CONG THUC VAT LY 2

TÓM TẮT CÔNG THỨC BÀI TẬP VẬT LÝ II
Chương II: QUANG HỌC SÓNG
I. Cơ sở lý thuyết:
•
•
•

1

Tần số: f =
v
Bước sóng: T l = = vf
T
Quang lộ:
+ L= d ( môi trường chân không)
+ L= nd ( môi trường có chiết suất n)

l

+ Trong trường hợp phản xạ : n1< n2 , quang lộ tăng 2

2p L ö
æ
u
=
a
cos
w
t
M
ç

• Hàm sóng tại M:
l ÷ø
è
II. Giao thoa sóng:
1. Điều kiện giao thoa
• Điều kiện cực đại: L2 - L1 = k l

æ
è

• Điều kiện cực tiểu: L2 - L1 = ç k +

1ö
÷ l (k Î Z )
2ø

2. Giao thoa với màng mỏng:
a) Bản mỏng có độ dày không đổi:
* Hiệu quang lộ: L - L = 2nd - l
2
1

2

– Điều kiện CĐ: L2 - L1 = k l

1ö l
æ
® d k = ç k + ÷ , k = 0,1,2,...
2 ø 2n

è
æ
è

– Điều kiện CT: L2 - L1 = ç k +

® d k = ( k + 1)

l
2n

1ö
÷ l (k Î Z )
2ø

, k = 0,1,2,...

b) Nêm thuỷ tinh:
l
– Hiệu quang lộ: L2 - L1 = 2 nd -

2

– ĐKCĐ: L2 - L1 = k l

æ
è

– ĐKCT: L2 - L1 = ç k +

1ö l
æ
® d k = ç k + ÷ , k = 0,1,2,...
2 ø 2n
è
1ö
l
÷ l (k Î Z ) ® d k = ( k + 1) , k = 0,1,2,...
2ø
2n


l
2na

– Khoảng vân: i =

c) Nêm không khí:
l
- Hiệu quang lộ : L2 - L1 = 2d -

2

1öl
æ
® d k = ç k - ÷ , k = 1,2,...
2ø 2
è

- ĐKCĐ: L2 - L1 = k l

- ĐKCT:

1ö
æ
L2 - L1 = ç k + ÷ l (k Î Z ) ® d k = k l , k = 0,1, 2,...
2ø
è
2
- Khoảng vân : i =

l
2a

d) Vân tròn Newton
- Hiệu quang lộ: L2 - L1 = 2nd +

æ
è

l
2

- ĐKCĐ: L2 - L1 = k l ® d k = ç k -

1öl
÷ , k = 1,2,...
2ø 2

l
- ĐKCT: L - L = æ k + 1 ö l ( k Î Z )

® d k = k , k = 0,1, 2,...
÷
2
1 ç
2
è

ø

® rk = 2 Rd k
III.Nhiễu xạ ánh sáng:
– Xét chùm nhiễu xạ

j ¹0

– Độ rộng của một dãy a =

– Số dãy:

N=

l
2sin j

b 2b sin j
=
a
l

– Nếu:

N = rk =

2b sin j

® sin j =

l
kl
b

, k = ±1, ±2,...

=> Tại M cho cực tiểu nhiễu xạ.
- Nếu:
2b sin j

N = 2k + 1 =

l

1öl
æ
® sin j = ç k + ÷ , k = ±1, ±2,...
2øb
è

2

=> Tại M thu được nhiễu xạ cực đại.

xt1 ü
ï
xt1 l
f ï
o
j
<
10
Þ
tan
j
=
sin
j
Û
=
ý t
t1
t1
f
b
l ï 1
sin jt1 =
b ïþ
2l f
Þ l = 2 xt1 =
b
L

*tan jmax =
2f
tan jt1 =

Chương I: NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC
I. PT khí lí tưởng.
ì

ï
ï
m
ïn =
M
ï
ï
ì P( Pa)
ïï
J ï
3
PV = nRT í R = 8.31
íV (m )
mol.K ï
ï
o
îT ( K )
ï
ï
ì P(at )
ï
l.at ï

ï R = 0.0848
íV (l )
mol.K ï o
ï
ïî
îT ( K )
II. Một số trường hợp riêng.
1. Quá trình đẳng tích:

V = const Þ

P nR
=
= const
T T

2.Quá trình đẳng áp:

P = const Þ

V nR
=
= const
T
P

P

1
2

O

V

P
1

2

O

V

3.Quá trình đẳng nhiệt:
P
1

V = const Þ PV = nRT = const
O

2

V


III. Nguyên lí thứ nhất nhiệt động
1.Công và nhiệt lượng:
• Công hệ nhận: A
• Công hệ thực hiện: A'

• Nhiệt hệ nhận: Q
• Nhiệt hệ toả ra: Q'
2.Nội năng: khí lí tưởng

niR
ìi = 3;1nguyentu
T
( i là bậc tự do ï
2
íi = 5;2nguyentu
niR
ïi = 6 : 3nguyentu ­
DU =
DT
î
2
3.Nguyên lí thứ nhất: DU = A + Q
u=

4. Các quá trình:
a) Quá trình đẳng tích V= Const => dv = 0

A=0
iR
(T2 - T1 )
2
DU = A + Q = Q
iR
Cv =
2

Q = nCv DT = n

b) Quá trình đẳng áp: P= Const

A = -nRDT = nR (T1 - T2 )
Q = nC p DT = n
DU = A + Q
i+2
Cp =
R
2
C
i+2
g= p=
Cv
i

iR
(T2 - T1 )
2

Hằng số Poat-xong

c) Quá trình đẳng nhiệt: V= Const => DT = 0

Þ DU = 0
A = nRT ln

V1
V

; Q = - A = nRT ln 2
V2
V1

d) Quá trình đoạn nhiệt:
Q = 0 ; dQ = 0

A = DU =

niR
DT
2

)


T .V

g -1

P

Q=0

= const

P.V g = const
T= const

1-g

T .P

g

= const

O
IV. Nguyên lí thứ hai của nhiệt động học:
1. Hiệu suất của động cơ nhiệt:

H=

V

A'
Q1

Q '2 = Q1 - A
ì A ' : Tổng công hệ thực hiện.
Q' ï
Þ H = 1 - 2 , íQ '1 : Tổng nhiệt hệ nhận(Q>0)
Q1 ï
îQ '2 : Tổng nhiệt hệ toả ra (Q<0)
2. Chu trình Carnot và định lí Carnot:
•

Đối với chu trình carnot: H =

•

Đối với chu trình bất kì:

H=

A'
Q'
T
=1- 2 =1- 2
Q1
Q1
T1
A'
Q'
=1- 2
Q1
Q1

Q1 Q2
• Biểu thức định lượng: T + T £ 0
1
2
Chương IV: QUANG LƯỢNG TỬ
1. Các đại lượng đặc trưng.

dW (T )
dt

–

Công suất bức xạ :

–

Năng suất phát xạ toàn phần:

–

Năng suất phát xạ đơn săc: r (T , l ) =

–

Hệ số hấp thụ toàn phần:

a=

–

Hệ số hấp thụ đơn sắc:

a (T , l ) =

dp =

R (T ) =

dW(T ) dp
= ;(W / m2 )
dt.ds
ds

dW(T , l )
;(W / m 2 )
dt.ds

dW"(T )
dW'(T)
dW"(T , l )
dW'(T,l )


–

r (T , l )
a(T,r)

Hàm phổ biến: f (T , l ) =

2. Các định luật bức xạ
a) Đối với vật đen tuyệt đối: a (T , l ) = 1
- Định luật Stephan-Bozoman

R(T ) = s T 4 ;s = 5,67.10-8

W
m2 .k 4

b

-3

- Định luật Viên: lm = ; b = 2,896.10 mK
T
b) Vật bình thường:

a=

R '(T )
Þ R '(T ) = a .R(T ) = a .s .T 4
R(T )

II. Thuyết photon.
hc
- Năng lượng : e = hf =

l

- Khối lượng:

e = mc 2 Þ m =
m0 = m 1 -

- Động lượng:

p = mc =

III.Hiệu ứng photon.
1. Hiệu ứng photon:

2. Thuyết photon:

e
c

2

=

hf
h
=
2
lc
c

v2
=0
c2

h

l

q
l '- l = 2lc sin 2 , lc = 2, 426.1012 m
2

ur uur uur
P = P ' + Pe (1)

e + moc 2 = e '+ mc 2 (2)
Inthere : e =
P=
m=

h

l

;P' =
mo
v2
1- 2
c

hc

l

;e ' =

hc
l'

h

l'
; mo = 9,1.10-31 kg

(1)(2) Þ l '- l = 2

h
q
h
sin 2 Þ lc =
moC
2
moc

- Động năng của hạt electron: Te = e - e ' = mc 2 - moc 2


Chương V: CƠ HỌC LƯỢNG TỬ
I. Tính sóng hạt của vật chất trong thế giới vi mô.
1. Lưỡng tính sóng hạt của ánh sáng :
- Năng lượng của photon :

e = hf

(5.1)

h
l

(5.2)

- Năng lượng của vi hạt : E = hf

(5.3)

- Động lượng của photon : p =
2. Giả thuyết De Broglie :

- Động lượng của vi hạt: p =

h
.
l

3. Một số lưu ý :
a) Khi electron đi qua vùng có hiệu điện thế :
- Công của lực điện trường : A = q U = eU

(5.4)

- Định lý động năng : T - To = A Û T - To = q U = eU

(5.5)

Trong đó : T là động năng của electron sau khi được gia tốc.
To là động năng ban đầu của electron. Nếu vo = 0 thì To = 0.
b) Đối với hạt electron :
- Khối lượng electron : me = 9,1.10

-31

( kg ) .

- Năng lượng nghỉ của electron :

(

E o = mo c2 = 9,1.10-31. 3.108

)

2

= 8,19.10-14 ( J ) = 510.103 ( eV ) .

c) Bài tập tính bước sóng De Broglie :
* Trường hợp 1 : Nếu Eo >> T (c >> v)  Ta giải theo cơ học cổ điển.

ìp = mv
m2 v2 p2
ï
Þ
T
=
=
Þ p = 2mT
í
1 2
2m
2m
T
=
mv
ïî
2

Ta suy ra, công thức tính bước sóng De Broglie : l =

h
h
=
p
2mT

(5.6)

(5.7)

* Trường hợp 2 : Nếu Eo << T (c << v)  Ta giải theo cơ học tương đối.

p=

1
T ( T + 2E o )
c

(5.8)


Ta suy ra, công thức tính bước sóng De Broglie : l =

h
hc
=
p
T ( T + 2E o )

(5.9)

* Chú ý : Trong một số bài toán nếu ta không tìm được T để so sánh với Eo thì ta cứ sử dụng công thức
gốc (5.9) cho mọi trường hợp đó.
II. HỆ THỨC HEISENBERG :

ìDx.Dp x ³ h
ï
1. Hệ thức Heisenberg : íDy.Dp y ³ h
ï
îDz.D p z ³ h
Trong đó : Dx, Dy, Dz là độ bất định về toạ độ (vị trí).

(5.10)

Dp x , Dp y , Dpz là độ bất định về động lượng.
h=

h
= 1,05.10-34 ( J s ) là hằng số Planck.
2p

(5.11)

2. Một số lưu ý khi tìm độ bất định :
Từ hệ thức Heisenberg (5.10), ta có công thức Dx.Dp x = h Û Dx.m.Dv x = h =

h
2p

(5.12)

Với : Dv x là độ bất định về vận tốc của vi hạt (m/s).
m là khối lượng của vi hạt (kg).
h = 6,625.10–34 (J/s).
III. HÀM SÓNG VÀ Ý NGHĨA THỐNG KÊ CỦA NÓ :
rr
i
i
Et - p.r
- Et
1. Hàm sóng : y = e h
= e h .y ur
E
-

(

)

(5.13)

( )

2. Ý nghĩa của hàm sóng :
 Mật độ xác suất tìm hạt : y = y

2

(5.14)
2

dW = y dV Û W =
 Xác suất tìm thấy hạt trong thể tích V :

Ñò

2

y dV

(5.15)

V

 Xác suất tìm hạt trong toàn vùng không gian (điều kiện chuẩn hoá hàm sóng) :

W=

Ñò

2

y dV = 1

¥

IV. PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER DỪNG :

(5.16)


()

()

()

()

( )

(

)


2

* Mt xỏc sut tỡm ht trong ging : y n ( x ) =

2 2 ổ npx ử
sin ỗ
ữ
a
ố a ứ

(5.24)

npx
npx
a
ổ npx ử
=
0

sin
=
0

=
k
p

x
=
k
(k ẻ Â)
ữ
a
a
n
ố a ứ

- V trớ khú tỡm ht : sin 2 ỗ

iu kin : 0 < x < a 0 < k

a

n

(5.25)

( k,n ẻ Â )

2 ổ npx

npx
ử
= 1
ữ = 1 sin
a
ố a ứ

- V trớ d tỡm ht : sin ỗ
+ Trng hp 1 : sin

npx
npx p
1ửa
ổ
=1
= + kp x = ỗ k + ữ ( k ẻ Â )
a
a
2
2ứn
ố

ổ
ố

iu kin : 0 < x < a 0 < ỗ k +

+ Trng hp 2 : sin

1ửa
1
1
ữ 2
2

(5.26)

( k,n ẻ Â )

npx
npx
p
1ửa
ổ
= -1
= - + kp x = ỗ k - ữ ( k ẻ Â )
a
a
2
2ứn
ố

ổ
ố

iu kin : 0 < x < a 0 < ỗ k -

1ửa
1
1
<
a

<
k
<
n
+
ữ
2ứn
2
2

(5.27)

( k,n ẻ Â )

* Xỏc sut tỡm thy electron trong khong t x1 n x2 :
x2

w=

ũ
x1

2 2 ổ npx ử
2
sin ỗ
ữ dx =
a
a
ố a ứ

x2

ũ
x1

x

2npx ử
2ộ
a
2npx ự 2
ổ
sin
ỗ1 - cos
ữ dx = ờ x a ứ
aở
2npx
a ỳỷ x
ố

1

(5.28)

V. NGUYấN T HYDRO :
1. Chuyn ng ca electron trong nguyờn t hydro :

e2
- Th nng tng tỏc ca electron : U = 4peo r

(5.29)

2me ộ
e2 ự r
- Phng trỡnh Schrodinger cho electron : Dy + 2 ờ E +
( ) h ở 4peo r ỳỷ y( r ) = 0

(5.30)

r
r

- Biu thc nng lng ca electron trong nguyờn t Hydro :


(

()

( )

)

(

)

()

(

)

(

(

)

( )

)

(

)


æ1 1 ö
f n3 = R ç - 2 ÷ ( n = 4;5;6;...)

è9 n ø

(5.37)

* Chú ý :
Khi chuyển từ trạng thái có mức năng lượng En sang trạng thái có mức năng lượng En', các số lượng tử
l và m tuân theo quy tắc lựa chọn :

ìDl = l '- l = ±1
í
îDm = m'- m = ±1

(5.38)

d) Trạng thái lượng tử của electron :
Trạng thái của electron được mô tả bởi hàm sóng :

y rr = y n,l,m ( r, q, j ) = R n,l r .Yl,m ( q, j )

()

(r)

- Hàm sóng phụ thuộc vào số lượng tử n, l , m.
- Nếu một trong ba chỉ số n, l , m khác nhau ta đã có một trạng lượng tử thái khác.
3. Momen động lượng và momen từ của electron trong chuyển động quanh hạt nhân :

ur

a) Momen động lượng L :

- Giá trị của momen động lượng :

L = l ( l + 1)h
Với h = 1,05.10

-34

(5.39)

(J s) .

- Hình chiếu của momen động lượng lên phương z bất kì :

L = mh

r

(5.40)

b) Momen từ m :
- Mối quan hệ giữa momen động lượng và momen từ :

r
e ur
m=L
2me

(5.41)

- Hình chiếu của momen từ lên phương z bất kì :

mz = -

Với : m B =

e
eh
Lz = -m
= - mm B
2me
2me

eh
= 10-23 Am 2 : ManhetonBo
2me

(

)

(5.42)

(5.43)