( GV NGUYỄN bá TRẦN PHƯƠNG 2018 ) 54 oxyz TRONG KHÔNG GIAN image marked image marked

Câu 1: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho đường thẳng điểm I(–1;–1;–1) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = 0. Viết phương
trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P)
A. (S):(x+1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 1

B. (S):(x+1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 4

C. (S):(x+1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 9

D. (S):(x+1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 3

Đáp án là A
Mặt cầu (S) tiếp xúc với (P) thì khoảng cách tâm I tới (P) bằng bán kính R của (S)

d( I / P ) =

2. ( −1) − ( −1) + 2. ( −1)
2 +1 + 2
2

2

2

= 1  PT ( S ) : ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 1
2

2

2

Câu 2: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho hai điểm A(1;–1;2), B(–1;–4;0) và cho đường thẳng d có phương trình

x +1 y z − 2
= =
. Tìm tọa độ của điểm M thuộc d sao cho A là trung điểm BM.
2
1
1
A. M = (3;–2;4)

B. M = (–3;2;4)

C. M = (3;2;–4)

D. M = (3;2;4)

Đáp án là D

 xM = 2 xA − xB = 2.1 − ( −1) = 3

Để A là trung điểm BM thì  yM = 2 y A − yB = 2. ( −1) − ( −4 ) = 2
 z = 2 z − 2 z = 2.2 − 0 = 4
A
B
 M
Câu 3: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : 2x + 3y – mz – 2 = 0 và (Q) : x + y + 2z + 1 = 0. Tìm m để hai
mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.
A. m =

5
2

B. m =

3
2

C. m =

9
2

D. m =

7
2

Đáp án là A
Mặt phẳng (P) có VTPT n = ( 2,3, −m ) , mặt phẳng (Q) có VTPT n ' = (1,1, 2 )
Để ( P ) ⊥ ( Q )  n.n ' = 0  2 + 3 − 2m = 0  m =

5
2

Câu 4: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;–4;0), C(0;0;4). Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua ba
điểm A, B, C.
1

A. (R) : 4x – 3y + 3z – 12 = 0

B. (R) : 4x + 3y + 3z + 12 = 0

C. (R) : 3x – 4y + 4z – 12 = 0

D. (R) : 3x + 4y + 4z + 12 = 0.

Đáp án là A
(R) là mặt phẳng có phương trình đoạn chắn là

x y z
− + = 1  4 x − 3 y + 3 z − 12 = 0
3 4 4

Câu 5: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho điểm M (2;–1;3) và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + z – 1 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu
vuông góc H của M trên (P).
A. H = (1;–2;1)

B. H = (1;1;2)

C. H = (3;2;0)

D. H = (4;–2;–3)

Đáp án là B

d

Phương trình đường thẳng d đi qua M vuông góc

M

với (P) nhậnvéc tơ pháp tuyến n (1; −2;1) của (P)
làm véc tơ chỉ phương là

H

x = 2 + t

 y = −1 − 2t thay tọa độ tham số vào (P) ta được phương trình
z = 3 + t


(P)

2 + t − 2(−1 − 2t ) + 3 + t −1 = 0  6t = 6  t = −1  H (1;1;2 )
Câu 6: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình là

x −1 y − 2 z − 3
=
=
,
1
3
−1

x − 2 y + 2 z −1
=
=
. Tìm tọa độ giao điểm M của d1 và d.
−2
1
3
A. M = (0;–1;4)

B. M = (0;1;4)

C. M = (–3;2;0)

D. M = (3;0;5)

Đáp án là A

 x = 1 + t  x = 2 − 2t '


Phương trình tham số lần lượt của d1 , d2 là  y = 2 + 3t ;  y = −2 + t '
 z = 3 − t  z = 1 + 3t '


1 + t = 2 − 2t '
t + 2t ' = 1
t = −1



 M ( 0; −1; 4 )
Giải hệ 
2 + 3t = −2 + t ' 3t − t ' = −4
t ' = 1
Câu7 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
cho hai điểm M (1; −1; −2) , N (3;5;7 ) . Tính tọa độ của véc tơ MN .
A. MN = ( 2;9;6 ) .

C. MN = ( 6; 2;9 ) .

B. MN = ( 2;6;9 ) .
2

D. MN = ( 9; 2;6 ) .


Đáp án B
Sử dụng công thức MN = ( xN − xM ; y N − yM ; z N − zM ) .

Câu 8( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,
xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 :
A. Trùng nhau.

x −1 y z − 3
x−2 y −3 z −5
= =
=
=
và  2 :
1

2
−1
2
4
−2

B. Song song.

C. Chéo nhau.

D. Cắt nhau.

Đáp án B

1 đi qua M1 (1;0;3) và có VTCP u1 = (1; 2; −1) .

 2 đi qua M 2 ( 2;3;5) và có VTCP u1 = ( 2; 4; −2 ) .
Ta có u2 = 2u1  u1 , u2 cùng phương.
Thay tọa độ điểm M1 vào phương trình đường thẳng  2 thấy không thỏa mãn.
Vậy 1 / /  2 .
Câu 9: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(–2;1;3), C(2;–1;1), D(0;3;1). Viết phương trình mặt
phẳng (P) chứa hai điểm A, B sao cho C, D nằm về hai phía khác nhau của (P) đồng thời C,
D cách đều (P)
A. (P) : 2x + 3z – 5 = 0

B. (P) : 4x + 2y + 7z – 15 = 0

C. (P) : 3y + z – 1 = 0

D. (P) : x – y + z – 5 = 0

Đáp án là A
(P) nằm giữa và cách đều C,D nên (P) đi qua trung điểm M (1;1;1) của CD vậy (P) đi qua ba
điểm A, B, M.
Ta có AB ( −3; −1; 2 ) ; AM ( 0; −1;0 )   AB, AM  = ( 2;0;3)
Vậy PT (P) là 2 ( x −1) + 3 ( z −1) = 0  2 x + 3 y − 5 = 0
Câu 10: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho ba
véc tơ a ( 5;7;2) , b ( 3;0;4 ) , c ( −6;1; −1) . Hãy tìm véc tơ n = 3a − 2b + c .
A. n = ( 3;22; −3) .

B. n = ( −3;22;3) .

C. n = ( 3; −22;3) .

Đáp án A
n = 3a − 2b + c = 3(5;7; 2) − 2(3;0; 4) + (−6;1; −1) = (3; 22; −3)

3

D. n = ( 3; −22; −3) .


Câu 11: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho tam
giác ABC trong đó A(1;0; −2) , B(2;1; −1) , C(1; −2;2) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam
giác ABC.

 4 −1 −1 
 4 −1 −1 
 4 1 −1 

 4 −1 1 
;  . B. G =  ; ;  . C. G =  ; ;  . D. G =  ; ;  .
 3 3 3 
3 3 3 
3 3 3 
 3 3 3

A. G =  − ;
Đáp án C
xG =

x A + xB + xC 4
1
1
4 1 1
= , yG = − , zG = −  G ( ; − ; − )
3
3
3
3
3 3 3

Câu 12: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho hai
điểm A(2;0;1) , B(−1;2;3) . Tính khoảng cách giữa hai điểm AB.
A. AB = 17 .

C. AB = 14 .

B. AB = 13 .

D. AB = 19 .

Đáp án A
AB = (−3; 2; 2)  AB = 17

Câu 13: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm trên Oz điểm M các đều điểm

A(2;3;4) và mặt phẳng (P) : 2x + 3y + z − 17 = 0 .
A. M(0;0; −3) .

B. M(0;0;3) . C. M(0;0; −4) .

D. M(0;0;4)

Đáp án B
M  Oz  M (0;0; m)
AM = 4 + 9 + ( m − 4) 2 = ( m − 4) 2 + 13
d ( M ;( P )) =

m − 17
14

AM = d ( M ;( P ))  m − 17 = 14. ( m − 4) 2 + 13
 (m − 17) 2 = 14.[( m − 4) 2 + 13]  13m 2 − 78m + 117 = 0  m = 3
 M (0;0;3)

Câu 15: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Viết phương trình mặt phẳng tiếp
xúc với mặt cầu (S) : (x − 2) 2 + (y + 1) 2 + (z − 3) 2 = 9 tại điểm M(6; −2;3) .
A. 4x − y − 26 = 0

C. 4x + y + 26 = 0

B. 4x + y − 26 = 0

Đáp án A

4

D. 4x − y + 26 = 0


I (2; −1;3), IM (4; −1;0)
 M  ( P)
 ( P) : 4( x − 6) − ( y + 2) = 0  4 x − y − 26 = 0

VTPT : IM
Câu 16: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho
đường

thẳng

d:

x − 2 y z +1
=
=
1
−1 −2

và

mặt

phẳng

(P) : (3m − 1)x − (m + 1)y − (1 + 3m2 )z + 2 = 0 . Tìm m để d vuông góc với (P).

A. m = 1 .

C. m = 3 .

B. m = −1 .

D. m = −3 .

Đáp án A
d:

x − 2 y z +1
=
=
 u (1; −1; −2 )
1
−1 −2

(P) : (3m − 1)x − (m + 1)y − (1 + 3m 2 )z + 2 = 0  n (3m − 1; −m − 1; −1 − 3m 2 )

3m − 1 = k .1

d ⊥ ( P )  n = ku  − ( m + 1) = k . ( −1)  m = 1


2
− (1 + 3m ) = k . ( −2 )
Câu 17: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho điểm A(1; 2;3) và cho đường thẳng d có phương trình

x −2 y+ 2 z −3
=
=
. Tìm
2
−1
1

tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên d.
A. H = (0;1; 2) .

B. H = (0; −1; 2) .

C. H = (1;1;1) .

D. H = (−3;1; 4) .

Đáp án B

H  d  H ( 2 + 2t; −2 − t;3 + t ) ; H là hình chiếu của A  AH (1 + 2t; −4 − t; t ) ⊥ u ( 2; −1;1)

 AH .u = 0  2 (1 + 2t ) + 1( 4 + t ) + t = 0  t = −1  H ( 0; −1;2 )
Câu 18: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm
A(−2; −1;1) và song song với mặt phẳng (P) : 2x + y + z − 5 = 0 , cắt trục tung tại điểm B. Tìm

tọa độ của B.
A. B = (0; 4;0) .

B. B = (0; −2; 0) .

C. B = (0; 2;0) .

Đáp án D

5

D. B = (0; −4; 0) .


Khoảng cách từ A tới (P) là h =

2. ( −2 ) − 1 + 1 − 5
22 + 12 + 12

Khoảng cách từ B(0;b;0) tới (P) là h ' =

=

9
6

2.0 + b + 0 − 5
22 + 12 + 12

=

b−3
6

b = −4
Do AB song song với (P)  h = h '  b − 5 = 9  
 B ( 0; −4;0 )
b = 14
Câu 19( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho hai

x = 1 + t
x − 3 y −1 z

=
= và d 2 :  y = −1 − t . Viết phương trình mặt chứa d 2 và
đường thẳng d1 :
−1
2
1
z = 2

song song với d1 .
A. x + y + z + 2 = 0 . B. x + y − z + 2 = 0 . C. x − y − z + 2 = 0 . D. x − y − z − 2 = 0 .
Đáp án B

u1 (−1; 2;1)
u2 (1; −1;0)
n = [u1 , u 2 ] = (1;1; −1)
 M (1; −1; 2)  d 2  M  ( P)

 ( P) : ( x − 1) + ( y + 1) − ( z − 2) = 0

VTPT n
( P) : x + y − z + 2 = 0

Câu 20 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho

A(4;3; −1) và đường thẳng d :

x −1 y z − 2
= =
. Tìm điểm H thuộc đường thẳng d sao cho
2
1
2

AH ngắn nhất.
A. H(3;4;1) .

 5 1
 3 3

8
3

C. H  − ; ; −  .

B. H(3;1;4) .

Đáp án D

AH min  AH ⊥ d

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d

6

5 1 8
 3 3 3

D. H  ; ;  .


 ( P) : 2( x − 4) + ( y − 3) + 2( z + 1) = 0
( P) : 2 x + y + 2 z − 9 = 0
H = d  ( P)
H  d  H (1 + 2t ; t ; 2 + 2t )
H  ( P)  2(1 + 2t ) + t + 2(2 + 2t ) − 9 = 0  t =

1
5 1 8
 H( ; ; )
3
3 3 3

Câu 21: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho 2 véc
tơ a = (1; −5; 2 ) , b = ( 2; −4;0 ) . Tính tích vô hướng của 2 véc tơ a và b .
B. ab = 22

A. ab = −22

C. ab = 11

D. ab = −11

Đáp án B
Ta có: a.b = 1.2 + (−5).(−4) + 2.0 = 22.
Câu 22: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng

( P) :

x y z
+ + = 1 là véc tơ nào dưới đây ?
1 2 3

A. n1 = ( 6;3; 2 )

C. n3 = ( 3;6; 2 )

B. n2 = ( 6; 2;3)

D. n4 = ( 2;3;6 )

Đáp án A
 1 1
(P) có vecto chỉ phương là n = 1; ;  / / n ' = ( 6;3;2 ) .
 2 3

Câu 23: ( GV

NGUYỄN BÁ TRẦN

PHƯƠNG 2018 ) Cho hai véc tơ

a (1;0; −3) , b ( −1; −2;0 ) . Tính tích có hướng của hai véc tơ a và b
A.  a, b  = ( −6;3; −2 ) .

B.  a, b  = ( −6; −3; −2 ) .

C.  a, b  = ( −6; 2; −2 ) .

D.  a, b  = ( −6; −2; −2 ) .

Đáp án A

 0 −3 −3 1 1 0 
;
;
 = ( −6;3; −2 ) .
−
2
0
0
−
1
−
1
−
2



Ta có  a, b  = 





Câu 24: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H
của điểm M (1;2; −4) trên trục Oz.
A. H(0;2;0).

B. H(1;0;0).

C. H(0;0;–4).

Đáp án C

7

D. H(1;2;–4).


Câu 25: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 6 z + m = 0 và cho đường thẳng d có phương trình
x −1 y +1 z − 3
=
=
. Tìm m để d nằm trong (P).
2
−4

−1

A. m = –20.

B. m = 20.

D. m = –10.

C. m = 0.

Đáp án A
Ta có ud = ( 2; −4; −1) , n( P ) = (1; −1;6 )  ud ⊥ n( P )  d / / ( P )  d  ( P ) .
Lấy M (1; −1;3)  ( P ) . Để d  ( P ) thì M  ( P )  1 − (−1) + 6.3 + m = 0  m = −20 .

Câu 26: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Viết phương trình mặt phẳng chứa
trục Ox và chứa điểm M ( 4; −1; 2 ) .
A. 2y + z = 0.

B. 4x + 3y = 0

D. 2y – z = 0

C. 3x + z = 0

Đáp án A
Mặt phẳng cần tìm đi qua O và có VTPT là i, OM  = ( 0; −2; −1) .





Phương trình mặt phẳng cần tìm là 2 y + z = 0 .

Câu 27. ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z + m = 0 và điểm I ( 2;1;1) . Tìm m  0 để khoảng cách
từ I tới ( P ) bằng 1.
A. m = 10.

C. m = 0.

B. m = 5.

D. m = 1.

Đáp án C

(

)

Ta có d I , ( P ) =

m+3
=1 m + 3 = 3  m = 0
3

Câu 28 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho hai điểm A (1;2;3) và B ( −1;4;1) . Viết phương trình mặt cầu ( S ) đường kính AB.
A. ( S ) : x 2 + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 3.

B. ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 12.

C. ( S ) : ( x + 1) + ( y − 4 ) + ( z − 1) = 12.

D. ( S ) : x 2 + ( y − 3) + ( z − 2 ) = 12.

2

2

2

2

2

2

2

2

8

2

2


. Đáp án A

Ta có mặt cầu có tâm I là trung điểm của AB  I ( 0;3;2)

R = IA = 3 .
Câu 29. ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho hai điểm A ( −4;3;2) , B ( 0; −1;4) . Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB.
A. 2 x − y + z + 3 = 0

B. 2 x − 2 y + z + 3 = 0

C. x − 2 y + z + 3 = 0

D. 2 x − 2 y − z + 3 = 0

Đáp án B
Mặt phẳng trung trực của AB đi qua trung điểm của AB là I ( −2;1;3) và có VTPT là

AB = ( 4; −4; 2 )
Vậy PTMP cần tìm là 4 ( x + 2) − 4 ( y − 1) + 2 ( z − 3) = 0 hay 2 x − 2 y + z + 3 = 0

Câu 30 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ trục tọa độ

x = 1+ t

Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 2 − 4t . Hỏi d đi qua điểm nào dưới đây:
 z = 3 − 5t

A. ( 0;6;8) .

C. (1; −4; −5) .

B. ( −1;2;3) .

D. ( 3;6;8) .

Đáp án A
Với x = 0 ta có t = −1 thay vào y, z ta có y = 6 và z = 8
Câu 31: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho mặt
cầu ( S ) : x2 + y 2 + z 2 −10x + 2 y + 26z + 170 = 0 , tọa độ tâm của ( S ) là
A. ( 5; −1; −13) .

C. (10; −2; −26) .

B. ( −5;1;13) .

Đáp án A

( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 10 x + 2 y + 26 z + 170 = 0
2
2
2
 ( x − 5) + ( y + 1) + ( z + 13) = 25
Đáp án C

9

D. ( −10;2;26) .


Câu 32: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz,

cho

mặt

phẳng

(P) : 2x − 2y − z − 9 = 0

và

mặt

cầu

(S) : (x − 3)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 100 . Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tìm

tọa độ tâm của đường tròn giao tuyến.
A. (3; 2; −1) .

B. ( −3; 2; −1) .

D. (−3; 2;1) .

C. (3; −2;1) .

Đáp án C
(S) : (x − 3)2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = 100 có tâm I ( 3; −2;1)

Tâm O của đường tròn là hình chiếu của I nên (P) : 2x − 2y − z − 9 = 0

 x = 3 + 2t

Đường thẳng d đi qua I và vuông góc vói (P) có PTTS  y = −2 − 2t
z = 1− t


Thay tọa độ tham số vào (P) ta được 2 ( 3 + 2t ) + 2 ( 2 + 2t ) − (1 − t ) − 9 = 0  t = 0
Vậy O ( 3; −2;1)

Câu 33: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y + z − 3 = 0 và đường thẳng  :

x − 2 y +1 z
=
=
. Gọi I là
1
−2
−1

giao điểm của  và (P). Tìm điểm M thuộc (P) có hoành độ dương sao cho MI vuông góc
với  và MI = 4 14 .
A. M = (5;9; −11) .

C. M = (−5;9;11) .

B. M = (5; −9;11) .

D. M = (5;9;11) .

Đáp án A

x = 2 + t
x − 2 y +1 z

:
=
=
 PTTS  y = −1 − 2t
1
−2 −1
z = − t


thay tọa độ tham số vào (P) : x + y + z − 3 = 0

 2 + t −1 − 2t − t − 3 = 0  t = −1  I (1;1;1)
GS M ( x; y; z )  IM = ( x − 1; y − 1; z − 1)
M thuộc (P)  x + y + z − 3 = 0  x + y + z = 3 (1)

IM ⊥   IM ( x − 1; y − 1; z − 1) .u (1; −2; −1) = 0  x − 2y − z = −2 ( 2 )
x + y + z = 3
 y = 2x − 1

Từ (1) , ( 2 )  
( 3)
 x − 2y − z = −2 z = 4 − 3x
10

MI = 4 14  ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 224
2

2

( 3)  ( x − 1) + ( 2x − 2 ) + ( 3x − 3)
2

2

2

2

= 224  14 ( x − 1) = 224
2

 x − 1 = 4  x = 5  y = 9, z = −11  M ( 5;9; −11)
Câu 34 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và cho đường thẳng d có phương trình

x −2 y + 2 z −3
=
=
. Tìm
2
−1
1

tọa độ của điểm B thuộc trục hoành sao cho AB vuông góc với d.

 3

A. B =  − ;0;0  .
 2


3

C. B =  ; 0; 0  .
2


B. B = (1;0;0) .

D. B = ( −1;0;0) .

Đáp án C
Giả sử B ( m;0;0 )  AB ( m − 1; −2; −3) .
Để AB ⊥ d thì AB.ud = 0  2 ( m − 1) + 2 − 3 = 0  m =

3
.
2

3
Vậy B ( ; 0; 0)
2

Câu 35: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;3), M(1; 2; 0) . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt

Ox, Oy lần lượt tại B, C sao cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM.
A. (P) : 6x + 3y + 4z − 12 = 0 .

B. (P) : 6x + 3y + 4z + 12 = 0 .

C. (P) : 6x + 3y + 4z − 2 = 0 .

D. (P) : 6x + 3y + 4z + 2 = 0 .

Đáp án A
Tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM khi và chỉ khi trung điểm I của BC nằm
trên đường thẳng AM.

x = t

AM (1; 2; −3)  PTTS của AM là  y = 2t
 z = 3 − 3t

b c 
Giả sử B ( b;0;0 ) , C ( 0; c;0 )  I  ; ;0  . I thuộc đường thẳng AM nên ta có hệ PT
2 2 

11


 b
t = 2
t = 1

c

x y z


 b = 2 Vậy PT mặt phẳng (P) là + + = 1  6 x + 3 y + 4 z − 12 = 0
2t =
2 4 3
2

c = 4

3 − 3t = 0


Câu 36: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Viết phương trình mặt phẳng đi
qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với hai mặt phẳng x + y − z − 2 = 0, x − y + z − 1 = 0.
A. x + y + z − 3 = 0.

C. x + z − 2 = 0.

B. y + z − 2 = 0.

D. x − 2 y + z = 0.

Đáp án B
x+ y−z−2=0
 n1 = (1;1 − 1)
x − y + z −1 = 0
 n2 = (1; −1;1)
n = n1  n2 = ( 0; −2; −2 )

Câu 37: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz , cho
đường thẳng d =

x −1 y + 3 z − 3
=
=
và cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z + 9 = 0 . Tìm tọa độ
−1
2
1

giao điểm của d và (P) .
A. ( 0; −1;4 ) .

C. ( 0; −1; −4) .

B. ( 0;1;4) .

D. ( 0;1; −4 ) .

Đáp án A
Gọi M (1 − t; −3 + 2t;3 + t )  d
Vì M  ( P )  2 (1 − t ) − 3 + 2t − 2 (3 + t ) + 9 = 0  t = 1
Câu 38: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Viết phương trình đường thẳng đi
qua M ( 2;0; −3) và song song với đường thẳng
A.

x−2 y z +3
= =
.

2
3
4

B.

x −1 y + 3 z
=
= .
2
3
4

x −2 y z −3
= =
.
3
2
4

C.

x −2 y z −3
= =
.
2
3
4

D.

x+2 y z +3
= =
.
2
3
4

Đáp án A

Câu 39.( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho u = 3i + 2 j + mk và v = i − k .
Tìm m để uv = 2
12


A. m = 0

C. m = 2

B. m = 1

D. m = 3

Đáp án B
Ta có u.v = 2  3 − m = 2  m = 1.
Câu40 .( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz với hệ tọa
độ

Oxyz,

d1 :

điểm

cho

I ( 0; −2;1)

và

hai

đường

thẳng

x − 2 y z +1
x +1 y − 2 z
=
=
, d2 :
=
= . Viết phương trình đường thẳng đi qua I cắt d1
1
−1
2
1
−1
2

và vuông góc với d 2 .
A.

x y + 2 z −1
=
=
.
4
2
−1

B.

x y + 2 z −1
=
=
.
5
1
−2

C.

x y − 2 z +1
=
=
.
5
1
−2

D.

x y − 2 z +1
=
=
.
4
2
−1

Đáp án A
Giả sử  cắt d1 tại A ( 2 + t; −t; −1 + 2t ) .
Ta có u = IA = ( 2 + t ;2 − t ;2t − 2 ) .
Do  ⊥ d 2  u .ud2 = 0  2 + t − ( 2 − t ) + 2 ( 2t − 2 ) = 0  t =

2
2
 u = ( 4;2; −1)
3
3

Câu 41 ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 3 = 0 và cho điểm A (1;2;3) . Tìm tọa độ của điểm B đối
xứng với A qua ( P ) .
A. B ( −1;0;1) .

C. B (1; −1; −1) .

B. B (1; −1;0) .

Đáp án A

x = 1+ t

Đường thẳng d qua A và vuông góc với ( P ) là  y = 2 + t .
z = 3 + t

Giao điểm của d và (P) là H ( 0;1;2) .
Do H là trung điểm AB nên B ( −1;0;1) .

13

D. B (1; −2;1) .


Câu 42( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) . Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y − z −1 = 0 và cho đường thẳng d :

x +1 y −1 z − 2
=
=
, cho
2
1
3

A (1;1; −2) . Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với ( P ) và vuông góc với d.
A.

x −1 y −1 z + 2
x −1 y −1 z
=
=
=
= .
. B.
2
2
5
−5
3
2

C.

x −1 y −1 z + 2
x −1 y −1 z + 2
=
=
=
=
. D.
.
2
2
−5
5
−3
−3

Đáp án D
Đường thẳng cần tìm có VTCP là u = nP , ud  = ( −2; −5;3) .



Câu 43( GV



NGUYỄN BÁ TRẦN

PHƯƠNG 2018 )

Cho tam giác

ABC, A ( 2;3; −1) ; B ( 4; −6; −2) và G (1;2; −3) là trọng tâm. Tìm tọa độ của C
A. C ( −5;5;0)

C. C ( −3;9;6)

B. C ( 3; −9; −6 )

D. C ( −3;9; −6 )

Đáp án D

 xC = 3xG − xA − xB = −3

Ta có:  yC = 3 yG − y A − yB = 9  C ( −3;9; −6 ) .

 z = 3z − z − z = −6
G
A
B
 C
Câu 44. ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Cho tứ diện

ABCD, A ( 0;1;1) , B ( −1;0;2) , C ( −1;1;0 ) , D ( 2;1; −2 ) . Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh D .
A.

5
3

B.

5
6

C.

10
6

D.

5
6

Đáp án B
Ta có: BA(1;1; −1); BC (0;1; −2)  n =  BA; BC  = (−1;2;1).

Mặt phẳng ( ABC ) đi qua A và có vectơ pháp tuyến n nên có phương trình:
− x + 2 y + z − 3 = 0.

 d( D;( ABC )) =

−2 + 2.1 − 2 − 3
(−1) + 2 + 1
2

2

2

=

5
.
6

14


Câu 45( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) . Viết phương trình đường thẳng đi
qua tâm của mặt cầu ( S ) : ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 4 và song song với đường thẳng
2

2

3

 x = 1 + 3t

d : y = t
z = 2 − t

 x = 2 + 2s

A.  y = 1 − s
 z = −1 + 3s


 x = 2 + 3s

B.  y = −1 + s
z = 3 − s


 x = 2 + 2s

C.  y = 1 − s
 z = 1 + 3s


 x = 2 + 3s

D.  y = −1 + s
 z = −3 − s


Đáp án B

Đường thẳng (  ) đi qua tâm I ( 2; −1;3) của (S) và song song với đường thẳng (d) nên có

 x = 2 + 3s

phương trình: )  y = −1 + s .
z = 3 − s

Câu 46( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi
qua điểm M (1; 2;3) và cắt các trục tọa độ lần lượt tại A, B, C ở phần dương khác gốc O sao
cho tam giác ABC đều
A. ( P ) : x + y + z − 6 = 0

B. ( P ) : x + y + z + 6 = 0

C. ( P ) : x − y − z − 6 = 0

D. ( P ) : x − y − z + 6 = 0

Đáp án A
Mặt phẳng (P) qua A( a;0;0) ; B ( 0; a;0) ; C ( 0;0; a ) nên có phương trình:

x + y + z = a ( a  0 ).
Mà (P) qua M (1;2;3) nên a = 1 + 2 + 3 = 6. Do đó, (P): x + y + z − 6 = 0.
Câu 47: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ trục tọa
độ Oxyz, cho ba điểm A(0;0; 2), B(3;0;5), C(1;1;0). Tọa độ của điểm D sao cho ABCD là
hình bình hành là.
A. D (4;1;3).

B. D(−4; −1; −3).

C. D(2;1; −3).

Đáp án D

15

D. D(−2;1; −3).


D ( x, y , z )
AB(3;0;3)
DC (1 − x;1 − y; − z )
 x = −2

AB = DC   y = 1  D(−2;1; −3)
 z = −3

Câu 48: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho mặt
phẳng ( P) : 2 x + y + 2 z + 2 = 0 và cho mặt cầu (S ) : ( x − 2)2 + ( y − 1)2 + ( z − 1)2 = 10. Bán kính
của đường tròn giao tuyến giữa (P) và (s)
A.

7.

B. 10.

C. 3.

D. 1.

Đáp án A

x − 2 y +1 z
=
= ; ud (1; 2;3)
1
2
3
M (2; −1;0)  d  AM (1; −3; −1)

d:

 nd = [ud , AM ] = (7; 4; −5)
 ( P) : 7( x − 1) + 4( y − 2) − 5( z − 1) = 0
 ( P) : 7 x + 4 y − 5 z − 10 = 0
Câu 49: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho
A(1; 2;1) và đường thẳng d :

x − 2 y +1 z
=
= . Phương trình mặt thẳng chứa A và d là.
1
2
3

A. 7 x + 4 y − 5 z − 10 = 0. B. x + 2 y + 3 z − 8 = 0. C. x − 2 y − z − 3 = 0.

D. − x + 2 y + z + 3 = 0.

Đáp án A

x − 2 y +1 z
=
= ; ud (1; 2;3)
1
2
3
M (2; −1;0)  d  AM (1; −3; −1)

d:

 nd = [ud , AM ] = (7; 4; −5)
 ( P) : 7( x − 1) + 4( y − 2) − 5( z − 1) = 0
 ( P) : 7 x + 4 y − 5 z − 10 = 0

Câu 50: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho hai
mặt phẳng ( P) : x + y − z + 5 = 0 và (Q) : 2 x + 2 y − 2 z + 3 = 0. Khoảng cách giữa (P) và (Q) là.
A.

2
.
3

B. 2.

C.

Đáp án D
16

7
.
2

D.

7 3
.
6


( P) / /(Q)  d (( P), (Q)) = d ( M , (Q)), M  ( P)
M (−1; −1;3)  ( P)
d ( M ;(Q)) =

−2 − 2 − 6 + 3
12

=

7
7 3
=
6
12

Câu 51: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ trục tọa
độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x −1 y −1 z − 2

=
=
và cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − 4 = 0.
1
2
−3

Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. d cắt (P).

C. d  ( P).

B. d / /( P ).

D. d ⊥ ( P).

Đáp án C

M  d  M (1 + t ;1 + 2t ; 2 − 3t )
Thay tọa độ M vào (P) ta được:
1 + t + 1 + 2t + 2 − 3t − 4 = 0
 0t = 0
 d  ( P)

Câu 52: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trên mặt phẳng ( Oxyz ) , tập hợp
các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z − 2 + z + 2 = 6 là
A. Elíp
C.

x2 y 2

+
= 1.
9
5

B. Đường thẳng y = 6

( 0;2) , ( 0; −2).

D. Đường tròn tâm ( 0;2 ) , bán kính bằng

Đáp án A
Hình biểu diễn là elip với 2 tiêu cự là (0;-2) và (0;2)
Câu 53: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian với hệ trục tọa
độ Oxyz, cho hai điểm A(3;3;1), B(0; 2;1), và mặt phẳng ( P) : x + y + z − 7 = 0. Phương trình
đường thẳng d nằm trong (P) sao cho mọi điểm nằm trên d luôn cách đều A, B là.
A. d :

x
y−7
z
=
=
.
−1
3
−2

B. d :

x −1 y − 7 z
=
= .
1
3
2

C. d :

x
y+7
z
=
=
.
−1
3
−2

D. d :

x +1 y − 7 z − 4
=
=
.
1
3
2

Đáp án A

A(3;3;1), B(0; 2;1)  AB(−3; −1;0)

3 5
I ( ; ;1) là trung điểm của AB
2 2
17

6.


Mặt phẳng trung trực của AB là:
3
5
(Q) : −3( x − ) − ( y − ) = 0
2
2
 3x + y − 7 = 0
 d = ( P)  (Q)  ud = [n p , nQ ] = (−1;3; −2)
M (0;7;0)  ( P)  (Q)
x
y−7
z
d:
=
=
−1
3
−2

Câu 54: ( GV NGUYỄN BÁ TRẦN PHƯƠNG 2018 ) Trong không gian Oxyz, cho

A(1; 2;1) và đường thẳng d :

x −1 y + 3 z − 3
=
=
. Phương trình đường thẳng đi qua A cắt và
−1
2
1

vuông góc với d là.
A. d :

x −1 y − 2 z −1
=
−
.
4
5
−10

B. d :

x −1 y − 2 z −1
=
−
.
4
7
−10

C. d :

x −1 y − 2 z −1
=
−
.
−1
2
1

D. d :

x −1 y − 2 z −1
=
−
.
4
5
10

Đáp án B

d:

x −1 y + 3 z − 3
=
=
, ud (−1; 2;1)
−1

2
1

( ) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d
 ( ) : −( x − 1) + 2( y − 2) + ( z − 1) = 0
 x − 2y − z + 4 = 0

B = d  ( )
B  d  B(1 − t ; −3 + 2t;3 + t )
B  ( )  1 − t − 2(−3 + 2t ) − (3 + t ) + 4 = 0  t =

4
3

1 1 13
 B(− ; − ; )
3 3 3
4 7 10
AB(− ; − ; )  ud ' (4;7; −10)
3 3 3
 A(1; 2;1)
x −1 y − 2 z −1
d ': 
 d ':
=
=
4
7
−10
VTCP ud ' (4;7; −10)

18


19