đề cương ôn thi học sinh giỏi vật lý 10 có đáp án

PHẦN I:CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN.
Bài 1: Vật nhỏ KL m, treo vào đầu một sợi dây mảnh được đẩy sang một bên cho dây nằm ngang, rồi
thả ra.Tính:
a. Gia tốc toàn phần của m và sức căng dây theo góc lệch α của dây với phương thẳng đứng.
b. Sức căng của dây khi thành phần thẳng đứng của vận tốc cực đại.
c. Góc lệch α của dây khi véc tơ gia tốc của bi nằm ngang.
ĐS: 1 3 cos2  .g;
3mgcosα
; mg 3 ; cos=(1/3)1/2
Bài2: Vật nhỏ trượt không vận tốc đầu, không ma sát từ đỉnh bán cầu, bán
kính R đặt trên bàn nằm ngang.Sau đó rơi xuống sàn và nảy lên.Biết va
chạm giữa vật và sàn là hoàn toàn đàn hồi.Tìm độ cao H mà vật đạt tới.
(23/27)R
Bài 3: Một sợi dây mảnh dài L ,một đầu gắn vào một điểm cố định O,một đầu buộc vào một vật nhỏ
m.Ban đầu dây ở vị trí nằm ngang,sau đó vật được buông không vận tốc ban đầu.Khi đi qua vị trí cân
bằng dây vướng phải một cái đinh ở A cách O một khoảng L/2. Xác định độ cao cực đại mà vật lên
được.
h = (50/54)L
Bài 4: Hai khối hình nêm tam giác 1 và 2 giống nhau ,cùng khối lượng M,ở mép dưới có chỗ lượn tiếp
xúc với mặt bàn nằm ngang. Người ta thả một mẫu gỗ nhỏ khối lượng m từ độ cao H trên mặt nêm
1.Hỏi nó leo lên đến độ cao h bằng bao nhiêu trên nêm 2.Bỏ qua mọi ma sát.
h=(M/M+m)2.h
Bài 5: Một hạt 1 đến va chạm hoàn toàn đàn hồi với một hạt 2 ban đầu đứng yên.Tính tỷ số khối lượng
của chúng, biết:
a. Va chạm là xuyên tâm và sau va chạm các hạt chuyển động ngược chiều nhau với cùng độ
lớn vận tốc.
b. Các hướng chuyển động của hai hạt hợp nhau góc α=60 0 và nằm đối xứng nhau với hướng
chuyển động ban đầu của hạt 1.
m1/m2=1/3 m1/m2=1+2cosα=2
Bài 6: Sau khi va chạm,một hạt khối lượng m chuyển động chệch hướng đi một góc /2 và hạt kia
khối lượng M ban đầu đứng yên,bị bắn đi theo hướng hợp một góc α=30 0 đối với hướng chuyển động

ban đầu của hạt m. Hỏi động năng của hệ sau va chạm thay đổi ra sao và thay đổi bao nhiêu phần
trăm,nếu M/m=5.
E/E = - 40%.
Bài 7: Một viên đạn bay theo quỹ đạo parabol ,tại điểm cao nhất h=20m,viên đạn bị vỡ làm 2 mảnh
khối lượng bằng nhau.Một giây sau khi vỡ,một mảnh rơi xuống đất ở ngay phía dưới vị trí vỡ,cách chỗ
bắn s1= 1000m.
Hỏi mảnh thứ hai rơi xuống đất cách chỗ bắn khoảng s2 là bao nhiêu?Bỏ qua sức cản của không
khí.
s2 = 5000m
Bài 8: Thuyền dài L,khối lượng M,đứng yên trên mặt nước.Người khối lượng m đứng ở đầu thuyền
nhảy lên với vận tốc v0 xiên góc α với phương ngang và rơi vào giữa thuyền.Tính v0?
v0=[MLg/2(M+m)sin2α]1/2
B
Bài 9: Ba vòng đệm nhỏ giống nhau A,B,C nằm yên trên một mặt phẳng ngang A
v
nhẵn.Người ta truyền cho vòng A một vận tốc v 0, vòng này đến va chạm đồng
thời với cả 2 vòng B và C.Khoảng cách giữa 2 tâm của các vòng B và C trước
C
va chạm bằng n lần đường kính mỗi vòng.Biết các va chạm là hoàn toàn đàn
hồi.Tính vận tốc vòng A sau va chạm.Tính n để cho vòng A bắn ngược lại; dừng
lại; tiếp tục tiến lên sau khi va chạm.
A
O
m v0

1

R

B

M


Bài 10: Trên mặt phẳng ngang nhẵn có miếng gỗ khối lượng M có khoét một máng tròn bán kính R
.Ban đầu M đứng yên.Một vật nhỏ khối lượng m chuyển động trên mặt phẳng ngang với vân tốc v 0.Bỏ
qua mọi ma sát và lực cản.
a. Tìm điều kiện của v0 để m đến được A.
b. Xác định phản lực của M lên m tại B ứng với giới hạn của v0 ở câu a.
v0[(5+4m/M)gR]1/2 N=mg(3+2m/M)/(1+m/M)2
Bài 11: Một khối gỗ có dạng cung tròn  60 0 khối lượng m nằm yên trên mặt phẳng nằm ngang
nhẵn. Một vật khối lượng m trượt trên mặt phẳng ngang với vận tốc v 0 = 3 gR và trượt lên bề mặt
khúc gỗ (Hình 2). Bỏ qua mọi ma sát.
a. Tìm vận tốc của vật ngay sau khi rời khỏi khối gỗ
b. Tìm độ cao lớn nhất mà vật đạt được sau đó.
O
Bài 12: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang có k =18N/m và vật nặng có khối lượng m = 0,2kg. Đưa vật
đến vị trí lò xo dãn 10cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Sau khi đi được quãng
đường 2 cm thì giữ cố
m 
m
v 0tiếpR tục dao động
định điểm C cách đầu cố định một đoạn bằng 1/4 chiều dài của lò xo, khi đó vật
vời
độ giãn lò xo cực đại A 1. Sau 1 thời gian vật đi qua vi tri động năng bằng 3 lần thế năng và lò xo đang
dãn thì thả điểm cố định C ra và vật tiếp tục dao động với độ giãn lò xo cực đại A2. Tìm AHình
2 ?
2
Bài 13: 1) Vật 1 có khối lượng m ,nêm (2) khối lượng M
trượt không ma sát trên mặt phẳng ngang.Góc ABC=α
y

,chiều dài AB=l. Lấy hệ trục Oxy gắn cố định với mặt
A
phẳng ngang.Vật m bắt đầu trượt từ đỉnh A không ma sát.
(1)m
a. Tính gia tốc a của (1) đối với (2) và gia tốc của
nêm an .
(2)
b. Cho m=0,1kg,M=2m,α=300,l=1m,g=10m/s2.Lúc
M
đầu góc C trùng tại O.Tính hoành độ của vật và của đỉnh C
C
α
x
x,
O
B
ngay khi vật (1) trượt đến B.
c. Quỹ đạo của m trong Oxy là đường gì?
2) Giữ nguyên điều kiện 1b).Vật (1) lúc đầu ở trên mặt phẳng ngang ,truyền cho nó vận tốc v
nằm ngang.Vật trượt không ma sát trên mặt phẳng và không mất mát động năng khi chuyển từ mặt
ngang lên nêm.
a. Khi vật lên nêm a và an có gì khác so với câu 1).
b. Chuyển động của vật có thể có những dạng khác nhau nào?Tính giá trị v 0 của v để phân biệt
những dạng khác nhau đó.
c.Cho v=201/2m/s .Tính độ cao cực đại vật đạt tới.Tính thời gian nó đi hết mặt BA của nêm,giải
thích lý do,chọn nghiệm.
d. Quỹ đạo của m trong Oxy có phải là đường thẳng không.Tại sao.
Bài 14. Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có một chiếc nêm khối lượng m, góc nghiêng của nêm là .
m
Một vật nhỏ khối lượng

bắt đầu trượt không ma sát từ A.
2
Biết AB = l (Hình 1).
m/2
A
1. Nêm được giữ cố định trên mặt phẳng ngang. Tìm tốc độ
của vật nhỏ khi trượt đến B.
2. Nêm có thể trượt trên mặt phẳng ngang. Hãy xác định gia
tốc của nêm và quãng đường mà nêm đã trượt theo phương

B
ngang kể từ khi vật bắt đầu trượt từ A đến khi nó rời khỏi nêm
tại B.
Hình 1



Bài 15. Trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn có một chiếc nêm khối lượng , góc nghiêng của nêm là .
Một vật nhỏ khối lượng m bắt đầu trượt không ma sát từ A.

2


Biết AB = l (Hình vẽ). Tính vận tốc M khi m có vận tốc v so
với nêm

A

m/2



B

Hình 1
Bài 16 Một hệ gồm 2 khối giống nhau,cùng khối lượng m,được nối với nhau
bằng một dây mảnh.Sao cho một lò xo nhẹ có hệ số đàn hồi k ,bị nén giữa 2
vật đó.hệ đang đứng yên ,người ta đốt dây.Hãy xác định:
Giá trị độ co ngắn ban đầu l của lò xo,để khối ở dưới bị nâng lên sau
khi đốt dây.

m
k
m

l3mg/k
h=8mg/k
Bài 17: Một xe lăn khối lượng M,chuyển động không ma sát trên đường ray
nằm ngang.Treo CLĐ(m,l) trên trần xe.Lúc đầu m,M đứng yên,dây treo lệch
góc α.
Hỏi vận tốc xe là bao nhiêu tại thời điểm dây treo nghiêng góc  với phương
thẳng đứng.

v

l

Q
α

m

M

2m 2gl(cos   cos )cos 2 
(M  m)(M  msin 2 )

Bài 18: Một người trượt tuyết lúc đầu đứng ở A,sau đó trượt xuống theo sườn
đồi theo quỹ đạo trong mặt phẳng thẳng đứng,rồi dừng lại ở B, sau khi đã dời
một đoạn s theo phương ngang.Hệ số ma sát là .Hỏi chênh lệch độ cao giữa A
và B.Tốc độ của người trượt coi như là nhỏ,nên có thể bỏ qua áp suất phụ mà
người nén lên tuyết do quỹ đạo cong.
h=s

A
B

s

Bài 19. Con lắc thử đạn là một hộp cát, khối lượng M, treo vào một sợi dây. Khi
bắn một đầu đạn khối lượng m theo phương nằm ngang, thì đầu đạn cắm vào cát
và nâng hộp cát lên cao theo một cung tròn là cho trọng tâm của hộp cát lên cao
thêm một đoạn h so với vị trí cân bằng. Tính vận tốc v của viên đạn.
h
P

Bài 20. Một “ vòng xiếc’’ có phần dưới được uốn thành vòng tròn có
bán kính R như hình vẽ. Một vât nhỏ khối lượng m được buông ra
trượt không ma sát dọc theo vòng xiếc. Tìm độ cao tối thiểu h để vật
có thể trượt hết vòng tròn.

R
h

Bài 21. Một quả cầu nhỏ lăn trên mặt phẳng nghiêng, góc   30o . VA
M
= 0, AB = 1,6 m, g =10 m/s2. Bỏ qua ảnh hưởng do ma sát
a. Tính vận tốc của quả cầu ở B.
b. Tới B, quả cầu rơi trong không khí. Tính vận tốc của quả cầu khi sắp chạm đất và tầm bay xa
của nó. ( H.1)
3


Bài 22. Một vật nặng trượt trên một sàn nhẵn với vậ tốc V 0 = 12 m/s đi lên một cầu nhảy đến nơi cao
nhất nằm ngang và rơi khỏi cầu nhảy. Độ cao h của cầu nhảy phải là bao nhiêu để tầm xa s đạt cực đại?
Tầm xa này là bao nhiêu? ( H.2 )
Bài 23. Một ống khối lượng M chứa vài giọt ête được nút kín bằng một nút có khối lượng m và treo
bằng dây chiều dài l. Khi đốt nóng ống, hơi ête sẽ đẩy nút bật ra. Tính vận tốc tối thiểu của nút để ống
có thể quay tròn trong mp thẳng đứng xung quanh điểm treo.
( H.3 )
Bài 27. Quả cầu khối lượng m treo ở đầu sợi dây chiều dài l, đầu trên của dây cố định. Quả cầu nhận
được vận tốc ban đầu V0 theo phương ngang tại VTCB. Bỏ qua sức cản của không khí
a. Tính vận tốc và lực căng của dây tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc  .
2
b. Biết V0  3 gl . Tính độ cao cực đại h0 mà quả cầu đạt tới ( Tính từ vị trí cân bằng) trong chuyển
động tròn. Độ cao cực đại mà quả cầu đạt tới trong suốt quá trình chuyển động là bao nhiêu?
Bài 24. Một dây nhẹ đàn hồi chiều dài l, một đầu cố định ở A. Từ A, một chiếc vòng nhỏ khối lượng m
lồng ngoài sợi dây và rơi xuống không ma sát, không vận tốc đầu. Khi rơi đến đầu B của dây, vòng
tiếp tục chuyển động và kéo dây giãn thêm một đoạn l . Tìm hệ số đàn hồi k của dây. ( H.4 )
Bài 25. Một vật khối lượng m treo vào một lò xo có độ cứng k và đặt lên một giá đỡ như hình vẽ. Ở

thời điểm ban đầu, lo xo không biến dạng. Cho giá đỡ chuyển động đi xuống với gia tốc a ( a < g).
a. Sau bao lâu vật rời giá đỡ. Khi này, vận tốc vật là bao nhiêu?
b. Độ giãn cực đại của lò xo là bao nhiêu? ( H.5 )
Bài 26. Hai vật khối lượng m1, m2 nối với nhau bằng một lò xo có độ cứng k. Tác dụng lên m 1 lực nén
F thẳng đứng hướng xuống. Xác định F để sau khi nghưng tác dụng lực, hệ chuyển động và m 2 bị nhấc
khỏi mặt đất. ( H.6 )
Bài 27. Vật khối lượng m1 được thả không vận tốc đầu và trượt xuống một vòng xiếc bán kính R. Tại
điểm thấp nhất nó va chạm đàn hồi với vật có khối lượng m2 đang đứng yên. Sau va chạm, m2 trượt
theo vòng xiếc đến độ cao h thì rời khỏi vòng xiếc ( h > R). Vật m 1 giật lùi lên máng nghiêng rồi lại
trượt lên độ cao h của vòng xiếc thì cũng rời vòng xiếc. Tính độ cao ban đầu H của m 1 và tính các khối
lượng. Bỏ qua ma sát. ( H.7 )

A

uu
r
V0

B

C

h

4
s



H.1

H.2

A
H.4

H.3

u
r
F

B

m2

H.5
k

k
H.6

m

m1

m1

H
m2

H.7
h

PHẦN III: NHIỆT HỌC
Câu 1: Xét 0,1 mol khí trong điều kiện chuẩn; áp suất p0 =1 atm=1,013.105Pa, nhiệt độ 00C
a) Tính thể tích V0 của khí. Vẽ trên đồ thị p-V điểm A biểu diễn trạng thái nói trên.
b) Nén khí và giữ nhiệt độ không đổi Khi thể tích khí V1 0,5V0 thì áp suất p1 của khí là
bao nhiêu? Vẽ trên cùng đồ thị điểm B biểu diễn trạng thái này?
5


c) Viết biểu thức của p theo V trong quá trình nén đẳng nhiệt ở câu b? Vẽ đường biểu
diễn?
Sau đó làm nóng khí lên đến nhiệt độ t’=1020 C và giữ nguyên thể tích khối khí
d) Tính áp suất p2 của khí
e) Vẽ trên đồ thị p-V đường biểu diễn quá trình nóng đẳng tích nói trên.
Câu 3: Một bọt khí có thể tích tăng gấp rưỡi khi nổi từ đáy hồ lên mặt hồ. Giả sử nhiệt độ đáy hồ và
mặt hồ như nhau, hãy tính độ sâu của hồ. Biết áp suất khí quyển là p0 75cmHg
Câu 4: Một cột không khí chứa trong ống nhỏ, dài, tiết diện đều. Cột không khí được ngăn cách với
khí quyển bằng cột thủy ngân có chiều dài d=150mm. Áp suất khí quyển 750 mmHg. Chiều dài cột
không khí trong ống khi nằm ngang 144mm. Hãy tính chiều dài cột không khí khi:
a) ống thẳng đứng miệng ở trên?
b) ống thẳng đứng miệng ở dưới?
c) ống đặt nghiêng góc 300 so với phương ngang miệng ống ở trên?
d) ống đặt nghiêng góc 300 so với phương ngang miệng ống ở dưới?
Câu 5*: Một xi lanh chứa khí đậy trong pittong. Pittong có thể trượt không ma sát dọc theo xi lanh, có
khối lượng m có tiết diện S, khí ban đầu có thể tích V, áp suất khí quyển p0 . Tìm thể tích khí nếu
pittong chuyển động thẳng đứng với gia tốc a coi nhiệt độ không đổi.
5

Câu 6*: Một xilanh nằm ngang kín hai đầu thể tích V=1,2 lít và chứa không khí ở áp suất p0 10 Pa
. Xi lanh được chia ra làm hai phần bằng nhau bởi một xi lanh mỏng khối lượng 100g đặt thẳng đứng.
Chiều dài xi lanh 2l=0,4m. Xi lanh được quay với vận tốc gốc  quanh trục thẳng đứng ở giữa xi
lanh. Tính  nếu pittong nằm cách trục quay r=0,1m khi có cân bằng tương đối.
Câu 7: Trong khoảng chân không của một phong vũ biểu thủy ngân có lọt vào một ít không khí nên
phong vũ biểu có số chỉ nhỏ hơn áp suất thực của khí quyển. Khi áp suất khí quyển là 768 mmHg
phong vũ biểu chỉ 748mmHg, chiều dài khoảng chân không là 5,6 mm. Tìm áp suất của khí quyển khi
phong vũ biểu chỉ 734 mmHg. Coi nhiệt độ không đổi.
Câu 8.Có ba bình có thể tích
V1 V ;V2 2V ;V3 3V thông với nhau
nhưng cách nhiệt đối với nhau. Ban đầu các
bình chứa cùng một nhiệt độ T0 và áp suất
p0. Người ta hạ nhiệt độ bình 1 xuống
T
T1  0 và nâng nhiệt độ bình 2 lên
2
T2 1,5T0 bình 3 lên T3 2T0 . Tính áp suất p
mới?
Câu 9: Một bình kín hình trụ đặt thẳng đứng được chia làm hai phần bằng một
pittong nặng cách nhiệt, ngăn trên chứa 1 mol, ngăn dưới chưa 3 mol của cùng một
chất khí. Nếu nhiệt độ ở hai ngăn đều bằng T1 =400K thì áp suất ở ngăn dưới gấp đôi
áp suất ở ngăn trên . Nhiệt độ ngăn trên không đổi, ngăn dưới có nhiệt độ T2 nào thì
thể tích hai ngăn bằng nhau?
Câu 10*. Hai bình có thể tích V1 =40 lít, V2 =10 lít thông với nhau bằng một ống có khóa ban đầu đóng.
Khóa này chỉ mở nếu p1  p2  105 , p1; p2 là áp suất khí trong hai bình. Ban đầu bình 1 chứa khí ở áp
suất p0 =0,9.105 và nhiệt độ T0 bằng 300K. Trong bình 2 là chân không. Người ta nung nóng đều hai
bình từ T0 đến T=500K
a) Tới nhiệt độ nào thì khóa mở?

6

Câu 11: Một ống thủy tinh, tiết diện nhỏ và đều chiều dài 2L (mm) đặt thẳng đứng, đầu kín
ở dưới. Nửa dưới của ống chứa khí ở nhiệt độ T0 còn nửa trên chứa đầy thủy ngân.
Phải làm nóng khí trong ống đến nhiệt độ thấp nhất là bao nhiêu để tất cả thủy ngân bị đẩy
ra khỏi ống. Áp suất khí quyển là L (mm) thủy ngân.

b) Tính áp suất cuối cùng trong mỗi bình?
Câu 12: Một bình hình trụ cao l0 20cm chứa không khí ở 370C.
Người ta lộn ngược bình và nhúng vào chất lỏng có khối lượng riêng
d=800 kg/m3 cho đáy nằm ngang với mặt thoáng chất lỏng. Không khí
bị nén chiếm ½ bình.
a) Nâng bình lên cao một đoạn khoảng l1 12cm thì mực chất lỏng
trong bình chênh lệch bao nhiêu so với mặt thoáng ở ngoài?
b) Bình ở vị trí như câu a nhiệt độ của bình phải bằng bao nhiêu
thì không còn chênh lệch nói trên nữa. Áp suất khí quyển
l0
p=9,4.104 Pa. Lấy g=10m/s2
Câu 13: Một bình tiết diện hình trụ S=10cm 2, thể tích V=500 cm3 có lỗ
thoát ở đáy. Đậy nút lỗ thoát K và đổ nước chiếm 3/5 thể tích bình, đậy
miệng bình bằng nút N . Nút này rất kín nhưng có một ống thủy tinh
xuyên qua, miệng dưới của ống cách đáy bình d=10cm. Thể tích không
khí bình ban đầu là 200 cm3. Người ta mở nút K cho nước chảy ra.
Chứng minh rằng áp suất p trong bình giảm, nhưng khi bề dày x của
lớp nước giảm đến x1 thì p lại tăng. Tính x1 và áp suất p1 tương ứng?
Áp suất khí quyển p0 =10m nước. Nhiệt độ không đổi.
Câu 14: Một bơm hút khí dung tích V phải bơm bao nhiêu lần để hút khí trong bình có thể tích V từ
áp suất p0 đến áp suất p. Coi nhiệt độ không đổi.
Câu 15:
Một bơm nén khí có pittong được nối bằng vòi bơm đến bình B. Thể

v
tích tối đa của thân bơm là V, của vòi bơm là v và của bình là VB .Trên
VB
pittong có van chỉ cho khí qua được khí áp suất trong thân bơm nhỏ
V
hơn áp suất khí quyển. Bình B cũng có van chỉ cho khí đi qua từ vòi
bơm vào bình khi áp suất khí trong bình nhỏ hơn trong vòi bơm. Bơm
chậm để nhiệt độ không đổi.
a) Tìm liên hệ giữa các áp suất trong bình B sau n lần bơm và
(n+1) lần bơm.
b) Tính áp suất tối đa có thể đạt được trong bình B. Cho biết áp
suất ban đầu trong B bằng áp suất khí quyển p0 ?
Câu 16: Một cái bình có thể tích V và một bơm hút có thể tích xi
lanh là v
a) Sau bao nhiêu lần bơm thì áp suất trong bình giảm từ p đến p’?
Áp suất khí quyển là p0 . Bơm thật chậm để nhiệt độ không đổi.
b) Hỏi như trên với giả thuyết khi pittong dịch chuyển sang phải
không tới đáy xi lanh mà còn lại thể tích V . Tính áp suất nhỏ
nhất có thể thực hiện được trong bình?

7

v

V


Câu 17: Nén không khí vào bình với thể tích v. Khi pittong đi sang bên
phải thì van A đóng không cho không khí thoát ra khỏi bình, đồng thời
van B mở để không khí đi vào xi lanh. Khi pittong đi sang bên trái van B

đóng, van A mở pittong nén không khí vào bình.
a. Ban đầu pittong ở vị trí số 1 và áp suất trong bình là p0 , áp suất khí
quyển là pk . Tính số lần phải ấn pittong để áp suất cuối cùng là pc .
v
Người ta ấn chậm để nhiệt độ không đổi.
b. Bố trí lại các pittong thì có thể rút không khí trong bình. Ban đầu
pittong ở vị trí 1, áp suất trong bình là p0 . Tính số lần cần kéo pittong để
p
áp suất trong bình giảm đi r lần. pc  0 . Áp dụng bằng số r=100,
r
V=10v, tính số cần kéo pittong

v

V

Câu 18: Một xi lanh cách nhiệt hình trụ chiều cao h=50cm, tiết diện S=100cm 2
đặt thẳng đứng, xi lanh được chia thành hai phần bằng một pittong cách nhiệt
khối lượng m=500g. Khí trong hai phần cùng loại ở nhiệt độ 20 0C và có khối
lượng m1 =0,5 m2 . Pittong cân bằng khi ở cách đáy dưới đoạn h2 0,4h.
a) Tính áp suất khí trong hai phần của xi lanh? Lấy g=10m/s2
b) Để pittong cách đều hai đáy xi lanh thì phải nung nóng khí phần nào
đến nhiệt độ bao nhiêu?
( phần còn lại giữ nguyên nhiệt độ)

Câu 19: Một xi lanh kín, đặt thẳng đứng, bên trong
m1 có hai pittong có thể trượt
không ma sát. Các khoang A, B, C chứa khối lượng khí bằng nhau của cùng một chất
khí lí tưởng. Khi nhiệt độ chung của hệ là 24 0C thì các pittong đứng yên và các khoang
tương ứng A, B, C có thể tích là 5 lít, 3 lít, 2 lít. Sau đó tăng nhiệt độ của hệ tới giá trị

T thì các pittong có vị trí cân bằng mới. Lúc VB 2VC . Hãy xác định nhiệt độ T và thể
tích khí bình A ứng với nhiệt độ T?
Câu 20: Hai bình A và B lần lượt có thể tích V1;V2 và V1 2V2 được nối với nhau bằng
một ống nhỏ, bên trogn ống có một cái van. Van chỉ mở khi nhiệt độ chênh lệch áp suất
hai bên là p 1,1atm . Ban đầu bình A chứa khí lí tưởng ở nhiệt độ 27 0C, áp suất 1atm,
còn trong bình B là chân không. Người ta nung nóng đều hai bình tới nhiệt độ 1270C
a) Tới nhiệt độ nào thì van bắt đầu mở?
b) Tính áp suất cuối cùng trong mỗi bình?
( coi thể tích mỗi bình không đổi)

m
3
T
m,,T

Câu 21: Một pittong khối lượng không đáng kể ở vị trí cân bằng
Trong một bình hình trụ kín. Phía trên và phía dưới pittong có khí
Khối lượng và nhiệt độ khí ở hai ngăn như nhau. Ở nhiệt độ T thể tích ở phần trên gấp 3 thể tích ở
phần dưới. Nếu tăng nhiệt độ lên 2T thì tỉ số thể tích ấy là bao nhiêu?

8


Câu 22: Một pittong có trọng lượng không đáng kể ở vị trí cân bằng trong một
bình kín hình trụ. Phía trên và phía dưới pittong có khí, khối lượng và nhiệt độ
của khí ở trên và ở dưới là như nhau. Ở nhiệt độ T thể tích khí ở phần trên gấp
ba lần thể tích khí ở phần dưới. Nếu tăng nhiệt độ là 2T thì tỉ số thể tích ấy là
bao nhiêu?
Câu 23: Một bình kín ngăn bởi vách xốp làm hai phần có thể tích bằng nhau. Ban đầu ngăn bên phải
chứa hỗn hợp hai chất khí A và B, khối lượng mol của chúng lần lượt là  A ,  B , áp suất toàn phần là p.

Ngăn bên trái là chân không. Vách xốp chỉ cho khí A đi qua do khếch tán. Sau khi khếch tán dẫn đến
trạng thái dừng, áp suất toàn phần ở ngăn bên phải là p’=kp (k<1). Hai chất A, B không phản ứng hóa
học với nhau.
a) Tính áp suất riêng phần của hai khí ban đầu?
b) Tính tỉ số khối lượng của hai chất trong bình ( Quá trình khếch tán khí A qua vách có nhiệt độ
không đổi)
Câu 24: Có 20 g khí Heli chứa trong xi lanh đậy kín bởi pittong biến đổi
chậm từ 1=> 2 theo đồ thị như hình vẽ. V1=30 l, p1=5 atm; V2=10l, p2=15
atm. Hãy tìm nhiệt độ cao nhất mà khí đạt được trong quá trình biến đổi.

p

V
O
Câu 25: Một mol khí lí tưởng thực hiện quá trình biến đổi theo qui luật:
2
a) p  p0   .V : Tìm nhiệt độ cực đại của khí?
2
b) T T0  V : Tìm áp suất nhỏ nhất có thể có của khí?

Câu 26: Trong một ống hình trụ thẳng đứng có hai tiết diện khác nhau có hai
pittong nối với nhau bằng sợi dây không dãn, giữa hai pittong có một mol khí lí
tưởng. Pittong trên có tiết diện lớn hơn pittong dưới S 10cm 2 . Áp suất khí
quyển bên ngoài là 1 atm.
a) Tính áp suất p của khí giữa hai pittong.
b) Phải làm nóng khí đó lên bao nhiêu độ để các pittong dịch chuyển lên
trên một đoạn l=5 cm. Biết khối lượng tổng cộng của hai pittong là
m=5kg, khí không lọt ra ngoài.

Câu 27: Một bình đặt thẳng đứng tại các tiết diện S1 , S 2 có hai pittong nhẹ,

giữa chúng được nối với nhau bởi sợi dây có chiều dài l. Tìm lực kéo căng của
sợi dây nếu giữa các pittong chứa đầy nước có khối lượng riêng D. Bỏ qua mọi
ma sát. Phía ngoài hai pittong là khí quyển có áp suất p 0 .

Câu 28: Một người mang bình không khí nén tới áp suất P = 150 atm lặn xuống nước quan sát và sau
10 phút tìm được chỗ hỏng ở đáy tàu. Lúc ấy áp suất khí nén đã giảm bớt 20%. Người đó tiến hành sữa
chữa và từ lúc ấy tiêu thụ không khí gấp rưỡi lúc quan sát. Người ấy có thể sữa chữa trong thời gian tối
đa là bao nhiêu lâu nếu vì lý do an toàn áp suất trong bình không được thấp hơn 30 atm? Coi nhiệt độ
là không đổi. Chọn đáp án đúng.
9


A. 10 phút
B. 20 phút
C. 30 phút
D. 40 phút
0
Câu 29. Một bình chứa khí ở nhiệt độ 27 C và áp suất 40 atm. Hỏi khi một nửa lượng khí thoát ra
ngoài thì áp suất của khí còn lại trong bình là bao nhiêu nếu nhiệt độ của bình khi đó là 120 C.
ĐS : 19 atm.
Câu 30. Một bình khí nén có khối lượng là 24 kg (khối lượng cả vỏ bình và khí). Đồng hồ áp suất gắn
vào bình chỉ 2.10 7 Pa. Nhiệt độ của bình là 27 0C. Sau một thời gian sử dụng, đồng hồ áp suất chỉ 4.10 6
Pa và nhiệt độ của bình là 70C, khối lượng của cả bình khí lúc này là 20 kg .
a. Tính khối lượng khí trong bình khi chưa sử dụng.
b. Tính thể tích của bình .
Cho biết : Khối lượng mol của khí là  32 g / mol , hằng số R = 8,31 J/mol.K.
Câu 32. Một xi lanh có diện tích đáy S = 10 cm2, đặt thẳng đứng, chứa không khí ở 120C. Lúc đầu
pittông nằm ở độ cao 60cm kể từ đáy xi lanh. Nếu đặt lên pittông quả cầu m = 10 kg thì pittông sẽ dịch
xuống dưới. Không khí trong xi lanh bị nén và nóng lên tới 27 0C. Tính độ dịch chuyển của pittông biết
rằng áp suất khí quyển là P0 = 76 cmHg. Bỏ qua ma sát và khối lượng của pittông. Lấy g = 10m/s2.

ĐS : 28,2 cm.
Câu 33. Hai bình nối thông nhau bằng một ống nhỏ có khóa. Trong một bình có 1,5  nitơ ở áp suất
4,0.105 N/m2, trong bình kia có 3,0  ôxi ở áp suất 2,5.105 N/m2. Hỏi áp suất ở hai bình sẽ là bao nhiêu
khi ta mở khóa? Nhiệt độ của các khí như nhau, không đổi. Bỏ qua dung tích của ống so với dung tích
của các bình.
ĐS : 3,0.105 N/m2.
Câu 34. Ở chính giữa ống thuỷ tinh nằm ngang tiết diện nhỏ chiều dài L = 1m hai dầu bịt kín
có một cột thuỷ ngân chiều dài h = 20cm. Hai phần ống ngăn bởi cột thuỷ ngân là không khí.
Khi đặt ống thuỷ tinh thẳng đứng cột thuỷ ngân dịch chuyển xuống dưới một đoạn  = 10cm.
Tìm áp suất của không khí trong ống khi ống nằm ngang ra cm Hg và N/m 2. Coi nhiệt độ của
không khí trong ống là không đổi và trọng lượng riêng của thuỷ ngân là 1,33.105 N/m3.
ĐS : 37,5 cmHg = 4,98.10 4 N/m2.

Câu 35. Phía trên cột thủy ngân của phong vũ biểu có lọt vào một khối lượng
nhỏ không khí vì thế mà phong vũ biểu đó chỉ áp suất nhỏ hơn áp suất của khí
quyển. Khi áp suất của khí quyển là 768 mm Hg thì phong vũ biểu chỉ 748
mmHg, chiều dài của khoảng chân không lúc đó là 8 cm.
Nếu phong vũ biểu này chỉ 734 mm Hg thì áp suất của khí quyển là bao nhiêu?
Biết rằng nhiệt độ không đổi ?
ĐS : 751 mmHg.

Câu 36. Một ống thuỷ tinh có chiều dài  = 50 cm, tiết diện S = 0,5 cm2 được hàn kín một đầu và
chứa đầy không khí.Ấn ống chìm vào trong nước theo phương thẳng đứng, đầu kín ở trên. Tính lực F
cần đặt lên ống trong nước sao cho đầu trên của ống thấp hơn mực nước một đoạn h = 10 cm. Biết
khối lượng của ống m = 15g, áp suất khí quyển p 0 = 760 mmHg. Khối lượng
h
riêng của nước D = 1000 kg/m 3. Lấy g = 10 m/s2. Bỏ qua thể tích riêng của
ống.
ĐS : F  0,087 ( N ).


10
x


Câu 37. Một ống hình chữ U tiết diện 1 cm2 có một đầu kín. Đổ một lượng thủy ngân vào ống thì đoạn
ống chứa không khí bị giảm dài 0 = 30 cm và hai mực thủy ngân ở hai nhánh
chênh nhau h0 = 11 cm (Hình). Đổ thêm thủy ngân thì đoạn chứa không khí dài  =
29 cm. Hỏi đã đổ bao nhiêu cm 3 Hg? Áp suất khí quyển là p 0 = 76 cmHg. Nhiệt độ
không đổi.
ĐS: 5 cm3.
 Câu 38. Một ống hình chữ U tiết diện không đổi có một đầu
kín chứa không khí ; đoạn ống chứa không khí dài h 0 = 30 cm.
Không khí bị giam bởi thuỷ ngân mà hai mặt thoáng chênh nhau d 0 = 14 cm
(Hình). Người ta đổ thêm vào ống một lượng thuỷ ngân có chiều dài a = 6 cm.
Tính chiều dài mới h của cột không khí. Áp suất khí quyển bằng p 0 = 76 cmHg.
Nhiệt độ không đổi .
ĐS : h = 28,8 cm ; d = 17,6 cm.
Câu 39. Hai bình chứa cùng chất khí được nối với nhau bởi một ống nằm ngang
có đường kính 5 mm. Trong ống có một giọt thuỷ ngân có thể dịch chuyển được. Lúc đầu khí trong hai
bình cùng ở nhiệt độ 27 0C, giọt thuỷ ngân nằm yên ở một vị trí nào đó và thể tích của khí trong mỗi
bình (kể cả phần ống nằm ngang) đều bằng 0,2 . Tính khoảng dịch chuyển của giọt thuỷ ngân nếu
nhiệt độ khí trong một bình tăng thêm 2 0C còn nhiệt độ khí trong bình kia giảm bớt 2 0C . Sự giãn nở
của bình không đáng kể .
ĐS :  6,8 cm.
 Câu 40. Hai bình cầu A và B chứa khí ôxy được nối với nhau bằng một ống nằm ngang có tiết diện
nhỏ, ở giữa ống có một giọt thuỷ ngân ngăn cách hai bình với V B > VA
A
(Hình). Lúc đầu nhiệt độ của khí trong bình A là 00C và bình B là 200C.
B
Giọt thuỷ ngân có thể dịch chuyển trong ống nằm ngang không nếu :

a/ Ta tăng nhiệt độ tuyệt đối ở cả hai bình gấp đôi.
b/ Nhiệt độ mỗi bình tăng 100 C.
ĐS : a/ không ; b/ di chuyển về bình cầu B.
Câu 41. Một ống tiết diện nhỏ, chiều dài  = 50 cm, chứa không khí ở 227 0C và áp suất khí quyển.
Người ta lộn ngược ống nhúng vào nước cho miệng ngập sâu 10 cm rồi mở nút. Khi nhiệt độ không
khí giảm xuống và bằng 27 0C thì mực nước trong ống cao hơn mặt thoáng bao nhiêu ? Áp suất khí
quyển bằng p0 = 10 m H2O. Bỏ qua giãn nở của ống.
ĐS :  9,7 cm.
Câu 42. Làm thí nghiệm người ta thấy một bình chứa 1 kg nitơ (N 2) bị nổ ở nhiệt độ t = 3500 C. Tính
khối lượng khí Hiđrô (H2) có thể chứa trong bình cùng loại nếu nhiệt độ tối đa là 50 0C và hệ số an toàn
là 5 (áp suất tối đa chỉ bằng 1/5 áp suất gây nổ). Cho H = 1, N = 14 , R = 8,31 J/ mol.K
ĐS : m  27,6 g.
 Câu 43. Một bình kín hình trụ đặt thẳng đứng chia thành hai phần bằng một pittông nặng, cách
nhiệt di động được, ngăn trên chứa 1 mol, ngăn dưới chứa 3 mol của cùng một chất khí. Nếu nhiệt độ
hai ngăn đều bằng T1 = 400 K thì áp suất ở ngăn dưới P 2 gấp đôi áp suất ngăn trên P 1. Nhiệt độ ngăn
trên không đổi, ngăn dưới có nhiệt độ T2 nào thì thể tích hai ngăn bằng nhau ?
ĐS : T2 = 300 K.

Câu 44. Một xi lanh kín được chia thành hai phần bởi một pittong nặng như hình vẽ. Mỗi phần chứa
một mol khí lý tưởng, và pittong có thể dịch chuyển không ma sát trong xi lanh.
V1
11
V2


Ban đầu cả xi lanh có nhiệt độ T 1 thì tỷ số giữa thể tích của hai phần là

V1
= n > 1. Nếu tăng nhiệt độ
V2

V1'
của cả xi lanh lên đến giá trị T 2 thì tỷ số giữa thể tích của hai phần là n’ = ' bằng bao nhiêu ? Sự
V2
giãn nở nhiệt của xi lanh là không đáng kể.
1 T1
ĐS : n’ là nghiệm của phương trình bậc hai : n’2 – An’ – 1 = 0 với A = (n - ) .
n T2
A  A2  4
; (loại nghiệm âm).
2
4
VD : n = 3 ; T2 = 2T1 thì n’2 - n’ – 1 = 0, giải ra n’  1,9.
3
Giải ra n’ =

Câu 45. Hai bình cầu có dung tích 300 cm 3 và 200 cm3 nối với nhau bằng một ống nhỏ và ngăn trong
đó bằng một vách xốp cách nhiệt. Nhờ vách ngăn này áp suất của khí trong 2 bình như nhau, song
nhiệt độ có thể khác nhau (Hình). Cả 2 bình chứa ôxi ở nhiệt độ t 0 =
270C và áp suất P0 = 760 mmHg. Người ta đặt bình nhỏ vào chậu
V2
V1
nước đá ở 00C còn bình lớn vào hơi nước sôi ở 1000C. Hỏi áp suất
của hệ bằng bao nhiêu ? Bỏ qua mọi dãn nở vì nhiệt.
ĐS : p = 82,4 cmHg
Câu 46. Hai bình cách nhiệt thông nhau bằng ống có khóa K (Hình ). Ban đầu khóa đóng, bình có thể
V
tích V1 chứa 1 chất khí ở nhiệt độ T 1 = 300K và áp suất P1 = 105 Pa. Bình hai có thể tích V2 = 1 chứa
3
2P1

K
cùng chất khí ở nhiệt độ T2 = 600K và áp suất P2 =
. Nếu mở
3
khoá để hai khí trộn lẫn , tính nhiệt độ và áp suất cuối cùng.
V2
V1
11 5
ĐS : T = 330 K, P = .10 Pa .
12
 Câu 47. Một cột không khí được chứa trong một ống nghiệm hình trụ thẳng đứng, ngăn cách với
bên ngoài bằng một cột thủy ngân. Ban đầu cột thủy ngân đầy tới miệng ống và có chiều cao h = 75
cm, cột không khí trong ống có chiều cao  = 100 cm, nhiệt độ t0 = 270C. Biết áp
suất khí quyển p0 = 75 cmHg. Hỏi phải đun nóng không khí trong ống đến nhiệt độ
h
nào để thủy ngân trong ống có thể tràn hết ra ngoài?
0
x
ĐS: 39,5 C.
Câu 48. Hai bình cầu nối với nhau một ống có khoá, chứa hai chất khí không tác
dụng hoá học với nhau, ở cùng nhiệt độ. Áp suất khí trong hai bình là P 1 = 2.105
N/m2 và P2 = 106 N/m2. Mở khóa nhẹ nhàng để hai bình thông với nhau sao cho
nhiệt độ không đổi. Khi cân bằng xảy ra, áp suất ở hai bình là P = 4.10 5 N/m2.
Tính tỉ số thể tích của hai bình cầu.
V1
ĐS :
= 3.
V2



T1

T2

Câu 49. Biết rằng không khí gồm 23,6% trọng lượng là khí ôxi và 76,4% trọng lượng là khí nitơ. Tính
:
12


a/ Khối lượng riêng của không khí ở áp suất 750 mmHg và nhiệt độ là 270C.
b/ Áp suất riêng phần của ôxi và nitơ ở nhiệt độ trên.
Cho biết R = 85.10-3 m3 at/ Kmol độ. Khối lượng mol của nitơ là 28g/ mol, của ôxi là 32g/mol.
ĐS : a/ 1,16g/ lít ; b/ 160mm Hg, 590 mmHg.
Câu 50. Trong một bình chứa 15 gam Nitơ và 9 gam Hyđrô ở nhiệt độ 100C và áp suất 106 N/m2. Biết
R = 8,31.103 J/kmol.độ. Tìm :
a) Khối lượng 1 kmol hỗn hợp.
b) Dung tích của bình.
ĐS : a) M  4,77 g/mol = 4,77 kg/kmol ; b) V  11,84 lít.
Câu 51. Trong một bình có hỗn hợp m 1 gam nitơ (N2) và m2 gam hidrô (H2). Ở nhiệt độ T thì nitơ
phân li hoàn toàn thành khí đơn nguyên tử, độ phân li của H 2 không đáng kể, áp suất trong bình là P. Ở
nhiệt độ 2T thì H2 cũng phân li hoàn toàn, áp suất là 3P. Tính tỉ số m1/ m2. Cho N = 14, H = 1.
m1
7
ĐS :
m2
Câu 52. Có hai bình cách nhiệt nối với nhau bằng một ống nhỏ có khóa. Bình thứ nhất có thể tích V 1
= 500 lít chứa m1 = 16,8 kg khí Nitơ ở áp suất P 1 = 3.106 Pa. Bình thứ hai có thể tích V 2 = 250 lít chứa
m2 = 1,2 kg khí Argon ở áp suất P2 = 5.105 Pa. Hỏi sau khi mở khóa cho hai bình thông nhau thì nhiệt
độ và áp suất của hỗn hợp khí là bao nhiêu ?
5

3
Cho biết nhiệt dung mol đẳng tích của Nitơ là C 1 = R và của Argon là C2 = R. Khối lượng mol của
2
2
g
g
J
Nitơ là 1 = 28
, của Argon là 2 = 40
và R = 8,31
.
mol
mol
mol.K
ĐS : P = 2,16.10 6 Pa ; T = 309 K.
HD : + Lúc đầu : dễ dàng tính được nhiệt độ của mỗi bình T1 = , T2 =
+ Lúc sau : P(V1 + V2) = (n1 + n2) RT (1)
Áp dụng : Phương trình cân bằng nhiệt : Q1 + Q2 = 0 (hoặc Qtỏa = Qthu)
C1.n1(T – T1) + C2.n2(T – T2) = 0  T = 309 K. Thay vào (1) tính được P.
Chú ý : Quá trình khuếch tán của chất khí không có sự thực hiện công nên ta sử dụng nhiệt
dung đẳng tích !?
Câu 53. Một bình kín được chia thành hai phần có thể tích bằng nhau bởi một vách xốp. Ban đầu ở
phần thứ nhất chứa hỗn hợp hai chất khí Argon và Hyđrô có áp suất toàn phần là p, phần thứ hai là
chân không. Vách xốp chỉ cho khí hyđrô khuếch tán qua. Khi quá trình khuếch tán kết thúc thì áp suất
2
ở phần thứ nhất là p’ = p . Xác định tỉ lệ các khối lượng của Argon và Hyđrô trong bình. Cho khối
3
lượng mol của Argon và Hyđrô lần lượt là 40 g/mol và 2 g/mol.
m Ar
10 .

ĐS :
mH2
HD: Quá trình khuếch tán kết thúc khi áp suất riêng phần của hyđrô ở hai

phần như nhau.
P

Câu 53. Trên hình biểu diễn đồ thị biến đổi trạng thái của một lượng khí lí
tưởng trong hệ trục toạ độ P,T. Hỏi trong quá trình này khí bị nén hay giãn ?
ĐS : Khí dãn ra.
HD : Vẽ hai đường đẳng tích ứng với V1, V2 không đổi .
Câu 54. Một mol khí lý tưởng thực hiện một quá trình biến đổi trạng thái được
biểu diễn trên hình. Biết PA và VA. Hãy xác định sự phụ thuộc của thể tích V theo
nhiệt độ T.
13

1
o

T
B

P
A
o

V


ĐS : V =

HD :

VA
RT C T
PA

* Viết phương trình toán học của đường AB: P = aV với a = const
PA
PA
PA = aVA  a = . Vậy P = V
(1)
VA
VA
* PV = nRT với n = 1 mol ( gt)
Kết hợp (1) và (2) :…

(2)
V

Câu 55. Một lượng khí biến đổi theo chu trình biểu diễn đồ thị sau. Cho biết P1
= P3, V1 = 1m3, V2 = 4m3, T1 = 100K, T4 = 300K. Hãy tìm V3 .
ĐS : 2,2 m3.
HD : Viết phương trình toán học của đường (2) – (4) : V = aT + b.
Câu 56. Có 20g khí hêli chứa trong xi lanh đậy kín bởi pittông biến đổi
chậm từ (1) đến (2) theo đồ thị mô tả bởi hình bên. Cho V 1 = 30 , P1 = 5
atm,
V2
=
10
,

P2 = 15 atm. Hãy tìm nhiệt độ cao nhất mà khí đạt được trong quá trình biến
đổi. Cho He= 4g/mol.
ĐS : 487,8 K.
Câu 57. Một mol khí lý tưởng thực hiện chu trình theo hình vẽ bên:
Tính nhiệt độ cực đại mol khí đạt được trong một chu trình.

V2
V1
o
P

(2)
(3)
(1)

(4)
T

(2)

P2

P1
O

V2

V(
)
V1

ĐS: 53,6 K.
HD: + Chú ý là ta có : P3V3 = P2V2, ta có thể vẽ được đường đẳng nhiệt qua (2)
và (3) ; + Xem lại bài tập 4 phần đồ thị.
Câu 58. Một mol khí lí tưởng thực hiện quá trình biểu diễn bởi hai đoạn
thẳng AB và BCD (hình). Đường thẳng AC đi qua gốc O và A là trung
D
B
C
điểm của OC.
a/ Biết PA, TA, tính VA và VC.
b/ Thể tích V tăng hay giảm thế nào trong quá trình ABCD
A
T
RT A
ĐS : a/ VA = VC =
; b/ V giảm trong quá trình AB rồi tăng trong quá
O
PA
trình BCD.
Câu 59. Một mol khí lí tưởng thực hiện chu trình 1 – 2 – 3 – 4 (Hình) . Biết T 1 = T2 = 400 K ;
T3 = T4 = 200 K, V1 = 40 dm3, V3 = 10 dm3. Tính áp suất P ở các
V
1
trạng thái và vẽ đồ thị P – V.
40
RT1
4
ĐS : P1 = P4 =
= 0,831. 105 Pa ;

V1
2

10

3

P3 = P2 =

O
200

RT3
( = 2P1)…
V3

400

Câu 60. Một mol khí lí tưởng thực hiện chu trình kín 12341 biểu diễn như hình vẽ. Trong đó
quá trình 1 – 2 và 3 – 4 là những đoạn thẳng có phương qua O, quá
trình 1 – 4 và 2 – 3 là các đường đẳng nhiệt. Hãy biểu diễn quá trình
này sang đồ thị V – T và tìm thể tích V 3 nếu biết V1 và V2 (với V2 =
V4)
14


ĐS : V3 =

V22
. HD : HS xem lại bài tập 26 phần đồ thị.

V1

Câu 61. Một xilanh nằm ngang, kín hai đầu, có thể tích V = 1,2 lít và chứa
không khí ở áp suất p0 = 105N/m2. Xilanh được chia thành hai phần bằng
nhau bởi pittông mỏng khối lượng m = 100g, đặt thẳng đứng. Chiều dài của
xilanh là 2  = 0,4m. Xilanh được quay với vận tốc góc  = 200 rad/s quanh
trục thẳng đứng ở chính giữa xilanh. Người ta nhận thấy vị trí cân bằng tương
đối của pittông nằm cách trục quay một đoạn r. Tính khoảng cách r.
ĐS : r = 0,1m.

 
HD : Fht  F1  F2 (Hình)  (P2 – P1).S = m2r


P1

P2
F1

F2
r

Câu 62. Một bình có thể tích V đang chứa n mol khí lí tưởng, bình có gắn van bảo hiểm là một xi lanh
có thể tích khá nhỏ so với bình, trong xi lanh có một pittông P tiết diện S gắn với một lò xo có độ cứng
k như hình vẽ.

Ở nhiệt độ T1 thì pittông P nằm cách lỗ thoát khí O một đoạn . Khi
nhiệt độ tăng dần thì pittông P bị đẩy dần về lỗ thoát khí O. Hỏi nhiệt
độ của khí trong bình tăng đến giá trị T 2 bằng bao nhiêu thì khí bị thoát
P

ra ngoài ?
kV
ĐS : T2 = T1 +
.
nRS
Câu 63 Hai bình chứa khí hình cầu. Tỉ số thể tích của chúng là V 1/V2 =
12/13. Khối lượng khí hai bình là như nhau. Hai bình nối với nhau bằng
ống nối nhỏ, nằm ngang. Thể tích ống nối không đáng kể (Hình). Giữa
ống có giọt thủy ngân ngăn cách hai bình. Nhiệt độ khí ở hai bình là T 1
và T2.
1) Nếu giọt thủy ngân ở giữa ống, T1 = 300 K thì T2 bằng bao nhiêu?
2) Nếu mỗi bình đều tăng nhiệt độ cùng khoảng nhiệt độ T thì giọt thủy ngân dịch chuyển về phía
nào?
3) Nếu T1' = 320 K, T2' = 280K thì giọt thủy ngân không thể duy trì cân bằng mà rơi vào một bình. Sau
khi đạt trạng thái cân bằng mới, áp suất là p. Tính tỉ số p/p1, p1 là áp suất ban đầu của bình 1.
ĐS: 1) T2 = 325 K ; 2) Giọt thủy ngân dịch chuyển về bình II (sang phải) (về phía bình có thể tích lớn
hơn!) ; 3)

p
 0,95.
p1

Câu 64 Một ống thủy tinh có tiết diện S nhỏ, chiều dài  = 100 cm, hai đầu kín. Trong ống có một
cột thủy ngân chiều dài d = 20 cm. Ban đầu ống nằm ngang, cột thủy ngân nằm ở giữa ống, phần
còn lại của ống chứa không khí có áp suất p0 = 75 cmHg như hình. Cho biết nhiệt độ không thay
đổi. Tìm độ dịch chuyển x của cột thủy ngân trong ống khi ống được đặt ở vị trí thẳng đứng.
ĐS: x = 5,24 cm.
Câu 65 Một mol khí lí tưởng thực hiện quá trình giãn nở từ trạng thái 1 (P 0, V0)
đến trạng thái 2 (P0/2, 2V0) có đồ thị trên hệ toạ độ P-V như hình vẽ. Biểu diễn
quá trình ấy trên hệ toạ độ P-T và xác định nhiệt độ cực đại của khối khí trong

quá trình đó.
9V0 P0
ĐS: Tmax =
8R

15

P
P0

1
2

P0 / 2

V
V0

2V

0


Bài 18: Một vật nhỏ khối lượng m ,điện tích q,đang đứng yên trên đỉnh bán
cầu bán kính R nhẵn,cách điện,đặt cố định trên mặt phẳng ngang.Hệ đặt
trong một điện trường đều ,cường độ điện trường E có phương nằm
ngang.Vật bắt đầu chuyển động xuống theo mặt bán cầu.Hãy xác định:
a. Vận tốc quả cầu khi nó rời mặt cầu.
b. Góc α giữa phương thẳng đứng với bán kính nối tâm O của mặt
cầu đến vị trí vật rời mặt cầu.Biết E=mg/|q|,g=10m/s2.

v=(2gR/3)1/2 α=170

16

E