Các dạng biểu diễn của khóa qua phép dịch chuyển lược đồ khối

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BÙI NHƢ NGỌC

CÁC DẠNG BIỂU DIỄN CỦA KHÓA
QUA PHÉP DỊCH CHUYỂN
LƢỢC ĐỒ KHỐI

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Sƣ phạm Tin học

HÀ NỘI - 2018


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
VIỆN CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

BÙI NHƢ NGỌC

CÁC DẠNG BIỂU DIỄN CỦA KHÓA
QUA PHÉP DỊCH CHUYỂN
LƢỢC ĐỒ KHỐI

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Sƣ phạm Tin học
Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

PGS. TS. Trịnh Đình Thắng

HÀ NỘI - 2018

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là khóa luận tốt nghiệp nghiên cứu độc lập của riêng
tôi. Các định nghĩa, trích dẫn đã có nguồn gốc rõ ràng, được công bố đúng theo
quy định của pháp luật. Các ví dụ, nghiên cứu trong khóa luận tốt nghiệp do tôi
tự tìm hiểu một cách trung thực, khách quan. Nếu có tranh chấp gì, tôi xin được
chịu hoàn toàn trách nhiệm.
Sinh viên nghiên cứu

Bùi Nhƣ Ngọc


LỜI CẢM ƠN
Trân trọng cảm ơn giảng viên hướng dẫn PGS.TS. Trịnh Đình Thắng,
các thầy giáo, cô giáo giảng viên khoa Công nghệ thông tin trường Đại học Sư
phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện tốt nhất để tôi có thể thực hiện khóa luận tốt
nghiệp.
Sinh viên nghiên cứu

Bùi Nhƣ Ngọc


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU
CHƢƠNG 1. MÔ HÌNH DỮ LIỆU QUAN HỆ
1.1. Các khái niệm
1.2. Các phép toán trên lược đồ quan hệ

1

3
3
5

1.3. Phụ thuộc hàm

11

1.4. Bao đóng của tập phụ thuộc hàm và tập thuộc tính
1.5. Khóa của lược đồ quan hệ

13
17

1.6. Phép dịch chuyển lược đồ quan hệ

17

1.7. Một số dạng biểu diễn của khóa qua phép dịch chuyển lược đồ quan hệ 19
CHƢƠNG 2. MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI
2.1. Các khái niệm

22
22

2.2. Các phép toán đại số trên mô hình dữ liệu dạng khối
2.3. Phụ thuộc hàm

26
34

2.4. Bao đóng của tập thuộc tính chỉ số trong lược đồ khối

35

2.5. Khóa của lược đồ khối

37

CHƢƠNG 3. KHÓA QUA PHÉP DỊCH CHUYỂN LƢỢC ĐỒ KHỐI
3.1. Phép dịch chuyển lược đồ khối

39
39

3.2. Biểu diễn khóa qua phép dịch chuyển lược đồ khối.
41
3.3. Một số tính chất mở rộng của khóa qua phép dịch chuyển lược đồ khối 44
KẾT LUẬN

51

TÀI LIỆU THAM KHẢO

52


DANH MỤC KÝ HIỆU VÀ CHỮ CÁI VIẾT TẤT
Kí hiệu
LĐQH

Ý nghĩa
Lược đồ quan hệ

TC

Tính chất

╞

Suy dẫn theo tiên đề theo logic

≠

Khác



Với mọi

∩

Phép giao



Phép hợp

\

Phép trừ



Tập con



Nằm trong



Thuộc



Không thuộc

X+

Bao đóng của tập thuộc tính X



Tương đương



Rỗng



Tồn tại


DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Quan hệ r

4

Bảng 1.2. Quan hệ Nhanvien

4

Bảng 1.3. Biểu diễn quan hệ Nhanvienl

Nhanvien2

5

Bảng 1.4. Biểu diễn quan hệ Nhanvienl ∩ Nhanvien2

6

Bảng 1.5. Biểu diễn quan hệ Nhanvienl - Nhanvien2

6

Bảng 1.6. Biểu diễn quan hệ r * s

7

Bảng 1.7. Biểu diễn quan hệ ∏
Bảng 1.8. Biểu diễn quan hệ

Tienluong>6.000.000(Nhanvien)

e

8
9

Bảng 1.9. Biểu diễn phép nối tự nhiên r x s

10

Bảng 1.10. Biểu diễn phép chia

11

Bảng 2.1. Biểu diễn lát cắt r(R2/2018)

24


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 2.1. Biểu diễn khối BANHANG(R)

23

Hình 2.2. Biểu diễn các khối r, s, r

s

27

Hình 2.3. Biểu diễn các khối r, s, r ∩ s

28

Hình 2.4. Biểu diễn các khối r, s, r – s

30

Hình 2.5. Biểu diễn các khối r, r‟=P(r)

32


MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Trong cuộc sống hiện đại ngày nay, Công nghệ thông tin đang ảnh hưởng
tới mọi lĩnh vực. Các ứng dụng của Công nghệ thông tin đã và đang phát triển
vượt trội trong các ngành khác nhau từ kinh tế tới giáo dục, từ nông nghiệp tới
dịch vụ,... Trong đó, cơ sở dữ liệu là một trong những phần cốt lõi tạo nên sự
phát triển của Công nghệ thông tin.
Để đáp ứng các nhu cầu sử dụng đa dạng, rất nhiều mô hình dữ liệu đã
được ra nghiên cứu và ứng dụng. Một số mô hình đang được sử dụng phổ biến
trong hệ thống cơ sở dữ liệu toàn cầu như: mô hình thực thể - liên kết, mô hình
mạng, mô hình phân cấp, mô hình quan hệ,... Trong đó, mô hình quan hệ được

đánh giá cao hơn do nó được xây dựng trên cơ sở toán học chặt chẽ. Tuy nhiên
mô hình này chưa đủ đáp ứng với các ứng dụng phức tạp.
Vì vậy, người ta đã nghiên cứu và ứng dụng rộng rãi mô hình dữ liệu dạng
khối. Ở mô hình này, các khái niệm cơ bản của khối được mở rộng từ các quan
hệ trong mô hình quan hệ, các khối có thể biểu diễn dữ liệu dưới dạng động, có
khả năng giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Trong mô hình dữ liệu quan hệ cũng như mô hình dữ liệu dạng khối, việc
xác định khóa là vô cùng quan trọng. Phép dịch chuyển lược đồ được đề xuất và
nghiên cứu nhằm giảm tính phức tạp trong việc tìm ra khóa. Để góp phần hoàn
thiện thêm về mô hình dữ liệu dạng khối, em xin chọn đề tài: Các dạng biểu
diễn của khóa qua phép dịch chuyển lƣợc đồ khối.
2. Mục đích nghiên cứu
Tìm hiểu khái quát về mô hình dữ liệu dạng khối, sau đó đi sâu tìm hiểu
và nghiên cứu một số dạng biểu diễn của khóa qua phép dịch chuyển lược đồ
khối.

1


3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Tìm hiểu về mô hình dữ liệu dạng khối.
- Tìm hiểu về các dạng biểu diễn của khóa qua phép dịch chuyển lược đồ
khối.
- Phát biểu và chứng minh một số dạng biểu diễn mới của khóa qua phép
dịch chuyển lược đồ khối.
- Minh họa một số ví dụ.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Đối tƣợng: Khóa và phép dịch chuyển lược đồ khối.
Phạm vi: Mô hình dữ liệu dạng khối.
5. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

- Biểu diễn của khóa qua phép dịch chuyển lược đồ khối.
- Bổ sung thêm một số tính chất về biểu diễn khóa qua phép dịch chuyển
lược đồ khối.
- Có thể sử dụng các kết quả đã có trong việc xây dựng CSDL thực tế.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
Phương pháp tổng hợp, phân tích các vấn đề liên quan đến đề tài.
Phương pháp lý luận và chứng minh.

2


CHƢƠNG 1. MÔ HÌNH DỮ LIỆU QUAN HỆ
Chương 1 trình bày một số khái niệm cơ bản nhất trong mô hình dữ liệu
quan hệ, các phép toán cơ bản , định nghĩa về phụ thuộc hàm, bao đóng của tập
phụ thuộc hàm, bao đóng của tập thuộc tính, các tính chất của khóa cùng với
thuật toán tìm khoá. Các vấn đề trình bày ở chương 1 được tham khảo trong các
tài liệu [5], [6].

1.1. Các khái niệm
1.1.1. Thuộc tính và miền thuộc tính
Định nghĩa 1.1
Thuộc tính là đặc trưng của đối tượng. Tập tất cả các giá trị có thể có của
thuộc tính Ai gọi là miền giá trị của thuộc tính đó, ký hiệu: Dom(Ai) hay viết tắt
là DAi.
Ví dụ 1.1
Đối tượng Nhân viên (NV) có các thuộc tính như: Mã nhân viên (MaNV),
Họ tên (Hoten), Ngày sinh (NS), Địa chỉ (DC).
Miền giá trị của các thuộc tính của đối tượng NV:
Dom(MaNV) = {„NV01‟, „NV02‟, „NV03‟,... };
Dom(Hoten) = {„Nguyễn Thị A‟,„Đỗ Văn B‟,...};

Dom(NS) = {„15/02/88‟, „20/10/92‟,...};
Dom(DC) = {„Hà Nội‟,„Hải Phòng‟,…}.
1.1.2. Quan hệ, lƣợc đồ quan hệ
Định nghĩa 1.2
Cho U = {A1, A2,…, An} là một tập hữu hạn không rỗng các thuộc tính. Mỗi
thuộc tính Ai (i =̅̅̅̅̅) có miền giá trị là Dom(Ai). Khi đó tập các bộ {h1, h2,...,
hm}, kí hiệu r, được gọi là quan hệ trên U với hj (j = ̅̅̅̅̅̅) là một hàm:
hj: U → DAi sao cho hj (Ai)

DAi (i =̅̅̅̅̅)
3


Ta có thể xem một quan hệ như một bảng, trong đó mỗi hàng (phần tử) là
một bộ và mỗi cột tương ứng với một thành phần gọi là thuộc tính. Biểu diễn
quan hệ r như sau:
Bảng 1.1. Quan hệ r
А2

A1

An

h1

h1(A1)

h1 (A2)

h1(An)

h2

h2(A1)

h2(A2)

h2(An)

…

...

...

...

hm

hm(A1)

hm(A2)

hm(An)

Ví dụ 1.2
Bảng 1.2. Quan hệ Nhanvien
Nhanvien

MaNV

Hoten

NS

DC

NV01

Nguyễn Thị A

20/11/88

Hà Nội

NV02

Đỗ Văn B

13/06/92

Hải Phòng

NV03

Vũ Thị C

3/07/90

Nam Định

Trong đó các thuộc tính là:
MaNV: mã nhân viên
Hoten: họ tên
NS: ngày sinh
DC: địa chỉ
Bộ giá trị: (NV01, Nguyễn Thị A, 20/11/88, Hà Nội) là 1 phần tử của quan
hệ Nhanvien.
Định nghĩa 1.3
Tập tất cả các thuộc tính trong một quan hệ cùng với mối liên hệ giữa
chúng được gọi là lược đồ quan hệ.

4


Lược đồ quan hệ R với tập thuộc tính U = {A1, A2,…, An} được viết là
R(U) hoặc R(A1, A2,…, An).
1.2. Các phép toán trên lƣợc đồ quan hệ
1.2.1. Phép hợp
Hai quan hệ r và s được gọi là khả hợp nếu như chúng có cùng tập thuộc
tính và các thuộc tính cùng tên có cùng miền giá trị.
Cho hai quan hệ r và s khả hợp. Hợp của r và s ký hiệu r
hệ gồm tất cả các phần tử thuộc r hoặc thuộc s. Ta có: r

s = {t | t

s là một quan
r

t

s}

Ví dụ 1.3
Cho hai quan hệ NV1 và NV2
NV1

NV2

MaNV

Hoten

NV01

Nguyễn Thị A

NV02

Đỗ Văn B

MaNV

Hoten

NV01

Nguyễn Thị A

NV03

Vũ Thị C

Bảng 1.3. Biểu diễn quan hệ NVl
NV1

NV2

NV2

MaNV

Hoten

NV01

Nguyễn Thị A

NV02

Đỗ Văn B

NV03

Vũ Thị C

1.2.2. Phép giao
Cho hai quan hệ r và s khả hợp. Giao của r và s ký hiệu r ∩ s là một quan
hệ gồm tất cả các bộ thuộc r và thuộc s. Ta có: r ∩ s = { t | t

5

r∧t

s}


Ví dụ 1.4
Cho 2 quan hệ NV1 và NV2
NV1

MaNV

Hoten

NV01
NV02

NV2

MaNV

Hoten

Nguyễn Thị A

NV01

Nguyễn Thị A

Đỗ Văn B

NV03

Vũ Thị C

Bảng 1.4. Biểu diễn quan hệ NVl ∩ NV2
NV1 ∩ NV2

MaNV

Hoten

NV01

Nguyễn Thị A

1.2.3. Phép trừ
Cho hai quan hệ r và s khả hợp. Hiệu của r và s ký hiệu là r - s là tập tất cả
các bộ thuộc r nhưng không thuộc s. Ta có: r – s = {t |t

r∧t

s}

Ví dụ 1.5
Cho 2 quan hệ NV1 và NV2
NV1

MaNV

Hoten

NV01

NV2

MaNV

Hoten

Nguyễn Thị A

NV01

Nguyễn Thị A

NV02

Đỗ Văn B

NV03

Vũ Thị C

NV03

Vũ Thị C

NV04

Phạm Văn D

Bảng l.5. Biểu diễn quan hệ NVl - NV2
NV1 NV2

MaNV

Hoten

NV02

Đỗ Văn B

NV04

Phạm Văn D

6


1.2.4. Tích Đề - các
Cho hai quan hệ r và s bất kỳ có tập thuộc tính lần lượt là U 1 và U2 với
U1 ∩ U2 = Ø . Tích Đề - các của r và s ký hiệu là: r x s là một quan hệ trên
U1

U2 gồm tập tất cả các bộ ghép được từ các bộ của r và s.
Ta có: r x s = {t = (u, v) |

u

r,

v

s}

Ví dụ 1.6
Cho 2 quan hệ r và s
R

S

MaNV

Hoten

Chucvu

NV01

Nguyễn Thị A

Văn thư

NV02

Đỗ Văn B

Phó phòng

Giolam

Tienluong

200

4500000

Bảng l.6. Biểu diễn quan hệ r x s
rxs

MaNV

Hoten

Giolam

Tienluong

NV01

Nguyễn Thị A

200

4500000

NV02

Đỗ Văn B

200

4500000

1.2.5. Phép chiếu
Cho quan hệ r xác định trên tập thuộc tính U và X
quan hệ r trên tập thuộc tính X, kí hiệu là
X, ta có:



X

(r) = {t.X | t



X

U. Phép chiếu của

(r) là tập các bộ của r xác định trên

r}

Thực chất của phép chiếu là phép toán giữ lại một số thuộc tính của quan
hệ và loại bỏ những thuộc tính khác.

7


Ví dụ 1.7
Cho quan hệ Nhanvien, đưa ra giá trị các thuộc tính MaNV, Hoten,
Tienluong của quan hệ Nhanvien.
Ta sử dụng phép chiếu ∏

Nhanvien

e .

MaNV

Hoten

Chucvu

Tienluong

NV01

Nguyễn Thị A

Văn thư

4.500.000

NV02

Đỗ Văn B

Phó phòng

6.300.000

NV03

Vũ Thị C

Trưởng phòng

7.000.000

NV04

Phạm Văn D

Kế toán

5.700.000

Bảng 1.7. Biểu diễn quan hệ ∏
MaNV

Hoten

Tienluong

NV01

Nguyễn Thị A

4.500.000

NV02

Đỗ Văn B

6.300.000

NV03

Vũ Thị C

7.000.000

NV04

Phạm Văn D

5.700.000

1.2.6. Phép chọn
Phép chọn là phép toán lọc lấy ra một tập con các phần tử của quan hệ đã
cho thoả mãn một điều kiện xác định. Điều kiện đó được gọi là điều kiện chọn
hay biểu thức chọn, thường kí hiệu là F.
Biểu thức chọn F được định nghĩa là một tổ hợp logic của các toán hạng,
mỗi toán hạng là một phép so sánh đơn giản giữa hai biến là hai thuộc tính hoặc
giữa một biến là một thuộc tính và một giá trị hằng. Biểu thức chọn F cho giá trị

đúng hoặc sai đối với mỗi bộ đã cho của quan hệ khi kiểm tra riêng bộ đó.
-

Các phép toán so sánh trong biểu thức F: >, <, =, >=, <=, < >.
8


-

Các phép toán logic trong biểu thức F:

(và), v (hoặc), (phủ định).

Cho r là một quan hệ và F là một biểu thức logic trên các thuộc tính của r
Phép chọn trên quan hệ r với biểu thức chọn F, kí hiệu là
cả các bộ của r thoả mãn F. Ta có:

F(r)

={t|t

r

F(r),

là tập tất

F(t)}.

Ví dụ 1.8

Cho quan hệ Nhanvien, hãy đưa ra đầy đủ thông tin của các nhân viên có
lương > 6.000.000.
Ta sử dụng phép chọn:
Nhanvien

Tienluong>6.000.000(Nhanvien)

MaNV

Hoten

Chucvu

Tienluong

NV01

Nguyễn Thị A

Văn thư

4.500.000

NV02

Đỗ Văn B

Phó phòng

6.300.000

NV03

Vũ Thị C

Trưởng phòng

7.000.000

NV04

Phạm Văn D

Kế toán

5.700.000

Bảng 1.8. Biểu diễn quan hệ

Tienluong>6.000.000(Nhanvien)

MaNV

Hoten

Chucvu

Tienluong

NV02

Đỗ Văn B

Phó phòng

6.300.000

NV03

Vũ Thị C

Trưởng phòng

7.000.000

1.2.7. Phép kết nối
Cho quan hệ r(U) và s(V). Đặt M=U ∩V. Phép kết nối tự nhiên hai quan
hệ r(U) và s(V), ký hiệu r*s, cho ta quan hệ gồm các bộ được dán từ các bộ u
của quan hệ r với mỗi bộ v của quan hệ s sao cho các trị trên miền thuộc tính
chung M của hai bộ này giống nhau .
r*s = {u*v│u

r, v

s, u.M=v.M}

Nếu M = U ∩V = Ф, r*s sẽ cho ta tích Đề - các, trong đó mỗi bộ của quan
hệ r sẽ được ghép với mọi bộ của quan hệ s.
9

Ví dụ 1.9
Cho 2 quan hệ r và s
R

S

MaNV

Hoten

Xephang

NV01

Nguyễn Thị A

B

NV02

Đỗ Văn B

A

NV03

Vũ Thị C

A

NV04

Phạm Văn D

B

Xephang

Tienthuong

A

2.000.000

B

1.000.000

Bảng 1.9. Biểu diễn quan hệ r*s
r*s

MaNV

Hoten

Xephang

Tienthuong

NV01

Nguyễn Thị A

B

1.000.000

NV02

Đỗ Văn B

A

2.000.000

NV03

Vũ Thị C

A

2.000.000

NV04

Phạm Văn D

B

1.000.000

1.2.8. Phép chia
Cho r là một quan hệ xác định trên tập thuộc tính U = {A1,..., An} và s là
một quan hệ xác định trên tập thuộc tính V = {A1,..., Am}, với V U, n > m và
s , có nghĩa là lực lượng của s là khác 0 hay s có ít nhất một bộ. Phép chia
quan hệ r cho quan hệ s, kí hiệu là r  s, là tập tất cả các bộ t trên U\V sao cho
với mọi bộ vs thì khi ghép bộ t với bộ v ta được một bộ thuộc r.
Ta có: r † s = {t│ v

s, (t, v)

r}

Ví dụ 1.10
Cho bảng r và bảng s như dưới đây
10


Ta có phép chia Ketqua = r ÷ s
r

MaNV

Hoten

Tienluong

Tienthuong

NV01

Nguyễn Thị A

4500000

1000000

NV02

Đỗ Văn B

5000000

2000000

NV03

Vũ Thị C

5000000

2000000

NV04

Phạm Văn D

5700000

1000000

s

Tienluong

Tienthuong

5000000

2000000

Bảng 1.10. Biểu diễn quan hệ r ÷ s
Ketqua

MaNV

Hoten

NV02

ĐỗVăn B

NV03

Vũ Thị C

1.3. Phụ thuộc hàm
Định nghĩa 1.4
Cho lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U; X,Y

U; r là quan

hệ trên U. Ta nói rằng X xác định hàm Y hay Y phụ thuộc hàm vào X và ký hiệu
X → Y nếu

t1, t 2

r mà t1(X) = t2(X) thì t1(Y) = t2(Y).

Ví dụ 1.11
Cho quan hệ
Nhanvien MaNV

Hoten

NV01 Nguyễn Thị A

Chucvu

Diachi

Khuvuc

Văn thư

Hà Nội

1

NV02

Đỗ Văn B

Phó phòng

Hải Phòng

1

NV03

Vũ Thị C

Trưởng phòng

Nam Định

2

NV04

Phạm Văn D

Kế toán

Vĩnh Phúc

2

11


Trong quan hệ Nhanvien, dựa vào định nghĩa phụ thuộc hàm của quan hệ,
ta có quan hệ Nhanvien thỏa mãn 2 phụ thuộc hàm sau:
{Diachi} → {Khuvuc}
{MaNV} → {Hoten, Chucvu, Diachi, Khuvuc}
Các tính chất của phụ thuộc hàm
Cho lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U = {A1, A2,..., An},
cho X, Y, Z, W

U thì ta có một số tính chất cơ bản của các phụ thuộc hàm

như sau:
TC1: Tính phản xạ
Nếu Y

X thì X → Y

TC2: Tính mở rộng hai vế
Nếu X → Y thì XW → YW.
TC3: Tính chất bắc cầu
Nếu X → Y, Y → Z thì X → Z.
TC4: Tính tựa bắc cầu
Nếu X → Y, YZ → W thì XZ → W.
TC5: Tính cộng đầy đủ
Nếu X → Y, Z → W thì XZ → YW.
TC6: Tính mở rộng vế trái
Nếu X → Y thì XZ → Y.
TC7: Tính cộng ở vế phải

Nếu X → Y, X → Z thì X → YZ.
TC8: Tính bộ phận ở vế phải
Nếu X → YZ thì X → Y.
TC9: Tính lũy đẳng
Nếu X → YZ, Z → W thì X → YZW.

12


1.4. Bao đóng của tập phụ thuộc hàm và tập thuộc tính
1.4.1. Bao đóng của tập phụ thuộc hàm
Định nghĩa 1.5
Cho tập phụ thuộc hàm F, bao đóng của tập phụ thuộc hàm F ký hiệu F +
là tập lớn nhất chứa các phụ thuộc hàm được suy diễn từ các phụ thuộc hàm
trong tập F, kí hiệu F+ = {f │F╞ f }.
Các tính chất của bao đóng của tập phụ thuộc hàm:
Tính chất phản xạ: Với mọi tập phụ thuộc hàm F ta luôn có F
Tính chất đơn điệu: Nếu F

G thì F+

F+.

G+.

Tính chất lũy đẳng: Với mọi tập phụ thuộc hàm F ta luôn có (F+)+ = F+.
Ví dụ 1.12
Cho F = {A → B, C → X, BX → Z}. Khi đó AC → Z

F+

Thật vậy, vì A → В ⟹ AX → BX.
Từ AX → BX , kết hợp BX → Z, suy ra AX → Z
Từ C → X ⟹ AC → AX.
Áp dụng tính chất bắc cầu, AC → AX và AX → Z suy ra AC → Z

F+.

1.4.2. Bao đóng của tập thuộc tính
Định nghĩa 1.6
Cho lược đồ quan hệ R xác định trên tập thuộc tính U, X

U. Bao đóng

của tập thuộc tính X ký hiệu là X+ là tập tất cả các thuộc tính A mà X → A được
suy diễn từ F. Ta có: X+ = {A | X → A

F+}.

Các tính chất của bao đóng của tập thuộc tính:
• Tính phản xạ: X

X+.

• Tính đơn điệu: Nếu X

Y thì X+ Y+.

• Tính lũy đẳng: X++ = X+.
• X+Y+

(XY)+ .

• ( X +Y) + = ( XY+)+ = ( X+Y +)+ = ( XY)+.
• X → Y ⇔ Y+

X+.
13


• X → X+ và X+→ X.
• X + = Y+ ⇔ X → Y và Y → X.
1.4.3. Thuật toán tìm bao đóng của tập thuộc tính
Cho tập phụ thuộc hàm F trên tập thuộc tính U và một tập con các thuộc
tính X trong U. Để xác định bao đóng X+ của tập thuộc tính X ta xây dựng dãy
bao nhau X(0)  X(1)  …  X(i) như sau
Xuất phát: Đặt X(0) = X,
Với i > 0, ta đặt X(i+1) = X(i)

R

L  RF
L X ( i )

Nếu X(i+1) = X(i) thì dừng thuật toán và cho kết quả X+ = X(i)
Algorithm Baodong
Format: Baodong(X,F)
- Tập phụ thuộc hàm F trên U

Input:

- Tập con thuộc tính X của U
Output: - X+ = {A│X → A F+}.
Method
Y:=X;
Repeat
Z:=Y;
for each FD L→R in F do
if L  Y then Y:=YR;
endif;
endfor;
until
Y=Z;
return Y;
EndBaodong.
Thuật toán trên có độ phức tạp theo chiều dài dữ liệu đầu vào O(mn2),
14


trong đó n là số lượng thuộc tính trong U, m là số lượng phụ thuộc hàm trong F.
Tính chất của bao đóng:
1. X

X+.
Y thì X+

2. Nếu X

Y+.

3. X → X+.
4. X++ = X+.
5. X+Y+

(XY)+ .

6. (X+Y)+ = (XY+) = (XY)+ .
7. X → Y  Y

X+.

8. X → Y và Y → X X+ = Y+.
Chứng minh:
1. Lấy bất kỳ A

X cần chứng minh A

X {A}

Ta có A

X suy ra X → A luật phản xạ ⇒ A X+.

X+, ta cần chứng minh A

2. Lấy A

X+.

Y+.

X+ ⇒ X → A.

Ta có A

(1)

Mà theo luật phản xạ X Y ⇒Y → X.
Vậy từ (1) và (2) ta suy ra Y→ A ⇒ A

(2)
Y+.

3. Giả sử X+ =A1A2....Ak
Do A1

X+ nên X → A1

Tương tự:

X → A2
.............
X → Ak

Theo luật hợp ta có X → A1A2....Ak ⇒X → X+
4. Để chứng minh X++ = X+ ta đi chứng minh X+ X++và ngược lại
X++

X+

Theo tính chất 1 ta có X+ X++. Ta cần chứng minh X++
Lấy A

X++, chứng minh A

Do A

X++ ⇒ X+ → A

X+

X+.
(3)
15


Mặt khác theo tính chất 3 ta có: X → X+
X+.

Từ (3) và (4) suy ra X→ A ⇒ A
5. Ta có X

(4)

XY

Theo tính chất 2 ta có X+

(XY)+.

(5)

Tương tự ta cũng có: Y+

(XY)+.

(6)

Từ (5) và (6) suy ra X+Y+

(XY)+.

6. Theo những chứng minh trên ta có:
X+ X+ Y.

(7)

X+ (XY)+.

(8)

Y+ (XY)+.

(9)

Từ (7), (8) và (9) suy ra X+Y

(XY)+ ⇒ (X+Y)+

(XY)++ = (XY)+

(theo tính chất 4).
Vậy ta có (X+ Y)+

(XY)+.

Mặt khác ta cũng có: X
X+Y Từ XY

⇒ XY

(10)

X+ (tính chất 1)
X+Y Theo tính chất 2 ⇒ (XY)+

(X+ Y)+.

(11)

Từ (10), (11) suy ra (X+ Y)+ = (XY)+ .
7. Để chứng minh X → Y Y

X+ ta có:

a) Giả sử có X → Y ta cần chứng minh Y

X+

Lấy bất kỳ A Y, ta cần chứng minh A

X+.

Ta có: A

Y ⇒ Y → A.

(12)

Theo giả thiết ta lại có: X → Y.
Từ (12), (13) suy ra X → Y ⇒ A
b) Giả sử có A
Do Y

(13)
X+.

X+ ta cần chứng minh X → Y.

X+ ⇒ X+ → Y (luật phản xạ).

Mặt khác: X → X+ (theo tính chất 3).
Suy ra: X → Y (luật bắc cầu ).
8. Chứng minh X → Yvà Y → X X+ = Y+ta có:

16


a) Giả sử có X→ Y và Y→ X ta cần chứng minh X+ = Y+.
Do X→ Y ⇒ Y

X+.

⇒ Y+

X++.

⇒ Y+

X+. (theo tính chất 4).

Do Y → X ⇒ X

(14)

Y+.

⇒ X+

Y++.

⇒X+

Y+. (theo tính chất 4).

(15)

Từ (14), (15) ta có X+ = Y+.
b) Giả sử có X+ = Y+ ta cần chứng minh X → Y và Y → X
Do X+ = Y+ nên ta có Y+

X+, X+

Y+

Theo tính chất 1 ta có Y

Y+ mà Y+ X+ ⇒ Y

X+ ⇒ X → Y

1.5. Khóa của lƣợc đồ quan hệ
Định nghĩa 1.7
Cho R = <U, F> là một lược đồ quan hệ, U ≠ ∅, K

U. Ta nói rằng K là

khóa của lược đồ quan hệ R khi và chỉ khi nó thỏa mãn 2 điều kiện sau:
1. (K → U)

F+.

2. Không tồn tại Z

K sao cho (Z → U)

F+

Hai điều kiện trên khẳng định các thuộc tính không khóa phụ thuộc đầy đủ
vào khóa.

Các tính chất của khóa trong lƣợc đồ quan hệ
Định lý 1.1 (Đặc trưng của các thuộc tính khóa)
Cho K là khóa của LĐQH R = (U, F). Khi đó

X

K ta có X+ ∩ K = X.

Định lý 1.2 (Định lý về khóa duy nhất)
Cho LĐQH R = (U, F), gọi UI là giao của các khóa trong R. Khi đó R có
một khóa duy nhất khi và chỉ khi UI+ = U.
1.5. Phép dịch chuyển lƣợc đồ quan hệ

17