bai-tap-on-thi-cuoi-ky-mon-quan-tri-rui-ro-dai-hoc-kinh-te-quoc-dan

CÁC DẠNG BÀI TẬP MÔN QUẢN TRỊ RỦI RO TRƯỜNG ĐH KTQD
TÀI LIỆU GỒM 2 PHẦN:
PHẦN I: BÀI TẬP MẪU TRÊN LỚP (16 bài + Lời giải)
Phần II: BÀI TẬP MẪU TRONG ĐỀ THI CÁC NĂM (24 bài + Lời giải)

PHẦN I: BÀI TẬP MẪU TRÊN LỚP
MỘT SỐ BÀI TẬP CHƯƠNG RỦI RO THỊ TRƯỜNG
Bài 1. Sử dụng phương sai lợi suất làm độ đo rủi ro, dựa trên 100 giá trị lợi suất của cổ phiếu
CTG và 100 giá trị lợi suất của cổ phiếu VCB tính được phương sai mẫu tương ứng là 0.00050
và 0.00046. Với mức ý nghĩa 5%, có thể cho rằng khi đầu tư vào cổ phiếu CTG thì rủi ro hơn khi
đầu tư vào cổ phiếu VCB hay không? Giả thiết lợi suất cổ phiếu phân phối chuẩn.
Với mức tin cậy 95% ta có thể tin rằng khoản lỗ tối đa sẽ k vượt quá 0.0005 đối với cổ phiếu
CTG và k vượt quá 0.00046 đối với cổ phiếu VCB => Đ
Bài 2. Một công ty tính được giá trị rủi ro (VaR) của danh mục đầu tư của mình là 10 triệu đồng
(xét về độ lớn) với chu kỳ 1 ngày và độ tin cậy 99%. Các bạn cho biết giải thích nào dưới đây về
VaR là đúng:
a.Với xác suất 99%, danh mục đầu tư của công ty đó sẽ lỗ 10 triệu đồng ở ngày tiếp theo.
b.Với xác suất 99%, danh mục đầu tư của công ty đó có thể lỗ tối đa là 10 triệu đồng ở ngày tiếp
theo.
Đáp án : B
Bài 3. Cho bảng véc tơ trung bình và ma trận hiệp phương sai của 2 chuỗi lợi suất (chu kỳ 1
ngày) RBVH và RDPM:
Trung bình

0.001162

Ma trận hiệp phương sai

RBVH

RBVH

RDPM

0.000908

0.000276


-0.000769

RDPM

0.000276

0.000498

Xét danh mục (P) của 2 chuỗi lợi suất trên với trọng số (0.3; 0.7). Giả thiết (RBVH, RDPM) có
phân phối chuẩn.
a.Tính trung bình và phương sai của danh mục P.
Lợi suất của danh mục P : µp = w1 * r1 + w2 * r2 = 0.001162 * 0.3 – 0.000769 * 0.7 = -1.897 *
10-4
Phương sai của danh mục P là : VP = w1 2 * r1 2 + w22 * r22 + 2 w1 * w2 * COV (r1, r2 )
= 0.000908^2 * 0.3^2 – 0.000498^2 * 0.7^2 + 2 * 0.3 * 0.4 * 0.000276
= 1.1612 *10^-4 => Ϭp = 0.01078
b.Tính VaR(1 ngày, 99%) của danh mục P. Nêu ý nghĩa của giá trị tính được.
VaR (1 ngày, 99%) = µp – U(α) * Ϭp = ...
Ý nghĩa : Khi nắm giữ ts danh mục ts p sau 1 ngày với độ tin cậy 95% , tổn thất tối đa trong 95%
các TH sẽ k vượt quá ... (đồng) trong đk thị trường hđ bình thường
Bài 4. Cho lợi suất (chu kỳ 1 ngày) kỳ vọng của một danh mục P là 0.0005 và độ lệch chuẩn của
lợi suất danh mục đó là 0.00005. Giả thiết lợi suất của danh mục là biến ngẫu nhiên phân phối

chuẩn.
a.Tính VaR(1 ngày, 99%).
Tg tự bài 3
b.Tính VaR(10 ngày, 99%).
VaR (10 ngày, 99%) = Căn 10 * VaR (1 ngày, 99%)
Bài 5. Cho bảng véc tơ trung bình và ma trận hiệp phương sai của 2 chuỗi lợi suất ( chu kỳ 1
ngày) RCTG và RVCB:
Trung bình

Ma trận hiệp phương sai


RCTG

RVCB

-0.00112

RCTG

0.000493

0.000247

-0.00164

RVCB

0.000247

0.000461

Giả thiết (RCTG, RVCB) có phân phối chuẩn.
a.Tính VaR(99%) của R1= 0.5*RCTG và R2=0.5*RVCB.
b. Xét danh mục (P) của 2 chuỗi lợi suất trên với trọng số (0.5; 0.5). Tính VaR(99%) của P. So
sánh giá trị rủi ro của danh mục P với tổng giá trị rủi ro của R1 và giá trị rủi ro của R2. Qua đó
có nhận xét gì?
Qua quá trình tính toán ta nhận thấy được rằng, gt rr của danh mục P nhỏ hơn so với tổng giá trị
rr của R1 và R2 -> đa dạng hoá danh mục đầu tư để giảm thiểu rr
Bài 6. Tính toán lợi suất của danh mục cho 100 ngày, sau khi sắp xếp các giá trị lợi suất từ nhỏ
đến lớn, ta lấy ra 7 giá trị lợi suất nhỏ nhất:
-0.0019, -0.0017, -0.004, -0.002, -0.0016, -0.0018, -0.0015
Tính giá trị rủi ro với độ tin cậy 95% bằng phương pháp mô phỏng lịch sử
Sắp xếp theo lợi suất danh mục tăng dần ta có ...
Theo pp mô phỏng ls , Giá trị VaR (1 ngày, 95%) là giá trị thứ (1-0.95)*100 = 5 hay VaR(1
ngày, 95%) = -0.0017
Bài 7. Dựa trên phương pháp mô phỏng Monte Carlo, tạo ra 1000 giá trị lợi suất của danh mục.
Sauk hi sắp xếp các giá trị lợi suất từ nhỏ đến lớn và chọn ra 15 giá trị lợi suất nhỏ nhất:
-0.0018, -0.0011, -0.0020, -0.0012, -0.0015, -0.0013, -0.0014, -0.0024, -0.0021, 0.0019, -0.0022,
-0.0017, -0.0016, -0.0010, -0.0023.
Tính giá trị rủi ro với độ tin cậy 99%.
VaR là giá trị thứ (1-99%) * 1000 = 10 Tương ứng là gt : ...
Bài 8. Thực hiện hậu kiểm mô hình VaR(1 ngày, 99%) của một danh mục cho 250 ngày của 3
phương pháp ước lượng: Phân phối chuẩn, Phương pháp mô phỏng lịch sử, Phương pháp mô


phỏng Monte Carlo. Ta xác định được số ngày thua lỗ thực tế vượt quá giá trị rủi ro cho mỗi
phương pháp tương ứng là: 9, 7, 4. Trong 3 phương pháp ước lượng VaR(1 ngày, 99%) của
danh mục trên thì phương pháp nào phù hợp?
Số ngày thua lỗ thực tế vượt quá giá trị rủi ro cho phương pháp pp chuẩn, mô phỏng ls và monte

Carlo tương ứng là: 9, 7, 4 . Theo quan điểm của BIS : với số qan sát là 250 và độ tin cậy 99% số
vượt quá của pp pp chuẩn và pp mô phỏng ls ở mức yellow , của pp mô phỏng monte carlo ở
mức green -> pp Monte carlo là phù hợp nhất

Bài 9. Xét một danh mục có giá trị 100 triệu đồng, giả sử lợi suất (chu kỳ 1 ngày) kỳ vọng của
danh mục này là 0.008 và độ lệch chuẩn của lợi suất danh mục này là 0.0001. Giả thiết lợi suất
của danh mục là biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn.
a.Với độ tin cậy 99%, hãy tính mức thua lỗ tối đa của danh mục trên ở ngày tiếp theo.
VaR (1 ngày, 99%) = tg tự câu trên
b.Tình huống xấu xảy ra, nếu mức thua lỗ của danh mục vượt quá mức tìm được ở câu a khi đó
mức tổn thất dự tính là bao nhiêu?
Nếu tình huống xấu nhất xảy ra, rơi vào 1% còn lại thì mức thua lỗ của danh mục vượt quá mức
tìm được ở câu trên .
Khi đó tổn thất dự tính là : 100* VaR (1 ngày , 99%)

MỘT SỐ BÀI TẬP RỦI RO TÍN DỤNG

Bài 1. Giả sử có hai yếu tố sau tác động đến hành vi không trả được nợ trong quá khứ của các
khách hàng vay là tỉ số nợ trên vốn chủ sở hữu (D/E) và tỉ số doanh thu trên tổng tài sản (S/A).
Dựa trên số liệu vỡ nợ trong quá khứ, người ta ước lượng được mô hình hồi quy tuyến tính như
sau:
PDi = 0.5 (D/Ei) + 0.1 (S/Ai)


Giả thiết rằng 1 khách hàng tiềm năng có D/E = 0.3 và S/A = 2.0. Tính xác suất vỡ nợ của khách
hàng đó.
Thay số : PD = 0.25
Bài 2. Giả sử rằng ước lượng được mô hình xác suất tuyến tính sau:
PD = 0.3X1 + 0.2X2 – 0.5X3

,

trong đó X1 = 0.75 là tỉ số nợ trên vốn chủ sở hữu của khách hàng vay
X2 = 0.25 là độ biến động thu nhập của khách hàng vay
X3 = 0.1 là chỉ số lợi nhuận của khách hàng vay
1. Tính xác suất vỡ nợ (PD) của khách hàng trên?
Thay số : PD = 0.225
2. Tính xác suất vỡ nợ nếu tỉ số nợ trên vốn chủ sở hữu là 2.5? Trong trường hợp này
điều kiện rằng buộc giữa X2 và X3 như thế nào?
3. Hạn chế của mô hình xác suất tuyến tính là gì?
Bài 3. Mô hình z-Altman: z = 1,2X1 + 1,4X2 + 3,3X3 + 0,6X4 + 1,0X5,
trong đó:
X1 = tỷ số “vốn lưu động ròng/tổng tài sản”.
X2 = tỷ số “lợi nhuận giữ lại/tổng tài sản”.
X3 = tỷ số “lợi nhuận trước thuế và tiền lãi/tổng tài sản”.
X4 = tỷ số “thị giá cổ phiếu/giá trị ghi sổ của nợ dài hạn”.
X5 = tỷ số “doanh thu/tổng tài sản”.
Giả sử các chỉ số tài chính của 1 doanh nghiệp vay vốn tại ngân hàng Ta có như sau:
X1 = 0.2; X2 = 0; X3 = -0.2; X4 = 0.1; X5 = 2.0. Nêu nhận xét về các chỉ số tài chính của doanh
nghiệp nào? Tính điểm số Z và đánh giá.
Với DN đã cổ phần hoá, ngành sx , ta có
Z = 1.2 * 0.2 + 1.4 * 0 + 3.3 *-0.2 + 0.6 * 0.1 + 1.0 * 2 = 1.64 < 1.8


Vậy Dn đang nằm trong vùng nguy hiểm và có nguy cơ phá sản cao

Bài 4. Chạy mô hình logit ngành thương mại có kết quả

Comment [MM1]: Đưa kết uả

Dependent Variable: BADFLAG
Method: ML - Binary Logit (Quadratic hill climbing)
Date: 06/14/09 Time: 01:58
Sample: 1 738
Included observations: 737
Excluded observations: 1
Convergence achieved after 7 iterations
Covariance matrix computed using second derivatives
Variable

Coefficient Std. Error z-Statistic

Prob.

X1

-0.024368 0.010658

-2.286371 0.0222

X2

-0.004168 0.002227

-1.871268 0.0613

C

-1.437857 0.543966

-2.643285 0.0082

Mean dependent var 0.035278

S.D. dependent var

0.184607

S.E. of regression

0.183066

Akaike info criterion 0.296190

Sum squared resid

24.59855

Schwarz criterion

Log likelihood

-106.1461

Hannan-Quinn criter. 0.303415

0.314925

Restr. log likelihood -112.4927

Avg. log likelihood

LR statistic (2 df)

McFadden R-squared 0.056418

12.69311

Probability(LR stat) 0.001753

-0.144025


Obs with Dep=0

711

Obs with Dep=1

26

Total obs

737

Trong đó: X1: là tỷ số tài sản lỏng / tổng tài sản
X2: là tỷ số doanh thu trên tổng tài sản
a.Cho các chỉ tiêu: X1 = 0.32, X2 = 2.3
Tính PD
Phương trình

PD = exp ( ...) / 1 + exp (...)
Thay số X1, X2 => PD = ...
b. Khi tỷ số doanh thu trên tổng tài sản tăng 1 đơn vị (các chỉ tiêu khác không đổi) thì PD tăng
bao nhiêu?
PD tăng : PD(1-PD) * B2
Bài 5. Cho một số thông tin của ma trận xác suất chuyển hạng sau 1 năm:
Hạng

Aaa

Baa

Caa

Default

Aaa

90%

10%

0%

0%

Baa

10%

80%

5%

5%

Caa

1%

4%

80%

15%

a.Giải thích ý nghĩa của các con số trong bảng trên.
Chuyển hạng tín dụng là việc cho điểm tín dụng cho các công ty và thay đổi điểm tín dụng của
công ty theo thời gian tuỳ theo độ tốt lên hay tồi đi theo tình hình tài chính của từng công ty .
theo mô hình này, các phần tử trong đó là xs(tần số) để 1 công ty đang được xếp hạng này

Comment [MM2]: ??


chuyển sang hạng tín dụng khác : Vd như bảng trên : xs để 1 công ty chuyển hạng từ BAA lên
AAA là 10% trong khi xs để 1 công ty giữ nguyên hạn Caa là 1 % còn xs để 1 công ty chuyển từ
hạng Baa xuống hạng Caa là 5%
b.Có nhận xét gì về các giá trị xác suất trên mỗi hàng trong bảng trên.
Theo bảng trên ta có thể nhận thấy được rằng xác suất giữ nguyên hạng là cao nhất ( từ 80-90%
tuỳ vào từng hạng) còn các xs lên hạng đều thấp( cao nhất là xs lên hạng từ Baa lên Aaa là 10%

tức là có 10% số công ty lên hạng tín dụng sau 1 năm) . còn các xs xuống hạng phân bổ từ 0% 10% tuỳ vào từng hạng
Bài 6. Giả sử rằng 1 ngân hàng đang có 1 danh mục cho vay gồm 2 khoản vay với các đặc trưng
sau:
Khoản vay

Lãi suất tb(Ri)

Độ biến động (  i )

Tỷ trọng (Wi)
1

0.4

10%

0.007344

2

0.6

12%

0.009604

1. Tính lãi suất của danh mục
Ls của danh mục : 0.4 * 10% + 0.6 * 12% = 11.2 %
2. Xác định độ biến động của danh mục biết rằng hệ số tương quan về lãi suất giữa 2 khoản
vay là -0.84.

Ta có
Cov(r1, r2) = ρr1,r2 * Ϭ1 * Ϭ2 = -0.84 * 0.007344 * 0.009604 = -5.925 *10^-5
Phương sai của danh mục : 0.4 ^2 * 0.007344^2 + 0.6 ^2 * 0.009604 + 2 * 0.4 * 0.6 * 5.925 *10^-5 = 3.4376 * 10^-3 => Ϭp = 0.0586
Độ biến động của danh mục = 11.2% - U(α) * 0.0586 = ...


Bài 7. Ngân hàng A nắm giữ 1 danh mục gồm 10 trái phiếu xếp hạng AA với tổng giá trị là 200
triệu đồng. Xác suất vỡ nợ trong 1 năm của mỗi nhà phát hành trái phiếu là 5% và tỷ lệ thu hồi
tiền mặt của mỗi nhà phát hành bằng 40%
a.Tính EL.
Theo Basel : tổn thất dự kiến đối với món vay là :
EL = PD * EDA * LGD = 5 % * 200 * 60% = 6 (tr)
b.Giải thích ý nghĩa của “vốn kinh tế”.
Vốn tài chính là các quỹ được cung cấp bởi những người cho vay (và các nhà đầu tư) cho các
DN để mua vốn thực tế (hay vốn kinh tế) trang bị cho việc sản xuất các hàng hóa/dịch vụ. như
vậy Vốn thực tế hay vốn kinh tế gồm các hàng hóa vật chất hỗ trợ việc sản xuất hàng hoá và dịch
vụ khác, ví dụ như xẻng xúc cho thợ đào huyệt, máy may cho thợ may, hay máy móc, dụng cụ
cho các nhà máy.
Phần II: BÀI TẬP MẪU TRONG ĐỀ THI CÁC NĂM

Giải


Giải


Giải

Giải

Giải


Giải

Giải


Giải

Giải


Giải

Giải


Giải

Giải


Giải


Giải

Giải

Giải


Giải


Giải


Giải

Giải


Giải


Giải


Giải
a. Phương trình ước tính PD của khách hàng doanh nghiệp là: