Thi thử l1 phan đăng lưu huế 2017 2018

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG
LƯU

ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN 1I NĂM HỌC 2017-2018

MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút)
Họ và tên thí sinh:..............................................................SBD:.....................

Mã đề thi 132

Χυ 1. [1H3-2] Cho tứ diện đều ABCD có tam giác BCD đều cạnh a , AB vuông góc với
mp ( BCD ) , AB = 2a . M là trung điểm đoạn AD ,gọi ϕ là góc giữa CM với mp ( BCD ) ,khi
đó:
A. tan ϕ = 3 .
2

B. tan ϕ = 2 3 .
3

C. tan ϕ = 3 2 .
2

D. tan ϕ =

6.
3

Χυ 2. [1H3-2] Hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc BAC = 60° , SA vuông góc với

mp ( ABCD ) góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng 60° . Khoảng cách từ A đến
mp ( SBC ) bằng:
A.

a 2
.
3

B. 2a .
1− x

Χυ 3. [1D4-2] Tính gới hạn L = lim
x →1
A. L = −6 .

C.

2 − x −1
B. L = −4 .

3a
.
4

D. a .

.
C. L = 2 .

D. L = −2 .

Χυ 4. [2D2-2] Cho hàm số y = ln x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Miền giá trị của hàm số là khoảng ( 0; +∞ ) .
B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng khi x → 0+ .
C. Hàm số có tập xác định là R .
D. Hàm số đồng biến trong khoảng ( 0; +∞ )
Câu 5.

[2H2-2] Thiết diện qua trục của một hình nón ( N ) là một tam giác vuông cân, có cạnh góc
vuông bằng a , diện tích toàn phần của hình nón ( N ) bằng:
A.

Câu 6.

π 2a 2
.
2

)

2

.

C.

(

)

π 1+ 3 a2
2

.

D.

π a2
.
2

B. −48 .

C. ±48 .

D. 48 .

C. 12 .

D. 20 .

[2H1-2] Số cạnh của hình 12 mặt đều là:
A. 30 .

Câu 8.

(

π 1 + 2 a2

[1D3-2] Xen giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân có u1 = 3 . Khi đó u5 là:
A. 72 .

Câu 7.

B.

B. 16 .

*
[1D2-2] Biết rằng hệ số của x 4 trong khai triển nhị thức Newton ( 2 − x ) , ( n ∈ ¥ ) bằng 280 ,
tìm n ?
n

A. n = 8 .

B. n = 6 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. n = 7 .

D. n = 5 .
Trang 1/32 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 9.

[2H2-3] Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng 9 . Tính thể

tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.
A. 576 2 .

B. 576 .

C. 144 2 .

D. 144 .

Câu 10. [1D1-2] Giải phương trình 3sin 2 x − 2 cos x + 2 = 0 .
A. x =
Câu 11.

π
+ kπ , k ∈ ¢ .
2

B. x = kπ , k ∈ ¢ .

C. x = k 2π , k ∈ ¢ .

D. x =

π
+ k 2π , k ∈ ¢ .
2

[2H2-3] Cho hình nón ( N ) có đường cao SO = h và bán kính đáy bằng R , gọi M là điểm
trên đoạn SO , đặt OM = x , 0 < x < h . ( C ) là thiết diện của mặt phẳng ( P ) vuông góc với
trục SO tại M , với hình nón ( N ) . Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là ( C ) lớn nhất.

A.

Câu 12.

h
.
2

B.

h 2
.
2

C.

h 3
.
2

D.

h
.
3

[2H2-2] Cho Hình nón ( N ) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15π . Tính
thể tích V của khối nón ( N ) là:
A.

Câu 13:

12π

.

B.

20π

.

C.

36π

3
[1D4-2] Cho bốn hàm số f1 ( x ) = 2 x − 3 x + 1 , f 2 ( x ) =

.

D.

60π

.

3x + 1
, f 3 ( x ) = cos x + 3 và f 4 ( x ) = log 3 x
x−2

. Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập ¡ ?
A. 1 .

Câu 14:

B. 3 .

(

C. 4 .

D. 2 .

)

2
[2D2-2] Cho hàm số f ( x ) = ln x − 5 x . Tìm tập nghiệm S của phương trình f ′ ( x ) = 0 .

5
2

A. S = ∅ .

B. S =   .

C. S = { 0; 5} .

D. S = ( −∞;0 ) ∪ ( 5; +∞ ) .
6

Câu 15:

2

[1D2-2] Số hạng không chứa x trong khai triển  x − 2 ÷ là:


A. 110 .

Câu 16:

B. 240 .

x 

C. 60 .

D. 420 .

[2H1-2] Cho ( H ) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Thể tích của ( H )
bằng:
A.

a3
.
2

B.

a3 3
.
2

C.

a3 3
.
4

D.

a3 2
.
3

Χυ 17. [1D2-3] Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác
nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị

A. 32 .

B. 72 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. 36 .

D. 24 .
Trang 2/32 - Mã đề thi 132

Cập nhật đề thi mới nhất tại />Χυ 18. [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) =

2x −1
. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
x +1

A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
B. Hàm số nghịch biến trên tập ¡ .
C. Hàm số đồng biến trên ( −∞; − 1) và ( −1; + ∞ ) .
D. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ { −1} .
Χυ 19. [1D1-1] Phương trình 2 cos x − 2 = 0 có tất cả các nghiệm là

3π

x
=
+ k 2π

4
,k ∈¢ .
A. 
 x = − 3π + k 2π

4

π

x
=

+ k 2π

4
,k ∈¢ .
B. 
 x = − π + k 2π

4

π

 x = 4 + k 2π
,k ∈¢ .
C. 
 x = 3π + k 2π

4

7π

 x = 4 + k 2π
,k ∈¢ .
D. 
 x = − 7π + k 2π

4

·
Χυ 20. [1D2-3] Khối chóp O. ABC có OB = OC = a , ·AOB = ·AOC = 45° , BOC
= 60° , OA = a 2 . Khi đó

thể tích khối tứ diện O. ABC bằng:
A.

a2
.
12

B.

a3 2
.
12

C.

a3 3
.
12

D.

a3
.
6

.
Câu 21. [2H2-2] Hình trụ bán kính đáy r . Gọi O và O′ là tâm của hai đường tròn đáy với OO′ = 2r .
Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O′ . Gọi VC và VT lần lượt là thể tích
VC
của khối cầu và khối trụ. Khi đó

là
VT
1
3
2
3
A. .
B. .
C. .
D. .
2
4
3
5
 x 2 + 1 khi x ≤ 1
Câu 22. [1D4-2] Hàm số f ( x ) = 
liên tục tại điểm x0 = 1 khi m nhận giá trị
 x + m khi x > 1
A. m = −2 .
B. m = 2 .
C. m = −1 .
D. m = 1 .
Câu 23. [1D2-2] Một hộp chứa 20 viên bi xanh và 15 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 bi. Tính xác suất để
4 bi lấy được có đủ hai màu.
4610
4615
4651
4615
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
5236
5236
5236
5236
Câu 24. [1D1-2] Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x + 3 cot x − 3 − 1 = 0 là:
π
π


 x = 4 + kπ
 x = − 4 + kπ
,k ∈¢ .
,k ∈¢ .
A. 
B. 
 x = π + kπ
 x = π + kπ


3
6

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 3/32 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
π

 x = 4 + k 2π
,k ∈¢ .
C. 
 x = π + k 2π

6

π

 x = 4 + kπ
,k ∈¢ .
D. 
 x = π + kπ

6

Χυ 25:[1D2-2] Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Số cách chọn 6 người trong đó có đúng 2 nữ là
A. 1078 .
B. 1414 .
C. 1050 .
D. 1386 .
Χυ 26: [2H2-2] Hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung
quanh hình trụ đó bằng
A.

π a2
.
2

B. π a 2 .

Χυ 27:[2D2-3] Cho phương trình

C. 3π a 2 .

( m − 1) log 21 ( x + 1)

2

D. 4π a 2 .

+ 4 ( m − 5 ) log 1

3

3

1
+ 4m − 4 = 0 ( 1) . Hỏi có
x +1

 2 
bao nhiêu giá trị m nguyên âm để phương trình ( 1) có nghiệm thực trong đoạn  − ; 2  ?
 3 

A. 6 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 3 .
Χυ 28:[2D2-1] Cho hai hàm số y = e x và y = ln x . Xét các mệnh đề sau:

( I ) . Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng
( II ) . Tập xác định của hai hàm số trên là

y= x.

¡ .

( III ) . Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.
( IV ) . Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.

D. 4 .

Χυ 29: [2H1-3] Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x , các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để
thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.
A. x = 6 .

B. x = 14 .

C. x = 3 2 .

D. x = 2 3 .

Χυ 30: [2D1-1] Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Hàm số có một điểm cực trị.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 .
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 .

Trang 4/32 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Χυ 31: [2H2-2] Hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng

( ABCD )

và SA = 2a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD bằng:

A. 2π a 2 .

B. π a 2 .

C. 3π a 2 .

D. 6π a 2 .

Χυ 32: [2D2-1] Nghiệm của phương trình: log 2 ( 3 − 2 x ) = 3 là:
A. x = 1 .

5
C. x = − .
2

B. x = −2 .

3
D. x = − .
2

Χυ 33: [1D1-2] Phương trình sin x + 3 cos x = 1 có tập nghiệm là:

π
 π

A.  − + kπ ; − + kπ  , với k ∈ Z .
2
 6


π
 π

B.  − + k 2π ; + k 2π  , với k ∈ Z .
2
 6


π
 π

C.  − + k 2π ; − + k 2π  , với k ∈ Z .
2
 6


π
 7π

D.  + k 2π ; + k 2π  , với k ∈ Z .
2
 6


Χυ 34: [2D2-1] Cho phương trình 25 x − 20.5 x−1 + 3 = 0 . Khi đặt t = 5 x , ta được phương trình nào sau
đây?
1
A. t 2 − 3 = 0 .
B. t 2 − 4t + 3 = 0 .
C. t 2 − 20t + 3 = 0 .
D. t − 20 + 3 = 0 .
t
Χυ 35: [1D1-3] Số nghiệm của phương trình

sin x sin 2 x + 2sin x cos 2 x + sin x + cos x
= 3 cos 2 x
sin x + cos x

trong khoảng ( −π ; π ) là:
A. 2 .

C. 3 .

B. 4 .

D. 5 .

1

Χυ 36: [2D2-1] Rút gọn biểu thức P = x 3 . 4 x , với x là số thực dương.
1

A. P = x 12 .
Câu 37. [2D1-2] Cho hàm số y =

A. a < 0 ; b < 0 .

7

B. P = x 12 .

2

C. P = x 3 .

2

D. P = x 7 .

ax − b
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x −1

B. 0 < b < a .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. b < 0 < a .

D. a < b < 0 .

Trang 5/32 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 38. [1D5-2] Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

x+2
, biết tiếp tuyến vuông góc
x −1

1
với đường thẳng y = x − 5 và tiếp điểm có hoành độ dương.
3
A. y = −3 x + 10 .

B. y = −3 x + 2 .

C. y = −3 x + 6 .

D. y = −3 x − 2 .

Câu 39. [1D3-2] Cho cấp số cộng ( un ) , biết u1 = −5 , d = 2 . Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?
A. 100 .
Câu 40.

B. 50 .

C. 75 .

D. 44 .

[1D3-2] Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , góc giữa SB và ( ABC ) là 60° , ∆ABC đều
cạnh a . Thể tích khối chóp bằng
A. a 3 .

a3
.
4

B.

C.

a3
.
2

D. a 3 .

Câu 41: [2D1-4] Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C . Biết rằng khoảng cách
từ đảo C đến bờ biển là 10 km , khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C
nhất là 40 km . Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ
bên). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km , đi đường bộ là 3 USD/km . Hỏi người đó phải
đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? ( AB = 40 km , BC = 10 km )

A. 10 km .

B.

65
km .
2

C. 40 km .

D.

15
km .
2

Câu 42: [2D2-3] Gọi x , y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log 9 x = log12 y = log16 ( x + y ) và
x −a + b
=
, với a , b là hai số nguyên dương. Tính P = a.b .
y

2
A. P = 6 .
B. P = 5 .
C. P = 8 .

D. P = 4 .

Câu 43: [2H1-2] Lăng trụ ABC. A′B ′C ′ có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB = a , biết thể tích của
4a 3
.Tính khoảng cách h giữa AB và B ′C ′ .
3
3a
2a
a
B. h =
.
C. h =
.
D. h = .
8
3
3

lăng trụ ABC. A′B ′C ′ là V =
A. h =

8a
.
3

Câu 44: [2D2-2] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
của tham số m để phương trình f ( x ) = log 2 m có đúng ba nghiệm thực phân biệt?

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 6/32 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A. 5 .

B. 8 .

C. 6 .

D. 7 .

Χυ 45. [2D2-3] Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 9 x +1 − 20.3x + 8 = 0 . Trong các khẳng định
sau đây, khẳng định nào đúng ?
8
20
A. x1 + x2 = log 3 .
B. x1 + x2 =
.
9
9

C. x1 x2 = log 3

8

.
9

8
D. x1 x2 = .
9

2
Χυ 46. [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x + x + 1) .

A. y ′ = −
C. y ′ =

2x +1
( x + x + 1) ln 2 .
2

2x + 2
( x + x + 1) ln 2 .
2

B. y ′ =

2x +1
( x + x + 1) ln 2 .

D. y ′ =

x +1
( x + x + 1) ln 2 .

2

2

3
Χυ 47. [2D1-3] Gọi A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f ( x ) = − x + 3 x − 4 và M ( x0 ;0 ) là

điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt T = 4 x0 + 2015 . Trong các
khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng ?
A. T = 2017 .
B. T = 2019 .
C. T = 2016 .
D. T = 2018 .
Câu 48. [2D1-1] Đồ thị hàm số y = f ( x ) =
A. 1 .

3x + 2
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
−2 x + 1

B. 0 .

C. 3 .

D. 2 .

5
3
Câu 49. [1D1-2] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = f ( x ) = x − 5 x − 20 x + 2 trên đoạn [ −1;3] .

A. M = 26 .

B. M = 46 .

C. M = −46 .

D. M = 50 .

Câu 50. [2D1-3] Cho hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 7/32 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Dấu của a , b , c , d là
A. a < 0 , b < 0 , c < 0 , d < 0 .

B. a < 0 , b < 0 , c > 0 , d < 0 .

C. a < 0 , b > 0 , c < 0 , d < 0 .

D. a > 0 , b > 0 , c > 0 , d < 0 .

BẢNG ĐÁP ÁN
1
B

2
C

3
C

4
D

5
B

6 7
D A

8
C

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B C D A D A C C B C B B C D D A C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D D A C A D C B B A B C A D B B B A D A B A D D B
HƯỚNG DẪN GIẢI
Χυ 5. [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD đều cạnh a , AB vuông góc với
mp ( BCD ) , AB = 2a . M là trung điểm đoạn AD ,gọi ϕ là góc giữa CM với
mp ( BCD ) ,khi đó:
A. tan ϕ = 3 .
2

B. tan ϕ = 2 3 .
3

C. tan ϕ = 3 2 .
2
Lời giải.

D. tan ϕ =

6.
3

Chọn B.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 8/32 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Gọi N là trung điểm BC . Ta có góc giữa CM với mp ( BCD ) bằng góc MCN .
+ MN =
+ CN =

AB
=a.
2

a 3
.

2

Vậy tan ϕ =

MN
2
2 3
= a.
=
.
CN
3
a 3

Χυ 6. [1H3-2] Hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc BAC = 60° , SA vuông góc với
mp ( ABCD ) góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD ) bằng 60° . Khoảng cách từ A đến
mp ( SBC ) bằng:
A.

a 2
.
3

B. 2a .

3a
.
4
Lời giải.
C.

D. a .

Chọn C.

+ ABCD là hình thoi, góc BAC = 60° nên ta có tam giác ABC đều.
+ Gọi M là trung điểm BC ta có góc giữa ( SBC ) và đáy ( ABCD ) bằng góc SMA = 60° .
+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SM ta có:
 BC ⊥ SA
⇒ BC ⊥ ( SAM ) ⇒ BC ⊥ AH .
+
 BC ⊥ AM
Lại có: AH ⊥ SM ⇒ AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH .
+ AM =

a 3
.
2

AH
3 ⇒
a 3 3 3a
.
= sin 60° =
AH =
.
=
AM
2
2

2
4
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 9/32 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
1− x

Χυ 7. [1D4-2] Tính gới hạn L = lim
x →1

2 − x −1
B. L = −4 .

A. L = −6 .
Chọn C.
1− x

L = lim

2 − x −1

x →1

= lim

( 1 − x) (

.

) = lim

2 − x +1

−x + 1

x →1

C. L = 2 .
Lời giải.

x →1

(

D. L = −2 .

)

2 − x +1 = 2 .

Χυ 8. [2D2-2] Cho hàm số y = ln x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Miền giá trị của hàm số là khoảng ( 0; +∞ ) .
B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng khi x → 0+ .
C. Hàm số có tập xác định là R .
D. Hàm số đồng biến trong khoảng ( 0; +∞ )
Lời giải.
Chọn D.

Hàm số y = ln x có tập xác định ( 0; +∞ ) và có cơ bằng e > 1 ⇒ Chọn D.
Câu 9.

[2H2-2] Thiết diện qua trục của một hình nón ( N ) là một tam giác vuông cân, có cạnh góc
vuông bằng a , diện tích toàn phần của hình nón ( N ) bằng:
A.

π 2a 2
.
2

B.

(

)

π 1 + 2 a2
2

.

C.

(

)

π 1+ 3 a2
2

.

D.

π a2
.
2

Lời giải
Chọn B.
2

a 2
a 2
a 2
.a + π . 
Ta có Stp = π Rl + π R , trong đó R =
, l = a nên Stp = π .
÷
÷
2
2
 2 
2

=

(

)

π 1+ 2 a2
2

.

Câu 10. [1D3-2] Xen giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân có u1 = 3 . Khi đó u5 là:
A. 72 .

C. ±48 .

B. −48 .

D. 48 .

Lời giải
Chọn D.
Ta có u1 = 3 và u9 = 768 nên 768 = 3.q8 ⇒ q8 = 256 ⇒ q = ±2 .
4
4
Do đó u5 = u1.q = 3.2 = 48 .

Câu 11. [2H1-2] Số cạnh của hình 12 mặt đều là:
A. 30 .

B. 16 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. 12 .

D. 20 .

Trang 10/32 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Lời giải
Chọn A.
Ta có số cạnh của hình mười hai mặt đều là 30 .
*
Câu 12. [1D2-2] Biết rằng hệ số của x 4 trong khai triển nhị thức Newton ( 2 − x ) , ( n ∈ ¥ ) bằng 280 ,
tìm n ?
n

A. n = 8 .

C. n = 7 .

B. n = 6 .

D. n = 5 .

Lời giải
Chọn C.
n

k n −k
k

Ta có ( 2 − x ) = ∑ Cn 2 . ( −1) . x .
n

k

k =0

Hệ số của x 4 tương đương với k = 4 là Cn4 2n −4. ( −1) = 280
4

n ( n − 1) ( n − 2 ) ( n − 3) n −4
6720 26.3.5.7 .
⇔
2 = 280 ⇔ n ( n − 1) ( n − 2 ) ( n − 3) = n −4 =
24
2
2n−4

Vì n là số tự nhiên nên n − 4 ≤ 6 ⇒ 4 ≤ n ≤ 10 .
Lâp bảng giá trị được n = 7 .
Câu 13. [2H2-3] Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng 9 . Tính thể
tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất.
A. 576 2 .

B. 576 .

C. 144 2 .

D. 144 .

Lời giải
Chọn B.

Gọi ( S ) là mặt cầu có tâm I và bán kính R = 9 .

(

Xét hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a , 0 < a ≤ 9 2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

)

Trang 11/32 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Ta có OA =

2
AC a 2
⇒ OI = IA2 − OA2 = 81 − a .
=
2
2
2
2

Mặt khác ta lại có SO = SI + IO = 9 + 81 − a .
2

1 2
a2

Thể tích của khối chóp S . ABCD là V = a 9 + 81 −
3 
2



2
÷ = 3a 2 + 1 a 2 81 − a .
÷
3
2


Đặt a 2 = t , do 0 < a ≤ 9 2 nên 0 < t ≤ 162
324 − 3t
f ′( t ) = 3 +
1 
t 
Xét hàm số f ( t ) = 3t + t  9 + 81 − ÷
, với 0 < t ≤ 162 ta có
t ; f ′( t ) = 0
12 81 −
3 
2÷

2
t ≥ 108

t ≥ 108


t
t
2
.
⇔ 81 − = − 9 ⇔ 
t  t
 ⇔  t = 0 ⇔ t = 144
81
−
=
−
9
2 12

 t = 144

÷
2  12



Ta có bảng biến thiên

t

0

f ′( t )

162

144
+

−

0
576

f ( t)
Từ bảng biến thiên ta có Vmax = 576 khi t = 144 hay a = 12 .
Câu 14. [1D1-2] Giải phương trình 3sin 2 x − 2 cos x + 2 = 0 .
A. x =

π
+ kπ , k ∈ ¢ .
2

B. x = kπ , k ∈ ¢ .

C. x = k 2π , k ∈ ¢ .

D. x =

π
+ k 2π , k ∈ ¢ .
2

Lời giải
Chọn C.
Ta có 3sin 2 x − 2 cos x + 2 = 0 ⇔ 3cos 2 x + 2 cos x − 5 = 0 ⇒ cos x = 1 ⇔ x = k 2π , k ∈ ¢ .
Câu 15. [2H2-3] Cho hình nón ( N ) có đường cao SO = h và bán kính đáy bằng R , gọi M là điểm trên
đoạn SO , đặt OM = x , 0 < x < h . ( C ) là thiết diện của mặt phẳng ( P ) vuông góc với trục
SO tại M , với hình nón ( N ) . Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là ( C ) lớn nhất.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 12/32 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A.

h
.
2

B.

h 2
.
2

C.

h 3
.

2

D.

h
.
3

Lời giải
Chọn D.

Ta có BM là bán kính đường tròn ( C ) .
Do tam giác ∆SBM ∽ ∆SAO nên

BM SM
AO.SM
R ( h − x)
=
⇔ BM =
.
⇔ BM =
AO SO
SO
h

Thể tích của khối nón đỉnh O đáy là ( C ) là:
2

1
1 R2

1  R ( h − x) 
2
V = π BM 2 .OM = π 
x = π 2 ( h − x) x .

3
3 h
3 
h

1 R2
2
Xét hàm số f ( x ) = π 2 ( h − x ) x , ( 0 < x < h ) ta có
3 h
1 R2
1 R2
h
Ta có f ′ ( x ) = π 2 ( h − x ) ( h − 3x ) ; f ′ ( x ) = 0 ⇔ π 2 ( h − x ) ( h − 3x ) ⇔ x = .
3 h
3 h
3
Lập bảng biến thiên ta có
0

x

h

h
3

f ′( x)

+

−

0
4π R 2 h
81

f ( x)

Từ bảng biến ta có thể tích khối nón đỉnh O đáy là ( C ) lớn nhất khi x =
Câu 16.

h
.
3

[2H2-2] Cho Hình nón ( N ) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15π . Tính
thể tích V của khối nón ( N ) là:
A.

12π

.

B.

20π

.

C.

36π

.

D.

60π

.

Lời giải
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 13/32 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Chọn A.
Ta có diện tích xung quanh của hình nón là S xq = π rl 15π = π .3.l ⇔ l = 5 .
Chiều cao của khối nón là h = l 2 − r 2 = 52 − 32 = 4 .
1 2
1
2
Thể tích của khối nón là V = π r h = π .3 .4 = 12π .

3
3
Câu 17:

3
[1D4-2] Cho bốn hàm số f1 ( x ) = 2 x − 3 x + 1 , f 2 ( x ) =

3x + 1
, f 3 ( x ) = cos x + 3 và f 4 ( x ) = log 3 x
x−2

. Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập ¡ ?
A. 1 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 2 .

Lời giải
Chọn D.
* Ta có hai hàm số f 2 ( x ) =

3x + 1
và f 4 ( x ) = log 3 x có tập xác định không phải là tập ¡ nên không
x−2

thỏa yêu cầu.
3

* Cả hai hàm số f1 ( x ) = 2 x − 3 x + 1 và f 3 ( x ) = cos x + 3 đều có tập xác định là ¡ đồng thời liên

tục trên ¡ .

Câu 18:

(

)

2
[2D2-2] Cho hàm số f ( x ) = ln x − 5 x . Tìm tập nghiệm S của phương trình f ′ ( x ) = 0 .

5
2

A. S = ∅ .

B. S =   .

C. S = { 0; 5} .

D. S = ( −∞;0 ) ∪ ( 5; +∞ ) .
Lời giải

Chọn A.

x < 0
.
x > 5

2
* Hàm số xác định khi và chỉ khi x − 5 x > 0 ⇔ 

* Ta có f ′ ( x ) =

2x − 5
5
; f ′ ( x ) = 0 ⇔ 2 x − 5 = 0 ⇔ x = (loại).
2
x − 5x
2

* Vậy S = ∅ .
6

Câu 19:

2

[1D2-2] Số hạng không chứa x trong khai triển  x − 2 ÷ là:
x 

A. 110 .

B. 240 .

C. 60 .

D. 420 .

Lời giải
Chọn C.




* Số hạng tổng quát trong khai triển  x −

6

k

2
k
 2
là C6k x 6 − k  − 2 ÷ = C6k ( −2 ) x 6 −3k với k ∈ ¢ ,
2 ÷
x 
 x 

0 ≤ k ≤ 6.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 14/32 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />* Số hạng không chứa x nên 6 − 3k = 0 ⇔ k = 2 suy ra hệ số cần tìm là C62 ( −2 ) = 60 .
2

Câu 20:

[2H1-2] Cho ( H ) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Thể tích của ( H )
bằng:
A.

a3
.
2

B.

a3 3
.
2

C.

a3 3
.
4

D.

a3 2
.
3

Lời giải
Chọn C.

a2 3
* Đáy lăng trụ là tam giác đều cạnh a nên có diện tích là S =
, đường cao h = a .
4

* Vậy thể tích khối lăng trụ V = S .h =

a3 3
.
4

Χυ 21. [1D2-3] Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số khác
nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị

A. 32 .

B. 72 .

C. 36 .

D. 24 .

Lời giải
Chọn B.
Gọi a1a2 a3 a4 a5 a6 là số cần tìm
Ta có a6 ∈ { 1;3;5} và ( a1 + a2 + a3 ) − ( a4 + a5 + a6 ) = 1
a1 , a2 , a3 ∈ { 2,3, 6}
 a1 , a2 , a3 ∈ { 2, 4,5}
 Với a6 = 1 thì ( a1 + a2 + a3 ) − ( a4 + a5 ) = 2 ⇒ 

hoặc 
a4 , a5 ∈ { 4,5}
 a4 , a5 ∈ { 3, 6}
a1 , a2 , a3 ∈ { 2; 4;5}
 a1 , a2 , a3 ∈ { 1, 4, 6}
 Với a6 = 3 thì ( a1 + a2 + a3 ) − ( a4 + a5 ) = 4 ⇒ 
hoặc 
a4 , a5 ∈ { 1, 6}
 a4 , a5 ∈ { 2,5}
a1 , a2 , a3 ∈ { 2,3, 6}
 a1 , a2 , a3 ∈ { 1, 4, 6}
 Với a6 = 5 thì ( a1 + a2 + a3 ) − ( a4 + a5 ) = 6 ⇒ 
hoặc 
a4 , a5 ∈ { 1, 4}
 a4 , a5 ∈ { 2,3}
Mỗi trường hợp có 3!.2! = 12 số thỏa mãn yêu cầu
Vậy có tất cả 6.12 = 72 số cần tìm.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 15/32 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />Χυ 22. [2D1-1] Cho hàm số y = f ( x ) =

2x −1
. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
x +1

A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
B. Hàm số nghịch biến trên tập ¡ .

C. Hàm số đồng biến trên ( −∞; − 1) và ( −1; + ∞ ) .
D. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ { −1} .
Lời giải
Chọn C.
Tập xác định D = ¡ \ { −1} .
y′ =

3

( x + 1)

2

> 0, ∀x ∈ D .

⇒ hàm số luôn đồng biến trên các khoảng ( −∞; − 1) và ( −1; + ∞ ) .
Χυ 23. [1D1-1] Phương trình 2 cos x − 2 = 0 có tất cả các nghiệm là

3π

 x = 4 + k 2π
,k ∈¢ .
A. 
 x = − 3π + k 2π

4

π

 x = 4 + k 2π

,k ∈¢ .
B. 
 x = − π + k 2π

4

π

 x = 4 + k 2π
,k ∈¢ .
C. 
 x = 3π + k 2π

4

7π

 x = 4 + k 2π
,k ∈¢ .
D. 
 x = − 7π + k 2π

4
Lời giải

Chọn B.

π

x = + k 2π


4
2 ⇔
,k ∈¢ .

2 cos x − 2 = 0 ⇔ cos x =
2
 x = − π + k 2π

4
·
Χυ 24. [1D2-3] Khối chóp O. ABC có OB = OC = a , ·AOB = ·AOC = 45° , BOC
= 60° , OA = a 2 . Khi đó
thể tích khối tứ diện O. ABC bằng:
a2
A.
.
12

a3 2
B.
.
12

a3 3
C.
.
12

a3

D.
.
6

Lời giải
Chọn B.
Cách 1:

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 16/32 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
O
45°

C

45°

H

B

A

·
 Tam giác OBC có OB = OC = a , BOC
= 60° ⇒ OBC là tam giác đều ⇒ BC = a .

 Tam giác OAC và OAB bằng nhau ⇒ AB = AC
 Áp dụng định lí cosin trong tam giác OAB ta có:
AB 2 = OA2 + OB 2 − 2.OA.OB.cos 45° ⇔ AB 2 = a 2 ⇔ AB = AC = a .
Khi đó tam giác ABC đều.
Gọi H là trung điểm BC thì OH = AH =

OH 2 + AH 2 − OA2 −1
a 3
·
và cos OHA
=
=
2. AH .OH
3
2

2 2
1
a2 2
·
·
.
⇒ sin OHA
=
⇒ SOAH = OH . AH .sin OHA
=
3
2
4
 BC ⊥ OH

⇒ BC ⊥ ( OAH ) .
Ta có 
 BC ⊥ AH
3
1
VO. ABC = 2VB.OAH ⇔ VO. ABC = 2. .BH .SOAH ⇔ VO. ABC = a 2 .
3
12

Cách 2: Áp dụng công thức giải nhanh
OA = a, OB = b, OC = c
Khối tứ diện OABC có  ·
thì
·
=γ
 AOB = α , ·AOC = β , BOC
VOABC =

abc
a3 2
.
1 − cos 2 α − cos 2 β − cos 2 γ + 2 cos α .cos β .cos γ =
6
12

Câu 25. [2H2-2] Hình trụ bán kính đáy r . Gọi O và O′ là tâm của hai đường tròn đáy với OO′ = 2r .
Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O′ . Gọi VC và VT lần lượt là thể tích
VC
của khối cầu và khối trụ. Khi đó
là

VT
1
3
2
3
A. .
B. .
C. .
D. .
2
4
3
5
Lời giải

Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 17/32 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
4 3
Ta có thể tích của khối cầu là VC = π r .
3
2
3
Thể tích của khối trụ là VT = π r l = 2π r .
VC 2
= .

Khi đó
VT 3
 x 2 + 1 khi x ≤ 1
f
x
=
Câu 26. [1D4-2] Hàm số ( ) 
liên tục tại điểm x0 = 1 khi m nhận giá trị
x
+
m
khi
x
>
1

A. m = −2 .
B. m = 2 .
C. m = −1 .
D. m = 1 .
Lời giải

Chọn D.
f ( x ) = lim+ ( x 2 + 1) = 2 ; lim− f ( x ) = lim− ( x + m ) = 1 + m . Để hàm số liên tục tại x0 = 1
Ta có xlim
x →1
x →1
→1+
x →1
f ( x ) = lim− f ( x ) ⇔ 2 = m + 1 ⇔ m = 1 .

thì xlim
→1+
x →1

Câu 27. [1D2-2] Một hộp chứa 20 viên bi xanh và 15 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 bi. Tính xác suất để
4 bi lấy được có đủ hai màu.
4610
4615
4651
4615
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
5236
5236
5236
5236
Lời giải

Chọn D.
4
Số phần tử không gian mẫu là Ω = C35 = 5236 .
4

Số phần phần tử của biến cố lấy được 4 bi màu xanh là C20 .

4
Số phần phần tử của biến cố lấy được 4 bi màu đỏ là C15 .
Suy ra xác suất của biến cố 4 bi lấy được có đủ hai màu là p = 1 −

C204 + C154 4615
.
=
5236
5236

Câu 28. [1D1-2] Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x + 3 cot x − 3 − 1 = 0 là:
π
π


 x = 4 + kπ
 x = − 4 + kπ
,k ∈¢ .
,k ∈¢ .
A. 
B. 
 x = π + kπ
 x = π + kπ


3
6
π
π



x
=
+
k
2
π
x
=
+ kπ


4
4
,k ∈¢ .
,k ∈¢ .
C. 
D. 
 x = π + k 2π
 x = π + kπ


6
6
Lời giải

Chọn A.
sin x ≠ 0
kπ
⇔ sin 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠

,k ∈¢ .
ĐK 
2
cos x ≠ 0
2
Phương trình tương đương tan x −

(

π

 x = 4 + kπ
 tan x = 1
3 + 1 tan x + 3 = 0 ⇔ 
⇔
,k ∈¢
 x = π + kπ
 tan x = 3

3

)

.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 18/32 - Mã đề thi 132

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Χυ 29:[1D2-2] Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Số cách chọn 6 người trong đó có đúng 2 nữ là
A. 1078 .
B. 1414 .
C. 1050 .
D. 1386 .
Lời giải
Chọn C.
2
4
Số cách chọn 6 người trong đó có đúng 2 nữ là C6 .C8 = 1050 cách.
Χυ 30: [2H2-2] Hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung
quanh hình trụ đó bằng

π a2
A.
.
2

B. π a 2 .

C. 3π a 2 .

D. 4π a 2 .

Lời giải
Chọn D.
Hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuông nên độ dài đường sinh
của hình trụ là l = 2a .
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng S = 2π rl = 2π .a.2a = 4π a 2 .

2a

r=a
Χυ 31:[2D2-3] Cho phương trình

( m − 1) log 21 ( x + 1)

2

+ 4 ( m − 5 ) log 1

3

3

1
+ 4m − 4 = 0 ( 1) . Hỏi có
x +1

 2 
bao nhiêu giá trị m nguyên âm để phương trình ( 1) có nghiệm thực trong đoạn  − ; 2  ?
 3 
A. 6 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có

( 1) ⇔ 4 ( m − 1) log 21 ( x + 1) − 4 ( m − 5 ) log 1 ( x + 1) + 4m − 4 = 0
3

⇔ ( m − 1) log

2
1
3

3

( x + 1) − ( m − 5) log 1 ( x + 1) + m − 1 = 0
3

 2 
Đặt t = log 1 ( x + 1) , với x ∈  − ; 2  thì −1 ≤ t ≤ 1 . Ta có phương trình:
3
 3 

( m − 1) t 2 − ( m − 5 ) t + m − 1 = 0 ⇔ m ( t 2 − t + 1) = t 2 − 5t + 1
⇔m=

t 2 − 5t + 1
t2 − t +1

( 2)

t 2 − 5t + 1
Xét hàm số f ( t ) = 2
với −1 ≤ t ≤ 1 .

t − t +1
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 19/32 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Ta có f ′ ( t ) =
f ( −1) =

(t

4t 2 − 4
2

− t + 1)

2

t = 1
=0⇔
.
 t = −1

7
, f ( 1) = −3
3

f ( t ) = −3 và max f ( t ) = 7 .
Do đó min

[ −1;1]
[ −1;1]
3
 2 
Phương trình đã cho có nghiệm thực trong đoạn  − ; 2  khi và chỉ khi phương trình ( 2 ) có
 3 
nghiệm t ∈ [ −1;1] ⇔ min f ( t ) ≤ m ≤ max f ( t ) ⇔ −3 ≤ m ≤
[ −1;1]

[ −1;1]

7
.
3

 2 
Như vậy, các giá trị nguyên âm m để phương trình ( 1) có nghiệm thực trong đoạn  − ; 2  là
 3 

{ −3; −2; −1} .
Χυ 32:[2D2-1] Cho hai hàm số y = e x và y = ln x . Xét các mệnh đề sau:

( I ) . Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng
( II ) . Tập xác định của hai hàm số trên là

y= x.

¡ .

( III ) . Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.

( IV ) . Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.
Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.
D. 4 .
Lời giải
Chọn A.
Hai hàm số y = e x và y = ln x là hai hàm số ngược nhau nên đồ thị của chúng đối xứng nhau
qua đường thẳng y = x , nên mệnh đề ( I ) đúng.
Hàm số y = ln x có tập xác định là ( 0; +∞ ) nên mệnh đề ( II ) sai.
Đồ thị hai hàm số y = e x và y = ln x không cắt nhau, nên mệnh đề ( III ) sai.
Hai hàm số y = e x và y = ln x là hai hàm số đồng biến trên tập xác định của nó, nên mệnh đề

( IV )

đúng.

Vậy, có 2 mệnh đề sai.
Χυ 33: [2H1-3] Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x , các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để
thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.
A. x = 6 .

B. x = 14 .

C. x = 3 2 .
Lời giải

D. x = 2 3 .

Chọn C.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 20/32 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Gọi M , N lần lượt là trung điểm CD và AB ; H là hình chiếu vuông góc của A lên BM .
CD ⊥ BM 
Ta có:
 ⇒ CD ⊥ ( ABM ) ⇒ ( ABM ) ⊥ ( ABC ) .
CD ⊥ AM 
Mà AH ⊥ BM ; BM = ( ABM ) ∩ ( ABC ) ⇒ AH ⊥ ( ABC ) .

Do ACD và BCD là hai tam giác đều cạnh 2 3 ⇒ AM = BM =
Tam giác AMN vuông tại N , có: MN =

3
×2 3 = 3 .
2

x2
AM − AN = 9 − .
4
2

2

Lại có:

(

)

S BCD =

3
2 3
4

VABCD =

1
1 x 36 − x 2
3
AH ×S BCD = ×
×3 3 =
x 36 − x 2 .
3
3
6
6

2

=3 3.

3
3 x 2 + 36 − x 2

x 36 − x 2 ≤
×
=3 3.
6
6
2
lớn nhất bằng 3 3 khi x 2 = 36 − x 2 ⇒ x = 3 2 .

Ta có: VABCD =
Suy ra VABCD

Χυ 34: [2D1-1] Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Hàm số có một điểm cực trị.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 .
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 .
Lời giải

Chọn A.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có đạo hàm cấp 1 và y ′ = 0 tại x = −1 và không xác
định tại x = 0 , đồng thời y ′ đổi dấu khi đi qua các điểm x = −1 và x = 0 .
Do đó hàm số có hai điểm cực trị là x = −1 và x = 0 .
Χυ 35: [2H2-2] Hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng

( ABCD )

và SA = 2a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD bằng:

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 21/32 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A. 2π a 2 .

B. π a 2 .

C. 3π a 2 .
Lời giải

D. 6π a 2 .

Chọn D.

Ta chứng minh được:
 BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ΔSBC vuông tại B .
 CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ SD ⇒ ΔSCD vuông tại D .
 SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ AC ⇒ ΔSAC vuông tại A .
Gọi O là trung điểm cạnh SC . Khi đó: OA = OC = OD = OB = OS =

1
SC .
2

Do đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD .
1
1

1
a 6
.
SC =
SA2 + AC 2 =
4a 2 + 2a 2 =
2
2
2
2
3a 2
2
Diện tích mặt cầu: SπR
= 4 π= 4 .
πa
=6 2.
2
Bán kính mặt cầu là: R =

Χυ 36: [2D2-1] Nghiệm của phương trình: log 2 ( 3 − 2 x ) = 3 là:
A. x = 1 .

5
C. x = − .
2
Lời giải

B. x = −2 .

3

D. x = − .
2

Chọn C.
3 − 2 x > 0
5
⇔ x=− .
Ta có: log 2 ( 3 − 2 x ) = 3 ⇔ 
2
3 − 2 x = 8

Χυ 37: [1D1-2] Phương trình sin x + 3 cos x = 1 có tập nghiệm là:

π
 π

A.  − + kπ ; − + kπ  , với k ∈ Z .
2
 6


π
 π

B.  − + k 2π ; + k 2π  , với k ∈ Z .
2
 6


π

 π

C.  − + k 2π ; − + k 2π  , với k ∈ Z .
2
 6


π
 7π

D.  + k 2π ; + k 2π  , với k ∈ Z .
2
 6


Lời giải
Chọn B.
Ta có sin x + 3 cos x = 1 ⇔

π
π

1
3
1
sin x +
cos x = ⇔ sin  x + ÷ = sin
3
6


2
2
2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 22/32 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
π
 π π

 x + 3 = 6 + k 2π
 x = − 6 + k 2π
⇔
⇔
( k ∈ Z) .
π
π
π
 x + = π − + k 2π
 x = + k 2π


3
6
2
Χυ 38: [2D2-1] Cho phương trình 25 x − 20.5 x−1 + 3 = 0 . Khi đặt t = 5 x , ta được phương trình nào sau
đây?

1
A. t 2 − 3 = 0 .
B. t 2 − 4t + 3 = 0 .
C. t 2 − 20t + 3 = 0 .
D. t − 20 + 3 = 0 .
t
Lời giải
Chọn B.
Phương trình 25 x − 20.5 x −1 + 3 = 0 ⇔ 52 x − 4.5x + 3 = 0 .
Đặt t = 5 x , t > 0 .
Khi đó, ta được phương trình t 2 − 4t + 3 = 0 .
Χυ 39: [1D1-3] Số nghiệm của phương trình

sin x sin 2 x + 2sin x cos 2 x + sin x + cos x
= 3 cos 2 x
sin x + cos x

trong khoảng ( −π ; π ) là:
A. 2 .

C. 3 .

B. 4 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn A.

π

π
π

Điều kiện sin x + cos x ≠ 0 ⇔ sin  x + ÷ ≠ 0 ⇔ x + ≠ kπ ⇔ x ≠ − + kπ , ( k ∈ Z) .
4
4
4

Ta có:
⇔
⇔

sin x sin 2 x + 2sin x cos 2 x + sin x + cos x
= 3 cos 2 x
sin x + cos x

sin 2 x ( sin x + cos x ) + sin x + cos x
= 3 cos 2 x
sin x + cos x

( sin 2 x + 1) ( sin x + cos x )
sin x + cos x

= 3 cos 2 x

π

 π
⇔ sin 2 x − 3 cos 2 x = −1 ⇔ sin  2 x − ÷ = sin  − ÷
3


 6
π
π
π


 2 x − 3 = − 6 + k 2π
 x = 12 + kπ
⇔
⇔
( k ∈ Z) .
 2 x − π = π + π + k 2π
 x = 3π + kπ


3
6
4
Thử lại điều kiện, phương trình đã cho có nghiệm là: x =
Trên ( −π ; π ) phương trình đã cho có các nghiệm là:

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

π
+ kπ ( k ∈ Z ) .
12

π 11π
;−

.
12 12

Trang 23/32 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />1

Χυ 40: [2D2-1] Rút gọn biểu thức P = x 3 . 4 x , với x là số thực dương.
1

2

7

A. P = x 12 .

B. P = x 12 .

2

C. P = x 3 .

D. P = x 7 .

Lời giải
Chọn B.
1
3 4

1
3

1
4

7
12

P = x . x = x .x = x .
Câu 39. [2D1-2] Cho hàm số y =

A. a < 0 ; b < 0 .

ax − b
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x −1

B. 0 < b < a .

C. b < 0 < a .

D. a < b < 0 .

Lời giải
Chọn C.
Dựa vào đồ thị ta có:
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = a = 1 > 0 .
+ Đồ thị hàm số đi qua điểm ( 0; −2 ) ⇒ b = −2 < 0 .
+ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên y ′ < 0 ⇒ −a + b < 0 ⇒ b < a .

Vậy b < 0 < a .
Câu 40. [1D5-2] Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

x+2
, biết tiếp tuyến vuông góc
x −1

1
với đường thẳng y = x − 5 và tiếp điểm có hoành độ dương.
3
A. y = −3 x + 10 .

B. y = −3 x + 2 .

C. y = −3 x + 6 .

D. y = −3 x − 2 .

Lời giải
Chọn A.
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm ( x0 > 0 ) .
1
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = x − 5 nên ta có: y ′ ( x0 ) = −3
3
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 24/32 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />

⇔

−3

( x0 − 1)

2

x = 0 (loaïi)
= −3 ⇔ ( x − 1) 2 = 1 ⇔ x 2 − 2 x = 0 ⇔  0
⇔ x0 = 2 ⇒ y0 = 4 .
0
0
0
 x0 = 2

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = −3 ( x − 2 ) + 4 = −3x + 10 .
Câu 41. [1D3-2] Cho cấp số cộng ( un ) , biết u1 = −5 , d = 2 . Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?
A. 100 .

B. 50 .

C. 75 .

D. 44 .

Lời giải
Chọn D.
Ta có un = u1 + ( n − 1) d ⇔ 81 = −5 + ( n − 1) 2 ⇔ n = 44 .
Vậy 81 là số hạng thứ 44 .

Câu 42. [1D3-2] Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , góc giữa SB và ( ABC ) là 60° , ∆ABC đều
cạnh a . Thể tích khối chóp bằng
a3
B.
.
4

A. a 3 .

a3
C.
.
2
Lời giải

D. a 3 .

Chọn B.
S

A

C

B

a2 3
.
4
SA ⊥ ( ABC ) nên AB là hình chiếu của SB lên ( ABC ) .

·
⇒ ·SB, ( ABC ) = (·SB, AB ) = SBA
= 60° .

Diện tích ∆ABC là S ∆ABC =

(

)

·
·
∆SAB vuông tại A có SBA
=a 3.
= 60° , ta có SA = AB.tan SBA
2
3
1
1 a 3
a
Thể tích khối chóp là V = .S∆ABC .SA = .
.a 3 = .
3
3 4
4
Câu 45: [2D1-4] Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C . Biết rằng khoảng cách
từ đảo C đến bờ biển là 10 km , khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C
nhất là 40 km . Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ
bên). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km , đi đường bộ là 3 USD/km . Hỏi người đó phải
đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? ( AB = 40 km , BC = 10 km )

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 25/32 - Mã đề thi 132