THI THU LAN 1 THPT PHAN DANG LUU DE HGD 2017 2018

Cập nhật đề thi mới nhất tại />SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ
TRƯỜNG THPT
PHAN ĐĂNG LƯU

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM HỌC 2017-2018

MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 90 phút)
Họ và tên thí sinh:..............................................................SBD:.....................

Câu 1.

Mã đề thi 132

[1H3-2] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD đều cạnh a , AB vuông góc với mp  BCD  ,
AB  2a . M là trung điểm đoạn AD ,gọi  là góc giữa CM với mp  BCD  ,khi đó:
A. tan   3 .
2

Câu 2.

B. tan   2 3 .
3

C. tan   3 2 .
2

D. tan  

6.
3

[1H3-2] Hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc BAC  60�, SA vuông góc với
mp  ABCD  góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  bằng 60�. Khoảng cách từ A đến
mp  SBC  bằng:
A.

Câu 3.

a 2
.
3

C.
1 x

[1D4-2] Tính gới hạn L  lim
x �1
A. L  6 .

Câu 4.

B. 2a .

2  x 1

3a
.
4

D. a .

.

B. L  4 .

C. L  2 .

D. L  2 .

[2D2-2] Cho hàm số y  ln x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Miền giá trị của hàm số là khoảng  0; � .
B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng khi x � 0 .
C. Hàm số có tập xác định là R .
D. Hàm số đồng biến trong khoảng  0; �

Câu 5. [2H2-2] Thiết diện qua trục của một hình nón  N  là một tam giác vuông cân, có cạnh góc vuông
bằng a , diện tích toàn phần của hình nón  N  bằng:









 1  2 a2
 1 3 a2
 a2
 2a 2

.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
2
2
Câu 6. [1D3-2] Xen giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân có u1  3 . Khi đó u5 là:
48 .
A. 72 .
B. 48 .
C. �
D. 48 .
Câu 7. [2H1-2] Số cạnh của hình 12 mặt đều là:
A. 30 .
B. 16 .
C. 12 .
D. 20 .
n
*
Câu 8. [1D2-2] Biết rằng hệ số của x 4 trong khai triển nhị thức Newton  2  x  ,  n ��  bằng 280 ,
tìm n ?
A. n  8 .
B. n  6 .
C. n  7 .
D. n  5 .

A.

Câu 9. [2H2-3] Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng 9 . Tính thể tích
V của khối chóp có thể tích lớn nhất.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 1/33 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A. 576 2 .

B. 576 .

C. 144 2 .

D. 144 .

Câu 10. [1D1-2] Giải phương trình 3sin 2 x  2 cos x  2  0 .
A. x 
Câu 11.


 k , k ��.
2

B. x  k , k ��.

C. x  k 2 , k ��.

D. x 


 k 2 , k ��.
2

[2H2-3] Cho hình nón  N  có đường cao SO  h và bán kính đáy bằng R , gọi M là điểm
trên đoạn SO , đặt OM  x , 0  x  h .  C  là thiết diện của mặt phẳng  P  vuông góc với
trục SO tại M , với hình nón  N  . Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là  C  lớn nhất.
A.

Câu 12.

h
.
2

B.

h 2
.
2

C.

h 3
.
2

D.

h
.
3

[2H2-2] Cho Hình nón  N  có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính
thể tích V của khối nón  N  là:
A.

12

.

B.

20

.

Câu 13. [1D4-2] Cho bốn hàm số

C.

36

f1  x   2 x3  3 x  1 ,

.

D.

f2  x  

3x  1
,
x2

60

.

f 3  x   cos x  3

và

f 4  x   log3 x . Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập �?
A. 1 .

B. 3 .

C. 4 .

D. 2 .

2
 x  0 .
Câu 14. [2D2-2] Cho hàm số f  x   ln  x  5 x  . Tìm tập nghiệm S của phương trình f �

A. S  �.

�5 �
B. S  � �.
�2

C. S   0; 5 .

D. S   �;0  � 5; � .
6

� 2 �
Câu 15. [1D2-2] Số hạng không chứa x trong khai triển �x  2 � là:
� x �
A. 110 .

B. 240 .

C. 60 .

D. 420 .

Câu 16. [2H1-2] Cho  H  là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Thể tích
của  H  bằng:
A.

a3
.
2

B.

a3 3
.
2

C.

a3 3
.
4

D.

a3 2
.
3

Câu 17. [1D2-3] Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số
khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn
vị

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 2/33 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A. 32 .

B. 72 .

Câu 18. [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  

C. 36 .

D. 24 .

2x 1
. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
x 1

A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
B. Hàm số nghịch biến trên tập �.
C. Hàm số đồng biến trên  �;  1 và  1;  � .
D. Hàm số nghịch biến trên �\  1 .
Câu 19. [1D1-1] Phương trình 2 cos x  2  0 có tất cả các nghiệm là
� 3
x
 k 2
�
4
, k ��.
A. �
3
�
x
 k 2
�
4

� 
x   k 2
�
4
, k ��.
B. �

�
x    k 2
�
4

� 
x   k 2
�
4
, k ��.
C. �
3

�
x
 k 2
� 4

� 7
x
 k 2
�
4

, k ��.
D. �
7
�
x
 k 2
�
4

�  60�, OA  a 2 .
Câu 20. [1D2-3] Khối chóp O. ABC có OB  OC  a , �
AOB  �
AOC  45�, BOC
Khi đó thể tích khối tứ diện O. ABC bằng:
a3
a3 2
a3 3
.
C.
.
D.
.
6
12
12
 2r .
Câu 21. [2H2-2] Hình trụ bán kính đáy r . Gọi O và O�là tâm của hai đường tròn đáy với OO�
V
V
�

Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O . Gọi C và T lần lượt là thể tích
VC
của khối cầu và khối trụ. Khi đó
là
VT
1
3
2
3
A. .
B. .
C. .
D. .
2
4
3
5
A.

a2
.
12

B.

�x 2  1 khi x �1
f
x

Câu 22. [1D4-2] Hàm số   �

liên tục tại điểm x0  1 khi m nhận giá trị
x

m
khi
x

1
�
A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  1 .
D. m  1 .
Câu 23. [1D2-2] Một hộp chứa 20 viên bi xanh và 15 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 bi. Tính xác suất để
4 bi lấy được có đủ hai màu.
4610
4615
4651
4615
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
5236
5236
5236

5236
Câu 24. [1D1-2] Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x  3 cot x  3  1  0 là:

� 
�
x   k
x    k
�
�
4
4
, k ��.
, k ��.
A. �
B. �


�
�
x   k
x   k
� 3
� 6
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 3/33 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
� 

x   k 2
�
4
, k ��.
C. �

�
x   k 2
� 6

� 
x   k
�
4
, k ��.
D. �

�
x   k
� 6

Câu 25: [1D2-2] Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Số cách chọn 6 người trong đó có đúng 2 nữ là
A. 1078 .
Câu 26:

C. 1050 .

B. 1414 .

D. 1386 .

[2H2-2] Hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung
quanh hình trụ đó bằng
A.

 a2
.
2

B.  a 2 .

Câu 27: [2D2-3] Cho phương trình

C. 3 a 2 .

 m  1 log 21  x  1

2

D. 4 a 2 .

 4  m  5  log 1

3

3

1
 4m  4  0  1 . Hỏi có
x 1

�2 �
 ;2 ?
bao nhiêu giá trị m nguyên âm để phương trình  1 có nghiệm thực trong đoạn �
�3 �
�
A. 6 .

B. 5 .

C. 2 .

D. 3 .

Câu 28: [2D2-1] Cho hai hàm số y  e x và y  ln x . Xét các mệnh đề sau:
 I  . Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y  x .

 II  . Tập xác định của hai hàm số trên là �.
 III  . Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.
 IV  . Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.

Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.

D. 4 .

Câu 29: [2H1-3] Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x , các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để
thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.

A. x  6 .
B. x  14 .
C. x  3 2 .
D. x  2 3 .
Câu 30: [2D1-1] Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Hàm số có một điểm cực trị.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 .
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 .

Câu 31: [2H2-2] Hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng

 ABCD 
A. 2 a 2 .

và SA  2a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD bằng:
B.  a 2 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. 3 a 2 .

D. 6 a 2 .

Trang 4/33 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />

Câu 32: [2D2-1] Nghiệm của phương trình: log 2  3  2 x   3 là:
A. x  1 .

5
C. x   .
2

B. x  2 .

3
D. x   .
2

Câu 33: [1D1-2] Phương trình sin x  3 cos x  1 có tập nghiệm là:


�
�
  k ;   k �, với k �Z .
A. �
2
�6


�
�
  k 2 ;  k 2 �, với k �Z .
B. �
2
�6


�
�
C. �  k 2 ;   k 2 �, với k �Z .
2
�6


�7
�
D. �  k 2 ;  k 2 �, với k �Z .
2
�6

Câu 34: [2D2-1] Cho phương trình 25 x  20.5 x1  3  0 . Khi đặt t  5 x , ta được phương trình nào sau
đây?
1
A. t 2  3  0 .
B. t 2  4t  3  0 .
C. t 2  20t  3  0 .
D. t  20  3  0 .
t
Câu 35: [1D1-3] Số nghiệm của phương trình

sin x sin 2 x  2sin x cos 2 x  sin x  cos x
 3 cos 2 x
sin x  cos x

trong khoảng   ;   là:

A. 2 .

C. 3 .

B. 4 .

D. 5 .

1

Câu 36: [2D2-1] Rút gọn biểu thức P  x 3 . 4 x , với x là số thực dương.
1

Câu 37.

Câu 38.

7

2

2

A. P  x 12 .

B. P  x12 .

C. P  x 3 .

D. P  x 7 .

[2D1-2] Cho hàm số y 

ax  b
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x 1

A. a  0 ; b  0 .

B. 0  b  a .

C. b  0  a .

[1D5-2] Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

D. a  b  0 .
x2
, biết tiếp tuyến vuông góc
x 1

1
với đường thẳng y  x  5 và tiếp điểm có hoành độ dương.
3
A. y  3 x  10 .

B. y  3 x  2 .

C. y  3 x  6 .

D. y  3 x  2 .

Câu 39. [1D3-2] Cho cấp số cộng  un  , biết u1  5 , d  2 . Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 5/33 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A. 100 .
Câu 40.

B. 50 .

C. 75 .

D. 44 .

[1D3-2] Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , góc giữa SB và  ABC  là 60�, ABC đều
cạnh a . Thể tích khối chóp bằng
A. a 3 .

a3
.
4

B.

C.

a3

.
2

D. a 3 .

Câu 41: [2D1-4] Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C . Biết rằng khoảng cách
từ đảo C đến bờ biển là 10 km , khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C
nhất là 40 km . Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ
bên). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km , đi đường bộ là 3 USD/km . Hỏi người đó phải
đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? ( AB  40 km , BC  10 km )

A. 10 km .

B.

65
km .
2

C. 40 km .

D.

15
km .
2

Câu 42: [2D2-3] Gọi x , y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log 9 x  log12 y  log16  x  y  và
x a  b


, với a , b là hai số nguyên dương. Tính P  a.b .
y
2
A. P  6 .
B. P  5 .
C. P  8 .

D. P  4 .

B C có đáy là tam giác vuông cân tại A , AB  a , biết thể tích của
Câu 43: [2H1-2] Lăng trụ ABC. A���
4a 3
C .
.Tính khoảng cách h giữa AB và B ��
3
3a
2a
a
B. h 
.
C. h 
.
D. h  .
8
3
3

B C là V 
lăng trụ ABC. A���
A. h 

8a
.
3

V  SABC .h � h 

V
S ABC

4a 3
8a .
 32 
3
a
2

Câu 44: [2D2-2] Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
của tham số m để phương trình f  x   log 2 m có đúng ba nghiệm thực phân biệt?

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 6/33 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A. 5 .

B. 8 .

C. 6 .

D. 7 .

Câu 45. [2D2-3] Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình 9 x 1  20.3x  8  0 . Trong các khẳng định
sau đây, khẳng định nào đúng ?
8
20
8
8
A. x1  x2  log 3 .
B. x1  x2 
.
C. x1 x2  log 3 .
D. x1 x2  .
9
9
9
9
2
Câu 46. [2D2-1] Tính đạo hàm của hàm số y  log 2  x  x  1 .


A. y �

C. y �

2x  1
 x  x  1 ln 2 .
2

2x  2
 x  x  1 ln 2 .
2


B. y �

2x 1
 x  x  1 ln 2 .


D. y �

x 1
 x  x  1 ln 2 .

2

2

3
Câu 47. [2D1-3] Gọi A , B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f  x    x  3 x  4 và M  x0 ;0  là

điểm trên trục hoành sao cho tam giác MAB có chu vi nhỏ nhất, đặt T  4 x0  2015 . Trong các
khẳng định dưới đây, khẳng định nào đúng ?
A. T  2017 .
B. T  2019 .
C. T  2016 .
D. T  2018 .

Câu 48. [2D1-1] Đồ thị hàm số y  f  x  
A. 1 .

3x  2
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
2 x  1

B. 0 .

C. 3 .

D. 2 .

5
3
Câu 49. [1D1-2] Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y  f  x   x  5 x  20 x  2 trên đoạn  1;3 .

A. M  26 .

B. M  46 .

C. M  46 .

D. M  50 .

Câu 50. [2D1-3] Cho hàm số bậc ba y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình vẽ.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 7/33 - Mã đề thi 132

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Dấu của a , b , c , d là
A. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .

B. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .

C. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .

D. a  0 , b  0 , c  0 , d  0 .
BẢNG ĐÁP ÁN

1
B

2
C

3
C

4
D

5
B

6 7
D A

8
C

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B C D A D A C C B C B B C D D A C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D D A C A D C B B A B C A D B B B A D A B A D D B
HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1.

[1H3-2] Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD đều cạnh a , AB vuông góc với mp  BCD  ,
AB  2a . M là trung điểm đoạn AD , gọi  là góc giữa CM với mp  BCD  . khi đó:

A. tan   3 .
2

B. tan   2 3 .
3

C. tan   3 2 .
2
Lời giải.

D. tan  

6.
3

Chọn B.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 8/33 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
�
Gọi N là trung điểm BC . Ta có góc giữa CM với mp  BCD  bằng góc MCN
.
AB
a.
+ MN 
2
+ CN 

a 3
.
2

Vậy tan  
Câu 2.

MN
2
2 3
 a.


.
CN
3
a 3

�
[1H3-2] Hình chóp S . ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , góc BAC
 60�, SA vuông góc với
mp  ABCD  góc giữa hai mặt phẳng  SBC  và  ABCD  bằng 60�. Khoảng cách từ A đến
mp  SBC  bằng:
A.

a 2
.
3

B. 2a .

3a
.
4
Lời giải.
C.

D. a .

Chọn C.

�
góc BAC

 60�nên ta có tam

+ ABCD là hình thoi,
giác ABC đều.

�
+ Gọi M là trung điểm BC ta có góc giữa  SBC  và đáy  ABCD  bằng góc SMA
.
 60�
+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SM ta có:
�BC  SA
� BC   SAM  � BC  AH .
+�
�BC  AM
Lại có: AH  SM � AH   SBC  � d  A,  SBC    AH .
+ AM 

a 3 AH
3 �
a 3 3 3a
.
.
 sin 60�
AH 
.

2 AM
2
2
2

4

[1D4-2] Tính
Câu 3.

Giới hạn L  lim
x �1
A. L  6 .

1 x
2  x 1

.

B. L  4 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. L  2 .

D. L  2 .
Trang 9/33 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Lời giải.
Chọn C.
L  lim
x �1

Câu 4.

1 x
2  x 1

 lim

 1  x 

  lim

2  x 1

x  1

x �1

x �1





2  x 1  2 .

[2D2-2] Cho hàm số y  ln x . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Miền giá trị của hàm số là khoảng  0; � .
B. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng khi x � 0 .
C. Hàm số có tập xác định là R .
D. Hàm số đồng biến trong khoảng  0; �

Lời giải.
Chọn D.
Hàm số y  ln x có tập xác định  0; � và có cơ bằng e  1 � Chọn D.

Câu 5. [2H2-2] Thiết diện qua trục của một hình nón  N  là một tam giác vuông cân, có cạnh góc vuông
bằng a , diện tích toàn phần của hình nón  N  bằng:
A.

 2a 2
.
2

B.





 1  2 a2
2

.

C.





 1 3 a2

2

.

D.

 a2
.
2

Lời giải
Chọn B.
2

�a 2 �
a 2
a 2
.a   . �
Ta có Stp   Rl   R , trong đó R 
, l  a nên Stp   .
�2 �
�
2
2
�
�
2





 1 2 a2

.
2
Câu 6. [1D3-2] Xen giữa số 3 và số 768 là 7 số để được một cấp số nhân có u1  3 . Khi đó u5 là:
A. 72 .
B. 48 .
C. �48 .
D. 48 .
Lời giải
Chọn D.
Ta có u1  3 và u9  768 nên 768  3.q8 � q8  256 � q  �2 .
4
4
Do đó u5  u1.q  3.2  48 .
Câu 7. [2H1-2] Số cạnh của hình 12 mặt đều là:
A. 30 .
B. 16 .
C. 12 .
D. 20 .
Lời giải
Chọn A.
Ta có số cạnh của hình mười hai mặt đều là 30 .


*
Câu 8. [1D2-2] Biết rằng hệ số của x 4 trong khai triển nhị thức Newton  2  x  ,  n ��  bằng 280 ,
tìm n ?

A. n  8 .
B. n  6 .
C. n  7 .
D. n  5 .
Lời giải
Chọn C.
n

n

k n k
k
Ta có  2  x   �Cn 2 .  1 . x .
n

k

k 0

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 10/33 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Hệ số của x 4 tương đương với k  4 là Cn4 2n 4.  1  280
4

n  n  1  n  2   n  3 n 4
6720 26.3.5.7 .

2  280 � n  n  1  n  2   n  3  n 4 
24
2
2 n 4
Vì n là số tự nhiên nên n  4 �6 �4 n 10 .
Lâp bảng giá trị được n  7 .
�

Câu 9. [2H2-3] Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp hình cầu có bán kính bằng 9 . Tính thể tích
V của khối chóp có thể tích lớn nhất.
B. 576 .

A. 576 2 .

C. 144 2 .

D. 144 .

Lời giải
Chọn B.

Gọi  S  là mặt cầu có tâm I và bán kính R  9 .
Xét hình chóp tứ giác đều S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a ,

 0  a �9 2 

Ta có OA 

2
AC a 2

� OI  IA2  OA2  81  a .

2
2
2
2

Mặt khác ta lại có SO  SI  IO  9  81  a .
2
1 2�
a2
�
V

a
9

81

Thể tích của khối chóp S . ABCD là
3 �
2
�

�
2
� 3a 2  1 a 2 81  a .
�
3
2

�

Đặt a 2  t , do 0  a �9 2 nên 0  t �162

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 11/33 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Xét hàm số

1 �
t �
f  t   3t  t �
9  81  �
, với 0  t �162 ta có
�
3 �
2�
�

f�
 t  3

324  3t
t ;
12 81 
2

t �108
t �108
�
�
�
�
t
t
f�
 t   0 � 81    9 � � t �t �2 � ��t  0 � t  144 .
81   �  9 � ��
2 12
�
t  144
12
� ��
� 2 �
Ta có bảng biến thiên
t

0

162

144

f�
 t





0
576

f  t
Từ bảng biến thiên ta có Vmax  576 khi t  144 hay a  12 .
Câu 10. [1D1-2] Giải phương trình 3sin 2 x  2 cos x  2  0 .
A. x 


 k , k ��.
2

C. x  k 2 , k ��.

B. x  k , k ��.

D. x 


 k 2 , k ��.
2

Lời giải
Chọn C.
Ta có 3sin 2 x  2 cos x  2  0 � 3cos 2 x  2 cos x  5  0 � cos x  1 � x  k 2 , k ��.
Câu 11.

[2H2-3] Cho hình nón  N  có đường cao SO  h và bán kính đáy bằng R , gọi M là điểm
trên đoạn SO , đặt OM  x , 0  x  h .  C  là thiết diện của mặt phẳng  P  vuông góc với
trục SO tại M , với hình nón  N  . Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là  C  lớn nhất.
A.

h
.
2

B.

h 2
.
2

C.

h 3
.
2

D.

h
.
3

Lời giải
Chọn D.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 12/33 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Ta có BM là bán kính đường tròn  C  .
Do tam giác SBM ∽ SAO nên

BM SM
AO.SM
R  h  x

� BM 
.
� BM 
AO SO
SO
h

Thể tích của khối nón đỉnh O đáy là  C  là:
2

1
1 R2
1 �R  h  x  �
2
V   BM 2 .OM   �

 2  h  x x .

x
�
3
3 h
3 � h
�
1 R2
2
Xét hàm số f  x    2  h  x  x ,  0  x  h  ta có
3 h
1 R2
1 R2
h
Ta có f �
 x    2  h  x   h  3x  ; f �
 x   0 �  2  h  x   h  3x  � x  .
3 h
3 h
3
Lập bảng biến thiên ta có
0

x

h

h
3

f�

 x





0

4 R 2 h
81

f  x

Từ bảng biến ta có thể tích khối nón đỉnh O đáy là  C  lớn nhất khi x 

h
.
3

Câu 12. [2H2-2] Cho Hình nón  N  có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng 15 . Tính
thể tích V của khối nón  N  là:
A.

12

.

B.

20

.

C.

36

.

D.

60

.

Lời giải
Chọn A.
Ta có diện tích xung quanh của hình nón là S xq   rl 15   .3.l � l  5 .
Chiều cao của khối nón là h  l 2  r 2  52  32  4 .
1 2
1
2
Thể tích của khối nón là V   r h   .3 .4  12 .
3
3
Câu 13. [1D4-2] Cho bốn hàm số

f1  x   2 x3  3 x  1 ,

f2  x  

3x  1
,
x2

f 3  x   cos x  3

và

f 4  x   log3 x . Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập �?
A. 1 .

B. 3 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. 4 .

D. 2 .
Trang 13/33 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Lời giải
Chọn D.
* Ta có hai hàm số f 2  x  

3x  1
và f 4  x   log3 x có tập xác định không phải là tập � nên
x2

không thỏa yêu cầu.
3
* Cả hai hàm số f1  x   2 x  3 x  1 và f 3  x   cos x  3 đều có tập xác định là �đồng thời

liên tục trên �.
2
 x  0 .
Câu 14. [2D2-2] Cho hàm số f  x   ln  x  5 x  . Tìm tập nghiệm S của phương trình f �

A. S  �.

�5 �
B. S  � �.
�2

C. S   0; 5 .

D. S   �;0  � 5; � .
Lời giải

Chọn A.
x0
�
2
* Hàm số xác định khi và chỉ khi x  5 x  0 � �
.
x5
�
* Ta có f �

 x 

2x  5
5
 x   0 � 2 x  5  0 � x  (loại).
; f�
2
x  5x
2

* Vậy S  �.
6

� 2 �
Câu 15. [1D2-2] Số hạng không chứa x trong khai triển �x  2 � là:
� x �
A. 110 .

B. 240 .

C. 60 .

D. 420 .

Lời giải
Chọn C.
6

k

k
� 2�
� 2�
* Số hạng tổng quát trong khai triển �x  2 � là C6k x 6 k � 2 � C6k  2  x 63k với k ��,
� x �
�x �
0 �k �6 .
2
* Số hạng không chứa x nên 6  3k  0 � k  2 suy ra hệ số cần tìm là C62  2   60 .

Câu 16. [2H1-2] Cho  H  là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Thể tích
của  H  bằng:
a3
A.
.
2

B.

a3 3
.
2

C.

a3 3
.
4

D.

a3 2
.
3

Lời giải
Chọn C.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 14/33 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
a2 3
* Đáy lăng trụ là tam giác đều cạnh a nên có diện tích là S 
, đường cao h  a .
4
* Vậy thể tích khối lăng trụ V  S .h 

a3 3
.
4

Câu 17. [1D2-3] Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số
khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu lớn hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn
vị
A. 32 .

B. 72 .

C. 36 .

D. 24 .

Lời giải
Chọn B.
Gọi a1a2 a3 a4 a5 a6 là số cần tìm
Ta có a6 � 1;3;5 và  a1  a2  a3    a4  a5  a6   1
�
a1 , a2 , a3 � 2,3, 6
�
�
�a1 , a2 , a3 � 2, 4,5
 Với a6  1 thì  a1  a2  a3    a4  a5   2 � �
hoặc �
a4 , a5 � 4,5
�
�a4 , a5 � 3, 6
�
a1 , a2 , a3 � 2; 4;5
�
a1 , a2 , a3 � 1, 4, 6
�
�
 Với a6  3 thì  a1  a2  a3    a4  a5   4 � �
hoặc �
a4 , a5 � 1, 6
a4 , a5 � 2,5
�
�

�
a1 , a2 , a3 � 2,3, 6
�
a1 , a2 , a3 � 1, 4, 6
�
�
 Với a6  5 thì  a1  a2  a3    a4  a5   6 � �
hoặc �
a4 , a5 � 1, 4
a4 , a5 � 2,3
�
�
Mỗi trường hợp có 3!.2!  12 số thỏa mãn yêu cầu
Vậy có tất cả 6.12  72 số cần tìm.
Câu 18. [2D1-1] Cho hàm số y  f  x  

2x 1
. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?
x 1

A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
B. Hàm số nghịch biến trên tập �.
C. Hàm số đồng biến trên  �;  1 và  1;  � .
D. Hàm số nghịch biến trên �\  1 .
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 15/33 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />

Lời giải
Chọn C.
Tập xác định D  �\  1 .
y�


3

 x  1

2

 0, x �D .

� hàm số luôn đồng biến trên các khoảng  �;  1 và  1;  � .
Câu 19. [1D1-1] Phương trình 2 cos x  2  0 có tất cả các nghiệm là
� 3
x
 k 2
�
4
, k ��.
A. �
3
�
x
 k 2
�
4

� 
x   k 2
�
4
, k ��.
B. �

�
x    k 2
�
4

� 
x   k 2
�
4
, k ��.
C. �
3

�
x
 k 2
� 4

� 7
x
 k 2
�
4

, k ��.
D. �
7
�
x
 k 2
�
4
Lời giải

Chọn B.
� 
x   k 2
2 �� 4
, k ��.
�
2 cos x  2  0 � cos x 

2
�
x    k 2
�
4
�  60�, OA  a 2 .
Câu 20. [1D2-3] Khối chóp O. ABC có OB  OC  a , �
AOB  �
AOC  45�, BOC
Khi đó thể tích khối tứ diện O. ABC bằng:
A.

a2
.
12

B.

a3 2
.
12

C.

a3 3
.
12

D.

a3
.
6

Lời giải
Chọn B.
Cách 1:

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 16/33 - Mã đề thi 132

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
O
45� 45�

C

H

B

A

�  60�� OBC là tam giác đều � BC  a .
 Tam giác OBC có OB  OC  a , BOC
 Tam giác OAC và OAB bằng nhau � AB  AC
 Áp dụng định lí cosin trong tam giác OAB ta có:
AB 2  OA2  OB 2  2.OA.OB.cos 45�� AB 2  a 2 � AB  AC  a .
Khi đó tam giác ABC đều.
Gọi H là trung điểm BC thì OH  AH 

2
2
2
a 3
�  OH  AH  OA  1
và cos OHA
2. AH .OH
3
2

2
1
�  2 2 �S
� a 2.
� sin OHA

OH
.
AH
.sin
OHA
OAH
3
2
4

�BC  OH
� BC   OAH  .
Ta có �
�BC  AH
3
1
VO. ABC  2VB.OAH � VO. ABC  2. .BH .SOAH � VO. ABC  a 2 .
3
12

Cách 2: Áp dụng công thức giải nhanh
OA  a, OB  b, OC  c
�

�
Khối tứ diện OABC có ��
�   thì
AOC   , BOC
�AOB   , �
abc
a3 2
.
1  cos 2   cos 2   cos 2   2 cos  .cos  .cos  
6
12
 2r .
Câu 21. [2H2-2] Hình trụ bán kính đáy r . Gọi O và O�là tâm của hai đường tròn đáy với OO�
Một mặt cầu tiếp xúc với hai đáy của hình trụ tại O và O�
. Gọi VC và VT lần lượt là thể tích
VC
của khối cầu và khối trụ. Khi đó
là
VT
1
3
2
3
A. .
B. .
C. .
D. .
2
4
3

5
Lời giải
Chọn C.
VOABC 

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 17/33 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
4 3
Ta có thể tích của khối cầu là VC   r .
3
2
3
Thể tích của khối trụ là VT   r l  2 r .
VC 2
 .
Khi đó
VT 3
�x 2  1 khi x �1
f
x

Câu 22. [1D4-2] Hàm số   �
liên tục tại điểm x0  1 khi m nhận giá trị
x

m

khi
x

1
�
A. m  2 .
B. m  2 .
C. m  1 .
D. m  1 .
Lời giải
Chọn D.
2
Ta có lim f  x   lim  x  1  2 ; lim f  x   lim  x  m   1  m . Để hàm số liên tục tại x0  1
x �1

x �1

x �1

f  x   lim f  x  � 2  m  1 � m  1 .
thì xlim
�1
x �1

x �1

Câu 23. [1D2-2] Một hộp chứa 20 viên bi xanh và 15 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 4 bi. Tính xác suất để
4 bi lấy được có đủ hai màu.
4610
4615

4651
4615
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
5236
5236
5236
5236
Lời giải
Chọn D.
4
Số phần tử không gian mẫu là   C35  5236 .
4

Số phần phần tử của biến cố lấy được 4 bi màu xanh là C20 .
4
Số phần phần tử của biến cố lấy được 4 bi màu đỏ là C15 .
C204  C154 4615
Suy ra xác suất của biến cố 4 bi lấy được có đủ hai màu là p  1 
.

5236
5236
Câu 24. [1D1-2] Tìm tất cả các nghiệm của phương trình tan x  3 cot x  3  1  0 là:


� 
�
x   k
x    k
�
�
4
4
, k ��.
, k ��.
A. �
B. �


�
�
x   k
x   k
� 3
� 6
� 
� 
x   k 2
x   k
�
�
4
4
,

k
�
�
, k ��.
C. �
.
D. �


�
�
x   k 2
x   k
� 6
� 6
Lời giải
Chọn A.
sin x �0
�
k
۹۹�
sin 2 x 0
x
, k �.
ĐK �
cos x �0
2
�
2
Phương trình tương đương tan x 



� 
x   k
�
tan x  1
�
4
3  1 tan x  3  0 � �
��
, k ��

tan
x

3
�
�
x   k
� 3



.
Câu 25: [1D2-2] Có 14 người gồm 8 nam và 6 nữ. Số cách chọn 6 người trong đó có đúng 2 nữ là
A. 1078 .

B. 1414 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. 1050 .

D. 1386 .
Trang 18/33 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Lời giải
Chọn C.
2
4
Số cách chọn 6 người trong đó có đúng 2 nữ là C6 .C8  1050 cách.

Câu 26:

[2H2-2] Hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung
quanh hình trụ đó bằng
A.

 a2
.
2

B.  a 2 .

C. 3 a 2 .

D. 4 a 2 .

Lời giải
Chọn D.
Hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vuông nên độ dài đường sinh
của hình trụ là l  2a .
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng S  2 rl  2 .a.2a  4 a 2 .

2a

ra

Câu 27: [2D2-3] Cho phương trình

 m  1 log 21  x  1

2

 4  m  5  log 1

3

3

1
 4m  4  0  1 . Hỏi có
x 1

�2 �
 ;2 ?
bao nhiêu giá trị m nguyên âm để phương trình  1 có nghiệm thực trong đoạn �

�3 �
�
A. 6 .

B. 5 .

D. 3 .

C. 2 .
Lời giải

Chọn D.
�2 �
 ; 2 thì phương trình luôn xác định.
Trên đoạn �
�3 �
�
Với m nguyên âm ta có m �1 , do đó
 1 � 4  m  1 log 21  x  1  4  m  5  log 1  x  1  4m  4  0
3

�  m  1 log

2
1
3

3

 x  1   m  5 log 1  x  1  m  1  0

3

�2 �
 ; 2 thì 1 �t �1 . Ta có phương trình:
Đặt t  log 1  x  1 , với x ��
3
�3 �
�

 m  1 t 2   m  5  t  m  1  0 � m  t 2  t  1  t 2  5t  1
�m

t 2  5t  1
t2  t 1

 2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 19/33 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
t 2  5t  1
với 1 �t �1 .
t2  t 1
t 1
�
4t 2  4
�

f
t

0� �


2
Ta có
t  1 .
�
 t 2  t  1
Xét hàm số f  t  

f  1 

7
, f  1  3
3

f  t   3 và max f  t   7 .
Do đó min
 1;1
 1;1
3
�2 �
 ; 2 khi và chỉ khi phương trình  2  có
Phương trình đã cho có nghiệm thực trong đoạn �
�3 �
�
 �

�
min
��
f  t
nghiệm t � 1;1 ۣ
 1;1

m max f  t 
 1;1

3 m

7
.
3

�2 �
 ; 2 là
Như vậy, các giá trị nguyên âm m để phương trình  1 có nghiệm thực trong đoạn �
�3 �
�

 3; 2; 1 .
Câu 28: [2D2-1] Cho hai hàm số y  e x và y  ln x . Xét các mệnh đề sau:
 I  . Đồ thị hai hàm số đối xứng qua đường thẳng y  x .

 II  . Tập xác định của hai hàm số trên là �.
 III  . Đồ thị hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.
 IV  . Hai hàm số đều đồng biến trên tập xác định của nó.

Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?
A. 2 .
B. 3 .
C. 1.
D. 4 .
Lời giải
Chọn A.
Hai hàm số y  e x và y  ln x là hai hàm số ngược nhau nên đồ thị của chúng đối xứng nhau
qua đường thẳng y  x , nên mệnh đề  I  đúng.
Hàm số y  ln x có tập xác định là  0; � nên mệnh đề  II  sai.
Đồ thị hai hàm số y  e x và y  ln x không cắt nhau, nên mệnh đề  III  sai.
Hai hàm số y  e x và y  ln x là hai hàm số đồng biến trên tập xác định của nó, nên mệnh đề

 IV 

đúng.

Vậy, có 2 mệnh đề sai.
Câu 29: [2H1-3] Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB  x , các cạnh còn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để
thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất.
A. x  6 .
B. x  14 .
C. x  3 2 .
D. x  2 3 .
Lời giải
Chọn C.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 20/33 - Mã đề thi 132

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Gọi M , N lần lượt là trung điểm CD và AB ; H là hình chiếu vuông góc của A lên BM .
CD  BM �
Ta có:
�� CD   ABM  �  ABM    ABC  .
CD  AM �
Mà AH  BM ; BM   ABM  � ABC  � AH   ABC  .
Do ACD và BCD là hai tam giác đều cạnh 2 3 � AM  BM 
Tam giác AMN vuông tại N , có: MN 

3
�
2 3 3.
2

x2
AM  AN  9  .
4
2

2

Lại có:





S BCD 

3
2 3
4

VABCD 

1
1 x 36  x 2
3
AH �
S BCD  �
�
3 3
x 36  x 2 .
3
3
6
6

2

3 3.

3
3 x 2  36  x 2
x 36  x 2 � �
3 3.
6

6
2
lớn nhất bằng 3 3 khi x 2  36  x 2 � x  3 2 .

Ta có: VABCD 
Suy ra VABCD

Câu 30: [2D1-1] Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số có hai điểm cực trị.
C. Hàm số có một điểm cực trị.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 3 .
D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 .
Lời giải

Chọn A.
 0 tại x  1 và không xác
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có đạo hàm cấp 1 và y �
định tại x  0 , đồng thời y �đổi dấu khi đi qua các điểm x  1 và x  0 .
Do đó hàm số có hai điểm cực trị là x  1 và x  0 .
Câu 31: [2H2-2] Hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng

 ABCD 

và SA  2a . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD bằng:

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 21/33 - Mã đề thi 132

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A. 2 a 2 .

B.  a 2 .

C. 3 a 2 .
Lời giải

D. 6 a 2 .

Chọn D.

Ta chứng minh được:
 BC   SAB  � BC  SB � ΔSBC vuông tại B .
 CD   SAD  � CD  SD � ΔSCD vuông tại D .
 SA   ABCD  � SA  AC � ΔSAC vuông tại A .
Gọi O là trung điểm cạnh SC . Khi đó: OA  OC  OD  OB  OS 

1
SC .
2

Do đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S . ABCD .
Bán kính mặt cầu là: R 
Diện tích mặt cầu: SπR
4

1

1
1
a 6
.
SC 
SA2  AC 2 
4a 2  2a 2 
2
2
2
2
2

3a 2
π 4 .
πa
6
2

2

.

Câu 32: [2D2-1] Nghiệm của phương trình: log 2  3  2 x   3 là:
A. x  1 .

5
C. x   .
2
Lời giải

B. x  2 .

3
D. x   .
2

Chọn C.
3  2x  0
�
5
� x .
Ta có: log 2  3  2 x   3 � �
3  2x  8
2
�
Câu 33: [1D1-2] Phương trình sin x  3 cos x  1 có tập nghiệm là:


�
�
  k ;   k �, với k �Z .
A. �
2
�6


�
�
  k 2 ;  k 2 �, với k �Z .

B. �
2
�6


�
�
C. �  k 2 ;   k 2 �, với k �Z .
2
�6


�7
�
D. �  k 2 ;  k 2 �, với k �Z .
2
�6

Lời giải
Chọn B.
Ta có sin x  3 cos x  1 �


� �
1
3
1
sin x 
cos x  � sin �x  � sin
6

� 3�
2
2
2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 22/33 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />

�  
�
x    k 2
x    k 2
�
�
3 6
6
��
��
 k �Z .



�
�
x      k 2
x   k 2

�
� 2
6
� 3
Câu 34: [2D2-1] Cho phương trình 25 x  20.5 x1  3  0 . Khi đặt t  5 x , ta được phương trình nào sau
đây?
1
A. t 2  3  0 .
B. t 2  4t  3  0 .
C. t 2  20t  3  0 .
D. t  20  3  0 .
t
Lời giải
Chọn B.
Phương trình 25 x  20.5 x 1  3  0 � 52 x  4.5x  3  0 .
Đặt t  5 x , t  0 .
Khi đó, ta được phương trình t 2  4t  3  0 .
sin x sin 2 x  2sin x cos 2 x  sin x  cos x
Câu 35: [1D1-3] Số nghiệm của phương trình
 3 cos 2 x
sin x  cos x
trong khoảng   ;   là:
A. 2 .

C. 3 .

B. 4 .

D. 5 .

Lời giải
Chọn A.



� �
Điều kiện sin x  cos x �0 � sin �x  ��0 � x  �k ۹x�
4
4
� 4�

k ,  k

Z .

sin x sin 2 x  2sin x cos 2 x  sin x  cos x
Ta có:
 3 cos 2 x
sin x  cos x
�
�

sin 2 x  sin x  cos x   sin x  cos x
 3 cos 2 x
sin x  cos x

 sin 2 x  1  sin x  cos x 
sin x  cos x

 3 cos 2 x

� �
� �
2 x  � sin �
 �
� sin 2 x  3 cos 2 x  1 � sin �
3�
�
� 6�


� 
� 
2
x




k
2

x   k
� 3
�
6
��
� � 12
 k �Z .



3
�
�
2 x      k 2
x
 k
�
� 4
6
� 3
Thử lại điều kiện, phương trình đã cho có nghiệm là: x 
Trên   ;   phương trình đã cho có các nghiệm là:
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập


 k  k �Z .
12

 11
;
.
12 12
Trang 23/33 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />1

Câu 36: [2D2-1] Rút gọn biểu thức P  x 3 . 4 x , với x là số thực dương.
1

2

7

A. P  x 12 .

B. P  x12 .

2

C. P  x 3 .

D. P  x 7 .

Lời giải
Chọn B.
1
3 4

1
3

1
4

7
12

P  x . x  x .x  x .

Câu 37.

[2D1-2] Cho hàm số y 

ax  b
có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
x 1

A. a  0 ; b  0 .

B. 0  b  a .

C. b  0  a .

D. a  b  0 .

Lời giải
Chọn C.
Dựa vào đồ thị ta có:
+ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  a  1  0 .
+ Đồ thị hàm số đi qua điểm  0; 2  � b  2  0 .
 0 � a  b  0 � b  a .
+ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định nên y �
Vậy b  0  a .
Câu 38.

[1D5-2] Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 

x2
, biết tiếp tuyến vuông góc

x 1

1
với đường thẳng y  x  5 và tiếp điểm có hoành độ dương.
3
A. y  3 x  10 .

B. y  3 x  2 .

C. y  3 x  6 .

D. y  3 x  2 .

Lời giải
Chọn A.
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm  x0  0  .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 24/33 - Mã đề thi 132


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
1
 x0   3
Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y  x  5 nên ta có: y �
3
�

3

 x0  1

2

x0  0 (loa�
i)
 3 �  x  1 2  1 � x 2  2 x  0 � �
� x0  2 � y0  4 .
�
0
0
0
x0  2
�

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y  3  x  2   4  3x  10 .
Câu 39. [1D3-2] Cho cấp số cộng  un  , biết u1  5 , d  2 . Số 81 là số hạng thứ bao nhiêu?
A. 100 .

B. 50 .

C. 75 .

D. 44 .

Lời giải
Chọn D.
Ta có un  u1   n  1 d � 81  5   n  1 2 � n  44 .
Vậy 81 là số hạng thứ 44 .

Câu 40. [1D3-2] Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , góc giữa SB và  ABC  là 60�, ABC đều
cạnh a . Thể tích khối chóp bằng
A. a 3 .

B.

a3
.
4

C.

a3
.
2

D. a 3 .

Lời giải
Chọn B.
S

A

C

B

a2 3
.

4
SA   ABC  nên AB là hình chiếu của SB lên  ABC  .
�  60�.
��
SB,  ABC   �
SB, AB   SBA

Diện tích ABC là S ABC 





� a 3.
�  60�, ta có SA  AB.tan SBA
SAB vuông tại A có SBA
1
1 a2 3
a3
Thể tích khối chóp là V  .S ABC .SA  .
.a 3  .
3
3 4
4
Câu 41. [2D1-4] Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C . Biết rằng khoảng cách
từ đảo C đến bờ biển là 10 km , khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C
nhất là 40 km . Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ
bên). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km , đi đường bộ là 3 USD/km . Hỏi người đó phải
đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất? ( AB  40 km , BC  10 km )

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 25/33 - Mã đề thi 132