( GV NGUYỄN bá TRẦN PHƯƠNG 2018 ) 19 câu xác SUÂT image marked image marked

Câu 1: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất đựng 7 bi đỏ.
Hộp thứ 2 đựng 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một bi, tính xác xuất để 2 bi được lấy ra có
cùng màu.
A.

31
60

B.

41
60

C.

51
60

D.

11
60

Đáp án là A
Xác suất để lấy được 2 viên bi cùng màu là
p=

7 6 5 4 31
. + . =
12 10 12 10 60

Câu 2: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một đoàn tàu có 3 toa trở khách đỗ ở sân ga. Biết
rằng mỗi toa có ít nhất 4 chỗ trống. Có 4 vị khách từ sân ga lên tàu, họ không quen biết nhau, mỗi người
chọn ngẫu nhiên 1 toa. Tính xác suất P để 1 trong 3 toa đó có 3 trong 4 vị khách nói trên.
A. P =

8
.
37

B. P =

8
.
27

C. P =

8
.
72

D. P =

18
.
73

Đáp án B
Số cách để 4 vị khách lên tàu là: 34 = 81
Số cách để chọn 3 vị khách lên một toa tàu là C43 = 4

Số cách chọn 1 trong 3 toa là C31 = 3
Vị khách còn lại có 2 cách chọn lên toa tàu
Vậy số cách để 1 trong 3 toa tàu chứa 3 trong 4 vị khách là: 3.4.2=24
P=

24 8
=
81 27

Câu 3: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ
số phân biệt được chọn từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S, gọi P là xác suất chọn
được số chẵn, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P =

2
.
7

B. P =

3
.
5

C. P =

2
.
5

D. P =

3
.
7

Đáp án D
Ta thu được số chẵn khi chữ số hàng đơn vị là chắn. Do vai trò của 7 số trong đó có 3 số chẵn là như nhau
3
nên xác suất cần tính bằng
7

Câu 4: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Đáp án D


Có 6 cặp số có tổng lớn hơn 7 là (5;3); (5;4); (6;2); (6;3); (6;4); (6;5) nên ứng với 12 số có hai chữ số khác
nhau mà có tổng lớn hơn 7.
Mặt khác, số các số có hai chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 là A62 = 30 số.
Do đó, xác suất là:

12 2
= .
30 5

Câu 5: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Gọi M là tập hợp tất cả các số gồm 2 chữ số phân
biệt được lập từ các chữ số 1,2,3,4,5,6. Lấy ngẫu nhiên một số từ M, tính xác suất để số đó có tổng hai chữ
số lớn hơn 7.
A.

3

5

B.

2
7

C.

3
4

D.

2
5

Đáp án D
Có 6 cặp số có tổng lớn hơn 7 là (5;3); (5;4); (6;2); (6;3); (6;4); (6;5) nên ứng với 12 số có hai chữ số khác
nhau mà có tổng lớn hơn 7.
Mặt khác, số các số có hai chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6 là A62 = 30 số.
Do đó, xác suất là:

12 2
= .
30 5

C2xx+1 2
Ax 3 . 18 − x
Câu 6 Tính giá trị của biểu thức Q =

, biết x là nghiệm của phương trình x −1 = .
Px
C2 x +1 3
A. Q = 16.

B. Q = 4.

C. Q = 7.

D. Q = 21.

Đáp án B

( 2 x )! . ( x − 1)!( x + 2 )! = 2  x + 2 = 2  x = 4
C2xx+1 2
= 
x −1
C2 x +1 3
3
2x +1 3
( x + 1)!( x − 1)! ( 2 x + 1)!
Câu 7: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho 10 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường
tròn. Số tam giác được tạo thành là
A. 120.

B. 136.

C. 82.

D. 186.

Đáp án A
Số tam giác tạo thành là: C103 = 120
Câu 8: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thiết lập được
bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm sau chữ số khác nhau và tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ
số cuối một đơn vị.
A. 108 số.

B. 180 số.

C. 118 số.

Đáp án A
Giả sử số cần tìm là a1a2 a3a4 a5 a6 , ai {1; 2;3; 4;5;6}, ai  a j

D. 181 số.


Sao cho a1 + a2 + a3 = a4 + a5 + a6 − 1
 a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 = 2(a4 + a5 + a6 ) − 1
 21 = 2(a4 + a5 + a6 ) − 1  a4 + a5 + a6 = 11  a1 + a2 + a3 = 10
 a1 , a2 , a3 {1;3;6},{1; 4;5},{2;3;5}

Vậy số cách để lập số có 6 chữ số khác nhau sao cho tổng ba số đầu nhỏ hơn tổng ba số cuối một đơn vị là:
3.3!3! = 108
Câu 9 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tại một cụm thi THPTQG 2018 dành cho thí sinh
đăng ký thi 4 môn, trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong
các môn. Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa. Trường X có 30 học sinh đăng ký dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn thi
môn Sử. Trong buổi đầu tiên làm thủ tục dự thi, phóng viên truyền hình đã đến chọn ngấu nhiên 5 học sinh
của trường X để phỏng vấn, tính xác xuất P để trong 5 học sinh đó có nhiếu nhất 2 học sinh chọn thi môn

Sử.
A. P =

112554
.
152406

B. P =

115524
.
142560

C. P =

115254
.
142506

D. P =

115252
.
142565

Đáp án C
5
5
3
Ta có n = C30

.
, nA = C100 .C20
+ C101 .C204 + C102 .C20

Vậy P ( A ) =

nA 115254 6403
=
=
n 142506 7917

Câu 10: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Đội cờ đỏ của một trường phổ thông gồm 18 em,
trong đó có 7 em thuộc khối 12, 6 em thuộc khối 11 và 5 em thuộc khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 em
đi làm nhiệm vụ sao cho mỗi khối có ít nhất 1 em được chọn.
A. 44811 cách.

B. 51811 cách.

C. 44818 cách.

D. 41811 cách.

Đáp án D
Tổng số cách chọn 8 em từ đội 18 người là C188
Số cách chọn 8 em từ khối 12 và khối 11 là C138
Số cách chọn 8 em từ khối 11 và khối 10 là C118
Số cách chọn 8 em từ khối 10 và khối 12 là C128
Vậy số cách chọn để có các em ở cả 3 khối là C188 − C138 − C128 − C118 = 41811
Câu 11: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Hội đồng coi thi THPTQG tại huyện X có 30 cán
bộ coi thi đến từ 3 trường THPT, trong đó có 12 giáo viên trường A, 10 giáo viên trường B, 8 giáo viên

trường C. Chủ tịch hội đồng coi thi gọi ngẫu nhiên 2 cán bộ coi thi nên chứng kiến niêm phong gói đựng bì
đề thi. Tính xác suất để 2 cán bộ coi thi được chọn là giáo viên của 2 trường THPT khác nhau.
A.

296
.
435

Đáp án A

B.

269
.
435

C.

296
.
457

D.

269
.
457


Số cách chọn ngẫu nhiên 2 giáo viên từ 30 giáo viên là: C302

Số cách chọn ngẫu nhiên 2 giáo viên khác trường là: C121 .C81 + C121 .C101 + C81.C101
Xác suất chọn 2 giáo viên khác trường là:

P=

1
C121 .C81 + C121 .C101 + C81.C10
296
=
2
C30
435

Câu 12: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Hùng và Hương cùng tham gia kì thi THPTQG
2018, ngoài thi 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Anh thì cả hai đều đăng kí thi thêm 2 trong 3 môn tự chọn là
Lý, Hóa, Sinh để xét tuyển vào Đại học. Các môn tự chọn sẽ thi theo hình thức trắc nghiệm, mỗi môn có 6
mã đề thi khác nhau, mã đề thi của các môn khác nhau sẽ khác nhau. Tính xác suất để Hùng và Hương chỉ
có chung đúng một môn tự chọn và một mã đề thi.
A.

2
.
21

B.

5
.
21

1
C. .
9

2
D. .
9

Câu 13: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Từ các chữ số 0,1, 2,3, 4,5, 6 có thể lập được bao
nhiêu số chẵn, mỗi số gồm 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng 2 chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đó đứng cạnh
nhau.
A. 390.

B. 630.

C. 360.

D. 436.

Đáp án C
Gọi số cần tìm có dạng abcde
TH1: 2 số lẻ liên tiếp ở vị trí ab
a có 3 cách chọn
b có 2 cách chọn
c có 4 cách chọn
d có 3 cách chọn
e có 2 cách chọn
TH2:2 số lẻ liên tiếp ở vị trí bc
a có 3 cách chọn
b có 3 cách chọn

c có 2 cách chọn
d có 3 cách chọn
e có 2 cách chọn
TH3: 2 số lẻ liên tiếp ở vị trí cd (tượng tự TH2)
Vậy số cách chọn thỏa mãn yêu cầu đề bài là: 3.2.4.3.2+2.(3.3.2.3.2)=360


Câu 14 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên chẵn có 3
chữ số khác nhau được chọn từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 và không lớn hơn 789. Tính số phần tử của S
C. S = 181.

B. S = 141.

A. S = 171.

D. S = 161.

Đáp án A
Giả sử abc là số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau nhoe hơn 800 được lập từ các chữ số
1,2,3,4,5,6,7,8,9
TH1. c = 8  Chọn a có 7 cách a 1;2;3;4;5;6;7
Chọn b có 7 cách b 1;2;3;4;5;6;7;9 \ a .
Do đó có 7.7 = 49 số.
TH2. c 2;4;6 . Chọn c có 3 cách
Chọn a có 6 cách a 1;2;3;4;5;6;7 \ c .
Chọn b có 7 cách b 1;2;3;4;5;6;7;8;9 \ a; b .
Do đó có 3.6.7 = 126 số.
Vậy có 126 + 49 = 175 số tự nhiên chẵn có 3 chữ số khác nhau nhỏ hơn 800 được lập từ các chữ số
1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Trong các số vừa lập được có 4 số lớn hơn 789 là 792;794;796;798.

Vậy có 175 − 4 = 171 số thỏa mãn yêu cầu.
Câu 15: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh nam và 2 học sinh nữ
thành một hàng ngang. Xác suất để 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau bằng
A.

4
.
7

B.

5
.
7

C.

9
.
11

D.

3
.
4

Đáp án D
Số cách xếp 2 bạn nữ là C82
Số cách xếp 2 bạn nữ đứng cạnh nhau là C71

Xác suất 2 bạn nữ đứng cạnh nhau là

C71 1
=
C82 4

Xác suất 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau là 1 −

1 3
=
4 4

Câu 16: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Biết n 

An0 An1 An2 An3
+
+
+
+
0! 1! 2! 3!

+

Ann
32
1
=
. Tính P =
.
n! n − 4

n(n + 1)

+

, n  4 và thỏa mãn


A. P =

1
.
42

B. P =

1
.
30

C. P =

1
.
56

D. P =

1
.
72

Đáp án B
An0 An1 An2 An3
An
32
+
+
+
+ ... + n =
0! 1! 2! 3!
n! n − 4
32
32
 Cn0 + Cn1 + Cn2 + ... + Cnn =
 (1 + 1) n =
n−4
n−4
32
 2n =
 (n − 4)2n = 32  n = 5
n−4
1
1
1
P=
=
=
n(n + 1) 5.6 30

Câu 17: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Có 5 người nam và 3 người nữ cùng đến dự tiệc,

họ không quen biết nhau, cả 8 người cùng ngồi một cách ngẫu nhiên vào xung quanh một cái bàn tròn có 8
ghế. Gọi p là xác suất không có 2 người nữ nào ngồi cạnh nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
2
A. p = .
7

B. p =

3
.
74

C. p =

3
.
87

D. p =

3
.
34

Đáp án A
Số cách để xếp 8 người vào bàn tròn là: 7!=5040
Để xếp sao cho hai nữ không ngồi cạnh nhau trước tiên ta xếp 5 nam trước: 4!=24
Giữa 5 nam có 5 chỗ trống, số cách để xếp 3 nữ vào 5 chỗ trống: A53 = 60
Vậy xác suất để xếp sao cho hai nữ không ngồi cạnh nhau là: p =

24.60 2
=
5040 7

Câu 18 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm 10 câu hỏi, mỗi
câu có 4 phương án để lựa chọn trong đó chỉ có một phương án đúng. Với mỗi câu, nếu chọn phương án
đúng thì thí sinh được 5 điểm, nếu chọn phương án sai thì bị trừ 1 điểm. Tính xác xuất để một thí sinh làm
bài bằng cách chọn ngẫu nhiên phương án trả lời được 26 điểm.
A. 0,16

B. 0,016

C. 0,036

D. 0,36

Đáp án B
Giả sử để đạt được 26 điểm thì số câu chọn đúng là a, sai là 10-a.
Ta có: 5a-1(10-a) = 26 => 6a = 36 => a = 6. Vậy phải chọn được 6 câu đúng và 4 câu sai.
Xác suất chọn 1 câu được đúng là:
Xác suất chọn 1 câu được sai là:

1
= 0, 25.
4

3
= 0,75.
4

Có C106 cách chọn 6 câu đúng, 4 câu sai. Vậy xác suất để được 26 điểm là:


C106 .(0, 25)6 .(0,75) 4  0,016.

Câu 19: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong kỳ thi THPTQG 2018, tại hội đồng thi X có
10 phòng thi. Trường THPT A có 5 thí sinh dự thi. Tính xác suất để 3 thí sinh của trường A được xếp vào
cùng một phòng thi, biết rằng mỗi phòng thi có nhiều hơn 5 thí sinh được xếp.
A.

81
1000

Đáp án A

B.

81
10000

C.

81
100000

D.

81
146