Đề thi tham khảo vào lớp 10

UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi: Toán (Dành cho tất cả thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2016

ĐỀ CHÍNH THỨC

Câu 1. (1,5 điểm)
a) Giải phương trình x2 - 5x + 6 = 0.
b) Tính giá trị biểu thức A = 3

(

12 + 27 -

)

108 .

Câu 2. (1,5 điểm)
�
x + my = 1
�
�
x + 2y = 3
Cho hệ phương trình �
�

a) Giải hệ phương trình khi m = 1;

b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x;y) sao cho
x và y là các số nguyên.
Câu 3. (2,5 điểm)
Cho hàm số y = 2x2.
a) Vẽ đồ thị ( P ) của hàm số;
b) Tìm m để đường thẳng d : y = 2mx - 2 cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2
4

2

sao cho biểu thức M = ( x1 + x2) - 17( x1 + x2) x12x22 - 6( x1 + x2 ) x13x23 + 90 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC , lấy điểm D thay đổi nằm trên cạnh BC (D không trùng với B và C ).
Trên tia AD lấy điểm P sao cho D nằm giữa A và P đồng thời DA.DP = DB .DC . Đường tròn
(T ) đi qua hai điểm A, D lần lượt cắt cạnh AB, AC tại F và E . Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ABPC nội tiếp;
b) Hai tam giác DEF và PCB đồng dạng;
SDEF
EF 2
�
c)
( SABC , SDEF lần lượt là diện tích của tam giác ABC , DEF ).
SABC
4AD 2
Câu 5. (1,5 điểm)
a) Cho tứ giác ABCD có đường tròn đường kính AB tiếp xúc với đường thẳng CD.
Chứng minh rằng nếu AD song song với BC thì đường tròn đường kính CD tiếp xúc với
đường thẳng AB.

b) Trên một bảng vuông 4x4 (gồm 16 ô vuông), ban đầu người ta ghi 9 số 1 và 7 số 0 một
cách tùy ý (mỗi ô một số). Với mỗi phép biến đổi bảng, cho phép chọn một hàng hoặc một cột bất
kì, trên hàng hoặc cột được chọn, đổi đồng thời các số 0 thành các số 1, các số 1 thành các số 0.
Chứng minh rằng sau 2016 phép biến đổi như vậy, ta không thể đưa bảng ban đầu về bảng chỉ có
các số 0.
------------------ Hết ------------------(Đề thi có 01 trang)
Họ tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ...........................................