dạy thêm 9 đối tượng khá 2018

Ngày soạn:1/9/2017
Ngày dạy:
Tiết 1+2:
CHỦ ĐỀ: CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA
A. MỤC TIÊU:
- Nắm vững các công thức về liên hệ giữa phép nhân, chia và phép khai phương
- Rèn kỹ năng tính toán nhanh, chính xác.
- Thái độ cẩn thận, hợp tác tốt
B. CHUẨN BỊ
- Các bài tập cơ bản và nâng cao về phép nhân, chia và phép khai phương.
- Học sinh ôn tập các nội dung liên hệ giữa phép nhân, chia và phép khai phương.
C. NỘI DUNG
1. Kiến thức cần nhớ
+ Víi hai sè a vµ b kh«ng ©m, ta cã .
KÕt qu¶ nµy cã thÓ më réng cho tÝch cña nhiÒu sè kh«ng ©m.
+ Víi sè a kh«ng ©m vµ sè b d¬ng ta cã
2. Bài tập
Bài 1: Tính
a)
b)
c)
d)
e)
g)
h)
i)
Hướng dẫn:
a) = = 20
b) = = 15
c) = = 26
d) = = 18

e) = = 3.5.4=60
g) = = 5.3.4 = 60
h) = = 3.8 = 24
i) = = 5.1,2 = 6
Bài 2: Tính
a)
b)
c)
d)
e)
g)
h)
i)
Hướng dẫn:
a) = =
b)= =
c)=== d) = == e) = = = 10
g) = = = 5 h) = = = 4 i) = = =
Bài 3: Rút gọn rồi tính
a)
b)
c)
d)
Hướng dẫn:
a) = = = = 6
b) = = = = 12
c) =
= = = =12.9 = 108
d) =
= = = =16.8 = 128

Bài 4: Rút gọn
a)
b)
Hướng dẫn
a) = =
1


b) = b) = = = 1+
Bai 5: Rut gn cỏc biờu thc sau:
a) vi x 3
b) vi x 2 c) vi x 0 d) vi x 0
(x>0)
Hng dõn:
a) = 2|x-3| = 2(x-3) vi x 3
b) = 3| x 2| = 3(2 - x) vi x 2
c) = |x|.|x+1| = x(x+1) vi x 0
d) = |x|.|x-1| = -x(1-x) vi x 0
e) = = = 3|x| = 3x (x>0) g) = = = = (x>0)
Bai tp v nha
Bai 6:Tim x, biờt:
a) =3
b) = -2
c) = d) =12
e) = 2 g) = 3 h) =
i) = 3
Bai7 : Cho 2 s a,b khụng õm. Chng minh :
(bdt Cụ si cho 2 s khụng õm)
Hng dõn :
a,b 0 => ; xỏc inh Ta co: ( - )2 = a - 2 + 0

<=> a+ b 2 <=>

e) (x>0)

g)

Ngy son:4/9/2017
Ngy dy:
Tit 3+4:
CH : CN BC HAI, CN BC BA
A. MC TIấU:
- Luyn tp khỏi nim cn thc bc hai, cỏc phộp biờn i biờu thc cha cn bc hai.
- Gii c phng trinh co cha cn thc bc hai.
- Rốn k nng tớnh toỏn nhanh, chớnh xỏc.
- Thỏi cn thn, hp tỏc tt
B. CHUN B
- Cỏc bi tp c bn v nõng cao v cn thc bc hai
- Hc sinh ụn tp cỏc ni dung v cn thc bc hai
C. NI DUNG
I. Kin thc cn nh
1/ Khái niệm căn bậc hai:
+ Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x 2 = a.
+ Số dơng a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau: Số dơng
ký hiệu là và số âm là -.
+ Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, viết .
+ Số a âm không có căn bậc hai, viết với a < 0 không có nghĩa.
2/ Căn bậc hai số học: Với số dơng a, số đợc gọi là căn bậc hai số
học của a. Số 0 cũng đợc gọi là căn bậc hai số học của 0.
+ Với hai số a và b không âm, < <=> a < b.
3/ Căn thức bậc hai:

2


+ Nếu A là một biểu thức đại số thì đợc gọi là căn thức bậc hai
của A, còn A đợc gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dới dấu căn.
+ Điều kiện có nghĩa hay điều kiện xác định của là A 0.
+ Với mọi số A, ta có (hằng đẳng thức ).
II. Bai tp
Dng 1: Tỡm iu kin biu thc cú cha cn thc cú ngha.
Bi 1: Tim x ờ cỏc biờu thc sau co ngha.( Tim KX ca cỏc biờu thc sau).
x 1

1.

1
x3

3 x

2. x 4 x 5
2

2008
x4

5.

6. -5x

7.

10. 3x 1

x x2

9.

3.

1
7x 14

x5

1
x2

x 1
5 x

8. 2 7x

2
11. x 3

14. 2x 1

12.

3 x

7x 2

15.

16.

1

18. 2x 5x 3
2

2

21. 6x 1 x 3

22. x 3x 7

25.

26.

x 1

x 1
5 x

31.

2
7 3x

32.

x 5x 6

23.
27.

24.
28.

33.

13.

17.

1
3x

20. x 3 5 x

2

3

2

4

3

19.

5 2x

x3
7x

1

2x x

8

4. 2008 2 x 1

3
1 3x

29.

30.

34.

35.

2 x 1 3 3 5x
3

4 x x2 5

1
x2

36.
37.
38.
Dng 2: tinh toan
Bai 1: Tinh cn bc hai sụ hoc cua cac sụ sau:
a) 0,01
b) 0,04
c) 0,49
d) 0,64
g) 0,09
h)0,16
i) 81
k) 225
n)49
o)36
p)25
q) 64
Bai 2: Tỡm x khụng õm bit:
a) = 5
b) = 0
c) =
Bai lam:
a) = 5
b) = 0

c) =
<=> x= 52
<=> x = 0
tai gia tri x
<=> x = 25
Bai 3: Tim x biờt :
a) =50
b) = 48
c) =6

e) 0,81
l)256
d) = -2
d) = -2
<=>x =5

d) + 12 = 26
3

f) 0,25
m)144

khụng tụn


Hương dân:
a) =50
<=> = 25
<=>x=625

b) = 48
c) =6
d) + 12 = 26
<=> = 16
<=>9x – 18 =36 <=> = 14
<=>x – 2 =256
<=>9x = 54
<=> = 7
<=>x = 258
<=> x = 6
<=> 2x – 3 = 49
<=> x = 26
Bài 4: Chứng minh
a) 9+ 4 = (+ 2)2
b) = -2
2
c) (4-) = 23 - 8
d) = 4
Hướng dẫn
a)Ta có:
VT = 9+ 4 = 22 + 2.2+ ()2 = (2+)2 = (+2)2 =VP (đpcm)
b)Ta có
VT== - = || - = = -2 =VP
c)Ta có:
VT = (4-)2 = 42 -2.4. + ()2 = 16- 8 + 7 = 23 -8 =VP
d) Ta có:
VT = = - = - = | - = 4 + = 4

Bài 5: Rút gọn biểu thức sau:
a)

b)
c)
d)
e)
g) x - 4 + với x > 4
Hướng dẫn:
a) = |4+ | = 4 +
b) = |3- | = 3 c) = |4 - | = – 4
d) = 2 + |2- | = 2 + 2- = 2 +
e) = |11+6| - 3 = 11+6 - 3 = 8 + 7
g) x - 4 + = x – 4 + = x – 4 + |4 - x| = x – 4 + x – 4 = 2x (x> 4)

Bài tập về nhà
Bài 6: So sánh(không dùng máy tính bỏ túi)
a) 6 + và 9 b) và 3
c) 9+ và 16 d) và 2
-------------------------------------------Ngày soạn : 8/9/2017
Ngày dạy :
Tiết 5 + 6 :
CHỦ ĐỀ : HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A. MỤC TIÊU:
- Ôn lại các khái niệm về hệ thức lượng trong tam giác vuông, luyện tập các công thức về
liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác.
- Rèn kỹ năng vẽ hình, vận dung công thức trong tính toán.
- Thái độ cẩn thận, nhanh, chính xác.
B. CHUẨN BỊ
- Các hình vẽ cho các bìa tập, thước kẻ, thước đo góc.
- Học sinh ôn tập các công thức về cạnh và đường cao.
C. NỘI DUNG
4

I. Kiến thức cần nhớ
+ b2 = ab’; c2 = ac’
+ h2 = b’c’
+ ah = bc
+

A
c

h

b
c’

B

b’
A

II. Bài tập
Bài 1: Hãy tính x và y trong các hình sau:

7

5
x

2

x

y

x

y

x

14

2
x

y

6

c)
16
Hướng dẫn
a)Áp dụng định lý Py ta go
b)
a)
a2 = b2 + c2 <=>a2 = 52 + 72 = 25 + 49 = 74 <=> a =
Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác ta có y
9
b2 = a.b’ <=>52 = x <=>7x = x
3

2
2
x
2
c
=
a.c’
<=>7
=
y
<=>
y
=
x
8 dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam
x giác ta có
b) Áp
y
g)
2
2
cd) = a.c’ <=>14 = y. <=> y = = e)
12,25
=> x = 16 – y = 16 – 12,25 = 3, 75
c) Ta có : a = 2+ 6 = 8
Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác ta có
b2 = a.b’ <=>x2 = 2.8 <=> x2 = 16 <=> x = 4
c2 = a.c’ <=>y2 = 4.8 <=> y2 = 32 <=> y = = 4
d) Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác ta có
h2 = b’.c’ <=>x2 = 2.8 <=> x2 = 16 <=> x = 4

e) Áp dụng định lý Py ta go
a2 = b2 + c2 <=>a2 = 72 + 92 = 49 + 81 = 130 <=> x =

5


B

Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác ta có
a.h = b.c <=>y. = 7.9 => y =
g) Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác ta có
h2 = b’.c’ <=> 32 = 2.x <=> x = = 4,5
=>a = 2+4,5 = 6, 5
c2 = a.c’ <=> y2 = 6,5.4,5 = 29,25 => y = 5,41
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có các cạnh AB = 6cm, AC = 8cm. Các đường phân
giác trong và ngoài của góc B cắt đường thẳng AC lần lượt tại M và N. Tính các đoạn
thẳng AM, AN.
N
Hướng dẫn:
ABC vuông tại A
=> BC2 = AB2 + AC2 (đlý Py ta go)
A
<=> BC2 = 62 + 82 = 100 <=> BC = 10
BM là phân giác của góc B
6
8
M
=>(t/c đường phân giác của tam giác)
B
C

=> => AM =3
ABM vuông tại A
=> BM2 = AB2 + AM2 = 62 + 32 = 45
BN là phân giác ngoài tại đỉnh B, BM là phân giác trong tại đỉnh B=> BM ⏊ BN
=>BMN vuông tại B, BA⏊ MN
=>BM2 = MN.AM <=> 45= MN.3<=> MN = 15 => AN = 15 – 3 = 12
Bài 3: Cho tam giác ABC. Từ một điểm M bất kỳ trong tam giác kẻ MD, ME, MF lần lượt
vuông góc với cạnh BC, CA, AB . Chứng minh rằng BD2+ CE2 + AF2 = DC2 + EA2 + FB2
Hướng dẫn:
Áp dụng định lý Pyta go vào các tam giác vuông BDM, CEM, AFM
BD2 = MB2 - MD2
CE2 = MC2 - ME2
AF2 = MA2 - MF2
=> BD2+ CE2 + AF2 = MB2 - MD2 + MC2 - ME2 + MA2 - MF2
=( MB2 + MC2 + MA2 )-( MD2 + ME2 + MF2 ) (1)
Áp dụng định lý Pyta go vào các tam giác vuông BFM ; CDM ; AEM. Ta có
MF2 = MB2 - BF2
MD2 = MC2 - DC2
ME2 = MA2 - AE2
(2)
Thay (2) vào (1) ta được:
BD2+ CE2 + AF2 ==( MB2 + MC2 + MA2 )-( MB2 - BF2 + MC2 - DC2 + MA2 - AE2) = BF2
+ DC2 + AE2 (đpcm)
Bài tập về nhà :
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết rằng tỉ số hai cạnh góc vuông là 3:4 và cạnh
huyền là 125cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông đó
trên cạnh huyền.
A
Hướng dẫn
; đặt AB = 3a thì AC = 4a.

B
C
Áp dụng định lý pytago vào ABC vuông tại A, ta được

F

A

D

E
1111
M

C

6

H


(3a)2 + (4a)2 = 1252 = > a = 25=> Ab = 75cm; AC = 100cm
Áp dụng hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác, ta có
AB2 = BC. BH <=> 752 = 125.BH => BH = 752 : 125 = 45(cm)
=> CH = 125 – 45 = 80(cm)
-----------------------------------------------------------

7

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Tiết 7+8:

CHỦ ĐỀ: CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA

A. MỤC TIÊU:
- Nắm vững các công thức về khử mẫu, trục căn thức ở mẫu, đưa thừa số ra ngoài, vào
trong dâu căn.
- Rèn kỹ năng tính toán, nhanh, chính xác.
- Thái độ cẩn thận, hợp tác tốt
B. CHUẨN BỊ
- Các bài tập cơ bản và nâng cao về căn thức bậc hai
- Học sinh ôn tập các nội dung về căn thức bậc hai
C. NỘI DUNG
1. Kiến thức cần nhớ
Víi hai biÓu thøc A, B mµ B 0 ta cã:
+ Víi A 0 vµ B 0 th×
+ Víi A < 0 vµ B 0 th×
+ Víi c¸c biÓu thøc A, B mµ A.B 0, B 0 th×:
+ Víi c¸c biÓu thøc A, B mµ A.B 0, ta cã:
+ Víi c¸c biÓu thøc A, B, C mµ A 0, A B2 ta cã:
+ Víi c¸c biÓu thøc A, B, C mµ A 0,B 0,AB ta cã:
2. Bài tập
Bài 1: Đưa một thừa số vào trong dấu căn.
a)

3 5

;
5 3

b) x

2
(víi x  0);
x

c) x

2
;
5

d) (x  5)

x
;
25 x2

Bài 2: Thực hiện phép tính.
1. 3 2  4 18  2 32  50

2.
4. 5 48  4 27  2 75  108

3.
5.
7.

1
33
1
48  2 75 
5 1
2
3
11

9.
Hướng dẫn:

6.
8.

10. 2 24  2 54  3 6  150

1) 3 2  4 18  2 32  50 =
2) =
3) =
8

e) x

7
x2


4) 5 48  4 27  2 75  108 =

5)
6)
7)
8)
9)

1
33
1
48  2 75 
5 1
2
3
11

=

=
=
=
=

10) 2 24  2 54  3 6  150 =
Bài 3: Thực hiện phép tính.
a) (

2 3 6

8 2

216 1
)
3
6

b)

14  7
15  5
1

):
1 2
1 3
7 5

c)

5  2 6  8  2 15
7  2 10

Hướng dẫn:
a)
==

==
b) =
==7–5=2
c)= = =
Bài 4: rút gọn các biểu thức sau:

a)
d)

b)


c)
1

5
5

32 2
3 8

e)

2 1



1
3 2



1
4 3

g)

h)
Hương dân
a) = =

b) = = 2
c) = = -6
d)

5
5

32 2
3 8


1



e) 2  1
g) = =
h) = = 12

1
3 2



= = 2
1

4 3

==1

Bài 5: Tìm x, biết
a) =35
b) 162
c) =
d)
Hướng dẫn:
a) =35
b) 162
c) =
d)
<=>5=35
<=>2 162
<=> =
<=> = 7
<=> 81
<=> x =
<=> x = 49
<=> x 6561
<=> x =
9

<=>
<=> x
<=> x

Bài tập về nhà
Bài 6: Tìm x, biết
a) =1+
d) = – 3
Hướng dẫn :
a) =1+
<=>2x + 3 = 3+2
<=>x =
d) = – 3
không tồn tại x

b) =2+
e) - 3=0

c) =2g) - 2=0

b) =2+
c) =2<=>= 10 + 4<=> 3x – 2 = 7- 4
<=>x = 4
<=>x = 3 e) - 3=0
g) - =0
đk: x 3
đk: x 3 và x = -2
<=>(-3)=0 Thấy x = - 2(t/m)
<=>
<=>(=0
<=>
<=>(=0 (vì >0)
<=>x = 6 (t/m)

10


Ngày soạn: 13/9
Ngày dạy:
Tiết 9 + 10:
CHỦ ĐỀ: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A. MỤC TIÊU:
- Nắm vững các công thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn, sin. Cos, tan, cot.
- Rèn kỹ năng vận dụng các tỉ số trong tính toán và chứng minh.
- Thái độ cẩn thận, nhanh, chính xác.
B. CHUẨN BỊ
- Các bài tập cơ bản và nâng cao về tỉ số lượng giác, thước thẳng, một số hình vẽ
- Học sinh ôn tập lại các công thức, dụng cụ học tập.
C. NỘI DUNG
1. Kiến thức cần nhớ
sin =
c¹nh kÒ
cos =
c¹nh ®èi
tan =
cot =
C¹nh huyÒn
0
+ = 90 ( vµ lµ hai gãc
phô nhau) th×:
A
sin = cos, cos = sin
tg = cotg, cotg = tg

C
B
0 < sin < 1
0 < coss < 1
sin 2 + cos2 = 1
tg.cotg = 1
2. Bài tập
Dạng 1: Dựng góc khi biết 1 trong các tỉ số lượng giác của nó.
Bài 1: Dựng góc  biết cos  =
Vẽ góc vuông xOy. Lấy 1 đoạn thẳng làm đơn vị.
trên tia Oy lấy điểm M sao cho OM = 2.
Dựng (M, 3) cắt Ox tại N.
Góc OMN =  là góc cần dựng

Cos =
Dạng 2: C/m một số công thức đơn giản .
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Chứng minh rằng
Gọi  ABC vuông tại A,
11


=>
Dạng 3. Bài tập vẽ hình:
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết SinB = 0,8. Hãy tính các tỉ số lượng giác của
góc C.
Lời giải:
Ta có: góc B và C phụ nhau nên:
cos C = sin B = 0,8
Ta có : cos2C + sin2C = 1

 sin2C = 1 - cos2C = 1 - 0,82
sin2C = 0,36  sin C = 0,6 => tanC =
cotC =
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tai A, AB = 6cm, góc B =
, hãy tính
a) Canh AC
Hương dân:

b) Canh BC



. biêt

C

A

B

Bài 5: Sắp xêp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:
Sin 170; cos 400; sin 340; cos 350; tan 550.
-----------------------------------------Ngày soạn: 12/9/2017
Ngày dạy:
Tiêt 11+12 :
CHỦ ĐỀ : CĂN BẬC HAI, CĂN BẬC BA
A. MỤC TIÊU:
- Nắm vững các công thức về liên hệ giữa phép nhân, chia và phép khai phương , các công
thức về khử mẫu, trục căn thức ở mẫu, đưa thừa số vào trong, ra ngoài dâu căn.
- Vận dụng các công thức trong biến đổi biểu thức để giải bài toán rút gọn tổng hợp.

- Rèn kỹ năng tính toán nhanh, chính xác, cẩn thận, hợp tác tốt
B. CHUẨN BỊ
- Các bài tập cơ bản và nâng cao, bảng phụ
- Học sinh ôn tập các nội dung liên quan.
C. NỘI DUNG
1. Kiến thức cần nhớ
Phương pháp: Thực hiện rút gọn theo các bước sau
 Bước 1: Tìm ĐKXĐ nếu đề bài chưa cho.
 Bước 2: Phân tích các đa thức ở tử thức và mẫu thức thành nhân tử.
 Bước 3: Quy đồng mẫu thức
 Bước 4: Rút gọn
B. Bài tập
12


C

1
1
x


2 x  2 2 x  2 1  x (với x

Bài 1: Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức C.

x

b) Tính giá trị của C với

c) Tính giá trị của x để C =
Hướng dẫn:
a)

C

4
9.

1
1
x


2 x  2 2 x  2 1  x (với x

=
== =
b) thay x = vào biểu thức C, ta được
C= = =
c) C =- <=> = <=> = 3<=> = 2<=> x = 4 (t/m)
 x 2
x  2  (1  x) 2
P 


.
x 1
2
x  2 x  1 


Bài 2: Xét biểu thức
(với x

a) Rút gọn P.
b) Chứng minh rằng nếu 0< x < 1 thì P > 0.
c) Tìm giá trị lớn nhất của P.
Hướng dẫn:
 x 2
x  2  (1  x) 2
P 


.
x 1
2
x  2 x  1 

a)
=

==
= =

b) 0 < x < 1 <=>x2< x <=> x <<=> 0<hay P > 0
c) P = = - (x - + ) + = -( - )2 + dấu “ = xảy ra khi x =
=> Min P = <=> x =
Q

2 x9


x  5 x 6

x  3 2 x 1

.
x  2 3  x (với x

Bài 3: Xét biểu thức
a) Rút gọn Q.
b) Tìm các giá trị của x để Q < 1.
c) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của Q cũng là số nguyên.
Hướng dẫn:
a)

Q

2 x9

x  5 x 6

x  3 2 x 1

.
x  2 3 x =

= =
= ==
b) Q<1 <=>< 1 <=> 1< 0 <=>< 0
<=>< 0 <=>< 0 ( vì 4 > 0)

<=>< 3 <=> x < 9
13


Kết hợp với đk đầu bài => 0 x < 9 và x thh́ Q < 1
c) Q = = 1 +
Q <=>1 + <=><=> Ư(4) ={}
Ta có bảng
-4
-2
-1
Vô
x
1
4
(t/m)
(ko t/m)
nghiệm

1
16
(t/m)

2
25
(t/m)

4
49
(t/m)

Vậy x {1; 16; 25; 49} thh́ì Q
M

3x  9x  3

x x  2

x 1
x 2

.
x  2 1  x (với x

Bài 4: Xét biểu thức
a) Rút gọn M.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị tương ứng của M cũng là số nguyên.
Hướng dẫn:
M

a)
= =

3x  9x  3

x x  2

x 1
x 2


.
x  2 1  x (với x

= = =
b) M = = 1 +
M <=>1 + <=><=> Ư(2) ={}
Ta có bảng
-2
-1
Vô
x
0
(t/m)
nghiệm

1
4
(t/m)

2
9
(t/m)

Vậy x {1; 4; 9} thh́ì M
Bài 5: Xét biểu thức

P

15 x  11 3 x  2 2 x  3



.
x  2 x  3 1 x
x  3 (với x

1
P .
2
a) Rút gọn P . b) Tìm các giá trị của x sao cho
15 x  11 3 x  2 2 x  3
P


.
x

2
x

3
1

x
x

3
Hướng dẫn: a)
(với x

= =

== ==
1
P .
2 <=>
b)

= <=>2()<=>-9 = -1
<=> x = (t/m)
c) xét P - <=> = =
vvì 0 => 0 và 0 => 0=> P - 0
<=> P

3. Bài tập về nhà
14

2
c) So sánh P với 3 .


Bài 3: cho biêu thức
(vơi x)
a)Rut gon A
b) Tim gia tr i c ua x đ ê A > 0
c) Tim gia tri nguyên cua x đê A nhân gia tri nguyên
Hương dân:
a)
b) A> 0 <=> x >1
c) khi x = 0
Bài 4: Cho biêu thức
(vơi x

)
a) Rut gon A
b) Tim x đ ê A > c) So sanh A vơi 1
Hương dân
a)
b) x >
c) A < 1
Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết 13 + 14:
CHỦ ĐỀ: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A. MỤC TIÊU:
- Ôn lại các khái niệm về hệ thức lượng trong tam giác vuông, luyện tập các công thức về
liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
- Rèn kỹ năng vẽ hình, vận dung công thức trong tính toán.
- Thái độ cẩn thận, nhanh, chính xác.
B. CHUẨN BỊ
- Các hình vẽ cho các bìa tập, thước kẻ, thước đo góc.
- Học sinh ôn tập các công thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
C. NỘI DUNG
I. Kiến thức cần nhớ.
Trong tam gi¸c vu«ng ABC, = 900 ta cã hÖ thøc:
+ b = a sin B = a cos C
b = c tan B = c cot C
b
+ c = a sin C = a cos B
h c
c = b tan C = b cot B
b’
c’

a
B. Bài tập
Bài 1: Một cái cây cao 7m, bóng của nó trên mặt đất dài 4m. Hãy tính góc mà tia sáng mặt
trời tạo với mặt đất ( làm tròn đến phút)
Giải:
7m
7
Tan  = 4

Suy ra  = 60015’
Vậy góc mà tia sáng mặt
trời tạo với mặt đất là 600 15’

4m

A

0
Bài 2: Tam giác ABC vuông tại A có AB = 21cm, góc C = 40
dài
D . Hãy tính các2độ
1
a) AC
b) BC
c) Phân giác BD.
Giải:
B
a) Ta có AC = AB.cotC = 21.cot400 = 25,027cm
0
0

4
15C


b) BC = AB/sin C = 21/Sin 400 =32,670cm
c) BD = AB/cosABD = AB / cos250 = 23,171cm
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 11cm, góc ABC = 380; ACB = 300. N là chân đường
vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AN, AC.
Giải
Từ B kẻ đường thẳng BK  AC
 BCK vuông tại K ta có : BK = BC sin C
BK = 11. 0,5 = 5,5 cm.
 KBC = 900 -  C = 600 (  BCK vg tại K)
  KBA =  KBC -  ABC
= 600 - 380 = 220.
 ABK vuông tại K
BK
5,5

5,933(cm)
0
0
,
927
cos
22

Ta có : BK = AB cos KBA AB =
AN = AB. Sin ABN (  ABN vuông tại N).
= 5,933 . sin 380  5,933.0,616 = 3,655 ( cm )

AN
3,655

7,31
0
0
,
5
sin
30
AC =
(cm)

A
H

Baì 4: Cho tam giác ABC có BC = 12; = 600; = 400. Tính
a) Đường cao CH và cạnh AC
B 600
400 C
b) Diện tích tam giác ABC
K
Hướng dẫn:
a) BHC vuông tại H
=> CH = BC.sinB (hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong …)
=> CH = 12.sin600 = 12. = 6 10,392(cm)
Có + = 900 => = 300 => = 100
AHC vuông tại H
=> CH = AC.Cos (hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong …)
=>AC = = 10,552

b) AKC vuông tại K
=> AK = AC.sinC (hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong …)
=> AK = 10,552.sin400 6,783(cm)
=> SABC = AK.BC = .12.6,78340,696(cm2)
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 25cm, HC = 64cm. Tính
và
Hướng dẫn:
A
ABC vuông tại A; đường cao AH
ta có: AH2 = AH.BH (hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao..)
=>AH2 = 64.25=> AH = 40
=> tanB = = = 1,6 => 57059’
64
25
=> = 900 - 57059’ 3201’
B
C
H
B
B
16


Bài tập về nhà
Bài 6: Cho tam giác BCD là tam giác đều cạnh 5cm. và góc DAB = 400. Hãy tính
a) AD
b) AB

17

Ngày soạn:
Tiết 15+16:

Ngày dạy:

CHỦ ĐỀ: CĂN THỨC BẬC HAI, CĂN THỨC BẬC BA
A. MỤC TIÊU:
- Nắm vững các công thức về liên hệ giữa phép nhân, chia và phép khai phương , các công
thức về khử mẫu, trục căn thức ở mẫu, đưa thừa số vào trong, ra ngoài dâu căn.
- Vận dụng các công thức trong biến đổi biểu thức.
- Gải bài toán rút gọn tổng hợp thành thạo
- Rèn kỹ năng tính toán nhanh, chính xác, cẩn thận, hợp tác tốt
B. CHUẨN BỊ
- Các bài tập cơ bản và nâng cao, bảng phụ
- Học sinh ôn tập các nội dung liên quan.
C. NỘI DUNG
Bài 1: cho biểu thức
(vơi )
a) Rut gon A b) Tim gia tri cua A khi x = c) Tim gia tr i c ua x khi A =
Hương dân: a) Rut gon được
b) Thay x = vào biêu thức A, ta được A = = = : =
c) A = <=><=>2() = <=><=> x = 25(t/m)
Bài 2 : Cho biêu thức : (vơi x
)
a) Rut gon A
b) Tim gia tri cua A khi x =
c) Tim gia tr i x ua x đ ê A >

Hương dân:a) Rut gon được

b) Thay x = vào biêu thức A, ta được
A= = = ==
c)A >⏊<<=> - <0<=><0<=><0<=>>7 <=> x >
Bài 3: cho biêu thức : (vơi x)
a)Rut gon A
b) Tim gia tr i c ua x đ ê A > 0
c) Tim gia tri nguyên cua x đê A nhân gia tri nguyên
Hương dân:a)
b) A> 0 <=> x >1
c) khi x = 0
Bài 4 : cho biểu thức
(vơi )
a) Rut gon A
b) Tim gia tri cua A khi x =
c) Tim gia tri cua x khi A =
Hương dân:
a) Rut gon được
b) Thay x = vào biêu thức A, ta được
A= = =:=
c) A = <=> <=>2() = <=> <=> x = 25(t/m)
Bài 5 : Cho biêu thức :
18


(vơi x
)
a) Rut gon A
b) Tim gia tri cua A khi x =
c) Tim gia tri xua x đê A >

Hương dân:
a) Rut gon được

b) Thay x = vào biêu thức A, ta được
A= = = ==
c)A > ⏊ < <=> - <0 < => < 0
<=><0 <=> > 7 <=> x >
Bài 5: cho biêu thức
(vơi x
a) Rut gon P
b) Tim gia tri cua P khi x = 16
c) Tim gia tri nguyên cua x đê P nhân gia tri nguyê
Hương dân:
a)
b) P = 5
c) khi x {1; 16; 25; 49}
Bài tập về nhà
Bài 6: Cho biêu thức
(vơi vơi x
a) Rut gon M
b) Tim gia tr i c ua x khi M =
c) chứng to răng M > 0 vơi moi x
Hương dân:
a)
b) x = 49
c) vi 5 > 0; + 3 > 0 => M> 0 v ơi moi x
Bài 7: Cho biêu thức
(vơi x
a) Rut gon Q

b) Tim gia tri Q khi x = 3 - 2
c) Tim gia tri nguyên cua x đê Q nhân gia tri nguyên
Hương dân:
a)
b)
c) khi x {1; 25}
--------------------------------------------------------------

19


Ngày soạn:
Ngày dạy:
Tiết 17 + 18:
CHỦ ĐỀ: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
A. MỤC TIÊU:
- Ôn lại các khái niệm về hệ thức lượng trong tam giác vuông, luyện tập các công thức về
liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
- Rèn kỹ năng vẽ hình, vận dung công thức trong tính toán.
- Thái độ cẩn thận, nhanh, chính xác.
B. CHUẨN BỊ
- Các hình vẽ cho các bìa tập, thước kẻ, thước đo góc.
- Học sinh ôn tập các công thức về cạnh và góc trong tam giác vuông.
C. NỘI DUNG
I. Kiến thức cần nhớ.
Trong tam gi¸c vu«ng ABC, = 900 ta cã hÖ thøc:b
+ b = a sin B = a cos C b = c tan B = c cot C
h c
+ c = a sin C = a cos B c = b tan C = b cot B
b’

c’
a
B. Bài tập
Bài 1:Cho tam giác ABC vuông ở A, đương cao AH. Biết AB = 20cm, HC = 9cm.
Tính độ dài AH.
Hướng dẫn:
Đặt BH = x. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác BC vuông ở A, có đường cao AH ta
A
được: AB2 = BH. BC hay 202 = x(x + 9).
Thu gọn ta được phương trình : x2 + 9x – 400 = 0
20
?
Giải phương trình này ta được x1 = 16; x2 = –25 (loại)
Dùng định lý Pitago tính được AH = 12cm
9
x
B
H
Lưu ý : Giải PT bậc 2 nên dùng máy tính để giải cho nhanh.
Thuộc một số bộ ba số Pitago càng tốt để mau chóng ghi kết qu
0
�
Bài 2: Cho tam giác ABC , B  60 , BC = 8cm; AB + AC = 12cm . Tính độ dài AB.
Hướng dẫn:
Kẻ AH  BC. Đặt AB = 2x. Từ đó tính được BH = x và AH = x 3 ; HC
A =8–x
Áp dụng định lí Pitago ta cho tam giác AHC vuông tại H
Ta có: AC =

 x 3

2

  8  x

2

2x

= 4 x  16 x  64
2

4 x 2  16 x  64 = 12

B

60
x

H

C

8cm
Do AB + AC = 12 nên 2x +
Giải PT trên ta được : x = 2,5 => AB = 2.2,5 = 5cm
Chú ý: Ta cũng tính được chu vi tam giác ABC = 20cm .
Diện tích tam giác ABC = 10 3 cm.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có BD là phân giác. Biết rằng AD = 1cm;
BD = 10 cm. Tính độ dài cạnh BC (nhập kết quả dưới dạng số thập phân)

A
Hướng dẫn
1cm
D
Áp dụng định lí Pitago tính được AB = 3cm.
10 cm
2
Đặt BC = x , dùng Pitago tính được AC = x  9 .

20

B

C

C


Do AD = 1 nên DC = x  9 – 1
Tam giác ABC có BD là phân giác góc ABC nên :
2

3
AB AD


BC DC hay x

x

1
x 2  9  1 . Từ đó ta được phương trình 8x2 – 6x – 90 = 0

Giải phương trình được x = 3,75cm => BC = 3,75cm

A
4

D
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A; BD là phân giác . Biết AD = 4cm;
4 10
BD = 4 10 cm . Tính diện tích tam giác ABC.
B
x
C
(Nhập kết quả dưới dạng phân số)
- Hướng dẫn: Giải giống như bài 3. Chú ý nhập kết quả theo yêu cầu.
Bài 5: Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ bằng đường cao, đường
chéo vuông góc với cạnh bên . Tính độ dài đường cao của hình thang cân đó.
X
A
B
Hướng dẫn:
Kẻ AH  CD ; BK  CD. Đặt AH = AB = x � HK = x
X
 AHD =  BKC (cạnh huyền- góc nhọn)

10  x
Suy ra : DH = CK = 2 .
10  x

x  10
Vậy HC = HK + CK = x + 2 = 2

D

H

C

K

10cm

Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ADC vuông ở A có đường cao AH

10  x 10  x
.
� 5x2 = 100
2
2
Ta có : AH = DH . CH hay
Giải phương trình trên ta được x = 2 5 và x = – 2 5 (loại)
2

x2 

Vậy : AH = 2 5
Bài 6: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài
15,6cm, đường cao ứng với cạnh bên dài 12cm. Tính độ dài cạnh đáy BC.
Hướng dẫn:

Đặt BC = 2x, từ tính chất của tam giác cân ta suy ra CH = x
A
Áp dụng định lí Pitago tính được AC = 15, 6  x
Từ hai tam giác vuông KBC và HAC đồng dạng ta được:
2

BC KB

AC AH hay

2x
15, 62  x 2

2



12
15, 6

Đưa về phương trình 15,62 + x2 = 6,76x2
Giải phương trình trên ta được nghiệm dương x = 6,5
Vậy BC = 2.6,5 = 13(cm)
----------------------------------

21

15,6

K

12

B

//

H
2x

//

C


Ngày soạn:
Tiết 19+20:

Ngày dạy:

CHỦ ĐỀ: CĂN THỨC BẬC HAI, CĂN THỨC BẬC BA
A. MỤC TIÊU:
- Nắm vững các công thức về liên hệ giữa phép nhân, chia và phép khai phương , các công
thức về khử mẫu, trục căn thức ở mẫu, đưa thừa số vào trong, ra ngoài dâu căn.
- Vận dụng các công thức trong biến đổi biểu thức
- Rèn kỹ năng tính toán nhanh, chính xác, cẩn thận, hợp tác tốt
B. CHUẨN BỊ
- Các bài tập cơ bản và nâng cao, bảng phụ
- Học sinh ôn tập các nội dung liên quan.
C. NỘI DUNG

Bài 1: Cho biêu thức
(vơi x
a) Rut gon N
b) tim gia tr i c ua x khi N = -1
c) Tim GTNN c ua N
Hương dân
a)
b) x = 0
c)Min N = -1
Bài 2: Cho biêu thức
P = (vơi x
a) Rut gon P
b) Tim gia tri c ua x khi P >
c) Tim gia tri nguyên cua x đê P nhân gia tri nguyên
Hương dân :
a)
b) x > 4
c) khi x {0;1;9; 16; 36}
Bài 3 : Cho biêu thức
(vơi x
a) Rut gon A
b) Tim gia tri cua x khi A >
c) Tim gia tri nguyên cua x đê A nhân gia tri nguyên
Hương dân:
a)
b) x > 1
c) khi x {4;9}
Bài 4: Cho biêu thức
(vơi x
a) Rut gon biêu thức N

b) Tim gia tri cua N khi x = 4 - 2
c) Tim x đê N >
Hương dân
a)
b) N =
c) x > 9
Bài 5: Cho biêu thức
(vơi x
a)Rut gon B
b) Tim gia tr i c ua x khi B =
c) Tim gia tri x đê B
Hương dân:
a)
b) x = 16
c) khi x {0; 1;16}
Bài tập về nhà
22


Bài 6: cho biêu thức
(vơi x
a)Rut gon A
b) Tim gia tri c ua A khi x = 4
c) tim GTNN c ua A
Hương dân
a)
b) A =
c)GTNN c ua A = <=> x = 0
Bài 7: Cho biêu thức
(vơi x

a) Rut gon P
b) tim gia tri cua x khi P = c) Tim gia tr i x đ ê B
Hương dân
a)
b) x =
c) khi x {1;16;25}
--------------------------------------Ngày soạn:
Ngày dạy:

23


Tit 21+22:
CH : NG TRềN
A. MC TIấU:
- Nm vng inh ngha ng tron, tớnh chõt i xng ca ng tron
C
- V hinh chớnh xỏc, vn dung cỏc tớnh chõt trong chng minh
R
Bn iờm cựng thuc mt ng tron
- Rốn tớnh cn thn, lm vic khoa hc.
B. CHUN B
A
B
- Cỏc bi tp c bn v nõng cao, bng phu
O
- Hc sinh ụn tp cỏc ni dung liờn quan.
C. NI DUNG
I. Kin thc cn nh
1/ Định nghĩa, sự xác định, tính chất dối xứng của đờng tròn:

Định nghĩa:
Tập hợp các điểm cách điểm O cố định một khang R không đổi
( R > 0) gọi là đờng tròn tâm O bán kính R.
Ký hiệu là: (O; R) hoặc (O)
Cung tròn là một phần của đờng tròn đợc giới hạn bởi hai điểm
Hai điểm này gọi là hai mút của cung. Chẳng hạn cung AC (AC), cung
BC (BC)
Dây cung là một đoạn thẳng nối hai mút của một cung. Chẳng
hạn dây cung BC.
Đờng kính là dây đi qua tâm.
Định lý: Đờng kính là dây cung lớn nhất của đờng tròn.
a) Sự xác định của đờng tròn: Định lý: Qua ba điểm không thẳng
hàng, bao giờ cũng chỉ vẽ đợc một đờng tròn và chỉ một mà thôi.
b) Tính chất đối xứng:
Định lý 1: Đờng kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm
của dây ấy.
Định lý 2: (Đảo của 1). Đờng kính đi qua trung điểm của một dây
(dây không là đờng kính) thì vuông góc với dây ấy.
Định lý 3: Trong một đờng tròn:
Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
Dât lớn hơn thì gần tâm hơn.
Dây gần tâm hơn thì lớn hơn.
2. Bi tp
Bi 1: Cho tam giac ABC, cac ng cao BD va CE. Chng minh rng:
a) Bụn iờm B, E, D, C cung thuục mụt ng tron.
b) DE < BC
Chng minh
a. C/m B, E, D, C cựng thuc ng trũn.
Goi I la trung iờm cua BC.

24


Ta có: BEC vuông tai E.
IE = IB = IC =
BDC vuông tai D
ID = IB = IC =
IB = IE = ID = IC
B, E, D, C cung thuôc ( I ).
b. C/m DE < BC
Ta có: DE là dây không qua tâm.
BC là đương kính.
Nên DE < BC
Bài 2: Cho đương tron (O) đương kính AB, dây CD không cắt đ ương kính AB. Goi H và
K theo thứ tự là chân cac đương vuông góc ke tư A và B đên CD. Chứng minh r ăng CH
= DK.
C/m: Ke OM CD
H
MC = MD (đk dây) (1)
K
C
D
Ta có : AH // BK (cung CD)
A
B
AHBK là hinh thang vuông
O
Có: OA= OB
OM // AH // BK ( cung CD )
MH = MK ( đl đg TB h.thang ) (2)

Tư (1) (2) HC = DK.
Bài 3: Cho đương tron (O) có ban kính OA = 3cm. Dây BC cua đ ương tron vuông góc
vơi OA tai trung điêm cua OA. Tính BC?
Bài làm
Goi H là trung điêm cua OA
OH = ½ OA = 1,5 cm
Ta có: BH2 = OB2 - OH2 (Pytago)
= 9 - 2,25 = 6,75
BH =
C
BC = 2 BH (đk dây)
I
D
BC = 2
A
Baì 4: Cho đương tron tâm O, đương kính AB, dây CD.
B
N
M
O
Cac đương vuông góc vơi CD tai C và D tương ứng cắt AB ơ M và N.
Chứng minh răng AM = BN
Chứng minh: Ke OI ⏊ CD
=> CI = ID (quan hê vuông góc giưa dây và đ ương kính)
CD ⏊ CM; CD ⏊ DN => CM//DN => CDNM là hinh thang
Hinh thang CDNM có CI = ID; IO//CM//DN => OM = ON => AM =AN
3. Bài tập về nhà
Bài 5: Cho đương tron tâm O, đương kính AB. Trên AB lây cac điêm M, N sao cho AM
= BN. Qua M và qua N, ke cac đương thăng song song v ơi nhau, chung c ắt n ưa đ ương
tron lần lượt ơ C và D. Chứng minh răng MC và ND vuông góc vơi CD.

.

25