PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
TRONG KINH TẾ VÀ KINH DOANH
Anderson
Sweeney
Williams
Slides by

John Loucks
St, Edward’s University
© 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide
1
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part,


Chương 5
PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CỦA
BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC







Biến ngẫu nhiên
Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc
Kỳ vọng và Phương sai
Phân phối nhị thức
Phân phối Poisson
,40
Phân phối siêu bội

,30
,20
,10

0

1

2

3

© 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide
2
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part,

4


Biến Ngẫu Nhiên
Một
Một biến
biến ngẫu
ngẫu nhiên
nhiên là
là cách
cách thức
thức mô
mô tả
tả kết

kết quả
quả của
của phép
phép
thử
thử dưới
dưới dạng
dạng các
các con
con số.
số.
Biến
Biến ngẫu
ngẫu nhiên
nhiên rời
rời rạc
rạc là
là biến
biến ngẫu
ngẫu nhiên
nhiên có
có tập
tập các
các giá
giá
trị
trị mà
mà nó
nó có
có thể

thể nhận
nhận là
là một
một tập
tập hợp
hợp hữu
hữu hạn
hạn hoặc
hoặc tập
tập vô
vô
hạn
hạn đếm
đếm được.
được.
Biến
Biến ngẫu
ngẫu nhiên
nhiên liên
liên tục
tục là
là biến
biến ngẫu
ngẫu nhiên
nhiên có
có thể
thể
nhận
nhận bất
bất kỳ

kỳ giá
giá trị
trị nào
nào trong
trong một
một khoảng
khoảng hoặc
hoặc hợp
hợp của
của
nhiều
nhiều khoảng.
khoảng.

© 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide
3
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part,


Biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị hữu
hạn


Ví dụ: Cửa hàng điện gia dụng JSL
Gọi
Gọi xx =
= số
số titi vi
vi cửa
cửa hàng

hàng bán
bán được
được trong
trong 11 ngày
ngày
với
với xx có
có thể
thể nhận
nhận 55 giá
giá trị
trị (0,
(0, 1,
1, 2,
2, 3,
3, 4)
4)

Chúng ta có thể đếm được số ti vi bán trong ngày, và
có một giới hạn trên xác định của số ti vi có thể bán
được (chính là số ti vi cửa hàng hiện có),

© 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide
4
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part,


Biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị vô
hạn


Ví dụ: Cửa hàng điện gia dụng JSL

Gọi
Gọi xx =
= số
số khách
khách hàng
hàng đến
đến cửa
cửa hàng
hàng trong
trong 11 ngày,
ngày,
với
với xx có
có thể
thể nhận
nhận các
các giá
giá trị
trị 0,
0, 1,
1, 2,
2, …
…
Chúng ta có thể đếm số khách hàng đến cửa hàng
trong ngày, nhưng không có giới hạn trên cho số
khách hàng có thể đến.

© 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide
5
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part,


Biến ngẫu nhiên
Vấn đề
Quy mô gia
đình

Biến ngẫu nhiên x

Loại

x = Số thành viên trong gia Rời rạc
đình

Khoảng cáchx = Khoảng cách (m) từ nhà
từ nhà đến
đến cửa hàng
cửa hàng

Liên tục

x = 1 nếu không nuôi chó mèo;
Có nuôi chó, = 2 nếu chỉ nuôi chó;
Rời rạc
mèo không?
= 3 nếu chỉ nuôi mèo;
= 4 nếu nuôi cả chó và mèo

© 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide
6
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part,


Phân Phối Xác Suất của Biến Ngẫu Nhiên Rời
Rạc
Phân
Phân phối
phối xác
xác suất
suất của
của biến
biến ngẫu
ngẫu nhiên
nhiên cho
cho biết
biết xác
xác suất
suất
mà
mà biến
biến ngẫu
ngẫu nhiên
nhiên nhận
nhận các
các giá
giá trị
trị có
có thể

thể nhận
nhận của
của nó.
nó.
Chúng
Chúng ta
ta có
có thể
thể mô
mô tả
tả phân
phân phối
phối xác
xác suất
suất của
của biến
biến ngẫu
ngẫu
nhiên
nhiên rời
rời rạc
rạc bằng
bằng bảng,
bảng, đồ
đồ thị
thị hoặc
hoặc công
công thức.
thức.

© 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide
7
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part,


Phân Phối Xác Suất của Biến Ngẫu Nhiên
Rời Rạc
Phân
Phân phối
phối xác
xác suất
suất được
được định
định nghĩa
nghĩa bằng
bằng một
một hàm
hàm
xác
xác suất,
suất, ký
ký hiệu
hiệu là
là f(x),
f(x), cho
cho biết
biết xác
xác suất
suất biến
biến ngẫu

ngẫu
nhiên
nhiên nhận
nhận một
một giá
giá trị
trị trong
trong tập
tập giá
giá trị
trị của
của nó.
nó.
Điều
Điều kiện
kiện của
của hàm
hàm phân
phân phối
phối xác
xác suất
suất của
của biến
biến ngẫu
ngẫu
nhiên
nhiên rời
rời rạc:
rạc:
f(x) > 0

f(x) = 1

© 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide
8
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part,


Phân Phối Xác Suất của Biến Ngẫu Nhiên
Rời Rạc


Ví dụ: Cửa hàng điện gia dụng JSL

Sử dụng dữ liệu thu thập được trong quá khứ,
…
Bảng phân
phối xác suất của số ti vi bán được trong
một ngày được trình bày như sau:
Số ti vi bán
được trong ngày
0
80
1
50
2
40
3
10
4
20

200

Số ngày

x
0
1
2
3
4

80/200

f(x)
0,40
0,25
0,20
0,05
0,10
1,00

© 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide
9
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part,


Phân Phối Xác Suất của Biến Ngẫu Nhiên
Rời Rạc


Ví dụ: Cửa hàng điện gia dụng JSL
Đồ thị mô tả
phân phối
xác suất

0,50
Xác suất

0,40

0,30
0,20

0,10
0

1

2

3

4

Giá trị của biến ngẫu nhiên x (Số ti vi)
© 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide
10
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part,

Phân Phối Đều của Biến Ngẫu Nhiên Rời
Rạc
Phân
Phân phối
phối đều
đều của
của biến
biến ngẫu
ngẫu nhiên
nhiên rời
rời rạc
rạc là
là một
một
điển
điển hình
hình phân
phân phối
phối xác
xác suất
suất của
của biến
biến ngẫu
ngẫu nhiên
nhiên rời
rời
rạc
rạc được
được cho
cho bằng

bằng công
công thức.
thức.
Công
Công thức
thức phân
phân phối
phối xác
xác suất
suất đều
đều của
của biến
biến rời
rời rạc:
rạc:
f(x) = 1/n

xác suất biến ngẫu
nhiên nhận các giá trị
của nó là như nhau

trong đó:
n = Số giá trị mà biến ngẫu nhiên
có thể nhận

© 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide
11
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part,

Kỳ Vọng
Kỳ
Kỳ vọng,
vọng, hay
hay trung
trung bình,
bình, của
của biến
biến ngẫu
ngẫu nhiên
nhiên là
là thước
thước đo
đo
giá
giá trị
trị trung
trung tâm
tâm của
của biến
biến ngẫu
ngẫu nhiên:
nhiên:
E(x) =  = xf(x)
Giá
Giá trị
trị kỳ
kỳ vọng
vọng là
là trung

trung bình
bình có
có trọng
trọng số
số của
của các
các giá
giá trị
trị mà
mà
biến
biến ngẫu
ngẫu nhiên
nhiên có
có thể
thể nhận.
nhận. Trọng
Trọng số
số ởở đây
đây là
là các
các xác
xác suất.
suất.
Giá
Giá trị
trị kỳ
kỳ vọng
vọng không
không cần

cần phải
phải bằng
bằng một
một trong
trong các
các giá
giá trị
trị
mà
mà biến
biến ngẫu
ngẫu nhiên
nhiên có
có thể
thể nhận.
nhận.
© 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide
12
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part,


Phương Sai và Độ Lệch Chuẩn
Phương
Phương sai
sai là
là đại
đại lượng
lượng dùng
dùng để
để đo

đo lường
lường mức
mức độ
độ phân
phân
tán
tán của
của các
các giá
giá trị
trị của
của một
một biến
biến ngẫu
ngẫu nhiên.
nhiên.

Var(x) = 2 = (x - )2f(x)
Phương
Phương sai
sai là
là trung
trung bình
bình có
có trọng
trọng số
số của
của bình
bình phương
phương

chênh
chênh lệch
lệch giữa
giữa giá
giá trị
trị của
của biến
biến ngẫu
ngẫu nhiên
nhiên với
với trung
trung
bình
bình của
của nó.
nó. Trọng
Trọng số
số là
là các
các xác
xác suất.
suất.

Độ
Độ lệch
lệch chuẩn,
chuẩn, ,, được
được định
định nghĩa
nghĩa là

là căn
căn bậc
bậc hai
hai của
của
phương
phương sai.
sai.
© 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide
13
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part,


Kỳ Vọng


Ví dụ: Cửa hàng điện gia dụng JSL
x
0
1
2
3
4

f(x) xf(x)
0,40 0,00
0,25 0,25
0,20 0,40
0,05 0,15
0,10 0,40

E(x) = 1,20

Kỳ vọng số ti vi bán
được trong 1 ngày
© 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide
14
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part,


Phương Sai


Ví dụ: Cửa hàng điện gia dụng JSL
x

x-

0
1
2
3
4

-1,2
-0,2
0,8
1,8
2,8

(x - )2

f(x)

(x - )2f(x)

1,44
0,04
0,64
3,24
7,84

0,40
0,25
0,20
0,05
0,10

0,576
0,010
0,128
0,162
0,784

Bình
phương
số ti vi
Phương sai của số ti vi bán trong ngày= 2 = 1,660
Độ lệch chuẩn của số ti vi bán trong ngày = 1,2884 TVs

© 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide

15
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part,


Phân Phối Nhị Thức


Bốn tính chất của phép thử nhị thức:

1. Thí nghiệm là một chuỗi gồm n phép thử giống
nhau.
2. Trong mỗi phép thử chỉ có thể xảy ra 2 kết quả,
thành công hoặc thất bại.
3. Xác suất thành công, kí hiệu là p, không thay đổi
từ phép thử này sang phép thử khác
Giả thiết
dừng
4. Các phép thử độc lập với nhau.

© 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide
16
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part,


Binomial Probability Distribution
Chúng ta quan tâm đến số lần thành công trong n
phép thử.
Gọi x là số lần thành công trong n phép thử.

© 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide

17
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part,


Phân Phối Nhị Thức


Công thức phân phối nhị thức

n!
f (x) 
px (1  p)(n x)
x!(n  x)!
trong đó:
x = số lần thành công
p = xác suất thành công trong mỗi phép thử
n = số phép thử
f(x) = xác suất có x lần thành công n phép thử

© 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide
18
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part,


Phân Phối Nhị Thức


Hàm xác suất của phân phối nhị thức

n!

f (x) 
px (1  p)(n x)
x!(n  x)!
Xác suất có x thành công
Số trường hợp thuận lợi có
trong n phép thử của
x thành công trong n
1 trường hợp thuận lợi.
phép thử

© 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide
19
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part,


Phân Phối Nhị Thức


Ví dụ: Công ty điện tử Evans
Công ty điện tử Evans đang lo ngại về tình
trạng nghỉ việc của nhân viên. Trong năm
vừa qua, quản lý công ty theo dõi và cho
biết rằng có 10% nhân viên làm việc theo
giờ
đã thôi
Vì vậy,
bấtviệc.
kỳ nhân viên làm việc theo giờ
nào được chọn một cách ngẫu nhiên, quản lý
công ty cho rằng xác suất người này sẽ

không còn làm việc tại công ty trong năm tới
làChọn
0,1. ngẫu nhiên 3 nhân viên làm việc theo
giờ tại công ty, xác suất để có 1 trong 3
người sẽ nghỉ việc trong năm nay là bao
nhiêu?

© 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide
20
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part,


Phân Phối Nhị Thức


Ví dụ: Công ty điện tử Evan
Xác suất để nhân viên thứ nhất nghỉ việc, nhân
viên thứ 2 và thứ 3 không nghỉ việc, ký hiệu
(S, F, F), là:
p(1 – p)(1 – p)
Với xác suất một nhân viên nghỉ việc trong
năm tới là 0,10; xác suất để nhân viên thứ
nhất nghỉ việc và nhân viên thứ 2, thứ 3
không nghỉ việc là:
(0,10)(0,90)(0,90) = (0,10)(0,90)2
= 0,081

© 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide
21
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part,

Phân Phối Nhị Thức


Ví dụ: Công ty điện tử Evans
Có hai trường hợp khác cũng dẫn đến kết quả
có 1 thành công và 2 thất bại. Xác suất xảy
ra của mỗi trường hợp được thể hiện trong
bảng sau:
Trường hợp

Xác suất xảy ra
của mỗi trường hợp

p(1 – p)(1 – p) = (0,1)(0,9)(0,9)
= 0,081
(1 – p)p(1 – p) = (0,9)(0,1)(0,9)
= 0,081
(1 – p)(1 – p)p = (0,9)(0,9)(0,1)
© 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May=
not0,081
be scanned, copied Slide
22
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part,
Tổng
(S, F, F)
(F, S, F)
(F, F, S)

Phân Phối Nhị Thức


Ví dụ: Công ty điện tử Evans
Cho: p = 0,10

n=3

n!
f ( x) 
p x (1  p ) (n  x )
x !( n  x )!

Sử dụng
x = 1công thức
xác suất

3!
f (1) 
(0,1)1(0,9)2  3(0,1)(0,81)  0,243
1!(3  1)!

© 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide
23
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part,


Phân Phối Nhị Thức


Ví dụ: Công ty điện tử Evans Sử dụng sơ đồ cây
Nhân viên
thứ 1

Nghỉ
(0,1)

Không
nghỉ
(0,9)

Nhân viên
thứ 2

Nhân viên
thứ 3

x

Nghỉ
(0,1)
K.nghỉ(0,9)

3

X.suất
0,0010

2

0,0090

Nghỉ
(0,1)
Không nghỉ(0,9)
K.nghỉ(0,9)

2

0,0090

1

0,0810

Nghỉ
(0,1)
K.nghỉ(0,9)

2

0,0090

Nghỉ
(0,1)

Nghỉ
(0,1)

Nghỉ
Không nghỉ(0,9) (0,1)
K.nghỉ(0,9)

1

0,0810

1

0,0810

0

0,7290

© 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide
24
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part,


Xác Suất và Xác Suất Tích Lũy
của Phân Phối Nhị Thức
Các nhà thống kê có thể sử dụng bảng mô tả phân
phối xác suất và phân phối xác suất tích lũy của
biến ngẫu nhiên rời rạc có phân phối nhị thức.
Bảng này có thể tìm được trong nhiều sách thống kê.
Với máy tính và các phần mềm thống kê hiện nay,
các bảng tính này hiện nay đã không còn hữu dụng.

© 2011 Cengage Learning, All Rights Reserved, May not be scanned, copied Slide
25
or duplicated, or posted to a publicly accessible website, in whole or in part,