r0 = a[1-e.cosE(tk)] = 26644530,03005690 m

Góc nghiêng hiện thời của mặt phẳng quỹ đạo:
i = i0 + δik + idot.tk = 0,972317140173050 rad

 Toạ độ vệ tinh trên mặt phẳng quỹ đạo:
= r.cos u = -25864832,52624650 m
= r.sin u = 6399750,574076760 m
Góc giờ hiện thời của điểm mọc (độ kinh điểm mọc):
Ω = Ω0 + (Ωdot – ωE)tk – ωE
Ω = -26,70587507887390 rad
Toạ độ về tinh trên quỹ đạo tại thời điểm t 2= h*3600 + m*60 + s + 190 trong
hệ toạ độ Trái đất WGS-84:
XS = .cos Ω - .cos i. sin Ω = 3665983,714167150 m
YS = .sin Ω - .cos i. cos Ω = 25856333,85115050 m
ZS = .sin i = 5287431,532084930 m
+ t3 = h*3600 + m*60 + s + 200


Ta có:

toe= 2h 0m 0s = 7200 s ;
t1=2×3600+190 = 7400 s

Suy ra :

tk − ∆tSV = t1 − toe = 200 s

và

∆tSV = a0 + a1( tk− ∆tSV) + a2×(tk − ∆tSV)2 – TDG
∆tSV = 0,125683691294443E-4

Suy ra: tk = t1 − toe − ∆tSV = 199,999987431631

 Khoảng cách góc trung bình M(tk):
M(tk) = M0 + (n0 + ∆n).tk = -1,67088686002534

 Tính khoảng cách góc tâm sai
Tính lặp:
E(tk)o=M(tk)
E(tk)1
E(tk)2
E(tk)3
E(tk)4
E(tk)5
E(tk)6
E(tk)6 = E(tk)5 = =>

-1,67088686002534
-1,69182531353997
-1,69177669831704
-1,69177682180873
-1,69177682149510
-1,69177682149590
-1,69177682149590
dừng lặp

Vì E(tk) tính được có giá trị âm nên cộng thêm với 2 được kết quả:
E(tk) = 4,591408485683690 rad = 263o04’05”,98

Số hiệu chỉnh vào đồng hồ vệ tinh theo thuyết tương đối:
δrel = F.e.sinE(tk). = 0,478455794612577E-7 s

 Tính khoảng cách góc thực:
v(tk) = ( )
‹=›

v(tk) = 4,570543467102960 rad = 16152’22”,26

 Tính các tham số hiện thời:
- Theo phương tiếp tuyến với quỹ đạo (u):
δuk = CU,C.cos(2u0) + CU,S.sin(2u0) = -0,637205507210873E-7
trong đó:

u0 = v(tk) + ω0 = 2,90048333270396 rad
- Theo hướng bán kính r:
δrk = Cr,C.cos(2u0) + Cr,S.sin(2u0) = 289,2617469638690 m
- Theo hướng lệch khỏi mặt phẳng quỹ đạo làm thay đổi góc nghiêng i:
δik = Ci,C.cos(2u0) + Ci,S.sin(2u0) = 0,726635194835389E-7 m

 Giá trị sau hiệu chỉnh:


Góc tính từ điểm mọc đến vệ tinh trên mặt phẳng quỹ đạo :
u = u0 + δuk = 2,90048326898341 rad
Bán kính quỹ đạo hiện thời:
r = r0 + δrk = 26644012,37987330 m
trong đó:

r0 = a[1-e.cosE(tk)] = 26643723,11812630 m

Góc nghiêng hiện thời của mặt phẳng quỹ đạo:
i = i0 + δik + idot.tk = 0,9723171423579270 rad

 Toạ độ vệ tinh trên mặt phẳng quỹ đạo:
= r.cos u = -25873298,97962450 m
= r.sin u = 6362059,069971070 m
Góc giờ hiện thời của điểm mọc (độ kinh điểm mọc):
Ω = Ω0 + (Ωdot – ωE)tk – ωE
Ω = -26,7066042896064 rad
Toạ độ về tinh trên quỹ đạo tại thời điểm t 3= h*3600 + m*60 + s + 200 trong
hệ toạ độ Trái đất WGS-84:
XS = .cos Ω - .cos i. sin Ω = 3663628,61681041 m
YS = .sin Ω - .cos i. cos Ω = 25862185,2374464 m
ZS = .sin i = 5256291,068894180 m
Bảng tổng hợp toạ độ vệ tinh trên quỹ đạo tại 3 thời điểm:
Thời điểm
t1
t2
t3

X
3668341,595263860

Y
25850445,1594182

Z
5318560,850875380

3665983,714167150

0
25856333,8511505

5287431,532084930

3663628,616810410

0
25862185,2374464

5256291,068894180

0
Nhận xét: chuyển động của vệ tinh trêm quỹ đạo tuân theo 3 định luật Kepler.
Theo định luật 1 Kepler, do 0< e <1 nên quỹ đạo của Vệ tinh là elip.
Vận tốc thay đổi toạ độ trung bình của vệ tinh:
+Trong khoảng thời gian t1-t2:
vtb12 = ≈ 3176,9022363647 m/s
+Trong khoảng thời gian t2 - t3:
vtb23 = ≈ 3177,2844582736 m/s
Vì vận tốc trung bình tăng dần, theo định luật 2 Kepler, bán kính quỹ đ ạo c ủa v ệ
tinh đang giảm.
Nhận xét khi sử dụng 1 tập hợp:
- Tại các thời điểm tính khác nhau của vệ tinh thì toạ độ của vệ tinh cũng thay đổi..


- Tuỳ vào sự thay đổi của thời gian ít hay nhiều mà toạ độ của vệ tinh thay đổi ít nhi ều..
- Ta có thể tính được toạ độ của vệ tinh trong hệ toạ độ WGS-84 tại mọi thời đi ểm trong

giờ GPS.
- Độ chính xác của của thời điểm tính xa hơn so với thời điểm tham chi ếu là kém h ơn..


Bài tập số 2
Mỗi sinh viên sử dụng số liệu của 1 thời điểm để gi ải bài toán định v ị tuy ệt đ ối
thông thường SPP.
- Định dạng số liệu của 1 thời điểm được giải thích như sau:
+ Dòng 1 là dòng chỉ báo thời điểm bắt đầu bằng gi ờ, phút, giây.
+ Các dòng sau của thời điểm: mỗi dòng ứng với số li ệu của 1 vệ tinh v ới c ấu trúc nh ư
sau:
Cột 1: tên vệ tinh
Cột 2: giãn cách thời gian (không quan tâm)
Cột 3: Tọa độ X của vệ tinh (m)
Cột 4: Tọa độ Y của vệ tinh (m)
Cột 5: Tọa độ Z của vệ tinh (m)
Cột 6: Khoảng cách giả đã được hiệu chỉnh (m)
Cột 7: Sai số đồng hồ vệ tinh (không quan tâm)
- Yêu cầu của bài tập 2:
+ Giải bài tập định vị tuyệt đối để có được X, Y, Z của điểm quan sát.
+ Đánh giá độ chính xác kết quả giải bài toán.
+ Tính đổi tọa độ X, Y, Z sang B, L, H với ellipsoid quy chiếu là WGS-84.
+ Biểu diễn vị trí của các vệ tinh so với điểm quan sát đã định vị được.

Bài làm
Bảng số liệu:
1 27

0 15 27 17 9 8 26 28 18

15 -1979.9998 19404989.8317 70122.9809

18187661.4945 20371690.289 -0.00023537566399

27

-1980 4326171.8721

17

-1980 13675380.6423 21180127.2101 8693500.4009

26

-1980 20942122.8096 8035218.941

28

-1980 5596661.6685

18 -1979.9999 5477788.2094

23746886.0164 11674991.432

24347960.553 1.260510135E-05
23217485.046

14124726.9688 20690707.014

4.318107301E-05

3.18874179E-05

14290986.1158 22097403.2117 22213449.897 -2.376444896E-05
-16639245.3401 20074376.3769 22888862.199 -9.746978303E-05

Bài làm
Tìm toạ độ điểm quan sát:
Chon ẩn số là X=(dX, dY, dZ, dt)


Tính lặp điểm quan sát lần 1
Bước 1 :

Giả sử toạ độ gần đúng của điểm quan sát lần 1 là :
X0= 0
Y0= 0
Z0= 0

Bước 2 :

Lập phương trình số hiệu chỉnh V=AX+L

A=
Pij(0) =

L=

Với Pij =
Bước 3: Lập hệ phương trình chuẩn RX+b=0
R=ATA =

B=ATL =

X= -(ATA)-1ATL =

Bước 4: Toạ độ điểm quan sát sau khi hiệu chỉnh:
XQS = 4899696,272
YQS = 472993,3702
ZQS = 5724979,72
Tính lặp toạ độ điểm quan sát lần 2
Bước 1 :

Giả sử toạ độ gần đúng của điểm quan sát lần 1 là :
X0= 4899696,272
Y0= 472993,3702
Z0= 5724979,72

Bước 2 :

Lập phương trình số hiệu chỉnh V=AX+L
A=
Pij(0) =

L=

Với Pij =
Bước 3: Lập hệ phương trình chuẩn RX+b=0598741320,2
R=ATA =


B=ATL =

X= -(ATA)-1ATL =

Bước 4: Toạ độ điểm quan sát sau khi hiệu chỉnh:
XQS = 4097559,455
YQS = 389604,8215
ZQS = 4834884,967
Tính lặp toạ độ điểm quan sát lần 3
Bước 1 :

Giả sử toạ độ gần đúng của điểm quan sát lần 1 là :
X0= 4097559,455
Y0= 389604,8215
Z0= 4834884,967

Bước 2 :

Lập phương trình số hiệu chỉnh V=AX+L

A=
Pij(0) =

L=

Với Pij =
Bước 3: Lập hệ phương trình chuẩn RX+b=0
R=ATA =
B=ATL =

X= -(ATA)-1ATL =

Bước 4: Toạ độ điểm quan sát sau khi hiệu chỉnh:
XQS = 4069910,462
YQS = 386784,6454
ZQS = 4809910,924
Tính lặp toạ độ điểm quan sát lần 4
Bước 1 :

Giả sử toạ độ gần đúng của điểm quan sát lần 1 là :
X0= 4069910,462
Y0= 386784,6454
Z0= 4809910,924

Bước 2 :

Lập phương trình số hiệu chỉnh V=AX+L

A=
Pij(0) =

L=


Với Pij =
Bước 3: Lập hệ phương trình chuẩn RX+b=0
R=ATA =
B=ATL =

X= -(ATA)-1ATL =

Bước 4: Toạ độ điểm quan sát sau khi hiệu chỉnh:
XQS = 4069889,049
YQS = 386779,9051
ZQS = 4809914,087

Tính lặp toạ độ điểm quan sát lần 5
Bước 1 :

Giả sử toạ độ gần đúng của điểm quan sát lần 1 là :
X0= 4069889,049
Y0= 386779,9051
Z0= 4809914,087

Bước 2 :

Lập phương trình số hiệu chỉnh V=AX+L

A=
Pij(0) =

L=

Với Pij =
Bước 3: Lập hệ phương trình chuẩn RX+b=0
R=ATA =
B=ATL =

X= -(ATA)-1ATL =

Bước 4: Toạ độ điểm quan sát sau khi hiệu chỉnh:

XQS = 4069889,044
YQS = 386779,9031
ZQS = 4809914,099
Đánh giá độ chính xác
Q=R-1=(ATA)-1=


P=E=1 ;

V=AX+L=;

[vv]=VTV=2321168157

Sai số trung phương trọng số đơn vị
µ = ± = 34067,34622
Sai số vị trí điểm định vị tuyệt đối trong không gian
MP = µ = 96511,72312
Độ suy giảm độ chính xác của vị trí điểm
PDOP= = 2,832968629
Sai số xác định số hiệu chỉnh đồng hồ
m∆d = µ = 0,000180681
Độ suy giảm độ chính xác đối với thời gian
TDOP = = 5,30364E-09
Độ suy giảm độ chính xác hình học
GDOP = = 2,832968629

Tính chuyển X,Y,Z sang B,L,H
Ta có : e2 = 0,00669438
f= 0,003352811
a = 6378137

Toạ độ của điểm quan sát :

XQS = 4069889,044
YQS = 386779,9031
ZQS = 4809914,099

R = = 6312596,071 ;
u = arctan= 0,868006384


L = 0,094749945= 5O25’’34’,58
B = 0,871058742= 49O45’’28’,76
H = -53105,11139

Ta có :

sinB = 0,765011213

sinL = 0,094608238

cosB = 0,644016959

cosL = 0,995514581

Tính ma trận xoay R
R=

m

RT =

QP =

q = RTQPR =

Độ suy giảm độ chính xác vị trí mặt bằng HDOP
HDOP = = 1,53252959
Độ suy giảm độ chính xác về độ cao VDOP
VDOP = = 2,382659084
Đổi toạ độ từ hệ địa tâm sang hệ địa diện
Tên vệ tinh
15
27
17
26
28
18

X-XQS
15335101
256282,83
9605491,6
16872234
1526772,6
1407899,2

Y-YQS
-316656,922
23360106,11

20793347,31
7648439,038
13904206,21
-17026025,2

Z-ZQS
13377747,4
6865077,333
3883586,302
9314812,87
17287489,11
15264462,28

Toạ độ x,y,z của vệ tinh
Tên vệ tinh

x

15
27
17
26
28

-3040488,587
2535326,872
-6319199,957
-7404221,457
8964341,071

18

9990626,777

Y
1766063,456
23231079,79
19791321,79
6017880,269
13697394,76
17082855,25

z
20046599,77
6839486,455
10396263,62
18409216,51
15051153,81
11542744,8

Biểu diễn vị trí của vệ tinh so với điểm quan sát
Tên vệ tinh
15
27

Phương vị A
330o9’0’’.36
83o46’18’’

Góc cao E

8003’5’’,36
16018’48’’,03

Khoảng cách ρ
20352634,06
24349322,89

Tình trạng QS
Quan sát được
Quan sát được


17
26
28
18

72017’31’’,78
3906’10’’,61
56047’49’’,28
301040’46’’,1

26035’1’’,09
62036’9’’,54
42035’47’’,27
30015’12’’,98

23231681,03
20734913,33
22237699,18

22910074,73

Quan sát được
Quan sát được
Quan sát được
Quan sát được

(Do các vệ tinh có góc cao E>0, khi đó vệ tinh ở phía trên m ặt ph ẳng
chân trời nên có thể quan sát được).