( gv đặng việt hùng) 27 câu nhị thức newton image marked image marked

Cnk a n − k b k
n

k =0

Câu 11 (Đặng Việt Hùng-2018): Hệ số của x 6 trong khai triển (1 − 2x ) thành đa thức là:
10

A. −13440

B. −210

C. 210

D. 13440

Đáp án D
k
Số hạng tổng quát của khai triển là: C10
( −2x ) Cho k = 6  hệ số của x 6 trong khai triển
k

6
= 13440.
là: 26.C10

(

Câu 12 (Đặng Việt Hùng-2018) Khai triển 1 + x + x 2 − x 3

)

10

= a 0 + a1x + ... + a 30 x 30 . Tính

tổng S = a1 + 2a 2 + ... + 30a 30
A. 5.210

C. 410

B. 0

D. 210

Đáp án B

(

) (
9

)

Đạo hàm ta hai vế ta được 10 1 + x + x 2 − x 3 . 1 + 2x − 3x 2 = a1 + 2a 2 x + ... + 30a 30 x 29
Cho x = 1  S = 0.
Câu 13 : (Đặng Việt Hùng-2018) Trong các khai triển sau, khai triển nào sai?
n

A. (1 + x ) =  Cnk x n − k
n

k =0

n

B. (1 + x ) =  Cnk x k
n

k =0


n

C. (1 + x ) =  Cnk x k
n

D. (1 + x ) = Cn0 + Cn1 .x + Cn2 .x 2 + ... + Cnn .x n
n

k =1

Đáp án C
n

n

k =0

k =0

Ta có (1 + x ) =  Cnk .1k .x n − k = Cnk .x k .1n −k = Cn0 + Cn1 .x + Cn2 .x 2 + ... + Cnn .x n
n

Câu

14:

(Đặng

Việt

Hùng-2018)

Tìm

hệ

số

x 5 của

trong

khai

triển

P ( x ) = ( x + 1) + ( x + 1) + ... + ( x + 1)
6

7

A. 1287

12

B. 1711

C. 1715

D. 17

Đáp án C
Hệ số của x 5 trong khai triển P ( x ) = ( x + 1) + ( x + 1) + ... + ( x + 1) là:
6

7

12

C65 + C75 + C85 + C95 + C105 + C115 + C125 = 1715
6

2

Câu 15 (Đặng Việt Hùng-2018): Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  x 2 +  với
x


x0

C. −24 C64

B. 22 C62

A. 24 C62

D. −22 C64

Đáp án A
6

k

6
6
6−k  2 
2
k
12 −3k

.
Ta có  x 2 +  =  C6k ( x 2 )   =  C6k ( 2 ) ( x )
x  k =0

x
k =0

Số hạng không chứa x  12 − 3k = 0  k = 4  a 4 = C64 24.
Câu 16 : (Đặng Việt Hùng-2018) Với n là số nguyên dương thỏa mãn C1n + Cn2 = 55, số hạng
n

2 

không chứa x trong khai triển của biểu thức  x 2 + 2  bằng.
x 


A. 322560.

B. 3360.

C. 80640.

D. 13440.

Đáp án D.
Điều kiện n  2.
Ta có C1n + C2n = 55 
n

 n = 10
n!
n!
1
+
= 55  n + n ( n − 1) = 55  
1!( n − 1)! 2!( n − 2 )!
2
 n = −11( l )
10

10 − n

10
2  
2 

n 3n  2 
x  2
Khi đó  x 3 + 2  =  x 3 + 2  =  C10
x  
x 

x 
n =0

10

n 10 − n 5n − 20
=  C10
2 x
n =0


Số hạng không chưa x khi 5n − 20 = 0  n = 4  n = 4  số hạng không chứa x là
4
C10
.210− 4 = 13440.

Câu 17 (Đặng Việt Hùng-2018): Biết n là số nguyên dương thỏa mãn A3n + 2A n2 = 100. Hệ

số của x 5 trong khai triển (1 − 3x )

2n

bằng:

5
B. −35 C12

5
A. −35 C10

5
C. 35 C10

5
D. 65 C10

Đáp án A
ĐK: n  3, n 
Khi đó A3n + 2A2n = 100 

n!
n!
+ 2.
= 100  n ( n − 1)( n − 2 ) + 2n ( n − 1) = 100
( n − 3) ! ( n − 2 ) !

 n 3 − 3n 2 + 2n + 2n 2 − 2n = 100  n 3 − n 2 = 100  n = 5
5

Hệ số của x 5 trong khai triển (1 − 3x ) bằng: −35 C10

10

Câu 18 (Đặng Việt Hùng-2018)Hệ số của x 4 y2 trong khai triển Niu tơn của biểu thức

( x + y)

6

là
B. 15

A. 20

D. 30

C. 25

Đáp án B
Ta có Tk +1 = C6k x 6− k y k  k = 2  hệ số C62 = 15.
Câu 19 (Đặng Việt Hùng-2018)Tìm hệ số chứa

x9

trong khai triển của

P ( x ) = (1 + x ) + (1 + x ) .
9

A. 10.

10

B. 12.

C. 11.

D. 13.

Đáp án C.
9
= 11.
Tổng hệ số của các hạng tử chứa x 9 là C99 + C10

( −1)
1
1
Câu 20: (Đặng Việt Hùng-2018) Tổng S = −1 + − 2 + ... + n −1 + ... bằng:
10 10
10
n

A.

10
11

B. −

10
11

C. 0

D. +

Đáp án B.
Ta thấy S là cấp số nhân với u1 = −1, q = −

1
10

Câu 21 (Đặng Việt Hùng-2018)Hệ số của số hạng chứa x 5 trong khai triển ( x − 2 ) là
9


A. ( −2 ) C59 x 5

B. −4032

9

C. 2 4 C94 x 5

D. 2016

Đáp án D
Ta có Tk +1 = C9k x k ( −2 )

9− k

 hệ số của số hạng chứa x 5 là C59 . ( −2 )

9 −5

= 2016 .

Câu 22: (Đặng Việt Hùng-2018)Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức
12

3
1 


f ( x ) =  x 2 +  +  2x 3 + 2 
x
x 



A. 30.

21

thì f(x) có bao nhiêu số hạng?

B. 32.

C. 29.

D. 35.

Đáp án B.
12 − k

12

3
3

k
xk  
Số hạng tổng quát của khai triển  x 2 +  là C12
x
x


k 12 − k 2k −12
= C12
3 .x
( 0  k  12 )

Khai triển có 12 + 1 = 13 số hạng.
1 

Số hạng tổng quát của khai triển  2x 2 + 2 
x 


21

là C

i
21

( 2x )

3 i

 1 
 2
x 

21−i

k i 5i − 42
= C12
2 .x
( 0  i  21)

Khai triển có 21 + 1 = 22 số hạng.
Cho 2k −12 = 5i − 42  5i − 2k = 30
PT này có 3 nghiệm nguyên ( k;i ) là ( 0;6) ; (5;8) ; (10;5)
Do đó f ( x ) có 13 + 22 − 3 = 32 số hạng.
Câu 23 (Đặng Việt Hùng-2018): Cho k, n ( k  n ) là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau
đây sai ?
A. Ckn =

n!
.
k!( n − k )!

B. A kn = n!.Ckn .

C. A kn = k!.Ckn .

D. C kn = C nn − k .

Đáp án B.
Ta có A kn = k!.Ckn nên đáp án B sai.
3 

Câu 24 : (Đặng Việt Hùng-2018) Số hạng không chứa x trong khai triển  2x − 3 
x

x  0, biết n là số nguyên dương thỏa mañ C3n + 2n = A n2 +1 là
4 12
A. −C12
16 .2 .3 .

Đáp án C.

0
.216.
B. C16

4 12
C. C12

16 .2 .3 .

0
D. C16
16 .2 .

2n

với


Ta có C3n + 2n = A n2 +1 

( n + 1)!  n ( n − 1)( n − 2 ) + 2n = n + 1 n
n!
+ 2n =
( )
6
( n − 3)!.3!
( n − 1)!

n = 8
 ( n − 1)( n − 2 ) + 12 = 6 ( n + 1)  n 2 − 9n + 8 = 0  
 n = 8.
n = 1
16

k

4

16
16
3 
3 
16 − k 
16 − k
k 16 − k

k
Khi đó  2x − 3  =  C16
( 2x )  − 3  =  C16k ( 2 ) ( −3) x 3 .
x
x  k =0


k =0

4
12
12 4
2 ( −3 ) .
Số ha ̣ng không chứa x  16 − k = 0  k = 12  k = 12  a12 = C16
3

Câu 25(Đặng Việt Hùng-2018): Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa thức
n

1 

của  x x + 4  , với

x 


x  0 nếu biết rằng C 2n − C1n = 44
A. 165

B. 238

C. 485

D. 525

Đáp án A
Ta có C2n − C1n = 44 

n ( n − 1)
n!
− n = 44 
− n = 44  n = 11
2
( n − 2 )!.2!

n

11

(

11
1  

1 

k
. x x
Khi đó  x x + 4  =  x x + 4  =  C11
x  
x 

k =0

)

11− k

k

11
3
(11− k ) − 4k
 1 
k
.  4  =  C11
.( x )2
x 
k =0

Câu 26: (Đặng Việt Hùng-2018) Cho biểu thức A = ( x + 2y ) . Số hạng thứ 31 trong khai
50

triển Newton của A là

31 19
A. 219 C31
50 x y

19 31
B. 231 C31
50 x y

20 30
C. 230 C30
50 x y

30 20
D. 220 C30
50 x y

Đáp án D
50

k
x k . ( 2y )
Ta có ( x + 2y ) =  C50
50

50 − k

k =0

30 20
Số hạng thứ 31 trong khai triển Newton của A là 220 C30

50 x y

Câu 27: (Đặng Việt Hùng-2018) Tìm hệ số của x 4 trong khai triển nhị thức Newton
n

1 

5
4
 2x + 5  với x  0, biết n là số tự nhiên lớn nhất thỏa mãn A n  18A n − 2 .
x


A. 8064.
Đáp án A.

B. 3360.

C. 13440.

D. 15360.


Ta có A  18A
5
n

4
n −2

n  6
n  6


  n!
 9  n  10 → n = 10.
n − 2 ) !   n ( n − 1)
(

18.

18
 ( n − 5)!
( n − 6 )!  n − 5


Với n = 10, xứt khai triển nhị thức
10

x

6k
10
10
10 −
1 
10 − k  1 

k
k

10− k
5
2x
+
=
C
.
2x
.
=
C
.2
.x
.
(
)

10


 5   10
x
x

 x  k =0
k =0

Hệ số của x 4 ứng với 10 −

6k

5
.25 = 8064.
= 4  k = 5. Vậy hệ số cần tìm là C10
5