Nghiên cứu sự thay đổi vận tốc nhóm của ánh sáng đa tần số khi có mặt phi tuyến Kerr và hiệu ứng Doppler

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TR

NG ĐẠI

C VIN

----------

NGUYỄN TUẤN ANH

NG IÊN CỨU SỰ T AY ĐỔI VẬN TỐC N ÓM CỦA
ÁN

SÁNG ĐA TẦN SỐ K I CÓ MẶT P I TUYẾN KERR
VÀ

IỆU ỨNG DOPPLER

LUẬN ÁN TIẾN S VẬT L

NG Ệ AN

8


DAN
K
anm

ệu

MỤC CÁC K
Đ nv

N

không thứ nguyên Cư ng độ liên kết t đ i gi a các d ch chuy n
của nguyên t
2,998  108 m/s

c

IỆU D NG TRONG LUẬN ÁN

Vận t c ánh sáng trong ch n không

dnm

C.m

Mômen lư ng cực đi n của d ch chuy n n  m

Ec

V/m

Cư ng độ đi n trư ng ch m laser điều khi n

Ep

V/m

Cư ng độ đi n trư ng ch m laser d

En

J

Năng lư ng riêng của tr ng thái n

F

không thứ nguyên S lư ng t xung lư ng góc toàn ph n

H

J

Hamtiltonian toàn ph n

H0

J

Hamiltonian của nguyên t tự do

HI

J

Hamiltonian tương tác gi a h nguyên t và trư ng

I

W/m2

kB

1,38  10-23 J/K

Cư ng độ ch m ánh sáng
Hằng s Boltzmann

n

không thứ nguyên Chiết su t

n0

không thứ nguyên Tán s c tuyến t nh

n2

m2/W

Tán s c phi tuyến

N

nguyên t m3

Mật độ nguyên t

P

C/m2

(1)

2

Độ lớn v ctơ ph n cực đi n v mô)
Độ lớn v ctơ ph n cực tuyến t nh

P

C/m

T

K

Nhi t độ tuy t đ i



m-1

H s h p thụ tuyến t nh

0

8,85  10-12 F/m

Độ đi n thẩm của ch n không

0

1,26  10-6 H/m

Độ t thẩm của ch n không



F/m

Độ đi n thẩm của môi trư ng



H/m

Độ t thẩm của môi trư ng

r

không thứ nguyên Hằng s đi n môi

vi

r

không thứ nguyên Hằng s t môi

nm

Hz

T n s góc của d ch chuy n nguyên t

c

Hz

T n s góc của ch m laser điều khi n

p

Hz

T n s góc của ch m laser d



Hz

T c độ ph n r tự phát độ cư tr nguyên t



Hz

T c độ suy giảm tự phát độ kết h p



không thứ nguyên Độ cảm đi n của môi trư ng nguyên t

, Re()

không thứ nguyên Ph n thực của độ cảm đi n

, Im()

không thứ nguyên Ph n ảo của độ cảm đi n

(1)

không thứ nguyên Độ cảm đi n tuyến t nh

(2)

m/V

Độ cảm đi n phi tuyến bậc hai

(3)

m2/V2

Độ cảm đi n phi tuyến bậc ba



-

Ma trận mật độ

(0)

-

Ma trận mật độ trong g n đ ng c p không

(1)

-

Ma trận mật độ trong g n đ ng c p một

(2)

-

Ma trận mật độ trong g n đ ng c p hai

(3)

-

Ma trận mật độ trong g n đ ng c p ba



Hz

T n s Rabi



Hz

T n s Rabi suy rộng

c

Hz

T n s Rabi g y b i trư ng laser điều khi n

p

Hz

T n s Rabi g y b i trư ng laser d



Hz

Độ l ch gi a t n s laser với t n s d ch
chuy n nguyên t viết t t: độ ệ h ầ số)

c

Hz

Độ l ch gi a t n s của laser điều khi n với
t n s d ch chuy n nguyên t

p

Hz

Độ l ch gi a t n s của laser d với t n s
d ch chuy n nguyên t



Hz

Khoảng cách theo t n s
lư ng

vii

gi a các mức năng

DAN

MỤC CÁC

n

N
N

V VÀ Đ

T

dun

1.1

H s h p thụ và tán s c trong v ng l n cận t n s cộng hư ng 0.

1.2

Các công tua h s h p thụ a , h s tán s c b và chiết su t nhóm c)
t i l n cận t n s cộng hư ng nguyên t .

1.3

Sự k ch th ch h nguyên t ba mức c u hình bậc thang.

1.4

Đ th h s h p thụ (đư ng đứt n t và h s tán s c đư ng liền n t)
khi c = 0 (a) và c = 4 MHz b . Độ l ch t n s laser điều khi n
đư c chọn là c = 0.

1.5

Sự biến thiên của chiết su t nhóm theo độ l ch t n s của ch m laser
dò khi c = 2.8 MHz, còn c = 0.

1.6

Sự biến thiên của chiết su t nhóm theo t n s Rabi của ch m laser
điều khi n t i p =c = 0.

1.7

Hai cách làm thay đổi tán s c hi u dụng của môi trư ng: a tự điều
biến pha và b điều biến pha ch o [65].

2.1.

Sơ đ h lư ng t năm mức năng lư ng bậc thang.

2.2

Sơ đ năm mức năng lư ng của nguyên t

2.3

Sự phụ thuộc của h s h p thụ đư ng đứt n t và h s tán s c

85

Rb [78].

(đư ng liền n t theo độ l ch t n ch m d t i các giá tr khác nhau của
cư ng độ trư ng điều khi n c = 0 (a), c = 2 MHz (b), c = 6 MHz
(c), c = 12 MHz (d) khi c = 0.
2.4

Sự biến thiên của h s h p thụ đư ng đứt n t và h s tán s c
(đư ng liền n t theo độ l ch t n ch m d t i các giá tr khác nhau của
độ l ch t n ch m laser điều khi n c = -2 MHz (a), c = 2 MHz (b) khi
c = 12 MHz.

viii


2.5

Sự biến thiên của chiết su t nhóm (liền n t và h p thụ đứt n t) khi
c = 0 và c = 4 MHz.

2.6

Sự biến thiên của su t nhóm theo độ l ch t n s laser d t i các cư ng
độ trư ng điều khi n khác nhau và c = 0.

2.7

Sự biến thiên của chiết su t nhóm theo cư ng độ trư ng laser điều
khi n t i p = 0 đư ng liền n t , p = -9 MHz đư ng đứt n t và
p = 7.6 MHz đư ng ch m ch m và c = 0.

2.8

Sự biến thiên của chiết su t nhóm theo độ l ch t n s laser d t i một
s giá tr khác nhau của độ l ch t n s laser điều khi n c = 0,
c = -2 MHz và c = 2 MHz.

2.9

Sự biến thiên của chiết su t nhóm theo độ l ch t n laser điều khi n khi
p = 0 và c = 4 MHz.

2.10

Sự biến thiên của chiết su t nhóm vào độ s u trong su t c a sổ EIT
trong trư ng h p p = 0 và c = 0, c = -9 MHz, c = 7.6 MHz tương
ứng đư ng liền n t, đư ng g ch g ch và đư ng ch m ch m.

2.11

Sự biến thiên của độ trễ nhóm theo độ l ch t n ch m d khi ∆c = 0 và
Ωc = 4 MHz.

2.12

Đ th độ trễ nhóm khi độ l ch t n ch m điều khi n là c = 0 và
c = 4 MHz, c = 6 MHz, c = 10 MHz.

2.13

Đ th độ trễ nhóm theo t n s Rabi laser điều khi n t i p = 0,
p = -9 MHz, p = 7.6 MHz và c = 0 tương ứng với đư ng liền n t,
đư ng g ch g ch và đư ng ch m ch m.

3.1

Sự biến thiên của n2 theo ∆p khi chọn c = 10 MHz đư ng liền n t
và khi c = 0 đư ng g ch g ch ; đư ng ch m ch m mô tả sự biến
thiên của h h p thụ khi c = 10 MHz. Cả ba đ th đư c vẽ trong
trư ng h p c = 0 [81].

ix


3.2

Sự biến thiên của chiết su t nhóm theo độ l ch t n s ch m laser d
trong trư ng h p có phi tuyến Kerr đư ng liền n t) và không có phi
tuyến Kerr đư ng đứt n t) khi c = 0, c = 4 MHz và Ip = 10 mW/cm2.

3.3

Sự biến thiên của h s phi tuyến Kerr đư ng liền n t và h s tán s c
tuyến t nh đư ng đứt n t theo độ l ch t n s laser d khi c = 10 MHz
và ∆c = 0.

3.4

Sự biến thiên của ng(0) (đư ng đứt n t) và ng( k ) (đư ng liền n t) theo
cư ng độ trư ng điều khi n c khi Ip = 10 mW/cm2, ∆c = 0 và ∆p = 0
(a), p = -9 MHz (b), p = 7.6 MHz (c).

3.5

Sự biến thiên của chiết su t nhóm theo độ l ch t n s ch m laser d t i
các giá tr khác nhau của cư ng độ trư ng laser dò khi ∆c = 0,
c = 4 MHz.

3.6

Sự biến thiên của ng( k ) theo cư ng độ trư ng laser dò I p khi
c = 4 MHz, ∆c = 0 và ∆p = 0.

3.7

Sự biến thiên của độ trễ nhóm theo độ l ch t n ch m d khi không có
mặt phi tuyến Kerr đư ng đứt nét và có mặt phi tuyến Kerr đư ng
liền n t t i Ip = 10 mW/cm2, ∆c = 0 và c = 4 MHz.

3.8

Sự phụ thuộc của h s h p thụ theo độ l ch t n ch m d khi ∆c = 0,
c = 10 MHz.

3.9

Sự phụ thuộc của độ trong su t cảm ứng t vào c khi p = c = 0 trong

hai trư ng h p: không có Doppler đư ng đứt n t và có Doppler đư ng
liền n t).

3.10

Đ th chiết su t nhóm theo độ l ch t n  p khi ∆c = 0 trong hai trư ng
h p: không có Doppler đư ng đứt n t, c = 2.5 MHz) và có Doppler
đư ng liền nét, c = 22 MHz).

x


3.11

Sự biến thiên của chiết su t nhóm ng( D ) theo nhi t độ t i các giá tr
∆p = ∆c = 0 và c = 22 MHz.

3.12

(a) – Sự thay đổi v ng ánh sáng nhanh và chậm với độ l ch t n s
Δc = -5 MHz (đư ng g ch g ch , Δc = 0 đư ng liền n t), và
Δc = 5 MHz đư ng ch m ch m ; b – Sự biến thiên của chiết su t
nhóm ng( D ) theo Δc khi Δp = -2 MHz. Cả hai trư ng h p đều đư c vẽ t i
c = 22 MHz và T = 300 K.

3.13

Đ th chiết su t nhóm ng( D ) đư ng liền n t) và ng(0) đư ng đứt nét)
theo cư ng độ trư ng điều khi n khi Δc = 0, Δp = 2 MHz và T = 300
K.

3.14

Đ th độ trễ nhóm Tdel( D ) đư ng liền n t) và Tdel(0) đư ng đứt n t theo
độ l ch t n ch m dò khi ∆c = 0, c = 6 MHz và T = 300 K.

3.15

Đ th vận t c nhóm theo cư ng độ laser điều khi n trong trư ng h p
có đư ng liền n t và không có đư ng đứt n t phi tuyến Kerr, khi
Ip = 5 mW/cm2 và ∆p = ∆c = 0.

xi


MỤC LỤC
L I CAM ĐOAN ........................................................................................... iii
L I CẢM

N ..................................................................................................iv

DAN MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT TIẾNG AN D NG TRONG LUẬN ÁN v
DAN

MỤC CÁC K

DAN

MỤC CÁC

IỆU D NG TRONG LUẬN ÁN .........................vi
N

V VÀ Đ

T

............................................... viii

MỤC LỤC .......................................................................................................xii
M

ĐẦU ........................................................................................................... 1

C ư n

. C

S

TRONG MÔI TR

ĐIỀU K IỂN VẬN TỐC N ÓM ÁN

SÁNG

NG EIT ......................................................................... 7

1.1. Cơ s lý thuyết về lan truyền ánh sáng trong môi trư ng ..................... 7
1.1.1. H phương trình Maxwell và vận t c ánh sáng .............................. 7

1.1.2. Mô hình Lorenzt đ i với độ cảm tuyến t nh ................................... 8
1.1.3. Phương trình sóng và chiết su t phức ........................................... 10
1.1.4. Vận t c pha và vận t c nhóm ........................................................ 12
1.1.5. Ánh sáng nhanh và ánh sáng chậm ............................................... 14
1.1.6. Vận t c nhóm và nguyên lý nh n quả ........................................... 16
1.2. Điều khi n vận t c nhóm ánh sáng dựa vào hi u ứng EIT .................. 17
1.2.1. Phương trình ma trận mật độ cho h nguyên t 3 mức ................. 17
1.2.2. Hi u ứng EIT................................................................................. 20
1.2.3. Điều khi n vận t c nhóm ánh sáng dựa vào hi u ứng EIT ........... 22
1.3. Hi u ứng Kerr....................................................................................... 25
1.4. Một s ứng dụng của ánh sáng nhanh, ánh sáng chậm ........................ 28
1.4.1. Tăng độ ph n giải của kỹ thuật đo phổ và giao thoa kế................ 28
1.4.2. Tăng cư ng phi tuyến của vật li u quang ..................................... 29
1.4.3. Ăngten điều khi n pha .................................................................. 29
1.4.4. X lý thông tin lư ng t ................................................................ 30
1.5. Kết luận chương 1 ................................................................................ 30

xii


C ư n

. ĐIỀU KHIỂN VẬN TỐC NHÓM ÁNH SÁNG ĐA TẦN SỐ

TRONG MÔI TR

NG EIT ....................................................................... 32

2.1. H phương trình ma trận mật độ .......................................................... 32
2.2. H s h p thụ và h s tán s c ............................................................. 38

2.3. Chiết su t nhóm và vận t c nhóm ........................................................ 42
2.4. Độ trễ nhóm.......................................................................................... 44
2.5. Điều khi n vận t c nhóm ánh sáng t i đa miền t n s ......................... 44
2.5.1. Sự biến thiên của chiết su t nhóm theo t n s laser d ................ 46
2.5.2. Điều khi n chiết su t nhóm ánh sáng theo cư ng độ laser ........... 50
2.5.3. Sự thay đổi vận t c nhóm ánh sáng theo t n s laser ................... 53
2.5.4. Sự thay đổi vận t c nhóm ánh sáng theo độ s u c a sổ EIT ........ 55
2.6. Sự thay đổi độ trễ nhóm theo các tham s điều khi n ......................... 56
2.7. Kết luận chương 2 ................................................................................ 58
C ư n 3. ẢN

NG CỦA P I TUYẾN KERR VÀ ĐỘ M

DOPPLER LÊN VẬN TỐC N ÓM ÁN

RỘNG

SÁNG ...................................... 60

3.1. Ảnh hư ng của phi tuyến Kerr lên vận t c nhóm ánh sáng................. 60
3.1.1. Ảnh hư ng của phi tuyến Kerr lên vận t c nhóm ánh sáng.......... 62
3.1.2. Điều khi n chiết su t nhóm theo cư ng độ laser d ..................... 66
3.1.3. Ảnh hư ng của phi tuyến Kerr lên độ trễ nhóm ........................... 68
3.2. Ảnh hư ng của m rộng Doppler lên vận t c nhóm ánh sáng ............ 69
3.2.1. Ảnh hư ng của m rộng Doppler lên vận t c nhóm .................... 72
3.2.2. Độ trễ nhóm................................................................................... 78
3.3. So sánh với kết quả thực nghi m ......................................................... 79
3.4. Kết luận chương 3 ................................................................................ 80
KẾT LUẬN C UNG ..................................................................................... 82
CÁC CÔNG TR N

K OA

C TÁC GIẢ SỬ DỤNG TRONG LUẬN

ÁN .................................................................................................................... 84
CÁC CÔNG TR N

K OA

C TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ .................. 84

TÀI LIỆU T AM K ẢO ............................................................................. 86

xiii


M

ĐẦU

Ngày nay, trước yêu c u phát tri n m nh mẽ công ngh lưu tr , x lý
và truyền thông tin quang đ i h i các nhà khoa học không ng ng tìm kiếm các
vật li u tán s c thay đổi hoặc các phương pháp điều khi n tán s c đ có th
điều khi n đư c vận t c nhóm ánh sáng. Đ i với vật li u truyền th ng ho t
động trong miền cộng hư ng mặc d u có đư ng cong tán s c biến thiên nhanh
nhưng do h p thụ m nh nên sẽ làm suy hao t n hi u và g y nên các hi u ứng
nhi t không mong mu n. C n

miền xa cộng hư ng sự h p thụ giảm m nh

nhưng độ tán s c thay đổi không đáng k nên vi c điều khi n vận t c nhóm
ánh sáng r t khó khả thi.
Hi u ứng trong su t cảm ứng đi n t

EIT) đư c tìm ra không chỉ làm

tri t tiêu h p thụ mà c n t o ra môi trư ng có độ tán s c tuyến t nh và phi
tuyến cực lớn trong l n cận t n s cộng hư ng nguyên t [1]. Đặc bi t, độ lớn
và d u của độ tán s c của môi trư ng đ i với một ch m ánh sáng hoàn toàn
đư c điều khi n b i ch m ánh sáng khác, do đó ch ng ta có th điều khi n
vận t c nhóm ánh sáng tới giá tr r t th p. B i vậy, k t khi đư c khám phá,
hi u ứng EIT đ nhận đư c sự quan t m đặc bi t của các nhà khoa học. S
dụng k thuật t o EIT, các nhà thực nghi m đ quan sát đư c các xung sáng lan
truyền trong môi trư ng nguyên t với vận t c nhóm r t th p. Năm 1999, Hau và
cộng sự [2] đ làm chậm đư c ánh sáng tới vận t c 17 m/s trong môi trư ng
ngưng tụ Bose-Einstein của nguyên t Na

nhi t độ c nK, Kash và đ ng

nghi p [3] đ làm chậm ánh sáng trong môi trư ng nguyên t

nhi t độ

phòng tới vận t c 90 m/s. Sau đó, một s nghiên cứu đ t o đư c ánh sáng
chậm với vận t c nhóm c 8 m/s [4], thậm ch làm d ng hoàn toàn một xung
ánh sáng trong khoảng vài micro giây [5, 6].
Trong điều khi n vận t c nhóm ánh sáng, vi c chuy n đổi gi a các
mode lan truyền gi a ánh sáng nhanh vận t c lớn hơn c) và
1

hs g h


vận t c b hơn c) môi trư ng nguyên t là v n đề quan trọng [7-10]. Ngoài
ra, một s nhóm nghiên cứu đ m rộng nghiên cứu sang các vật li u khác
như s i quang ng dẫn sóng, tinh th , ch t bán dẫn hay giếng lư ng t [1118]… L nh vực này đang đư c kì vọng t o nên bước đột phá trong công ngh
quang t như: m hóa thông tin quang, lưu tr và x lý thông tin quang, máy
t nh lư ng t và thông tin lư ng t , v.v…
Về mặt thực tiễn, nghiên cứu về điều khi n vận t c nhóm ánh sáng
trong h nguyên t 3 mức năng lư ng đ thu đư c nh ng kết quả đột phá và
m ra nhiều tri n vọng ứng dụng [1,2,3,4,19-22,23-32, 33-35]. Tuy nhiên, h n
chế c t lõi trong h nguyên t ba mức là ánh sáng chỉ điều khi n đư c trong
một miền phổ hẹp tương ứng với c a sổ trong su t EIT . Điều này đ h n
chế khả năng ứng dụng của môi trư ng ba mức vào các thiết b quang t đ i
h i ho t động đư c với ánh sáng đa t n s . Vì thế, một s nhà nghiên cứu đ
đề xu t đưa thêm các trư ng điều khi n đ m rộng t 3 mức lên 4 mức hoặc
nhiều hơn đ điều khi n ánh sáng đa miền t n s [36-38]. Theo đó, nhóm tác
giả Paspalakis [36] đ chỉ ra rằng, đ có N s c a sổ EIT thì c n có N+1
trư ng đi n t k ch th ch h nguyên t theo c u hình N+2 mức năng lư ng.
Về mặt nguyên lý, theo cách này ta có th điều khi n và làm chậm đư c ánh
sáng t i nhiều t n s bằng cách thay đổi đ ng th i các trư ng điều khi n. Tuy
nhiên, khi áp dụng vào thực tế thì phương pháp này gặp nhiều khó khăn về
mặt kỹ thuật do phải điều khi n đ ng th i các trư ng đi n t .
Đ giải quyết khó khăn nêu trên, một ý tư ng th v đ đư c đề xu t là
s dụng các h nguyên t ph n t có c u tr c các mức năng lư ng siêu tinh tế
g n nhau đ chỉ d ng một ch m laser có th liên kết đ ng th i đư c các mức
g n nhau. Theo cách này, nhóm nghiên cứu
Kovalski

ang

Hoa Kì [39] và nhóm của

Ba Lan [40] đ s dụng môi trư ng nguyên t l nh 85Rb đư c t o

ra trong bẫy quang t có nhi t độ c µK. Kết quả là hai nhóm nghiên cứu này
đ quan sát đư c ba miền phổ EIT trong su t. Đặc bi t, g n đ y nhóm nghiên
2


cứu

Trư ng Đ i học Vinh [41] đ phát tri n thành công mô hình giải t ch

bi u diễn phổ h p thụ và phổ tán s c của môi trư ng kh nguyên t 5 mức
năng lư ng s dụng một trư ng laser điều khi n. Đ y là đi m thuận l i quan
trọng cho tri n khai các nghiên cứu thực nghi m và các ứng dụng liên quan.
C ng với t nh ch t tán s c lớn, môi trư ng EIT c n có một t nh ch t
đặc bi t là h s phi tuyến Kerr khổng l và có th điều khi n đư c b i trư ng
ngoài [42,43]. Vì vậy, thành ph n chiết su t phi tuyến sẽ đóng góp đáng k
vào tán s c hi u dụng theo h thức n  n0  n2 I p , trong đó n2 là h s phi tuyến
Kerr và Ip là cư ng độ của trư ng laser dò. H quả cư ng độ sáng sẽ có
nh ng ảnh hư ng nh t đ nh lên sự lan truyền chùm sáng trong môi trư ng
EIT. Như đ chỉ ra trong công trình [44], do t c độ biến thiên của tán s c
tuyến t nh (n0) và tán s c phi tuyến (n2) ngư c d u nhau nên phi tuyến Kerr sẽ
đóng vai tr tăng cư ng vận t c nhóm ánh sáng. G n đ y, sự thay đổi của phi
tuyến Kerr trong môi trư ng nguyên t 5 mức năng lư ng đ đư c nhóm
nghiên cứu

Trư ng Đ i học Vinh nghiên cứu bằng phương pháp giải t ch

[45,81]. Kết quả cho th y phi tuyến Kerr đư c tăng cư ng t i 3 miền t n s
khác nhau tương ứng với 3 c a sổ EIT, với biên độ có th đ t 10-5 cm2/W lớn
g p c tri u l n so với phi tuyến Kerr của vật li u Kerr truyền th ng).
Cho đến nay, các nghiên cứu về điều khi n vận t c nhóm ánh sáng trong
môi trư ng EIT đa c a sổ thư ng b qua ảnh hư ng của m rộng Doppler [3638], tương ứng với điều ki n nhi t độ siêu l nh c µK tr xu ng . Vì thế, khi
áp dụng đ nh lư ng các kết quả nghiên cứu vào thiết b quang t (s dụng phi
tuyến Kerr sẽ không đảm bảo độ ch nh xác do các thiết b này thư ng ho t
động điều ki n nhi t độ ph ng th nghi m. Đ kh c phục một ph n khó khăn
trên, g n đ y, nhóm nghiên cứu của Trư ng Đ i học Vinh đ phát tri n mô
hình giải t ch và x y dựng thành công h th nghi m quan sát phổ h p thụ và
phổ tán s c của môi trư ng EIT đa c a sổ khi có mặt m rộng Doppler
[46,47,82,83]. Điều này t o thuận l i lớn cho các nghiên cứu về điều khi n vận
3


t c nhóm ánh sáng đa t n s trong điều ki n nhi t độ ph ng th nghi m.
Hi n nay, một s ứng dụng đ i h i xung ánh sáng có độ trễ th i gian
lớn nhằm giảm sự biến d ng xung, ch ng h n như đ ng bộ hoá d li u, bộ ổn
đ nh xung hay bộ ng t quang. Nh ng nghiên cứu về độ trễ nhóm cực đ i
[48,49] chỉ tập trung vào giá tr cực đ i của khoảng cách lan truyền mà chưa
ch ý đến chiết su t nhóm cực đ i.

đ y, ch ng tôi chỉ ra sự hình thành độ

trễ nhóm cực đ i t i các c a sổ EIT trong h năm mức bậc thang.
Trước các v n đề th i sự đang c n b ngõ và nh ng thuận l i như đ
ph n t ch trên đ y, ch ng tôi đ m nh d n chọn đề tài “N

n cứu sự t

đổ vận t c n óm củ án sán đ tần s k

tuy n Kerr v

có mặt p

y

ệu ứn Doppler” đ giải quyết nh ng v n đề c p thiết đặt ra.
Mục t u n

n cứu

- Đề xu t mô hình giải t ch s dụng một trư ng laser điều khi n đ ng
th i vận t c nhóm của ánh sáng đa t n s trong môi trư ng kh nguyên t 5
mức năng lư ng c u hình bậc thang;
- Xác đ nh đư c ảnh hư ng của phi tuyến Kerr và m rộng Doppler lên
vận t c nhóm và độ trễ nhóm của ánh sáng laser d thông qua bộ các tham s
điều khi n {mật độ nguyên t , nhi t độ, cư ng độ và độ l ch t n s của laser
điều khi n và laser dò}.
N

dun n

n cứu

- X y dựng h phương trình ma trận mật độ đ t nh h s h p thụ và h
s tán s c của của môi trư ng kh nguyên t kim lo i kiềm c u hình bậc

thang 5 mức năng lư ng theo bộ các thông s điều khi n nhi t độ, mật độ
nguyên t , t c độ ph n r , cư ng độ sáng, t n s và độ rộng phổ laser .
- Dẫn ra bi u thức của vận t c nhóm và chiết su t nhóm theo các thông
s của trư ng ngoài và c u tr c nguyên t .

4


- Dẫn ra bi u thức của vận t c nhóm, độ trễ nhóm khi t nh đến phi
tuyến Kerr và độ m rộng Doppler và nghiên cứu sự thay đổi vận t c nhóm
theo các tham s điều khi n.
- Nghiên cứu ảnh hư ng của phi tuyến Kerr và m rộng Doppler lên
vận t c nhóm và độ trễ nhóm của ánh sáng trong môi trư ng EIT theo các
tham s điều khi n.
P ư n p áp n

n cứu

- Phương pháp lý thuyết: s dụng hình thức luận ma trận mật độ và lý
thuyết nhiễu lo n d ng;
- S dụng các g n đ ng: g n đ ng lư ng cực đi n, g n đ ng sóng quay
và g n đ ng trư ng yếu;
- S dụng phương pháp đ th đ khảo sát các kết quả nghiên cứu.
B cục luận án
Ngoài ph n m đ u và kết luận, nội dung của luận án đư c trình bày
trong ba chương có c u tr c như sau:
C ư n

. C sở đ ều k ển vận t c n óm án sán tron mô trườn EIT

Trong chương này, ch ng tôi trình bày lý thuyết về tương tác gi a
nguyên t với trư ng ánh sáng theo quan đi m cổ đi n trên cơ s các phương
trình Maxwell và mô hình Lorentz.
C ư n

Đ ều khiển vận t c nhóm ánh sáng tạ đ m ền tần s trong

mô trường EIT
Trong chương này, ch ng tôi khảo sát sự tương tác gi a nguyên t năm
mức năng lư ng bậc thang với hai trư ng laser: một trư ng có cư ng độ
m nh (gọi là trư ng điều khi n) và một trư ng có cư ng độ yếu (gọi là trư ng
dò). S dụng g n đ ng sóng quay, g n đ ng lư ng cực đi n và g n đ ng
trư ng yếu. Chúng tôi giải h phương trình ma trận mật độ trong điều ki n
d ng và tìm đư c các bi u thức: h s h p thụ, h s tán s c, bi u thức vận
t c nhóm và độ trễ nhóm của trư ng dò theo các tham s của nguyên t và
5


của trư ng điều khi n. T đó ch ng tôi khảo sát vận t c nhóm và độ trễ nhóm
theo các tham s của nguyên t và của trư ng điều khi n.
C ư n 3 Ản

ưởn củ p

tuy n Kerr v đ mở r n Doppler lên

vận t c n óm án sán
Trong chương này, ch ng tôi dẫn ra bi u thức độ cảm đi n khi t nh đến
phi tuyến Kerr và độ m rộng Doppler. T đó, dẫn ra bi u thức vận t c nhóm
và độ trễ nhóm đ khảo sát ảnh hư ng của phi tuyến Kerr và độ m rộng

Doppler lên vận t c nhóm và độ trễ nhóm.

6


C ư n
C

S

ĐIỀU K IỂN VẬN TỐC N ÓM ÁN
TRONG MÔI TR

SÁNG

NG EIT

C sở lý thuy t về lan truyền án sán tron mô trường
1.1.1

ệ p ư n tr n M xwell v vận t c án sán
Đ mô tả sự lan truyền của trư ng bức x , ch ng ta s

dụng các

phương trình Maxwell:
. E =


,



 E = 

. B = 0,

B
,
t

 B =  E + 

E
.
t

(1.1)

Trong đó, E là v c tơ cư ng độ đi n trư ng, B là v c tơ cảm ứng t ,  là mật
độ đi n t ch,  là độ t thẩm của môi trư ng,  và  là độ dẫn đi n và độ đi n
thẩm của môi trư ng.
Với môi trư ng ch n không thì không t n t i đi n t ch cũng như d ng
đi n nên các phương trình Maxwell đư c r t gọn:
. E = 0,
 E = 

. B = 0,
B
,
t

 B = 

E
.
t

(1.2)

đ y, các h thức tuyến t nh gi a cảm ứng đi n D và đi n trư ng E và gi a
cảm ứng t B và t trư ng H , đư c mô tả như sau:
D = E,

và

B = H .

(1.3)

Trong trư ng h p ch t đi n môi thì  đư c l y bằng giá tr trong ch n
không 0 độ t thẩm của ch n không . Với quang học tuyến tính vector phân
cực v mô đư c xác đ nh:
P = 0 E ,

đ y,  là độ cảm đi n tuyến t nh, 0 là độ đi n thẩm của ch n không.
7

(1.4)

Hằng s đi n môi r là t s độ đi n thẩm của môi trư ng  và độ đi n
thẩm của chân không 0. Hằng s t môi r là t s của độ t thẩm của môi
trư ng  và độ t thẩm của ch n không o, liên h với nhau theo công thức:
r = /0 = (1 + ),

(1.5a)

r = /o = (1 + m).

(1.5b)

Vận t c truyền sóng trong môi trư ng là:

v

1



.

(1.6)

Vận t c ánh sáng đư c thực hi n thành công l n đ u tiên vào năm 1676
b i Olaus Roemer [50]. Bằng cách quan sát nhật thực của một trong nh ng v
tinh của sao Mộc, Roemer đ xác đ nh đư c vận t c của ánh sáng bằng 71%
giá tr đư c ch p nhận ngày nay. Tiếp đến, năm 1849, Armand Fizeau [51] đ
đo vận t c ánh sáng trong kh quy n của Trái Đ t với giá tr 315000 km s.
Đến năm 1926, Albert Michelson b t đ u th nghi m đ đo vận t c ánh sáng,
ông đ phát minh ra h th ng s dụng một t m gương quay, kết quả thu đư c

trong khoảng 299.910 ± 50 km s [52]. Sau đó, ch nh Michelson đ cải tiến
thiết b đ tăng đư c độ ch nh xác của ph p đo bằng cách tăng qu ng đư ng
lên 35 km, khi đó sai s của ph p đo giảm xu ng ± 4 km s [52]. Sự ra đ i của
laser đ t o nên một cuộc cách m ng trong khoa học công ngh và ứng dụng.
Đến năm 1973, Evanson đ s dụng laser và xác đ nh giá tr của vận t c của
ánh sáng là 299792,4574± 0,001 km/s [53].
1.1.2 Mô

n Lorenzt đ

vớ đ cảm tuy n tín

Ch ng ta khảo sát chuy n động của đi n t ch đư c liên kết với h t nh n
nặng, có th đư c mô tả như một dao động t điều h a t t d n. Trư ng đi n
t ngoài của ánh sáng tới có tác dụng như một lực cư ng bức đ i với các đi n
t ch và tu n theo các đ nh luật của đi n t . Giả s bi u thức của đi n trư ng

8


ánh sáng tới có d ng: E = E0exp(it) và lan truyền dọc theo trục z. Chuy n
động của đi n t ch có th đư c bi u diễn b i phương trình:

d 2x
dx
m 2  b  kx  qE0eit .
dt
dt

(1.7)

trong đó, m là kh i lư ng và q là đi n t ch của electron, b là h s t t d n, k là
h s mô tả sự h i phục của đi n t khi nó b l ch kh i v tr c n bằng.
Nghi m của phương trình 1.7 có d ng:

x(t ) 

qE 0
eit
.
. 2
m (0   2  i )

(1.8)

trong đó  =b/m và 02 = k/m.
Mômen lư ng cực vi mô p có d ng:
q 2E0
eit
.
p  q.x(t ) 
.
m (0 2   2  i )

(1.9)

Trong mẫu có N dao động t trên một đơn v th t ch thì sự ph n cực v mô P
sẽ bằng tổng của t t cả các mômen lư ng cực vi mô của mỗi dao động t
trong mẫu:
P = Np = Nq.x(t) = 0E.

(1.10)

T bi u thức (1.8) và (1.10) ta thu đư c độ cảm đi n môi tuyến t nh có d ng
Lorentz:
Nq 2
1
.

. 2
m 0 (0   2  i )

(1.11)

Nếu tách ph n thực và ph n ảo của  = ' + i" ta đư c:
Nq 2
0 2   2
.
Re[  ]   ' 
.
m 0 (0 2   2 )2   2 2

(1.12)

Nq 2

.
Im[  ]   '' 
. 2
m 0 (0   2 )2   2 2

(1.13)

9


Trong v ng l n cận t n s

0  

0 ,

khi

đó

ta

d ch chuy n nguyên t

s

dụng

ph p

t nh

0, tức là
g n

đ ng:

0 2   2  (0   )(0   ) 20 (0   ) và  2 0 , thì các ph n thực và
ph n ảo của độ cảm tuyến t nh đư c l y g n đ ng:

Nq 2
0 2   2
Nq 2
0  
.
'
. 2

.
m 0 (0   2 )2   2 2 2m 00 (0   )2  ( / 2)2

(1.12a)

Nq 2

Nq 2

. (1.13a)
 '' 
. 2

.
2 2
2 2

2
m 0 (0   )   
4m 00 (0   )  ( / 2)2
1.1.3 P ư n tr n són v c

t suất p ức

Sự lan truyền của sóng đi n t

trong môi trư ng đư c mô tả b i

phương trình sóng:

2
 E   2 E
t

(1.14)

2
 B   2 B .
t

(1.15)

2

2

Tiếp theo ta xác đ nh chiết su t phức n, ta có:

n

Với v  c 

1

0 0

c
1

.    r  r
v
 0 0

(1.16)

là vận t c truyền sóng trong ch n không.

Khảo sát các vật li u không có t t nh thì  r  1 nên n   r

(1.17)

Thay phương trình (1.5a) vào (1.17), ta có:

1
n  1  1  ,
2

(1.18)

Dựa vào công thức 1.18 ta th y, chiết su t n sẽ có d ng phức: n = n' + in"
với n' là ph n thực đặc trưng cho sự tán s c của môi trư ng, n" là ph n ảo
đặc trưng cho sự h p thụ của môi trư ng , thay q = e, ta có:

10


1
Ne2
0  
.
n' 1  ' 1
.
2
4m 00 (0   )2  ( / 2) 2

(1.19)

1
Ne2
 /2
.
n ''   '' 
.
2
4m 00 (0   ) 2  ( / 2) 2

(1.20)

đ y ta đ x t trong v ng l n cận của t n s d ch chuy n nguyên t .
Tiếp theo, ch ng ta tìm nghi m của phương trình (1.14), (1.15) dưới d ng:
E ( x, t )  E0e

i(

n ' x
t )
c

.e



n " x
c

.

(1.21)

trong đó, c là vận t c của ánh sáng trong ch n không. Sự h p thụ sóng đi n t
của môi trư ng tu n theo đ nh luật Beer :
I  I 0 e  z .

(1.22)

trong đó I0 là cư ng độ của ánh sáng tới, z là khoảng cách mà sóng đi vào môi
trư ng, c n  là h s h p thụ đư c t nh b i công thức:

2 n ''
Ne2
 /2
,


.
c
2mc 0 (0   ) 2  ( / 2) 2

(1.23)

T i t n s cộng hư ng, tức là  = 0 thì độ h p thụ lớn nh t và bằng:

Ne2
.
  0 
2cm 0 / 2

(1.24)

Khi đó ta viết l i các h s tán s c và h p thụ:
n' 1

c 0 (0   )( / 2)
.
2 (0   ) 2  ( / 2) 2

( / 2) 2
.

  0.
(0   )2  ( / 2) 2
H s tán s c và h p thụ liên h với nhau và đư c mô tả trên Hình 1.1.

11

(1.19')

(1.23')


Hình 1.1. H s h p thụ và tán s c trong v ng l n cận t n s cộng hư ng 0.
1.1.4 Vận t c p

v vận t c n óm

Khảo sát một sóng ph ng đơn s c có t n s góc  lan truyền trong một
môi trư ng có chiết su t n. Sóng này có th đư c mô tả b i phương trình [47]:
E ( z , t )  Aei ( kz t )  c.c .

trong đó:

k=

n
c

(1.25)
(1.26)

Ngư i ta đ nh ngh a vận t c pha vp là vận t c d ch chuy n của đi m có
pha dao động không đổi trong không gian theo hướng cho trước. Theo
phương trình 1.25 pha của sóng này là:

 = kz - t.

(1.27)

Xét trong khoảng th i gian t, các đi m của hằng s pha chuy n động đư c
khoảng cách z khi đó pha không thay đổi, nên t phương trình 1.27) ta có:
kz = t.

(1.28)

Như vậy vận t c pha:
vp 

z
,
t

(1.29)

hoặc

12




vp 

k



c
.
n

(1.30)

Trong thực tế không t n t i sóng đơn s c. Các ngu n sáng thực bao gi cũng
phát ra các xung sáng. Xung sáng có th đư c coi là tổng h p của vô s sóng
đơn s c có t n s r t g n nhau và thư ng gọi là nhóm sóng. Các sóng đơn s c
có t n s khác nhau, truyền với vận t c khác nhau, do đó vận t c truyền xung
sáng không th t nh theo công thức 1.30 đư c. Đ hi u rõ hơn điều này,
ch ng ta viết l i pha của sóng này là [54]:



n
z  t .
c

(1.31)

Vì  không thay đổi bậc nh t đ i với , tức là: d/d = 0.
Do đó:

 z dn nz
  t  0.
c d c

(1.32)

Mặt khác z = vg.t nên vận t c nhóm vg là vận t c d ch chuy n các giá tr
không đổi của biên độ, đư c cho b i:

vg 

c
dn
n 
d

,

c
,
ng

Hoặc

vg 

trong đó

ng  n  

(1.33)

(1.34)
dn
.
d

(1.35)

gọi là chiết su t nhóm của môi trư ng đ i với sóng đi n t có t n s .
Dựa vào bi u thức (1.35) ta th y, chiết su t nhóm lớn hay nh dẫn đến
vận t c nhóm nh hay lớn hơn vận t c ánh sáng trong chân không tùy thuộc
vào độ tán s c vật li u dn/d. Đ thu đư c miền tán s c thư ng thì chúng ta
phải làm giảm sự h p thụ của chùm ánh sáng.

13


1.1.5. Án sán n

n v án sán c ậm

T bi u thức h s tán s c là:
n' 1

Ne2
0  
.
4m 00 (0   ) 2  ( / 2) 2

(1.36)

Do đó chiết su t nhóm có d ng:
dn '
Ne2
0  
Ne2 (0   )2  ( / 2) 2
ng  n ' 
1
.

.
d
4m 00 (0   ) 2  ( / 2) 2 4m 0 [(0   ) 2  ( / 2) 2 ]2
Ne2 (0   )2  ( / 2)2
.
4m 0 [(0   ) 2  ( / 2) 2 ]2

(1.37)

Đ x t cực tr của h s tán s c:
Cho

dn '

 0 suy ra: (0   )   .
2
d

(1.38)

Tức là h s tán s c n' có cực đ i và cực ti u:
n 'max

Ne2 1
1
.  1   nmax
2m 00 

(1.39)

Ne2 1
.  1   nmax
2m 00 

(1.40)

n 'min  1 

trong đó:  n

max

Ne2 1

.
2m 00 

Khi đó ch ng ta có th viết l i các h s tán s c và h s h p thụ:
Ne2

(0   )( / 2)
(0   )( / 2)
n' 1
.
 1   nmax .
2
2
2m 00 (0   )  ( / 2)
(0   ) 2  ( / 2) 2

(1.41)

2 Ne2
( / 2) 2
2 n max
( / 2) 2

.

2mc 0 (0   ) 2  ( / 2) 2
c (0   ) 2  ( / 2) 2

(1.42)

14


Tương tự, đ i với chiết su t nhóm, l y đ o hàm hai vế của chiết su t nhóm r i
cho bằng không, ta có hai nghi m là: (0   )  0 và (0   )  3( / 2) .
Khi đó, ta tìm đư c giá tr cực tr của chiết su t nhóm:

ng min

o n max
o n max

và ng max 
 /2
8( / 2)

(1.43)

Thay bi u thức 1.37 vào bi u thức 1.34 ta đư c:
4cm 0 [(0   ) 2  ( / 2) 2 ]2
vg 

.
2
dn
Ne
(0   ) 2  ( / 2) 2
n 
d
c

(1.44)

Khi độ l ch t n bằng không, 0    0 thì vận t c nhóm có bi u thức:
vg  

4cm 0
( / 2) 2
2
Ne

(1.45)

Khi độ l ch t n, 0    3( / 2) thì vận t c nhóm có bi u thức:
vg 

32cm 0
( / 2) 2
2
Ne

(1.46)

Thay s , 0 = 5.1014Hz và  = 109Hz [54] ta th y chiết su t nhóm biến thiên
trong khoảng: -5.104 đến 5.104. Ngh a là, vận t c nhóm của xung ánh sáng có
th nh hơn r t nhiều l n vận t c ánh sáng trong ch n không (gọi là ánh sáng
h

) hoặc có th lớn hơn c (gọi là ánh sáng nhanh).
Ánh sáng chậm

Ánh
sáng
nhanh

15

Hình 1.2. Các công tua h s h p thụ a , h s tán s c b và chiết su t nhóm
(c t i l n cận t n s cộng hư ng nguyên t .
 Dựa vào Hình 1.2a, ch ng ta th y rằng h p thụ đ t cực đ i t i t n s cộng
hư ng 0. Ph a ngoài t n s cộng hư ng có độ h p thụ giảm d n.
 Dựa vào Hình 1.2b, ta cũng th y rằng t i l n cận t n s cộng hư ng có độ
tán s c dn d m, đ y đư c gọi là miền tán s c d thư ng c n ph a ngoài
v ng cộng hư ng có độ tán s c dương, đư c gọi là miền tán s c thư ng.
 Dựa vào Hình 1.2c, tương ứng với miền tán s c d thư ng là miền có chiết
su t nhóm m và là miền ánh sáng nhanh. Tương ứng với miền tán s c thư ng
là miền có chiết su t nhóm dương và là miền ánh sáng chậm.
Đ xu t hi n miền tán s c thư ng thì ch ng ta phải làm giảm sự h p thụ.
Có th làm giảm sự h p thụ bằng các kỹ thuật như: tán x Brillouin cư ng bức–
SBS [55], dao động độ cư tr kết h p - CPO [56], hoặc hi u ứng trong su t cảm
ứng đi n t EIT [57]. S dụng kỹ thuật EIT có th t o ra môi trư ng có t nh
trong su t cao và độ tán s c lớn ứng với ch m ánh sáng có cư ng độ nh c vài
trăm micro

cm2.

1.1.6 Vận t c n óm v n uy n l n ân quả
Ánh sáng nhanh và ánh sáng “lan truyền ngư c” tương ứng với vg  c
hoặc vg  0 làm ch ng ta liên tư ng đến nguyên lý nh n quả trong thuyết
tương đ i. Ch ng hàm ý rằng sự lan truyền nhanh hơn t c độ ánh sáng hoặc
vận t c nhóm m, tức là ánh sáng đi ra kh i vật li u trước khi nó đi vào. Li u
các trư ng h p này có vi ph m lý thuyết tương đ i Einstein không. V n đề
này đư c nghiên cứu chi tiết t đ u thế k 20. Nh ng nghiên cứu về sự lan
truyền của mặt bao không liên tục của trư ng đi n t , Sommerfeld và
Brillouin đ xác đ nh đư c năm vận t c ánh sáng khác nhau [58,59]. Họ th y

rằng “vận t c mặt trước xung”, hoặc vận t c của xung không liên tục thì
16