ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỆN

ĐỊNH NGHĨA VÀ PHÂN LOẠI
ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG ĐIỆN
Tóm tắt:
Vấn đề định nghĩa và phân loại ổn định hệ thống điện đã được
giải quyết bởi một vài bản báo cáo công tác của CIGRE và IEEE trước
đó. Những nỗ lực trước đó, tuy nhiên, không hoàn toàn phản ánh nhu
cầu của ngành công nghiệp hiện nay, kinh nghiệm và sự hiểu biết.
Đặc biệt, các định nghĩa không chính xác và các phân loại không
bao gồm tất cả các tình huống mất ổn định thực tế.
Báo cáo này được phát triển bởi một nhóm chuyên trách, thành
lập đồng thời với Hội đồng nghiên cứu CIGRE 38 và Hội đồng đặc
tính động hệ thống điện IEEE, giải quyết các vấn đề về định nghĩa và
phân loại ổn định trong hệ thống điện từ một quan điểm cơ bản và
khảo sát chặt chẽ các phân nhánh thực tế. Bản báo cáo này nhằm
mục đích định nghĩa sự ổn định hệ thống điện một cách chính xác
hơn, cung cấp một cơ sở có hệ thống cho phân loại của nó, và thảo
luận về các mối liên kết đến các vấn đề liên quan như độ tin cậy và
an toàn của hệ thống điện.

I.

Giới thiệu

Ổn định hệ thống điện đã được công nhận là một vấn đề quan
trọng đối với sự an toàn của hoạt động hệ thống từ những năm
1920. Nhiều sự cố mất điện chủ yếu gây ra bởi sự mất ổn định hệ
thống điện đã minh họa cho tầm quan trọng của hiện tượng này.
Trong lịch sử, sự mất ổn định quá độ đã trở thành vấn đề ổn định
chiếm ưu thế trên hầu hết các hệ thống, và đã trở thành tiêu điểm
của sự chú ý của ngành công nghiệp liên quan đến sự ổn định của
hệ thống. Khi các hệ thống điện đã phát triển thông qua sự tăng

trưởng liên tục trong các mối liên kết, sử dụng công nghệ mới và
điều khiển, các hoạt động tăng lên trong điều kiện căng thẳng cao,
những hình thức khác nhau của hệ thống không ổn định đã xuất
hiện. Ví dụ, ổn định điện áp, ổn định tần số và dao động interarea đã
trở thành mối quan tâm lớn hơn trong quá khứ. Điều này đã tạo ra
một nhu cầu để xem xét các định nghĩa và phân loại ổn định hệ
thống điện. Một sự hiểu biết rõ ràng về các loại khác nhau của sự
mất ổn định và làm thế nào chúng có mối quan hệ với nhau là điều
cần thiết cho việc thiết kế và hoạt động đạt yêu cầu của hệ thống

1


điện. Đồng thời, thống nhất sử dụng thuật ngữ là cần thiết cho việc
phát triển thiết kế hệ thống và tiêu chí hoạt động, công cụ phân tích
tiêu chuẩn, và thủ tục nghiên cứu.
Vấn đề định nghĩa và phân loại ổn định hệ thống điện là một
vấn đề cũ, có một vài bản báo cáo trước đây với chủ đề này bởi
CIGRE và IEEE Task Forces. Do đó, tuy nhiên, không hoàn toàn phản
ánh nhu cầu của ngành công nghiệp hiện nay, kinh nghiệm, và hiểu
biết. Đặc biệt, các định nghĩa không chính xác và các phân loại
không bao gồm tất cả các tình huống mất ổn định thực tế.
Bản báo cáo này là kết quả của các cuộc thảo luận dài của
Task Force được thành lập đồng thời bởi Hội đồng nghiên cứu CIGRE
38 và Hội đồng đặc tính động hệ thống điện IEEE. Mục tiêu của
chúng tôi là:
 Định nghĩa ổn định hệ thống điện chính xác hơn, bao gồm tất
cả các hình thức.
 Cung cấp một cơ sở có hệ thống cho phân loại ổn định hệ
thống điện, nhận dạng và định nghĩa các loại khác nhau, và

cung cấp một bức tranh tổng quát về các hiện tượng.
 Thảo luận các mối liên kết đến các vấn đề liên quan như độ tin
cậy và an toàn của hệ thống điện.
Ổn định hệ thống điện tương tự như ổn định của bất kỳ hệ
thống động nào, và có nền tảng toán học cơ bản. Định nghĩa chính
xác của sự ổn định có thể được tìm thấy trong các tài liệu giao với lý
thuyết toán học chặt chẽ của ổn định hệ thống động. Mục đích
chúng tôi ở đây là để cung cấp một định nghĩa về động lực vật lý của
ổn định hệ thống điện mà trong điều kiện rộng rãi phù hợp với các
định nghĩa toán học chính xác.
Bản báo cáo được tổ chức như sau. Trong phần II sẽ cung cấp
định nghĩa của ổn định hệ thống điện. Thảo luận và xây dựng chi tiết
về định nghĩa được trình bày. Sự phù hợp của định nghĩa này với
định nghĩa lý thuyết hệ thống được thành lập. Phần III cung cấp một
phân loại chi tiết của ổn định hệ thống điện. Trong phần IV của bản
báo cáo, mối quan hệ giữa các khái niệm của độ tin cậy hệ thống
điện, an toàn, và ổn định được thảo luận. Một mô tả làm thế nào
những điều khoản này được định nghĩa và sử dụng trong thực tế
cũng được cung cấp. Cuối cùng, trong phần V, định nghĩa và khái
niệm của ổn định từ toán học và lý thuyết điều khiển được khảo sát

2


để cung cấp thông tin nền liên quan đến ổn định của hệ thống động
nói chung và để thiết lập kết nối lý thuyết.
Các định nghĩa phân tích trình bày trong phần V tạo thành một
khía cạnh quan trọng của báo cáo. Chúng cung cấp các nền tảng
toán học và cơ sở cho các định nghĩa được nêu trong các phần trước
đó. Chi tiết được cung cấp tại cuối bản báo cáo do đó những đọc giả

quan tâm có thể kiểm tra những điểm tốt hơn và đồng hóa sự chặt
chẽ toán học.

II.

Định nghĩa về sự ổn định hệ thống điện

Trong phần này, chúng tôi sẽ cung cấp một định nghĩa chính thức về ổn định hệ
thống điện. mục đích là để cung cấp một mộc cách tổng thể định nghĩa đó, trong khi
phù hợp với các định nghĩa từ lý thuyết hệ thống là dể hiểu và dể áp dụng bởi kỹ sư
chuyên môn hệ thống điện.

A. Định nghĩa được đề xuất
Sự ổn định của hệ thống điện là khả năng của một hệ thống điện, hoạt động với
một điều kiện ban đầu được đưa ra để lấy lại một trạng thái hoạt động cân bằng sau
khi chịu một nhiễu tổng thể với hầu hết các biến hệ thống bị hạn chế, vì vậy mà thực
tế toàn bộ hệ thống vẩn còn nguyên vẹn.

B. Sự thảo luận và phát sinh
Thông thường định nghĩa áp dụng cho một hệ thống liên kết toàn bộ với nhau.
Tuy nhiên, sự ổn định của các máy phát điện cụ thể hoặc của nhóm các máy phát điện
cũng được quan tâm. Một máy phát điện điều khiển từ xa có thể mất ổn định ( đồng
bộ) mà không có sự phân tầng ổn định của hệ thống chính. Tương tự như vậy, sự ổn
định của một tải đặc biệt hoặc một vùng tải có thể được quan tâm, động cơ có thể một
ổn định ( chạy xuống và cưỡng bức) mà không có sự phân tầng ổn định của hệ thống
chính.
Hệ thống điện là một hệ thống phi tuyến tính hoạt động trong một môi trường
thay đổi liên tục, tải và đầu ra của máy phát và các thông số hoạt động quan trọng thay
đổi liên tục. Khi phải chịu một nhiễu , sự ổn định của hệ thống phụ thuộc vào điều
kiện ban đầu cũng như bản chất của nhiễu.

Sự ổn định của một hệ thống điện là một đặc tính của hệ thống chuyển động
xung quanh bộ cân bằng, tức là các điều kiện vận hành ban đầu. Trong một bộ cân
bằng, sự ảnh hưởng đối lập khác nhau tồn tại trong một hệ thống bình đẳng ngay lập
tức (như trong trường hợp của điểm cân bằng) hoặc trên một chu kỳ (giống như trong

3


trường hợp làm chậm biến chu kì do sự dao động nhỏ liên tục trong tải hoặc điểm thu
hút không tuần hoàn).
Hệ thống điện phải chịu một loạt các nhiễu bé và lớn. Nhiễu bé trong các hình
thức của tải thay đổi xảy ra liên tục, hệ thống phải có khả năng thích nghi với điều
kiện thay đổi và hoạt động một cách thoả đáng. Nó cũng có thể tồn tại nhiều nhiễu có
tính chất nghiêm trọng, như một ngắn mạch trên đường truyền hoặc mất một số lượng
lớn máy phát. Một nhiễu lớn có thể dẩn đến những thay đổi về cấu trúc do sự cách ly
của các thành phần sự cố.
Tại một bộ cân bằng, một hệ thống có thể ổn định cho một nhiễu tổng thể nhất
định và không ổn định cho những cái khác. Nó là không thực tế và không kinh tế để
thiết kế hệ thống ổn định cho mỗi nhiễu có thể. Các thiết kế dự phòng được lực chọn
trên cơ sở họ có một xác suất tương đối cao xảy ra. Do đó, sự ổn định nhiễu lớn luôn
đề cập đến một viễn cảnh nhiễu được quy định. Một trang thái cân bằng ổn định được
thiết lập như vậy, có một khu vực giới hạn của sự thu hút, lớn nhiều hơn khu vực càng
có nhiều thiết thực các hệ thống có liên quan đến nhiễu lớn. Khu vực của những thay
đổi với điều kiện hoạt động của hệ thống điện.
Sự đáp ứng của một hệ thống cho một nhiễu có thể bao gồm nhiều thiết bị. Ví
dụ, có một sự cố trên một thành phần quan trọng theo dõi bằng việc cách ly bởi relay
bảo vệ sẽ gây ra các biến trong các dòng công suất, mạng lưới điện áp và tốc độ rotor
máy phát, các biến điện áp sẽ kích thích ở cả máy phát điện và mạng lười truyền tải
điều chỉnh điện áp, biến tốc độ máy phát sẽ kích thích máy điều tốc động lực đầu tiên
và biến điện áp và tần số sẽ anh hưởng đến hệ thống tải với mức độ khác nhau tuỳ

thuộc vào mỗi đặc điểm riêng biệt của nó. Hơn nữa, các thiết bị dùng để bảo vệ các
thiết bị riêng biệt có thể đáp ứng với các biến trong hệ thống biến đổi và gây tách ra
của thiết bị do đó làm suy yếu hệ thống có thể dẩn đến hệ thống không ổn định.
Nếu sau khi chịu tác động của một nhiễu, hệ thống điện trở về trạng thái cân
bằng mới với sự toàn vẹn hệ thống. Nghĩa là, với thực tế, tất cả các máy phát điện và
tải nối thông qua một hệ thống truyền dẩn tiếp giáp duy nhất. Một sô máy phát và tải
có thể bị ngắt bởi sự cách ly của thành phần sự cố hoặc cố ý hoán đổi để đảm bảo tính
liên tục của sự hoạt động một số lượng lớn hệ thống. Hệ thống được kết nối với nhau,
đối với một số nhiễu nghiêm trọng, có thể được chia ra thành hai hay nhiều “vùng” để
bảo vệ nhiều máy phát và nhiều tải tải nhất có thể. Hoạt động của điều khiển tự động
và có thể tác động của con người sẽ khôi phục lại hệ thống bình thường. Mặt khác,
nếu hệ thống không ổn định, nó sẽ cho một kết quả đi lên hoặc đi xuống so với điểm
làm việc ổn định. Ví dụ như, một sự tăng dần góc của rotor máy pháy điện, hoặc giảm
dần điện áp đường dây . Một điều kiện hệ thống không ổn định có thể dẩn đến mất
sựu phân tầng và tắt của một phần lớn hệ thống điện.

4


Hệ thống điện liên tục có biến động tăng nhỏ độ lớn. Tuy nhiên, để đánh giá sự
ổn định khi phải chịu một nhiễu nhất định nó thường là hợp lệ khi cho rằng hệ thống
này là bước đầu trong một hoạt động ổn định đúng điều kiện.

C. Sự phù hợp với hệ thống lý thuyết xác định.
Trong phần II-A, chúng ta đã xây dựng các định nghĩa bằng cách xem xét một
điều kiện nhất định và điều khiển một hệ thống đang chịu tác động của nhiễu tổng thể.
Dưới những điều kiện này, yêu cầu hệ thống có thể lấy lại trạng thái cân bằng mới của
hoạt động hay trở về tình trạng hoạt động ban đầu (nếu không có sự thay đổi topo xảy
ra trong hệ thống). Những yêu cầu này tương quan trực tiếp đến việc định nghĩa lý
thuyết hệ thống của sự ổn định tiệm cận đưa ra trong mục V-C-I. Nó nên được công

nhận ở đây là định này đỏi hỏi sự cần bằng là (a) ổn định trong ý nghĩa của Lyapunov,
tức là, tất cả các điều kiện ban đầu bắt đầu vào một vùng lân cận nhỏ hình cầu của bán
kính δ kết quả trong hệ thống quỹ đạo còn lại trong một hình trụ có bán kính ε cho tất
cả các thời gian t ≥ t0, thời gian ban đầu tương ứng với tất cả các biến trạng thái hệ
thống bị giới hạn và (b) tại thời điểm t → ∞ quỹ đạo hệ thống tiến đến gần điểm cân
bằng bất cứ khi đáp ứng đến điểm cân bằng được thu hút. Như là một kết quả, một sự
theo dõi rằng sự phân tích định nghĩa hướng dẩn tương đương với một tráng thái
mong đợi trong một hệ thống vật lí.

III.

Phân loại ổn định hệ thống

Một hệ thống điện hiện đại điển hình là một quá trình đa biến
cao để có phản ứng năng động chịu ảnh hưởng bởi một loạt các thiết
bị với các đặc tính khác nhau và tỷ lệ đáp ứng. Sự ổn định là một
điều kiện cân bằng giữa các lực đối lập. Phụ thuộc cấu hình mạng,
tình trạng hoạt động của hệ thống và các hình thức của sự xáo trộn,
sự khác nhau của lực đối lập có thể gây ra sự mất cân bằng tạo ra
các hình thức khác nhau của sự bất ổn. Trong phần này, chúng tôi
cung cấp một cách có hệ thống phân loại của sự ổn định hệ thống
điện.

A.Những điều cần biết về phân loại ổn đinh:
Sự ổn định hệ thống điện cơ bản là một vấn đề duy nhất; Tuy
nhiên, các hình thức khác nhau của những bất ổn mà một hệ thống
điện có thể trải qua không thể được hiểu đúng và xử lý hiệu quả
bằng cách xử lý nó như vậy. Bởi vì độ phức tạp của các vấn đề ổn
định, ta có giúp để làm đơn giản hóa các giả định để phân tích các ại

5


cụ thể của vấn đề bằng cách sử dụng một mức độ thích hợp của các
chi tiết của hệ thống đại diện và các kỹ thuật phân tích phù hợp.
Phân tích sự ổn định, bao gồm xác định các yếu tố quan trọng góp
phần vào ổn định và đề ra biện pháp nâng cao hoạt động ổn định, là
rất thuận tiện phân loại của sự ổn định vào các mục thích hợp [8].
Phân loại, do đó, là điều cần thiết để phân tích thực tế có ý nghĩa và
giải quyết các vấn đề ổn định hệ thống điện. Như đã thảo luận trong
Phần VCI, phân loại như vậy là hoàn toàn hợp lý về mặt lý thuyết
của các khái niệm về sự ổn định một phần [9] - [11].

B. Các loại ổn định
Việc phân loại các hệ thống ổn định điện đề xuất ở đây được
dựa trên những yếu tố sau [8]:
-

Các tính chất vật lý của các chế độ dẫn đến sự mất ổn
định như được chỉ ra bởi các biến hệ thống chính, trong
đó bất ổn có thể được quan sát thấy.

-

Kích thước của xáo trộn coi, ảnh hưởng đến các phương
pháp tính toán và dự báo ổn định.

-

Các thiết bị, quy trình, và khoảng thời gian đó phải được

đưa vào xem xét để đánh giá sự ổn định.

Hình. 1 cho hình ảnh tổng thể của hệ thống điện ổn định vấn
đề, xác định các loại và thể loại nhỏ của nó. Sau đây là những mô tả
trong các hình thức tương ứng của hiện tượng ổn định.

B.1 Ổn định góc rotor:
Ổn định góc rotor đề cập đến khả năng của máy đồng bộ của
một hệ thống điện liên kết với nhau để duy trì sự đồng bộ sau khi
chịu một sự xáo trộn. Nó phụ thuộc vào khả năng duy trì / khôi phục
lại trạng thái cân bằng giữa mômen điện từ và mô-men xoắn cơ
chúngc của từng máy đồng bộ trong hệ thống. Sự bất ổn định có thể
dẫn đến xảy ra trong các hình thức tang đột ngột góc của một số
máy phát dẫn đến mất đồng bộ giữa các máy phát.
Các vấn đề ổn định góc rotor liên quan đến việc nghiên cứu các
dao động điện vốn có trong hệ thống điện. Một yếu tố cơ bản trong
vấn đề này là cách thức mà các kết quả đầu ra sức mạnh của máy
móc đồng bộ khác nhau như góc rotor của chúng thay đổi. Dưới điều
kiện trạng thái ổn định, có sự cân bằng giữa các mô-men xoắn cơ khí
đầu vào và mômen điện đầu ra của mỗi máy phát điện, và tốc độ
vẫn không đổi. Nếu hệ thống đang bị nhiễu loạn, trạng thái cân bằng

6


này là khó chịu, dẫn đến tăng tốc hoặc giảm tốc độ của rotor của
máy theo các định luật chuyển động của một cơ thể luân phiên. Nếu
một máy phát điện tạm thời chạy nhanh hơn người khác, vị trí góc
của rotor của nó tương đối của máy chậm hơn sẽ thúc đẩy. Sự khác
biệt góc cạnh kết quả chuyển giao một phần của tải trọng từ máy

chậm để các máy tính nhanh chóng, tùy thuộc vào mối quan hệ
quyền lực góc. Điều này có xu hướng giảm tốc độ khác nhau và do
đó việc tách góc cạnh. Các mối quan hệ quyền lực góc rất phi tuyến.
Ngoài một giới hạn nhất định, sự gia tăng ly góc cạnh được đi kèm
với sự sụt giảm về chuyển giao quyền lực như vậy mà việc tách góc
cạnh được tăng thêm. Sự bất ổn định kết quả nếu hệ thống không
thể hấp thụ động năng tương ứng với các tốc độ khác nhau rotor. Đối
với bất kỳ tình huống nào, sự ổn định của hệ thống phụ thuộc vào
việc có hay không sự lệch vị trí góc của rotor dẫn đến đủ Miếng khôi
phục [8]. Mất đồng bộ có thể xảy ra giữa một máy và phần còn lại
của hệ thống, hoặc giữa các nhóm máy, với tính đồng bộ duy trì
trong mỗi nhóm sau khi tách khỏi nhau. Sự thay đổi mômen điện từ
của máy đồng bộ sau một nhiễu loạn có thể được giải quyết thành
hai thành phần:
• Đồng bộ hóa thành phần mô-men xoắn, trong giai đoạn
với độ lệch góc rotor.
• Sự rung động thành phần mô-men xoắn, trong giai đoạn
với độ lệch tốc độ.
Hệ thống ổn định phụ thuộc vào sự tồn tại của cả hai thành
phần của mô-men xoắn cho mỗi máy đồng bộ. Thiếu đủ kết
quả đồng bộ mô-men xoắn ở ổn định không tuần hoàn,
trong khi thiếu giảm xóc kết quả mô-men xoắn ở ổn định
dao động.
Để thuận tiện trong việc phân tích và cho cái nhìn sáng suốt
vào bản chất của vấn đề ổn định, nó là hữu ích để mô tả sự ổn định
góc rotor về hai tiểu thể loại sau đây:
• Nhiễu tín hiệu nhỏ ổn định góc rotor là có liên quan với
khả năng của hệ thống điện để duy trì tính đồng dưới rối
loạn nhỏ. Các rối loạn này được coi là đủ nhỏ mà tuyến tính
của phương trình hệ thống cho phép đối với các mục đích

của phân tích [8], [12], [13].

7


- Ổn định nhỏ xáo trộn phụ thuộc vào trạng thái hoạt động ban
đầu của hệ thống. Sự bất ổn định có thể dẫn đến có thể được của hai
hình thức:
i) tăng góc rotor thông qua một chế độ nonoscillatory hoặc
không tuần hoàn do thiếu đồng bộ mô-men xoắn, hoặc
ii) dao động rotor của việc tăng biên độ do thiếu đủ mô-men
xoắn giảm xóc.
- Trong các hệ thống điện ngày nay, nhỏ xáo trộn sự ổn định
rotor góc vấn đề thường được kết hợp với đủ độ hãm dao động. Các
vấn đề bất ổn không tuần hoàn đã được phần lớn loại bỏ bằng cách
sử dụng liên tục hành động điều chỉnh điện áp máy phát điện; Tuy
nhiên, vấn đề này vẫn có thể xảy ra khi máy phát điện hoạt động với
sự kích thích liên tục khi bị các hành động của Bộ hạn chế kích thích
(trường bị giới hạn hiện tại).

Hình 1. Phân loại các hệ thống ổn định điện.

- Vấn đề ổn định góc rotor nhỏ xáo trộn có thể là địa phương
hay toàn cầu trong tự nhiên. Các vấn đề liên quan đến địa phương là
một phần nhỏ của hệ thống điện, và thường được kết hợp với dao
động góc rotor của một nhà máy điện duy nhất so với phần còn lại
của hệ thống điện. Dao động đó được gọi là dao động chế độ nhà
máy địa phương. Ổn định (giảm xóc) của sự dao động phụ thuộc vào

8

sức mạnh của hệ thống truyền tải theo cách nhìn của các nhà máy
điện, hệ thống điều khiển kích từ máy phát điện và sản lượng cây
trồng [8].
- Vấn đề toàn cầu đang gây ra bởi sự tương tác giữa các nhóm
lớn của máy phát điện và có ảnh hưởng rộng rãi. Chúng liên quan
đến dao động của một nhóm các nhà máy phát điện trong một khu
vực đánh đu với một nhóm máy phát điện trong một khu vực khác.
Dao động đó được gọi là chế độ interarea dao động. Đặc điểm của
chúng rất phức tạp và có sự khác biệt đáng kể so với những người
của chế độ dao động thực vật địa phương. Đặc tính tải, đặc biệt, có
ảnh hưởng lớn đến sự ổn định [8].
- Khung thời gian quan tâm trong nghiên cứu ổn định nhỏ xáo
trộn là vào thứ tự từ 10 đến 20 giây sau một sự xáo trộn.
 Ổn định góc cánh quạt lớn hoặc xáo trộn sự ổn định thoáng
qua, vì nó thường được gọi, là có liên quan với khả năng của hệ
thống điện để duy trì tính đồng khi bị một rối loạn nghiêm
trọng, chẳng hạn như một mạch ngắn trên một đường truyền.
Các phản ứng hệ thống kết quả liên quan đến sự thay đổi lớn
của góc rotor máy phát điện và chịu ảnh hưởng bởi các mối
quan hệ quyền lực góc phi tuyến. - Ổn định thoáng qua phụ
thuộc vào cả hai trạng thái hoạt động ban đầu của hệ thống và
mức độ nghiêm trọng của sự xáo trộn. Sự bất ổn định thường ở
dạng tách góc không tuần hoàn là do không đủ mô-men xoắn
đồng bộ, biểu hiện như bất ổn xoay đầu tiên. Tuy nhiên, trong
các hệ thống năng lượng lớn, ổn định thoáng qua có thể không
luôn luôn xảy ra sự bất ổn xoay đầu tiên kết hợp với một chế
độ duy nhất; nó có thể là một kết quả của sự chồng chất của
một chế độ interarea đu chậm và một chế độ xoay của địa

phương nhà máy gây ra một chuyến tham quan lớn của góc
rotor ngoài swing đầu tiên [8]. Nó cũng có thể là một kết quả
của hiệu ứng phi tuyến ảnh hưởng đến một chế độ duy nhất
gây mất ổn định ngoài đầu tiên.
-

Khung thời gian quan tâm trong nghiên cứu ổn định thoáng
qua thường là 3-5 giây sau các sự xáo trộn. Nó có thể mở rộng
đến 10-20 giây cho hệ thống rất lớn với đu liên khu vực chi
phối.

9


Khi xác định trong hình. 1, nhỏ xáo trộn sự ổn định góc rotor
cũng như sự ổn định tạm thời được phân loại như các hiện tượng
ngắn hạn.
Sự ổn định tới hạn cũng xuất hiện trong văn chúng như một lớp
chúng của sự ổn định góc rotor. Tuy nhiên, nó đã được sử dụng để
biểu thị các hiện tượng khác nhau của các tác giả khác nhau. Trong
văn bản Bắc Mỹ, nó đã được sử dụng chủ yếu để biểu thị sự ổn định
nhỏ xáo trộn trong sự hiện diện của các điều khiển tự động (đặc biệt
là, các điều khiển kích thích thế hệ) để phân biệt với các "sự ổn định
trạng thái ổn định" cổ điển với không có điều khiển máy phát điện
[7], [số 8]. Trong văn bản châu Âu, nó đã được sử dụng để biểu thị sự
ổn định thoáng qua. Do nhiều nhầm lẫn là kết quả từ việc sử dụng
thuật ngữ ổn định, chúng tôi khuyên bạn không nên sử dụng thu ật
ngữ trước đó, cũng như các thuật ngữ trước đó của các tổ chức IEEE
và CIGRE [6], [7].

B2. Ổn định điện áp
Ổn định điện áp được xem như là hoat động của hệ thống nguồn điện được duy
trì điện áp tại các tuyến đường đây. Nó phụ thuộc vào hoạt động duy trì/phục hồi trạng
thái giữa nhu cầu phụ tải và cung cấp tải từ hệ thống nguồn điện.
Trong ổn định điện áp kết quả xảy ra dưới dạng suy giảm hoặc gia tăng điện áp
một cách đột ngột trên các tuyến dây. Hậu quả của việc mất ổn định điện áp là mất
điện trên nhiều khu vực hoặc cắt các đường dây truyền tải khác bởi các hệ thống bảo
vệ. Mất tính đồng bộ máy phát điện có thể dẩn đến kết quả thiếu điện hoặc vi phạm
các điều kiện hoạt động của hệ thống.
Việc suy giảm điện áp trên các tuyến dây có thể dẫn đến góc quay của roto
không ổn định. Ví dụ như việc mất đồng bộ giữa các máy cũng như góc roto của hai
nhóm máy lệch nhau 180 độ là nguyên nhân gây suy giảm điện áp nhanh chóng tại các
điểm trong mạng lưới điện. Hệ thống bảo vệ riêng biệt của hai nhóm máy và việc khôi
phục điện áp theo từng cấp nó phụ thuộc vào điều kiện hoạt động riêng biệt. Tuy nhiên
nếu hệ thống không hoạt động riêng lẻ điện áp sẽ thay đổi nhanh chóng giữa giá trị
điện áp cao và thấp tại các điểm làm việc của hai nhóm máy, sự suy giảm điện áp có
liên quan đến đến sự mất ổn định điện áp tải và nó có thể xảy ra bất cứ khi nào tốc độ
góc roto không ổn định.
Thuật ngữ sụp đổ điện áp là thường được sử dụng. Nó là một quá trình có liên
quan đến một chuỗi các sự kiện mất ổn định điện áp và sự suy giảm điện áp bất
thường trong toàn bộ hệ thống điện.Việc hoạt động tại điện áp thấp có thể dẩn đến một
vài phụ tải bị cắt. Việc duy trì các tải trog hoạt động này là không thể đáp ứng.

10


Độ ổn định điện áp ảnh hưởng bởi tải. Nguồn điện tiêu thụ bởi các tải có xu
hướng sẽ được khôi phục thông qua việc điều chỉnh động cơ. Bộ điều chỉnh phân phối
điện áp và bộ điều chỉnh nhiệt. Việc khôi phục các tải tại các nhánh có điện áp cao
trong mạng lưới bằng việc gia tăng việc tiêu thụ điện là nguyên nhân gây ra sự giảm

điện áp.
Nhân tố chính góp phần ổn định điện áp là sự giảm điện áp nó xảy ra khi công
suất tác dụng và công suất phản kháng qua dòng điện cảm ứng trong hệ thống truyền
tải. Sự truyền tải nguồn điện và hổ trợ điện áp là có giới hạn trong khi một vài máy
phát điện trong mạng điện hoạt động quá thời gian cho phép thì đe dọa đến sự ổn định
điện áp khi gia tăng nhu cầu công suất phản kháng vượt quá khả năng đáp ứng của hệ
thống.
Các hình thức phổ biến nhất của ổn định điện áp là sự giảm điện áp trên thanh
cái. Nó là nguyên nhân của việc gia tăng nhu cầu điện dung của mạng điện cũng như
là các dòng kích thích của máy phát hoạt bù đồng bộ từ việc hấp thụ công suất phản
kháng dư thừa. Trong trường hợp việc không ổn định điện áp có liên quan đến việc kết
hợp thiết kế trong hệ thống .
Ổn định điện áp trong thời gian ngắn nó bao gồm các tác động nhanh của dòng
tải và dòng cảm ứng của motor, việc điều khiển tải và chuyển đổi HVDC điều khiển
điện tử, thời gian đáp ứng cần quan tâm là vài giây và việc phân tích yêu cầu giải pháp
thích hợp của các biểu thức toán khác nhau điều này tương tự như phân tích ổn định
góc rotor, mô hình tải là cần thiết. Ngược lại với ổn định góc, ngắn mạch gần tải là
quan trọng.
Ổn định điện áp dài hạn có liên quan đến các thiết bị tác động chậm chẳng hạn
như máy biến áp, điều khiển tải và máy phát điện. Nghiên cứu này quan tâm có thể
mở rộng thêm thời gian và mô phỏng trong thời gian dài để phân tích sự ổn định.
Tính ổn đinh thường được xác định bằng kết quả của hoạt động thiết bị chứ
không phải là sự mất ổn định ban đầu. Việc không ổn định là do mất cân bằng dài hạn.
Trong nhiều trường hợp phân tích tỉ mĩ có thể được sử dụng ước tính, các yếu
tố ảnh hưởng đến ổn định và việc mở rộng hệ thống, thời gian điều khiển hoạt động là
rất quan trọng điều này cần được bổ sung trong thời gian mô phỏng.
Vấn đề ổn định điện áp có lẽ chỉ được xem xét phía cuối của HVDC, hoặc sử
dụng cho cả đoạn đường dài, nó thường liên kết HVDC nối vào hệ thống AC và có
liên quan đến công suất phản kháng ‘tải’ đây là đặc trưng của bộ chuyển đổi. Việc điều
khiền các dòng HVDC có ảnh hưởng đáng kể đến các vấn đề như bởi vì công suất tác

dụng và công suất phản kháng tại giao điểm AC/DC được xác định bằng bộ điều
khiển. Nếu việc truyền tải AC vượt quá khả năng của nó việc mất ổn đinh điện áp sẽ

11


xảy ra, nó xảy ra nhanh chóng một giây hoặc thậm chí ít hơn. Điện áp không ổn định,
có thể kết hợp với bộ điều khiển biến đổi. Một hiện tượng chậm hơn đáng kể được
phát hiện gần đây trong công nghệ HVDC có ý nghĩa rất quan trọng trong hoạt động
ổn định điện áp so với dòng chuyển đổi song song.
Một hình thức của ổn định điện áp là không kiểm soát được sự quá áp là sự tự
kích của máy phát đồng bộ. Điều này có thể gia tăng nếu đó là tải điện dung của máy
quá lớn. Ví dụ như các tải điện dung quá lớn và có thể tự kích.
Có thể mở bằng tụ shunt thông qua các trạm HVDC. Các quá áp mà kết quả khi
tải máy phát điện thay đổi và sự gia tăng điện dung từ từ. Sau khi tăng nó phụ thuộc
vào các thành phần phụ tải điện dung và máy phát cùng với kích từ của hệ thống kích
từ của máy đồng bộ.
Như trong trường hợp của ổn định góc rotor, nó rất hữu ích để phân loại điện
áp ổn định thành các phân nhóm sau đây:
Ổn định điện áp tính hiệu lớn lớn: Đề cập đến vấn đề khả năng duy trì ổn định
điện áp của hệ thống chẳng hạn như lổi hệ thống hoặc dự phòng, khả năng này được
xác định bởi hệ thống và đặc trưng của loại tải, sự tương tác của hệ thống điều khiển
liên tục, rời rạc và hệ thống bảo vệ. Kiểm tra đáp ứng phi tuyến trong một thời gian
ngắn đủ để nắm bắt kết quả và tương tác của các thiết bị như động cơ, máy biến áp,
máy phát điện thời gian nghiên cứu quan tâm kéo dài từ một đến một vài giây.
Ổn định điện áp tính hiệu nhỏ: Đề cập đến khả năng duy trì ổn định điện áp
khi sự thay đổi nhỏ dẩn đến sự biến đổi lớn trong hệ thống tải, đây là hình thức ổn
định ảnh hưởng bởi đặc trưng của loại tải, điều khiển liên tục, rời rạc tại một thời gian
nhất định. Khái niệm này rất hữu ích trong việc ổn định trong bất kì thời điểm nào.
Làm thế nào để hệ thống đáp ứng sự thay đổi nhỏ. Với các điều kiện giả định thích

hợp và các phương trình tuyến tính sẽ giải thích cho ta biết điều này.

B3. Cơ sở cho sự phân biệt giữa điện áp và góc rotor
Điều quan trọng là phải nhận ra rằng sự phân biệt giữa ổn định điện áp và ổn
định góc là nó không dựa trên các biến trong vận hành điện/góc độ, nguồn điện phản
kháng/độ lớn điện áp. Trong thực tế nhấn mạnh các điều kiện, ổn định góc rotor, ổn
định điện áp bị ảnh hưởng bởi các dòng công suất phản kháng. Thay vào đó sự khác
biệt dựa trên các biến của hệ thống là kết quả rõ ràng nhất.

B4. Ổn đinh tần số
Ổn định tần số được xem là khả năng của hệ thống điện để giữ
cho tần số không thay đổi khi xảy ra sự cố nghiêm trọng dẫn đến sự
mất cân bằng giữa máy phát và tải. Nó phụ thuộc vào khả năng duy
trì hay khôi phục sự cân bằng giữa máy phát và tải, nhẹ nhất là

12


không mất tải. Mất ổn định tần số có thể dẫn đến xảy ra sự thay đổi
tần số gây ra rã máy phát hoặc tải.
Sự cố thường dẫn đến sự sai lệch của tần số, điện áp…và các
biến số khác trong hệ thống. Hoạt động của các quá trình điều
khiển, bảo vệ không phải là mô hình thường được nghiên cứu trong
quá độ hay ổn định điện áp. Các quá trình có thể rất chậm, như
boiler dynamics, hoặc chỉ được kích hoạt ngay lập tức, ví dụ như
ngắt máy phát. Đối với các hệ thống lớn, điển hình của trường hợp
này là chia hệ thống thành các phân vùng. Ổn định trong trường hợp
này là yêu cầu các phân vùng hoạt động ở trạng thái cân bằng với
tổn thất tối thiểu của tải. Nó được xác định bởi các phản ứng tổng
thể của phân vùng bằng tần số trung bình, lớn hơn chuyển động

tương đối máy phát. Nói chung, vấn đề ổn định tần số có liên quan
đến những phản ứng không chính xác của thiết bị, phối hợp kém
giữa thiết bị điều khiển và thiết bị bảo vệ, hoặc dự trữ máy phát
không đủ. Ví dụ, trong phân vùng bị cô lập, ổn định tần số chịu ảnh
tác động của bất cứ sự tác động sẽ gây ra thiệt hại đáng kể đối với
tải hoặc máy phát.
Trong khi tần số thay đổi, biên độ điện áp sẽ thay đổi đáng kể.
Đặc biệt đối với các phân vùng có điều kiện dưới tần số tải sẽ làm
mất tải. Biên độ điện áp có thể thay đổi cao hơn tỉ lệ phần trăm tần
số thay đổi, gây ra mất cân bằng giữa tải và máy phát. Điện áp cao
có thể gây ra tripping không mong muốn ở máy phát do thiết kế
không chính xác hoặc sự mất điều khiển của excitation relays hoặc
volts/Hertz relays. Đối với hệ thống quá tải, điện áp thấp sẽ gây ra
hoạt động không mong muốn của impedance relays.

B5. Nhận xét về sự phân loại ổn định
Chúng ta đã phân loại sự ổn đinh của hệ thống để thuận lợi
trong việc xác định nguyên nhân của sự mất ổn định, ứng dụng các
công cụ phân tích thích hợp, và phát triển các biện pháp khắc phục
trong bất cứ trường hợp nào. Tuy nhiên, bất kỳ sự mất ổn định có thể
không xảy ra hoàn toàn giống như các trường hợp ta đã đề cập. Điều
này rất đúng trong hệ thống công suất lớn và gây ra hậu quả theo
“tầng” như là thiệt hại hệ thống. Tuy nhiên, phân biệt giữa các hình
thức mất ổn định khác nhau rất quan trọng, từ đó nắm rõ các
nguyên nhân cơ bản để xây dựng và thiết kế thích hợp các phương
pháp hoạt động.

13

Phân loại ổn định hệ thống điện rất thuận tiện và hiệu quả để
giải quyết các vấn đề phức tạp, sự ổn định tổng thể của hệ thống
luôn luôn phải được chú ý tới. Nó là yếu tố cần thiết để tìm tất cả các
khía cạnh của hiện tượng ổn định, và mỗi khía cạnh tìm ra nhiều hơn
một quan điểm.

IV.

Mối quan hệ giữa độ tin cậy, sự an toàn và tính ổn
định

Trong phần này, chúng ta thảo luận về mối quan hệ giữa các khái niệm về độ
tin cậy, sự an toàn và tính ổn định hệ thống điện. Chúng ta cũng sẽ mô tả một cách
ngắn gọn các thuật ngữ này đã được định nghĩa và được sử dụng như thế nào trong
thực tế.

A. Mối quan hệ khái niệm
Độ tin cậy của hệ thống điện đề cập đến khả năng hoạt động của nó thỏa mãn
yêu cầu về lâu dài. Nó biểu thị khả năng cung cấp điện đầy đủ gần như liên tục, với
vài gián đoạn trong một khoảng thời gian kéo dài.
Sự an toàn của một hệ thống điện đề cập đến mức độ rủi ro trong khả năng của
nó để tồn tại qua được các nhiễu sắp xảy ra (ngẫu nhiên) mà không có sự gián đoạn
của dịch vụ tới khách hàng. Nó liên quan đến độ bền của hệ thống đối với các nhiễu
sắp xảy ra và do đó, phụ thuộc vào các điều kiện vận hành hệ thống cũng như xác suất
ngẫu nhiên của các nhiễu.
Tính ổn định của một hệ thống điện, như đã thảo luận trong Phần II, đề cập đến
sự tiếp tục của hoạt động còn nguyên vẹn sau một sự nhiễu. Nó phụ thuộc vào điều
kiện hoạt động và bản chất vật lý của sự nhiễu loạn.
Sau đây là những khác biệt căn bản giữa ba khía cạnh của hiệu suất hệ thống
điện:

1) Độ tin cậy là mục tiêu tổng thể trong thiết kế và vận hành hệ thống điện. Để
được xem là đáng tin cậy, hệ thống điện phải được an toàn trong hầu hết thời gian. Để
an toàn, hệ thống phải được ổn định nhưng cũng phải an toàn chống lại bất thường
khác có thể sẽ không được phân loại như là vấn đề ổn định ví dụ như, thiệt hại cho các
thiết bị như một sự nổ đột ngột của một dây cáp, sụp đổ của trụ truyền tải do tải trọng
băng hoặc phá hoại. Cũng như vậy, một hệ thống có thể được ổn định sau một sự cố
bất ngờ, nhưng không an toàn do điều kiện hệ thống sau sự cố dẫn đến quá tải thiết bị
hoặc vi phạm điện áp.
2) Sự an toàn hệ thống có thể được tiếp tục phân biệt với tính ổn định về mặt
hậu quả. Ví dụ, cả hai hệ thống có thể được ổn định với độ dự trữ ổn định như nhau,
nhưng một hệ thống có thể tương đối an toàn hơn vì những hậu quả của sự mất ổn
định ít nghiêm trọng hơn.

14


3) Sự an toàn và tính ổn định là thuộc tính thay đổi theo thời gian mà có thể
được đánh giá bằng cách nghiên cứu hiệu suất của hệ thống điện theo một tập hợp các
điều kiện. Độ tin cậy, mặt khác, là một hàm của hiệu suất trung bình theo thời gian của
hệ thống điện; nó chỉ có thể được đánh giá bằng cách xem xét các hành vi của hệ
thống trong một thời gian đáng kể.

B. Sự định nghĩa về Độ tin cậy theo NERC
NERC (Hội đồng Tin cậy điện Bắc Mỹ) định nghĩa độ tin cậy hệ thống điện
như sau.
Độ tin cậy, trong một hệ thống điện công suất lớn, là mức độ mà hiệu suất của
các yếu tố của hệ thống dẫn đến kết quả là công suất được phân phối cho
người tiêu dùng trong tiêu chuẩn được chấp nhận và trong số tiền mong muốn.
Mức độ tin cậy có thể được đo bằng tần số, thời gian, và độ lớn của ảnh hưởng
xấu đến dịch vụ tiêu dùng.

Độ tin cậy có thể được giải quyết bằng cách xem xét hai khía cạnh chức năng
cơ bản của hệ thống điện:
- Sự thích hợp - khả năng của hệ thống điện để cung cấp toàn bộ năng lượng và
công suất điện yêu cầu của khách hàng tại mọi thời điểm, có tính đến dự trữ và
sự ngắt đột xuất của các thành phần hệ thống.
- Sự an toàn - khả năng của hệ thống điện để đứng vững trước các nhiễu loạn đột
ngột như ngắn mạch hoặc mất mát không mong đợi của các thành phần hệ
thống.
Những định nghĩa trên cũng xuất hiện trong một số tài liệu IEEE và các văn
bản CIGRE Working Group / Task Force [37], [38].
Hình thức thay thế khác của định nghĩa về sự an toàn hệ thống điện đã được đề
xuất trong văn học. Ví dụ, trong tài liệu tham khảo [39], sự an toàn được quy định tại
các điều khoản của sự thỏa mãn một tập hợp các ràng buộc bất bình đẳng trên một tập
hợp con của các nhiễu loạn có thể được gọi là "sự ngẫu nhiên tiếp theo".

C. Phân tích về sự an toàn hệ thống điện
Việc phân tích sự an toàn liên quan đến việc xác định sự bền vững của hệ thống
điện tương đối so với các nhiễu loạn sắp xảy ra. Có hai thành phần quan trọng của
việc phân tích sự an toàn. Đối với một hệ thống điện có mục tiêu thay đổi (lớn hay
nhỏ), điều quan trọng là khi các thay đổi được hoàn tất, hệ thống ổn định ở các điều
kiện hoạt động mới như vậy mà không có ràng buộc vật lý nào bị vi phạm. Điều này
ngụ ý rằng, ngoài các điều kiện hoạt động tiếp theo là có thể chấp nhận được, hệ thống
phải tồn tại qua quá trình chuyển đổi để đến các điều kiện đó.
Các đặc điểm nêu trên của sự an toàn hệ thống làm nổi bật hai khía cạnh của
việc phân tích của nó:

15


• Phân tích sự an toàn tĩnh – nó bao gồm việc phân tích trạng thái xác lập của

các điều kiện hệ thống sau nhiễu loạn để xác minh rằng không có định mức thiết bị và
ràng buộc điện áp bị vi phạm.
• Phân tích sự an toàn động – nó bao gồm việc kiểm tra các loại khác nhau của
sự ổn định hệ thống đã được mô tả ở mục III.
Do đó phân tích sự ổn định là một phần không thể thiếu của việc đánh giá độ
tin cậy và sự an toàn hệ thống.
Trong thực tế ngành công nghiệp nói chung, việc đánh giá sự an toàn đã được
sử dụng một cách tiếp cận tất định. Hệ thống điện được thiết kế và vận hành để chịu
được một sự ngẫu nhiên gọi là "những sự ngẫu nhiên bình thường" được lựa chọn trên
cơ sở đó họ có một khả năng đáng kể xảy ra. Trong thực tế, chúng thường được định
nghĩa như là sự tổn thất của bất kỳ phần tử đơn lẻ nào trong một hệ thống điện hoặc tự
phát hoặc đi trước bởi một sự cố một, hai hay ba pha. Điều này thường liên quan đến
cái gọi là tiêu chuẩn N - 1 bởi vì nó kiểm soát hành vi của một lưới gồm N phần tử sau
sự tổn thất của bất kỳ một trong những phần tử chính của nó. Ngoài ra, mất tải hoặc sự
mất điện theo tầng có thể không được phép cho sự mất điện liên quan nhiều như mất
một đường dây lộ kép. Các xem xét có thể được đưa ra để các sự ngẫn nhiên cực độ
mà vượt quá mức độ nghiêm trọng trong các thiết kế ngẫu nhiên bình thường. Điều
khiển khẩn cấp, chẳng hạn như việc cắt máy phát, thả rơi tải, và kiểm soát islanding,
có thể được sử dụng để đối phó với các sự kiện như vậy và ngăn ngừa mất điện trên
diện rộng.
Phương pháp tiệm cận tất định đã phục vụ ngành công nghiệp hợp lý tốt trong
quá khứ - nó đã dẫn đến mức độ bảo mật cao và các nỗ lực nghiên cứu được giảm
thiểu. Hạn chế chính của nó, tuy nhiên, là nó xử lý tất cả các tình huống giới hạn sự an
toàn như là có rủi ro tương tự. Nó cũng không đưa ra việc xem xét đầy đủ như thế nào
đối với các tình huống khác nhau có khả năng hoặc không có.
Trong môi trường tiện ích hiện nay, với sự đa dạng của người tham gia với lợi
ích kinh doanh khác nhau, phương pháp tiệm cận tất định có thể không được chấp
nhận. Cần thiết có một sự tính toán cho bản chất xác suất các sự kiện và điều kiện hệ
thống, để xác định số lượng và quản lý rủi ro. Xu hướng này sẽ được mở rộng việc sử
dụng các đánh giá sự an toàn dựa trên rủi ro. Trong phương pháp này, xác suất của hệ

thống trở nên không ổn định và hậu quả của nó được kiểm tra, và mức độ lộ diện đến
sự cố hệ thống được ước tính. Cách tiếp cận này là tính toán chuyên sâu nhưng có thể
thực hiện được với công cụ tính toán và phân tích ngày nay.

V.

Hệ thống cơ sở lý thuyết của ổn định hệ thống
điện

A. Mở đầu
Ở phần này, chúng tôi đề cập đến những vấn đề cơ bản liên
quan đến định nghĩa ổn định hệ thống điện từ quan điểm hệ thống lý

16


thuyết. Chúng tôi giả định rằng mô hình hệ thống điện được đưa ra
dưới dạng một phương trình vi phân tường minh bậc nhất (miêu tả
không gian trạng thái). Trong khi điều này khá phổ biến trong hệ
thống động lực học, nó không phải luôn luôn là bản chất trọn vẹn
của các hệ thống vật lý như hệ thống điện. Mô hình nguyên lý đầu
tiên thường được sử dụng để miêu tả hệ thống điện ít khi ở dạng
này, và sự biến đổi là cần thiết để đưa ra dạng tường minh bậc nhất,
nói chung, đưa ra giải pháp không xác thực [40].
Quan trọng hơn, thường tồn tại nhiều phương trình đại số (ẩn),
điều này ràng buộc các đại lượng khác, và một tập hợp các phương
trình đại số (DAE) thường được sử dụng trong mô phỏng quá độ hệ
thống điện. Phần đại số thường xuất phát từ lý luận dạng nhiễu suy
biến, nó thường tách biệt thời gian giữa các tập hợp con của biến để
giải thiết rằng các biến cố định đã đạt tới trạng thái ổn định trong

móc thời gian đáng quan tâm [41], [42].
Nói chung, chứng minh sự tồn tại của các giải pháp của DAE là
một vấn đề khó khăn. Trong khi các kết quả cục bộ bắt nguồn từ các
định lý hàm ẩn mà điều kiện bậc cụ thể cho Jacobian của thành phần
đại số, kết quả không cục bộ khó tìm được. Một phương pháp chung
để tìm hiểu không cục bộ của ổn định hệ thống DAE, đó là dựa trên
hình học vi phân được trình bày trong [43] (điều kiện đủ xem [41]).
Các bề mặt nơi điều kiện bậc cho Jacobian của thành phần đại số
không cố định thường được kí hiệu như bề mặt bế tắc, và trong phân
tích các mô hình của hệ thống điện, nó thường được giả định rằng bộ
cân bằng trong phân tích ổn định thường tách biệt với các bề mặt
như vậy [41], [45].
Một sự xấp xỉ nhanh năng lượng thường hữu ích, dựa trên khái
niệm pha năng lượng (biến động thời gian) và các thành phần đối
xứng năng lượng. Nó cũng thường được giả định rằng bản chất phân
tán của một số phần tử trong hệ thống điện (như đường dây truyền
tải) có thể tính xấp xỉ với các mô hình tham số khối mà không hao
hụt quá lớn so với mô hình chính xác. Nó hầu như được quyết định
bởi sự bất biến cơ bản của mô hình bao gồm các phương trình vi
phân từng phần và bởi trạng thái thích hợp của mô hình tham số
khối (khi đánh giá về cấp của phần tử đơn, ví dụ như việc sử dụng
nhiều “ “ mô hình bộ phận cho đường dây truyền tải dài). Một vài
ảnh hưởng chất lượng của sự lan truyền sự cố trong hệ thống điện
mở rộng không gian có thể, tuy nhiên, được nghiên cứu có hiệu quả
với mô hình phân phối [48].

17


Hệ thống điện cũng là một ví dụ của hệ thống động ràng buộc,

như quỹ đạo pha của chúng được giới hạn trong một tập hợp con đặc
biệt trong không gian trạng thái (không gian pha trong cách diễn đạt
của hệ thống động) đánh dấu vùng hoạt động khả thi (hoặc kỹ thuật
khả thi hoặc cho phép) [45]. Các quỹ đạo mà nằm ngoài vùng mong
muốn này có thể hoặc dẫn đến sự thay đổi cấu trúc (như cầu dao
ngắt trong hệ thống điện), hoặc dẫn đến hoạt động không an toàn.
Đây là loại hình được xem xét đưa vào khu vực ổn định trong hệ
thống điện.
Một số vấn đề khác được nêu ra bởi thực tế hệ thống điện
tương tác với môi trường (thường không theo mô hình), làm cho các
mô hình hệ thống điện không tự xử lý được (hoặc biến động thời
gian). Các ví dụ bao gồm sự thay đổi tải và địa hình học thay đổi do
điều chỉnh trong trạm biến áp. Tương tác bổ sung với môi trường bao
gồm các nhiễu, mô tả vật lý, bao gồm các phần tử hệ thống ngừng
hoạt động, trong khi một mô tả toán học bao gồm các biến trong
trình tự hệ thống, hoặc các biến đáng quan tâm.
Cuối cùng, một hệ thống điện là hệ thống điều khiển (hoặc bắt
buộc) với nhiều vòng lặp điều khiển, và cần thiết để bao gồm các tác
động của đầu vào điều khiển (kể cả độ bão hòa của chúng), đặc biệt
là ở mốc thời gian dài hơn.
Các vấn đề về mô hình phác thảo thường được đề cập trong
một khuôn khổ phân tích hệ thống điện trong các cách sau:
1. Vấn đề xác định sự ổn định của hệ thống không tự động là rất
khó khăn ngay cả trong lĩnh vực lý thuyết [40], và một cách
tiếp cận có thể được nói đến trong hệ thống điện mà môi
trường cung cấp tín hiệu hình vuông khả tích như đầu vào
trong một khoảng thời gian là ổn định nếu biến đáng quan tâm
(như đầu ra) cũng là hình vuông khả tích. Trong một số thiết
lập tổng quát, chúng tôi có thể xem xét các tín hiệu xén theo
thời gian và kí hiệu hệ thống như đặt nếu nó ánh xạ tín hiệu

vuông xén khả tích thành các tín hiệu có cùng đặc tính. Trong
một thiết lập hệ thống điện, người ta thường giả định rằng các
biến tại mặt phân cách với môi trường được biết (hoặc dự
đoán), ví dụ, các đầu vào cơ cho tất cả máy phát là không đổi,
hoặc nó thay đổi tùy theo đáp ứng của bộ điều chỉnh tuabin.
2. Các nhiễu loạn đáng quan tâm sẽ rơi vào hai loại chính: kiểu
giai đoạn (thường được mô ta như cúp điện một phần cụ thể
của thiết bị) và kiểu quy chuẩn (mô tả bởi kích thước, ví dụ như
các định mức khác nhau của tín hiệu), chúng tôi sẽ trao đổi về

18


vấn đề này một cách vắn tắt. Chúng tôi cũng quan sát thấy
rằng trong trường hợp khi nhiễu kiểu giai đoạn (như chuyển
đổi) xảy ra nhiều lần, một cơ chế phân tích riêng biệt của hệ
thống hybrid (cho một đánh giá gần đây, xem [49]), các nhiễu
loạn kiểu giai đoạn có thể bắt nguồn từ hoạt động của con
người. Chúng tôi tập trung vào các mốc thời gian theo trình tự
từ vài giây đến vài phút, trong một quy mô thời gian dài, ảnh
hưởng của cấu trúc có thể đáng chú ý. Trong trường hợp đó,
các khái niệm về ổn định cần được xem xét lại, một số dây dẫn
điện với việc quyết định phân bố có thể căn cứ vào [50].
3. Nhấn mạnh việc phân tích ổn định, chúng tôi giả định rằng
hoạt động của tất cả các bộ điều khiển hoàn toàn có thể dự
đoán trong điều kiện biết rõ các định lượng của hệ thống (tình
trạng), hoặc như chức năng của thời gian, vấn đề kép của thiết
kế điều khiển ổn định cho hệ thống phi tuyến là rất khó khăn,
xem ví dụ [8], [51].
Một nghiên cứu sự ổn định hệ thống điện bao gồm các bước

sau:
1. Hãy giả định mô hình và xây dựng một mô hình toán học thích
hợp cho quy mô thời gian và hiện tượng được nghiên cứu.
2. Chọn một định nghĩa ổn định thích hợp.
3. Phân tích và/hoặc mô phỏng để xác định sự ổn định, thường
dùng một diễn biến các giai đoạn.
4. Đánh giá kết quả dựa trên những giả định trước đó, so sánh với
các kinh nghiệm kỹ thuật (“thực tế”) và lặp lại nếu cần thiết.
Trước khi xem xét chi tiết cụ thể hệ thống điện, chúng tôi cần
phải đánh giá các nỗ lực tính toán cần thiết. Trong trường hợp mô
hình hệ thống tuyến tính, câu hỏi về ổn định có thể quyết định được,
và có thể trả lời một cách hiệu quả trong thời gian đa thức [52].Trong
trường hợp hệ thống phi tuyến, các thuật toán có sẵn vốn kém hiệu
quả. Ví dụ, một vấn đề liên quan đến tất cả quỹ đạo của hệ thống
với một phi tuyến vô hướng đơn hội tụ về điểm khởi đầu cần có sự
hỗ trợ đắc lực của máy tính (nghĩa là NP-khó) và nó không rõ ràng
nếu nó có tính quyết định tất cả [52]. Với kích thước lớn của hệ
thống điện và sự cần thiết xem xét sự rối loạn kiểu giai đoạn mà
chắc chắn dẫn đến các mô hình phi tuyến, rõ ràng là việc xác định
sự ổn định của hệ thống điện sẽ là một thử thách. Nó chỉ ra, tuy
nhiên, các công cụ chính của chúng tôi trong việc làm giảm sự phức
tạp tính toán sẽ là khả năng của chúng tôi dùng để tính toán gần

19


đúng và các tính chất đặc biệt của nhiễu loạn kiểu giai đoạn mà
chúng tôi đang phân tích.
Chúng tôi cũng muốn chỉ ra rằng một sự thay đổi có thể có
trong sự nhấn mạnh về các hiện tượng khác nhau trong hệ thống

điện (ví dụ như các dạng hybrid) sẽ cần thiết đánh giá lại các khái
niệm về sự ổn định. Đối với một đánh giá gần đây về khái niệm của
sự ổn định trong các loại hệ thống (bao gồm cả những loại có kích
thước vô hạn), xem [53].

B. Phân tích ổn định
Xét hệ thống =f(t,x) trong đó x là vector trạng thái , là đạo hàm của nó. Các hệ
thống được mô tả ở trên được cho là độc lập nếu f(t,x) là không phụ thuộc thời gian.
1) Hệ thống này là bước đầu hoạt động trong một trạng thái nhiễu loạn cân bằng
bộ Xn.Trong tập hợp đó, các chiều hướng khác nhau ảnh hưởng đến các biến hệ
thống được cân bằng (hoặc ngay lập tức, hoặc trong một khoảng thời gian).
Chúng ta sử dụng các khái niệm về một bộ cân bằng để biểu thị điểm cân bằng,
bộ giới hạn và các cấu trúc phức tạp hơn như attractors không tuần hoàn (có thể
là có thể trong mô hình thực tế của hệ thống điện). Tuy nhiên, trong phần lớn
các trường hợp hiện nay , các điểm cân bằng đang được quan tâm
Nói chung, một bộ cân bằng, là một tập hợp các quỹ đạo trong không gian pha
mà tất cả các quỹ đạo lân cận hội tụ. Do đó attractors mô tả các hành vi lâu dài
của một hệ thống động. Tương ứng với các đường cong khép kín trong không
gian pha; chu kỳ giới hạn hàm ý hành vi kỳ. Hỗn loạn (hoặc không tuần hoàn,
hoặc lạ) tương ứng với một bộ cân bằng mà quỹ đạo hệ thống không bao giờ
hội tụ vào một điểm hoặc một đường cong khép kín, nhưng vẫn nằm trong
cùng một vùng của không gian pha. Không giống như chu kỳ giới hạn,
attractors lạ là không định kỳ, và những bước tiến trong các hệ thống như vậy
là rất nhạy cảm với các điều kiện ban đầu.
2) Tiếp theo, một sự xáo trộn hoạt động trên hệ thống. Một sự kiện-type (hay sự
cố-type) rối loạn đặc trưng bởi một sự cố cụ thể (ví dụ, ngắn mạch ở đâu đó
trong mạng truyền dẫn theo sau bởi một ngắt dòng kể cả thời gian của sự kiện"thời gian giải trừ sự cố "), trong khi chỉ tiêu loại (mô tả bởi kích thước của họ
về các chỉ tiêu khác nhau của tín hiệu-ví dụ, biến thể tải) rối loạn được mô tả
bởi kích thước của chúng (định mức, hoặc cường độ tín hiệu). Một vấn đề quan
tâm của một số phân tích được xác định thời gian tối đa cho phép của các sự cố

(còn được gọi là "thời gian giải trừ quan trọng") mà hệ thống phản ứng tiếp
theo vẫn ổn định. Điều này phần của phân tích ổn định đòi hỏi kiến thức về
hoạt động bảo vệ của rơle.

20


3) Sau một sự kiện kiểu xáo trộn, sự năng động hệ thống được nghiên cứu đối với
sự xáo trộn cân bằng tập hợp được biết đến X P (trong đó có thể được phân biệt
với Xn). Các điều kiện ban đầu của hệ thống bắt đầu thiết lập Xn ,v để mô tả
chuyển động hệ thống với tôn trọng XP, tức là, nếu quỹ đạo hệ thống sẽ vẫn vào
trong tập hợp về mặt kỹ thuật khả thi Ωp. Trong trường hợp của chuẩn mực loại
rối loạn, rất thường xuyên, ta có X p=Xn. Nếu hệ thống phản ứng hóa ra là ổn
định (một định nghĩa chính xác sẽ làm theo ngay), ta nói rằng X p ổn định. Một
sự mất ổn định được phát hiện có thể dẫn đến một nghiên cứu sự ổn định mới
cho một (giảm) hệ thống mới với khởi đầu mới và bộ khả thi, và có thể với các
giả định mô hình khác nhau (hoặc một số nghiên cứu như vậy, nếu một hệ
thống được chia thành nhiều phần bị ngắt kết nối).
Các phân tích sự ổn định của hệ thống điện là nói chung không cục bộ, như bộ
cân bằng khác nhau có thể tham gia. Trong trương hợp sự kiện kiểu rối loạn, sự
nhiễu loạn của lãi suất được quy định deterministically và nó được giả định
rằng các nhà phân tích đã xác định tất cả xp có liên quan cho một Xn đưa ra và
sự xáo trộn. Trong trường hợp của chuẩn mực loại nhiễu loạn, cấu trúc chắc
chắn là khác nhau, các nhiễu loạn được đặc trưng bởi kích thước (trong trường
hợp của cái gọi là nhỏ xáo trộn hoặc phân tích tín hiệu nhỏ này được thực hiện
ngầm, để phân tích tuyến tính còn hiệu lực) , và cân bằng cùng một thiết lập
thường là đặc điểm của hệ thống trước và sau khi sự xáo trộn. Lưu ý, tuy nhiên,
mức kiểu nhiễu loạn nguyên tắc có thể được sử dụng trong phân tích tín hiệu
lớn là tốt.
Chúng ta đề xuất tiếp theo một công thức của sự ổn định hệ thống điện mà sẽ

cho phép chúng ta để khám phá các tính năng nổi bật của khái niệm ổn định
chung từ lý thuyết hệ thống
 "Một trạng thái cân bằng thiết lập một hệ thống điện ổn định nếu, khi
trạng thái ban đầu là trong các thiết lập khởi đầu cho sự chuyển động hệ
thống hội tụ để tập trạng thái cân bằng, và hạn chế điều hành được hài
lòng cho tất cả các biến có liên quan cùng toàn bộ quỹ đạo."
Các hạn chế điều hành là bất bình đẳng (bình đẳng) loại, và liên quan đến biến
số cá nhân và các bộ sưu tập của họ. Ví dụ, hệ thống nối kết là một tính năng
tập thể, vì nó hàm ý rằng có tồn tại đường dẫn (về lý thuyết đồ thị) từ bất kỳ xe
buýt dành cho tất cả các xe buýt khác trong mạng. Cũng lưu ý rằng một số ràng
buộc điều hành (ví dụ như, cấp điện áp) vốn đã mềm tức là, các nhà phân tích
hệ thống điện có thể quan tâm đến sự ổn định đặc tính có và không có những
hạn chế.
Lưu ý rằng chúng ta giả định rằng mô hình của chúng ta là chính xác trong
vòng Ωp trong ý nghĩa rằng không có thay đổi hệ thống hơn nữa (ví dụ, rơle
khởi xướng dòng vấp ngã) cho đến khi quỹ đạo đi qua ranh giới Ωp.

21


C. Định nghĩa ổn định từ lý thuyết hệ thống
Trong phần này, chúng tôi cung cấp thông tin để định và phân
tích một cách rõ ràng về một số loại ổn định bao gồm ổn định
Lyapunov, ổn định vào ra, ổn định hệ thống tuyến tính và ổn định
riêng phần ( cục bộ : partial stability). Trong những loại này, ổn định
Lyapunov được định nghĩa là liên quan (related) với ổn định và tiệm
cận ổn định là một trong những ứng dụng tốt nhất vào hệ thống điện
dưới những tác động nhiễu lớn. định nghĩa của ổn định liên quan đến
hệ thống tuyến tính finds wide sử dụng trong ổn định tín hiệu bé cho
việc phân tích hệ thống điện. Khái niệm của ổn định riêng phần là

rất có ích trong việc phân loại các ổn định hệ thống điện thành nhiều
phần khác nhau.

C.1.Ổn định Lyapunov
Định nghĩa ở đây thu được hầu hết được trình bày trong [54],
chúng tôi đưa ra định nghĩa cho những trường hợp tiêu biểu đối với
các dạng mô hình hệ thống điện (kể cả sự khác biệt khác biệt về
chức năng), và không nhất thiết là đúng trong hầu hết các ngữ cảnh.
Chúng ta sẽ tập trung vào việc tìm hiểu ổn định của điểm cân bằng;
tìm hiểu một chuỗi các điểm cân bằng phức tạp, quỹ tích điểm cân
bằng. có thể giảm được việc tìm hiểu các điểm cân bằng của hệ
thống mà trạng thái của nó lệch đi so với trạng thái lúc bạn đầu từ
trên quỹ tích; một khả năng khác là tìm quỹ tích thông qua một
trạng thái mẫu và Poincare maps
Chúng ta một lần nữa xét hệ thống được điều khiển từ bên
ngoài.
.

x  f (t , x )

Với x là vector trạng thái, x chấm là vi phân của x, f là hàm
khả vi và miền của nó bao gồm điểm bắt đầu. Chú ý rằng điều kiện
điều khiển ngõ vào không bao gồm i.e, chúng ta không viết f(t,x,u).
Trong phân tích ổ định của cốt lõi ổn định Lyapunov là không có giới
hạn, bởi vì tất cả các ngõ vào được điều khiển được giả sử là một
hàm theo biến thời gian t và hoặc là một hàm của trang thái x. vì
những lí do kĩ thuật, chúng ta giả sử rằng điểm bắt đầu là điểm cân
bằng ( có nghĩa là f(t,0)=0 với mọi t>=0). Cân bằng tại điểm bắt đầu

22

có thể là sự dịch chuyển của điểm cân bằng nonzero sau khi phối
hợp biến đổi thích hợp.
Điểm cân bằng tại x=0 của (1) là :
ổn định nếu, với mỗi  > 0 tồn tại 1    ( , t 0) mà:
x(t 0)   � x(t )   , t �t0 �0

Trong hình 2, chúng ta vẽ được đường cong quỹ đạo trong vùng
2
lân cận của điểm cân bằng ổn định cho trường hợp x �R ( hệ thống
2 thứ nguyên (two- dimensional) trong vùng không gian biến thực).
bằng cách chọn điều kiện ban đầu nằm trong đường tròn lân cận có
bán kính δ đủ nhỏ, chúng ta có thể cưỡng bức (force) quỹ đạo của hệ

thống trong khoảng thời gian t �t0 để đặt quỹ đạo hoàn toàn trong
một hình trụ của đường tròn bán kính ε.
Ổn định nếu, với mỗi ε>0, tồn tại 1 giá trị δ= δ(ε) > 0, phụ
thuộc vào thời điểm t0 , khi phương trình (2) được thỏa mãn;
Không ổn định nếu không ổn định
Ổn định một cách tiệm cận nếu nó ổn định và trong điều kiện
có η( t0 ) > 0 khi:
x(t0 ) <
��

(t0 )

x(t )

0, khi : t

Một điểm lưu ý rất quan trọng đó là xác định ổn định tiệm cận
kết hợp với hướng của ổn định cũng như xu hướng của điểm cân
bằng. đây là yêu cầu thật sự quan trọng của trạng thái của hệ thống
khi hệ thống quay lại điểm cân bằng cuối cùng. Khái niệm này được
thể hiện thông qua hình 3.
Ổn định tiệm cận một cách đồng đều nếu nó ổn định đồng đều
0  0 ,
t0
tồn tại
phụ thuộc vào thời gian
, khi

và

x(t0 ) <
��

0

x(t0 )

,

với

x(t )

mỗi

0, khi : t

ε>0

, một cách đồng đều trong thời gian t0 và
sẽ có một giá trị T=T(ε,  0 ) >0 khi

x (t0 )   0 � x(t0 )   , t �t0  T ( ,  0 )

trong hình 4, chúng ta vẽ được đặc
tính của ổn định tiệm cận đồng đều. bằng cách chọn điểm hoạt động

23


ban đầu trong đường tròn lân cận đủ nhỏ tại t  t0 , chúng ta có thể
cưỡng bức được quỹ đạo của lời giải ( solution) để đặt quỹ đạo bên
trong hình trụ cho trước tại tất cả các điểm t  t0  T ( ,  0 ) .
Ổn định tiệm cận đồng đều toàn bộ nếu nó ổn định đồng đều
và, với mỗi cặp số dương ε và  0 tồn tại một T=T(ε,  0 )>0 khi:
x (t0 )   0 � x(t0 )   , t �t0  T ( ,  0 )

ổn định theo hàm mũ nếu δ>0 , ε>0, α>0 khi
x(t0 )   � x(t0 )   x(t0 ) e  ( t t0 ) , t �t0

Trong hình 5, cho thấy trạng thái của lời giải nằm trong vùng
lân cận của điểm cân bằng trong ổn định theo hàm mũ.
Ổn định theo hàm mũ toàn bộ (globally) nếu ổn định theo hàm
mũ được thỏa đối với các trạng thái ban đầu.
Những liệt kê này định nghĩa cho cách thành lập phương pháp

Lyapunov để ổn định hệ thống, và co thể là cách kiểm tra tự nhiên
nhất cho một hệ thống cụ thể thông qua cái gọi là hàm Lyapunov.
Nói một cách chất lượng, i.e, không xét đến sự tinh tế (subtleties)
bởi vì hệ thống được điểu khiển từ bên ngoài (nonautonomous) đặc
tính của hệ thống, chúng ta xây dựng một hàm “năng lượng” xác
định dương trơn ( smooth positive) cái mà đạo hàm thời gian của nó(
theo quỹ đạo của (1)) là một xác định âm. Trong khi đồng đều không
có phương pháp hệ thống để đưa ra một hàm tương tự ( một vài điển
hình cho trường hợp của hệ thống điện đơn giản được cho trong
[56], [57]), thế nên được gọi là định lí hội tụ Lyapunov được thành
lập hàm này tồn tại nếu hệ thống ổn định tại những trường hợp chắc
chắn (certain sense) trong hệ thống điện mà chúng ta đã xét đến,
X
X
vùng thu hút ( attraction) R( p ) của điểm cân bằng được đặt tại p ,
đấy là cài đặt của điểm nằm trong khoảng không gian trạng thái với
đặc tính của tất cả các quỹ đạo ban đầu (initiated) sẽ hội tụ tại điểm
X
cân bằng đặt là p . Nếu điểm cân bằng được đặt là điểm ổn định
tiệm cận, nó có thể cho thấy vùng thu hút (region of attraction) có
một đường đặc tính phân tích tốt (nice) (nó mở và được kết nối với
điểm cài đặt, và giá trị biên của nó được định dạng bởi đường đặc
tính của hệ thống). Trong trường hợp hệ thống điện lớn, chúng ta xét

24


tới hiệu suất của lí tưởng và xấp xỉ là rất cần thiết vì độ lớn của hệ
thống. thậm chí hệ thống định mức có điểm cân bằng tại điểm gốc,
cũng có lẽ không phải là trường hợp bị nhiễu thông thường. cái mà

không hoàn toàn được xét tới trong khi phân tích. Chúng ta có lẽ
không cần thiết chờ đợi rằng lời giải cho hệ thống nhiễu sẽ là
phương pháp gốc (origin), nhưng có thể nếu lời giải là biên giới cuối
x(t )

cùng (ultimately bounded),
là giới hạn bằng hằng số không đổi,
được cho bởi điều kiện ban đầu là đường tròn có bán kính không đổi,
và trong 1 khoảng thời gian đủ lớn t. đặc tính của ổn định trong
trường hợp này yêu cầu là cơ sở của độ lớn các tác động nhiễu, và
hàm Lyapunov cho hệ thống định mức ( không có nhiễu). mối quan
hệ về khái niệm của ổn định thực tế là động lực bởi ý tưởng (idea)
rằng hệ thống có lẽ được xét là ổn định nếu đạo hàm của chuyển
động từ điểm cân bằng duy trì trong vòng một giới hạn được xác
định bởi trạng thái vật lí, trong trường hợp giá trị ban đầu và nhiễu
được giới hạn bởi một hằng số thích hợp [59]. Một điều không yêu
x (t )

cầu là narrow interpretation rằng đạo hàm từ điểm gốc của
có
thể làm nhỏ một cách tùy ý bằng cách lựa chọn một hằng số thích
hợp, khi là trường hợp ổn định toàn bộ ( total stability), nói một cách
đại thể, trong trường hợp ổn định thực tế, chúng ta cho phép hệ
thống được dịch chuyển ra xa điểm gốc thậm chí cho các tác động
nhiễu nhỏ, và chúng ta không thể làm chuyển động nhỏ một cách
tùy ý ( motion arbitrarily small) bằng cách giảm dạng tác động
nhiễu.
Một khái niệm khác khi xét đến hệ thống là ổn định từng phần
[9] – [11], đã được giởi thiệu bởi chính Lyapunov. Ý tưởng cơ bản là
nới lỏng điều kiện cho ổn định từ một yêu cầu trạng thái ổn định từ

các biến (bởi vì đặc tính của định mức sử dụng trong (2) và nhiều
chỗ khác) đến một yêu cầu khi trạng thái đến từ một vài biến. Công
thức này là tự nhiên trong hệ thống các kĩ sư [9], và dẫn đến thực sự
làm đơn giản hóa trong các hệ thống khác (trong một vài hệ thống
thích nghi khác). Nó được dùng trong ngữ cảnh của ổn định hệ thống
điện rất tốt.[60]
Hệ thống điện thường được mô hình hóa như là một hệ thống
kết nối rộng khắp của các hệ thống con nhỏ hơn, và chúng ta có lẽ
xét đến phương pháp phân cấp (2 cấp độ) để ổn định xác định bởi
[61]. Tại bước đầu tiên, chúng ta phân tích ổn định của mỗi hệ thống
con phân biệt (không tính đến các liên kết). bước thứ 2, chúng ta kết

25