DẠNG 4 SAI số và xử lý SAI image marked

DẠNG 4. SAI SỐ VÀ XỬ LÝ SAI
1. Các loại sai số
a. Sai số hệ thống
• Sai số hệ thống là sai số có tính quy luật, ổn định.
• Nguyên nhân
+ do đặc điểm cấu tạo của dụng cụ còn gọi là sai số dụng cụ. Ví dụ Vật có chiều
dài thực là 10,7 mm. Nhưng khi dùng thước đo chiều dài có độ chia nhỏ nhất
là 1 mm thì không thể đo chính xác chiều dài được mà chỉ có thể đo được 10
mm hoặc 11 mm.
+ do không hiệu chỉnh dụng cụ đo về mốc 0 nên số liệu thu được trong các lần
đo có thể luôn tăng lên hoặc luôn giảm.
• Khắc phục sai số hệ thống
+ Sai số dụng cụ không khắc phục được mà thường được lấy bằng một
nữa độ chia nhỏ nhất hoặc 1 độ chia nhỏ nhất (tùy theo yêu cầu của đề).
+ Sai số hệ thống do lệch mức 0 được khắc phục bằng cách hiệu chỉnh
chính xác điểm 0 của các dụng cụ.
b. Sai số ngẫu nhiên
• Sai số ngẫu nhiên là sai số không có nguyên nhân rõ ràng.
• Nguyên nhân sai số có thể do hạn chế về giác quan người đo, do thao tác
không chuẩn, do điều kiện làm thí nghiệm không ổn định, do tác động bên
ngoài …
• Để khắc phục sai số ngẫu nhiên người ta đo nhiều lần và tính giá trị trung
bình coi đó là giá trị gần đúng với giá trị thực.
• Nếu trong các lần đo mà có nghi ngờ sai sót do thu được số liệu khác xa
với giá trị thực thì cần đo lại và loại bỏ số liệu nghi sai sót.

Ví dụ: Những phát biểu nào sau đây đúng
Nguyên nhân gây ra sai số của các phép đo có thể do?
1. dụng cụ đo
2. quy trình đo.
3. chủ quan của người đo.

A. chỉ có 1 đúng.
B. chỉ có 2 đúng.
C. 1 và 3 đúng.
D. cả 1,2 và 3 đúng.
Phân tích và hướng dẫn giải
Nguyên nhân gây ra sai số của các phép đo có thể là do dụng cụ đo, quy trình
đo và chủ quan người đo. Chọn đáp án D.
2. Xử lý sai số trong phép đo trực tiếp


Phương pháp
Đại lượng cần đo là A
Thực hiện n lần đo với kết quả: A1, A2, …, An

A1 +A 2 +...+A n
n
Sai số tuyệt đối ngẫu nhiên trung bình ΔA
ΔA1 = A1 -A 

ΔA 2 = A 2 -A 
ΔA1 +ΔA 2 +...+ΔA n

  ΔA=
n
...


ΔA n = A n -A 

Giá trị trung bình A : A=

Sai số tuyệt đối ΔA : ΔA=ΔA + ΔAdc
Sai số tương đối A: ε A =

ΔA
(%)
A

Kết quả của phép đo: A=A  ΔA hoặc A=A  ε A
 VÍ DỤ MẪU:
Ví dụ 1: Một nhóm học sinh lớp 12 làm thí nghiệm giao thoa Y – âng để đo
bước sóng ánh sáng và thu được bảng số liệu sau
Số lần
a (mm)
D (m)
L (mm)
Lần 1

0,10

0,5

15

Lần 2

0,10

0,6

17

Lần 3

0,10

0,7

20

Trong đó a là khoảng cách giữa hai khe hẹp, D là khoảng cách từ mặt phẳng
chứa hai khe hẹp đến màn ảnh và L là khoảng cách giữa 5 vân sáng liên tiếp.
Giá trị trung bình của bước sóng ánh sáng mà nhóm học sinh này tính được
xấp xỉ bằng
A. 0,72μm.
B. 0,58μm.
C. 0,60μm.
D. 0,70μm.
Phân tích và hướng dẫn giải



λ1 = 0, 75  m

λD
ai
17
+ Ta có: i =
  =  λ 2 =
m .

a
D
24

λ = 5  m
 3 7

λ + λ 2 + λ3
 0, 72 μm. Chọn đáp án A.
+ Vậy: λ = 1
3

Ví dụ 2: Đùng đồng hồ bấm giây có thang chia nhỏ nhất là 0,01s để đo chu
kỳ (T) dao động của một con lắc. Kết quả 5 lần đo thời gian của một dao động
toàn phần như sau: 3,00s; 3,20s; 3,00s; 3,20s; 3,00s
Lần đo
1
2
3
4
5
T (s)

3,00

Kết quả T là
A.T = 3,08  0,11s.
C. T = 3,08  2,11s.

3,20

3,00

3,20

3,00

B. T = 2,08  0,11s.
D. T = 1,08  0,22s.
Phân tích và hướng dẫn giải

T + T2 + T3 + T4 + T5 3T1 + 2T2 3.3, 00 + 2.3, 20
=
=
= 3, 08s .
+ Chu kì T = 1
5

5

5

+ Sai số tuyệt đối ngẫu nhiên trung bình ΔT

T1 = T1 − T = 3, 00 − 3, 08 = 0, 08s


T = T2 − T = 3, 20 − 3, 08 = 0,12s

 2

3.T1 + 2.T2
 T =
= 0, 096s
5
+ Sai số tuyệt đối: T = T + Tdc = 0,096 + 0,01 = 0,106 s  0,11s.
+ Kết quả: T=T  ΔT= ( 3,08  0,11) s . Chọn đáp án A.
Vấn đề phát sinh: thường thì người ta ko đo một dao động toàn phần
để xác định chu kỳ vì thời gian 1 chu kỳ khá ngắn. Để tăng độ chính xác phép
đo thì người ta đo một lần cỡ 10 dao động toàn phần rồi từ đó tính chu kỳ dao


động. Vấn đề là sai số giờ tính thế nào ta? Mục sau sẽ giúp các bạn giải quyết
tình huống này.
Ví dụ 3: (THPT Nhã Nam – Bắc Giang 2015)Một học sinh dùng đồng hồ bấm
giây để đo chu kỳ dao động điều hòa T của một vật bằng cách đo thời gian mỗi
dao động. Ba lần đo cho kết quả thời gian của mỗi dao động lần lượt là 2,01s;
2,12s; 1,99s. Thang chia nhỏ nhất của đồng hồ là 0,01s. Kết quả của phép đo
chu kỳ được biểu diễn bằng
A. T = (6,12  0,05) s.
B. T = (6,12  0,06) s.
C. T = (2,04  0,06) s.
D. T = (2,04  0,05) s.
Phân tích và hướng dẫn giải
Theo bài ra: T1 = 2,01s; T2 = 2,12s; T3 = 1,99s .

T1 + T2 + T3 2, 01 + 2,12 + 1,99
=
= 2, 04s
3
3

+ Sai số tuyệt đối ngẫu nhiên trung bình ΔT
T1 = T1 − T = 2, 01− 2, 04 = 0, 03s


T2 = T2 − T = 2, 12 − 2, 04 = 0, 08

T3 = T3 − T = 1, 99 − 2, 04 = 0, 05

T + T2 + T3
 T = 1
= 0, 05333... ~ 0, 05
3
T=

Chúng ta lấy sai số làm tròn đến 1%
Vì sai số có đóng góp của sai số ngẫu nhiên là T cộng với sai số hệ thống
(chính là sai số của dụng cụ = 0,01)
Khi đó sai số gặp phải là: ΔT=ΔT + ΔTdc = 0,05 + 0,01 = 0,06s
Kết quả của phép đo là: T=T  ΔT= ( 2,04  0,06 ) s . Chọn C.
Ví dụ 4: Một học sinh dùng đồng hồ bấm giây để đo chu kỳ dao động điều
hòa T của một vật bằng cách đo thời gian mỗi dao động. Ba lần đo cho kết quả
thời gian của mỗi dao động lần lượt là 2,00s; 2,05s; 2,00s ; 2,05s; 2,05s. Thang
chia nhỏ nhất của đồng hồ là 0,01s. Kết quả của phép đo chu kỳ được biểu diễn
bằng
A. T = 2,025  0,024 (s)
B. T = 2,030  0,024 (s)


C. T = 2,025  0,024 (s)

D. T = 2,030  0,034 (s)
Phân tích và hướng dẫn giải

T + T2 + T3 + T4 + T5 2T1 + 3T2 2.2, 00 + 3.2, 05
=
=
= 2, 030s .
+ Chu kì: T = 1
5

5

5

+ Sai số tuyệt đối ngẫu nhiên trung bình ΔT

T1 = T1 − T = 2, 00 − 2, 030 = 0, 030s


T = T2 − T = 2, 05 − 2, 030 = 0, 020s

 2
2.T1 + 3.T2
 T =
= 0, 024 s
5
+ Sai số tuyệt đối: T = T + Tdc = 0,024 + 0,01 = 0,034s .
+ Kết quả: T=T  ΔT= ( 2,030  0,034 ) s . Chọn đáp án D.
Ví dụ 5: Một học sinh làm thí nghiệm đo chu kỳ dao động của con lắc đơn.
Dùng đồng hồ bấm giây đo 5 lần thời gian 10 đao động toàn phần lần lượt là

15,45s; 15,10s; 15,86s; 15,25s; 15,50s. Bỏ qua sai số dụng cụ. Kết quả chu kỳ dao
động là
A. 15,43 (s)  0,21%
B. 1,54 (s)  1,34%
C. 15,43 (s)  1,34%
D. 1,54 (s)  0,21%
Phân tích và hướng dẫn giải
Nhìn vào 4 đáp án ta có nhận thấy kết quả được viết dưới dạng: T=T  

t + t + t 3 + t 4 + t 5 15, 45 + 15,10 + 15,86 + 15, 25 + 15,50
=
= 15, 43s
+ t= 1 2
5

+ Chu kì T =

t 15, 432
=
= 1,5432s  1,54s
n
10

+ Sai số tuyệt đối ngẫu nhiên trung bình Δt

5


t1 = t1 − t = 15, 45 − 15, 43 = 0, 02s


 t = t − t = 15,10 − 15, 43 = 0,33s
2
 2

t 3 = t 3 − t = 15,86 − 15, 43 = 0, 43s

t 4 = t 4 − t = 15, 25 − 15, 43 = 0,18s

t 5 = t 5 − t = 15,50 − 15, 43 = 0, 07s

t + t 2 + t 3 + t 4 + t 5
 t = 1
= 0, 206s
5
t
 T =
= 0, 0206s
10
Vì bỏ qua sai số của dụng cụ đo nên: Tdc = 0  T = T + ΔTdc = ΔT
T 0, 0206
=
= 1,34%
Sai số trương đối của phép đo: T =
1,54
T
+ Kết quả: T=T  =1,54(s)  1,34% . Chọn đáp án B.
Ví dụ 6: (THPT Đức Trí – An Giang 2015) Một học sinh tiến hành thí nghiệm
đo chu kỳ dao động nhỏ của một con lắc đơn bằng đồng hồ bấm giây. Sai số
dụng cụ của đồng hồ bấm giây là 0,01s. Kết quả đo khoảng thời gian t của 10
dao động toàn phần liên tiếp như bảng dưới

Lần
1
2
3
4
5
t (s)

20,15

20,30

20,15

Kết quả chu kỳ dao động T của con lắc đơn là
A. 20,21  0,08 (s)
C. 20,21  0,07 (s)
Phân tích và hướng dẫn giải

20,30

20,15

B. 2,021  0,017 (s)
D. 2,021  0,008 (s)

Nhìn vào 4 đáp án ta có nhận thấy kết quả được viết dưới dạng: T=T  T

t + t + t 3 + t 4 + t 5 3t1 + 2t 2 3.20,15 + 2.20,30
=

=
= 20, 21s
+ t= 1 2
5

+ Chu kì T =

5

t 20, 21
=
= 2, 021s
n
10

5


+ Sai số tuyệt đối ngẫu nhiên trung bình Δt

t1 = t1 − t = 20,15 − 20, 21 = 0, 06s


t = t 2 − t = 20,30 − 20, 21 = 0,09s

 2
3t 1 + 2 t 2
t
 t =
= 0, 072s  T =

= 0, 007s
5
10
 T = T + ΔTdc = 0,007 + 0,01 = 0,017s
+ Kết quả: T=T  T= ( 2,021  0,017 ) (s) . Chọn đáp án B.

3. Xử lý sai số trong phép đo gián tiếp
Phương pháp
Chủ yếu gặp trường hợp A=

x myn
với m, n, k >0. trong đó A là đại lượng cần
zk

đo nhưng lại không đo trực tiếp được. Các đại lượng x, y, z là các đại lượng có
thể đo trực tiếp.
Để tính sai số tuyệt đối và tương đối của phép đo A, thực hiện theo các bước
sau:
Bước 1. Tính được kết quả các phép đo x, y, z

Δx
x
Δy
y = y  Δy = y  ε y với ε y =
y
Δy
z = z  Δz = z  εz với ε z =
z

x = x  Δx = x  ε x với ε x =

Bước 2. + Tính giá trị trung bình A :

A=

x myn
zk

+ Tính sai số tương đối A:

εA =

ΔA
Δx
Δy
Δz
=m
+n
+k
= mε x + nε y + kε z
A
x
y
z

ΔA = ε A A

+ Sai số tuyệt đối ΔA :
Bước 3. Kết quả: A=A  ΔA

hoặc

A=A  ε A


 VÍ DỤ MẪU:
Ví dụ 1: (Chuyên Nguyễn Huệ – Hà Nội lần 3/2015) Trong bài thực hành
xác định gia tốc trọng trường tại nơi làm thí nghiệm bằng con lắc đơn. Ta tính
sai số tương đối của gia tốc g bằng công thức nào sau đây ?

g  2T
=
−
g

T
g  2T
=
+
D.
g

T

g  T
=
+
g

T

g  T
=
−
C.
g

T
A.

B.

Phân tích và hướng dẫn giải
Chu kỳ của con lắc đơn là : T = 2

g l
T
l
4 2l
=
+2
g= 2 
.
g
T
g
l
T
Chọn đáp án D

Ví dụ 2: Trong bài thực hành đo gia tốc trọng trường của trái đất tại phòng

thí nghiệm, một học sinh đo được chiều dài của con lắc đơn 𝓁 = (800  1) mm
thì chu kì dao động là T = (1,78  0,02)s. Lấy π = 3,14. Gia tốc trọng trường của
Trái Đất tại phòng thí nghiệm là
A. (9,75  0,21) m/s2.
B. (10,02  0,24) m/s2.
C. (9,96  0,21) m/s2.
D. (9,96  0,24) m/s2.
Phân tích và hướng dẫn giải
Chu kỳ của con lắc đơn là : T = 2

(*)  g =

4 2 l
T

(*) 

2

=

l
4 2l
 g = 2 (*)
g
T

4 2 .0,8
= 9,96 ( m / s 2 )
2

1, 78

g l
T
=
+2
g
l
T

T
 l
 g =  + 2
T
 l

0, 02 
 1

+ 2.
.9,96 = 0, 24 ( m / s 2 )
g =

1, 78 

 800


Kết quả: g = g  g = ( 9,96  0, 24 ) m / s . Chọn D
2

Ví dụ 3: Đo tốc độ truyền sóng trên sợi dây đàn hồi bằng cách bố trí thí
nghiệm sao cho có sóng dừng trên sợi dây. Tần số sóng hiển thị trên máy phát
tần f = 1000Hz  1Hz. Đo khoảng cách giữa 3 nút sóng liên tiếp cho kết quả: d =
20cm  0,1cm. Kết quả đo vận tốc v là ?
A. v = 20.000 cm/s  0,6%.
B. v = 120.000 cm/s  0,6%
C. v = 25.000 cm/s  0,6%.
D. v = 20.000 cm/s  0,4%
Phân tích và hướng dẫn giải
Bước sóng  = d = 20cm  0,1cm

v = λf = 20000 cm/s
Δv Δ Δf 0,1
1
εv =
=
+
=
+
= 0, 6%
20 1000
v

f

 Δv = ε v v = 120 cm/s

Kết quả: v = 20.000  120 (cm/s) hoặc v = 20.000 cm/s  0,6%.
Chọn đáp án A

Ví dụ 4: Trong bài thực hành xác định tốc độ truyền sóng âm, một học sinh
đo được bước sóng của âm là λ = (77,0  0,5) cm. Biết tần số của nguồn âm f =
(440 10) Hz. Tốc độ truyền âm mà học sinh này đo được trong thí nghiệm là
A. (339  9) m/s.
B. (338  10) m/s.
C. (339  10) m/s.
D. (338  9) m/s.
Phân tích và hướng dẫn giải


 = 77, 0cm
λ = ( 77, 0  0,5 ) cm   = 0,5cm


Theo bài ra: 
 f = ( 440  10 ) Hz   f = 440 Hz

 f = 10 Hz
+ Tốc độ truyền sóng âm là: v = λf (*)

(*)  v = λ f = 0, 77.440 = 338,8m / s
(*) 

v λ f
λ f
0,5 10
=
+
 v = v( + ) = 338,8.(
+

) = 9,9m / s
77 440
v
λ
f
λ
f

+ Tốc độ truyền sóng âm mà đo được trong thí nghiệm là:


v = v  v  (339  10) m/s. Chọn C
Ví dụ 5: Để đo tốc độ truyền sóng v trên một sợi dây đàn hồi AB, người ta
nối đầu A vào một nguồn dao động có tần số f = 100 (Hz)  0,02%. Đầu B được
gắn cố định. Người ta đo khoảng cách giữa hai điểm trên dây gần nhất không
dao động với kết quả d = 0,02 (m)  0,82%. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây AB
là
A. v = 2(m/s)  0,84%
B. v = 4(m/s)  0,016%
C. v = 4(m/s)  0,84%
D. v = 2(m/s)  0,016%
Phân tích và hướng dẫn giải
Khoảng cách giữa hai điểm trên dây gần nhất không dao động bằng

λ
=d
2


 = 0, 04m

 = 0, 04 ( m )  0,82%  



 =
= 0,82%




Theo bài ra: 
 f = 100 Hz


f
 f = 100 ( Hz )  0, 02%  
f =
= 0, 02%





+ Tốc độ truyền sóng trên dây: v = λf (*)

(*)  v = λ f = 0, 04.100 = 4m / s
(*) 

v λ f
=

+
= 0,82 + 0, 02 = 0,84%
v
λ
f

+ Tốc độ truyền sóng trên dây đo được trong thí nghiệm là:

v = v   v = 4 ( m / s )  0,84% . Chọn C
Ví dụ 6: ( THPT Sông Lô – Vĩnh Phúc lần 2 2015) Để đo tốc độ truyền sóng v
trên một sợ dây đàn hồi AB, người ta nối đầu A vào một nguồn dao động có
tần số f = 100 (Hz)  0,02%. Đầu B được gắn cố định. Người ta đo khoảng cách
giữa hai điểm trên dây gần nhất không dao động với kết quả d = 0,02 (m) 
0,82%. Tốc độ truyền sóng trên sợi dây AB là
A. v = 2(m/s)  0,02 (m/s)
B. v = 4(m/s)  0,01 (m/s)
C. v = 4(m/s)  0,03 (m/s)
D. v = 2(m/s)  0,04 (m/s)


Phân tích và hướng dẫn giải
Khoảng cách giữa hai điểm trên dây gần nhất không dao động bằng

λ
=d
2


 = 0, 04m
 = 0, 04 ( m )  0,82%  




 =
= 0,82%




Theo bài ra: 
 f = 100 Hz


f
 f = 100 ( Hz )  0, 02%  
f =
= 0, 02%





+ Tốc độ truyền sóng trên dây: v = λf (*)

(*)  v = λ f = 0, 04.100 = 4m / s

(*) 

 λ f 
v λ f

 0,82 0, 02 
=
+
 v = v 
+
+
 = 4
 = 0, 03m / s
v
λ
f
f 
 100 100 
 λ

+ Tốc độ truyền sóng trên dây đo được trong thí nghiệm là:

v = v  v = ( 4  0,03)( m / s ) . Chọn C
Ví dụ 7: (Sở GD&ĐT Thanh Hóa 2016) Một học sinh tiến hành thí nghiệm
đo bước sóng ánh sáng bằng phương pháp giao thoa khe Y–âng. Học sinh đó
đo được khoảng cách hai khe a = 1,20 ± 0,03 (mm); khoảng cách hai khe đến
màn D = 1, 60  0, 05 (m) và độ rộng của 10 khoảng vân L = 8,00 ± 0,16
(mm). Sai số tương đối của phép đo bước sóng là
A. δ = 1,60 %. B. δ = 7,63 %
C. δ = 0,96 %.
D. δ = 5,83 %.
Phân tích và hướng dẫn giải


a = 1, 20mm

a = 1, 20  0, 03 ( mm )  a = 0, 03mm


 D = 1, 60m

Theo bài ra:  D = 1, 60  0, 05 ( m )  
D = 0, 05m


 L = 8, 00mm
 L = 8, 00  0,16 ( mm )  L = 0,16mm




Độ rộng của 10 khoảng vân: L = 10i = 10

(*)  λ =

(*) 

λD
La
λ=
(*)
a
10 D

La
8.1, 2

=
= 0,6 m .
10 D 10.1,6

λ L a D 0,16 0, 03 0, 05
=
+
+
=
+
+
= 7, 63% . Chọn B
8
1, 2
1, 6
λ
L
a
D

Ví dụ 8: (Triệu Sơn – Thanh Hóa lần 2 2016) Một học sinh làm thí nghiệm
giao thoa ánh sáng với khe y – âng để đo bước sóng của nguồn đơn sắc.
Khoảng cách hai khe sáng đo được là 1,00  0,05% (mm). Khoảng cách từ mặt
phẳng chứa hai khe đến màn đo được là 2000mm + 0,24%. Khoảng cách 10
vân sáng liên tiếp đo được là 10,80(mm)  0,64 %. Kết quả bước sóng đo được
bằng
A. 0,60 μm  0,93%.
B. 0,54 μm + 0,93%.
C. 0,60 μm  0,59%.

D. 0,60 μm  0,31%.
Phân tích và hướng dẫn giải


a = 1, 00mm
a = 1, 00mm  0, 05%   a


 a = 0, 05%


 D = 2, 00m


Theo bài ra:  D = 2000mm  0, 24%   D

 D = 0, 24%

 L = 10,80mm


 L = 10,80mm  0, 64 %   L

 L = 0, 64%

Khoảng cách 10 vân sáng liên tiếp: L = 9i = 9

(*)  λ =

(*) 

λD
La
λ=
(*)
a
9D

La 10,80.1, 00
=
= 0, 6 m .
9.2, 00
9D

λ L a D
=
+
+
= 0,64% + 0,05% + 0, 24% = 0,93% .
λ
L
a
D


+ Vậy: λ = 0,60 μm  0,93%. Chọn A

4. Trường hợp đại lượng A =

L

, với n > 0.
n

Phương pháp
Đây là trường hợp đã đề cập ở “vấn đề phát sinh”
Để tính được sai số tương đối của A ta làm như sau:
-

ΔL
L
ΔA
ΔL
L
= εL =
Khi đó: A =
và ε A =
A
L
n
Tính L = L  ΔL = L  ε L với ε x =

Một số phép đo tương ứng với trường hợp này:
- Dùng đồng hồ bấm giây đo chu kỳ dao động của con lắc. Thường
người ta đo thời gian t của n dao động toàn phần rồi suy ra T = t/n.

T=

ΔT Δt
t
=

và ε T =
T
t
n

 VÍ DỤ MẪU:
Ví dụ 1: Trong buổi thực hành thí nghiệm đo gia tốc trọng trường dựa vào
dao động của con lắc đơn. Dùng đồng hồ bấm giấy đo thời gian 10 dao động
toàn phần và tính được kết quả t = 20,102 0,269s. Dùng thước đo chiều dài
dây treo và tính được kết quả l = 1  0,001m. Lấy π2 = 10 và bỏ qua sai số của số
π. Kết quả gia tốc trọng trường tại nơi đặt con lắc đơn là
A. 0,899 m/s2 1,438%.
B. 9,988m/s2 1,438%.
2
C. 9,899 m/s  2,776%.
D. 9,988 m/s2 2,776%.
Phân tích và hướng dẫn giải


l = 1m
l = (1  0, 001) m  l = 0, 001m


Theo bài ra: 
 t = ( 20,102  0, 269 ) s.  t = 20,102 s

t = 0, 269 s
Khoảng thời gian 10 dao động thần phần: t = 10T  T =

t

10


+ Gia tốc trọng trường: g =

(*)  g =

400π 2 .
t

(*) 

2

=

4π 2 .
400π 2 .
=
(*)
T2
t2

400.10.1
= 9,899m / s 2 .
2
20,102

g l
t 0, 001

0, 269
= +2 =
+2
= 0, 0277 = 2, 776%
1
20,102
g
l
t

+ Vậy: g = g   g = 9,899(m / s ) + 2, 776% . Chọn C
2

- Dùng thước đo bước sóng của sóng dừng trên sợi dây đàn hồi: Người
ta thường đo chiều dài L của n bước sóng rồi suy ra  = L/n

λ=

L
Δ ΔL
=
và ε  =

L
n

- Dùng thước đo khoảng vân giao thoa: Người ta thường đo bề rộng L
của n khoảng vân rồi suy ra i = L/n. Chứ 1 khoảng vân giao thoa cỡ một vài
mm thì có mà đo bằng mắt à?

i=

L
Δi ΔL
=
và ε i =
i
L
n

Ví dụ 2: Dùng thí nghiệm giao thoa khe Young để đo bước sóng của một bức
xạ đơn sắc. Khoảng cách giữa hai khe sáng S1S2 đã được nhà sản xuất cho sẵn
a = 2mm  1%. Kết quả đo khoảng cách từ màn quan sát đến mặt phẳng chưa
hai khe là D = 2m  3%. Đo khoảng cách giữa 20 vân sáng liên tiếp là L =
9,5mm  2%. Kết quả đo bước sóng  = ?
A. 0,5 μm  3%.
B. 0,6μm +6%.
C. 0,5 μm  6%.

D. 0,6 μm  3%.
Phân tích và hướng dẫn giải



a = 2mm
a = 2mm  1%   a


= 1%


 a


 D = 2m


Theo bài ra:  D = 2m  3%   D
= 3%

 D

 L = 9,5mm


 L = 9,5mm  2 %   L
= 2%


 L

Khoảng cách 20 vân sáng liên tiếp: L = 19i = 19

(*)  λ =

(*) 

λD
La
λ=
(*)

a
19 D

L a 9,5.2
=
= 0,5 m .
19 D 19.2

λ L a D
=
+
+
= 2% + 1% + 3% = 6% .
λ
L
a
D

+ Vậy: λ = 0,5 μm  6%. Chọn C
Ví dụ 3: Một học sinh dùng cân và đồng hồ bấm giây để đo độ cứng của lò
xo. Dùng cân để cân vật nặng và cho kết quả khối lượng m = 100g  2%. Gắn
vật vào lò xo và kích thích cho con lắc dao động rồi dùng đồng hồ bấm giây đo
thời gian t của một dao động, kết quả t = 2s  1%. Bỏ qua sai số của số pi ().
Sai số tương đối của phép đo độ cứng lò xo là
A. 4%
B. 2%
C. 3%
D. 1%
Phân tích và hướng dẫn giải


m = 100 g
m = 100g  2%   m


= 2%


 m
Theo bài ra: 
T = 2 s


t
=
T
=
2s

1%


 T
= 1%


T

Khoảng thời gian 1 dao động: t = T

+ độ cứng của lò xo: k =

(*) 

4π 2 .m
(*) .
T2

k m
T
=
+2
= 2% + 2.1% = 4% . Chọn A
k
m
T