Đề thi tham khảo vào lớp 10

UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
ðỀ CHÍNH THỨC

ðỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao ñề)
Ngày thi: 09 tháng 7 năm 2010

Bài 1 (2,0 ñiểm):
 1

a 

a

:
.
Cho biểu thức: P = 
+
a + 1  a + a
 a
1/ Rút gọn biểu thức P.

2/ Tìm a ñể P =

13
.
3

Bài 2 (2,0 ñiểm):
Một ñội công nhân dự ñịnh hoàn thành một công việc với 500 ngày công thợ. Hãy tính
số người của ñội. Biết rằng nếu bổ xung thêm 5 công nhân thì số ngày ñể hoàn thành công
việc sẽ giảm ñi 5 ngày.
Bài 3 (2,0 ñiểm):
Cho hai hàm số y = - x + 2 và y = x2.
1/ Vẽ ñồ thị (D) của hàm số y = -x + 2 và ñồ thị (P) của hàm số y = x2 trên cùng một
trục tọa ñộ (ðơn vị trên hai trục bằng nhau).
2/ Tìm giao ñiểm của (D) và (P) bằng ñồ thị và kiểm tra lại bẳng phương pháp ñại số.
3/ Tìm hàm số y = ax + m biết rằng ñồ thị (D’) của nó song song với (D) và cắt (P) tại
một ñiểm có hoành ñộ bằng 2.
Bài 4 (3,0 ñiểm):
Cho nửa ñường trong (O), ñường kinh AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By của nửa
ñường tròn (O) và tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa ñường tròn (O) tại M cắt Ax tại D, cắt
By tại E.
1/ Chứng minh tam giác DOE là tam giác vuông.
2/ Chứng minh AD.BE = R2.
3/ Xác ñịnh vị trí của M trên nửa ñường tròn (O) sao cho diện tíc tam giác DOE ñạt giá
trị nhỏ nhất.
Bài 5 (1,0 ñiểm):

Cho  x + x 2 + 2010  y + y 2 + 2010  = 2010 . Hãy tính tổng S = x + y.






----------------- Hết --------------(ðề này gồm có 01 trang)

Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: .................................
NGUYỄN VĂN XÁ – THPT YÊN PHONG 2 - BẮC NINH sưu tầm


UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
ðỀ CHÍNH THỨC

ðỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2010 – 2011
Môn thi: Toán (Dành cho học sinh thi chuyên Toán)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao ñề)
Ngày thi: 09 tháng 7 năm 2010

Bài 1 (1.5 ñiểm)
Cho hàm số y = f ( x) = − x x có ñò thị là (P).
1/ Chứng minh hàm số f ( x) nghịch biến với mọi x thuộc ℝ.
2/ Tìm tọa ñộ giao ñiểm của ñồ thị (P) với ñường thẳng y = - 2x.
3/ Vẽ ñồ thị (P).
Bài 2 (2,0 ñiểm)
Cho phương trình x 2 − 2 x − 2 x − m + 2 = 0 .
1) Giải phương trình khi m =1.
2) Tìm m ñể phương trình ñã cho có ñúng 2 nghiệm.
Bài 3 (2.0 ñiểm)
1) Cho hai số dương x, y thỏa mãn x + y = 3 xy . Tính
2) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn

x
.
y

1 1 1
+ = .
x y 2

Bài 4 (3.0 diểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp ñường tròn tâm O, bán kính R. Kẻ các ñường
cao AA’, BB’, CC’. Gọi S là diện tích của tam giác ABC và S’ là diện tích của tam giác
A’B’C’.
1) Chứng minh rằng AO vuông góc với B’C’.

1
PR, trong ñó P là chu vi tam giác A’B’C’.
2
S'
3) Chứng minh hệ thức cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 − .
S

2) Chứng minh rằng S =

Bài 5 (1.5 ñiểm )
1) Hai số 2 2010 và 52010 ñược viết liền nhau . Hỏi có tất cả bao nhiêu chữ số.
2) Cho tam giác ABC có ñường phân giác trong BE hợp với cạnh AC một góc 450 (góc

BEA = 450 ). Vẽ ñường cao AD của tam giác ABC. Chứng minh góc EDC = 450.
----------------- Hết --------------(ðề này gồm có 01 trang)

Họ và tên thí sinh: ............................................................ Số báo danh: .................................
NGUYỄN VĂN XÁ – THPT YÊN PHONG 2 - BẮC NINH sưu tầm

ðỀ THI VÀO LỚP 10 NĂM 2012 TỈNH BẮC NINH
(Thi ngày 30 – 06 – 2012)
BÀI 1 (2,0 ñiểm)
1/ Tìm giá trị của x ñể các biểu thức sau có nghĩa:

2/ Rút gọn biểu thức: A =

(2 + 3) 2 − 3
2+ 3

3x − 2;

4
.
2x − 1

.

BÀI 2 (2,0 ñiểm)

Cho phương trình mx 2 − 4(4m − 2)x + 3m − 2 = 0 (1), m là tham số.
1/ Giải phương trình (1) khi m = 2.
2/ Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
3/ Tìm m ñể phương trình (1) có các nghiệm là nghiệm nguyên.
BÀI 3 (2,0 ñiểm)
Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m. Nếu tăng thêm chiều dài 3m
và chiều rộng 2m thì diện tích tăng thêm 45m2. Tìm chiều dài và chiều rộng của

mảnh vường.
BÀI 4 (3,0 ñiểm)

Cho ñường tròn tâm O. Từ A là một ñiểm nằm ngoài (O) kẻ tiếp tuyến AM
và AN tới (O) (M, N là tiếp ñiểm).
1/ Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp ñường tròn ñường kính AO.
2/ ðường thẳng qua A cắt ñường tròn (O) tại B, C (B nằm giữa A và C).
Gọi I là trung ñiểm của BC. Chứng minh I cũng thuộc ñường tròn ñường kính AO.
3/ Gọi K là giao ñiểm của MN và BC. Chứng minh AK.AI = AB.AC.
BÀI 5 (1,0 ñiểm)

Cho hai số thực x, y thỏa mãn x ≥ 0, y ≥ 0, x + y = 1. Tìm giá trị lớn nhất
và nhỏ nhất của biểu thức B = x 2 + y 2 .


UBND TỈNH BẮC NINH

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016-2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Môn thi: Toán học
ĐỀ CHÍNH THỨC

Thời gian làm bài: 120 phút (thi ngày 16 tháng 7 năm 2016)

Câu 1. (3,0 điểm)
√
1) Tính giá trị của biểu thức P = x + 1 khi x = 8.

2) Giải phương trình x2 − 4x + 3 = 0.
√
1
1
x−1
+√
với x ≥ 0, x = 1.
3) Rút gọn biểu thức A = √
.
x−1

x+1

2

Câu 2. (1,5 điểm)
Cho hệ phương trình
x + 2y = m
2x + 5y = 1

(m là tham số).

1) Giải hệ phương trình khi m = 0.
2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x và y là hai nghiệm của
phương trình bậc hai ẩn t sau đây
t2 − (3m − 1)t + m4 + 9m − 13 = 0.

Câu 3. (1,0 điểm)
Quãng đường từ Bắc Ninh đi Hà Nội dài 30 km. Một ôtô từ Bắc Ninh đi Hà Nội, rồi từ Hà
Nội về Bắc Ninh. Biết vận tốc lúc đi lớn hơn vận tốc lúc về là 10 km/h. Do đó, thời gian lúc về

nhiều hơn thời gian lúc đi là 9 phút. Tính vận tốc của ôtô khi đi từ Bắc Ninh ra Hà Nội.
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn, góc BAC = 450 . Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABC . Các đường cao BD, CE (D thuộc AC , E thuộc AB ) cắt nhau tại H .
1) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp một đường tròn.
2) Chứng minh tam giác HDC vuông cân tại D.
DE
.
BC
4) Chứng minh OA vuông góc với DE .

3) Tính tỉ số

Câu 5. (1,0 điểm)
√
1) Giải phương trình x2 + 2x − 3 = 4 2x + 3.
2) Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a + b = 4c. Chứng minh rằng
2

a2 − ab + b2 +

a2 − 2ac + 4c2 +

b2 − 2bc + 4c2 ≥ 8c.

————— HẾT —————
(Đề thi gồm 01 trang)
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ; Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .