BÀI tập TRẮC NGHIỆM CHUYÊN đề tọa độ mặt PHẲNG OXY

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CHUYÊN ĐỀ TỌA ĐỘ MẶT PHẲNG OXY
r r
r
Câu 1. Cho hệ trục tọa độ ( O; i ; j ) . Tọa độ i là:
r
r
r
r
A. i = ( 1; 0 ) .
B. i = ( 0;1) .
C. i = ( −1; 0 ) .
D. i = ( 0;0 ) .
Lời giải
Chọn A.
r
Véc tơ đơn vị i = ( 1;0 ) .
r
r
r
Câu 2. Cho a = ( 1; 2 ) và b = ( 3; 4 ) . Tọa độ cr = 4ar − b là:
A. ( −1; −4 ) .

B. ( 4;1) .

C. ( 1; 4 ) .
Lời giải

D. ( −1; 4 ) .

Chọn C.
r

c = 4 ( 1; 2 ) − ( 3; 4 ) = ( 1; 4 ) .

Câu 3. Cho tam giác $ABC$ với A ( 5;6 ) ; B ( 4;1) và C ( 3; 4 ) . Tọa độ trọng tâm G của
tam giác $ABC$ là:
A. ( 2;3) .

B. ( 2;3) .

C. ( 2;3) .
Lời giải

D. ( 2;3) .

Chọn B.


−5 + ( −4 ) + 3
x A + xB + xC

= −2
x =
 x =

3
3
⇒
⇒ G ( −2;3) .
Giả sử G ( x; y ) khi đó 
 y = y A + yB + yC
 y = 6 + ( −1) + 4 = 3



3
3
r
r
r
r
r
Câu 4. Cho a = ( −2;1) , b = ( 3; 4 ) và c = ( 0;8 ) . Tọa độ x thỏa xr + ar = b − cr là:
r
r
r
r
A. x = ( 5;3) .
B. x = ( 5; −5 ) .
C. x = ( 5; −3) .
D. x = ( 5;5 ) .
Lời giải
Chọn B.
r r r r
r
r r r
Ta có x + a = b − c ⇔ x = −a + b − c
r
r
⇔ x = − ( −2;1) + ( 3; 4 ) − ( 0;8 ) ⇔ x = ( 5;− 5 ) .
uuu
r
Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, cho A(−2;3), B(0; −1) . Khi đó, tọa độ BA là:

uuu
r
uuu
r
uuu
r
uuu
r
A. BA = ( 2; −4 ) .
B. BA = ( −2; 4 ) .
C. BA = ( 4; 2 ) .
D. BA = ( −2; −4 ) .
Lời giải
Chọn B.
uuu
r
Ta có : BA = ( −2;4 ) .

Câu 6. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng A ( 2; 4 ) , B ( 4;0 ) là:
A. ( 1; 2 ) .

B. ( 3; 2 ) .

C. ( 1; 2 ) .
Lời giải

D. ( 1; 2 ) .

Chọn A.
x A + xB

−2 + 4


x=
=1
 x =


2
2
⇒
⇒ M ( 1; 2 ) .
Giả sử M ( x; y ) khi đó 
 y = y A + yB
y = 4+ 0 = 2


2
2
Câu 7. Cho hai điểm A ( 3; 4 ) , B ( 7;6 ) . Trung điểm của đoạn $AB$ có tọa độ là?


A. ( 2;5 ) .

B. ( 5;1) .

C. ( 5;1) .

D. ( −2;5 ) .

Lời giải
Chọn B.
3+ 7

 x = 2 = 5
⇒ I ( 5;1)
Gọi I ( x; y ) là trung điểm của AB nên 
 y = −4 + 6 = 1

2
Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A ( 1; −3) và B ( 3;1) . Tọa độ trung điểm I
của đoạn AB là:
A. I ( −1; −2 ) .

B. I ( 2; −1) .

C. I ( 1; −2 ) .

D. I ( 2;1) .

Lời giải
Chọn B.
x A + xB

 xI = 2
⇒ I ( 2;− 1) .
Ta có : tọa độ trung điểm của đoạn AB là: 
y
+
y

A
B
y =
 I
2
Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với A ( 0;3) , B ( 3;1) và C ( −3; 2 ) . Tọa
độ trọng tâm G của tam giác ABC là:
A. G ( 0; 2 ) .
B. G ( −1; 2 ) .
C. G ( 2; −2 ) .
D. G ( 0;3) .
Lời giải
Chọn A.
0+ 3−3

=0
 xG =
3
⇒ G ( 0; 2 ) .
Ta có: tọa độ trong tâm G của ∆ABC là: 
 y = 3 +1+ 2 = 2
 G
3
Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm A ( 0;3) , B ( 3;1) . Tọa độ điểm M thỏa
uuur
uuu
r
MA = −2 AB là:
A. M ( 6; −7 ) .
B. M ( −6; 7 ) .

C. M ( −6; −1) .
D. M ( 6; −1) .
Lời giải
Chọn D.
Gọi M ( x; y ) là điểm cần tìm.
uuur
uuu
r
uuu
r
Ta có MA = ( − x;3 − y ) , AB = ( 3; −2 ) ⇒ −2 AB = ( −6; 4 ) .
− x = −6
x = 6
uuur
uuu
r
⇔
⇒ M ( 6; −1) .
Mà MA = −2 AB ⇔ 
3 − y = 4
 y = −1
Câu 11. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A ( 1; −2 ) , B ( 0;3) , C ( −3; 4 ) , D ( −1;8 ) . Ba
điểm nào trong 4 điểm đã cho thẳng hàng?
A. A, B, C .
B. B, C , D .
C. A, B, D .
D. A, C , D .
Lời giải
Chọn C.
uuur

uuur
uuur
uuur
Ta có: AB = ( −1;5 ) và DA = ( −2;10 ) ⇒ DA = 2 AB ⇒ A, B, D thẳng hàng.
Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy , khảng định nào dưới đây đúng?
r r r
r
A. M ( 0; x ) ∈ Ox, N ( y; 0 ) ∈ Oy .
B. a = j − 3i ⇒ a = ( 1; −3) .
r
r
r
r
C. i = ( 0;1) , j = ( 1;0 ) .
D. i = ( 1;0 ) , j = ( 0;1) .
Lời giải
Chọn D.


Ta có M ( 0; x ) ∈ Oy , N ( y;0 ) ∈ Ox nên A sai.
r r r
r
a = j − 3i ⇒ a = ( −3;1) nên B sai.
r
r
i = ( 1;0 ) , j = ( 0;1) nên C sai và D đúng.
r
r r
r
r

r
r
Câu 13. Cho a ( 1; −2 ) ; b ( −3;0 ) ; c ( 4;1) . Hãy tìm tọa độ của t = 2a − 3b + c .
r
r
r
r
A. t ( −3; −3) .
B. t ( −3;3) .
C. t ( 15; −3) .
D. t ( −15; −3) .
Lời giải
Chọn C.
r
r
Ta có 2a = ( 2; −4 ) ; − 3b = ( 9;0 ) .
r
r r r
Mà t = 2a − 3b + c = ( 15; −3) .
r
⇒ t ( 15; −3) .
Câu 14. Trong mặt phẳng Oxy , cho A(−1; 4), I (2;3) . Tìm tọa độ B , biết I là trung điểm
của đoạn AB .
1 7
A. B  ; ÷ .
B. B (5; 2) .
C. B (−4;5) .
D. B (3; −1) .
2 2
Lời giải

Chọn B.
Gọi B ( x; y ) là điểm cần tìm.
−1 + x

2 = 2
x = 5
⇒ B ( 5; 2 ) .
⇔
Ta có: I là trung điểm của AB nên 
y = 2
3 = 4 + y

2
r
r
r
r
r
r
Câu 15. Cho a = ( 1; 2 ) và b = ( 3; 4 ) và c = 4a − b thì tọa độ của c là:
r
r
r
r
A. c = ( 1; 4 ) .
B. c = ( 4;1) .
C. c = ( 1; 4 ) .
D. c = ( 1; −4 ) .
Lời giải
Chọn C.

r
Ta có: 4.a = ( 4;8 )
r
r r
c = 4a − b = ( 4 − 3;8 − 4 ) = ( 1;4 )

Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy cho hình bình hành ABCD , biết A ( 1;3) , B ( −2;0 ) , C ( 2; −1)
. Tọa độ điểm D là:
A. ( 4; −1) .

B. ( 5; 2 ) .

C. ( 2;5 ) .
Lời giải

D. ( 2; 2 ) .

Chọn B.
uuur
Ta có BC = ( 4; −1)
Do ABCD nên
uuur uuur  xD − 1 = 4
 xD = 5
AD = BC ⇒ 
⇔
⇒ D ( 5; 2 ) .
y
−
3
=

−
1
y
=
2
 D
 D
r
r
r
r
r
r
r
Câu 17. Cho a = (0,1) , b = (−1; 2) , c = (−3; −2) . Tọa độ của u = 3a + 2b − 4c :

A. ( 10;15 ) .

B. ( 15;10 ) .

C. ( 10;15 ) .
Lời giải

Chọn C.
r
r
r
r
Ta có: 3a = ( 0;3 ) , 2b = ( −2; 4 ) , −4c = ( 12;8 ) nên u = ( 10;15 ) .

D. ( 10;15 ) .


Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A ( 2;1) , B ( 1; 2 ) , C ( 3;0 ) . Tứ giác

ABCE là hình bình hành khi tọa độ đỉnh E là cặp số nào dưới đây?
A. ( 0;1) .
B. ( 1;6 ) .
C. ( 6;1) .
D. ( 6;1) .
Lời giải
Chọn C.
uuur uuur
Để tứ giác ABCE là hình bình hành thì AE = BC
uuur
Có BC = ( 4; − 2 ) , giả sử E ( x; y ) ⇒ AE = ( x − 2;y − 1)
x − 2 = 4
x = 6
⇔
⇒ E ( 6; − 1)
Khi đó: 
 y − 1 = −2
 y = −1
uuur uuur uuur r
Câu 19. Cho A ( 0;3) , B ( 4; 2 ) . Điểm D thỏa OD + 2 DA − 2 DB = 0 , tọa độ điểm D là:
 5
A. ( 3;3) .
B. ( 8; 2 ) .
C. ( 8; 2 ) .
D.  2; ÷.

 2
Lời giải
Chọn B.
uuur uuur uuur r
uuur
uuur uuur r
uuur uuu
r r
OD + 2 DA − 2 DB = 0 ⇔ OD + 2 DA − DB = 0 ⇔ OD + 2 BA = 0 ⇔
Có
uuur
uuu
r
uuur
uuu
r
OD = −2 BA ⇔ OD = 2 AB
uuu
r
uuu
r
uuur
Mà AB = ( 4; −1) ⇒ 2 AB = ( 8; −2 ) , giả sử D ( x; y ) ⇒ OD = ( x; y )

(

x = 8
⇒ D ( 8; −2 ) .
Suy ra 
 y = −2

Câu 20. Điểm đối xứng của A ( 2;1) có tọa độ là:
A. Qua gốc tọa độ O là ( 1; 2 ) .
C. Qua trục tung là ( 2;1) .

)

B. Qua trục tung là ( 2;1) .

D. Qua trục hoành là ( 1; 2 ) .
Lời giải

Chọn B.
Ghi chú: Đối xứng qua anh nào, anh đó giữ nguyên, anh còn lại lấy đối dấu.
uuur uuur
Câu 21. Cho hai điểm A ( 1; – 2 ) , B ( 2; 5) . Với điểm M bất kỳ, tọa độ véctơ MA − MB là:
A. ( 1; 7 ) .
B. ( –1; – 7 ) .
C. ( 1; – 7 ) .
D. ( –1; 7 ) .

Lời giải
Chọn B.
uuur uuur uuu
r
Theo quy tắc 3 điểm của phép trừ: MA − MB = BA = ( −1; − 7 ) .

Câu 22. Cho M ( 2; 0 ) , N ( 2; 2 ) , N là trung điểm của đoạn thẳng MB . Khi đó tọa độ B
là:
A. ( –2; – 4 ) .

B. ( 2; – 4 ) .
C. ( –2; 4 ) .
Lời giải

D. ( 2; 4 ) .

Chọn D.
 xB = 2 xN − xM = 2.2 − 2 = 2
⇒ B ( 2; 4 ) .
N là trung điểm của đoạn thẳng MB ⇒ 
 yB = 2 yN − yM = 2.2 − 0 = 4
r
r
ur
r
r
Câu 23. Cho a = ( 1;2 ) và b = ( 3;4 ) . Vectơ m = 2a + 3b có toạ độ là:
ur
ur
ur
ur
A. m = ( 10; 12 ) .
B. m = ( 11; 16 ) .
C. m = ( 12; 15) .
D. m = ( 13; 14 ) .
Lời giải
Chọn B.


ur

r r  xmuur = 2.xar + 3. ybr = 2.1 + 3.3 = 11
ur
⇒ m = ( 11;16 ) .
Ta có: m = 2a + 3b ⇒ 
 ymuur = 2. yar + 3. ybr = 2.2 + 3.4 = 16
1 
Câu 24. Cho tam giác ABC với A ( –3;6 ) ; B ( 9; –10 ) và G  ;0 ÷ là trọng tâm. Tọa độ C
3 
là:
A. C ( 5; –4 ) .
B. C ( 5;4 ) .
C. C ( –5;4 ) .
D. C ( –5; –4 ) .
Lời giải
Chọn C.
 xC = 3xG − ( x A + xB ) = −5
 x A + x B + xC = 3xG

⇒
Ta có: 
.
y
=
3
y
−
y
+
y
=

4
(
)
 y A + y B + yC = 3 yG

C
G
A
B

r r r
r r r
Câu 25. Cho a = 3i − 4 j và b = i − j . Tìm phát biểu sai?
r
r
r
r r
A. a = 5 .
B. b = 0 .
C. a − b = ( 2; −3) .
D. b = 2 .
Lời giải
Chọn B.
r
r
r r r
r r r
Ta có: a = 3i − 4 j ⇒ a = ( 3; −4 ) ; b = i − j ⇒ b = ( 1; −1) .
r
2

2
a = ( 3) + ( −4 ) = 5 ⇒ A đúng.
r
2
2
b = ( 1) + ( −1) = 2 ⇒ B sai, D đúng.
r r
a − b = ( 3 − 1; −4 + 1) = ( 2; −3) ⇒ C đúng.

Câu 26. Cho M ( 2; 0 ) , N ( 2; 2 ) , P ( –1;3) là trung điểm các cạnh BC , CA, AB của tam giác

ABC . Tọa độ B là:
A. ( 1;1) .

B. ( –1; –1) .

C. ( –1;1) .
Lời giải

C. ( 1; –1) .

Chọn C.
Ta có NP là đường trung bình của tam giác ABC
1
Nên NP P BC , NP = BC nên tứ giác BPNM là
2
uuur uuuu
r
hình bình hành. Do đó PN = BM ,
uuur

uuuu
r
mà PN = ( 3; −1) , giả sử B ( x; y ) thì BM = ( 2 − x; − y )
2 − x = 3
 x = −1
⇔
⇒ B ( −1;1) .
khi đó 
− y = −1
y =1
uuu
r
uuur
1 
Câu 27. Cho A ( 3; –2 ) , B ( –5;4 ) và C  ;0 ÷ . Ta có AB = x AC thì giá trị x là:
3 
A. x = 3 .
B. x = −3 .
C. x = 2 .
D. x = −2 .
Lời giải
Chọn A.
uuur  8 
uuu
r
Ta có: AB = ( −8;6 ) ; AC =  − ;2 ÷ .
 3 
uuu
r
uuur

⇒ AB = 3 AC .
r
r
r r
Câu 28. Trong mặt phẳng Oxy , cho a = ( m − 2;2n + 1), b = ( 3; −2 ) . Tìm m và m để a = b ?
3
A. m = 5, n = 2 .
B. m = 5, n = − .
C. m = 5, n = −2 .
D. m = 5, n = −3 .
2
Lời giải
Chọn B.


m = 5
r r
m − 2 = 3

⇔
Ta có: a = b ⇔ 
3.
2n + 1 = −2
n = − 2
r
r
r
Câu 29. Cho a = ( 4; – m ) ; b = ( 2m + 6;1) . Tìm tất cả các giá trị của m để hai vectơ a và
r
b cùng phương?

m = 1
m = 2
 m = −2
m = 1
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
 m = −1
 m = −1
 m = −1
 m = −2
Lời giải
Chọn C.
r
r
Vectơ a và b cùng phương khi và chỉ khi :
 m = −1 .
4.1 = − m ( 2m + 6 ) ⇔ 4 = −2m 2 − 6m ⇔ 2m 2 + 6m + 4 = 0 ⇔ 
 m = −2
Câu 30. Cho hai điểm M ( 8; –1) và N ( 3;2 ) . Nếu P là điểm đối xứng với điểm M qua
điểm N thì P có tọa độ là:
A. ( –2;5) .

B. ( 13; –3) .

C. ( 11; –1) .

 11 1 
D.  ; ÷ .
 2 2

Lời giải
Chọn A.
Gọi P ( x; y ) là điểm cần tìm.
Ta có: P là điểm đối xứng với điểm M qua điểm N nên N là trung điểm của
PM
 8+ x
3 = 2
 x = −2
⇔
⇒
⇒ P ( −2;5 ) .
y = 5
 2 = −1 + y

2
Câu 31. Cho bốn điểm A ( 1; –2 ) , B ( 0;3) , C ( –3;4 ) , D ( –1;8 ) . Ba điểm nào trong bốn điểm đã
cho là thẳng hàng?
A. A, B, C .

B. B, C , D .

C. A, B, D .

D. A, C , D .

Lời giải
Chọn C.
uuu
r
uuur
uuur
uuu
r
Ta có: Ta có: AB = ( −1;5) và DA = ( −2;10 ) ⇒ DA = 2 AB ⇒ A, B, D thẳng hàng.

Câu 32. Trong mặt phẳng Oxy,cho A ( m − 1; 2 ) , B ( 2;5 − 2m ) và C ( m − 3; 4 ) . Tìm giá trị m
để A, B, C thẳng hàng?
A. m = 3 .
B. m = 2 .

C. m = −2 .

D. m = 1 .

Lời giải
Chọn B.
uuur
uuur
Ta có AB = ( 3 − m;3 − 2m ) ; BC = ( m − 5; 2m − 1)
3 − m 3 − 2m
⇔ ( 3 − m ) ( 2m − 1) = ( 3 − 2m ) ( m − 5 )
=
m − 5 2m − 1
⇔ −2m 2 + 7m − 3 = −2m 2 + 13m − 15 ⇔ 6m = 12 ⇔ m = 2 .

A, B, C thẳng hàng ⇔

Câu 33. Trong phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A ( 1;1) , B ( 2; −1) , C ( 3;3) . Tọa độ
điểm E để tứ giác ABCE là hình bình hành là:
A. E (2;5) .
B. E (−2;5) .
C. E (2; −5) .

D. E (−2; −5) .


Lời giải
Chọn A.
uuur
uuur
Ta có: AB = ( 1; −2 ) ; EC = ( 3 − xE ;3 − yE )

uuur uuur
3 − xE = 1
 xE = 2
⇔
⇒ E ( 2;5 ) .
ABCE là hình bình hành ⇔ AB = EC ⇔ 
 yE = 5
3 − y E = − 2
r
r
r
r
Câu 34. Trong mặt phẳng Oxy cho a = ( −1;3) , b = ( 5; −7 ) . Tọa độ vectơ C 3a − 2b là

A. ( 6; −19 ) .

B. ( 13; −29 ) .

C. ( −6;10 ) .
Lời giải

D. ( −13; 23) .

Chọn D.
r
r
Ta có 3a − 2b = ( −13;23) .

Câu 35. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A ( 1; −1) , B ( 5; −3) , C ( 0;1) . Tính chu
vi tam giác ABC .
A. 5 3 + 3 5 .

B. 5 2 + 3 3 .

C. 5 3 + 41 .
Lời giải

D. 3 5 + 41 .

Chọn D.
uuur
uuur
uuur
Ta có: AB ( 4; −2 ) ⇒ AB = 2 5 ; AC ( −1; 2 ) ⇒ AC = 5 ; BC ( −5; 4 ) ⇒ BC = 41

⇒ Chu vi tam giác ABC bằng 3 5 + 41 .
Câu 36. Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm M (2;3), N (0; −4), P( −1;6) lần lượt là trung
điểm của các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC. Tọa độ đỉnh A là:
A. A(−3; −1) .
B. A(1;5) .
C. A(− 2; −7) .
D. A(1; −10) .
Lời giải
Chọn A.
Do P là trung điểm AB , M là trung điểm BC nên

1
AC = AN nên tứ giác ANMP là hbh
2
uuuu
r

PM P AC , PM =
uuur

Suy ra: AN = PM
uuuu
r
 x A = −3
− x A = 3
⇔
⇒ A ( −3; −1) .
Trong đó: PM = ( 3; −3) suy ra 
−4 − y A = −3
 y A = −1

r
r
r
r
Câu 37. Trong mặt phẳng Oxy cho haivectơ a và b biết a = ( 1; −2 ) , b = ( −1; −3) . Tính góc
r

r

giữa haivectơ a và b .
A. 45° .
B. 60° .

C. 30° .
Lời giải

D. 135° .

Chọn A.

rr
r r
a.b
5
1
=
⇒ Góc giữa haivectơ ar và br bằng 45° .
Ta có cos a; b = r r =
5. 10
2

a.b

( )

Câu 38. Cho tam giác ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm BC , CA, AB . Biết

A ( 1;3) , B ( −3;3) , C ( 8;0 ) . Giá trị của xM + xN + xP bằng
A. 2 .

B. 3 .

C.1 .
Lời giải

Chọn D.

5 3 9 3
Ta có M  ; ÷, N  ; ÷, P ( −1;3) ⇒ xM + x N + xP = 6 .
2 2 2 2

D. 6 .


r
ur
r
Câu 39. Trong mặt phẳng Oxy , cho a = (2;1), b = (3;4), c = (7;2) . Tìm m và n để
r
r
r

c = ma + nb ?
22
−3
1
−3
22
−3
22
3
A. m = − ; n =
. B. m = ; n =
.
C. m = ; n =
. D. m = ; n = .
5
5
5
5
5
5
5
5
Lời giải
Chọn C.
r
r
Ta có: ma + nb = ( 2m + 3n; m + 4n ) .
22

m=


r
r
r
2m + 3n = 7

5
⇔
Mà: c = ma + nb ⇔ 
.
m
+
4
n
=
2
3

n = −

5
uuur
uuuv uuur
Câu 40. Cho ba điểm A ( 1; –2 ) , B ( 0;3) , C ( –3;4 ) . Điểm M thỏa mãn MA + 2 MB = AC . Khi
đó tọa độ điểm M là:
 5 2
5 2
5 2
 5 2
A.  − ; ÷.

B.  ; ÷ .
C.  ; − ÷.
D.  − ; − ÷ .
 3 3
3 3
 3 3
 3 3
Lời giải
Chọn C.
Gọi M ( x; y ) là điểm cần tìm.
uuur
uuur
uuur
Ta có: MA = ( 1 − x; −2 − y ) , MB = ( − x;3 − y ) ⇒ 2 MB = ( −2 x;6 − 2 y )
uuur
uuur
Nên MA + 2 MB = ( 1 − 3x;4 − 3 y ) .
uuur
Mà AC = ( −4;6 )
5

x=
uuur uuuv uuur

1 − 3 x = −4

5 2
3
⇔
⇒ M  ; − ÷.

Do MA + 2 MB = AC ⇔ 
3 3
4 − 3 y = 6
y = − 2

3
Câu 41. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M ( 1; – 1) , N ( 5; – 3) và P thuộc
trục Oy , trọng tâm G của tam giác nằm trên trục Ox . Toạ độ của điểm P là:
A. ( 0; 4 ) .
B. ( 2; 0 ) .
C. ( 2; 4 ) .
D. ( 0; 2 ) .
Lời giải
Chọn A.
Vì P thuộc trục Oy , G thuộc Ox ⇒ P ( 0; b ) , G ( a; 0 )
 xM + xN + xP = 3 xG
1 + 5 + 0 = 3a
a = 2
⇔
⇔
⇒ P ( 0; 4 ) .
Ta có : 
−1 − 3 + b = 0
b = 4
 yM + yN + yP = 3 yG
Câu 42. Tam giác ABC có C ( –2; –4 ) , trọng tâm G ( 0;4 ) , trung điểm cạnh BC là

M ( 2;0 ) . Tọa độ A và B là:
A. A ( 4; 12 ) , B ( 4; 6 ) .

C. A ( –4; 12 ) , B ( 6; 4 ) .
Chọn C.

B. A ( –4; – 12 ) , B ( 6; 4 ) .

D. A ( 4; – 12 ) , B ( –6; 4 ) .
Lời giải


 xB = 2 xM − xC = 2.2 − ( −2 ) = 6
⇒ B ( 6; 4 )
M là trung điểm của BC ⇒ 
y
=
2
y
−
y
=
2.0
−
−
4
=
4
(
)

B
M

C

uuuu
r
uuuu
r
Gọi A ( x A ; y A ) ⇒ AM = ( 2 − x A ; − y A ) , GM = ( 2; − 4 )


uuur uuuu
r
 2 − xA = 3.2
 x A = −4
⇔
⇒ A ( −4;12 ) .
Ta có : AG = 3GM ⇔ 
 − y A = 3. ( −4 )
 y A = 12
Câu 43. Trongmặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2; 4) ; B(1; 2); C (6; 2) . Tam giác ABC là tam
giác gì?
A. Vuông cân tại A. B. Cân tại A.
C. Đều.
D. Vuông tại A.
Lời giải
Chọn D.
uuu
r
Ta có AB = ( −1; −2 ) ⇒ AB = ( −1) 2 + ( −2 ) 2 = 5.
uuur
2

AC = ( 4; −2 ) ⇒ AC = 4 2 + ( −2 ) = 2 5.
uuur
BC = ( 5;0 ) ⇒ BC = 5.
2
2
2
Lại có : AB + AC = BC = 5 ( dvd ) .
⇒ Tam giác ABC vuông tại A .

Câu 44. Trong mặt phẳng Oxy cho bốn điểm A ( 0; 2 ) , B ( 1;5 ) , C ( 8; 4 ) , D ( 7; −3 ) . Khẳng định
nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Ba điểm A, B, C thẳng hàng.
C. Tam giác ABC là tam giác đều.

B. Ba điểm A, C , D thẳng hàng.
D. Tam giác BCD là tam giác vuông.
Lời giải

Chọn D.

uuu
r
uuur
1 3
+) Ta có AB = ( 1;3) , AC = ( 8; 2 ) , nhận thấy ≠ suy ra A, B, C không thẳng
8 2
hàng, suy ra loại A.
uuur
uuur
7 −5

+) Ta có AD = ( 7; −5 ) , AC = ( 8; 2 ) , nhận thấy ≠
suy ra A, C , D không thẳng
8 2
hàng, suy ra loại B.
uuu
r
uuur
+) AB = ( 1;3) ⇒ AB = 10 , AC = ( 8; 2 ) ⇒ AC = 68 , nhận thấy AB ≠ AC suy ra tam
giác ABC không phải là tam giác đều.
uuur
uuur
uuur uuur
+) Ta có BC = ( 7; −1) , CD = ( −1; −7 ) , nhận thấy BC.CD = 7. ( −1) + ( −1) . ( −7 ) = 0 , suy
ra BC ⊥ CD suy ra tam giác BCD là tam giác vuông, suy ra D đúng.
Câu 45. Trongmặt phẳng tọa độ Oxy chotam giác ABC có A(5 ; 5), B( −3 ; 1), C (1 ; − 3)
Diện tích tam giác ABC .
A. S = 24 .
B. S = 2 .
C. S = 2 2 .
D. S = 42 .
Lời giải
Chọn A.
uuu
r
a = AB = ( −8; −4 ) ⇒ AB = 64 + 16 = 4 5.
uuur
Đặt: b = BC = ( 4; −4 ) ⇒ BC = 4 2.
uuur
c = AC = ( −4; −8 ) ⇒ AC = 4 5.
Vì AB = AC ⇒ Tam giác ABC cân tại A

⇒ ha = 80 − 8 = 72 = 6 2.

⇒ S ∆ABC =

1
1
ha .BC = .6 2.4 2 = 24 ( dvdt ) .
2
2


 11 7 
Câu 46. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A ( 2;3) , I  ; ÷. B là điểm đối xứng với
 2 2
A qua I . Giả sử C là điểm có tọa độ ( 5; y ) . Giá trị của y để tam giác ABC là

tam giác vuông tại C là
A. y = 0; y = 7 .
B. y = 0; y = −5 .
C. y = 5; y = 7 .
D. y = −; y = 7 .
Lời giải
Chọn A.
Cách 1:
Vì B là điểm đối xứng với A qua I nên I là trung điểm đoạn thẳng AB . Khi
đó, ta có
 xB = 9
 xB = 2 x I − x A
⇒
⇒ B ( 9; 4 ) .


y
=
2
y
−
y
y
=
4
 B
I
A
 B
Tam giác ABC là tam giác vuông tại C nên
uur uuu
r
y = 0.
CA.CB = 0 ⇔ ( −3) .4 + ( 3 − y ) ( 4 − y ) = 0 ⇔ y 2 − 7 y = 0 ⇔ 
y = 7
Cách 2:
Theo đề bài ta có I là trung điểm đoạn thẳng AB và tam giác ABC là tam
2

2

1 7

giác vuông tại C nên ta có CI = IA . Ta có CI 2 =  ÷ +  − y ÷ ,
2 2


2

2

25
7 1
.
AI =  ÷ +  ÷ =
2
2 2
2

2
2
y = 0.
25
1 7

⇔ y2 − 7 y = 0 ⇔ 
CI = IA ⇔ CI = IA ⇔  ÷ +  − y ÷ =
2
y = 7
2 2

Câu 47. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác MNP có M ( 1; −1) , N ( 5; −3) và P thuộc
2

2

trục Oy , trọng tâm G nằm trên trục Ox . Toạ độ của điểm G là
A. G ( 2; 4 ) .
B. G ( 2; 0 ) .
C. G ( 0; 4 ) .
D. G ( 0; 2 ) .
Lời giải
Chọn B.
Ta có P thuộc trục Oy nên P ( 0; y ) , G nằm trên trục Ox nên G ( x;0 ) .
Tam giác ABC có trọng tâm G nên ta có
1+ 5 + 0
xM + x N + x P


x=

 xG =
x = 2 .
3

3
⇔
⇔

y = 4
 y = y M + yN + yP
0 = −1 + ( −3) + y
G


3

3

Câu 48. Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm M ( 1; 2 ) , N ( 4; −2 ) , P ( −5;10 ) . Điểm P chia
đoạn thẳng MN theo tỉ số là
2
2
A. − .
B. .
3
3

3
C. .
2
Lời giải

3
D. − .
2

Chọn B.
uuuu
r
uuur
uuuu
r 2 uuur
Ta có PM = ( 6; −8 ) , PN = ( 9; −12 ) , suy ra PM = PN . Vậy điểm P chia đoạn
3
2
thẳng MN theo tỉ số .

3


Câu 49. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A(2; −3), B(4;5) và
13 

G  0; − ÷ là trọng tâm tam giác ADC. Tọa độ đỉnh D là:
3

A. D ( 2;1) .
B. D ( −1; 2 ) .
C. D ( −2; −9 ) .
Lời giải
Chọn C.
Gọi M là trung điểm DC . Do G là trọng tâm
Nên

D. D ( 2;9 ) .

3

uuuu
r 3 uuur
 xM − 2 = 2 ( −2)
 x = −1
AM = AG ⇔ 
⇔ M
⇒ M ( −1; −5 )
2
 yM = −5

 y + 3 = 3 (− 4 )
 M
2 3

1

uuuu
r 1 uuu
r
 xD + 1 = 2 . ( −2 )
Mặt khác ABCD là hình bình hành nên MD = BA ⇔ 
2
 y + 5 = 1 . ( −8 )
 D
2
 x = −2
⇔ D
⇒ D ( −2; −9 ) .
 yD = −9

uuur 4 uuur
- Ngoài ra có thể sử dụng BD = BG để tìm được điểm D .
3
Câu 50. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A ( 5;3) , B ( 2; −1) , C ( −1;5 ) . Tọa độ
trực tâm H của tam giác.
A. H ( −2;3 ) .
B. H (3; 2) .

C. H ( 3;8 ) .
Lời giải

D. H ( 1;5 ) .

Chọn B.
Do H là trực tâm của tam giác ABC nên AH ⊥ BC và BH ⊥ AC .
Gọi H ( x; y ) , khi đó ta có
uuur
uuur
uuur
uuur
AH = ( x − 5; y − 3) , BH = ( x − 2; y + 1) , BC = ( −3;6 ) , AC = ( −6; 2 ) .
uuur uuur
 AH .BC = 0
( x − 5 ) . ( −3) + 6 ( y − 3) = 0
⇒
AH ⊥ BC và BH ⊥ AC ⇒  uuur uuur
.
( x − 2 ) . ( −6 ) + 2 ( y + 1) = 0
 BH . AC = 0
− x + 2 y = 1
x = 3 .
⇒
⇒
−3 x + y = −7  y = 2