Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 12 THPT môn Toán năm 20162017 (Vòng 1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH THPT
NĂM HỌC 2016-2017
Môn: Toán
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi thứ nhất: 28/10/2016

Bài 1 (5,0 điểm). Tìm m để đồ thị hàm số y  x3  3 x 2  mx  2  m cắt trục hoành tại 3
điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại các
điểm A, B, C bằng 3.
Bài 2 (5,0 điểm).
a. Giải phương trình sau trên tập số thực:

sin 2 x  cos 2 x  1


 2 sin x.sin  x  
tan x  1
4

b. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:

 x 3  7 y 3  3 x 2 y  3 xy 2  12 y 2  x  7 y  2  0
 2
 x  6 y  19  2 3 x  4  3 5 y  14
Bài 3 (5,0 điểm).
1


a

0

2
Cho dãy số (an) thỏa mãn 
, vói n   .
1
2
an1  an 
 an 

2016

Giá trị a2016 có thuộc khoảng  2017 ;1 hay không? Tại sao?
 2018 
Bài 4 (5,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I (2; 4) và các đường thẳng
d1 : 2 x  y  2  0, d 2 : 2 x  y  2  0 . Viết phương trình đường tròn (C ) có tâm I sao cho
(C ) cắt d1 tại A, B và cắt d 2 tại C , D thỏa mãn AB 2  CD 2  16  5 AB.CD.
………………………… Hết ………………………….
Thí sinh không được sử dụng tài liệu và không được sử dụng máy tính cầm tay.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh ……………………………………...… Số báo danh ………… Phòng thi ……..
Cán bộ coi thi thứ nhất ………………………… Cán bộ coi thi thứ hai …………………………...